浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2023, 57(7): 1382-1392 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2023.07.013

土木工程

基于渗透原理的可吸水模型根系研发与性能研究

赵俊键,, 梁腾,, 詹良通, 梁钧, 陈延博, 赵宇, 陈云敏

1. 浙江大学 超重力研究中心，浙江 杭州 310058

2. 浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州 310058

3. 香港科技大学 土木及环境工程系，香港 999077

Development and performance study of water uptake-able model root based on osmotic technique

ZHAO Jun-jian,, LIANG Teng,, ZHAN Liang-tong, ANTHONY Kwan LEUNG, CHEN Yan-bo, ZHAO Yu, CHEN Yun-min

1. Center for Hypergravity Experimental and Interdisciplinary Research, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

2. Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

3. Department of Civil and Environmental Engineering, Hong Kong University of Science and Technology, Hong Kong 999077, China

通讯作者: 梁腾，男，研究员. orcid. org/0000-0003-1991-1173. E-mail： tliang@zju.edu.cn

收稿日期: 2022-07-19  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（41961144018, 52008368, 51988101, 51922112）；香港研究资助局项目（C6006-20G）

Received: 2022-07-19  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（41961144018,52008368,51988101,51922112）；香港研究资助局项目（C6006-20G）

作者简介 About authors

赵俊键（1997—），男，硕士生，从事植被护坡研究.orcid.org/0000-0003-1732-1532.E-mail：zhaojunjian@zju.edu.cn , E-mail：zhaojunjian@zju.edu.cn

摘要

为了模拟自然植物根系的吸水过程，探究其对周边土体水文力学特征的影响机制，利用3D打印技术，设计并制造基于正渗透原理的新型可吸水模型根系. 模型根系采用中空结构，侧壁开孔，外覆半透膜. 当内部灌注聚乙二醇（PEG）溶液时，PEG溶液和土中水分间存在的渗透压梯度驱使了模型根系吸水. 常重力模型根系吸水试验结果表明，在含砂粉质黏土中，循环浓度等效1500 kPa渗透压的PEG溶液可在根系附近土体中产生最大约120 kPa的基质吸力，该基质吸力超过了真空法模型根系的理论最大产生吸力. 通过在适当范围内调整PEG溶液的质量摩尔浓度，并控制溶液循环特征，模型根系可以具备不同的吸水能力，从而模拟不同的现实工况.

关键词： 生态岩土工程 ; 土体基质吸力 ; 模型根系 ; 渗透原理 ; 3D打印技术

Abstract

A new 3-D printed water uptake-able model root based on osmotic technique was designed and manufactured in order to simulate the effects of water uptake by real plant roots and its influence on hydrological and mechanical properties of the surrounding soil. The model root was designed with a perforated hollow structure and wrapped with a semi-permeable membrane. Water was absorbed from soil by the osmotic pressure gradient between PEG solution and soil water when filled with polyethylene glycol (PEG) solution inside. Results of 1-g water uptake tests in silty clay with sand showed that circulating PEG solution with a concentration equivalent to an osmotic pressure of 1500 kPa produced a maximum soil matric suction of approximately 120 kPa near the model root, overcoming the suction inducing limit of existing water uptake-able model root using vacuum technique. The model root could possess varied water uptake potential, hence simulate different evaporation scenarios through adjusting the molality of solute PEG within proper range and controlling solution circulating properties.

