阀控液压缸伺服控制系统因其大功率、高精度、快响应等特点，作为一种典型的液压系统常用于挖掘机、起重机、拖拉机等工程机械中^[1-3].传统的阀控液压缸伺服控制系统采用三位四通阀完成对液压缸的控制，耦合的机械结构使得系统具备较低的灵活度与较高的能量损耗. 相比之下，负载口独立控制阀控缸系统的液压缸两腔分别由不同的液压阀进行控制，其独立控制的特点使得系统具备高精度、高灵活度和低能耗控制的可能性^[4].

近年来，诸多学者针对负载口独立控制的阀控液压缸系统进行广泛的研究. Opdenbosch等^[5]设计由5个电液增压阀组成的独立计量结构，并通过基于状态轨迹的自动校准控制方法，实现对阀控缸系统的负载口独立控制. Lübbert等^[6]设计由2个比例阀和5个开关阀组成的独立计量结构，并使用一个机械压力补偿器，通过SISO控制方法实现对阀控缸系统的负载口独立控制. Abuowda等^[7]设计采用阶梯式旋转流量控制阀的微独立计量结构，通过操作模式的切换控制实现对阀控缸系统的负载口独立控制. Zhong等^[8]提出结合高速开关先导阀的独立计量控制技术，通过模糊比例积分微分(proportion integration differentiation，PID)控制算法使得挖掘机阀控缸系统具备较好的动态性能和鲁棒性. Li等^[9]针对独立计量系统中的不确定性和非线性问题，研究阀控缸系统中的非线性阀流量模型，通过自适应鲁棒控制方法使得独立计量系统具备较高的控制精度.

负载口独立控制的阀控液压缸系统具备多电液控制装置以及复杂控制逻辑等特点，往往会带来故障发生概率增加以及故障情况复杂的问题^[10]. Rannow^[11]针对负载口独立控制系统中出现的多传感器故障，设计了容错控制算法，提高了系统的可靠性和正常运行时间. Ding等^[12]考虑到负载口独立控制系统中不同液压阀的不同程度故障，设计基于压力反馈的主动容错控制算法，保证了不同故障下的运动跟踪性能. Opdenbosch等^[13]通过神经网络学习了负载口独立控制系统的逆输入-状态映射，计算其与预先建立的可接受性能边界的偏差，完成系统的异常检测. Beck等^[14]根据液压缸控制腔压力信号时域特征与特定值的比较，对负载口独立控制系统进行故障检测，提高了该系统用于挖掘机臂的阀控缸系统的安全性. Bianchi等^[15]根据液压缸控制腔的压力信号以及泵出口的压力信号，并结合来自控制器的附加信息，通过神经网络算法完成对负载口独立控制阀控缸系统中泵体容积效率下降、液压缸磨损故障以及计量阀开口故障的诊断工作.

针对负载口独立控制的阀控液压缸系统，现有研究多集中在系统的结构设计与控制策略设计方面. 为了实现对系统整体性能衰退的评估，极少量研究通过阈值比较或神经网络变换的方法，挖掘了系统压力信号的时域特征. 阀控液压缸系统包括先导阀、主阀、液压缸以及位移传感器等多类元件，系统整体性的衰退是由于系统中元件发生故障导致的，而不同故障在系统的状态信息表征上有着相似甚至几乎相同的特性.从高度相似的故障信息表征中识别出发生故障的具体元件有着重要的意义，这对快速发现系统故障位置并进行后续维修工作具有指导价值.

本研究提出基于独立循环神经网络和一维大核卷积神经网络(independently recurrent neural network and one-dimensional large-kernel convolution neural network，IndRNN-1DLCNN)的负载口独立控制阀控液压缸系统的故障诊断方法. 构建阀控液压缸系统状态感知方案，分别对液压缸控制腔压力信号、杆位移信号、主阀控制腔压力信号与阀芯位移信号进行感知，分析不同故障条件下的系统特性，设计基于IndRNN-1DLCNN的深度网络模型，引入残差结构增加IndRNN网络深度，并引入1DLCNN挖掘长时间跨度下的多通道特征关系，实现多源信号的特征融合与特征提取. 本研究从高度相似的故障状态信息表征中识别出发生故障的具体元件，从而完成对负载口独立控制阀控液压缸系统的故障诊断工作.

本研究的负载口独立控制阀控液压缸系统原理图如图1所示，其对应的实物图如图2所示. 液压缸两腔压力独立控制，从而推动负载运行. 图2所示的阀体对应图1中的数字液压先导可编程阀，由对应的油源进行供油，先导级由4个相同的两位三通滑阀式高速开关阀构成，主级由2个相同的三位三通滑阀式液动换向阀构成，实现对液压缸两腔的独立控制，从而推动液压缸活塞杆底部连接的负载按规律运行. 系统采用HYTEK定量齿轮泵，分别对主级和先导级供油. 如图2所示，实验装置通过溢流阀和变频电机进行泵源参数设定，设定压力为10 MPa，输出流量为50 L/min，并通过减压阀实现先导油口3.2 MPa的供油. 提出负载口独立控制阀控缸系统的状态感知方案. 对于液压缸控制腔的状态，利用光栅式位置编码器实现对活塞位移的感知，利用KULITE压力传感器完成对两腔压力信号的感知. 对于主级阀芯的状态，利用集成的LVDT传感器进行阀芯位移的感知，并通过CAN总线实现数据读取.

