齿轮箱是动车组传动系统的重要组成部分，在齿轮箱工作过程中，高速转动的齿轮所产生的搅油功率损失不可避免. 降低搅油功率损失、提高传动效率成为齿轮箱设计过程中的关键技术问题. Liu等^[1-3]应用有限体积法建立标准FZG齿轮箱的CFD模型，研究转速、黏度、液位对油液分布和搅油损失的影响，通过测定搅油阻力矩和油液分布验证了模型的准确性. 结果表明，有限体积法是齿轮箱流场数值模拟的重要且有效的方法，但需要结合特定的网格划分技术，在复杂的齿轮传动系统中，其应用受到一定的限制.

无网格法可以很好地弥补上述限制，主要包括光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics，SPH)法和移动粒子半隐式(moving particle semi-implicit，MPS)法. Liu等^[4]应用SPH法研究FZG齿轮箱的油液流动和功率损失. Groenenboom等^[5]将SPH法拓展至由15个齿轮的组成的车辆传动系统. 结果表明，利用SPH法可以准确地预测油液分布，但所预测的搅油损失与实验值差异较大. 刘桓龙等^[6-7]应用MPS法，研究齿宽、螺旋角、转速、油温和浸油深度对单级传动齿轮箱搅油功率损失的影响. 通过与文献[4]的实验数据对比可知，利用MPS法得到的搅油阻力矩与实验值更接近，这主要是因为MPS法的核函数是通过加权平均得到的^[8]. Deng等^[9-11]采用MPS法研究动车组齿轮箱的润滑机理，对箱体内壁和齿轮表面均采用无滑移壁面边界，忽略油液在壁面上的流动性.

采用万向轴驱动的锥齿轮传动系统，可以降低簧下质量并改善动车组的动力学性能. 空间轴交角使得锥齿轮传动系统的油液飞溅情况更加复杂，针对动车组锥齿轮箱的润滑特性的研究却鲜有报道. Peng等^[12-13]采用试验和仿真结合的方法，研究带有锥齿传动齿轮箱内部的润滑油飞溅流动特性和搅油功率损失. Jiang等^[14]研究导油装置对锥齿传动齿轮箱内飞溅润滑特性的影响. Lu等^[15]提出热流耦合CFD仿真模型，研究锥齿轮传动齿轮箱的润滑和温度特性. 这些研究基于有限体积法，建立不同类型的锥齿轮CFD仿真模型，但为了保证所建立的流体域的连续性，需要采用一些简化措施，如缩小齿轮或扩大中心距. 由于这些简化措施，所建立的齿轮箱CFD仿真模型与实际模型产生了一定偏差.

本文以某型动车组螺旋锥齿轮箱为研究对象，引入薄膜流动模型对MPS法的无滑移壁面边界条件进行改进，使其具有预测表面液膜流动的功能，分析箱体内壁面和齿轮表面的润滑油覆盖率和油膜厚度分布特性，研究齿轮转速和润滑油油量对润滑特性和搅油功率损失的影响. 针对输出齿轮与箱体结构间隙过小的问题，提出改进措施.

移动粒子半隐式法采用一系列流体颗粒对连续的流体域进行离散化处理，应用拉格朗日方法对流体颗粒进行追踪，主要用来求解不可压缩流体流动问题. 与传统方法不同，MPS法无须对连续流体域进行网格划分，通过上一时刻流体的运动属性和当地周围粒子之间的相互作用关系来决定流体颗粒的运动特征. 此外，流体颗粒之间没有固定的拓扑结构，因此非常适合处理具有大形变特征的自由液面流动问题.

在MPS方法中，流体的流动规律可以由连续性方程和Navier-Stokes方程描述，矢量形式^[16]为

(1)$ \frac{{{\mathrm{d}}\rho }}{{{\mathrm{d}}t}} = 0. $

(2)$ \frac{{{\mathrm{d}}{{\boldsymbol{u}}}}}{{{\mathrm{d}}t}} = - \frac{1}{\rho }\nabla {{p}}+\nu {\nabla ^2}{{\boldsymbol{u}}}+{\boldsymbol{g}}. $

式中：ρ为流体密度，t为时间，u为流速，p为压力，ν为流体的动力黏度，g为重力加速度.

