在“碳中和，碳达峰”的背景下，我国风电机组装机容量不断提高，大型新能源送端电网呈现低短路比特征^[1]，电网的电压支撑能力变弱，导致宽频振荡问题频发^[2-3]，极大限制了风电的送出能力. 与传统电流源型直驱风电机组在弱电网下稳定性较差不同^[4-5]，电压源型直驱风电机组对弱电网具备更好的适应性，且可主动提升对电网的电压/频率支撑能力^[6]. 与小容量的微电网系统不同，若大规模新能源基地完全依赖自同步型储能来提升送端系统短路比，所需储能的建设成本将极为高昂. 因此，依赖风机自身能量环节的自同步型直驱风电机组逐渐受到工程界和学术界的广泛关注^[7-8]. 典型的自同步控制结构主要有2种^[9]：功率自同步控制^[10-11]和直流电压自同步控制^[12-13].

自同步型直驱风电机组主要关注低频振荡问题，相关分析已较为成熟. Qu等^[14-15]建立风电机组的状态空间模型，指出直流电容及机侧动态会极大影响风电机组的低频稳定性. 通过改变机侧外环控制参数^[16]或增加类似同步机的虚拟励磁^[17]均可有效抑制系统的低频振荡. 相较于小干扰下的低频振荡问题，自同步型直驱风电机组在大干扰下的暂态稳定问题更加复杂，相关研究尚处于起步阶段. Qi等^[18]通过流形刻画分析下垂变流器的平衡点吸引域，并得到系统的暂态稳定边界. Chen等^[19-20]基于等面积定则和能量函数法分析了电压外环对暂态特性的影响. 秦垚等^[21]基于传统同步机的暂态分析方法分析直流电压同步直驱风电机组的暂态响应，指出暂态下风机系统容易发生暂态过流. 由于过流能力有限，变流器往往会设置限流环节，且电流限幅会极大影响系统暂态稳定性^[22]. Huang等^[23]基于“虚拟功角”分析下垂控制电流饱和导致的特性切换，指出电流限幅会导致系统暂态稳定裕度降低，并提出暂态增强控制以提升变流器暂态稳定性能. 姜卫同等^[24]考虑电流限幅分析虚拟同步机的暂态特性，提出混合控制以提高系统暂态稳定裕度. 上述研究大都针对储能变流器进行分析，忽略了风电机组机侧和直流电容动态对风机系统同步动态的负面作用^[25]，自同步型直驱风电机组的暂态特性须进一步研究.

本研究针对功率自同步和直流电压自同步2种典型的控制结构，分别建立对应的风机系统暂态模型，揭示机侧动态和直流电容动态对风机系统暂态特性的影响. 1）针对频率跌落及电压跌落，分别分析机侧动态对功率自同步型风电机组的暂态动态的影响，揭示系统暂态失稳机理. 2）针对直流电压自同步型风电机组，考虑直流电压动态揭示系统的直流电压崩溃失稳风险. 3）总结对比储能和风电机组的暂态特性差异，讨论直驱风电机组的暂态控制设计思路. 4）基于Matlab/Simulink的时域仿真模型验证理论分析的准确性及控制的有效性.

为了保证直驱风电机组的正常运行，风电机组往往需要实现功率跟踪及直流电压稳定. 因此，一方面，自同步型直驱风电机组的网侧控制以功率或者直流电压为信号，构造虚拟转子实现并网自同步；另一方面，机侧控制与网侧控制互补以实现稳定运行. 如图1所示，风机系统的同步动态主要包含机侧转子动态、直流电容动态及网侧虚拟转子动态. 本研究关注常见的矢量双环直驱风电机组并借鉴文献[9]的分类方法，以网侧同步信号为区分，将自同步型直驱风电机组分为功率自同步型和直流电压自同步型，展开具体分析.

当直驱风电机组采用虚拟同步机控制及下垂控制时，可使风机系统以功率为信号直接模拟转子摇摆特性，即功率自同步型直驱风电机组. 如图1所示，功率自同步型直驱风电机组的机侧控制实现直流电压稳定，网侧控制以功率为信号，采用下垂控制^[10]或者虚拟同步机^[11]控制实现降载的最大功率点（deloading maximum power point, DL-MPPT）跟踪及并网自同步. 下垂控制可视为惯量很小的虚拟同步机^[26]，因此以虚拟同步直驱风电机组为例，分析功率自同步型直驱风电机组的暂态特性，将同步原理表示为

(1)$ \omega {\text{ = }}{\omega _{\text{0}}}+\frac{1}{{Js+D}}({P_{\text{M}}}({\omega _{\text{r}}}) - {P_{\text{g}}}). $

式中：$ \omega $为网侧变流器dq旋转坐标系的角频率，即虚拟转子角频率；$ {\omega _0} $为电网频率参考值，稳态下等于电网频率；$ J $为网侧惯量系数；$ D $为网侧阻尼系数；$ {P_{\text{M}}} $为DL-MPPT跟踪参考值，$ {P_{\text{M}}} $=$ {K_{{\text{DL}}}}{P_{{\text{MPPT}}}} $，其中$ {P_{{\text{MPPT}}}} $与$ {\omega _{\text{r}}} $直接相关；$ {\omega _{\text{r}}} $为风机转子转速；$ {P_{\text{g}}} $为网侧电磁功率输出.

