在磁共振成像(magnetic resonance imaging, MRI)系统中，高均匀度的主磁场(B₀)在成像过程中扮演着至关重要的角色^[1]. 为了达到MRI主磁场高均匀度的要求，一般会采用主动匀场技术(active shimming, AS)和被动匀场技术（passive shimming, PS）^[2-4]这2种匀场方法. 被动匀场作为改善MRI主磁场均匀性的一个重要技术,具有价格低廉和操作灵活的优点，广泛应用在MRI磁体匀场优化.

超导MRI系统主磁场的被动匀场优化可以构建成一个目标优化的数学模型，以同时对匀场铁片质量和主磁场均匀度进行最小化. 该数学问题的传统求解模型是线性规划(linear programming, LP)模型. 但是LP算法在进行匀场优化后（通常约12$ \times $10⁻⁶磁场偏差）很难进一步改善目标成像区域内的主磁场均匀度^[5]. 在基于 LP 的方法中，铁磁材料的总质量通常被设置为目标函数，受到各种系统约束，比如主磁场均匀性和空间限制（最大铁厚度）. Dorri等^[6]首先采用LP算法在1.5 T超导磁共振上实现主磁场均匀度的提升，并构建了一整套硬件系统. Belov等^[7]提出正则化最小二乘(regularized least square, RLS)方法在0.3 T超导磁共振上实现匀场铁片的计算及磁场均匀度的改善，同时考虑了工作体积中的点场测量值. Liu等^[8]提出混合磁场和球形谐波(spherical harmonics, SH)的优化方法对超导MRI主磁场被动匀场进行优化，改善整个磁场均匀度且能控制每个谐波的纯度. Sanchez等^[9]提出新的被动匀场方法用于纠正开放性永磁磁共振的均匀度，其中匀场分布表示为一系列正交函数和未知幅值的乘积. Zhu等^[10]提出基于磁耦合模型的方法计算每个匀场片磁化的被动匀场方法，使得0.7 T双平面超导磁共振成像的均匀度在模拟仿真和实验上都取得较大改善. You等^[11]提出混合整数算法(mixed integer programming, MIP)应用在永磁MRI磁体的被动匀场上，提高了主磁场的匀场性能并且有利于实际工程的应用. Zhang等^[12]提出整数优化(integer programming, IP)方法在0.3 T永磁MRI上实现匀场铁片的最优化，有利于在时间和效率上的优化. Jin等^[13]提出基于序列二次规划(sequential quadratic programming, SQP) 的算法，在永磁MRI磁体上被动匀场，相应的磁场均匀度获得了较大改善. Kong等^[14]提出基于L1-Norm最小二乘 (least squares, LS) 的算法来改善超导MRI磁体的均匀度，并且在磁场均匀性和铁磁材料总消耗上取得平衡. Mitsushi等^[15]采用截断奇异值分解(truncated singular value decomposition, TSVD)正则化在圆柱超导MRI磁体上获得较好的磁场均匀度. 在魔术角旋转(magic-angle-spinning, MAS) NMR^[16]应用中，SH系数分量通过μGA算法实现最小化校正. 随后，Li等^[17]设计了多目标线性规划优化(multiple-objective linear programming, MLP)技术和坐标变换的方法，理论上可以减少22个低阶SH并改进MAS 磁共振磁体的均匀性. 在上述研究中，设置局部或全局磁场均匀性为匀场目标较棘手. Qu等^[18]提出最佳目标磁场 (optimal target magnetic field, OTMF)方法来研究匀场铁片的自适应设置，并成功地在3.0 T 磁共振系统中校正主磁场均匀性，并获得磁场均匀度的极大改善. 上述被动匀场方法通常速度较慢，并且难以平衡磁场质量和匀场铁片总量. 特别是磁场分布不是很平滑，导致球状成像空间（diameter spherical of volume, DSV）内部的均方根偏差相对较大. 这可能导致DSV中心附近B₀场的局部变化，产生图像伪影.

