浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2024, 58(8): 1691-1703 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2024.08.016

交通工程、土木工程

基于犹豫模糊语言模型的高铁地面沉降风险区划

王楚鑫,, 王迎超,, 杨继光, 樊夏敏, 张政

1. 中国矿业大学 深地工程智能建造与健康运维全国重点实验室，江苏 徐州 221116

2. 中国矿业大学 力学与土木工程学院，江苏 徐州 221116

3. 中国铁路上海局集团有限公司 徐州铁路枢纽工程建设指挥部，江苏 徐州 221000

4. 中国铁路上海局集团有限公司 合肥铁路枢纽工程建设指挥部，安徽 合肥 230011

Land subsidence risk zoning for high speed railway based on hesitant fuzzy linguistic model

WANG Chuxin,, WANG Yingchao,, YANG Jiguang, FAN Xiamin, ZHANG Zheng

1. State Key Laboratory of Intelligent Construction and Healthy Operation and Maintenance of Deep Underground, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China

2. School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China

3. Construction Headquarters of Xuzhou Railway Hub Project, China Railway Shanghai Bureau Group Limited Company, Xuzhou 221000, China

4. Hefei Railway Hub Project Construction Headquarters, China Railway Shanghai Bureau Group Limited Company, Hefei 230011, China

通讯作者: 王迎超，男，教授. orcid.org/0000-0002-0566-563X. E-mail: wych12345678@126.com

收稿日期: 2023-07-24  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（42272313）；国家重点研发计划资助项目（2022YFC3003304）；中国铁路上海局集团有限公司科研资助项目（2022178）.

Received: 2023-07-24  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（42272313）；国家重点研发计划资助项目（2022YFC3003304）；中国铁路上海局集团有限公司科研资助项目（2022178）.

作者简介 About authors

王楚鑫（1998—），男，硕士生，从事地面沉降灾害评估及预测的研究.orcid.org/0009-0007-5953-1577.E-mail：1287670901@qq.com , E-mail：1287670901@qq.com

摘要

为了评估高速铁路的沿线地面沉降风险，建立新的犹豫模糊二元语言-数据包络分析(DEA)模型. 该方法根据犹豫模糊二元语言计算理论处理评估意见，基于最大群体共识度原则调整专家权重，采用DEA模型确定因子权重，弥补以往评估方法一致性检验难通过、评估过程难度高及评估人员共识度低的缺陷. 将犹豫模糊二元语言-DEA分析模型应用于安徽省淮北正在建设的某高铁工程，构建灾害因子、易损因子和敏感因子的风险评估指标体系，建立个体犹豫模糊评价集合和群体犹豫模糊评价矩阵，求得各因子权重. 基于GIS系统实现灾害性、易损性和敏感性指标区域风险分布的可视化展示，得到高铁沿线地面沉降风险分布. 结果表明，DK66-DK67为风险最高区段，须加强该区段的沉降监测.

关键词： 犹豫模糊理论 ; 地面沉降 ; 风险评估 ; 数据包络分析(DEA) ; 高铁

Abstract

A new hesitant fuzzy 2-tuple-data envelopment analysis (DEA) model was established in order to assess the risk of land subsidence along high-speed railway. Assessment opinions were handled with the computation theory of hesitant fuzzy 2-tuple linguistic model. Experts’ weights were adjusted based on the principle of maximum group consensus, and the factors’ weights were determined by using the DEA model, which made up for the defects of the previous assessment methods, such as difficulty of passing consistency test, difficulty of assessment process, and low degree of consensus of the evaluators. The hesitant fuzzy 2-tuple-DEA analysis model was applied to a high-speed railway project under construction in Huaibei, Anhui Province. The risk assessment index system of hazard factors, vulnerability factors and sensitivity factors was established. The fuzzy assessment set of individual hesitation and matrix of group hesitation were established, and weight of each factor was obtained. The visual display of risk distribution in the disaster, vulnerability and sensitivity index assessment area was realized based on GIS system. Land subsidence risk distribution along the high-speed railway was obtained. Results show that DK66-DK67 is the highest risk section, and the subsidence monitoring in this section should be strengthened.

Keywords： hesitant fuzzy theory ; land subsidence ; risk assessment ; data envelopment analysis (DEA) ; high-speed railway

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王楚鑫, 王迎超, 杨继光, 樊夏敏, 张政. 基于犹豫模糊语言模型的高铁地面沉降风险区划. 浙江大学学报(工学版)[J], 2024, 58(8): 1691-1703 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2024.08.016

WANG Chuxin, WANG Yingchao, YANG Jiguang, FAN Xiamin, ZHANG Zheng. Land subsidence risk zoning for high speed railway based on hesitant fuzzy linguistic model. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2024, 58(8): 1691-1703 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2024.08.016

地面沉降易导致地下管线破坏、地面高程降低、建筑物倾斜等问题，进而造成重大经济损失[1-2]. 近年来，我国高铁逐渐转入“运营维护”阶段. 在运营阶段，维持线路的高平顺性和高稳定性是高铁安全运营的主要任务[3]，但较多的高铁线路不得不通过沉降严重的区域，使其运营面临巨大的风险[4-5].