在MPS法中，流体颗粒的位置坐标是不断变化的，可以通过颗粒之间的相互作用关系求解流体运动控制方程，获得流体颗粒的运动规律. 粒子之间的相互作用关系主要是通过核函数来评估的，核函数作用模型的示意图如图1所示^[17]. 当$ r < {r_{\mathrm{e}}} $时，粒子之间存在相互作用关系；当$ r \geqslant {r_{\mathrm{e}}} $时，粒子之间不存在相互作用关系. 核函数的表达式为

(3)$ w\left( r_{i,j} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{r_{\mathrm{e}}}{{r_{i,j}}} - 1,}&{ {r_{i,j} < {r_{\mathrm{e}}}} }; \\ {0,}&{ {r_{i,j} \geqslant {r_{\mathrm{e}}}} }.\end{array}} \right. $

式中：$ r_{i,j} $为粒子i、j之间的间距，$ {r_{\mathrm{e}}} $为粒子的作用半径.

在MPS中，粒子数密度表示粒子在一定范围内的分布情况，反映了流体的局部密度特征. 粒子数密度主要通过核函数计算，具体来说，粒子$ i $的粒子数密度$ {n_i} $可以表示为

(4)$ {n_i} = \sum\limits_{j \ne i} {w\left( r_{i,j} \right)} . $

流体介质的速度和压力主要通过Gradient模型和Laplace模型计算，具体来说，Gradient模型利用相邻粒子之间的粒子数密度梯度来计算流体速度. 当相邻粒子之间的距离越小时，粒子数密度越高，流体速度越大. Laplace模型利用拉普拉斯方程来描述流体的压力分布，通过求解Laplace方程来计算流体的压力. Gradient模型和Laplace模型的表达式^[16]如下.

(5)$ {\left\langle {\nabla \phi } \right\rangle _i} = \frac{d}{{{n^0}}}\sum\limits_{j \ne i} {\frac{{{\phi _j} - {\phi _i}}}{{{{\left| {{{{\boldsymbol{r}}}_j} - {{{\boldsymbol{r}}}_i}} \right|}^2}}}\left( {{{{\boldsymbol{r}}}_j} - {{{\boldsymbol{r}}}_i}} \right)w\left( r_{i,j} \right)} . $

(6)$ \left\langle {{\nabla ^2}\phi } \right\rangle = \frac{{2d}}{{\lambda {n^0}}}\sum\limits_{j \ne i} {\left[ {\left( {{\phi _j} - {\phi _i}} \right)w\left( {r_{i,j}} \right)} \right]} . $

(7)$ \lambda = \frac{{\displaystyle \sum\limits_{j \ne i} {w\left( {r_{i,j}} \right){{\left| {{{\boldsymbol{r}}_j} - {{\boldsymbol{r}}_i}} \right|}^2}} }}{{\displaystyle \sum\limits_{j \ne i} {w\left( {r_{i,j}} \right)} }}. $

式中：$ \phi $为粒子物理参数标量，d为求解问题的空间维数，$ {{{\boldsymbol{r}}}_i} $和$ {{{\boldsymbol{r}}}_j} $为粒子坐标矢量，$ {n^0} $为粒子数密度常数，$ \lambda $为Laplace模型系数.

薄膜流动特性常采用射流撞击旋转圆盘的液膜流动进行分析，主要是因为旋转圆盘上的液膜仅受离心力驱动. 由于液膜本身厚度非常小，认为液膜厚度上的压力是恒定的，忽略薄膜表面的空气与液体切应力. 在分析过程中，将液体作为不可压缩的牛顿流体，可得液膜在流动过程中的动量和连续性方程^[18]：

(8)$ \rho \left(\frac{\partial {\boldsymbol{u}}}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\boldsymbol{uu^{{\mathrm{T}}}}\right)\right)=-\nabla p+\rho {\boldsymbol{g}}+\nabla \cdot \boldsymbol{T}+{\boldsymbol{f}}, $

(9)$ \nabla \cdot \boldsymbol{u}=0. $

式中：T为切应力张量，f为外力.

薄膜流动本质上是三维问题，但从三维角度进行分析时计算效率较低. 为了提高求解效率，可以采用薄膜估计法，通过在薄膜厚度上对Navier-Stokes方程进行积分，将三维薄膜流动问题转化为二维近似模型. 利用该方法，可以显著提高求解效率. 二维薄膜流动模型的示意图如图2所示.