在7 T磁共振被动匀场上，主磁场的均匀度要求将会更高^[19]. 并且，既需要考虑主磁场的均匀度，对匀场铁片的消耗量也会有要求，两者的优化需要达到一定的平衡. 整个被动匀场系统的匀场铁片须尽可能的稀疏，这样才能更加有利于实际工程的应用. 本研究提出遗传算法-序列二次规划（genetic algorithm-sequential quadratic programming, GA-SQP），应用到7 T超导磁共振中，既能改善主磁场的均匀度，同时能够满足匀场铁片总量的限制要求. 同时，通过增加L1-Norm正则化实现整个匀场铁片的稀疏分布.

在对 MRI 系统进行被动匀场之前，须评估成像区域采样点裸磁场（B_m）的不均匀性. 成像空间的球性表面直径(DSV)也被称为感兴趣区域(volume of interest, VOI）. 使用磁场探头/相机记录DSV表面直径上指定测量点的初始磁场数据，这也被称为磁场映射. 此测量磁场B_m可以表示为[B₁, B₂, B₃,···, B_N]，其中，N为样本点的数量. 平均磁场强度B_avr和磁场峰峰值不均匀性H_p-p可以用于评估磁场质量，表达式^[20]如下：

(1)$ {B_{{\mathrm{avr}}}} = \frac{{{\mathrm{max}}\;({B_{{m}}})+{\mathrm{min}}\;({B_{{m}}})}}{2} ,\;\;m=1,2, \cdots, N. $

(2)$ {H_{{\mathrm{p - p}}}} = \frac{{{\mathrm{max}}\;({B_{{m}}}) - {\mathrm{min}}\;({B_{{m}}})}}{{{B_{{\mathrm{avr}}}}}} \times {10^6} ,\;\;m=1,2, \cdots, N $

表中：B_m为向量B_m中的元素.

在7 T MRI系统中，将数十个匀场托盘(shim tray)插入梯度线圈组内的被动匀场层中. 每个托盘由数十个匀场抽屉(shim pocket)组成，用于容纳特定尺寸的匀场铁片，如图1所示. 由于超导磁共振磁体的高磁场强度，可以假设匀场铁片都是磁饱和的. 须建立该系统的敏感系数矩阵A，通过数值计算每个单位厚度匀场铁片对DSV 表面上每个测量点的磁场贡献来构建. 敏感系数矩阵可以通过数值计算和实验测试2种方法进行获取. 敏感系数矩阵A的维数为N×M，其中M为匀场抽屉的总数.

坐标P(r,θ,Φ)任何点的磁场是由坐标$Q(f, \alpha, \varphi) $处磁化的单位匀场片dV产生，如图2所示. 其中，${\mathrm{d}} V={ Rt{\mathrm{d}} } \varphi^{\prime} d z^{\prime} $，其中R和t分别为匀场片抽屉的半径以及单位匀场片的厚度）. 敏感系数矩阵中每个元素的计算表达式^[8]如下：

(3)$ \begin{split}{\mathrm{d}}{B_z} =& \frac{{{\mu _0}{M_z}{\mathrm{d}}V}}{{4\pi }}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\sum\limits_{m = 0}^n {{\varepsilon _m}} } \frac{{(n - m+2)!}}{{(n+m)!}}P_{n+2}^m(\cos \;\alpha ) \times \\ &\frac{{{r^n}}}{{{f^{n+3}}}}P_n^m(\cos\; \theta )\cos \;(m(\phi - \varphi )) \cdot \end{split} $

式中： μ₀为真空磁导率，M_z为匀场铁片的磁化强度， $P_n^m $ 为n阶和m度的勒让德系数，${\varepsilon }_{m} $为纽曼系数. $ {\varepsilon }_{m} $表达式如下：

(4)$ {\varepsilon }_{m}=\left\{\begin{array}{*{20}{l}}1, & m=0;\\2, & m > 0.\end{array}\right. $

另外，

(5)$ \;\;f=\left[{r^{2}+z^{2}}\right]^{1/2} ,\quad \cos\; \alpha={z}/{f}. $

本研究中磁共振主磁场优化的基本原理如下：以所建立的磁场均匀度非线性数学模型为基础，在特定的优化模式下，选取一定的磁共振性能参数作为优化约束，在确保铁片质量不过高的前提下，寻找最优的磁场均匀度. 在工程实践中，主磁场均匀度是磁共振设备的一项重要技术指标，对磁场均匀度进行优化，经济意义十分明显. 铁片质量下降和稀疏分布可降低人工处理时间，这对磁共振被动匀场工程实践具有重要意义. 该优化目标函数表达式如下：