如图1所示，负载口独立控制阀控缸系统强调两级负载口的独立控制. 一级为数字液压先导可编程阀中的每2个先导高速开关阀产生不同的高频离散流体，分别控制对应主阀两端弹簧腔的压力，实现对主阀芯的负载口独立控制. 另一级为数字液压先导可编程阀中的2个主级滑阀产生不同的阀芯开度，分别控制液压缸的进、出口两腔，实现对液压缸的负载口独立控制，使得液压缸所推动的负载满足规定的运动要求. 如图2所示，液压缸活塞杆底部连接由质量块和弹性负载组成的负载，质量块的质量M为100 kg，负载刚度K为2.5×10⁶ N/m. 负载口独立控制阀控缸系统利用先导级高速开关阀优越的启闭动态特性，完成对主级阀芯开度的独立控制；2个主级滑阀的阀芯开度独立控制液压缸进、出口两腔的状态，以满足负载的运动要求. 系统以高速开关阀为核心控制单元，使得液压缸具备较好的动态性能^[16]. 系统的关键结构参数如表1所示. 表中， $ {p}_{\mathrm{s}} $为主级供油压力， $ {p}_{\mathrm{s}\mathrm{p}} $为先导级供油压力， $ {D}_{\mathrm{v}}\mathrm{为} $主阀芯直径， $ {M}_{\mathrm{v}} $为主阀芯质量， $ {D}_{\mathrm{p}}\mathrm{为} $先导阀芯直径 $ ，{M}_{\mathrm{p}}\mathrm{为} $先导阀芯质量 $ ，{D}_{\mathrm{c}}\mathrm{为} $液压缸活塞直径， $ {D}_{\mathrm{r}}\mathrm{为} $液压缸活塞杆直径，M为负载质量，K为负载刚度.

数字液压先导可编程阀的先导高速开关阀由输入驱动电压信号控制，不同阀芯开度决定主级弹簧控制腔的压力，实现对2个主阀阀芯开度的独立控制. 先导高速开关阀的驱动电压由PWM控制信号和PWM高频信号2种不同的信号组合而成. 通过激励线圈实现阀芯运动的控制. 阀芯开启时采用100%占空比控制信号，维持开启状态则采用低占空比控制信号；关闭时采用−100%占空比控制信号，维持关闭状态采用0占空比控制信号^[17]. 本研究的高速开关阀采用50 Hz的控制信号与24 kHz的高频信号. 如图3所示给出维持开启状态的驱动电压示意图，图中 $\phi $为驱动电压，50 Hz控制信号占空比固定为87%，24 kHz高频信号占空比通过控制器调节以实现阀芯开度的调节. 负载口独立控制阀控缸系统的控制器如图4所示，控制策略采用两级PID反馈结构. 第1级PID1由控制器PID1-1和PID1-2组成，以负载位移 $ {u}_{\mathrm{c}} $作为反馈信号，生成用于独立控制左、右主阀阀芯的参考位移 $ {u}_{\text{rv}1} $和 $ {u}_{\text{rv}2} $，实现对负载位移的跟踪. 第2级PID2由控制器PID2-1、PID2-2、PID2-3和PID2-4组成，分别以左右主阀阀芯的真实位移 $ {u}_{\mathrm{v}1} $和 $ {u}_{\mathrm{v}2} $作为反馈信号，生成用于控制4个先导阀启闭特性的驱动信号 $ {u}_{\mathrm{l}1}\mathrm{、}{u}_{\mathrm{l}2}、{u}_{\mathrm{r}1}\mathrm{、}{u}_{\mathrm{r}2} $. 驱动信号根据PWM占空比等效为不同的驱动电压，从而推动先导阀芯移动，右主阀阀芯位移的控制信号类似. 具体表达式为

(1) $ \begin{split} {u_{{\rm{l}}1}}\left( t \right) =& {K_{{\rm{l}}1}}\left\{ {K_{{\rm{pl}}1}}{e_{{\rm{v}}1}}\left( t \right) + {K_{{\rm{il}}1}}\mathop \sum \limits_{i = 0}^t {e_{{\rm{v}}1}}\left( i \right) + \right.\\ &\Biggl.{17}{K_{{\rm{dl}}1}}\left[ {{e_{{\rm{v}}1}}\left( t \right) - {e_{{\rm{v}}1}}\left( {t - 1} \right)} \right]\Biggl\}{17} . \end{split} $

(2) $ \begin{split} {u_{{\rm{l}}2}}\left( t \right) = &{K_{{\rm{l}}2}}\left\{ {{K_{{\rm{pl}}2}}{e_{{\rm{v}}1}}\left( t \right) + {K_{{\rm{il}}2}}\mathop \sum \limits_{i = 0}^t {e_{{\rm{v}}1}}\left( i \right) + } \right.\\ &\Biggl.{17} {{K_{{\rm{dl}}2}}\left[ {{e_{{\rm{v}}1}}\left( t \right) - {e_{{\rm{v}}1}}\left( {t - 1} \right)} \right]} \Biggl\}{17}. \end{split} $

