现代混凝土结构的设计使用年限增长，对混泥土的耐久性提出了更高的要求. 研究^[1-2]表明，混凝土对早龄期的损伤有“记忆”功能，早龄期出现的表面裂缝会严重影响到后期的耐久性能，而温度和湿度变化是诱发混凝土早龄期开裂的重要因素. 在早龄期，混凝土中温湿度的演变受水化过程和外部环境的驱动^[3]，并反作用于水化反应^[4]，进而彼此影响^[5]，形成一个复杂的耦合过程.

温度和湿度诱发早龄期混凝土开裂的原理类似. 一方面，水泥水化会释放大量的热量，在外部环境的冷却作用下，结构内部易形成较大的温度梯度，进而产生不均匀的温度应变^[5]；另一方面，水化反应消耗水分，引起内部相对湿度（internal relative humidity, IRH）的下降，同时在外部环境的干燥或湿润作用下，结构表层易形成湿度梯度，进而产生不均匀的湿度应变^[6]. 对于早龄期的混凝土结构来说，强度并未达到较高水平，在与不均匀的温湿度应变博弈的过程中，可能发生开裂^[7].以西南云贵高原地区为例，该地区空气湿度低、风沙大、太阳辐射强，混凝土结构表面容易出现干缩裂缝^[8]；另外，据高珊^[9]统计，纳子峡、宝瓶河、小井沟等工程的混凝土面板在施工后出现裂缝的主因是干缩应力和温度应力. 因此，研究混凝土内部的温湿度变化规律很有必要.

国内外学者通过混凝土的绝热温升试验^[10]、自干燥试验^[11]、干湿循环试验^[12]等研究混凝土温湿度的变化过程. 然而，这些物理试验须耗费大量的时间，且多是研究单一的因变量或物理场，难以反映各物理场之间的耦合作用. 为了解决这个问题，多物理场耦合的数值模拟方法被运用于混凝土结构内部温湿度的变化研究.

对于由温度梯度引起的开裂问题，国内外学者已经进行了较多的数值模拟研究^[13-15]，而对由湿度梯度引起的开裂问题研究尚浅^[6-7]. 本研究侧重于研究由湿度因素引起的混凝土应变和应力，为后续进一步研究开裂问题提供基础. 20世纪70年代，Bažant等^[16]首先提出混凝土硬化过程中湿度场的控制方程. Gawin等^[17]建立了同时考虑热化学反应和水分传质过程的模型. Luzio等^[18-19]开发了考虑硅灰反应和硅酸盐聚合效应的高性能混凝土的湿-热-化学模型. Jendele等^[20]提出混凝土的多尺度湿-热-力学模型. Zhou等^[3]建立了修正的湿-热-化学模型. Shen等^[21]基于试验建立了考虑养护湿度的湿-化学耦合模型. 然而，以上学者虽对湿度场进行建模分析，但并未建立混凝土湿度和干湿应变的关系模型.

国内外的学者建立了众多混凝土干湿应变模型. 美国混凝土协会ACI委员会和欧洲混凝土协会-国际预应力混凝土协会（CEB-FIP）给出了混凝土干湿应变的经验模型^[22-23]，但这样的经验公式并不准确. 国内部分学者^[24-25]将总应变扣除温度应变后的应变估算为干湿应变，这样的考虑未能揭示干湿应变的机理. Zhang等^{[12, 26]}基于试验研究，发现混凝土IRH的变化与干湿应变直接相关，进而通过理论推导出不同湿度发展阶段的混凝土IRH与干湿应变的关系模型，并用密封、干燥、干湿循环等条件下的湿度试验验证了其普适性.

本研究通过优化的化学亲和力函数、吸附等温线方程，实现对混凝土水化过程和湿度演变过程的精确模拟，并在此基础上建立湿度和干湿应变之间的关系，建立可描述湿度变化引起的混凝土湿度应变和受力特性的修正的热-水-化-干湿应变（ thermo-hygro-chemical-dry-wet strain, THCD）模型. 利用该模型对国内外学者做的不同水灰质量比、龄期和养护条件下的自干燥、自收缩、扩散干燥试验进行模拟验证，进而探究干湿循环试验中湿度变化引起的干湿应变和应力特性.