(6)$ \begin{split} \min \;&(F({\boldsymbol{x}}))+\lambda \left| {{\boldsymbol{x}} - {{\boldsymbol{x}}_0}} \right| ; \\&\text { s.t. }{\boldsymbol{0}} \leqslant {\boldsymbol{x}} \leqslant {\boldsymbol{x}}_{\max }.\end{split} $

式中：F(x)为被动匀场后磁场的不均匀性；λ为正则化参数；x为铁片的厚度，是N维向量；x_max为每个匀场袋中铁片的最大厚度. F(x)可进一步描述为

(7)$ F({\boldsymbol{x}}) = \frac{{\max \;({B_{{r}}}) - \min \;({B_{{r}}})}}{{{\mathrm{mean}}\;({B_{{r}}})}} ,\;\;r=1,2, \cdots, N. $

(8)$ {{\boldsymbol{B}}_{{\mathrm{result}}}} = {\boldsymbol{A}}x+{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{m}}} \cdot $

式中：B_r为匀场后的磁场强度，B_r为其中的元素；A为单位厚度匀场铁片Q对采样点P磁效应的敏感系数矩阵，是N×M的矩阵.

在计算机科学和运筹学中，遗传优化算法(GA)是受自然选择过程启发的智能算法，属于更大的进化算法（evolutionary algorithm, EA）. 它使用随机搜索并从初始成本函数开始寻找最优解，然后仅在成本最低的空间（在引导方向）进行搜索. 这个过程主要涉及3个基本操作：选择、交叉和突变. GA的核心内容包括参数编码、初始种群设置、适应度函数设计、遗传操作设计和对照参数设置. 根据该算法的原理，通过初始种群的逐代演化可以得到最优近似解. 个体的适应度代代相传，通过交叉和变异组合运作，最终产生新的种群，生成近似最优解.

GA算法根据以下6个步骤进行设计^[21]：1）针对具体的优化问题，确定目标函数、决策变量和各种约束条件. 2）建立优化问题的数学模型. 3）确定编码方法：MRI被动匀场问题涉及决策变量较多，对一些决策变量的精度要求较高，针对优化问题设计的遗传算法采用浮点数编码方法. 4）确定个体适应度评估的方法：MRI主磁场优化问题属于求目标函数最小值的类型. 5）遗传操作方法设计：尽可能将适应性好的个体保留到下一代，本研究采用改进的最优保存策略进行选择操作.

SQP算法是解决非线性优化问题的有效方法^[22]. SQP算法利用函数梯度和约束构造二次规划(quadratic programming, QP)子问题，然后逐步求解一系列QP子问题得到目标函数的最小值. 为了利用SQP算法求解所建立的磁场均匀度模型，将被动匀场系统的磁场均匀度模型转化为非线性约束形式，统一描述为

(9)$ \left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\min \;f\left( {\boldsymbol{x}} \right)};\\{{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\boldsymbol{l}} \leqslant {\boldsymbol{x}} \leqslant {\boldsymbol{\mu}} ,}&{h_i\left( {\boldsymbol{x}} \right) = 0,}\\{g_i\left( {\boldsymbol{x}} \right) \leqslant 0,}&{i = 1,2, \cdots, m.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right\} $

式中：f(x)为非线性目标函数；${\boldsymbol{x}}$表示要优化的参数， x=[x₁, x₂,···, x_i, ···, x_n]^T；函数h_i(x)和g_i(x)分别描述方程和不等式约束；l、μ分别为变量的下界和上限.

拉格朗日函数可以表示为

(10)$ L({\boldsymbol{x}}, \lambda, \mu)=f({\boldsymbol{x}})+\lambda^{*} h_{i}({\boldsymbol{x}})+\mu^{*} g_{i}({\boldsymbol{x}}). $

基于拉格朗日函数二次逼近的方程的优化问题可以转换为QP子问题：

(11)$ {\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\min \;\dfrac{1}{2}{{\boldsymbol{d}}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{H}}_k}{\boldsymbol{d}} + {{\left[ {\nabla f\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}} \right)} \right]}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{d}};}\\{{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{h_i}\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}} \right) + {{\left[ {\nabla {h_i}\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}} \right)} \right]}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{d}} = {{0}},}&{i = 1, \cdots ,{m_e},}\\{{g_i}\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}} \right) + {{\left[ {\nabla {g_i}\left( {{{\boldsymbol{x}}_k}} \right)} \right]}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{d}} \leqslant 0,}&{i = {m_e} + 1, \cdots ,m.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right\}} $