式中： $ {K}_{\mathrm{p}\mathrm{l}1} $和 $ {K}_{\mathrm{p}\mathrm{l}2} $为PID2-1和PID2-2对应的比例环节， $ {K}_{\mathrm{i}\mathrm{l}1} $和 $ {K}_{\mathrm{i}\mathrm{l}2} $为PID2-1和PID2-2对应的积分环节， $ {K}_{\mathrm{d}\mathrm{l}1} $和 $ {K}_{\mathrm{d}\mathrm{l}2}\mathrm{为} $PID2-1和PID2-2对应的微分环节. $ {K}_{\mathrm{l}1}{\mathrm{和}K}_{\mathrm{l}2} $为PID2-1和PID2-2对应的转换系数，用于实现先导阀驱动信号输入的量纲转换.

t时刻左阀芯参考位移与实际位移的偏差 $ {e_{{\rm{v}}1}}\left( t \right){\rm{ = }} {u_{{\rm{rv}}1}}\left( t \right) - {u_{{\rm{v}}1}}\left( t \right) $. 左主阀参考位移 $ {u}_{\text{rv}1} $由PID1-1控制器生成，右主阀参考位移类似. 具体表达式为

(3) $ \begin{split} {u_{{\rm{rv}}1}}\left( t \right) = &{K_{{\rm{v}}1}}\left\{ {K_{{\rm{pv}}1}}{e_{\rm{c}}}\left( t \right) + {K_{{\rm{iv}}1}}\mathop \sum \limits_{i = 0}^k {e_{\rm{c}}}\left( i \right) + \right.\\ &\Biggl.{17}{K_{{\rm{dv}}1}}\left[ {{e_{\rm{c}}}\left( t \right) - {e_{\rm{c}}}\left( {t - 1} \right)} \right]\Biggl\}{18}. \end{split} $

式中： $ {K}_{\mathrm{p}\mathrm{v}1} $为PID1-1对应的比例环节， $ {K}_{\mathrm{i}\mathrm{v}1} $为PID1-1对应的积分环节， $ {K}_{\mathrm{d}\mathrm{v}1} $为PID1-1对应的微分环节. $ {K}_{\mathrm{v}1} $为PID1-1对应的转换系数，用于得到对应量纲下的主阀控制信号输入. t时刻负载参考位移与实际位移的偏差 $ {e_{\rm{c}}}\left( t \right){\rm{ = }}{u_{\rm{r}}}\left( t \right) - {u_{\rm{c}}}\left( t \right) $.

系统采用的两级PID控制器参数如表2所示. 如图1所示，数字液压先导可编程阀具备对称结构，通过控制先导级高速开关阀的启闭特性完成对主阀阀芯开度的控制，因此对应的控制器PID2采用取值相同的系数. 2个先导阀对其对应的主阀阀芯开度控制效果相反，因此对2个先导阀采用符号相反的转换系数. 通过表2所示的控制器PID2，可以实现对主阀阀芯开度准确、快速的控制；通过调节控制器PID1的系数，实现对负载位移准确、快速的控制.

分析负载口独立控制阀控液压缸系统的部件级故障，涉及故障包括部件内部不同位置、不同程度的多种故障. 根据图1所示的系统原理搭建系统模型，如图5所示. 图中， $ {p}_{\mathrm{t}} $为回油口压力，模型参数如表1所示. 先导阀阀芯采用滑阀式结构，其阀芯位移由所连接的电磁铁以及线圈进行控制并进一步实现对主级阀芯开度的控制. 主阀采用三位三通结构，实现对液压缸控制腔的控制. 为了验证系统模型的准确性，结合如图2所示的系统实物图进行系统的模型验证.

对负载口独立控制阀的输出流量-阀口压降特性进行测试，主级阀芯处于全开状态，并实现P-A-B-T油道联通. 实验调节输入流量得到阀口流量与压力损失特性曲线，将其与系统模型的阀口流量与压力损失特性曲线进行比较，如图6所示. 图中 $ {\Delta p}_{\mathrm{P}{\text{-}}\mathrm{A}} $和 $ {\Delta p}_{\mathrm{B}{\text{-}}\mathrm{T}} $为阀口压力损失， $ q_{\rm{V}} $为阀口体积流量. 从图6可以看出，系统模型的压损特征与实验数据有着很好的一致性.

对负载口独立控制阀的阶跃响应特性进行测试，调节负载口独立控制阀的控制命令，控制阀芯进行阶跃动作从0到全开，再从全开到0. 将得到的阀芯阶跃响应与系统模型的阶跃响应进行比较如图7所示. 图中， $ x $为阀芯位移百分比. 从图7可以看出，系统模型的阶跃响应特性与实验数据有着很好的一致性，且阶跃响应时间均小于100 ms.

对负载口独立控制阀控缸系统的阶跃响应特性进行测试. 给定液压缸位移阶跃输入为20 mm，监测负载位移 $ {u}_{\mathrm{c}} $、液压缸有杆腔压力 $ {p}_{\mathrm{A}} $和无杆腔压力 $ {p}_{\mathrm{B}} $，将得到的系统实物与模型的阶跃响应特性进行比较如图8所示. 由于负载口独立控制阀控缸系统是一个复杂的、多领域的模型，在系统控制过程中的瞬态非线性现象带来的实物与模型的些许偏差是次要的，不影响系统模型的真实性与有效性^[18]. 后续将对系统模型进行故障注入、分析与诊断工作.

