浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2023, 57(9): 1727-1735 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2023.09.004

土木工程、水利工程

纤维和纳米材料改性水泥稳定道路固废的直剪力学行为

王伟,, 黄帅帅, 俞文杰, 车旭明, 李娜,

1. 绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000

2. 绍兴市软土地基与建筑结构协同作用重点实验室，浙江 绍兴 312000

3. 绍兴市柯诸高速公路有限公司，浙江 绍兴 312000

Direct shear mechanical behavior of cement stabilized road solid waste modified by fibers and nanomaterials

WANG Wei,, HUANG Shuai-shuai, YU Wen-jie, CHE Xu-ming, LI Na,

1. School of Civil Engineering, Shaoxing University, Shaoxing 312000, China

2. Shaoxing Key Laboratory of Interaction between Soft Soil Foundation and Building Structure, Shaoxing 312000, China

3. Shaoxing Kezhu Expressway Limited Company, Shaoxing 312000, China

通讯作者: 李娜, 女, 教授. orcid.org/0000-0002-9796-2382. E-mail： lina@usx.edu.cn

收稿日期: 2022-11-25  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目(52179107)

Received: 2022-11-25  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目(52179107)

作者简介 About authors

王伟（1977—），男，教授，从事软土加固减灾技术研究.orcid.org/0000-0002-7231-6675.E-mail：wellswang@usx.edu.cn , E-mail：wellswang@usx.edu.cn

摘要

为了研究纤维-纳米材料对水泥稳定道路固废再生集料抗剪特性的影响，通过直剪试验对水泥稳定再生集料(CA)、聚丙烯纤维水泥稳定再生集料(PCA)、纳米氧化镁水泥稳定再生集料(MCA)、纳米二氧化硅水泥稳定再生集料(SCA)、聚丙烯纤维-纳米氧化镁水泥稳定再生集料(PMCA)和聚丙烯纤维-纳米二氧化硅水泥稳定再生集料(PSCA)的抗剪强度特性进行评价和表征. 试验结果表明：各组试样的剪应力-位移曲线随着垂直压力的增加逐渐由软化型向硬化型转变；MCA、SCA、PMCA、PSCA的摩擦角比CA的摩擦角更大，PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA的黏聚力均大于CA. 提出复合正弦-幂函数(CSP)模型，该模型可以有效地模拟软化型和硬化型应力-位移曲线，比传统模型更具适用性. 建立各组试样的应力-位移关系的通用公式，该公式与实测数据拟合效果良好.

关键词： 道路固废 ; 再生集料 ; 纤维-纳米材料 ; 抗剪强度 ; 复合正弦-幂函数(CSP)模型

Abstract

To study the effect of fiber-nano materials on the shear characteristics of cement stabilized road solid waste recycled aggregates, the shear strength characteristics of cement-stabilized recycled aggregate (CA), the polypropylene fiber cement-stabilized recycled aggregates (PCA), the nano-magnesia cement-stabilized recycled aggregate (MCA), the nano-silica cement-stabilized recycled aggregate (SCA), the polypropylene fiber-nano-magnesia cement-stabilized recycled aggregate (PMCA), and the polypropylene fiber-nano-silica cement-stabilized recycled aggregate (PSCA) were evaluated and characterized by the direct shear tests. Experimental results showed that the shear stress-displacement curve of each group of the samples gradually changed from the softening to the hardening with the increase of the vertical pressure. MCA, SCA, PMCA and PSCA showed larger friction angle than CA, and the cohesion of PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA was greater than that of CA. A composite sine-power function (CSP) model was proposed, which was more applicable than traditional models. And the softening and the hardening stress-displacement curves were simulated effectively by the CSP model. A general formula for the stress-displacement relationship of each group of the samples was established, and the formula fitted well with the measured data.