式中：脚标$ k $表示第$ k $次迭代，${\boldsymbol{ d }}$表示搜索方向； H_k为拉格朗日函数的正定Hessian矩阵，更新Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno方法，该方法涉及计算目标函数和约束函数的二阶导数. 当${\boldsymbol{ d}} $向量小于相对公差且满足KKT条件时，得到收敛解. 该解决方案形成下一个迭代：

(12)$ {{\boldsymbol{x}}_{k+1}} = {{\boldsymbol{x}}_k}+{\alpha _k}{{\boldsymbol{d}}_k} . $

式中：α_k为步长参数，α_k由线性搜索过程确定，以便获得评价函数的充分减小. 在此实现中使用以下形式的评价函数：

(13)$ \begin{split} \psi({\boldsymbol{x}})= & f({\boldsymbol{x}})+\sum_{i=1}^{m_{e}} v_i G_i({\boldsymbol{x}})+ \\& \sum_{i=m_{e}+1}^m v_i \max \;\left\{0, \;\;G_i({\boldsymbol{x}})\right\} .\end{split} $

式中：$ {v_i} $为惩罚参数. $ {v_i} $的初始设置为

(14)$ {v_i} = \left\| {\frac{{f({\boldsymbol{x}})}}{{{G_i}({\boldsymbol{x}})}}} \right\| \cdot $

式中：G_i(x)为目标函数的梯度. 这确保了梯度较小的约束对惩罚参数的贡献更大.

在磁共振被动匀场优化中，在参数（匀场铁片厚度和磁场均匀度）的确定上容易产生局部最优. 虽然GA具有全局搜索能力，但是其机制单一且具有随机性特征，因此其计算效率不够高. SQP算法求解速度快，但是需要一个敏感的初始值，才能产生好的解. 一些研究人员提出将GA和SQP算法结合的混合算法，并将其应用到实际优化问题中. 研究结果显示，这种混合优化算法可以大幅提升计算效率并能获得较好的优化解^[23-24].

基于上述讨论，本研究提出基于GA和SQP串联的混合优化算法，并应用在超导磁共振被动匀场上. 首先，可以先运行GA算法数代（该代数远小于单独使用GA时运行的代数），然后切换到SQP算法，这样SQP算法便可快速寻找到全局最优解或者接近全局最优解的最终解^[25]. 该GA-SQP混合算法流程图如图3所示.

通过案例分析验证所提算法对7 T超导磁共振磁体磁场被动匀场的优化效果. 如表1所示为磁共振系统被动匀场的具体参数设置，平均磁场强度为7.04 T. 在测量实验中，初始磁场由高斯计（Metrolab PT2025）测量，选择球面上的576个采样点，以15°为增量在方位角测量24个点位置. 磁场测量采用机械旋转装置完成. 将高斯探头安装在旋转框架测量磁场每个采样点. 所有支架部件均由非磁性材料制成. 7 T磁场是通过9.4 T全身MRI磁铁与非完全励磁电流产生的，由中国科学院电工研究所制造^[26].

在所设计的被动匀场系统中，在实验中只使用一种厚度为 0.1 mm的匀场铁片. 匀场铁片尺寸为 40 mm× 50 mm，并且最大允许厚度为 12 mm. 采用塑料厚度为0.5 mm的片材封装匀场铁片. 将24个Shim Tray沿着腔体的圆周安装以进行匀场实现，每个Shim Tray包含24个Shim Pocket. Shim Tray的编号从圆周方向依次为1~24. 匀场铁片工艺采用奇偶匀场方式，一般需要2轮匀场操作执行. 如表1所示，在本超导磁共振被动匀场研究中共有576个匀场铁片位置、576个磁场采样点. 通过标准磁场相机测得磁场初始不均匀度峰峰值在40 cm DSV内为462$ \times $10⁻⁶，如图4所示. 图中，F为磁场均匀度.