风险评估是通过对风险因子的识别、评价、结合，实现某一区域的风险等级划分[6]. 众多学者采用神经网络[7]、集对分析法[8]、突变树[9]、层次分析法（analytic hierarchy process, AHP）及模糊层次分析法（fuzzy analytic hierarchy process, FAHP）[10-11]等理论和方法，量化分析风险等级. AHP是系统化的风险评估方法，广泛运用于各类场景. AHP方法的缺点如下：1）一致性条件难以满足；2）考虑多因子时过于复杂；3）无法处理不确定的数据[12]. FAHP是在AHP基础上提出的改进方法，以模糊数建立判断矩阵，在一定程度上克服了AHP的缺点. FAHP要求决策者准确采用某一评分来表述其观点，与决策者固有的犹豫性相悖[13]. 犹豫模糊集合理论允许使用者采用多个可能的评分表述其观点，提高了准确性[14-15].

Zadeh等[16-18]提出模糊语言模型，发展了一套完备语言计算理论. 与传统语言模型相比，犹豫模糊语言允许专家对评估对象给出几个可能的评价，避免计算中产生信息遗漏[19-20]. 目前，针对犹豫模糊语言集的理论研究主要在以下几个方面：1）集成理论，即通过算子将不确定信息进行集成[21-22]；2）测度理论，即测量犹豫模糊语言集之间的距离[23]；3）多准则决策方法[24]. 犹豫模糊语言集在工程选择[25]、资源评估[26]、深度学习[27]及风险评估[28]等领域取得了不错的成果. 复杂问题的评估需要不同学科与职业背景的专家参与，但忽略了如下问题：1）同一专家在不同领域的专业水平存在差异；2）不同专家在同一领域的专业水平存在差异. 当处理专家意见时，未考虑客观存在的差异，影响了评估结果.

高铁沿线的风险分布受到多因子的影响，因此，确定因子权重十分重要. 数据包络分析方法（data envelopment analysis, DEA）是根据决策单元的输入和输出进行评估的方法，近年来被广泛应用于复杂问题的因子权重确定问题中[29-30]. 地理信息系统可以完整地展示一定区域内的要素分布，拥有空间分析、可视化分析的功能，被广泛地应用于城市规划[31]、灾害分析[32]、生态环境演化[33]等领域.

本文提出新的调查问卷收集专家意见，引入犹豫模糊二元语言-DEA[34]方法，针对某地面沉降环境下的高速铁路建立风险评估模型. 采用犹豫模糊二元语言理论处理专家意见，将语言变量转化为数值结果，根据最大共识度模型确定专家权重，利用DEA模型确定风险因子权重，结合GIS系统进行高铁沿线风险等级划分. 结果表明，利用新型调查问卷及其配套计算模型，可以合理、准确、快速地进行高铁沿线地面沉降风险评估，有较好的应用前景.

1. 犹豫模糊二元语言-DEA评估方法

1.1. 犹豫模糊二元语言

二元语言采用二元组$ ({s_i},\alpha ) $来表示语言信息，其中$ {s_i} $为计算语言与语言术语集中最贴近的短语，$ \alpha $为计算语言与语言术语集中最贴近的短语之间的距离. $ S = ({s_0},{s_1},\cdots ,{s_g}) $为具有奇粒度g+1的语言术语集，其中$ {s_i} $为语言变量. S满足以下属性：

有序性：$ i \leqslant j \Leftrightarrow {s_i} \leqslant {s_j} $;

否定算子：$ {\text{Neg}}({s_i}) = {s_{g - i}} $.

$ \beta $∈[0, a]为短语的对应数值,在二元组模糊语言和$ \beta $之间存在一一映射关系,使得从$ \beta $得到对应的二元语言$ ({s_i},\alpha ) $. 映射关系[18]如下：

$ \begin{split} &\varDelta ：[0,a]\to S\times [-0.5,0.5),\\ &\varDelta \left(\beta \right)=\left({s}_{i},{\alpha }_{i}\right).\\ &\left.\begin{array}{l}{s}_{i},\;i={\mathrm{Round}}\left(\beta \right);\\ \alpha =\beta -i,\;{\alpha }_{i}\in [-0.5,0.5).\end{array}\right\}\end{split} $

$\left. \begin{array}{l}{\varDelta }^{-1}：S\times [-0.5,0.5)\to [0,a].\\{\varDelta }^{-1}\left({s}_{i},{\alpha }_{i}\right)=i+\alpha =\beta .\end{array} \right\}$

式中：$ {\mathrm{Round}}\;(\beta ) $为取整函数.

$ X $是一个给定的论域，$ H $是论域上的一个犹豫模糊集合，其数学定义[15]如下：

$ H = \{ < x,h\left( x \right) > \left| {x \in X} \right.\} .$

式中：$ h(x) $为x对于集合$ H $的隶属度，其值域为[0, 1.0].

$ h = \{ {h_1},{h_2},\cdots ,{h_{{l_h}}}\} $为犹豫模糊语言集，期望值计算[15]如下：

$ E\left( h \right) = \varDelta \left( {{{l_h^{-1}\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^{{l_h}} {{\varDelta ^{ - 1}}({h_i})} }}} \right). $

式中：$ {l_h} $为集合$ h $中语言变量的个数.