对薄膜厚度上的动量方程(8)进行积分，可得液膜流动动量方程的中间公式：

(10)$\rho \frac{\partial }{\partial t}\left(h{\boldsymbol{\bar u}}\right)+\rho {\displaystyle {\int }_{h}\nabla ·\left({\boldsymbol{uu}^{{\mathrm{T}}}}\right){\mathrm{d}}z}= -h\nabla \left(\rho \left|{\boldsymbol{g}}\right|h+\sigma \kappa \right) - {{\boldsymbol{\tau}} }_{\text{disk}}+\boldsymbol{F}. $

式中：$ {\boldsymbol{\bar u}} $为薄膜平均速度；h为薄膜厚度；$ \sigma $为薄膜表面的表面张力；$ \kappa $为表面曲率；F为外力；$ {{\boldsymbol{\tau}} _{{\text{disk}}}} $为圆盘处的切应力(z = 0)，

(11)$ {{\boldsymbol{\tau}} _{{\text{disk}}}} = \mu {\left. {\frac{{\partial {\boldsymbol{u}}}}{{\partial z}}} \right|_{z = 0}}， $

其中$ \mu $为流体的动力黏度.

引入速度剖面函数及垂直速度波动，可得二维薄膜近似模型中控制方程的最终形式：

(12)$ \frac{\partial }{\partial t}\left(h\bar{{\boldsymbol{u}} }\right)+\nabla \cdot \left(h{\boldsymbol{\bar u}{\boldsymbol{\bar u}}^{{\mathrm{T}}}}+{{{\boldsymbol{C}}}}\right)= -\frac{1}{\rho }h\nabla {{p}}-\frac{1}{\rho }{{\boldsymbol{\tau}} }_{\text{disk}}+{{{{\boldsymbol{S}}}}}_{\text{m}}，$

(13)$ \frac{\partial h}{\partial t}+\nabla \cdot \left(h\boldsymbol{\bar u}\right)={Q}_{{\mathrm{m}}}. $

式中：动量源$ {{{{\boldsymbol{S}}}}_{\mathrm{m}}} $和质量源$ {Q_{\mathrm{m}}} $表示移动的撞击射流. 微分对流项C、p和$ {{\boldsymbol{\tau}} _{{\text{disk}}}} $由下式给出.

(14)$ {{\boldsymbol{C}}}=\frac{213}{875} h\left( {{\bar {\boldsymbol{u}}} - {{{\boldsymbol{u}}}_{{\text{disk}}}}}\right){\left( {{\bar {\boldsymbol{u}}} - {{{\boldsymbol{u}}}_{{\text{disk}}}}}\right)^{\mathrm{T}}},$

(15)$ p=\rho \left|{\boldsymbol{g}}\right|h+\sigma \nabla \cdot \left(\nabla h\right), $

(16)$ {{\boldsymbol{\tau}} _{{\text{disk}}}} = \frac{\mu }{h}\frac{{12}}{5}\left( {{\bar {\boldsymbol{u}}} - {{{\boldsymbol{u}}}_{{\text{disk}}}}} \right). $

在应用MPS法进行齿轮箱流场特性的数值仿真时，无滑移壁面边界条件和自由表面边界条件是最常用的2种边界条件. 在通常情况下，忽略齿轮箱内部的空气，只考虑粒子填充的润滑油区域^[6,10]. 如图3所示为自由液面的判别示意图. 当粒子位于液面位置时，粒子密度明显低于$ {n^0} $，可以利用该特点来识别自由液面上的粒子. 关于粒子i是否为自由液面粒子的判别表达式如下：

(17)$ \left\langle n \right\rangle _i^* = \beta {n^0}. $

式中：β为判别参数，本研究中β取0.97^[10].

无滑移壁面边界主要用于模拟黏性流体与固体表面之间的相互作用. 在无滑移壁面边界中，认为壁面是不可穿透且无滑移的. 在MPS法中，一般通过在壁面处布置虚拟粒子的方法，对流体界面处粒子施加适当的反作用力和约束条件，使其速度为零，防止粒子进入固体表面或沿固体表面滑动^[19]. 壁面边界粒子的布置方式如图4所示.