本研究关注暂态下风机系统的虚拟功角（网侧变流器dq旋转坐标系的d轴与电网电压的夹角^[27]）变化以分析系统暂态特性，为此作如下简化：1）不考虑谐波分量与零序、负序分量；2）电流内环响应速度远快于同步环，因此忽略内环的暂态过程，认为电流内环的给定值等于实际值；3）忽略风速、浆距角变化.

对于功率自同步型直驱风电机组，机侧直流电压控制动态相较于网侧同步动态具有更快的响应速度^[28]，因此认为暂态过程中直流电压控制能够实现理想跟踪，即$ \Delta {V_{{\text{DC}}}} = 0 $，可忽略直流电容动态，并存在机侧电磁功率输出$ {P_{\text{s}}} = $网侧功率输出${P_{\text{g}}} $. 进一步，得到功率自同步型直驱风电机组暂态模型：

(2)$ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}t}} = \dfrac{1}{J}[{P_{\text{M}}}({\omega _{\text{r}}}) - {P_{\text{g}}} - D(\omega - {\omega _{\text{0}}})],} \\ {\dfrac{{{\text{d}}{\omega _{\text{r}}}}}{{{\text{d}}t}} = \dfrac{1}{{{J_{\text{s}}}}}\left[ {\dfrac{{{P_{\text{w}}}({\omega _{\text{r}}})}}{{{\omega _{\text{r}}}}} - \dfrac{{{P_{\text{g}}}}}{{{\omega _{\text{r}}}}} - {D_{\text{s}}}{\omega _{\text{r}}}} \right],} \\ {\dfrac{{{\text{d}}\delta '}}{{{\text{d}}t}} = (\omega - {\omega _{\text{g}}}){\omega _{\text{b}}}.} \end{array}} \right\} $

式中：$ {J_{\text{s}}} $为风力发电机的惯量系数；$ {D_{\text{s}}} $为风力发电机的阻尼系数；$ {P_{\text{w}}} $为风机捕获的机械功率，该参数与风速、转速、浆距角等相关；$ \delta ' $为虚拟功角；$ {\omega _{\text{g}}} $为电网频率；$ {\omega _{\text{b}}} $为电网频率基准值. 将式(2)写成网侧动态及机侧动态：

(3)$ {f_{\text{g}}}({\omega _{\text{r}}},\omega ,\delta ') = \frac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}t}} = \frac{1}{J}[{P_{\text{M}}}({\omega _{\text{r}}}) - {P_{\text{g}}} - D(\omega - {\omega _{\text{0}}})], $

(4)$ {f_{\text{s}}}({\omega _{\text{r}}},\delta ') = \frac{{{\text{d}}\omega _{\text{r}}^{\text{2}}}}{{{\text{d}}t}} = \frac{2}{{{J_{\text{s}}}}}[{P_{\text{w}}}({\omega _{\text{r}}}) - {P_{\text{g}}} - {D_{\text{s}}}\omega _{\text{r}}^2]. $

由式(3)、(4)可知，机侧动态通过网侧功率跟踪与网侧同步动态耦合，如图2所示. 与功率自同步型直驱风电机组不同，储能的存在使得虚拟同步储能（基于储能实现虚拟同步控制的新能源设备）的直流电容电压恒定，储能与网侧虚拟转子实现能量交互，机侧与网侧无明显的耦合关系.

此外，由于变流器的过流能力有限，自同步型设备广泛采用网侧电流环限幅以应对暂态过流问题. 当电流饱和后，风机系统由电压源特性切换为电流源特性，饱和前后的网侧电磁功率输出表达式^[27]为

(5)$ {P_{\text{g}}} = \left\{ \begin{gathered} P_{{\text{gu}}}^{} = \frac{{VU}}{{{X_\Sigma }}}\sin \delta ', \\ P_{{\text{gi}}}^{} = U{I_{\max }}\cos \delta '. \\ \end{gathered} \right. $

式中：$ V $、$ U $分别为公共耦合点电压和电网电压幅值；$ {X_\Sigma } $为电网阻抗；$ {I_{\max }} $为电流限幅后的电流幅值；$ P_{{\text{gu}}}^{} $、$ P_{{\text{gi}}}^{} $分别为电流饱和前后网侧电磁功率输出. 由式(5)可知，电流饱和导致的特性切换会使风机系统同步特性更加复杂.