高速开关阀的驱动信号由配套软硬件提供，一方面FPGA软硬件响应时间差会导致控制信号时间的滞后，另一方面控制信号频率因软硬件精度影响会导致高频离散流体频率的失准. 磁热耦合效应也会对高速开关阀的开关时间和速度产生影响^[19]. 如图9所示为先导阀高速开关阀的套筒锈蚀故障， 该故障改变了高速开关阀的磁场特性，使得高速开关阀的控制信号延迟 $ {d}_{\rm{C}} $与频率 $ {f}_{\mathrm{C}} $偏离制造精度所允许的正常值. 高速开关阀的高频启闭特性反复压缩弹簧， 易造成高速开关阀弹簧的疲劳失效， 使得弹簧预紧力 $ {N}_{\mathrm{P}} $和弹性系数 $ {k}_{\mathrm{P}} $偏离弹簧制造精度所允许的正常值. 如表3所示给出先导阀相关故障类型的正常值区间与故障值区间.

以图10为例，给出左先导阀1故障时的系统感知量与正常时的区别，此时左先导阀1故障为PWM控制信号延迟较高. 当负载口独立控制阀控缸系统处在正常的系统工况时，如图4所示的PID1-1和PID1-2根据负载位移指令信号与实际位移的差值，生成控制各自主阀阀芯位移的指令信号. 给定阀芯开度的最大限定值，避免负载的运行速度过快. 主级阀芯位移由其对应的2个高速开关阀控制，以左主阀为例，如图4所示的PID2-1和PID2-2根据左主阀阀芯的位移指令信号与实际位移的差值，分别生成对应先导阀的驱动电压信号，通过对高速开关阀24 kHz高频信号占空比的调节实现阀芯开度的控制. 先导级高速开关阀的阀芯开度决定了其控制的主阀弹簧腔的压力情况，从而决定了主阀阀芯位移情况. 高速开关阀存在定占空比的50 Hz控制信号，其具有开度回零的趋势，引起了主阀弹簧腔的压力波动，从而导致了主阀阀芯的位移波动. 当负载位移指令信号与实际位移的差值较小时，控制器生成的主级阀芯位移指令值较小，阀芯的正遮盖设计使其处于关闭状态.

当负载口独立控制的阀控液压缸系统存在故障时，由于控制器反馈机制调节作用的存在，系统故障对系统性能的不良影响得以削弱，使得负载位移仍能达到较好的跟踪效果^[20]. 高速开关阀控制信号的延迟导致其启闭特性的变化，引起了主阀两侧弹簧腔压力特性的改变. 在系统控制器的调节下，主阀弹簧腔压力的变化不会反映出一致的延迟特性，系统的稳态特性也与正常状态存在差异. 虽然系统也能在控制器的调节下进行负载位移跟踪，但是系统特性的改变会导致系统工作状态的改变，对系统的长期运行造成不良影响，易引起阀组与液压缸的损伤.

主级液动换向阀弹簧控制腔压力由2个先导阀的高频离散流体独立控制，其主要故障为油液颗粒以及油液冲击给阀芯带来的磨损并进一步导致的泄漏与密封圈损坏故障^[21]. 阀芯磨损可以表现为2种形式：阀芯与阀体间径向间隙 $ {l}_{\mathrm{V}} $增大、阀芯的圆角 $ {r}_{\mathrm{V}} $磨损故障. 主阀弹簧腔在高速开关阀高频离散流体作用下频繁发生状态改变，弹簧易发生疲劳失效情况，其预紧力 $ {N}_{\mathrm{V}} $和弹性系数 $ {k}_{\mathrm{V}} $会偏离弹簧制造精度所允许的正常值. 如表4所示给出主阀相关故障类型的正常区间和故障区间.

以图11为例，给出图5所示的左主阀出现故障时的系统感知量与正常时的区别，此时左主阀故障为左侧弹簧弹性系数异常降低. 在系统控制器的调节下，负载位移仍能达到较好的跟踪效果，弹簧弹性系数降低使得主阀弹簧腔压力的波动更加显著，系统的稳态特性也与正常状态存在着差异. 系统状态感知结果与图10所示的先导阀故障有着类似的信息表征. 弹簧疲劳导致的主阀弹簧腔压力显著波动进一步加剧弹簧的磨损，系统长期运行易造成弹簧的疲劳断裂.

数字液压先导可编程阀的先导级与主级为一体式安装. 由于先导级高速开关阀的高速启闭特性会产生高频振动，该振动会传递到整个阀体之上，导致感知阀芯位移的LVDT位移传感器的振动. 当振动导致位移传感器的连杆固定件、密封件等松脱时，主阀阀芯位移的反馈偏差 $ {\delta }_{\mathrm{V}} $会超出正常状态下传感器精度所带来的反馈偏差^[22]. 液压缸的位移由光栅式位移传感器读出，伴随着系统的长期运行，其主尺光栅和读数头内部件出现污损，负载位移的反馈偏差 $ {\delta }_{\mathrm{C}} $会超出正常状态下传感器精度所带来的反馈偏差^[23]，如表5所示给出反馈偏差的正常区间和故障区间.

阀控液压缸系统通过液压缸推动负载运动，运行过程中的元件磨损、液压冲击、温升发热等影响会导致液压缸泄漏量的增加. 液压缸泄漏量的增加可由泄漏系数的增加表示，当液压缸的泄漏系数超过制造精度所允许的泄漏系数时，液压缸发生泄漏故障^[24]. 液压缸泄漏系数 $ {K}_{\mathrm{q}}\leqslant 0.000\;3\;\mathrm{L}/(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}·\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}) $表示液压缸未发生泄漏故障， $ {0.000\;3\;\mathrm{L}/(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\cdot\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a})＜K}_{\mathrm{q}}\leqslant 0.030\;0\;\mathrm{L}/(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\cdot\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}) $表示液压缸发生泄漏故障.