水化进程多用水化程度^[3]表示：

(1) $ {\alpha _{\text{c}}} = {{{m_{\rm{n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{m_n}} {m_{\text{n}}^\infty }}} \right. } {m_{\text{n}}^\infty }}. $

式中：m_n为某一时刻下水化反应形成的结合水的质量， $m_{\rm{n}}^\infty $为理想条件下结合水的最终质量.

根据阿伦尼乌斯定律，水化过程^[13]可以表示为

(2) $ {\dot \alpha _{\rm{c}}} = {A_{\text{c}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right)\exp \;\left[ {{{ - {E_{{\text{ac}}}}}}/{{(RT)}}} \right]. $

式中： ${\dot \alpha _{\rm{c}}}$为水化速率，A_c为化学亲和力函数，E_ac为水化活化能，R为通用气体常数，T为水化过程中混凝土内部的绝对温度. E_ac/R取值一般为3000~8000 K^[18-19]. Ruiz等^[13]基于热力学原理发展了归一化的化学亲和力函数形式，并认为化学贡献是三次函数，本工作参考Zhou等^[4]的研究，认为化学贡献是四次函数. 2种化学亲和力函数的形式分别如下：

(3) $ {A_{\text{c}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right) = {\chi _1}\left( {\frac{{{\chi _2}}}{{\alpha _{\text{c}}^\infty }}+{\alpha _{\text{c}}}} \right)\left( {\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right)\exp\; \left( { - \omega \frac{{{\alpha _{\text{c}}}}}{{\alpha _{\text{c}}^\infty }}} \right), $

(4) $ {A_{\text{c}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right) = {A_{\rm{s}}}\exp \;\left( { - {\eta _{\text{c}}}{{{\alpha _{\text{c}}}}}/{{\alpha _{\text{c}}^\infty }}} \right), $

(5) $ {A_{\rm{s}}} = {\beta _1}\left( {{\beta _2}+{\beta _3}{\alpha _{\text{c}}}+\alpha _{\text{c}}^2} \right)\left( {\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right). $

式中： ${\chi _1}$、 $ {\chi _2} $、ω、β₁、β₂、β₃为材料参数，η_c为自由水通过已形成水化物的微扩散而产生的黏度， $\alpha _{\rm{c}}^\infty $为水泥最终的水化程度. 通过Pantazopoulou等^[27]的实验观察，对于无外加剂的混凝土来说，最终水化程度 $\alpha _{\rm{c}}^\infty $可以表达为

(6) $ \alpha _{\text{c}}^\infty = \frac{{1.031{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}}}{{0.194+{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}}}. $

式中：m_w、m_c分别为单位体积混凝土中水、水泥的质量.

IRH的降低会导致水化过程减缓甚至停止^[28]，该现象可以通过改进式(2)来考虑^[17]：

(7) $ {\dot \alpha _{\text{c}}} = {A_{\text{c}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right){B_{\text{h}}}\left( h \right)\exp\; \left[ { - {E_{{\text{ac}}}}/(RT)} \right], $

(8) $ {B_{\text{h}}}\left( h \right) = {\left[ {1+{{\left( {a - ah} \right)}^4}} \right]^{ - 1}}. $

式中：h为IRH；B_h为文献[16]中提出的经验函数；a为自由参数，一般取a=5.5~12.5.

2种化学亲和力函数模拟结果的对比如图1所示. 图中，t为时间. 可以看出，采用四次化学贡献函数的化学亲和力函数能够更准确地描述水化放热过程.

温度场的控制方程^[18]如下：

(9) $ \nabla \cdot \left( {\lambda \nabla T} \right) - \rho {c_{{p}}}\frac{{\partial T}}{{\partial t}}+{m_{\text{c}}}{\dot \alpha _{\text{c}}}{Q_\infty } = 0. $

式中： $\lambda $为导热系数， $\lambda $值取决于温度、水的质量分数和龄期^[29]，Bažant等^[16]通过忽略其依赖性取得了较好的数值模拟效果，故假定 $ \lambda = $2.3 W/(m·K)^[18]； $\rho $为混凝土的密度；c_p为混凝土的等压热容，可取840~1170 J/(kg·K)^[29]；Q_∞为水合焓，可取400~550 kJ/kg^[18].