由于网侧动态与机侧动态存在耦合，在电网频率波动下，机侧转子通过调整自身转速参与系统频率调节，风机系统的动态响应更为复杂. 为了分析频率变化下的风机系统响应特性，由式(3)、(4)得到系统的频率响应：

(6)$\begin{split} &\Delta \omega = \frac{{{G_1}(s){P_{\text{0}}}}}{{(J{s^2}+Ds+{G_1}(s){P_{\text{0}}})}}\Delta {\omega _{\text{g}}} = {G_2}(s)\Delta {\omega _{\text{g}}}; \\&\qquad{G_1}(s) = P_{\text{M}}^{'}({\omega _{{\text{r0}}}})[{J_s}{\omega _{{\text{r0}}}}s+2{D_{\text{s}}}{\omega _{{\text{r0}}}} - P_{\text{w}}^{'}({\omega _{{\text{r0}}}})]+1 ,\\&\qquad{P_0} = UV\cos {\delta _0}{'}/{X_\Sigma } .\\[-1pt]\end{split} $

式中：$ {\omega _{{\text{r0}}}} $为转子转速稳态值，$ {\delta _0}' $为虚拟功角稳态值. 由式(6)可知，网侧变流器角频率变化$ \Delta \omega $与电网频率变化$ \Delta {\omega _{\text{g}}} $的关系由$ {G_2}(s) $决定. 在稳态下，由$ {G_2}(0) = 1 $可以得到$ \Delta \omega $等于$ \Delta {\omega _{\text{g}}} $；在频率波动下，$ {G_2}(s) $恒大于0，当$ \Delta {\omega _{\text{g}}} $波动时，$ \Delta \omega $也会随之同方向波动.

在频率波动下，风机系统会调整运行点以响应网侧频率变化. 频率波动下风机系统的$ {P_{\text{g}}} - {\omega _{\text{r}}} $曲线如图3所示，其中虚线为$ {f_{\text{g}}}({\omega _{\text{r}}},\omega ,\delta ') = 0 $的解，实线为$ {f_{\text{s}}}({\omega _{\text{r}}},\delta ') = 0 $的解，虚线和实线的交点即为系统平衡点. 由于功率自同步型直驱风机须预留容量以实现扰动下的功率支撑，系统稳态平衡点会低于最大功率点（MPPT），即处于DL-MPPT运行. 由式(3)可知，在频率波动下，网侧动态$ {f_{\text{g}}}({\omega _{\text{r}}}, \omega ,\delta ') = 0 $的解会受阻尼的影响（$ D\Delta \omega $）而发生上下平移，平移幅值由阻尼系数$ D $和频率波动$ \Delta \omega $共同决定. 由于机侧动态会带来额外的负阻尼转矩，并恶化风机系统阻尼特性，风机系统常配置较大的阻尼系数以抑制振荡^[25]，使得风机系统存在失稳风险.

如图3所示，在频率上升时，风机系统转子会经历一个加速过程，吸收有功功率为电网提供频率支撑. 在频率剧烈上升时，风机系统往往具有稳定平衡点，且当转速超过允许范围时，风机系统会通过俯仰角控制以防止转子超速. 因此，功率自同步型直驱风电机组在频率上升时可维持稳定运行. 当频率下降时，风机转子将减速以释放储存在转子中的动能，进而参与电网频率调节，但转子转速低于允许范围或失去平衡点，风机系统可能会失去同步稳定性. 例如，当频率下降到图3中的$ {f_0} - \Delta {f_2} $时，风机系统不存在稳定的平衡点，风机的转子转速和有功功率输出将根据式(3)、(4)不断降低，风机失去与电网的同步，最终导致风机转子失速，引发风机系统切机脱网. 此外，频率跌落下，增大阻尼系数$ D $同样可能使风机系统失去平衡点，进而引起风机系统切机. 基于上述分析可知，过大频率跌落或者过大的阻尼系数均可能导致风机系统失去平衡点，进而导致风机系统同步失稳.

除了电网频率波动，短路故障也会引起等效无穷大电网的电压跌落，相应的暂态特性更加复杂. 为了对比只考虑网侧动态的虚拟同步储能，仍关注网侧同步动态，揭示机侧动态对风机系统暂态特性的影响.

