水泵是现代工业的关键部件，应用于农业、水利工程、海水淡化、核电、化工等众多领域^[1-4]. 其中，离心泵以结构简单、体积小、体积流量稳定、成本低等优点，占据超过70%的市场份额^[5]. 为了解决传统离心泵中存在的流体泄露问题，屏蔽泵采用磁力耦合，通过电机与泵的集成设计，成功实现了液体的无泄漏传输^[6]. 不过在高速工况下，机械轴承容易发生碰撞变形，无法满足安全运行的要求. 磁悬浮轴承可以代替机械轴承实现无接触运行，但系统过长的轴向尺寸限制了临界转速的提高^[7]. 无轴承永磁薄片电机(bearingless permanent magnetic slice motor，BPMSM)根据磁轴承与定子结构的相似性，将磁轴承结构集成到电机定子结构中，实现自驱动、自悬浮. 以离心泵为负载的BPMSM系统具有无润滑、零磨损、效率高、免维护等优点^[8]，在储能、压缩机、人工血泵、化工密封泵、生物工艺泵等众多产品中广泛应用^[9-13].

目前，国内有许多学者开展了BPMSM的研究，孙宇新等^[14]运用麦克斯韦应力张量法构建了无轴承永磁电机悬浮力数学模型，同时采用有限元方法对其进行验证，该模型计算精确度高但过程复杂. Zhang等^[15]运用等效磁路法对混合定子型无轴承电机的2套绕组的耦合情况进行分析，构建了悬浮力模型并成功实现转矩与悬浮力的解耦，但所建模型未考虑转子偏心情况. Puentener等^[16]将无轴承电机用于驱动离心泵，研究叶轮几何形状对无轴承离心泵溶血性能的影响，但未研究离心泵的水力激振力对电机悬浮性能产生的影响.

针对以上不足，本研究致力于探究离心泵水力激振力对电机悬浮性能的影响. 采用虚位移法构建电机的悬浮力数学模型，并通过有限元方法进行验证，针对高速工况下的转子不稳定运行问题，采用转子磁场定向矢量策略进行控制，最后借助CFD软件模拟离心泵内部流场，分析高速磁悬浮离心泵叶轮转子在水力激振力作用下的动力学特性，获得可靠约束叶轮径向偏移的方法.

如图1所示，磁悬浮无轴离心泵将离心泵叶轮与电机转子合为一体，在电机定子上缠绕极对数差为1的2套绕组，依靠通电后产生的偏置磁场驱动叶轮悬浮运行^[17].

以4极转矩绕组与2极悬浮绕组为例，分析径向悬浮力产生原理. 当通入如图2(a)所示电流后，4极转矩绕组磁通与2极悬浮绕组磁通叠加，产生左侧增强的不均匀磁通，形成沿d轴负向的麦克斯韦力F_x，若改变悬浮电流相位，通入如图2(b)所示电流，则产生沿q轴正向的麦克斯韦力F_y^[18]，通过改变悬浮电流相位即可产生所需的悬浮力.

在转子偏心情况下，电机径向悬浮力可以依据磁场虚位移理论求得，在实际运行时，还须将电机偏心后受到的单边磁拉力考虑在内，即

(1) $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{\rm{\alpha }}}}\\ {{F_{\rm{\beta }}}} \end{array}} \right] = M'\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{\rm{f}}}}&{{i_{{\rm{d}}\_\beta }}}\\ { - {i_{{\rm{d}}\_\beta }}}&{{i_{\rm{f}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{{\rm{b}}\_\alpha }}}\\ {{i_{{\rm{b}}\_\beta }}} \end{array}} \right] + {{k}}(i_{\rm{f}}^2 + i_{{\rm{d}}\_\beta }^{\rm{2}})\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha \\ \beta \end{array}} \right],$

(2) $ k=9{\mu}_{\text{0}}lr{N}_{{\rm{d}}}{N}_{{\rm{b}}}/(4\text{π}{\delta }_{\text{0}}^{\text{2}}), $

(3) $ M'={\mu}_{\text{0}}\text{π}lr{N}_{{\rm{d}}}{N}_{{\rm{b}}}/(8{\delta }_{\text{0}}^{\text{2}}). $