在磁共振磁场强度为7 T，初始磁场B₀=462$ \times $ 10⁻⁶的状态下，对被动匀场进行计算机仿真模拟实验. 在单独使用遗传算法解决此优化问题时，遗传算法的主要参数设置如下：1）种群规模P=100. 2）经过大量仿真计算发现，优化问题的最优解几乎都可以在遗传算法的前25代内得到，为了尽可能得到最优的控制参数并考虑到计算量不宜过大，此处设置最大进化代数Gt=25，这样可以大幅减少算法的计算量. 3）设置复制概率P_r=80%，由此可推算出选择操作中采用改进的最优保存策略的参数m、n分别为20、80. 4）为了充分发挥变异操作的作用，设置变异概率P_m=10%. 5）设置变异操作中的标准偏差系数γ=0.2，这样可以在保证算法具有较快收敛速度的同时，也能有效抑制其陷入局部最优解.

如图5所示为GA算法的仿真模拟结果. GA算法实现了磁共振磁体145$ \times $10⁻⁶（峰-峰值）的磁场均匀度，相应的磁场均匀分布如图5(a)所示. 消耗匀场铁片的总质量为5.6 kg，厚度分布如图5(b)所示. 图中，T为铁片厚度. 相应的铁片匀场的铁片厚度分布平面图如图6所示. 图中，颜色表示每个抽屉中对应的匀场片数量，Num₁、Num₂分别表示匀场托盘、抽屉序号. 可以看出，GA算法所获得的磁场度不能满足磁共振高质量成像的要求（通常需要在12$ \times $10⁻⁶以内）；整个算法消耗时间较长，不利于实际磁共振被动匀场优化；整个匀场铁片的分布较分散，而且数值范围过大，且几乎包含576个匀场空间，没有达到实际磁共振被动匀场铁片的稀疏性要求. 因此，单独GA算法不能很好地满足磁共振被动匀场要求.

在磁共振磁场强度为7 T，初始磁场B₀=462$ \times $ 10⁻⁶的状态下，单独使用SQP算法解决磁共振被动匀场优化问题. SQP算法对初始点较敏感. 因此，设置不同的初始点来研究SQP在被动匀场优化的性能，如表2所示. 表中，t为函数迭代次数，F_o为磁场均匀度最优结果. 其中，初始值在匀场铁片厚度的设置范围之内，包括最大值、最小值、中间值和任意值等. 表2中最后一行表示在GA算法的初始值的基础上再进行SQP算法优化. 可以看出，SQP能够从匀场铁片厚度最小值初始点收敛到次优解. 此外，SQP算法所需的函数评估次数较少，能更快获取最佳点.

为了寻找稀疏解，在SQP 算法中添加L1范数正则化项. 然后，重新运行优化程序，得到匀场磁场. 在四舍五入处理后，主磁场均匀度约为 5.5 $ \times $10⁻⁶，相应的磁场均匀分布如图7（a）所示，匀场铁片的厚度分布如图7（b）所示. 匀场铁片所消耗的总质量为 1.5 kg. 匀场铁片的平面厚度分布如图8所示.

在磁共振磁场强度为7 T，初始磁场B₀=462$ \times $10⁻⁶的状态下，在GA算法的基础上再使用SQP算法，即采用GA-SQP混合算法. GA-SQP混合算法和单独GA算法的收敛速度如图9所示. 可以看出，GA-SQP达到最佳解决方案所需的目标函数评估次数较少，从GA算法的170 000次迭代降低到80 000多次，主要是SQP算法加快了整个算法的迭代. 在GA算法的情况下，当接近优化终点时，目标函数值趋于平稳状态. 总的来说，GA-SQP弥补了单独GA算法的缺点，同时利用SQP算法的优点，实现整个磁共振被动匀场磁场均匀度的最佳优化.

为了找到匀场铁片稀疏的解决方案，在GA-SQP算法中添加 L1-Norm 正则化项. 然后，重新运行优化程序，得到第2个匀场磁场. 在匀场铁片进行四舍五入后，主磁场均匀度约为4.5$ \times $10⁻⁶（峰-峰值），相应的磁场均匀分布如10（a）所示. 匀场铁片的消耗总质量为0.8 kg，匀场铁片的厚度分布如图10（b）所示. 如图11所示为相应的铁片厚度平面分布图. 可以看出，GA-SQP算法在磁场均匀度方面取得了最佳的优化效果. 同时，相比于单独的GA算法和SQP算法，匀场铁片分布图案较稀疏. 另外，在匀场铁片的消耗量上也取得了较大的改善. 因此，GA-SQP混合算法能同时实现磁场均匀度和匀场铁片的稀疏化程度的提升. 其中，正则化参数对算法的稀疏化影响较大，可以通过设置不同的数值实现匀场铁片稀疏性最大效果. 另外，也须考虑正则化参数带来的负面影响，可能导致磁场均匀度的变差.