由式(2)和式(5)可知，在稳态下，网侧$ {P_{\text{g}}} - \delta ' $曲线与$ {P_{\text{M}}} $存在2个平衡点；在电压跌落下，由于电流饱和网侧变流器会发生特性切换，系统平衡点由$ {P_{\text{M}}} $和$ {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $决定. 电压跌落下功率自同步型直驱风电机组的虚拟功角曲线如图4所示，其中非饱和虚拟功角曲线为稳态下风机系统的$ {P_{{\text{gu}}}} - \delta ' $曲线，此时系统正常运行，未进入限幅；故障下饱和虚拟功角曲线为电压跌落下风机系统的$ {P_{{\text{gi}}}} - \delta ' $曲线，此时系统因故障引发电流突增，并进入电流限幅状态；饱和虚拟功角曲线为电网电压正常情况下风机系统的$ {P_{{\text{gi}}}} - \delta ' $曲线，尽管此时电网电压已恢复正常，但电流限幅器仍未退出运行. $ {P_{{\text{Mf}}}} $轨迹描述电压跌落期间机侧动态引起的功率参考值变化，分以下2种情况进行具体分析.

1）$ {P_{\text{M}}} < {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $. 在此状态下，$ {P_{\text{g}}} - \delta ' $曲线与$ {P_{\text{M}}} $仍存在2个平衡点，如图4（a）所示. 当不考虑机侧动态时，$ {P_{\text{M}}} $为常数，即虚拟同步储能. 故障后，$ {P_{\text{M}}} < {P_{\text{g}}} $将导致网侧虚拟转子减速，虚拟功角减小，系统将迅速由非饱和虚拟功角曲线切换至故障下的饱和虚拟功角曲线，虚拟转子将先减速后加速，运行至不期望的稳定平衡点c；在故障切除后，系统切换至饱和虚拟功角曲线，在退饱和后沿非饱和虚拟功角曲线恢复稳态运行点a，整个运行动态表示为a→b→c→d→e→a. 考虑机侧动态后，由式(2)可知，故障后存在$ {P_{\text{w}}} < {P_{\text{g}}} $，机侧转子将减速，$ {P_{{\text{Mf}}}}({\omega _{\text{r}}}) $也随之降低，如图4（a）的$ {P_{{\text{Mf}}}} $轨迹所示，故障下的DL-MPPT参考值$ {P_{{\text{Mf}}}} < {P_{\text{M}}} $，使得故障期间$ {P_{\text{g}}} $与$ {P_{{\text{Mf}}}} $的功率不平衡增大，故障后的减速面积增加，导致风机系统需要更长的时间加速进入平衡点c.

2）$ {P_{\text{M}}} > {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $. 在此状态下，$ {P_{\text{g}}} - \delta ' $曲线与$ {P_{\text{M}}} $不存在平衡点，如图4（b）所示. 当不考虑机侧动态时，$ {P_{\text{M}}} $为常数，即虚拟同步储能. 故障后，$ {P_{\text{M}}} > {P_{\text{g}}} $将导致网侧虚拟转子加速，虚拟功角增大，风机系统迅速由非饱和虚拟功角曲线切换至故障下的饱和虚拟功角曲线；在故障切除后，系统会切换至饱和虚拟功角曲线，由于此时$ {P_{\text{M}}} < {P_{\text{g}}} $而进入减速状态，在足够减速面积作用下，风机系统将退出饱和，并沿非饱和虚拟功角曲线恢复稳态运行点a，整个运行动态表示为a→ a'→b'→b→c→d '→o→a（假设d '为虚拟功角到达的最大值）. 考虑机侧动态后，由式(2)可知，故障后存在$ {P_{\text{w}}} > {P_{\text{g}}} $，因此机侧转子将加速，$ {P_{{\text{Mf}}}}({\omega _{\text{r}}}) $也随之增大. 如图4（b）的$ {P_{{\text{Mf}}}}({\omega _{\text{r}}}) $轨迹所示，故障下的DL-MPPT参考值$ {P_{{\text{Mf}}}} > {P_{\text{M}}} $，加剧了故障期间$ {P_{\text{g}}} $与$ {P_{{\text{Mf}}}} $的功率不平衡，改变了风机系统的加减速面积. 相较于虚拟同步储能，系统加速面积由A₁变为A₁+A₂，减速面积由D₁+D₂变为了D₁，使得风机系统更容易越过不稳定平衡点d，增加了风机系统的暂态失稳风险.

上述分析主要适用于强电网，弱电网由于系统短路比（short circuit ratio, SCR）较小，因此电网远端故障对并网点电压的影响往往较小，且受到线路电抗的限流作用，弱电网下风机系统相较强电网更难进入电流限幅. 在轻度电压跌落下，弱电网下风机系统可能不存在$ {P_{\text{M}}} < {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $的暂态动态，取而代之的是类似同步机的电压源摇摆特性. 在严重电压跌落下（$ {P_{\text{M}}} > {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $），风机系统同样会进入饱和，并存在相似的暂态过程，且系统电流饱和后呈电流源特性，即$ P_{{\text{gi}}}^{} = U{I_{\max }}\cos \delta ' $，而系统电流源特性与短路比无关，因此不同短路比下暂态期间的系统动态相似. 不同的是，故障切除之后，风机系统恢复电压源特性，即$ P_{{\text{gu}}}^{} = VU\sin \delta '/{X_\Sigma } $，因此弱电网下系统的非饱和虚拟功角曲线更低，减速面积更小，系统的暂态失稳风险增加.