采用Cauchy型边界条件来模拟热交换现象：

(10) $ - \left( {\lambda \nabla T} \right) \cdot {{\boldsymbol{n}}_\Gamma } = {\alpha _{\text{T}}}\left( {T - {T_{{\text{ext}}}}} \right). $

式中： ${\alpha _{\text{T}}}$为传热系数，可取 ${\alpha _{\text{T}}}$=15.97 W/(m²·K)^[3]；T_ext为外部温度； ${{\boldsymbol{n}}_\Gamma }$为边界法向量.

混凝土内部水分为2类，一类是不可蒸发水，是通过水泥的化学反应保留在水化产物内的结合水，一般不参与扩散；另一类是可蒸发水，主要包括毛细水和吸附水，存在水分扩散现象，但不同类型的可蒸发水的扩散机制不同.

基于菲克定律^{[16, 18]}，单位时间内的水的质量通量J与IRH的空间梯度成正比：

(11) $ {\boldsymbol{J}} = - {D_{\text{h}}}\left( h \right)\nabla h. $

式中：D_h为水分扩散系数，是与IRH相关的非线性函数. 混凝土在湿润和干燥过程中的水分传递机理不同^[3]，但从简化的角度出发，可以采用统一的表达式^[19]. 对于等温情况，可以采用Bažant等^[16]提出的水分扩散系数表达式：

(12) $ D_{\text{d}}^{} = {D_{{\text{d1}}}}\left[ {\alpha +\left( {1 - \alpha } \right)\Bigg/\left( {1+{{\left( {\frac{{1 - h}}{{1 - {H_{\text{d}}}}}} \right)}^n}} \right)} \right]. $

式中：D_d为混凝土内部温度为20 ℃情况下的水分扩散系数；D_d1为水分扩散过程中h=100%时的水分扩散系数； $\alpha = {D_{{\text{d0}}}}/{D_{{\text{d1}}}}$，D_d0为h=0时的水分扩散系数；H_d为湿度扩散系数最大值一半时所对应的湿度；n为曲线拟合指数.

由Bažant等^[30-31]的研究可知，随着混凝土内部温度升高，其湿度的响应速度明显加快，当温度超过100 ℃时，扩散系数会突然增加，这可以通过水的蒸发来解释. 不过，考虑到水工混凝土的实际服役环境，本研究暂不考虑这种极高温情况. 本研究借鉴Kang等^[32]的研究，对低于95 ℃情况下的水分扩散系数进行修正：

(13) $ {D_{\text{h}}} = {D_{\text{d}}}\exp \;\left[ {\frac{{{Q_{{\text{ac}}}}}}{R}\left( {\frac{1}{{293.15}} - \frac{1}{{T+273.15}}} \right)} \right]. $

式中：Q_ac为水在毛细管孔隙中沿吸附层迁移的活化能，可取Q_ac/R=2700 K^[16].

水分质量平衡要求水质量m_w的时间变化等于水分质量通量J的散度，即：

(14) $ - \frac{{\partial {m_{\text{w}}}}}{{\partial t}} = \nabla \cdot {\boldsymbol{J}}. $

式中：水质量m_w即为可蒸发水质量m_e和不可蒸发水（结合水）质量m_n之和. 由Luzio等^{[18, 33]}的研究可知，可蒸发水质量随着IRH和水化程度的变化而变化，故假设可蒸发水质量是IRH和水化程度的函数，即 ${m_{\text{e}}} = {m_{\text{e}}}\left( {h,{\alpha _{\text{c}}}} \right)$. 不可蒸发水质量m_n以及湿度场总的控制方程表达式分别如下：

(15) $ {m_{\text{n}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right) = {\xi _{\text{c}}}{\alpha _{\text{c}}}m_{\rm{c}}, $

(16) $ \nabla \cdot \left( {{D_{\text{h}}}\nabla h} \right) - \frac{{\partial {m_{\text{e}}}}}{{\partial h}}\frac{{\partial h}}{{\partial t}} - \frac{{\partial {m_{\text{e}}}}}{{\partial {\alpha _{\text{c}}}}}{\dot \alpha _{\text{c}}} - \frac{\partial m_{\text{n}}}{\partial t} = 0. $

式中：ξ_c为充分水化时不可蒸发水的质量比，可取ξ_c=0.253^[33].