语言变量的拓展集$ {h^c} $[35]如下：

$ {h^c} = \{ \underbrace {{h_1},\cdots ,{h_1}}_{c{\text{个}}},\underbrace {{h_2},\cdots ,{h_2}}_{c{\text{个}}},\cdots ,\underbrace {{h_{{l_h}}},\cdots ,{h_{{l_h}}}}_{c{\text{个}}}\} . $

对于2个犹豫模糊集$ A、B \in {\varOmega _S} $，分别包含$ {l_{{A}}} $和$ {l_{{B}}} $个语言变量. 集合$ A、B $之间的距离计算公式[34]如下：

$\begin{split} d\left( {A,B} \right) =& \frac{1}{g}\frac{1}{{{\text{lcm}}\;({l_{{A}}},{l_{{B}}})}}\sum\limits_{i = 1}^{{\text{lcm}}\;({l_{{A}}},\;{l_{{B}}})} \left| {\varDelta ^{ - 1}}\left( {A_i^{\frac{{{\text{lcm}}\;({l_{{A}}},\;{l_{{B}}})}}{{{l_{{A}}}}}}} \right) -\right.\\&\left.{\varDelta ^{ - 1}}\left( {B_i^{\frac{{{\text{lcm}}\;({l_{{A}}},\;{l_{{B}}})}}{{{l_{{B}}}}}}} \right) \right| .\end{split} $

式中：lcm为最小公倍数计算符号，$ {A_i} $和$ {B_i} $分别为集合A、B中的元素.

1.2. 最大群体共识度模型

存在评价因子集合$ P = \left\{ {{p_1},{p_2},\cdots, {p_m}} \right\} $与专家集合$ Q = \left\{ {{q_1},{q_2},\cdots ,{q_t}} \right\} $，可以通过最小公倍数原理，将个体犹豫模糊评价集合$ {H^{(k)}} = {(h_i^k)_m} $拓展为标准化的个体犹豫模糊评价矩阵$ \overline {{{\boldsymbol{H}}^{(k)}}} = {[\overline {h_{ij}^k} ]_{m \times n}} $. 拓展后的矩阵第$ i $行为$ \overline {{\boldsymbol{h}}_{i }^k} $，计算公式如下：

$ \overline{{{\boldsymbol{h}}}_{i }^{k}}=[\underbrace {{h_i^k},\cdots ,{h_i^k}}_{n/l_{h_i^k}个}]. $

$ n = {\text{lcm}}\left( {{l_{h_1^1}},\cdots ,{l_{h_m^1}},\cdots ,{l_{h_1^t}},\cdots ,{l_{h_m^t}}} \right). $

式中：$ {l_{h_i^k}} $为$ h_i^k $包含的语言变量的个数. 将个体标准化犹豫模糊矩阵聚合得到群体犹豫模糊评价矩阵$ {{\boldsymbol{H}}^{\mathrm{g}}} = {[h_{ij}^{\mathrm{g}}]_{m \times n}} $，聚合后的矩阵元素计算公式[34]如下：

$ h_{ij}^{\mathrm{g}} = \varDelta \left( {\sum\limits_{k = 1}^t {{\lambda _k}{\varDelta ^{ - 1}}\left( {\overline {h_{ij}^{(k)}} } \right)} } \right). $

式中：$ \lambda $为决策者的权重，满足$ \lambda > 0 $且$ \displaystyle \sum\nolimits_{k = 1}^t {{\lambda _k}} = 1 $. 个体共识度$ {\text{IC}}{{\text{M}}_k} $为决策者对群体评价的认可程度，计算公式[34]如下：

$\begin{split} {\text{ICM}}_{k}= & 1-D(\overline{{{\boldsymbol{H}}}^{（k）}},{{\boldsymbol{H}}}^{{\mathrm{g}}}) = \\& 1-\frac{1}{n}\frac{1}{al}{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\left|{\varDelta }^{-1}\left(\overline{{h}_{ij}^{(k)}}\right)-{\varDelta }^{-1}\left({h}_{ij}^{{\mathrm{g}}}\right)\right|}}.\end{split}$

可以得到集体共识度[34]如下：

$ {\text{GCM}} = \mathop {\min }\limits_{k = 1,\cdots ,t} {\text{IC}}{{\text{M}}_k} = \min \left( {1 - D(\overline {{{\boldsymbol{H}}^{(k)}}} ,{{\boldsymbol{H}}^{\mathrm{g}}})} \right). $

各决策者之间的共识水平越高，则决策结果越合理，越能被决策者所接受. 通过最大化群体共识度量，可以推导得到各决策者的权重. 基于这一观点，建立群体共识优化模型[34]如下：

$ \left.\begin{gathered} \max \mathop {\min }\limits_{k = 1,2,\cdots ,t} {\text{IC}}{{\text{M}}_k} ; \\ {\mathrm{s.t.}} \;\; \sum\limits_{k = 1}^t {{\lambda _k} = 1}, {\lambda _k} \geqslant 0. \\ \end{gathered}\right\} $

通过求解群体共识优化模型，得到各决策者的权重指标.

1.3. DEA模型

DEA模型是非参数的线性规划模型，根据每个决策单元（decision making unit, DMU）的输入和输出，评估决策单元的性能[36]. 对于n个DMU，根据m个输入和s个输出进行评估. 设xij和yrj分别为DMUj的第i个输入和第r个输出. 给定DMUd的效率等级[36]计算如下.