利用薄膜流动模型，对MPS法中原无滑移壁面边界条件进行改进. 在壁面边界设置2D平面网格，结合有限体积法与MPS法，拓展了无滑移壁面边界对表面液膜分布及流动特性进行预测的功能. 提取壁面附近润滑油颗粒的速度、润滑油黏度、表面曲率等物理参数，作为二维薄膜流动近似模型中控制方程的初始条件. 在求解液膜流动控制方程的过程中，可以求得h，获得无滑移壁面边界上的液膜分布和流动特性.

在MPS方法中，通过插值的方法将流体力作用于齿面，齿面所受到的反作用力为搅油阻力. 按照阻力来源的不同，可以分为3部分：齿面所受压力梯度所产生的阻力、由于搅动润滑油而产生的黏性阻力和湍流剪切阻力，计算^[20]如下.

(18)$ {\left\langle {\nabla p} \right\rangle _i} = \frac{d}{{{n^0}}}\sum\limits_{j \ne i} {\left[ {\frac{{{p_j} - {{\hat p}_i}}}{{{{\left| {{{\boldsymbol{r}}_j} - {{\boldsymbol{r}}_i}} \right|}^2}}}\left( {{{{\boldsymbol{r}}}_j} - {{{\boldsymbol{r}}}_i}} \right)w\left( {r_{i,j}} \right)} \right]} . $

(19)$ \nu {\nabla ^2}{{{\boldsymbol{u}}}_i} = \nu \frac{{2d}}{{\lambda {n^0}}}\sum\limits_{j \ne i} {\left[ {\left( {{{{\boldsymbol{u}}}_j} - {{{\boldsymbol{u}}}_i}} \right)w{(r_{i,j})}} \right]} . $

(20)$ {\boldsymbol{\tau }}= \rho {l^2}\left| {\frac{{\partial {\boldsymbol{u}}}}{{\partial y}}} \right|\frac{{\partial {\boldsymbol{u}}}}{{\partial y}}. $

式中：$ {\boldsymbol{\tau }}$为湍流切应力，l为混合长度.

在计算过程中，将齿面所受的搅油阻力与力臂的乘积作为搅油阻力矩T，将各齿轮的搅油阻力矩与齿轮转速的乘积作为搅油功率损失，将各齿轮工作过程中的搅油功率损失之和作为齿轮箱的总功率损失，计算表达式为

(21)$ {P_{{\text{loss}}}} = \frac{{{{\displaystyle \sum\nolimits_{i=1}^n {{T_{{i}}} N}_i }}}}{{9550}}. $

式中：$ {T_i} $为单个齿轮所受搅油阻力矩，$ {N_i} $为齿轮转速，$ {P_{{\text{loss}}}} $为齿轮箱的总功率损失.

针对动车组所用的螺旋锥齿轮传动齿轮箱，在SolidWorks中建立三维高精度模型，如图5所示. 该齿轮箱采用单级传动方式，通过万向轴将牵引电机输出的转速和扭矩传递给输入齿轮，带动输出齿轮旋转，搅动底部润滑油，以实现润滑. 锥齿轮副的交错角为90°，具体参数如表1所示.

动车组齿轮箱箱体结构复杂，且箱体上附件众多. 依据齿轮箱的传动方式和工作原理，对齿轮箱进行合理简化，以提高计算效率. 具体的简化措施如下.

1）适当简化箱体倒角、圆角和螺栓孔等非重要结构，保留箱体内部对齿轮箱润滑特性有影响的几何特征.

2）去除箱体表面的螺栓，填补对流场特性影响很小的螺栓孔，使得箱体内、外表面平整和光滑.

MPS法通过使用一系列颗粒填充齿轮箱内的润滑油，因此在对齿轮箱模型简化时须保证箱体内壁面完整且封闭. 与其他基于网格的方法相比，该方法不需要对流体域进行网格划分，因此适用于具有复杂形状的箱体结构. 该方法不需要对齿轮进行缩放以保证流体域的连续性，因此可以保留齿轮的复杂形状，从而尽可能地保证模型的真实性.