随着IRH的增加，可蒸发水与IRH之间的关系称为“吸附等温线”，反之称为“解吸等温线”. 虽然吸附等温线和解吸等温线并不会完全重合^[34]，但许多学者通常选择忽略它们之间的差异^[35].

本研究选用Mjörnell^[33]提出的涉及水化过程的半经验模型来描述混凝土的吸附等温线：

(17) $ \begin{gathered} {m_{\rm{e}}}\left( {h,{\alpha _{\text{c}}}} \right) = {m_{\text{G}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right)\left\{ {1 - \exp\; \left[ { - 10\left( {{g_1}\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right)h} \right]} \right\}+ \\ {\text{ }}{m_{\text{K}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right)\left\{ {\exp \; \left[ {10\left( {{g_1}\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right)h} \right] - 1} \right\}. \\[-11pt] \end{gathered} $

式中：等式右边第1项表示凝胶水质量，第2项表示毛细管水质量； ${g_1}$为材料参数，控制等温线的形状； ${m_{\text{G}}}$和 ${m_{\text{K}}}$分别表示在h=100%时凝胶孔隙和毛细管中的水分质量， ${m_{\text{G}}}$和 ${m_{\text{K}}}$的表达式^[33]分别为

(18) $ {m_{\text{G}}}\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right) = {k_{\text{c}}}{\alpha _{\text{c}}}m_{\rm{c}}, $

(19) $ {m_{\text{K}}} = \frac{{{m_0} - 0.188{\alpha _{\text{c}}}m_{\rm{c}} - {m_{\text{G}}}\left\{ {1 - \exp \;\left[ { - 10\left( {{g_1}\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right)} \right]} \right\}}}{{\exp \;\left[ {10\left( {{g_1}\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right)} \right] - 1}}. $

式中： ${m_0}$为混凝土中初始水分的质量，k_c为材料参数.

根据试验结果^[26]可知，混凝土IRH的发展存在水蒸气饱和阶段，在这个阶段液态水的连接没有被破坏，IRH保持在100%，此阶段的可蒸发水即为初始水分质量与化学结合水质量的差值. 当水化达到临界水化程度时，IRH发展进入新的阶段，为了维持饱和状态，该阶段的可蒸发水还应包含补偿化学收缩的水分质量^[18]. 故本研究采用修正的吸附等温线模型对湿度饱和期进行模拟：

(20) $ {m_{\text{e}}}\left( {h = 100{\text{%}},{\alpha _{\text{c}}}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m_0} - {m_{\text{n}}},&{\alpha _{\text{c}}} \leqslant {\alpha _{{\text{c,d}}}}; \\ {m_0} - {m_{\text{n}}}+{m_{\text{s}}},&{\alpha _{\text{c}}} > {\alpha _{{\text{c,d}}}}. \end{array}} \right. $

(21) $ {m_{\text{s}}} \approx 0.065m_{\rm{c}}\left( {{\alpha _{\text{c}}} - {\alpha _{{\text{c,d}}}}} \right). $

(22) $ {m_{\text{K}}} = \frac{{{m_{\text{e}}}\left( {h = 100{\text{%}},{\alpha _{\text{c}}}} \right) - {m_{\text{G}}}\left\{ {1 - \exp\; \left[ { - 10\left( {{g_1}\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right)} \right]} \right\}}}{{\exp\; \left[ {10\left( {{g_1}\alpha _{\text{c}}^\infty - {\alpha _{\text{c}}}} \right)} \right] - 1}}. $

式中：m_s为为了保持饱和条件而补偿化学收缩所需要提供的水分质量^[36]； ${\alpha _{{\rm{c,d}}}}$为混凝土IRH从100%开始下降的临界水化程度.

如图2所示为不考虑湿度饱和期（式(19)）和考虑湿度饱和期（式(22)）的自干燥试验模拟结果的对比. 可以看出，修正后的模型更适用于IRH演变过程的模拟.