Keywords： soil bioengineering ; soil matric suction ; model root ; osmotic technique ; 3D-printing technique

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本文引用格式

赵俊键, 梁腾, 詹良通, 梁钧, 陈延博, 赵宇, 陈云敏. 基于渗透原理的可吸水模型根系研发与性能研究. 浙江大学学报(工学版)[J], 2023, 57(7): 1382-1392 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.07.013

ZHAO Jun-jian, LIANG Teng, ZHAN Liang-tong, ANTHONY Kwan LEUNG, CHEN Yan-bo, ZHAO Yu, CHEN Yun-min. Development and performance study of water uptake-able model root based on osmotic technique. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2023, 57(7): 1382-1392 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.07.013

植物加固土体是一种环境友好、低碳的生态岩土工程方法，植被对土体的加筋和水力加固作用能够提升陆表土体适应气候变化的能力[1-5]. 然而，植被的存在会对土工基础设施造成不利影响，比如植物蒸腾作用所引起的土体吸力增加可能增大地基土的季节性缩胀响应，甚至会导致土体塑性应变的发生与累积，增大路堤的失稳风险[6-7]. 植物加固土体的生态岩土工程方法是否适用于细粒土（如黏土等）为主的土工基础设施，从而满足其在气候变化条件下的安全服役要求尚不明晰，是目前生态岩土工程领域亟须解决的一大前沿科学问题[8].

植覆土工基础设施在气候变化条件下的安全服役问题，是典型的大尺度、长历时问题. 现场监测受水文地质条件及布点限制因素的影响，往往难以对服役性能进行有效量化. 超重力物理模拟手段具有缩时缩尺的特点，能够在N倍重力条件下利用1/N倍原型尺寸的模型还原原型的应力状况，准确重现与原型相同位置土体的应力相关行为[9]，解决此类问题具有突出优势[10]. 近年来，超重力物理模拟手段已成功运用于植覆粗粒土边坡在地震、降雨外荷载作用下的稳定性[11-14]和变形特征[15-16]量化研究中.

Liang等[17]指出，超重力物理模拟手段应用于植覆边坡研究的关键技术难点在于缩比例尺根系模型的研发. 目前为止，运用于模型试验的模型根系主要有3类.

第1类模型直接采用幼年植株的根系[11,18]. 这种模型能够较真实地还原成熟植株根-土界面属性，但受制于自然植物的生物变异性，模型的可重复性较差，难以应用于植覆边坡性能的精准量化研究中. 此外，植物的蒸腾作用在超重力环境下是否可以维持，也是目前尚未明确的科学问题. 第2类模型为仅考虑根系力学加筋作用的假根模型[14-16,19-21]，这类根系很好地解决了重复性的问题，而且伴随着3D打印技术的应用和进步，可以成功还原复杂的根系形态，适用于模拟植物蒸腾吸力引起的水文加固作用影响较小的场景，比如粗粒土边坡.

对于主要由细粒土组成的土工基础设施，其浅层土体基质吸力将因植被的存在而显著增大，由此导致的土工基础设施变形特征与稳定性的改变往往不可忽略[6-7,22-23]. 针对这类土工基础设施的模型试验，需要使用兼具水文与力学加固作用的模型根系，目前主要是真空法模型根系[12-13,24-25]. 该根系的工作机理是采用高进气值材料（比如自然植株的枝条或者微孔醋酸纤维素）制作模型根系，通过在模型根系顶部抽真空，从而模拟植物根系的吸水作用. 尽管真空法模型根系成功地在土体中产生了一定的基质吸力，但是受真空度的限制，该方法理论上可产生的最大基质吸力不会超过100 kPa，无法有效覆盖植覆细粒土的典型吸力范围.

为了探究植物加固土体的生态岩土工程方法在细粒土土工基础设施中的适用性，亟需研发适用于高吸力细粒土基础设施物理模型试验的可吸水根系. 本文从植物生物吸水的机制出发，利用3D打印技术研发基于渗透原理的新型可吸水根系，该模型根系具备超过现有真空法模型根系的吸力产生能力. 通过开展常重力室内模型试验，系统化地验证和评价新型可吸水根系的机械加固效果和水文加固效果.