Keywords： road solid waste ; recycled aggregate ; fiber-nano materials ; shear strength ; composite sine-power function (CSP) model

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本文引用格式

王伟, 黄帅帅, 俞文杰, 车旭明, 李娜. 纤维和纳米材料改性水泥稳定道路固废的直剪力学行为. 浙江大学学报(工学版)[J], 2023, 57(9): 1727-1735 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.09.004

WANG Wei, HUANG Shuai-shuai, YU Wen-jie, CHE Xu-ming, LI Na. Direct shear mechanical behavior of cement stabilized road solid waste modified by fibers and nanomaterials. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2023, 57(9): 1727-1735 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.09.004

公路交通量快速增加，导致越来越多的道路路面严重破损，须对道路进行改扩建处理[1-2]，如何有效地处理此类改扩建工程中产生大量的固体废料成为当务之急[3-5]. 道路拆除固废经过破碎、研磨后筛分，所得的原料即为再生集料，因其本身具有一定的强度，有学者提出：将再生集料制成水泥稳定再生材料，这不仅可以提高道路拆除废物的资源化利用率，还可以加固软土地基[6-8]. 在工程应用中，水泥土存在强度低、脆性大、变形大等问题，这些问题严重阻碍了水泥土在工程中的应用[9-10]. 许多学者尝试在水泥土的基础上，利用一些新型材料来提高水泥土的力学性能，常见的新型材料有纳米材料、纤维、微生物等[11-13].

纳米材料的加入可以显著提高水泥土的抗压强度、抗剪强度以及劈裂抗拉强度[14-16]. 氧化石墨烯对水泥稳定粉土力学性能的影响研究结果表明，氧化石墨烯的加入不仅改善了水泥稳定粉土的力学性能，其抗剪强度和抗拉强度也得到显著提高[17]. 通过直剪试验进行纳米氧化镁改性水泥土的研究结果表明，纳米氧化镁的加入对水泥土的抗剪强度有显著的增强效果[18]. Yao等[19]对纳米氧化镁改性水泥土的剪切性能进行研究，并建立相应的剪切应力-位移曲线数学模型. 纳米材料对水泥土强度提高的原因主要是物理填充和化学反应，纤维对水泥土强度提高的原因主要是纤维与土壤间的界面摩擦[20]. Estabragh等[21]研究不同质量分数的聚丙烯纤维水泥土的无侧限抗压强度和劈裂抗拉强度，试验结果表明，纤维的掺入明显提高了水泥土的抗压强度和抗拉强度. 不同纤维对于水泥土强度的改性效果不同，可能会出现强度降低的现象. Yadav等[22]通过无侧限抗压强度试验研究发现，橡胶纤维的加入降低了水泥稳定土的抗压强度，但其脆性破坏有所改善. 鹿群等[23]为了研究纤维对水泥土力学性能的影响，开展无侧限抗压强度试验和疲劳试验，发现纤维对于强度的提升效果不显著，其作用主要是增加水泥土的延性以及减少裂缝的产生和扩展. 在众多新型材料中，纳米材料虽然可以有效提高水泥土的抗压和抗剪强度，但通常会导致水泥土的脆性破坏加剧. 将纤维加入土体中，能够有效抑制水泥土中的微裂缝的产生和扩展，进而提高水泥土的延性[24-26].

本文通过直剪试验探究水泥稳定再生集料(CA)、聚丙烯纤维水泥稳定再生集料(PCA)、纳米MgO水泥稳定再生集料(MCA)、纳米SiO2水泥稳定再生集料(SCA)、聚丙烯纤维-纳米MgO水泥稳定再生集料(PMCA)和聚丙烯纤维-纳米SiO2水泥稳定再生集料(PSCA)的剪切性能，评估聚丙烯纤维、纳米MgO和纳米SiO2作为水泥稳定再生集料添加剂的有效性；建立剪应力-位移曲线模型，将模型预测值与实测值进行比较.