选取适当的时间步长有利于提高计算的收敛性和稳定性，选取的时间步长越小，计算越容易趋于稳定，但会降低计算效率. 选取的时间步长过大，则计算结果不易收敛. 在shonDy中，时间步长$ \Delta t $依据柯朗-弗里德里希斯-列维(Courant-Friedrichs-Lewy, CFL)条件选取，如下所示：

(22)$ \Delta t = \min \left\{ {\Delta {t_{{\mathrm{in}}}},\frac{{c{l_0}}}{{{u_{\max }}}},\frac{1}{2}\frac{{{d_i}l_0^2}}{{\nu +{\nu _{\max }}}}} \right\}. $

式中：$ {l_0} $为颗粒的直径；$ {u_{\max }} $为颗粒的最大速度；$ {d_i} $为扩散系数；$ \nu $为流体的运动黏度，$ {\nu _{\max }} $为其最大值；$ c $为库朗数，在该模拟中设置为0.2^[21]；$ \Delta {t_{{\mathrm{in}}}} $为初始时间步长；$ {{c{l_0}}}/{{{u_{\max }}}} $为基于CFL条件计算的步长，$ 0.5{{{d_i}l_0^2}}/({{\nu +{\nu _{\max }}}}) $来自黏度计算的稳定性条件.

润滑油颗粒的直径对仿真结果和计算效率具有重要影响. 润滑油颗粒的直径越小，得到的计算结果越准确，但会增加计算成本. 当润滑油颗粒直径小于某个临界值时，继续减小润滑油颗粒直径不会明显提高仿真结果的准确性，但会显著增加计算时间. 考虑实际计算能力和计算精度，润滑油粒子半径选取为1 mm.

采用Emgard RW 75W-90润滑油对齿轮箱进行润滑，考虑润滑油粒子所受的重力，设置重力加速度为9.8 m/s². 如表2所示为润滑油的基本物性参数. 表中，ρ₁₅为15 ℃下的密度，v₄₀、v₁₀₀分别为40、100 ℃下的黏度.结合AGMA 925 A03方法^[22]所提供的润滑油的黏温关系表达式和近似拟合的密度与温度的关系表达式，可得不同温度润滑油对应的物理属性，如表3所示. 表中，θ为润滑油温度.具体所用的黏度、密度与温度的关系式为

(23)$ \lg \left[ {\lg \left( {\nu +0.7} \right)} \right] = A - B \lg \left( {\theta +273.15} \right). $

(24)$ B = \frac{{\lg \left[ {\lg \left( {{\nu _{40}}+0.7} \right)} \right] - \lg \left[ {\lg \left( {{\nu _{100}}+0.7} \right)} \right]}}{{\lg 373.15 - \lg 313.15}}. $

(25)$ A = \lg \left[ {\lg \left( {{\nu _{40}}+0.7} \right)} \right]+B \lg 313.15. $

(26)$ \rho = 876 - 0.6 \theta . $

式中：A、B为常数.

为了探究齿轮副的转速和初始润滑油油量对润滑特性的影响，设置12个工况进行数值仿真，如表4所示. 表中，n_d为输入齿轮转速，V₀为初始润滑油体积，工况1~5用于研究转速的影响，工况6~9用于初始化润滑油油量的影响，工况10和11是对箱体结构改进后的高转速和低转速的仿真工况，用于和改进前的工况1和5对比分析. 在数值仿真过程中，润滑油物性参数设置为80 ℃时的物性参数，仿真时间设置为3 s，为了减少启动时的瞬时冲击，0~1.0 s为匀加速阶段，2.0~3.0 s为稳定运行阶段.

为了验证移动粒子半隐式法对锥齿轮齿轮箱的润滑特性分析的适用性和准确性，参考文献[23]、[13]，建立螺旋锥齿轮箱的仿真模型，锥齿轮的参数如表5所示. 表中，Z₁/Z₂为齿数，m为模数，B为齿宽，β为螺旋角，α为压力角，Σ为轴交角. 润滑油的物性参数设置为40 ℃时的物性参数，密度为850 kg/m³，动力黏度为8.627×10⁻² kg/(m·s).

将齿轮转速设置为1 000 r/min，齿轮浸油深度定义为25 mm，通过数值仿真得到该工况下的润滑油分布，与文献[23]所提供的试验数据进行对比，如图6所示. 利用MPS方法所得的数值仿真结果与试验所得的油液分布规律基本一致，润滑油积聚在前透明玻璃板的右下方，且另一齿轮搅起的润滑油飞溅行为与试验结果比较吻合. 设置与文献[13]相同的初始浸油深度h和齿轮转速n，数值仿真不同工况下的搅油功率损失P_ch，如图7所示.