式中： $M'$为两绕组的互感系数； ${i_{\rm{f}}}$为永磁体等效电流； ${i_{{\rm{d}}\_{\alpha }}}$、 ${i_{{\rm{d}}\_\beta }}$、 ${i_{{\rm{b}}\_\alpha }}$、 ${i_{{\text{b}}\_\beta }}$为转矩、悬浮绕组在 ${\alpha - \beta }$坐标系下的电流分量， ${N_{\rm{d}}}$、 ${N_{\rm{b}}}$为转矩、悬浮绕组的每极每相有效串联匝数， $l$为转子轴向长度， $r$为转子半径， ${\alpha }$、 $\;{\beta }$为转子径向偏移^[19] $\mu_0 $为空气磁导率， $\delta_0 $为气隙长度.

磁悬浮无轴离心泵的控制系统如图3所示. 图中， $i_{\_\textit{α}} $、 $i_{\_\textit{β}} $为α、β轴的电流分量， $i_{{\rm{d}}\_a}^* $、 $i_{{\rm{d}}\_b}^* $， $i_{{\rm{d}}\_c}^* $分别为A、B、C三相转矩绕组的参考电流， $i_{{\rm{d}}\_a} $、 $i_{{\rm{d}}\_b} $、 $i_{{\rm{d}}\_c} $分别为A、B、C三相转矩绕组的实际电流， $i_{{\rm{b}}\_a}^* $、 $i_{{\rm{b}}\_b}^* $、 $i_{{\rm{b}}\_c}^* $分别为A、B、C三相悬浮绕组的参考电流， $i_{{\rm{b}}\_a} $、 $i_{{\rm{b}}\_c} $、 $i_{{\rm{b}}\_c} $分别为A、B、C三相悬浮绕组的实际电流. 浮转矩系统采用 ${i_d} = 0$的转子磁场定向控制，对角位置信号 $\theta $微分可以得到电机实际转速 $n$，将实际转速 $n$与额定转速 ${n^*}$比较，偏差由PI控制器调节，输出参考电流 $i_q^*$作为电流反馈型脉宽调制（current regulated PWM，CRPWM）模块的输入信号，控制逆变器开关，获得所需的3相电流.

对于悬浮系统，通过传感器识别转子径向位置，并与理想值 ${\alpha ^{\text{*}}} = 0$、 ${\beta ^{\text{*}}} = 0$比较，转子位置偏差由PID调节生成对应的悬浮力 $F_x^*$、 $F_y^*$，经力/电流变换得到悬浮电流 $i_x^*$、 $i_y^*$，调节悬浮磁场，控制转子径向位移.

设计比转速 ${n_{\rm{s}}} = 145$，体积流量 $q_V$=14 m³/h，扬程 $H$=20 m，转速 $n$=6000 r/min的高速离心泵，结构参数如表1所示.

离心泵内部流场是一个三维、具有非均匀空间分布的瞬态流场. 输送介质为清水，可以将其视为不可压缩流体处理，考虑不可压缩流动的连续性方程和雷诺时均Navier-Stokes (N-S)方程表达式^[20]分别如下：

(4) $ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}+\frac{{\partial (\rho {u_{j}})}}{{\partial {x_{j}}}} = 0, $

(5) $ \frac{{\partial \overline {{u_{i}}} }}{{\partial t}}+{\bar u_{j}}\frac{{\partial \overline {{u_{i}}} }}{{\partial {x_{j}}}} = {\overline f _{i}} - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \overline p }}{{\partial {x_{i}}}}+v\frac{{{\partial ^2}\overline {{u_{i}}} }}{{\partial {x_{i}}\partial {x_{j}}}} - \frac{{\partial \overline {u_{i}{{'}}u_{j}{{'}}} }}{{\partial {x_{i}}\partial {x_{j}}}}. $

式中： $\rho $为流体密度， $u$和 $p$分别为流场的速度和压力， $\overline p $为p对应的时均量， ${u_{j}}$表示与坐标系 $x_{\text{j}}$平行的速度分量， $\overline {u}_j $为 ${u}_j $对应的时间量， $\overline {u_i'u_j'} $为雷诺应力项， $v$为流体速度^[21].