1. 新型根系研发

1.1. 新型根系的工作原理

新型根系基于正渗透原理，模拟自然植物根系的吸水过程. 根系内部设计为中空形式，以容纳聚乙二醇（PEG）溶液，根系外侧覆盖半透膜，将土体与根系内部PEG溶液分隔. 由于半透膜只允许水分子通过，大相对分子质量的PEG分子无法通过. 当根系内部PEG溶液渗透压大于周边土体的总吸力时，在渗透梯度的作用下，水分子将从周边土体向根系内部运移，理论上当周边土体总吸力与PEG溶液的渗透压平衡时运移才会停止. 该过程与自然植物根系的吸水过程类似，渗透梯度是根系吸水过程的主要驱动力，半透膜起到了类似于植物细胞膜的作用.

1.2. 渗透溶液和半透膜选择

在模型根系渗透吸水的过程中，根系吸水性能（吸水速率）由穿过半透膜的渗透水通量 $J_{\text{w}}$进行量化，其大小与半透膜的透水系数、反射系数及膜两侧的渗透压差直接相关，量化表达式[26]为

$ J_{\text{w }} = {\text{ }}k_{\text{m}}\sigma \Delta p . $

式中： $ k_{\text{m}} $为半透膜透水系数， $ \sigma $为考虑浓差极化影响的半透膜反射系数， $\Delta p$为半透膜两侧的渗透压差. 其中，浓差极化[26]在本研究中是指：根系吸水过程中，半透膜周边土体基质吸力增加以及PEG溶液吸水稀释，导致膜两侧有效渗透压差下降，渗透水通量减少的现象. 为了减小该现象的影响，需要在根系吸水过程中持续循环PEG溶液. 下文将进一步量化浓差极化对模型根系吸水性能的影响规律.

根据式（1）可知，根系吸水性能与半透膜的透水系数以及膜两侧的渗透压差呈正相关. 对于同种半透膜而言，膜的截留分子量（molecular weight cut off, MWCO）越大，则平均孔隙直径越大，膜透水系数越大[27]. 在周边土体含水量固定的情况下，膜两侧的渗透压差与PEG溶液的质量摩尔浓度呈正相关. 在选用相同质量的PEG和水配置渗透溶液时，PEG的相对分子质量对渗透压影响不大[28-29]. 为了提高模型根系的吸水速率，并保证渗透过程的可靠性[30]，半透膜采用Spectra/Por 4 12 000-14 000 MWCO商用半透膜，为一般可选取的最大MWCO型号. 与之对应，渗透溶液采用PEG 20 000水溶液[27]，PEG 20 000溶液的质量摩尔浓度与其渗透压的关系采用冷镜露点法校准[28]，关系如下：

$ p = - 3.913\;9{(20b)^3}+14.692{(20b)^2} - 1.133\;6\times20b . $

式中： $p$为PEG水溶液的渗透压， $ b $为PEG溶液的质量摩尔浓度.

试验前及试验过程中，采用ATAGO PAL-3手持式折光仪（ATAGO Co., Ltd, Japan）实时监测并调整溶液的质量摩尔浓度. 手持式折光仪通过测量白利度Brix，换算得到PEG溶液的质量摩尔浓度. 通过校准（见图1），PEG 20 000溶液的质量摩尔浓度与Brix指数的关系如下：

图 1

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图 1   PEG 20 000溶液的质量摩尔浓度-白利度校准结果

Fig.1   Calibration result of molality-Brix relationship for PEG 20 000 solution


$ {\rm{Brix}} = 20.551{(20b)^3} - 64.978{(20b)^2}+88.29\times20b . $

通过数值计算软件求解式（2）、（3），可以获得质量摩尔浓度-渗透压-白利度之间的两两关系.