由众多学者的研究^{[12, 37]}可知，混凝土IRH的变化会引起干湿应变. 混凝土的湿度发展分为湿度饱和期和湿度下降期2个阶段，因此要预测混凝土内部的干湿应变情况，就要建立不同湿度发展阶段下的干湿应变与IRH的关系模型. 由Zhang等^{[12, 26]}的研究可知，干湿应变ε_sh与混凝土IRH之间的关系可以用以下模型来体现：

(23) $ {\varepsilon }_{\text{sh}}=\left\{\begin{array}{*{20}{l}}1-[{1-{k}_{1} E^{{k}_{2}}\left({\theta}_{\text{cs}}-{\theta}_{0}\right)}]^{1/3},& h\text{=100\%}; \\ {\varepsilon }_{\text{shc}}-\dfrac{{S}_{\text{a}}{v}_{\text{p}}{\rho }_{\text{w}}RT}{3M}\left(\dfrac{1}{K}-\dfrac{1}{{K}_{\text{s}}}\right)\mathrm{ln}\;h, & h\text{ < 100\%}. \end{array}\right. $

式中：E为混凝土的弹性模量，与水化程度有关；k₁、k₂为与弹性模量相关的材料参数；θ_cs、θ₀分别为混凝土在某一时刻和初凝时刻因化学减缩导致的体积应变；ε_shc为混凝土湿度刚开始下降时的收缩应变；S_a为饱和体积分数，表征硬化水泥浆体孔隙中的水分体积占比；v_p为孔隙影响系数；ρ_w为水的密度；M为水的摩尔质量；K为混凝土的体积模量；K_s为当混凝土不含孔隙时的体积模量，一般可取40.5 GPa^[26].

(24) $ E\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right) = E\left( {{\alpha _{{\text{c,u}}}}} \right){\left( {\frac{{{\alpha _{\text{c}}} - {\alpha _{{\text{c,1}}}}}}{{{\alpha _{{\text{c,u}}}} - {\alpha _{{\text{c,1}}}}}}} \right)^{{\beta _{\text{E}}}}}, $

(25) $ V\left( {{\alpha _{\text{c}}}} \right) = 0.2\left( {1 - p} \right){\alpha _{\text{c}}}, $

(26) $ {S_{\text{a}}} = \frac{{p - 0.7\left( {1 - p} \right){\alpha _{\text{c}}}}}{{p - 0.5\left( {1 - p} \right){\alpha _{\text{c}}}}}, $

(27) $ p = \frac{{{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}}}{{{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}+{\rho _{\text{w}}}/{\rho _{\text{c}}}}}, $

(28) $ {v_{\text{p}}} = 1 - \exp \;\left\{ { - {k_0} r \left[ {{A_{\text{p}}}\exp\; \left( {v {\alpha _{\text{c}}}} \right)} \right]} \right\}, $

(29) $ K = E/\left[ {3 \left( {1 - 2\mu } \right)} \right]. $

式中： $E\left( {{\alpha _{{\rm{c,u}}}}} \right)$为水化最终时刻的弹性模量，可取 $E\left( {{\alpha _{{\rm{c,u}}}}} \right) = 1.05{E_{28}}$，其中E₂₈为混凝土养护28 d时的弹性模量； ${\alpha _{{\rm{c}},1}}$为初凝时刻的水化程度；β_E为形状参数；ρ_c为水泥的密度，取ρ_c=3000 kg/m³；k₀、A_p和v为材料参数；r为毛细孔的内半径；μ为混凝土的泊松比，可取 $\mu = 0.20$.

文献[26]中给出了水灰质量比为0.30~0.62的混凝土初凝时刻和临界时刻水化程度的表达式：

(30) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{\alpha _{{\text{c,1}}}} = 0.138 - 0.535\left( {{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}} \right)+1.422{{\left( {{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}} \right)}^2}}, \\ {{\alpha _{{\text{c,d}}}} = - 0.488+3.497\left( {{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}} \right) - 2.185{{\left( {{m_{\text{w}}}/{m_{\text{c}}}} \right)}^2}}. \end{array}} \right\} $

如图3所示，本研究建立了水化反应场、温度场、湿度场及干湿应变场之间的耦合模型，各物理场的主要变量分别为水化程度α_c、温度T、相对湿度h和湿度应变ε_sh. 自混凝土浇筑后，水化程度随着水化反应的进行而逐渐增加，同时水化消耗内部的水分并释放热量，使得IRH逐渐降低，同时温度在短时间内逐渐升高后在环境的冷却下趋于稳定. 温度的升高既会促进水化反应的进行，又会使得水分扩散的速度加快，而在环境干燥的作用下IRH会进一步降低；IRH的降低会产生一定的湿度应变，并使得水化反应速度减缓，最终达到平衡状态.