1. 试验准备

1.1. 试验材料

试验所用的原材料为再生集料、水泥、聚丙烯纤维、纳米MgO和纳米SiO2. 再生集料取自浙江省绍兴市二环北路的道路拆除固废，由剔除上层沥青后的半刚性基层经直接破碎、研磨和筛分 (粒径≤4.75 mm)得到，表面包裹有少量的水泥结合料，如图1所示. 再生集料的外观呈灰褐色，根据规程[27-28]分别得到其颗粒级配和基本物理性能指标，如表1和图2所示. 其中d为相对密度，wwp为最优含水率(含水率指水的质量分数), wm为含泥量(泥的质量分数)，wB为小于某粒径的土颗粒的质量分数，D为土粒粒径. 由表可知，再生集料的不均匀系数Cu=7.73，曲率系数Cc=0.84，经判断，再生集料级配不均匀、不连续. 再生集料的IP=8.66，与黏性土相比，再生集料中的矿物成分吸水能力相对较弱. 再生集料的IL=−1.61，表明其较为坚硬. 水泥采用绍兴市兆山建材股份有限公司生产的PC32.5复合硅酸盐水泥. 聚丙烯纤维具有较高的抗拉强度和弹性模量，纤维类型为束状单丝；纳米MgO外观为白色粉末状，晶型为近球形；纳米SiO2为白色粉末，晶型为球形，且具有粒径小、比表面积大、表面吸附能力强等特点. 本研究采用的聚丙烯纤维、纳米MgO和纳米SiO2均为工业生产中超高纯度产品的副产品，价格较为低廉，3种材料的基本参数如表1所示.

图 1

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图 1   道路固废再生集料来源

Fig.1   Source of recycled aggregate from road solid waste


表 1   纤维-纳米材料水泥稳定道路固废试验材料基本参数

Tab.1  Basic parameters of fiber-nano material cement stabilized road solid waste test materials

材料 参数 数值
道路固废再生集料 d 2.69
塑限ωp/% 10.29
液限ωL/% 18.95
塑性指数IP 8.66
液性指数IL −1.61
最大干密度/(g·cm−3) 2.04
wwp/% 10
wm/% 33.03
聚丙烯纤维 密度/(g·cm−3) 2.6
平均长度/mm 6
直径/μm 19-49
弹性模量/GPa >3.5
抗拉强度/MPa >349
拉伸极限/% >15
熔点/℃ >145
纳米MgO 产品纯度/% 99.8
平均粒度/nm 15-20
理论密度/(g·cm−3) 3.58
纳米SiO2 产品纯度/% 99.90
平均粒度/nm 17
理论密度/(g·cm−3) 0.045

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图 2

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图 2   道路固废再生集料的颗粒级配

Fig.2   Grain gradation of recycled aggregate from road solid waste


1.2. 试验方案

在地基加固工程中，水泥掺入比（水泥质量与干土质量之比）wc一般为7%~15%，参考文献[19]并结合水的质量分数ww(水的质量与固体混合物总质量之比)设置α=10%. 试验分为6组，每组4个试样，养护龄期均为7 d. 直剪试验类型为快剪试验，在试验过程中，垂直压力p分为4个级别，分别为100、200、300、400 kPa，剪切速度设置为0.8 mm/min. 试验设备采用应变控制式电动直剪仪，仪器型号为ZJ-1B. 试验中的水泥、纤维、纳米MgO和纳米SiO2掺入比（wc、wpp、wMgO和wSi）均为各材料质量分别与再生集料质量之比，其中纤维、纳米MgO和纳米SiO2的掺入比均较小，可以在一定程度上降低工程造价. 具体试验方案如表2所示.