$ \left. \begin{gathered} {\varPsi _d} = \max \sum\limits_{r = 1}^s {{u_r}{y_{rd}}}. \\ \begin{gathered} {\mathrm{s.t.}}\;\;\sum\limits_{i = 1}^m {{w_i}{x_{ij}} - \sum\limits_{r = 1}^s {{u_r}{y_{rj}}} \geqslant 0,j = 1,2,\cdots ,n;} \\ \qquad\sum\limits_{i = 1}^m {{w_i}{x_{id}}} = 1; \\ \qquad{w_i} \geqslant 0,\;i = 1,2,\cdots ,m ; \\ \qquad{u_r} \geqslant 0,\;r = 1,2,\cdots ,s . \\ \end{gathered} \end{gathered}\right\} $

将所有风险因子分为以下2类. 1）正因子集，表示为Z1，Z1越大越好. 2）负因子集，表示为Z2，Z2越小越好. 将正因子uq'和负因子vl'分别作为DEA模型的输出和输入. 将评估者视为独立的决策单元（DMU），假设决策单元有r个输出与s个输入. 参考文献[34]，建立DEA模型如下.

$\left.\begin{aligned} {\varphi }_{i}=&\mathrm{max}{\displaystyle \sum _{q'\in {\mathrm{sub}}({{ Z}}_{1})}{u}_{q'}{\varDelta }^{-1}\left(E\left({{\boldsymbol{h}}}_{q'}^{{\mathrm{g}}}\right)\right)}.\\ {\mathrm{s.t.}} \;\;&\displaystyle \sum _{l'\in {\mathrm{sub}}({{ Z}}_{2})}{v}_{l'}{\varDelta }^{-1}\left(E\left({{\boldsymbol{h}}}_{l'}^{{\mathrm{g}}}\right)\right)-\\&{\displaystyle \sum _{q'\in {\mathrm{sub}}({{ Z}}_{1})}{u}_{q'}{\varDelta }^{-1}\left(E\left({{\boldsymbol{h}}}_{q'}^{{\mathrm{g}}}\right)\right)}\geqslant 0,\\ &{\displaystyle \sum _{l'={\mathrm{sub}}({{ Z}}_{2})}{v}_{l'}{\varDelta }^{-1}\left(E\left({{\boldsymbol{h}}}_{l'}^{{\mathrm{g}}}\right)\right)}=1,\\ &{u}_{q'}\geqslant 0,\; q'=1,2,\cdots ,q,\;q'\in {{ Z}}_{1},\\ &{v}_{l'}\geqslant 0,l'=1,2,\cdots ,l,\;l'\in {{ Z}}_{2}. \end{aligned}\right\}$

式中：$ E\left( {{\boldsymbol{h}}_q^{\mathrm{g}}} \right) $和$ E\left( {{\boldsymbol{h}}_l^{\mathrm{g}}} \right) $分别为$ {\boldsymbol{h}}_q^{\mathrm{g}} $和$ {\boldsymbol{h}}_l^{\mathrm{g}} $的期望值. 通过求解式(14)，可得各DMU中各因子的最佳权重$ {{\boldsymbol{\gamma}} _i} = [{\gamma _{i1}},\cdots ,{\gamma _{im}}] = [{u_{i1}},\cdots ,{u_{iq}},{v_{i1}},\cdots ,{v_{il}}] $. 其中${u_{i1}},\cdots , {u_{iq}} $为第i个DMU的正因子，${v_{i1}},\cdots ,{v_{il}} $为第i个DMU的负因子. 对于t个DMU，可以求出t个权重向量$ {{\boldsymbol{\gamma}} _i} (i=1,2,\cdots ,t)$. 考虑DMU. 求解的权重可能出现分布不科学的情况，对不同因子求得交叉平均评估（CAA）[34]如下：

$ {\text{CA}}{{\text{A}}} = \frac{1}{t}\sum\limits_{i = 1}^t \sum_{p=1}^m{{\gamma _{ip}}} {\varDelta ^{ - 1}}\left( {E\left( {{\boldsymbol{h}}_j^{\mathrm{g}}} \right)} \right). $

权重$ {w_j} (j = 1,2,\cdots ,m) $[34]为

$ {w_j} = \frac{{{\text{CA}}{{\text{A}}_j}}}{{\displaystyle \sum\nolimits_{j = 1}^m {{\text{CA}}{{\text{A}}_j}} }}. $

1.4. 新型专家意见调查问卷

在风险评估过程中，专家意见收集是非常重要的环节，传统的AHP的意见收集方法是应用较多的方法. 该方法通过对每个因素进行两两比较，确定该因素的相对重要性. 该方法非常耗时，且一致性条件难满足，对于复杂问题使用难度高. Lyu等[37]提出意见收集方法，该方法采用“1~9度标”来衡量各因子对上一层的影响程度，取代了因子间两两比较的方法. 利用该方法，解决了传统方法一致性检验难以通过的问题. 该方法有以下几个不足. 1）要求在判断过程中选择确定的值表达意见，与模糊性思想相悖. 2）要求采用评分表达评估意见，没有考虑人类的判断是犹豫的. 3）当建立判断矩阵时，确定矩阵中元素的方法不够科学，评估准确性受到影响. 4）群体的共识度为决策者对结果的认可程度，值越高表示决策结果越合理. 为了达到更高的共识度，赋予不同的决策者权重，调整评估结果，得到更合理的结果，在Lyu等[37]的工作中没有考虑这一点. 本文基于Lyu等[37]的工作提出新的意见收集方法，意见收集问卷如图1所示. 图中，可对一个因子选择1~3个评价，并且同样评价不应重复分配给同一层中的不同因子. 如果一层中的因子数不超过9，建议该层中的各因子评价不允许重复. 如果一层中包含的因子数量为10~18，则该层评价重复次数不应超过2次，且累积重复次数不应超过3次.