循环神经网络(recurrent neural network，RNN)是一种常用于处理时间序列问题的方法，通过循环连接将 $ t-1 $时刻的隐藏层状态 $ {\boldsymbol{H}}_{t-1} $作为下一时刻的输入状态，即：

(4) $ {{\boldsymbol{H}}_t} = g\left( {{\boldsymbol{W}}{{\boldsymbol{X}}_t} + {\boldsymbol{U}}{{\boldsymbol{H}}_{t - 1}} + {\boldsymbol{B}}} \right) . $

式中： ${\boldsymbol{X}}_t $、 ${\boldsymbol{H}}_t $为系统在时刻t的输入以及隐藏状态，且 ${\boldsymbol{X}}_t \in {\bf{R}}^n $、 ${\boldsymbol{H}}_t \in {\bf{R}}^m $；n为输入向量维数；m为隐藏层向量维数；g为激活函数； ${\boldsymbol{W}} \in {\bf{R}}^{m \times n} $、 ${\boldsymbol{U}} \in {\bf{R}}^{m \times n} $、 ${\boldsymbol{B}} \in {\bf{R}}^{ n} $分别为当前输入权重系数矩阵、状态权重系数矩阵和神经元偏置向量，由神经网络训练决定，这些参数通过神经网络训练过程中的反向梯度传播进行参数的优化.

RNN网络的权重矩阵与偏置向量具有权值共享的特点，这使得网络训练在梯度下降过程中易出现梯度爆炸与梯度消失的问题. 长短时记忆神经网络(long short term memory，LSTM)与门控循环单元(gate recurrent unit，GRU)虽然能在一定程度上解决梯度下降中存在的问题，但是只能选用tanh和sigmoid函数作为激活函数的特点导致层间梯度衰减. 引入独立循环神经网络(independently recurrent neural network，IndRNN)，可以处理超过5 000时间步的时间序列问题，解决梯度爆炸与梯度消失的问题^[25]. 对于式(4)稍作变化，矩阵 ${\boldsymbol{U}} $修正为向量形式 ${\boldsymbol{S}}\in {\bf{R}}^m $，得到IndRNN在t时刻的隐藏层状态，即：

(5) $ {{\boldsymbol{H}}_t} = \sigma \left( {{{\boldsymbol{WX}}_t} + {\boldsymbol{S}} \odot {{\boldsymbol{H}}_{t - 1}} + {\boldsymbol{B}}} \right). $

式中： $ \odot $为哈达玛积， ${\boldsymbol{S}} \odot {{\boldsymbol{H}}_{t - 1}} $为 $( {s_1}{h_{1,t - 1}}, \cdots ,{s_j}{h_{j,t - 1}}, \cdots,{s_m}{h_{m,t - 1}} )^{\rm{T}}$，即每一个状态权重系数s_j相互独立. 因此结合偏置向量的第j个值b_j，对于t时刻的第j个隐藏状态为

(6) $ {h}_{j,t}=\sigma \left({\boldsymbol{w}}_{j}{\boldsymbol{X}}_{t}+{u}_{j}{h}_{j,t-1}+{b}_{j}\right). $

式(6)完成了层内神经元的解耦，因此在T时间步长内的损失函数J反向传播至时间t的梯度为

(7) $ \frac{\partial J}{\partial {h}_{j,t}}=\frac{\partial J}{\partial {h}_{j,T}}{u}_{j}^{T-t}{\prod }_{k=t}^{T-1}g{{'}}_{j,k+1}. $

此时激活函数导数与循环权重系数独立，relu函数可以作为激活函数得：

(8) $ \begin{array}{c}{\rm{relu}}\left(\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\right)={\rm{max}}\left(0,\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\right). \end{array} $

式中：val为一个变量. 选取0~val的最大值，加快收敛并解决梯度问题.

与LSTM以及GRU不同，可以考虑采用多层IndRNN结构来探索输入的跨通道信息，如图12所示为引入残差网络的多层IndRNN的示意图. 对于第i层IndRNN网络，t时刻包括2个单独的IndRNN单元，其输入为 ${\boldsymbol{X}}_{t}^{i} $，对应的隐藏层状态为 ${\boldsymbol{H}}_{t}^{2i} $、 ${\boldsymbol{H}}_{t}^{2i+1} $计算式为

(9) $ {\boldsymbol{H}}_{t}^{2i}={\rm{relu}}\left({\boldsymbol{W}}^{2i}{\boldsymbol{X}}_{t}^{i}+{\boldsymbol{S}}^{2i}\odot {\boldsymbol{H}}_{t-1}^{2i}+{\boldsymbol{B}}^{2i}\right). $

(10) $ {\boldsymbol{H}}_{t}^{2i+1}={\rm{relu}}\left({\boldsymbol{W}}^{2i+1}{\boldsymbol{X}\boldsymbol{{'}}}_{t}^{i}+{\boldsymbol{S}}^{2i+1}\odot {\boldsymbol{H}}_{t-1}^{2i+1}+{\boldsymbol{B}}^{2i+1}\right). $

式中： ${\boldsymbol{X}\mathit{{'}}}_{t}^{i} $为 ${\boldsymbol{H}}_{t}^{2i} $批归一化BN的结果，且 ${\boldsymbol{X}\mathit{{'}}}_{t}^{i}=\mathrm{B}\mathrm{N} \left({\boldsymbol{H}}_{t}^{2i}\right) $. 批归一化层使得数据经过IndRNN单元后的输出与输入具备分布相似性，从而增加网络的训练速度与稳定性.