表 2   改性道路固废直剪试验方案

Tab.2  Direct shear test program of modified road solid waste

集料名称 wc/% ww/% wpp/% wMgO/% wSi/%
CA 10 30 0 0 0
PCA 0.6 0 0
MCA 0 1.5 0
SCA 0 0 0.2
PMCA 0.6 1.5 0
PSCA 0.6 0 0.2

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1.3. 试样制备与养护

根据试验标准[29]，直剪试样为直径61.8 mm、高20 mm的圆柱体，具体制样过程如下. 1)根据试验配合比称取所需材料，将称量好的材料加入搅拌器搅拌. 2)在环刀内壁均匀涂抹凡士林；在环刀端部包2层塑料膜并用橡皮筋绑扎. 3)将绑扎好的环刀放在白板上，将搅拌均匀的混合料分3层倒入绑好膜的环刀中，每层沿不同方向进行振实，每层振实约10下，振实完成后的试样须稍高于环刀上端，以便于刮平试样. 4)当环刀内试样稳定后，用削土刀将试样上表面刮平. 5)将刮平后的试样浸没在水中养护7 d.

2. 试验数据分析

2.1. 剪应力-位移曲线分析

以剪切位移 $\delta $为横坐标，剪应力τ为纵坐标，得到不同外掺材料下各组试样的剪应力-剪切位移关系曲线，如图3所示. 根据试验标准[29]，若剪应力读数持续增加，剪切位移应达到6 mm. 由图可知，各组试样的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线均为软化型曲线，但随着垂直压力p的增加，曲线软化趋势逐渐减弱，甚至出现硬化特征. 当p=100、200 kPa时，剪应力过峰值点后降低较明显；当p=300、400 kPa时，剪应力过峰值点后下降平缓，甚至出现峰值点不明显的现象. 上述现象主要是垂直压力造成的.

图 3

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图 3   改性道路固废试样的直剪试验曲线

Fig.3   Direct shear test curve of modified road solid waste sample


2.2. 抗剪强度分析

根据试验标准[29]，若 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线呈软化型，即曲线存在明显的峰值点，则将峰值点处的剪应力作为该试样的抗剪强度 $ {\tau }_{\text{m}} $；若随着剪切位移的增大，剪应力继续增加，且达到某一阶段后曲线变得平滑或缓慢上升，即没有明显的峰值点，则取δ=4 mm对应的剪应力作为该试样的抗剪强度. 如图4所示为不同垂直压力下对应的抗剪强度. 可以看出，对于上述3种材料，不管是单材料改性还是复合材料改性，剪切强度都会随着垂直压力的增加而增加. 在4种垂直压力下与CA的抗剪强度相比，PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA的增长率分别在6.4%~19.3%、9.4%~15.8%、12.0%~17.5%、16.7%~25.6%、22.0%~35.9%. 分别比较试样在不同垂直压力下的抗剪强度增长率可以发现，PMCA和PSCA均在p=100 kPa时抗剪强度增长率达到最大值，PCA、MCA和SCA均在p=200 kPa时的抗剪强度增加率达到最大值. 由此说明，PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA均能不同程度地提高了水泥稳定再生集料的抗剪强度. 其中PSCA的改性效果最好，PMCA次之，MCA仅在100 kPa垂直压力下效果优于SCA.

图 4

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图 4   不同垂直压力下改性道路固废试样的抗剪强度

Fig.4   Shear strength of modified road solid waste samples under different vertical pressures