如图3所示，本研究通过水化反应场、温度场、湿度场及干湿应变场的耦合计算得到各个时刻下混凝土的湿度应变分布，将对应时刻下混凝土的湿度应变分布作为力学场的应变初始值，结合约束条件，即可得到该时刻下的湿度应力分布.

THCD多场耦合模型可以通过下列步骤用有限元方法进行求解. 1)对各物理场的主要变量的导数进行离散，进一步可得到各物理场控制方程（式(7)、(9)、(16)）的离散形式；2)在温度、湿度、水化程度的初始值的基础上，假设一个适当的温度、湿度和时间步长增量，结合边界条件，即可得到下一时间步的温度、湿度；3)利用Newton-Raphson迭代法和前一步求解得到的下一时间步的温度、湿度求解式(7)，可以得到下一时间步的水化程度；4)将下一时间步的温度、湿度、水化程度代入水化反应场、温度场和湿度场的控制方程中，可以得到控制方程中的其余参数；5)判断各物理场是否均达到平衡，若达到平衡，则可通过式(23)进一步得到干湿应变，模型求解结束，若尚未平衡则返回步骤2）.

参考国内外学者所做的混凝土湿度试验，对所建立的THCD模型进行数值模拟验证. 有限元计算采用的单元类型为六面体实体单元，数值模拟的通用模型参数见表1.

当混凝土处于密封状态，不与外界环境进行水分交换时，IRH的下降均由内部水化作用造成，这种现象称为自干燥；由水化作用耗水产生的收缩应变则称为自收缩. 利用2位学者的试验^[11-12]对前一部分建立的THCD模型进行验证，模拟过程中主要的模型参数见表2、3，模拟结果如图4、5所示.

图4 (a)中的混凝土试件是在浇筑完成并湿养护3 d后才进行自干燥试验，试件尺寸为10 cm× 10 cm× 10 cm，数值模拟过程中的网格数和节点数分别为1000和1331；图4 (b)和图5中的混凝土试件均是在浇筑完成后就进行自干燥和自收缩试验，试件尺寸为35 cm× 10 cm× 6 cm，数值模拟过程中的网格数和节点数分别为1280和1701. 在试验过程中，环境温度恒定为20 ℃.

由表2可知，在模拟过程中，在相同养护条件下，主要模型参数 ${g_1}$和β₁随着试样水灰质量比的增加而减小，而k_c与水灰质量比呈现正相关的关系. 由图4、5的数值模拟结果可知，本研究建立的THCD模型适用于不同水灰质量比及养护条件下的自干燥和自收缩试验中不同湿度发展阶段的IRH和自收缩应变的模拟.

若混凝土试件仅有一个面（干燥面）可以与外界进行水分交换，其余面均密封，则通过干燥面与外界进行水分交换导致IRH下降的现象，称为单轴扩散干燥. 利用3位学者的混凝土单轴扩散干燥试验^{[11, 21, 38]}对THCD模型进行验证，模拟结果如图6所示. 主要的模型参数见表4.

图6 (a)、(b) 分别为Shen等^[21]进行的不同养护湿度(h_c)条件下的混凝土试件纯扩散作用、水化和扩散联合作用的试验结果，试件尺寸为15 cm × 15 cm × 15 cm，水灰质量比m_w/m_c=0.34，数值模拟过程中的网格数和节点数分别为1728和2197. 图6 (c) 为赵立晓等^[38]对龄期为8个月的混凝土试件进行的单轴扩散干燥试验，几乎没有水化的影响，试件尺寸为10 cm × 10 cm × 7 cm，水灰质量比m_w/m_c=0.60，干燥面为10 cm × 10 cm，环境湿度为50%，数值模拟过程中的网格数和节点数分别为1872和2366. 图6 (d) 为Kim等^[11]用湿养护28 d的混凝土试件进行的单轴扩散干燥试验，试件尺寸为20 cm× 10 cm× 10 cm，水灰质量比m_w/m_c=0.28，干燥面为10 cm× 10 cm，环境湿度为50%，数值模拟过程中的网格数和节点数分别为960和1296. 图中，d为试件内部测量部位与干燥面之间的距离. 试验过程中，环境温度恒定为20 ℃.