数值结果和试验结果表明，在同一浸油深度下，随着齿轮转速的升高，搅油功率损失逐渐增加，且转速越高，增加趋势越明显. 在相同转速下，随着浸油深度的增大，搅油功率损失增加. 利用MPS法数值仿真所得的搅油功率损失与试验数值之间的误差均小于5%，满足工程应用的需求. 通过对比MPS方法和试验所得齿轮箱内的油液分布和搅油功率损失可知，MPS法可以很好地应用于锥齿轮齿轮箱的润滑特性分析.

在齿轮箱工作过程中，齿轮、轴承因摩擦而产生的热量主要通过润滑油经齿轮箱箱体传递给外部环境. 齿轮箱内壁的润滑油分布规律是分析齿轮箱润滑性能的重要指标. 对齿轮箱额定工况进行数值仿真，对仿真结果进行后处理，得到不同时刻的润滑油分布、箱体内壁面的润滑油覆盖率η及油膜厚度δ，如图8~10所示.图中，R为转数.

从图8~10可知，箱体底部润滑油被输出齿轮搅起，在润滑油的黏性作用下，在箱体内壁和齿轮表面形成润滑油膜. 当输出齿轮转过1/4 转时，仅有少量润滑油飞溅至箱体背面，输入齿轮及其他箱体内壁面均未覆盖润滑油. 随着输出齿轮转过1/2 转时，润滑油的飞溅作用增强，在箱体背面形成清晰可见的飞溅油路. 与初始状态相比，箱体背面约有21.96%的面积被润滑油覆盖，同时伴有少量润滑油飞溅至箱盖内表面. 当输出齿轮转过3/4 转时，最初在输出齿轮表面形成的润滑油膜随齿轮旋转进入啮合区，输入齿轮开始得到润滑. 此时，润滑油的飞溅作用较弱，不足以直接飞溅至啮合区. 当输出齿轮转过1 转时，润滑油的飞溅作用增强，部分润滑油可以直接飞溅至箱体前部内壁面，形成油膜的面积约占箱体前部内壁面的19.38%. 当输出齿轮转过3 转时，被搅起的润滑油显著增加，箱体内壁及齿轮副表面润滑油的平均覆盖率分别为34.06%和3.27%，平均油膜厚度分别为130、50 μm，齿轮箱的润滑状况得到了明显改善. 在输出齿轮转过7转后，约有44.56%的箱体内壁面覆盖有润滑油膜，润滑状态良好. 受输出齿轮旋转方向的影响，箱体背部润滑油覆盖面积和平均油膜厚度明显优于箱体前部. 当输出齿轮转过19 转时，输入、输出齿轮的润滑油平均覆盖率分别为2.88%和7.54%，其表面所形成的润滑油膜平均厚度分别为7、20 μm，输入、输出齿轮均得到了均匀润滑. 越来越多的润滑油被输出齿轮搅起飞溅至箱体内壁面，此时约有60.06%的箱体内壁面被润滑油膜覆盖，这显著提高了齿轮箱的散热能力. 在输出齿轮转过32转后，箱体内壁面的润滑油覆盖率可达89.62%，润滑油的分布基本稳定.

齿轮箱在工作过程中会不可避免地产生搅油、风阻、啮合等功率损失，转速是这些功率损失的重要影响因素. 若转速过低，则输出齿轮搅起的润滑油量较少，润滑油无法直接飞溅至啮合区，且齿轮表面难以形成有效油膜，无法对传动齿轮进行有效润滑. 若转速过高，则输出齿轮搅起的润滑油量增加，会使齿轮箱的搅油功率损失增加，传动效率降低. 此外，被搅起的润滑油过多，会使齿轮箱的轴端密封工作条件更加恶劣，齿轮箱的密封可靠性降低. 研究转速对齿轮箱润滑特性的影响对于获得合理的箱体内部结构和润滑油油路具有极重要的意义.

如图11所示为不同转速下的粒子颗粒密度$ {n} $分布云图. 随着齿轮转速的提高，被搅起的润滑油颗粒数量明显增多. 一部分润滑油颗粒可以直接飞溅至啮合区，还有一部分润滑油颗粒在重力的作用下落至齿轮表面形成油膜. 大部分被搅起的润滑油颗粒黏附在箱体表面形成润滑油膜，如图12所示. 可以看出，当输入齿轮转速从600 r/min提高至3 000 r/min时，箱体内壁润滑条件得到显著改善，覆盖率从最初的48.22%提升至90.80%，平均油膜厚度从0.25 mm增加至0.51 mm. 在这一变化过程中，传动齿轮表面平均油膜厚度从59 μm减小至7.2 μm，如图13所示. 这主要是因为高速转动的齿轮会导致液体在齿面间的剪切作用增加，使得油液更容易从齿面间挤出，降低了液膜厚度. 良好的齿面润滑条件可以防止齿轮副因润滑不良而造成表面点蚀、剥离的现象.