图 1

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图 1   风险评估意见收集问卷

Fig.1   Questionnair for collection of risk assessment opinion


2. 地面沉降环境下高铁沿线风险评估指标体系的建立

参考不良地质环境作用下线性工程的风险定义[10]，以灾害因子、敏感因子和脆弱因子为输入，构建风险函数如下：

$ R = {{f}}(H,S,V). $

式中：$ R $为风险等级，$ H $为灾害等级，$ S $为敏感等级，$ V $为易损等级. 参考文献[38~48]确定评价因子及其等级划分，构建沉降风险评估体系，如图2所示，采用的评价语言集为$ L $. 其中灾害性因子包括地面塌陷区H1、地下水位H2、差异沉降速率H3、松散层厚度H4、年降水量H5、抽水井的地理位置H6. 其中易损性因子包括人口密度V1、用地类型V2、轨道交通V3、道路类型V4、城镇密度V5、地面高程V6. 其中敏感性因子包括平曲线半径S1、轨道类型S2、砟道类型S3、跨度S4、车速S5.

图 2

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图 2   沉降风险评估体系

Fig.2   System of subsidence risk assessment


2.1. 灾害性指标体系

灾害性指标包括能体现区域内地质灾害现状的风险因子及影响地质灾害发展的风险因子,部分灾害因子的分级指标见表1. 灾害性指标中的正因子为地下水位及降雨量，负因子为地面塌陷、沉降速率、松散层厚度及抽水井影响.

表 1   灾害因子分级标准[38-43]

Tab.1  Grading standard of hazard factor[38-43]

分级H1H2/mH3/(mm·a−1)H4/mH5/mm
1无明显塌陷−20 ~ −160~10150~175< 200
2—−16 ~ −1211~20175~200200~400
3有明显塌陷趋势−12 ~ −821~30200~225400~600
4—−8 ~ −431~40225~250600~800
5已发生明显塌陷−4 ~ 0>40250~275>800

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开采沉陷区岩层引起的移动和地表变形会持续较长时间，对周边建筑物造成不容忽视的影响[38]. 相关资料表明，研究区域部分区段存在塌陷的可能，空间分布如图3所示. 针对目标工程，将区域内地面塌陷划分为3个等级，依次为未发生地面塌陷、有地面塌陷发展趋势和已发生地面塌陷.

图 3

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图 3   地面塌陷灾害区域分布图

Fig.3   Distribution of ground collapse disaster


地下水位是评估地面沉降灾害的重要指标，地下水位高，说明地下水开采量相对较少，地面沉降发展趋势缓慢[39]. 针对目标工程，将区域内地下水位划为−20~−16 m、−16~−12 m、−12~−8 m、−8~−4 m、−4~0 m 5个等级.

《高速铁路设计规范》(TB10621—2014)[40]规定，当列车运营速度达到300 km/h时，有砟轨道路基工后沉降量应不大于5.0 cm，桥台过渡段路基工后沉降量不应大于3.0 cm. 针对区域内2017—2020年的地面沉降监测结果，将区域内地面沉降速率划为0~10 mm/a、11~20 mm/a、21~30 mm/a、31~40 mm/a、>40 mm/a 5个等级.

区域性地面沉降的主要沉降均由厚松散层的变形贡献[41]，较厚的软黏土往往会加剧地面沉降灾害的发展. 将区域内的松散层厚度划分为150~175 mm、175~200 mm、200~225 mm、225~250 mm、250~275 mm 5个等级.

充足的降雨能够及时补充开采的地下水资源，延缓地面沉降灾害的发展. 参考文献[42]，结合目标工程的地理位置，将区域内年降雨量划分为<200 mm、200~400 mm、400~600 mm、600~800 mm、>800 mm 5个等级.

抽水是地面沉降发展最主要的原因之一. 目前正逐步封存抽水井，但地下水抽取与地面沉降发展之间存在明显的时滞性[39]，停止抽水后，地面沉降会保持发展. 研究区内的抽水井深度多为120~130 m，抽水强度较大. 本文选取封存时间在2025年及以后的抽水井作为计算依据，假设各抽水井的开采强度相同，影响半径均设为1 500 m[43]. 通过ArcGIS计算抽水井影响分布，将区域内的抽水井影响划分为5个等级.

2.2. 易损性指标体系

易损性指标为体现地质灾害作用下易损伤程度的风险因子与体现地质灾害作用下损伤程度的风险因子，部分易损性因子的分级标准见表2. 在易损性指标中，正因子为地面高程及用地类型，负因子为人口密度、轨道交通、道路类型及城镇密度.

表 2   易损性因子的分级标准表[44-45]

Tab.2  Grading standards of vulnerability factor[44-45]

分级V6/mV5V2V4
110~15<10工业用地四级公路
215~20—居住用地三级公路
320~2510~15公共服务二级公路
425~30—农业用地一级公路
5>30>15生态绿地高速公路

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在人口集中的区域，一旦遭受灾害，将会造成更大的损失，且灾害治理难度更高. 考虑将区域内的人口分布划分为Ⅰ~Ⅴ 5个等级.

在同一地区内，不同的地区规划，易损性不同[44]. 在人流量大、基础设施密集的区域，灾害后潜在损失巨大，易损性较高，考虑将区域内的用地分布划分为工业用地、居住用地、公共服务、农业用地、生态绿地5个等级.