由表4可知，对于相同水灰质量比、不同养护湿度的纯水分扩散情况，养护湿度和参数 ${g_1}$、D_d1呈负相关关系，参数k_c基本不受养护湿度的影响，而H_d随着养护湿度的增加而增加；对于相同水灰质量比、不同养护湿度的水化和扩散联合作用情况，养护湿度与k_c及D_d1呈负相关关系，而参数 ${g_1}$、H_d则随着养护湿度的增加而增加；对于不同水灰质量比，相同养护湿度的情况，水灰质量比与 ${g_1}$大体呈现负相关关系，而k_c和D_d1基本上随着水灰质量比的增大而增大.

影响单轴扩散干燥的主要因素是混凝土的水灰质量比、养护条件以及和干燥面的距离^{[11, 21, 38]}. 由图6 (a)~(d)的数值模拟结果可得，THCD模型对于不同水灰质量比、养护条件和龄期等条件下的混凝土单轴扩散干燥试验均适用.

干湿循环是水工混凝土的经典服役环境条件之一，在此环境下，混凝土IRH变化较大，特别是表面，由此产生的湿度梯度也较大，可能引起混凝土表面的开裂. 对文献[12]中的干湿循环试验进行数值模拟，以探究混凝土在干湿循环过程中因湿度变化引起的应变和应力特性.

干湿循环试验中采用的混凝土试件的尺寸为35 cm× 10 cm× 4 cm，水灰质量比为0.30. 在试验过程中，采用相距4 cm的两单轴面同时进行干燥或湿润、其余面密封处理的方式来实现单轴干燥或湿润，底面施加竖直方向的位移约束，如图7所示. 干湿循环试验的机制是先密封养护，后进行干燥和湿润过程的交替. 干湿循环试验过程中的试验条件、环境温度及干燥面湿度h_d条件见表5.

如图8、9所示分别为扩散方向网格密度l₀的敏感性分析和计算容差Tol的敏感性分析. 可知，扩散方向网格密度可取1.25 mm，计算容差可取0.1%，相应的计算模型的网格数为3840，节点数为4851.

干湿循环试验计算过程中的主要模型参数见表6、7，如图10、11所示为THCD模型计算的距干燥面不同距离处的IRH和干湿应变结果.

由表6可知，每个干湿循环过程中湿润过程的D_d1和H_d明显大于干燥过程的，这也体现在图10的模拟结果上，即湿润过程IRH响应的速度大于干燥过程的. 而由表7和图11可知，使用一套统一的参数可以同时描述整个干湿循环过程中内部各点干湿应变的演变过程.

由图10可知，在密封养护期间，混凝土内不同位置的IRH变化基本一致，在密封养护14 d结束后，内部各点的IRH约为90%，这与高原^[26]通过自干燥试验得到的结果基本一致. 在干湿循环过程中，距离表面越近的部位，其IRH响应越快，而距离干燥面越远的部位，其IRH响应越慢. 这与赵立晓等^[38]得到的结论一致. 湿度扩散的这种距离效应也是导致混凝土表层湿度梯度较大的原因.

由图11的结果可知，在密封养护期间，混凝土内部干湿应变变化基本一致且变化较大，在密封养护14 d结束后，内部干湿应变达到4.8×10⁻⁴，这与高原^[26]的自收缩试验结果相近. 同样地，由于IRH和干湿应变的内在关系（见式(23)），在干湿循环过程中，距离干湿循环表面越近的部位的干湿应变响应越快；距表面越远的部位的干湿应变响应越慢. 并且，湿润过程的干湿应变响应速度大于干燥过程的.

如图12、13所示分别为第1次干湿循环过程中干燥过程末期(25 d)和湿润过程初期(30 d)的数值结果，在这2个时间点，混凝土内部的湿度梯度较为明显.

由图12的结果可知，混凝土表层与内部之间的IRH差大于25%，而表层的IRH差接近15%. 相应地，混凝土表层与内部之间的干湿应变差大于5.0×10⁻⁴，而表层的干湿应变差接近3.0×10⁻⁴. 最大拉应力出现在距表面较近的部位，其值为5.0 MPa，超过混凝土的抗拉强度. 可以看出，出现大拉应力的部位也是湿度梯度较大的部位，最表层未出现大拉应力的主要原因是最表层的IRH在25 d之前下降过快，导致混凝土表层的水化程度偏低，弹性模量发展偏慢，故最表层的应力相对较小.