功率自同步型直驱风电机组利用机侧转子动能参与系统调频调压，除了转子动能，直流电容也是直驱风机固有的储能设备，由此出现了利用风机直流电容动态间接模拟转子摇摆方程的自同步控制，即直流电压自同步型直驱风电机组. 如图1所示，直流电压自同步型直驱风电机组的机侧控制实现DL-MPPT跟踪，网侧控制以直流电压为信号，采用直流自同步控制^[12]或惯性同步控制^[13]模拟同步机动态，实现直流电压稳定及并网同步.

直流自同步控制在取合适参数时具有和惯性同步控制相似的特性，因此以直流自同步直驱风电机组为例，分析直流电压自同步型直驱风电机组的暂态特性，将同步原理表示为

(7)$ \omega {\text{ = }}{\omega _{\text{0}}}+\frac{{s+{K_{\text{T}}}}}{{{K_{\text{J}}}s+{K_{\text{D}}}}}(V_{{\text{DC}}}^2 - V{_{{\text{DC}}}^{{\text{ref}}\;2}}). $

式中：$ V_{{\text{DC}}}^{{\text{ref}}} $为直流电压参考值，$ {K_{\text{J}}} $为直流自同步惯量系数，$ {K_{\text{D}}} $为直流自同步阻尼系数，$ {K_{\text{T}}} $为直流电压跟踪系数，$ {V_{{\text{DC}}}} $为直流电压. 进一步推导得到

(8)$ K_{\text{J}}^{{\text{eq}}}\frac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}t}} = {P_{\text{s}}} - {P_{\text{g}}} - K_{\text{D}}^{{\text{eq}}}(\omega - {\omega _{\text{g}}})+K_{\text{T}}^{{\text{eq}}}(V_{{\text{DC}}}^{\text{2}} - V{_{{\text{DC}}}^{{\text{ref}}\;2}}). $

其中等效惯性系数$ K_{\text{J}}^{{\text{eq}}}{\text{ = }}{K_{\text{J}}}{C_{{\text{DC}}}}/2 $，等效阻尼系数$ K_{\text{D}}^{{\text{eq}}}{\text{ = }}{K_{\text{D}}}{C_{{\text{DC}}}}/2 $，直流电压系数$ K_{\text{T}}^{{\text{eq}}}{\text{ = }}{K_{\text{T}}}{C_{{\text{DC}}}}/2 $，$ {C_{{\text{DC}}}} $为直流电容. 机侧控制几乎不响应直流侧及网侧，因此视机侧为功率源，输出功率$ {P_{\text{s}}} $由$ {P_{\text{M}}}({\omega _{\text{r}}}) $与$ {P_{\text{w}}}({\omega _{\text{r}}}) $平衡点决定，关注直流电压和网侧动态可以得到风机系统暂态模型：

(9)$ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}t}} = \dfrac{1}{{K_{\text{J}}^{{\text{eq}}}}}[{P_{\text{s}}} - {P_{{\text{geq}}}} - K_{\text{D}}^{{\text{eq}}}(\omega - {\omega _{\text{0}}})],} \\ {\dfrac{{{\text{d}}{V_{{\text{DC}}}}}}{{{\text{d}}t}} = \dfrac{1}{{{C_{{\text{DC}}}}}}\left[ {\dfrac{{{P_{\text{s}}}}}{{{V_{{\text{DC}}}}}} - \dfrac{{{P_{\text{g}}}}}{{{V_{{\text{DC}}}}}}} \right],} \\ {\dfrac{{{\text{d}}\delta '}}{{{\text{d}}t}} = (\omega - {\omega _{\text{g}}}){\omega _{\text{b}}}.} \end{array}} \right\} $

(10)$ {P_{{\text{geq}}}} = {P_{\text{g}}} - K_{\text{T}}^{{\text{eq}}}(V_{{\text{DC}}}^{\text{2}} - V{_{{\text{DC}}}^{{\text{ref}}\;2}}). $

式中：$ {P_{{\text{geq}}}} $为等效网侧功率输出. 对比式(2)和式(9)可以发现，直流电压自同步型直驱风电机组的暂态特性主要由直流电压动态与网侧虚拟转子动态的交互决定，机侧动态不再是主要影响因素.

不同于功率自同步型直驱风电机组，直流电压自同步型直驱风电机组的机侧转子几乎不响应网侧，因此不存在频率跌落下的转子失速问题. 在电压跌落下，由式(5)和式(9)可知，风机系统由于电流饱和也会发生特性切换，其平衡点的存在由机侧功率输出$ {P_{\text{s}}} $和$ {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $决定，如图5所示为电压跌落下直流电压自同步型直驱风电机组的虚拟功角曲线，其中考虑$ {V_{{\mathrm{DC}}}} $虚拟功角曲线描述电压跌落期间直流电容动态对等效网侧电磁功率输出的影响，分以下2种情况进行具体分析.