(11) $ {\boldsymbol{X}}{{'}}_{t}^{i}={\rm{BN}}\left({\boldsymbol{H}}_{t}^{2i}\right)={\boldsymbol{\gamma}} \frac{{\boldsymbol{H}}_{t}^{2i}-{\boldsymbol{\mu }}_{t}}{\sqrt{{\boldsymbol{\sigma }}_{t}^{2}+\boldsymbol{\varepsilon }}}+{\boldsymbol{\beta}} . $

式中： $\;{\boldsymbol{\mu }}_{t} $和 ${\boldsymbol{\sigma }}_{t}^{2} $分别为指定批次样本t时刻的 ${\boldsymbol{H}}_{t}^{2i} $的均值向量和方差向量， $ \boldsymbol{\varepsilon } $为避免分母为0的给定常数向量， $ \boldsymbol{\gamma } $和 $\;\boldsymbol{\beta } $分别为待训练的缩放和平移因子.

对于第i层IndRNN网络，t时刻的输出 ${\boldsymbol{X}}_{t}^{i+1} $：

(12) $ {\boldsymbol{X}}_{t}^{i+1}={\rm{BN}}\left({\boldsymbol{X}}_{t}^{2i+1}\right){\boldsymbol{X}}_{t}^{i}. $

相比于传统时间序列的预测分类问题，负载口独立阀控缸系统能够判定系统是否发生故障的同时，也能区分出系统故障发生的元件，即识别出4个先导阀、2个主阀、液压缸以及位移传感器共8类元件故障. 对于既包含分类又包含定位的问题，大核卷积神经网络因其更大的感受野，能够在处理不同转换能力的同时挖掘细化特征，以保持定位性能^[26].

1DLCNN网络的示意图如图13所示，批尺寸大小为BS，对于一个长时间序列输入样本，特征个数为 $ {F}_{1} $，序列长度为 $ {L}_{1} $. 该输入序列经过1DLCNN单元利用大卷积核对数据的局部区域进行卷积操作，完成对某段时间内系统状态的感知. 通过一定步长的移动使得单个大卷积核遍历整个输入时间序列，最终得到卷积层1的输出 $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{c}1} $，特征个数为 ${F}_{2} $，序列长度为 ${L}_{2} $. 一个样本经过卷积层1运算，即

(13) $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{c}1}={\rm{relu}}\left({\boldsymbol{W}}_{1}\otimes \boldsymbol{X}+{\boldsymbol{B}}_{1}\right). $

式中：运算符 $\otimes $为卷积操作， ${\boldsymbol{H}}_{\mathrm{c}1}\in {\mathbf{R}}^{{F}_{2}\times {L}_{2}}；{\boldsymbol{W}}_{1} $为大卷积核的权重矩阵； ${\boldsymbol{B}}_{1} $为大卷积核的偏置项.

输出 $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{c}1} $通过池化层1进行下采样得到输出 $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{p}1}\in {\mathbf{R}}^{{F}_{2}\times {L}_{3}} $，在保留系统突出特征的同时，序列长度变为 $ {L}_{3} $，减少了模型参数. 卷积层2和池化层2与前置的卷积层1和池化层1操作类似. 其中卷积层2卷积核选用小尺寸卷积核，得到特征个数为 $ {F}_{3} $序列长度为 $ {L}_{4} $的输出. 池化层2选用最大池化进行下采样，得到输出 $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{p}2}\in {\mathbf{R}}^{{F}_{3}\times {L}_{5}} $，序列长度为 $ {L}_{5} $. 将池化层2输出 $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{p}2} $进行展平，最终通过全连接网络和分类器得到样本各个分类的概率分布 $ {\boldsymbol{Y}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}} $，即为模型的最终输出. 选择Softmax作为分类器，最终得到计算式为

(14) $ {\boldsymbol{Y}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}={\rm{Softmax}}({\boldsymbol{W}}_{\mathrm{D}}{\boldsymbol{H}\mathbf{{'}}}_{\mathrm{p}2}+{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{D}}). $

式中： ${\boldsymbol{H}\mathit{{'}}}_{\mathrm{p}2} $为 ${\boldsymbol{H}}_{\mathrm{p}2} $展平的结果， ${\boldsymbol{H}}_{\mathrm{D}} $为全连接网络的权重矩阵， ${\boldsymbol{B}}_{\mathrm{D}} $为偏置项，Softmax函数为概率分布.

(15) $ p\left({\boldsymbol{Y}}_{i}\right)=\frac{\mathrm{exp}({\boldsymbol{Y}}_{i})}{{\displaystyle\sum }_{j=1}^{j=C}\mathrm{exp}({y}_{i,j})}. $

式中： ${\boldsymbol{Y}}_{i} $为第i个样本经全连接层后的输出， ${y}_{i,j} $为输出 ${\boldsymbol{Y}}_{i} $中第j个变量的取值，C为分类器的分类数目.