图4表明PMCA和PSCA试样的抗剪强度均高于PCA、MCA和SCA. 为了量化分析不同外掺材料在单材料改性和复合材料改性下的强度提高效果，以各组试样抗剪强度相较于CA的增加幅度为尺度来衡量改性效果. 取具有代表性的p=100 kPa的试样进行分析，改性效果对比图如图5所示，其中 ${\tau _{{\text{fd}}}}$为抗剪强度增加幅度. 由图可知，复合材料改性下的抗剪强度增加幅度不是单材料改性下增加幅度的简单叠加，两者没有明显的规律性. 例如，在p=100 kPa作用下，PCA和MCA各自的提升幅度之和高于PMCA，PCA和SCA各自的提升幅度之和低于PSCA. 原因是纤维通过增加与土壤界面间的摩擦来提高水泥土的强度，并且纤维在水泥水化物产生的黏结作用下与再生集料颗粒间形成空间网状结构，为试样的抗剪强度提供了有效支撑[30]. 纳米材料拥有巨大的比表面能，加入水泥土中能够显著提升水泥的水化作用. 纳米MgO、纳米SiO2均会发生化学反应，分别生成水化硅酸钙(C-S-H)凝胶、絮状Mg(OH)2，具有较强的黏结作用的物质，这些物质可以包裹在再生集料的表面并形成团聚体，有效减小再生集料颗粒间的孔隙，实现试样抗剪强度的提升[31-32]. 根据上述分析可知，纤维与纳米材料对水泥土强度增强途径不同. 当二者同时对水泥稳定道路固废再生集料进行增强时，纤维分散在试样中发挥桥接作用，在再生集料颗粒、水泥水化产物和反应黏结物间相互交叉，纳米材料的加入生成的黏结产物更多，因此纤维所产生的空间限制效应更大[33]. 当试样进一步受到较大外部荷载时，纤维可以发挥限制再生集料颗粒滑动的作用，使试样具有高度的整体性，强度得到进一步提升[34]. 纳米SiO2掺入生成的C-S-H凝胶与水泥水化产物具有一致性，黏结作用更加突出，与纤维能够形成的连接更好，因此相较于PMCA试样，PSCA试样的抗剪强度提升更加明显. 不同材料对水泥稳定道路固废具体的提高效果可能无法通过简单叠加来表示，这将是后续研究的方向.

图 5

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图 5   垂直压力为100 kPa的改性道路固废试样抗剪强度增幅

Fig.5   Increase of shear strength of modified road solid waste sample under vertical pressure of 100 kPa


3. 抗剪强度参数分析

黏聚力c和内摩擦角ϕ是表征岩土材料抗剪强度的基本参数. 黏聚力取决于土颗粒的分子间吸引力产生的原始黏聚力和化合物胶结产生的固化黏聚力，内摩擦角由土颗粒之间的摩擦力决定[35]. 抗剪强度的表达式为

$ {\tau }_{\rm{{m}}}=c+p\; \mathrm{tan}\;\phi . $

由式（1）得到各组试样的黏聚力和内摩擦角，如表3所示. 由表可知，PCA、MCA、SCA、PMCA、PSCA的黏聚力分别较CA提高了60.2%、31.9%、43.2%、50.6%、62.2%. 由此说明，上述外掺材料均能提高水泥稳定再生集料的黏聚力，复合材料改性下黏聚力高于单材料改性. MCA、SCA、PMCA、PSCA的内摩擦角分别较CA提高了4.7%、7.0%、8.1%、10.3%，PCA的内摩擦角较CA降低了2.4%.

表 3   改性道路固废试样的抗剪强度指标

Tab.3  Shear strength index of modified road solid waste sample

集料名称 抗剪强度表达式 $c$/kPa $\varphi $/(°)
CA $\tau_{\rm{m}}= 0.66p+46.67$ 46.67 33.42
PCA $\tau_{\rm{m}} = 0.64p+74.78$ 74.78 32.62
MCA $ \tau_{\rm{m}} = 0.70p+61.58 $ 61.58 34.99
SCA $ \tau_{\rm{m}} = 0.72p+66.84 $ 66.84 35.75
PMCA $ \tau_{\rm{m}} = 0.73p+70.27 $ 70.27 36.13
PSCA $ \tau_{\rm{m}} = 0.75p+75.68 $ 75.68 36.87

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4. 剪应力-位移曲线模型

4.1. 复合正弦-幂函数模型

由图3可知，改性水泥稳定再生集料试样的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线基本为弱软化型曲线，可由如图6所示的特征曲线表示，其中 ${\delta _{\text{m}}}$为抗剪强度对应的剪切位移. 该特征曲线具有如下数学特征：过原点；二阶导数小于0，存在极大值点 $ {\tau _{\text{m}}} $；有渐近线. 当 $\delta $趋于无穷时， $\tau $趋于稳定值.