轨道交通由于深埋在地下，遭受损伤后的修复难度高、修复代价大，易受到周围建筑物与工程活动的影响. 考虑以轴线为中心，建立半径为500 m、从中心向外易损性逐渐减弱的易损性分布区，将区域内的轨道交通易损性划分为5个等级.

参考《公路工程技术标准》（JTG B01—2014）[45]，对不同等级的公路给予不同的权重，以路网为中心，采用不同的影响半径，获得研究区道路易损性分布. 将区域内的道路易损性划分为四级公路、三级公路、二级公路、一级公路、高速公路5个等级.

城市内建筑物越密集、设施越齐全，当遭受灾害时，后果越严重，灾后的修复和重建工作越困难. 针对目标工程，参考宿州市政府在《大宿城空间战略发展规划》中提出“10分钟生活圈”及“15分钟生活圈”的概念，以体现城镇密度差异，即居民在10 min内、15 min内、超过15 min的车程内存在基础的教育、医疗、体育设施等公共服务设施，将区域内的城镇密度划分为<10 min车程、10~15 min车程、>15 min车程3个等级.

在同一地区内，当遭受同等强度的地面沉降灾害时，区域的地面高程越小，潜在的风险越大. 考虑将区域内的地面高程划分为10~15 m、15~20 m、20~25 m、25~30 m、>30 m 5个等级.

2.3. 敏感性指标体系

敏感性是指在区域性地面沉降灾害的影响下，拟建工程项目建设完成后在运营时期受灾害影响后功能受损或服务受限的程度，敏感性因子的分级标准如表3所示. 在敏感性指标中，正因子为平曲线半径及跨度，负因子为线路类型、砟道类型及车速.

表 3   敏感因子的分级标准表[40, 46-48]

Tab.3  Grading standard of sensitivity factor[40, 46-48]

分级S4/mS5/(km·h−1)S2S1/m
1<5250纵连板式5 000~6 500
25~20——6 500~8 000
320~40300单元板式8 000~9 500
440~150——9 500~11 000
5>150350双块式>11 000

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平曲线半径是高铁线路的重要指标，影响线路的平顺与相应附属设施的设置. 参考《高速铁路设计规范》(TB10621—2014)[40]，结合目标工程，将目标工程沿线平曲线半径划分为5 000~6 500 m、6 500~8 000 m、8 000~9 500 m、9500~11 000 m、>11 000 m 5个等级.

高铁设计时常用桥梁、隧道、道路及其组合的形式，但是不同形式的线路对地面沉降的敏感性不同. 考虑到现有研究资料不足与线路较长的问题，参考《高速铁路设计规范》(TB10621—2014)[40]与文献[46]，将目标工程沿线线路类型划分为路基、桥梁、路桥过渡段3个等级.

不同的砟道形式在不均匀沉降作用下的工作性能存在明显的差异. 参考文献[47]与目标工程，将目标工程沿线砟道类型划分为纵连板式、单元板式、双块式3个等级.

跨度较大的桥梁往往受到不均匀沉降的影响较小，桥梁结构产生较小的应力. 参考《桥梁工程》[48]，结合目标工程，将跨度划分为<5 m、5~20 m、20~40 m、40~150 m、>150 m 5个等级.

以不同行驶车速跨越地面沉降区域，受沉降的影响不同. 参考《高速铁路设计规范》(TB10621—2014)[40]，结合目标工程，将目标工程沿线车速划分为250 km/h、300 km/h、350 km/h 3个等级.

2.4. 评估指标的量化处理和评估流程

具体的计算流程如图4所示. 其中各因子的区域分布通过ArcGIS系统中的核密度分析、克里金插值分析、缓冲区分析、模糊隶属度分析等功能确定，权重部分采用Matlab软件建立模型并求解确定. 在获得各因子权值后，采用栅格计算功能确定最终的风险分布.

图 4

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图 4   风险评估的流程图

Fig.4   Flow chart of risk assessment


参评指标为定性描述指标与定量分析指标，部分指标可以明确划分等级，见表1~3，其他部分指标的值为ArcGIS计算所得，具体数值无实际意义. 考虑将这部分指标归一化处理后进行等级划分，具体结果如图5~7所示.

图 5

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图 5   研究区的示意图[49]

Fig.5   Schematic diagram of study area[49]


图 6

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图 6   研究区灾害风险等级及灾害性因子的空间分布图

Fig.6   Spatial distribution of hazard risk level and hazard factor in study area


图 7

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图 7   研究区易损风险等级及易损性因子的空间分布图

Fig.7   Spatial distribution of vulnerability risk level and vulnerability factor in study area


3. 工程应用

3.1. 研究区域背景

研究区域地处安徽省淮北平原中部，地表均为第四系松散层所覆盖，松散层厚度为140~180 m，主要土层为粉质黏土、粉土夹粉质黏土、粉砂、细砂、黏土等，土体分布较稳定，土质均匀较好，强度较高，厚度较大，构造稳定性较高. 研究区内人类活动较复杂，主要有以下几点. 1）长期过量抽取地下水，引发严重的地面沉降灾害，如图5所示. 2）早期开采矿产资源，出现大范围的地面塌陷，最大塌陷深度超过1 m. 3）多条拟建国省道、铁路及地铁与研究区出现交叉. 对拟建高铁进行风险评估. 本文的数据来源如下：《宿州市城市总体规划》（https://www.ahsz.gov.cn/public/2655573/190233661.html）、《宿州市十四五综合交通运输发展规划》（https://jtj.ahsz.gov.cn/public/2655601/192871191.html）、《宿州新型城市化规划》（https://fagaiwei.ahsz.gov.cn/group1/M00/22/BB/Cpc8VmMi__OAXoqUAC9iKqRQWGM283.pdf）、《大宿城空间战略发展规划》（https://www.ahsz.gov.cn/public/2655573/190233401.html）及《宿州市人民政府办公室关于印发宿州市地下水压采置换方案的通知》（https://www.ahsz.gov.cn/public/2655573/192753371.html）.