提出一种基于IndRNN-1DLCNN的负载口独立控制阀控缸系统的故障诊断模型，其结构如图14所示. 该算法通过引入残差网络增加IndRNN网络的深度，提取系统状态量在长时间维度上的特征. 同时引入1DLCNN大卷积核提升长时间跨度下的多通道特征提取能力，实现多源信号的特征融合与特征提取工作.

负载口独立控制阀控缸系统感知左、右主阀阀芯位移、弹簧腔油液压力，同时感知负载位移以及液压缸控制腔压力. 3个部件的状态量为

(16) $ {\boldsymbol{\xi }}^{i}=\left[{\boldsymbol{\alpha }}^{i},{\boldsymbol{\theta }}_{1}^{i},{\boldsymbol{\theta }}_{2}^{i}\right]. $

式中： $i=\mathrm{1,2},3 $分别为示液压缸、左主阀和右主阀， ${\boldsymbol{\xi }}^{i}\in {\mathbf{R}}^{n\times 3}.\;{\boldsymbol{\alpha }}^{i}、{\boldsymbol{\theta }}_{1}^{i}、{\boldsymbol{\theta }}_{2}^{i} $分别为感知的第i个部件的位移传感量、左腔压力以及右腔压力：

系统t时刻的状态量 ${\boldsymbol{X}}_{t}={[\boldsymbol{\xi }}_{t}^{1},{\boldsymbol{\xi }}_{t}^{2},{\boldsymbol{\xi }}_{t}^{3}] $，将其输入多层IndRNN网络得到t时刻的隐状态输出量：

(17) $ {\boldsymbol{H}}_{t}={\rm{IndRNN}}\left({\boldsymbol{X}}_{t}\right). $

式中： ${\boldsymbol{X}}_{t} $为隐状态输出量.

式(17)所示的 $ \mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{N} $网络参照3.1节给出的网络，其中包含P层残差连接的IndRNN网络以及一个单独的IndRNN单元. $ t $时刻第P层残差连接的IndRNN网络的输出为 ${\boldsymbol{X}}_{t}^{P} $，式(17)可以更改为

(18) $ {\boldsymbol{H}}_{t}={\rm{relu}}\left(\boldsymbol{W}\mathit{{'}}{\boldsymbol{X}}_{t}^{P}+S\mathit{{'}}\odot {\boldsymbol{H}}_{t-1}+\boldsymbol{B}\mathit{{'}}\right). $

式中： ${\boldsymbol{W}}^{\mathrm{{'}}}\mathrm{、}{\boldsymbol{S}}^{\mathbf{{'}}}\mathrm{、}\boldsymbol{B}\mathrm{{'}} $分别为最后一个单独IndRNN单元需要训练的对应输入权重矩阵，状态权重向量以及偏置向量.

经IndRNN网络的输出结果为

(19) $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{N}}=\left[{\boldsymbol{H}}_{1},{\boldsymbol{H}}_{2},\dots ,{\boldsymbol{H}}_{t}\dots ,{\boldsymbol{H}}_{n}\right]. $

式中: ${\boldsymbol{H}}_{\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{N}}\in {\mathbf{R}}^{n\times m{'}}，m{'} $为IndRNN网络的输出的隐藏节点个数.

阀控缸系统状态输入量为长时间序列，可以利用IndRNN网络的特点挖掘输入序列长时间跨度下特性得到输出序列 $ {\boldsymbol{H}}_{\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{N}} $. 然而IndRNN网络缺乏对多通道间关联数据的挖掘，引入如图13所示1DLCNN进一步挖掘系统时间维度下的特征关系，得：

(20) $ {\boldsymbol{Y}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}={\rm{1DLCNN}}\left({\boldsymbol{H}}_{\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{R}\mathrm{N}\mathrm{N}}\right). $

式中： ${\boldsymbol{Y}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}} $为网络最终的预测结果.

${\boldsymbol{Y}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}} $的最大概率值位置即为预测的故障类型. 同时对于这样一个多分类问题，采用交叉熵损失函数用于网络的评价指标，即：

(21) $ {\rm{Loss}}= -\frac{1}{{N}_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}}}{\sum }_{i=1}^{N}{{\boldsymbol{Y}}_{i,}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}^{\mathrm{T}}\mathrm{lg}({{\boldsymbol{Y}}_{i}}_{,\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}). $

式中： ${N}_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}} $为样本数量， ${{\boldsymbol{Y}}_{i,}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}^{\mathrm{T}} $为第i个样本的指示变量的转置. 对于一个C分类问题， ${{\boldsymbol{Y}}_{i,}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}^{\mathrm{T}} $包含C个元素，第j个值为1代表该样本的真实分类为第j类， 其余值为0. ${{\boldsymbol{Y}}_{i}}_{,\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}} $为样本的预测类别概率值，也包含C个元素的，第j个值为该样本的分类为第j类的概率.

针对负载口独立控制阀控缸系统，验证所提IndRNN-1DLCNN算法的故障诊断效果，按1.1中的状态感知方案对图1所示的系统进行感知. 采样时间为2 s，采样率为1 000 Hz. 按照2章的故障分析对系统进行故障注入，按表6给出类别标签，每类数据均采集900个. 样本的第z个特征 $ {\boldsymbol{X}}_{z} $按式(22)放缩为 $ {\widehat{\boldsymbol{X}}}_{z} $，避免不同数量级信号对模型训练的影响. 按照6∶2∶1的比例划分训练集、验证集及测试集，保证不同类别的数量均等.