1）$ {P_{\text{s}}} < {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $. 在此状态下，$ {P_{{\text{geq}}}} - \delta ' $曲线与$ {P_{\text{s}}} $仍存在2个平衡点，如图5（a）所示. 当不考虑直流环节动态时，直流电压保持不变，即$ {V_{{\text{DC}}}}{\text{ = }}V_{{\text{DC}}}^{{\text{ref}}} $，$ {P_{{\text{geq}}}} = {P_{\text{g}}} $. 与虚拟同步储能动态类似，虚拟转子将先减速后加速，整个运行动态表示为a→b→c→d→e→a. 当考虑直流电压动态后，由式(9)可知，故障后直流电容存在$ {P_{\text{s}}} < {P_{\text{g}}} $，直流电容将释放能量以弥补能量差额，导致直流电压的不断下降. 由式(10)可知，直流电压下降将导致$ {P_{{\text{geq}}}} > {P_{\text{g}}} $，这也使得故障期间$ {P_{{\text{geq}}}} $与$ {P_{\text{s}}} $的功率不平衡增大. 如图5（a）的考虑直流电压动态的虚拟功角曲线所示，直流电压动态导致$ {P_{{\text{geq}}}} $的增大，增加了故障后的减速面积，使得风机系统需要更长的时间加速进入不期望的平衡点c. 进一步，图6(a)给出了此状态下的三维相图，在整个暂态过程中，直流电压存在较大波动，且故障期间的直流电压为持续降低的过程. 在实际风机系统中，直流电压过低会引起直流电压崩溃，并使机侧及网侧变流器过调制，进而导致控制失效，风机系统失去稳定^[29]. 此外，电流控制失效后，电力电子设备还可能会因过电流发生损坏.

2）$ {P_{\text{s}}} > {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $. 在此状态下，$ {P_{{\text{geq}}}} - \delta ' $曲线与$ {P_{\text{s}}} $不存在平衡点，如图5（b）所示. 当不考虑直流电压动态时，与虚拟同步储能动态类似，虚拟转子将先加速后减速，整个运行动态表示为a→a'→b'→b→c→d '→o→a. 当考虑直流电压动态后，由式(9)可知，故障后存在$ {P_{\text{s}}} > {P_{\text{g}}} $，直流电容会吸收能量，导致直流电压不断上升. 由式(10)可知，直流电压上升会使$ {P_{{\text{geq}}}} < {P_{\text{g}}} $，并导致故障期间$ {P_{{\text{geq}}}} $与$ {P_{\text{s}}} $的功率不平衡增大. 如图5（b）的考虑直流电压动态的虚拟功角曲线所示，直流电压动态导致$ {P_{{\text{geq}}}} $的减小，改变了风机系统的加减速面积. 相较于虚拟同步储能，系统加速面积由A₁变为A₁+A₂，减速面积由D₁+D₂变为D₁，使得风机系统更容易越过不稳定平衡点d，降低风机系统的暂态稳定裕度. 如图6(b)所示为此状态下的风机系统暂态过程，在足够减速面积下，风机系统可维持暂态稳定并回到稳态平衡点；在减速面积不够情况下，风机系统可能越过不稳定平衡点，发生风机系统暂态失步. 此外，在此状态下，直流电压存在持续上升的过程，可能引起直流卸荷(chopper)保护动作，并改变风机系统暂态特性. 当chopper动作后，直流电压将不再动态影响系统暂态过程，即$ {P_{{\text{geq}}}} $和$ {P_{\text{g}}} $维持恒功率差. 相较于无直流卸荷情况，直流电压导致的功率不平衡得到限制，因此暂态稳定裕度也得到提高.

为了进一步揭示机侧动态和直流电容动态对风机系统暂态特性的影响，总结传统直流电压恒定的虚拟同步储能与2种自同步型直驱风电机组的暂态特性如表1所示. 对于虚拟同步储能，直流电压恒定，机侧及直流电压动态可忽略，暂态特性仅由网侧变流器决定. 在轻度电压跌落下，虚拟功角减小并进入不期望平衡点；在严重电压跌落下，虚拟功角增大，并可能越过不稳定平衡点而失稳.

对于功率自同步型直驱风电机组，考虑机侧直流电压控制相较网侧同步动态具有更快的响应速度，可以认为直流电压恒定，机侧转子与网侧动态交互耦合. 考虑机侧转子动态后，在频率跌落下，风机系统由于转子减速可能失去平衡点，导致机侧转子失速切机. 在电压跌落下，机侧动态使暂态过程中的$ {P_{\text{g}}} $与$ {P_{{\text{Mf}}}} $的功率不平衡增大，导致严重电压跌落下的加速面积增大及减速面积减小，增加减速面积不足的风机系统失稳风险.