图 6

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图 6   剪应力-位移特征曲线

Fig.6   Shear stress-displacement characteristic curve


学者对土体的本构模型的研究以双曲线模型和指数模型形式为主[36-37]，公式分别为

$ \tau = \frac{\delta }{{\delta /{\tau _{\rm{m}}}+1/{E_0}}}{\kern 1pt} \text{，} $

$ \tau ={\tau }_{{\rm{m}}}(1-{{\rm{e}}}^{-{E}_{0}\delta /{\tau }_{{\rm{m}}}}) . $

式中： ${E_0}$为初始弹性模量，具有如下数学特征：曲线过原点；一阶导数恒大于0，二阶导数恒小于0；有渐近线. 由双曲线模型和指数模型的数学特征可知，两者都对硬化型曲线拟合效果较好，本试验所得的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线为弱软化型曲线，无法通过这2种模型较好拟合. Wang等[18]提出将三角函数与指数相结合来拟合剪应力-位移曲线，建立复合正弦-指数模型，发现该模型对硬化型和弱软化型的剪应力-位移曲线均有较好的拟合效果. 本研究考虑将三角函数与幂函数相结合，建立4参数复合正弦-幂函数模型(compound sine power function model, CSP)来拟合纤维-纳米材料改性水泥稳定再生集料的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线：

$ f(\delta )=\tau =a \;\mathrm{sin}{\left[b\left(1-\frac{1}{c\delta +1}\right)\right]}^{d} . $

式中：a、b、c、d均为待定参数，a、b、c、d>0，具有以下数学特征. 1)过原点：当 $\delta = 0$时，

$ f(\delta ) = \tau = 0. $

2)极值点处曲线外凸：当 $\delta = {\delta _{\rm{m}}}$时，

$ \begin{split} & {{\rm{d}}}^{2}f(\delta )/{\rm{d}}{\delta }^{2}=-a{b}^{2}{c}^{2}{d}^{2}\left[1/{(c\delta +1)}^{4}\right]\times \\ & {\left[b(1-1/(c\delta +1))\right]}^{2d-2}\mathrm{sin}\left[b(1-1/c\delta +1)\right]<0 . \end{split} $

3)有渐近线：当 $\delta \to \infty $时，

$ \underset{\delta \to \infty }{\mathrm{lim}}f(\delta )=a\; \mathrm{sin}\;({b}^{d})\text{，}{\rm{d}}f(\delta )/{\rm{d}}\delta =0 . $

CSP模型具备图6中特征曲线的基本数学特征. 根据a、b、c、d的不同取值，典型曲线如图7所示. 由图可知，CSP模型能够较好描述纤维-纳米材料改性水泥稳定再生集料的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线特征. 此外，CSP模型对具有硬化型特征的曲线也有较好的拟合效果.

图 7

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图 7   复合正弦-幂函数模型参数不同取值时的典型曲线

Fig.7   Typical curves of composite sine power function model with different parameters


4.2. 模型参数确定

CSP模型为4参数模型，为了较好的确定各个参数，采用Origin软件中的Levenberg-Marquardt优化算法对CA、PCA、MCA、SCA、PMCA和PSCA试样的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线进行拟合，拟合得到的各个参数如表4所示. 6组试样的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线经拟合后相关系数R2均大于0.97，表明CSP模型能够较好拟合改性水泥稳定再生集料的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线，且参数a、b、c、d与垂直压力间具有较好的相关性，可用二次函数表达为