表6给出齿轮箱不同输入轴转速的搅油阻力矩. 表中，n_d为输入齿轮转速，T_d为输入齿轮搅油阻力矩，n_s为输出齿轮转速，T_s为输出齿轮搅油阻力矩.根据式(21)可以求得该转速对应的功率损失，如图14所示. 当输入齿轮转速从600 r/min提高至1 800 r/min时，搅油功率损失从25.86 W增加至182.64 W，提高了约6倍. 当转速从1 800 r/min增加至3 000 r/min时，搅油功率损失从182.64 W提高至6 258.77 W，提高了约33.27倍. 在这一变化过程中，输出齿轮所产生的功率损失所占比重越来越高. 这主要是因为在该齿轮箱内仅有输出齿轮浸没在润滑油中会产生搅油功率损失，且搅油功率损失与转速之间呈近似指数关系^[24]. 当齿轮箱在高速运转时，齿轮副所产生的搅油功率损失不容忽视.

齿轮箱内初始润滑油油量对齿轮箱润滑特性有着重要的影响. 若初始油量过少，则被输出齿轮搅动的润滑油量不足，导致实际参与齿轮啮合的润滑油油量减少，齿轮副在工作过程中无法得到有效润滑. 若初始油量过多，则不仅给齿轮箱密封系统带来压力，影响整体密封性，还会导致额外的搅油功率损失，降低传动效率. 将齿轮箱的转速设置为动车组在额定运行速度对应的转速，对工况6~9进行数值仿真，分析不同初始润滑油油量对齿轮箱润滑特性的影响.

如图15所示为在齿轮箱运行稳定后，不同初始油量对应的润滑油颗粒粒子数密度分布情况. 结果表明，齿轮箱内部润滑油分布规律趋于一致，齿轮箱初始润滑油加注量从12 L增加至24 L时，被输出齿轮搅起的润滑油油量显著增加，导致齿轮箱内部各处的润滑油油量普遍增多. 从图16可知，在这一变化过程中，齿轮箱内壁面油膜的平均厚度显著增加，从0.17 mm增加至0.59 mm，特别是箱体侧面和上箱盖内表面. 这主要是因为输出齿轮搅起的润滑油油量增多，而齿轮的转速较高，润滑油颗粒飞溅效益显著，大量润滑油颗粒飞溅至箱体壁面，并黏附于箱体壁面形成润滑油膜. 此外，初始油量增加，进入啮合区的润滑油颗粒越多，从而增强了输入齿轮对润滑油的飞溅作用，提高了箱体两侧面的润滑效果.

如图17所示为当初始润滑油量从12 L增加至24 L时齿轮表面的润滑油膜厚度及其分布情况. 结果显示，在这一变化过程中，输入、输出齿轮表面的润滑油膜厚度普遍增加，油膜平均厚度从6.4 μm增加至82.7 μm. 这是因为初始油量的增加导致被输出齿轮搅起的润滑油量增加. 更多润滑油会从箱盖处落下，在齿轮副表面形成润滑油膜. 此外，另有部分润滑油在输出轴表面形成油膜，使得部分热量可经从动轴传递给外界环境，从而改善齿轮箱的散热条件.

如表7、图18所示为不同初始润滑油油量的输入、输出齿轮的搅油阻力矩和功率损失情况. 从图18可以看出，当齿轮箱初始润滑油油量从12 L增加至24 L时，齿轮箱的总搅油功率损失从39.57 W增加至257.08 W. 其中输入齿轮所产生的功率损失在总功率损失中的占比不断提高，从最初的18.49%逐步提高到32.85%. 增大初始润滑油油量，会增加输出齿轮的搅油量，导致输出齿轮的搅油功率损失增加，但会有更多的润滑油颗粒沿输出齿轮齿面或直接飞溅至啮合区. 尽管增加啮合区润滑油量有利于改善齿轮副的润滑条件，但会增加齿轮副的啮合功率损失. 输入齿轮的转速较高，产生的啮合功率损失更大，因此输入齿轮在总功率损失中所占的比例会逐渐增加.