将GA-SQP混合算法与LS、LP、GA、SQP算法进行比较. 最优磁场均匀度和匀场铁片消耗质量结果如表3所示. 表中，M为匀场铁片消耗质量. 其中，采用Matlab 内置函数 fmincon 用于解决上述被动匀场非线性问题. 同时，通过Matlab内置的GA函数实现GA算法. 仿真计算环境如下：Intel i7，16 G RAM.

磁共振主磁场被动匀场是病态问题的数学模型，需要求解的变量高达数百个. 在工程实践中，须在成像区域的整体磁场质量和匀场铁片的总质量之间进行权衡. 本研究所提出的 GA-SQP 算法得到的磁场均匀度为4.5$ \times $10⁻⁶（峰-峰值）. 相比于传统GA算法和SQP算法，在磁场均匀度上分别获得了96.9%和18.2%的提升，在铁片厚度上分别得到了85.7%和46.7%的提升. 此外，GA-SQP 算法可以通过正则化构建稀疏的匀场铁片配置（匀场铁片的最小厚度和最少占用空间），以产生所需的磁场均匀性. 总的来说，相比于传统GA和SQP算法，GA-SQP算法整体更优. 同时，相比于传统LP算法和LS算法，在磁场均匀度上分别获得62.5%和33.8%的提升，在铁片厚度上分别得到了91.6%和95.2%的提升.

GA-SQP混合优化算法既保留了GA的全局搜索性能，又吸收了SQP算法的快速收敛优点，整体改善了7 T MRI磁体主磁场的均匀度. GA-SQP混合优化算法将带来几项工程效益. 首先，磁共振磁体的主磁场更加均匀，从而能够生成高质量的MRI图像，有利于接下来的人体或动物组织图像精准分割. 其次，磁共振被动匀场的铁片更加稀疏，减少匀场铁片的使用，可以提高热稳定性并减少涡流效应. 另外，本研究提出的算法具有较强的鲁棒性，同时不需要对标准匀场硬件系统进行任何修改.

由于多种因素，例如匀场片的位置偏差和匀场片的尺寸偏差，模拟和实际之间存在一定差异. 因此，匀场是一个多次迭代过程，可以逐步进行匀场优化（通常需要2~4 次迭代）.

还有以下几个方面的问题有待进一步研究：在磁场均匀度的寻优过程中，当采用的不同的正则化参数时，获得的磁场均匀度和匀场铁片厚度将会不同，可能会使优化结果“不优”甚至更差. 因此，须研究如何保证磁场均匀度数学模型与最优匀场铁片的一致性.

（1）在传统的GA算法下，7 T磁共振磁场均匀度虽然能从462$ \times $10⁻⁶提高到145$ \times $10⁻⁶，但不能满足磁共振高质量成像的要求.

（2）7 T磁共振被动匀场在SQP优化算法下，磁场均匀度能从462$ \times $10⁻⁶提高到5.5$ \times $10⁻⁶，但由于其对初始点敏感，算法鲁棒性较差.

（3）7 T磁共振被动匀场在GA-SQP混合优化算法下，磁场均匀度能先从462$ \times $10⁻⁶提高到145$ \times $10⁻⁶，再从145$ \times $10⁻⁶ 提高4.5$ \times $10⁻⁶，能够满足高质量成像的要求，同时算法的鲁棒性较好.

（4）7 T磁共振被动匀场在GA-SQP混合优化算法下，可以通过L1-Norm正则化实现匀场铁片的稀疏分布要求，满足实际工程的需求.

（5）模拟仿真对比表明，基于GA-SQP混合优化算法的7 T磁共振磁体被动匀场方法，在磁场均匀度和匀场铁片质量消耗方面能得到最佳平衡，同时在匀场铁片厚度分布方面获得较好的稀疏性.