对于直流电压自同步型直驱风电机组，由于机侧几乎不响应网侧及直流侧，可以认为机侧为功率源，直流电压动态与网侧动态交互耦合. 相较于虚拟同步储能，在轻度电压跌落下，风机系统虚拟功角将减小，且直流电压不断降低，可能引发直流电压崩溃失稳；在严重电压跌落下，虚拟功角将增大，且直流电压不断升高，可能引起chopper动作，导致加速面积增大及减速面积减小，增加减速面积不足的风机系统失稳风险.

针对自同步型设备的暂态控制主要集中于储能变流器的设计，如控制切换法及自适应控制. 控制切换法在暂态期间将同步环切换为锁相环，采用跟网型控制的低穿策略实现限流和故障穿越，但故障前后的平滑控制切换有待进一步研究^[30]. 自适应控制往往针对某种特定控制下的同步环，如下垂控制增加q轴电压分量^[23]、虚拟同步机引入锁相环分量^[24]. 当应用于直驱风机时，由于各类自同步型直驱风电机组具有不同的同步控制结构，这些控制须加以改进才能适用于直驱风机.

基于前文分析可知，自同步型直驱风电机组的网侧动态均具有摇摆特性，其参数在不同控制下有不同的形式，具体如表2所示. 因此，可基于图7(a)的网侧等效动态进行控制设计，并使现有控制适用多种自同步控制. 例如，文献[23]通过增加q轴电压分量改变$ {P_{\text{g}}} - \delta ' $曲线来增强下垂控制的暂态性能，其中$ {V_q} $与$ {P_{\text{g}}} $同阶，可使$ {P_q} = {K_{{\text{PL}}}}{V_q} $，代入表2中的直流自同步控制参数，反推在直流自同步控制下的改进控制结构（如图7(b)所示），进而提高风机系统暂态性能（本研究以直流电压自同步型直驱风电机组为例进行设计，具体过程见附录）. 直驱风机还包含机侧控制，因此可以利用机侧参与暂态穿越. 由于图7(a)中的$ {P_{{\text{ref}}}} $由机侧动态决定，可以利用机侧转子动能来调整暂态期间的机侧功率输出，进而调整$ {P_{{\text{ref}}}} $. 例如，选取合适控制信号生成$ {P_{{\text{ad}}}} $，代入表2中的直流自同步控制参数，反推在直流自同步控制下的改进控制结构（如图7(b)所示），进而降低功率不平衡，提高风机系统暂态稳定性（控制实例的具体设计过程见附录）.

为了验证频率跌落下的稳定分析，搭建功率自同步型风电机组仿真模型，主要系统参数如下：额定线电压V_nom=690 V，额定容量P_nom=1.5 MW，额定频率f_nom=50 Hz，永磁直驱电机的惯量系数J_s＝4，永磁直驱电机极对数为48，直流电容C_DC＝0.38（标幺值），其他参数参考文献[12]及文献[25]. 在t=2 s发生电网频率跌落，如图8所示为不同工况下的风机系统时域仿真波形，其中case1和case2的电网频率分别跌落0.05、0.10 Hz，$\omega_{\mathrm{r}} $、P_g均为标幺值. 由图可知，随着频率跌落加剧，风机转子将减速并释放转子能量支撑系统，同时运行至更接近MPPT的运行点以维持系统稳定运行. case3在case2的基础上增大至3倍阻尼系数，可以发现，阻尼过大导致系统频率跌落后失去平衡点，转子失速并引起风机系统切机. case4发生严重频率跌落，电网频率跌落0.20 Hz，风机系统同样出现转子失速切机. 基于上述4种工况的时域仿真可以发现，过大的阻尼系数或严重频率跌落均易引发风机系统同步失稳，有效验证了理论分析的准确性.