(22) $ {\widehat{\boldsymbol{X}}}_{z}=\frac{{\boldsymbol{X}}_{z}-\mathrm{min}({\boldsymbol{X}}_{z})}{\mathrm{max}({\boldsymbol{X}}_{z})-\mathrm{min}({\boldsymbol{X}}_{z})}. $

参照3.3节中的IndRNN-1DLCNN算法模型，模型参数如表7所示， 阀控液压缸状态感知样本经IndRNN网络和1DLCNN网络特征提取和特征融合后，输入全连接层与Softmax分类器得到概率输出 $ {\boldsymbol{Y}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}\in {\mathbf{R}}^{9} $， 其最大概率值位置即为对应的故障特征.

训练采用Adam优化器，迭代次数为2 000，批尺寸大小为128， 初始学习率为0.000 2， 学习率更新策略采用自适应学习率调整. 当验证集损失累计50次不再下降的， 学习率下降一半. 表8给出不同算法下负载口独立控制阀控缸系统故障诊断的精度.

由于阀控缸系统具备长时间序列输入信号的特点，LSTM的长期记忆能力失效， 而IndRNN的长期记忆能力得到了很好的保持， 仅通过IndRNN网络可以达到84.7%的诊断精度. 由于其多通道特征提取的欠缺， IndRNN模型的诊断精度不如2DCNN模型的87.9%、1DCNN模型的85.1%及1DLCNN模型的90.9%. 由此可以看出，卷积操作对于系统多通道传感信号的捕捉能力较强. 利用1DLCNN模型能够达到90.9%的诊断精度，是除所提出的模型外的最优模型，这体现出1DLCNN在长时间跨度下具备较高的挖掘多通道特征信息的能力. 提出的IndRNN-1DLCNN模型既发挥了独立循环单元的超长期记忆能力， 又通过一维大卷积核更大的感受野充分挖掘了系统的细化特征，模型的诊断精度能够达到96%，相较于其他模型有较大提升. 结果表明，基于提出的系统状态感知方案，设计的IndRNN-1DLCNN模型可以更好地反映出系统故障情况，提高系统故障诊断的精度. 图15 给出基于IndRNN-1DLCNN的系统的测试集混淆矩阵， 系统测试集的总精度达到96%，且单一元件的故障识别准确率均大于93%，能够较为准确地识别出系统发生故障的具体元件. 模型的误判主要发生在正常数据与故障数据之间， 这是因为系统在即将发生故障时，模型对于临界点的判定无法做到十分精确，由于4个先导阀与2个主阀构成了整个阀组， 结构上的耦合性导致了阀组内的故障定位稍有欠缺，这也是可以理解的. 对于结构上相对独立的传感器以及液压缸来说，该算法模型不会将它们的故障与阀组内部件的故障相混淆，这是较理想的结果.

为了直观地看出不同算法对系统故障诊断算法的影响，如图16给出负载口独立控制阀控液压缸系统的不同故障诊断模型的可视化结果. 采用t-SNE降维方法，通过欧氏距离衡量点对距离，将算法模型最后一层经过Softmax后的输出降维至两维进行可视化表达. 原始信号从空间分布上看，每类故障均没有鲜明的独立分布，它们的状态信息表征高度相似，出现了严重的混淆情况，因此无法区分出阀控液压缸系统故障发生的具体位置. 2DCNN、1DCNN、IndRNN以及1DLCNN这4个算法在一定程度上能够区分出阀控液压缸系统故障发生的具体位置，同时1DCNN、IndRNN以及1DLCNN对各类故障均能在一定程度上分离出来，这与表8表示的算法诊断精度具有一致性. 在不同的故障条件下，所提的IndRNN-1DLCNN算法能够提取出系统对应的故障特征，其在一定程度上呈现出更鲜明的独立分布，不同故障之间的特征分散度更高，同一类故障维持一定的聚集性.

为了验证所提的IndRNN-1DLCNN模型针对不同工况下的负载口独立控制阀控液压缸系统的故障诊断能力，更改液压缸所推动的惯性负载的质量，分析不同负载工况下故障诊断算法的有效性.

在不同工况下，图1所示的液压缸推动的负载情况不同，工况A、B、C负载质量分别取100、125、150 kg，负载刚度分别取2.50×10⁶、2.75×10⁶、3.00×10⁶ N/m. 如图17给出3种工况下对应的不同故障诊断算法的精度. 如表9所示为对应的各个工况的诊断精度. 跟其余对比模型的比较中发现，所提算法的诊断精度均最高， 且均达到了95.4%以上，其余对比模型的精度均低于该水平. 本研究提出的IndRNN-1DLCNN算法在不同负载工况下均具有较好的故障诊断性能，均能较好地识别出发生故障的具体元件. 由于深度神经网络随机划分数据集的特点以及网络训练参数的差异，不同工况下的故障诊断效果有一定的偏差， 但这是可以接受的.

(1) 提出一种适用于负载口独立控制阀控液压缸系统故障诊断的状态感知方案，基于系统压力信号与位移信号，归纳了不同元件发生故障时的系统特性.

(2) 设计基于IndRNN-1DLCNN的故障诊断算法，引入残差结构以增加IndRNN网络深度，引入1DLCNN以增强全局信息捕捉能力，从高度相似的状态信息表征中挖掘故障信息，实现了负载口独立控制阀控液压缸系统的故障元件识别.