为了封闭雷诺时均N-S方程，采用应用最为广泛、稳定性最高的标准 $k {\text{-}} \varepsilon $湍流模型进行计算，通过求解湍流脉动动能( $k$方程)和湍流耗散 ( $\varepsilon $方程)来确定湍流黏性系数，进而求解湍流应力. 由于考虑了流场各点的湍动能，此模型的计算精度高. 假定泵内流动为充分发展的湍流，分子黏度的影响忽略不计，湍动能 $k$与耗散率 $\varepsilon $的方程分别如下：

(6) $ \rho \frac{{{\rm{d}}k}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[\left(\mu +\frac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{{\sigma _k}}}\right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}}\right]+{G_{{k}}}+{G_{{b}}} - \rho \varepsilon - {Y_{\rm{M}}}, $

(7) $ \rho \frac{{{\rm{d}}\varepsilon }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{\partial }{{\partial {x_{i}}}}\left[\left(\mu + \frac{{{\mu _{\rm{t}}}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}\right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_i}}}\right] + {C_{{\text{1}}\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}({G_{{k}}} + {C_{{\text{3}}\varepsilon }}{G_{{b}}}) - {C_{{\text{2}}\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}, $

(8) $ {\mu _{\rm{t}}} = \rho {C_\mu }\frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}. $

式中： $\mu $为动力黏度； ${G_k}$为平均速度梯度引起的湍动能k的产生项； ${G_b}$为浮力引起的湍动能k的产生项； ${Y_{\rm{M}}}$为压缩湍流脉动膨胀对总耗散率的影响；μ_t为湍流黏性系数^[22]； ${C_{{\text{1}}\varepsilon }}$、 ${C_{2\varepsilon }}$、 ${C_{3\varepsilon }}$为常数，分别为1.44、1.92和0.09； ${C_\mu }$、 ${\sigma _k}$、 ${\sigma _\varepsilon }$为常数，分别为0.09、1.0和1.3.

离心泵的水力模型和网络造型如图4所示. 本研究采用有限体积法并借助ANSYS CFX软件求解离心泵内部流体的质量、动量守恒方程，选用标准 $k {\text{-}} \varepsilon$湍流模型，设置压力进口( $p$=1 atm)，质量流量出口( ${q_{{m}}}$=3.8819 kg/s)，选择无滑移壁面条件，并采用SIMPLEC算法处理速度-压力耦合问题. 进出口延长段长度分别设置为6倍、8倍管径，以确保流场充分发展. 仿真收敛残差为10⁻⁴，以4°旋转的时间(即0.00011111 s)为一个时间步，仿真15个旋转周期，共0.15 s.

在ANSYS ICEM软件中进行网格划分，在确保网格质量的前提下，共设置7组网格造型进行网格无关性分析，如图5所示. 图中，n_m为网格数. 当总网格数大于634万，扬程变化幅值小于1%时，可以忽略网格差异对扬程的影响. 为了节约计算资源，最终确定网格总数为634万.

借助ANSYS对额定功率2 kW，转速6000 r/min，极对数 ${P_{\text{B}}} = 1$、 ${P_{\text{M}}} = 2$的BPMSM进行仿真，结构参数如表2所示. 电机采用转矩绕组内层、悬浮绕组外层的排布方式，悬浮绕组通入电流 ${i_{{{BA}}}} = 4\sqrt 2 \cos \; (\omega t)$， ${i_{{{BB}}}} = 4\sqrt 2 \cos\; (\omega t+120^\circ )$， ${i_{{{BC}}}} = 4\sqrt 2 \cos \;(\omega t - 120^\circ )$，转矩绕组通入电流 ${i_{{\text{M}}A}} = 4\sqrt 2 \cos \;(\omega t)$ ， ${i_{{\text{M}}B}} = 3\sqrt 2 \cos \;(\omega t+ 120^\circ )$， ${i_{{\text{M}}C}} = 3\sqrt 2 \cos \;(\omega t - 120^\circ )$，其中 $ \omega$为电角速度. 永磁体的剩余磁感应强度为 ${B_{\text{r}}} = 1.099$ T，矫顽力 ${H_{\text{c}}} = - 890$ kA/m，当转子无偏心时，取 $\omega t = 0$时刻，分析BPMSM的磁通分布情况并验证悬浮力产生的原理.