为了验证电压跌落下的暂态稳定分析，基于虚拟同步储能及功率自同步型风电机组的仿真模型，在t=1 s发生电网电压跌落，并于1.2 s恢复，如图9所示为2种机组在不同工况下的系统时域仿真波形. 图中，P_g、V、I、$\delta ' $、V_DC均与标幺值，下同. 在电网电压跌落至0.7（标幺值）时（$ {P_{\text{M}}} < {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $），虚拟同步储能与功率自同步型风电机组的虚拟功角均不断减小，并在故障切除后恢复初始运行点，但功率自同步型风电机组的虚拟功角波动更大，且故障切除后需要更长的时间进入稳态，因此稳定性明显低于虚拟同步储能. 在严重电压跌落下，分别计算不同工况下系统的极限切除时间，结果如表3所示. 可以发现功率自同步型直驱风电机组的极限切除时间t_cut,1均低于虚拟同步储能的极限切除时间t_cut,2，因此功率自同步型直驱风电机组具有更高的暂态失稳风险. 进一步，图9给出了电网电压在1.0 s跌落至0.3并于1.2 s切除故障的仿真波形. 可以发现，对于虚拟同步储能，虚拟功角不断增大，在故障切除后虚拟转子减速，恢复至初始运行点；功率自同步型风电机组在故障切除后，由于越过不稳定平衡点，风机系统发生暂态失稳. 在暂态过程中，直流电容电压波动很小，有效验证了功率自同步型直驱风电机组忽略直流电压动态的合理性. 由图9可知，机侧动态恶化了风机系统的暂态性能，有效验证了理论分析的正确性.

为了验证电压跌落下的暂态稳定分析，基于直流电压自同步型风电机组仿真模型，在1.0 s给予电网电压跌落，并于1.2 s恢复，如图10所示为不同工况下的风机系统时域仿真波形. 在电网电压跌落至0.7后（$ {P_{\text{s}}} < {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $），由于此时$ {P_{\text{s}}} < {P_{\text{g}}} $，直流电压自同步型直驱风电机组的虚拟功角不断减小，直流电压也随之不断减小，并在直流电压跌至一定程度后引起直流电压崩溃、控制失效，风机系统失去稳定. 当电网电压跌落至0.3并于0.2 s后切除故障时（$ {P_{\text{s}}} > {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $），由于故障期间$ {P_{\text{s}}} > {P_{\text{g}}} $，网侧虚拟转子加速，虚拟功角不断增加，直流电压也不断增加并引起chopper动作，最终风机系统越过不稳定平衡点并发生暂态失稳. 在暂态过程中，机侧功率输出几乎维持恒定，有效验证了直流电压自同步型风电机组忽略机侧动态的合理性. 由图10可知，直流电压动态恶化了风机系统的暂态动态，有效验证了暂态分析的准确性.

为了验证不同电网强度下的风电机组的暂态特性，对比不同电网强度下的风电机组极限故障切除时间. 可以发现，弱电网下（SCR=2）风机并网系统的极限故障切除时间明显低于强电网，具有更高的暂态失稳风险. 当电网于1.0 s发生电压跌落并于1.2 s切除时，如图11所示为不同电网强度下的功率自同步型直驱风电机组和直流电压自同步型直驱风电机组的暂态时域波形. 通过对比轻度电压跌落下不同电网强度的2种风机系统的暂态时域波形可以发现，弱电网下（SCR=2）风电机组不会进入限幅，而是维持电压源运行. 在严重电压跌落下，通过对比可以发现，弱电网下风电机组在故障切除后的减速过程变短，更容易越过不稳定平衡点，并引起风电机组暂态失稳.

为了验证控制设计实例的有效性，基于直流电压自同步型风电机组仿真模型，在1.0 s给予电网电压跌落，并于1.2 s恢复电网电压，图10（b）为增加暂态控制的风机系统时域仿真波形. 在电网电压跌落至0.3后（$ {P_{\text{s}}} > {U_{\text{f}}}{I_{\max }} $），无暂态控制时，风机系统会发生如图10（a）所示的失稳现象；增加网侧控制后，风机系统可自适应构造平衡点，并在故障后进入稳定平衡点，但故障期间直流电压波动会导致chopper动作；增加机侧和网侧控制后，故障期间直流电压可维持稳定，且相较于只增加网侧控制，虚拟功角稳定平衡点更低，即chopper导致的恒功率差被消除，进一步提高了风机系统暂态稳定性能，有效验证了暂态控制设计的有效性.

针对自同步型直驱风电机组忽略机侧及直流电压动态导致的暂态分析不准确问题，建立功率自同步型及直流电压自同步型直驱风电机组暂态模型，揭示了机侧动态和直流电压动态对风机系统暂态特性的影响机理，并得到如下结论. 1）对于功率自同步型直驱风电机组，在频率波动下，过大的阻尼系数或严重频率跌落均易引发机侧转子失速，导致风机系统切机；在电压跌落下，机侧转子动态使加速面积增大及减速面积减小，增加风机系统的暂态失稳风险. 2）对于直流电压自同步型直驱风电机组，直流电压动态加剧暂态期间的功率不平衡，且在直流电压约束下可能引发直流电压崩溃失稳及减速面积不足失稳. 3）现有暂态控制广泛忽略机侧和直流电压动态，针对网侧进行控制设计，现有控制须加以改进才能适用于各类自同步型直驱风电机组. 合理利用机侧参与暂态穿越，也能有效提升风机系统暂态稳定性能. 考虑多机设备交互及控制耦合，分析风机系统的暂态特性是未来计划开展的工作之一.