3.2. 权重确定

根据上述方法，可以得到3位决策者的权重分别为0.394 2、0.288 4及0.317 5. 决策者的灾害性各因子的个体犹豫模糊评价集合（见表4）、标准化的个体犹豫模糊评价矩阵（见表5）、群体犹豫模糊评价矩阵（见表6）.

表 4   灾害因子个体犹豫模糊评价的集合

Tab.4  Set of individual expert hesitant fuzzy assessment for hazard factor

DMH1H2H3H4H5H6
DM1{l3, l4}{l6, l7}{l5, l6}{l7, l8}{l4, l5}{l8}
DM2{l3, l4, l5}{l5, l6, l7}{l6, l7}{l8}{l3, l4}{l7, l8}
DM3{l3, l4, l5}{l6, l7}{l6, l7}{l7, l8}{l3, l4}{l7, l8}

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表 5   标准化的灾害因子个体专家犹豫模糊评价矩阵

Tab.5  Matrix of normalized individual expert hesitant fuzzy assessment for hazard factor

DMH1H2H3H4H5H6
DM1{l3, l3, l3, l4, l4, l4}{l6, l6, l6, l7, l7, l7}{l5, l5, l5, l6, l6, l6}{l7, l7, l7, l8, l8, l8}{l4, l4, l4, l5, l5, l5}{l8, l8, l8, l8, l8, l8}
DM2{l3, l3, l4, l4, l5, l5}{l5, l5, l6, l6, l7, l7}{l6, l6, l6, l7, l7, l7}{l8, l8, l8, l8, l8, l8}{l3, l3, l3, l4, l4, l4}{l7, l7, l7, l8, l8, l8}
DM3{l3, l3, l4, l4, l5, l5}{l6, l6, l6, l7, l7, l7}{l6, l6, l6, l7, l7, l7}{l7, l7, l7, l8, l8, l8}{l3, l3, l3, l4, l4, l4}{l6, l6, l7, l7, l8, l8}

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表 6   灾害因子群体犹豫模糊评价矩阵

Tab.6  Matrix of group hesitant fuzzy assessment for hazard factor

因子评价结果
H1{(l3, +0.000 3), (l3, +0.000 3), (l4, −0.393 8), (l4, +0.000 4), (l5, −0.393 8), (l5, −0.393 8)}
H2{(l6, −0.287 8), (l6, −0.287 8), (l6, −0.287 8), (l7, −0.287 7), (l7, −0.287 7), (l7, −0.287 7)}
H3{(l6, −0.393 6), (l6, −0.393 6), (l6, −0.393 6), (l7, −0.393 5), (l7, −0.393 5), (l7, −0.393 5)}
H4{(l7, +0.289 1), (l7, +0.289 1), (l7, +0.289 1), (l8, +0.000 8), (l8, +0.000 8)(l8, +0.000 8)}
H5{(l3, +0.394 5), (l3, +0.394 5), (l3, +0.394 5), (l4, +0.394 6), (l4, +0.394 6), (l4, +0.394 6)}
H6{(l7, +0.394 9), (l7, +0.394 9), (l7, +0.394 9), (l8, +0.000 8), (l8, +0.000 8), (l8, +0.000 8)}

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将各个决策者视为单独的决策单元，使用数据包络模型（DEA）计算各个决策单元中各因子的权重. 考虑到单个决策单元内各因子权重可能存在不合理的划分，采用交叉平均评估方法，得到最终的各因子权重，灾害性因子权重见表7.

表 7   灾害性因子权重表

Tab.7  Weights of hazard factors

因子权重因子权重
H10.107 6H40.216 2
H20.175 7H50.110 1
H30.172 7H60.217 7

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参考文献[37]，采用AHP方法对灾害性因子进行评估，AHP方法的详细评估流程见文献[50]. 采用AHP方法，建立判断矩阵如下：

$ {{\boldsymbol{F}}_{n \times n}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{1}/{3}}&{{1}/{3}}&{{1}/{7}}&{{1}/{5}}&{{1}/{7}} \\ 3&1&{{1}/{3}}&{{1}/{5}}&3&{{1}/{3}} \\ 3&3&1&{{1}/{5}}&3&{{1}/{7}} \\ 7&5&5&1&5&{{1}/{3}} \\ 5&{{1}/{3}}&{{1}/{3}}&{{1}/{5}}&1&{{1}/{7}} \\ 7&3&7&3&7&1 \end{array}} \right]. $

采用特征值法对判断矩阵进行求解，获得最大特征值$ {\lambda _{{\text{max}}}} = 6.708\;5 $，对应的特征向量归一化处理后为

一致性指标的计算公式如下：

$ {\mathrm{CI}} = \frac{{{\lambda _{\max }} - n}}{{n - 1}} = \frac{{6.708\;5 - 6}}{{6 - 1}} = 0.141\;7. $

检验系数的计算公式为

$ {\mathrm{CR}} = \frac{{{\mathrm{CI}}}}{{{\mathrm{RI}}}} = \frac{{0.141\;7}}{{1.26}} = 0.112\;5 > 0.1. $

式中：RI为随机一次性指标.