1.3. 模型根系设计与制造

模型根系采用光固化3D打印技术（SLA）制造，打印材料选用光敏树脂C-UV 9400，打印精度为±0.1 mm，相对于文献[20,21]报道的熔融沉积（FDM）3D打印根系的打印精度（±0.75 mm）更高. 根系结构采用木本植物常见的直根形式[31]，该根系结构广泛应用于根系的物理模拟试验中[12,19]. 模型根系外径为12 mm，壁厚为3 mm，全长为150 mm，整体结构如图2所示. 在模型根系长度方向上，每隔15 mm在侧壁设置4个对称的3 mm直径圆孔，与中空腔体相连通，提供土体与根系内PEG溶液水分交换的通道. 为了在渗透过程中保持渗透溶液的渗透压，并尽可能减小浓差极化的影响，在根系顶部设计总容积约为30 mL的小型亚克力水室，与模型根系通过螺纹连接. 水室顶部和侧壁2/3处分别设置一个宝塔接头，外接硅胶管，作为进液口与出液口，在试验过程中通过外部蠕动泵不断向腔体内循环恒定质量摩尔浓度的PEG溶液. 以上结构装配完成后，将半透膜切割成约42 mm×150 mm的片状，采用3M DP460环氧树脂胶粘贴成直径约为13 mm的环状，并上下封口固定于模型根系侧壁.

图 2

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图 2   新型3D打印根系模型的示意图

Fig.2   Overview of newly-developed 3D-printed model root


2. 常重力根系吸水模型试验

2.1. 试验土样

模型试验土样参照现场试验原状土样配置，由马来西亚高岭土（型号FM-C）、钱塘江粉土（过0.15 mm筛）、福建标准砂3种工程土样混合制成，混合质量比为70%、20%、10%，混合后土样的颗粒级配曲线如图3所示. 图中，d为颗粒粒径. 根据USCS统一土壤分类法，试验用土为ML（含砂粉质黏土）. 试验土样的基本参数汇总如表1所示. 表中，w2为粒径≤2 mm的砂粒质量分数，w0.06为粒径≤0.06 mm的砂粒质量分数，w0.002为粒径≤0.002 mm的砂粒质量分数，α、n、m为v-G模型的拟合参数. 制样时，将试验土样击实至干密度为1.4 g/cm3， 对应击实度为87.5%（最大干密度为1.6 g/cm3）. 采用压力板试验仪测定了该干密度下试验土样脱湿-吸湿过程的土水特征曲线，如图4所示. 试验土样的土水特征曲线带有较明显的滞回环，采用v-G模型对试验数据进行拟合，表达式[32]为

图 3

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图 3   试验土样的颗粒级配曲线

Fig.3   Particle size distribution curve of test soil


表 1   试验土样参数汇总

Tab.1  Summary of measured properties of test soil

项目 参数 实测值
基本土性参数 相对密度Gs 2.676
最大干密度ρdmax/(g·cm−3) 1.6
水的最优质量分数wopt/% 19.5
w2/% 16
w0.06/% 63
w0.002/% 21
D10/mm 0.001
D30/mm 0.004
D60/mm 0.01
塑限PL/% 26.42
液限LL/% 39.97
塑性指数PI/% 13.55
水文特性参数
(ρd =1.4 g/cm3) 		饱和渗透系数ks/（m·s−1） 3×10−8
进气值AEV/kPa 20
水的饱和体积分数φs/% 0.47（脱湿），0.41（吸湿）
水的残余体积分数φr/% 0.10（脱湿），0.10（吸湿）
α/kPa−1 0.035（脱湿），0.045（吸湿）
n 1.26（脱湿），1.24（吸湿）
m 0.21（脱湿），0.19（吸湿）

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图 4

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图 4   试验土样干湿过程土水特性曲线（ρd = 1.4 g/cm3）

Fig.4   Drying and wetting soil water retention curves of test soil compacted to dry density of 1.4 g/cm3


$ \varphi {\text{ }} = {\text{ }}\varphi_{\text{r}}+\frac{{\varphi _{\text{s}} - \varphi_{\text{r}}}}{{{{[1+{{(\alpha \psi )}^{n}}]}^{m}}}} . $

式中： $\varphi$为水的体积分数， $ \psi $为土体基质吸力， $ m = 1 - 1/n $.

根据拟合曲线可知，试验土体的进气值（AEV）约为20 kPa. 当土体基质吸力达到450 kPa时，试验土样中水的体积分数未达到其残余体积分数.