由图13可知，混凝土试块表层与内部之间的IRH差在30 d时就大于20%，而表层的IRH差接近10%. 相应地，在30 d时，混凝土表层与内部之间的干湿应变差大于1.8×10⁻⁴. 由图13 (c)中第一主应力结果可知，最大拉应力广泛分布于混凝土试块的中部，最大值为2.0 MPa，接近混凝土的抗拉强度. 可以看出，虽然湿润过程中混凝土表层的IRH差较大，但干湿应变差较小，最终产生的应力也较小，可见由IRH差引起的干湿应变差才是产生应力的主导因素.

如图14、15所示分别为第2次干湿循环过程中干燥过程末期(52 d)和湿润过程初期(57 d)的数值结果，在这2个时间点，混凝土内部的湿度梯度较为明显.

由图14的结果可知，混凝土表层与内部之间的IRH差大于25%，而表层的IRH差超过15%. 相应地，混凝土表层与内部之间的干湿应变差大于3.5×10⁻⁴，而表层的干湿应变差接近2.0×10⁻⁴. 最大拉应力出现在表面，其值达到6.0 MPa，超过混凝土的抗拉强度. 在第2次干燥过程出现大拉应力的区域与第1次干燥过程中的明显不同，是因为在经历了第1次湿润过程后，混凝土试块表层的水化程度迅速发展至与内部接近的水平，相应的弹性模量也与内部持平，并且最表层的湿度梯度是最大的，故而大拉应力出现在表层部位.

由图15可知，混凝土试块表层与内部之间的IRH差在57 d时大于15%，而表层的IRH差接近10%. 相应地，在57 d时，混凝土表层与内部之间的干湿应变差大于1.6×10⁻⁴，而表层的干湿应变差接近0.8×10⁻⁴. 最大拉应力广泛分布于混凝土试块的中部，最大值为1.4 MPa.

由干湿循环的数值模拟结果可知，在干湿循环过程中，不均匀分布的干湿应变在约束下会导致表面或内部形成较大的拉应力，当拉应力超过混凝土的抗拉强度时即有开裂的风险，这符合干湿应变引起混凝土出现表面裂缝的一般规律^[7].

干燥末期、湿润初期一般分别引起混凝土表层、内部产生大拉应力，且前者产生的拉应力更大. 在2次干燥末期，表面都产生了较大的拉应力，分别为5.0、6.0 MPa，这与Zhang等^[39]计算得到的C80混凝土干燥表面的干缩应力接近，这也能解释混凝土表面容易出现干缩裂缝的现象；同时可以看出，影响应力大小的因素除了干湿应变差外，还有材料本身的弹性模量，干湿应变差和弹性模量都大的部位，其形成的拉应力也大，发生开裂的可能性也更大. 另外，由于试件较薄，而热传递一般较湿传递快^[2]，试件的温度在几天后很快就趋于均匀且接近环境温度，故忽略温度应变的影响. 总体来看，干湿循环试验的模拟结果符合一般规律.

（1）所建立的模型有较好的适应性，可以在考虑不同水灰质量比、养护条件、龄期等因素的基础上，较好地模拟混凝土的自干燥、自收缩及单轴扩散干燥试验中相对湿度和湿度应变的演变过程.

（2）所建立的模型可以用于干湿循环试验过程中混凝土内部IRH和干湿应变变化的模拟. 由数值模拟的结果可知，干燥末期、湿润初期分别会在试件表面、内部形成大拉应力区，且前者产生的拉应力大得多，这也能解释混凝土表面容易出现干缩裂缝的工程现象；总体来说，干湿应变差和弹性模量大的部位，产生的拉应力也大. 模拟结果符合一般规律，可以为水工混凝土结构的耐久性研究和安全评估提供数值工具.

本研究所建立的THCD模型尚未考虑蠕变应变的影响，由于蠕变应变对应力的松弛作用，本模型算得的应力可能偏大. 另外，本研究主要从宏观尺度上研究混凝土的多物理场行为，而在细观尺度上，骨料在混凝土中分布不均匀，且具有阻湿性和冷却效果，会使得混凝土的温、湿度场及温、湿应变分布更加不均匀，未来将在细观尺度中进一步研究.