AHP方法的评估结果未通过一致性检验. 当利用AHP方法构建判断矩阵时，要求每个因子之间两两进行比较，且以固定区间内的整数作为评估结果，导致极易出现评估结果自相矛盾，即一致性检验不通过. 利用本文提出的评估方法，避免了因子间两两比较，允许采用犹豫模糊语言集表达评估意见，无须采用某一确定的整数作为评估结果，也无须构建判断矩阵，避免评估过程中出现自相矛盾的情况，从而避免了评估结果相互矛盾、一致性不满足的问题.

3.3. 区域因子等级划分分析

3.3.1. 灾害性分析

根据宿州市政府官网公布的数据与项目相关资料，得到地面塌陷区（见图6(a)）、地下水位（见图6(b)）、差异沉降（见图6(c)）、松散层抽水井地理位置（见图6(f)）和灾害性分布情况（见图6(g)）. 其中区域内年平均降雨较均匀，区域内均为5级，为了突显区域内的降雨差异，不采用等级划分的方式绘图，如年平均降雨分布情况（见图6(e)）.

3.3.2. 易损性分析

在高铁建设完成后，研究区内的人口分布、城市建设、道路交通规划可能发生变化，因此主要结合政府发布的2025—2030年的发展规划. 对高铁建设完成5~10年后的研究区易损性进行划分，得到城镇密度（见图7(a)）、轨道交通（见图7(b)）、道路类型（见图7(c)）、人口（见图7(d)）、用地类型（见图7(e)）、地面高程（见图7(f)）和易损性分布情况（见图7(g)）.

3.3.3. 敏感性分析

根据项目资料，可以得到平曲线半径（见图8(a)）、线路类型（见图8(b)）及跨度（见图8(e)）的沿线分布情况. 结合相关规范，确定沿线的砟道布置（见图8(c)）与运行车速（见图8(d)）情况.

图 8

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图 8   高铁沿线敏感风险等级及敏感性因子空间的分布图

Fig.8   Spatial distribution of sensitivity risk level and sensitivity factor along high-speed railway


3.4. 风险区划结果分析

最终的高铁沿线风险分布如图9所示，各因子权重如表8所示. 根据风险等级不同，将项目划分为4个区段：DK66-DK67、DK68-DK69、DK58-DK60、其余区段. DK66-DK67为全线风险最高的区段，尽管年沉降速率较小，但是该区段附近第四系松散层的厚度较大、抽水井分布密集地面沉降发展潜力大，人类活动频繁、周围城镇密集且线路平曲线半径较小，易受地面沉降的影响，因此风险等级最高. 与DK66-DK67区段相比，DK68-DK69区段离城市较远，周围基础公共服务设施少，易损性较小，因此风险等级较小.

图 9

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图 9   高铁沿线风险等级的分布图

Fig.9   Spatial distribution of risk level along high-speed railway


表 8   各因子权重表

Tab.8  Weights of factors

因子分类因子权重
灾害性因子地面塌陷区（H1）0.107 6
地下水位（H2）0.175 7
差异沉降速率（H3）0.172 7
松散层厚度（H4）0.216 2
降雨量（H5）0.110 1
抽水井的地理位置（H6）0.217 7
易损性因子人口密度（V1）0.165 0
用地类型（V2）0.161 7
轨道交通（V3）0.190 1
道路类型（V4）0.198 4
城镇密度（V5）0.136 6
地面高程（V7）0.148 2
敏感性因子平曲线半径（S1）0.203 2
轨道类型（S2）0.310 3
砟道类型（S3）0.199 4
跨度（S4）0.075 7
车速（S5）0.211 3

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DK58-DK60区段处于沉降较严重的区域，且下穿道路，受其他交通设施的影响较大，采用较大跨度的桥梁进行风险规避，使得该段区域的风险等级较小. 其他区段的地面沉降较小，无较多的人类活动，因此风险等级最小.

4. 结　论

（1）基于前人的研究结果，提出改进的专家意见调查问卷. 该调查问卷尊重了评估人员评估过程主观的犹豫性与评估结果的模糊性. 采用犹豫模糊语言集表达评估意见，以因子在同一层的重要程度为评估标准，简化评估意见的收集过程，通过系列限制条件保证评估意见的准确性.

（2）引入犹豫模糊语言计算理论，将评估意见转化为数值结果，实现语言到数值的转变. 考虑到各评估人员在不同领域有着不同的专业水平，基于群体共识优化模型，调整评估人员的权重，优化评估结果，对确定的数值结果使用数据包络方法获得风险因子权重.

（3）将本文提出的新的评估方法运用于地面沉降环境下某拟建的高铁线路工程. 对拟建的高铁进行沿线风险评估和区划. 使用新型调查问卷收集评估意见，通过求解计算模型，获得各因子权重. 结合GIS系统，获得沿线风险分布，识别到潜在风险最大的区域，为未来的工程建设与运营提供了有效的参考依据.

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