如图6所示为BPMSM磁场分布图。 分别对以下4种情况的气隙磁场进行仿真. 图中，A为磁通密度. 由图6(a)~(c)可知，当2对极结构的永磁体、转矩绕组单独导通后，会产生均匀的4极磁通；当1对极结构的悬浮绕组单独导通后，会产生均匀的2极磁通. 若同时导通上述3个磁场，气隙中各磁场发生叠加，会产生沿y轴负方向的径向悬浮力，如图6(d)所示，可见悬浮力产生原理的正确性.

采用有限元法对式(1)进行验证，如表3所示为有限元仿真与数学模型的总悬浮力对比结果. 表中，I表示悬浮电流，F₁表示理论计算值，F₂表示有限元仿真值，e₀表示两者误差. 如图7所示为有限元仿真与数字模型的悬浮分力对比结果. 由表3和图7可知：当悬浮电流小于5 A时，悬浮力的计算结果误差小于10%；当悬浮电流大于5 A时，定转子铁芯饱和导致对比结果误差增大，符合实际情况.

叶轮转子悬浮于泵腔的非中心位置，会对系统的悬浮性能产生影响，因此有必要探究不同位置处叶轮受到的径向水力激振力. 在泵几何结构参数不变的前提下，改变叶轮在泵腔中的初始位置，设置5组方案：沿径向x正方向偏移3 mm、沿径向y正方向偏移3 mm、叶轮处于泵腔中心、沿轴向上偏移3 mm、沿轴向下偏移6 mm，如图8所示. 其中，设计沿轴向下偏移6 mm的方案是为了更大程度模拟水流对叶轮的冲击作用. 在设计工况体积流量 $q_V=14$ m³/h，扬程 $H = 20$ mm的条件下，针对叶轮位于不同位置进行仿真研究.

如图9所示为离心泵水平截面的流速分布图. 可以看出，在叶轮轴向偏移的3种方案中，向下偏移方案的流场效果最差，在叶片尾缘处存在低速尾流区，在靠近隔舌处流态紊乱且开始出现漩涡现象；在叶轮径向偏移的2种方案中，沿x正方向偏移方案的流场效果较差，在叶轮出口处产生大量涡旋，在蜗壳出口段速度梯度变化大，脱流严重. 分析原因可知，叶轮沿x轴正向偏移，即叶轮与进口管中心发生偏离，会导致进入叶轮的体积流量分布不均，叶轮各流道内流体流速不均，流体经叶轮高速运转后产生较大离心现象，从而造成涡流；流体经过蜗壳隔舌后，流速分布变化较大，压力梯度增大，导致出口处产生流动分离.

如图10所示为模型泵效率e、扬程H曲线图. 可以看出，叶轮径向偏移方案的效率、扬程均低于轴向偏移方案的，叶轮沿 $x$、 $y$径向偏移的效率相近(约为63%)，比居中布置方案效率降低约7%，原因在于径向偏移导致蜗壳与叶轮间隙周向分布不均，间隙偏小处水流撞击蜗壳壁面产生较大冲击力，导致冲击损失增加，因此离心泵效率大幅度下降.

如图11~13所示为叶轮径向水力激振力F_r及其分量的时频域分布图. 可以看出，在5种布置方案中，叶轮均受到呈周期性波动的径向水力激振力，径向2种布置方案的脉动幅值均高于轴向3种布置方案的，因此，叶轮径向偏移对离心泵的稳定运行更为不利，最大径向水力激振力约为40 N. 由图12、13的频域特征可知，5种叶轮布置方案的径向力脉动主频率为99.93 Hz，次频率为500.00 Hz，径向力脉动主要出现在轴频及其倍频处；径向布置方案的脉动幅值均比轴向布置方案的脉动幅值更大，主要是由于叶轮径向偏移增大了泵内流体运行的不对称程度.