2.2. 模型根系

采用Instron 5977万能试验机开展单轴拉伸试验，确定模型根系的力学特性参数（抗拉强度Tr和弹性模量E），试验加载速率为2 mm/min [17]. 当拉伸断裂点不位于夹持端附近时，接受当次试验数据. 试验设置3个平行样品，平行样品相对误差小于5%，数据结果取其平均值. 测试结果（见图5）表明，3 mm壁厚模型根系的抗拉强度和弹性模量分别为（13.69±0.25）MPa和（0.90±0.01）GPa（平均值±标准差），通过与自然木本植物根系以及FDM打印ABS塑料材质模型根系的强度参数对比[20]发现，SLA打印光敏树脂材质模型根系可以较好地还原真实根系的力学参数.

图 5

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图 5   模型根系与自然根系、FDM打印ABS塑料根系及其他材料的强度参数对比（修改自文献[20]）

Fig.5   Comparisons of the mechanical properties of the 3D-printed model root with real woody, FDM-printed ABS plastic roots and other materials (after reference [20])


2.3. 试验仪器

根系吸水模型试验系统主要包括试验模型箱及PEG泵送系统、基质吸力量测系统及配套饱和系统、数据采集及信号放大系统，分别如图6所示. 试验模型箱内径为200 mm，净高为300 mm，自顶向下在6个高度处分别设置6个螺纹孔，张力计可以通过螺纹孔插入. 模型箱采用高透明度有机玻璃制造，侧壁贴有标尺，可以在制样环节实现尺寸的精确控制. PEG泵送系统采用LHZW-01蠕动泵，可以实现0.06~250 mL/min的泵送速度调节. 基质吸力量测系统采用高量程张力计（EPB-PW-7BS/PC3，制造商：TE Connectivity），由1个7×105 Pa量程MEAS孔隙水压力传感器和1个3×105 Pa进气值陶土头组成，可以同时监测土体内部的孔压和吸力变化. 配套的高量程张力计饱和系统由初始饱和组件和预压饱和组件组成，可以实现正水压上限2 MPa，真空−98 kPa的预压饱和. 数据采集系统采用Smacq USB-3230数据采集卡，最高采样率为125 kSa/s，支持12路差分信号输入. 为了确保张力计信号输出的精确性和稳定性，信号放大系统采用AD620信号差分放大器对输出电压进行信号放大和电子滤波处理.

图 6

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图 6   模型根系常重力吸水试验系统的示意图

Fig.6   Diagram of 1-g model root water uptake test system


2.4. 制样方法

在试验模型箱中，模型根系和高量程张力计的具体布置如图7所示. 试验中，使用6个高量程张力计进行土体吸力监测，分别埋设在预定点位（标注为1DB~3DM，1~3D表示距离根系表面1~3倍根系直径，B、L、M、U分别表示底部、下部、中部、上部），以明确试验土体在不同深度、不同水平距离位置处的基质吸力时程变化情况. 在每一组试验进行前，所有张力计均按照Take等[33]提出的饱和方法进行可靠饱和，包括1个初始饱和阶段和2~3个预压循环饱和阶段. 考虑到传感器的量程上限，饱和过程的正水压设置为900 kPa. 在制样过程中，6个张力计自下至上依次由试验模型箱侧壁插入. 插入前，在张力计陶土头表面涂抹上试验土样泥浆，以增强陶土头与土体间的接触. 在每组试验结束后，将张力计取出并浸没于100 mm深的清水中，观察读数是否快速回到1 kPa附近，以核查试验过程中张力计是否正常工作.

图 7

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图 7   常重力模型根系吸水试验布置的示意图

Fig.7   Schematic diagram of test setup for 1-g model root water uptake tests


试验使用击实法分12层制样，通过控制每层击实的高度控制土体干密度为1.4 g/cm3. 当击实至距离桶底部132.5 mm高度时，将直径为12 mm的取土器作为模具置于桶正中央，后续围绕取土器击实直至达到目标高度，最后小心旋转取土器将其取出. 在插入模型根系前，将其于室温下浸泡在清水中至少30 min，以去除半透膜表面出厂时自带的防腐剂. 为了减小根系插入过程中与孔壁摩擦造成膜破裂的风险，浸泡后将根系取出，在室温下风干，待风干后再将模型根系小心插入模型土体内.