表 4   改性道路固废试样的CSP模型拟合参数

Tab.4  CSP model fitting parameters of modified road solid waste samples

集料名称 p/kPa a/kPa b c/kPa d R2
CA 100 115.38 2.75 0.75 0.87 0.978
200 168.55 2.89 0.36 0.79 0.998
300 246.40 3.00 0.24 0.78 0.998
400 353.11 2.10 0.23 0.75 0.999
PCA 100 134.79 2.61 0.51 1.01 0.994
200 200.09 3.01 0.29 0.82 0.997
300 267.15 6.00 0.07 0.66 0.997
400 352.33 8.58 0.04 0.70 0.999
MCA 100 134.83 2.55 0.82 1.19 0.994
200 194.31 3.17 0.31 0.89 0.997
300 272.13 4.04 0.12 0.68 0.999
400 355.98 5.76 0.07 0.77 0.999
SCA 100 130.68 2.61 1.05 1.09 0.996
200 199.03 3.11 0.36 0.88 0.998
300 277.80 2.95 0.35 1.11 0.998
400 353.75 4.46 0.12 0.90 0.999
PMCA 100 144.49 2.68 0.70 1.15 0.994
200 208.26 2.52 0.49 1.00 0.999
300 286.45 2.73 0.26 0.92 0.999
400 380.82 2.34 0.31 1.03 0.999
PSCA 100 155.21 2.66 0.67 1.13 0.988
200 209.14 3.39 0.27 0.68 0.991
300 297.23 2.67 0.39 1.09 0.998
400 385.63 3.08 0.21 1.00 0.999

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$ a,b,c,d = j{p^2}+kp+t. $

式中：j、k、t为拟合参数. 如表5所示为各参数与垂直压力的关系式，式中的垂直压力以MPa为单位. 可以看出参数a与垂直压力呈线性相关，参数b、c和d与垂直压力呈二次多项式相关.

表 5   改性道路固废试样CSP模型参数与垂直压力关系

Tab.5  Relationship between CSP model parameters and vertical pressure of modified road solid waste sample

集料名称 关系式 集料名称 关系式
CA a=791.04p+23.1 SCA a=747.98p+53.32
b=−26p2+11.16p+1.85 b=25.25p2−7.23p+3.2
c=9.5p2−6.43p+1.29 c=11.5p2−8.55p+1.74
d=1.25p2−p+0.95 d=−0.34p+1.08
PCA a=719.68p+58.67 PMCA a=787.18p+58.21
b=54.5p2−6.35p+2.55 b=−5.75p2+2.06p+2.48
c=4.75p2−4.01p+0.87 c=6.5p^2−4.65p+1.12
d=5.75p2−3.97p+1.36 d=6.5p2−3.69p+1.46
MCA a=741.27p+54 PSCA a=779.35p+66.96
b=27.5p2−3.25p+2.63 b=−8p2+4.54p+2.42
c=11.5p2−8.19p+1.52 c=5.5p2−4.01p+0.97
d=9.75p2−6.35p+1.74 d=9p2−4.48p+1.42

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4.3. 模型建立与验证

基于表5可以得到CA、PCA和MCA试样的CSP模型.

1）水泥稳定再生集料（CA）：

$ \left.\begin{aligned}\tau =&a\;\mathrm{sin}{\left[b\left(1-\frac{1}{c\delta +1}\right)\right]}^{d};\\ &a=791.04p+23.1,\\&b=-26{p}^{2}+11.16p+1.85,\\ &c=9.5{p}^{2}-6.43p+1.29,\\&d=1.25{p}^{2}-p+0.95.\end{aligned}\right\} $

2）聚丙烯纤维水泥稳定再生集料（PCA）：

$\left.\begin{aligned} \tau =&a\;\mathrm{sin}{\left[b\left(1-\dfrac{1}{c\delta +1}\right)\right]}^{d};\\ &a=719.68p+58.76,\\&b=-54.5{p}^{2}+6.35p+2.55,\\ &c=4.75{p}^{2}-4.01p+0.87,\\&d=5.75{p}^{2}-3.97p+1.36. \end{aligned}\right\} $

3）纳米MgO水泥稳定再生集料（MCA）：

$ \left.\begin{aligned} \tau =&a\;\mathrm{sin}{\left[b\left(1-\dfrac{1}{c\delta +1}\right)\right]}^{d};\\ &a=741.27p+54,\\&b=27.5{p}^{2}-3.25p+2.63,\\ &c=11.5{p}^{2}-8.19p+1.52,\\&d=9.75{p}^{2}-6.35p+1.74. \end{aligned}\right\} $