通过对齿轮箱流场特性的分析可知，在齿轮箱箱体上半部分形成的润滑油油膜不连续. 这种不连续主要是由于箱盖与箱体安装过程中存在凸台，凸台与输出齿轮齿顶圆之间的间隙过小，导致润滑油难以直接飞溅到箱体上表面形成油膜. 此外，凸台的存在会导致润滑油膜断裂出现断裂区，油膜的流动性减小，箱体的散热性能降低.

通过对齿轮箱箱体结构进行改进，移除现有的凸台结构，扩大箱体与输出齿轮之间的间隙. 针对低转速和高转速2种不同工况进行数值仿真分析，研究改进前、后齿轮箱内部流场的特性. 如图19~22所示为齿轮箱飞溅润滑特性数值模拟的结果，如表8所示为齿轮箱箱体结构改进前、后的搅油阻力矩和功率损失.

对箱体结构改进前，凸台的存在会阻断润滑油油路，导致部分润滑油在凸台处堆积，如图19(a)、(b)和21(a)、(b)所示. 凸台的存在使得箱体上表面的润滑油覆盖面断裂，形成不连续的润滑油油膜，如图19(c)、(d)和21(c)、(d)所示. 通过改进箱体结构，消除了箱体内部凸台，增大了箱体与输出齿轮之间的间隙，增强了润滑油的飞溅效应. 与改进前的箱体结构相比，齿轮箱内壁面的润滑油覆盖率和液膜平均厚度均有所提高. 当齿轮箱输入轴转速为600 r/min时，齿轮箱内壁面的润滑油覆盖率由48.22%提升至53.49%，液膜平均厚度由0.246 mm增加至0.287 mm. 当齿轮箱输入轴转速为3 000 r/min时，齿轮箱内壁面的润滑油覆盖率由90.8%提升至92.79%，液膜平均厚度由0.507 mm增加至0.717 mm. 结合图19~22中的齿轮箱上表面润滑油覆盖率及油膜厚度分布云图可以看出，消除凸台，飞溅的润滑油将在上箱体内壁面填补原来的润滑油膜断裂区，有利于增强润滑油的流动性，提高箱体的散热性能.

在箱体结构改进后，润滑油飞溅效应增强，实际被输出齿轮搅起的润滑油油量会略微减少，有助于降低齿轮箱的搅油功率损失. 当输入轴转速为600 r/min时，经过对箱体结构改进，齿轮箱搅油功率损失由25.86 W降低至19.33 W，功率损失减少了约25.25%. 当输入轴转速为3 000 r/min时，在箱体结构改进后，齿轮箱搅油功率损失由6 258.77 W降低至5 476.91 W，功率损失减少了约12.49%.

（1）应用薄膜流动模型，对MPS法中的无滑移壁面边界条件进行改进. 利用改进后的无滑移壁面边界条件，可以很好地预测齿轮箱内壁和齿轮副表面的润滑油分布规律和液膜厚度，为齿轮箱润滑特性的评估提供了新的指标.

（2）箱体内壁的润滑效果与润滑油的飞溅效应呈正相关关系. 增大输入齿轮转速和初始润滑油油量都有利于增强润滑油的飞溅效应，箱体内壁的润滑油覆盖率和油膜平均厚度随之增大，齿轮箱的润滑效果更好.

（3）齿轮表面润滑效果受润滑油飞溅效应和其自身运动的共同影响. 初始润滑油油量增加，齿轮表面润滑油覆盖率和液膜平均厚度增加，润滑油飞溅效应增强. 仅提高输入轴转速，会减小齿轮表面液膜的平均厚度.

（4）随着输入齿轮转速的提高，齿轮箱功率损失越高，且齿轮箱转速越高，这种增长趋势越明显. 增大齿轮箱初始润滑油油量，虽然有利于增加齿轮箱内表面油膜厚度，但会增加齿轮箱的功率损失.

（5）结合齿轮箱润滑特性的仿真结果可知，输出齿轮和箱体之间的间隙过小，会影响箱体内表面润滑油膜的分布和流动性. 通过消除箱体凸台，对其结构进行改进，会增大箱体内表面的润滑油覆盖率和液膜平均厚度，使得箱体内表面的润滑油膜更连续，降低齿轮箱功率损失，改善润滑条件.