为了最大程度探究离心泵在变频调速时叶轮受到的水力激振力，选取前文研究中流动效果最差的叶轮位置偏移(即沿 $x$径向偏移)方案为对象，继续深入探究不同转速对离心泵运行特性的影响.不同转速下离心泵的效率、径向力分布图如图14所示. 由图14（a）可以看出，随着叶轮转速不断提高，离心泵的运行效率不断下降，其中当离心泵在1.2倍转速运行时，效率最低(约58%)，比额定转速下的效率降低约5%. 分析原因可知：当离心泵叶轮处在偏心情况运行时，转速越高则叶轮受到的径向水力激振力越大. 由图14(b)可以看出，1.2倍转速下的叶轮水力激振力约60 N，比额定转速工况下增加约20 N，较大的水力激振力造成离心泵内部水力损失增加，导致运行效率下降.

为了进一步探究磁悬浮无轴离心泵的悬浮性能，选取最大径向水力激振力方案，即沿 $x$方向偏移且转速为1.2倍额定转速，作为BPMSM的外部负载，载入电机控制系统以充分探究悬浮控制效果.

依照如图3所示的控制思路，在Matlab/Simulink环境下搭建磁悬浮无轴离心泵的运动控制系统. 其中，悬浮模块添加了叶轮的径向水力振力60 N，以探究系统悬浮性能的可靠性. 仿真采用变步长ode23tb，总时间0.6 s，额定转速 $n^{*} = 6\;000$ r/min，转动惯量 $J = 0.001\;55$ kg·m²，电阻 ${R_{\text{s}}} = 2.35$ Ω，电感 $ {L_{{d}}} = {L_{{q}}} = 0.009 $ H，转速环PI参数 $ {K_{\text{p}}} = 1.5 $、 $ {K_{\text{i}}} = 15 $，位移环PID参数 ${K_{\text{p}}} = 8 \times {10^4}$、 ${K_{\text{i}}} = 0.000\;1$、 ${K_{\text{d}}} = 240$，转子初始位置 $x = - 1.5$ mm、 $y = 1.5$ mm. 如图15~17所示为上述仿真条件下的仿真结果.

如图15所示为系统转矩、转速响应曲线. 图中，T_e为转矩. 可以看出，经过0.1 s，BPMSM便能达到额定转速6000 r/min，该过程基本无超调，在 $t = 0.3$ s时加入5 N·m负载，控制系统迅速做出响应并快速恢复至稳态，转矩突变对电机转速影响较小(约1%)，系统抗干扰性能好. 如图16所示为未加载离心泵时系统径向位移仿真结果. d、d_x、d_y分别为径向位移、径向位移在x方向上的分量、径向位移在y方向上的分量. 可以看出，当BPMSM未加载离心泵时，给转子x、y方向1.5 mm的初始位移，转子经0.1 s后就稳定于气隙中心，系统动态响应性能好. 如图17所示为加载离心泵时系统径向位移仿真结果. 可以看出，在加载离心泵后，转子径向偏移小于250 μm，远小于电机气隙4 mm. 综上可知，本研究所构建的磁悬浮无轴离心泵系统具有较好的悬浮运行特性.

(1) 在所设置的5组叶轮偏移方案中，叶轮沿径向x方向偏移时流场效果最差，叶轮及蜗壳出口段速度梯度大，脱流严重，同时还伴随漩涡、回流问题.

(2) 由5组叶轮偏移方案的对比可知，叶轮径向布置方案的效率最低(约63%)，比叶轮居中布置方案效率下降约7%.

(3) 分析3组不同转速工况下的运行方案，可以看出，随着转速的升高，叶轮径向水力激振力不断增大，离心泵运行效率不断降低.

(4) 在所构建的控制系统中，BPMSM启动时间短、响应速度快，转矩突变对电机影响较小(约1%)，系统抗干扰性能好.

(5) 当BPMSM加载最大水力激振力60 N后，转子的径向偏移小于250 μm，远远小于电机气隙4 mm，可见本研究所构建的磁悬浮无轴离心泵系统具有较好的悬浮运行特性，可靠性高.

(6) 本研究的工作均以数值模拟的方式进行，为了验证仿真结果的正确性，后续研究应制作样机，并开展相关实验研究.