4）纳米SiO2水泥稳定再生集料（SCA）：

$ \left.\begin{aligned} \tau =&a\;\mathrm{sin}{\left[b\left(1-\dfrac{1}{c\delta +1}\right)\right]}^{d};\\ &a=747.98p+53.24,\\&b=25.25{p}^{2}-7.23p+3.2,\\ &c=11.5{p}^{2}-8.55p+1.74,\\&d=0.34p+1.08. \end{aligned}\right\} $

5）聚丙烯纤维-纳米MgO水泥稳定再生集料（PMCA）:

$ \left.\begin{aligned} \tau =&a\;\mathrm{sin}{\left[b\left(1-\dfrac{1}{c\delta +1}\right)\right]}^{d};\\ &a=787.18p+58.21,\\&b=-5.75{p}^{2}-2.06p+2.48,\\ &c=6.5{p}^{2}-4.65p+1.12,\\&d=6.5{p}^{2}-3.69p+1.46. \end{aligned}\right\} $

6）聚丙烯纤维-纳米SiO2水泥稳定再生集料（PSCA）：

$ \left.\begin{aligned} \tau =&a\;\mathrm{sin}{\left[b\left(1-\dfrac{1}{c\delta +1}\right)\right]}^{d};\\ &a=779.35p+66.96,\\&b=-8{p}^{2}+4.54p+2.42,\\ &c=5.5{p}^{2}-4.01p+0.97,\\&d=9{p}^{2}-4.48p+1.42. \end{aligned}\right\} $

为了验证6组模型的准确性，将所得模型分别与p=0.1、0.2、0.3、0.4 MPa不同试样的实测 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线进行拟合对比，拟合结果如图8所示，其中PC为预测曲线，TC为实测曲线. 由图可知，CSP模型的预测结果与实测数据具有较好的相关性，因此可以通过该模型对不同垂直压力下试样的 $\tau {\text{ - }}\delta $曲线进行预测分析.

图 8

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图 8   CSP模型预测曲线与改性道路固废直剪试验实测值

Fig.8   CSP model prediction curve and measured value of modified road solid waste direct shear test


5. 结　论

(1)垂直压力的作用导致各组试样的剪应力−位移曲线由软化型向硬化型转变. 当垂直压力为100、200 kPa时，曲线软化趋势较明显；当垂直压力为300、400 kPa时，曲线软化特征减弱，逐渐转变为硬化型曲线.

(2)聚丙烯纤维、纳米MgO、纳米SiO2这3种材料，不管是单材料改性，还是复合材料改性，均能够不同程度地提高水泥稳定再生集料的抗剪强度. 复合材料改性效果比单材料改性更佳，其中PSCA试样的改性效果最好.

(3)聚丙烯纤维、纳米MgO、纳米SiO2作为外掺材料均能提高水泥稳定再生集料的黏聚力，且复合材料改性下的黏聚力大于单材料改性的黏聚力. 除PCA外，MCA、SCA、PMCA、PSCA的内摩擦角相较于CA的均有所提高. 其中PSCA试样的黏聚力和内摩擦角提高幅度最大，分别提高了62.2%和10.3%.

(4) CSP模型不仅可以模拟硬化型的剪应力−位移曲线，还可以模拟软化型的剪应力−位移曲线. 通过数学知识可以推导出各组试样的应力-位移关系的推广公式，且对应公式拟合效果良好.

(5)聚丙烯纤维、纳米MgO、纳米SiO23种材料在不同垂直压力下的剪应力-位移曲线的研究结果，为纤维-纳米材料改性水泥稳定道路固废再生集料在实际工程中的应用提供技术支持。材料可以有效应用于满足一定公路等级的路基或者作为路基填料使用.

(6)本研究中的纤维和纳米材料掺量为相似试验所得出的特定值，有必要深入分析不同比例添加剂时的水泥稳定道路固废的力学性能. 纤维与纳米材料对水泥土强度增强途径不同，当二者同时增强时，水泥土强度的提高效果无法通过简单叠加来表示，这也将是后续的研究方向.

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