2.5. 试验组设置

本文共开展5组常重力试验，试验设置及参数如表2所示. 5组试验中，不变的是土体参数，变化的是模型根系的吸水性能，即PEG溶液浓度和是否循环. 其中，R-01是对照试验，试验中仅插入模型根系，不注入任何PEG溶液. 在R-02、R-03和R-04中，模型根系内注入不同质量摩尔浓度的PEG溶液（0.01915、0.014、0.02675 mol/kg），分别对应于1500 kPa、750 kPa和3000 kPa渗透压. 根据现有的现场监测数据[22,34-35]可知，1500 kPa和750 kPa分别可以表示温带-亚热带地区常见树种的根系在夏季和冬季时的最大平均渗透压，3000 kPa代表了这一地区树根的峰值渗透压. 这3组试验过程中，使用蠕动泵向水室内持续缓慢泵入预配置恒质量摩尔浓度的溶液，泵送速度约为20 mL/min. 每24 h使用折光仪校准PEG溶液浓度1次，以维持溶液渗透压恒定. 对于试验R-05，溶液渗透压设置为1500 kPa（与R-02相同），但自溶液注满水室开始溢流起停止泵送溶液. R-05中模型根系内的PEG溶液将持续被稀释，主要用来模拟现实情况下，当植物受外界低温、土壤缺氧或太阳辐射不足的影响时，蒸腾作用持续降低的工况. 通过对比R-02和R-05，可以有效量化溶液循环对模型根系吸水性能的影响.

表 2   常重力室内模型试验组的设置汇总

Tab.2  Summary of 1-g laboratory model test programs

试验ID p/kPa b/(mol·kg−1) 溶液循环
R-01 0 — —
R-02 1500 0.01915 是
R-03 750 0.014 00 是
R-04 3000 0.02675 是
R-05 1500 0.01915 否

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在所有试验中，土体表面均覆盖聚乙烯（PE）膜，对于模型桶侧壁有张力计插入的螺纹孔，使用格兰防水接头密封，其余的使用塑料堵头密封，以减小蒸发对土体水分变化的影响. 当各点位监测到的土体基质吸力达到稳态或出现明显的膜污染现象[36]（吸力减小）时，停止当组试验.

3. 试验结果及分析

3.1. 基质吸力时程的变化

如图8所示为所有试验组中6个点位处张力计监测到的土体基质吸力 $ \psi $随时间t的变化情况. 在击实完毕静置24 h后，土体基本达到初始吸力平衡，此时所有试验组的初始基质吸力十分接近. 对于对照组R-01（见图8(a)），土体基质吸力在整个试验过程中保持相对恒定，受小幅度蒸发及室温波动的影响，在21~27 kPa附近波动，说明了R-02~R-05的吸力增加主要由渗透吸水引起. 对于注入PEG溶液的组别（见图8(b)~(e)），由于渗透吸水的作用，土体的基质吸力相较于对照组显著提高.

图 8

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图 8   土体基质吸力时程的变化情况

Fig.8   Variations of measured soil matric suction with time for tests


结合式（1）可知，相比于R-03，由于R-02中PEG溶液具有更高的渗透压，吸力产生的速率和幅值均更大. 在R-02中，距离根系表面1倍根系直径位置土体的基质吸力（即1DU、1DM和1DL）均大于110 kPa，已经超过了真空法模型根系理论上能产生的最大吸力[24-25]. 根据图8可知，在R-02~R-05中，土体基质吸力均在开始渗透168 h后逐渐停止增加，而此时R-02~R-04中PEG溶液的渗透压远大于土体基质吸力. 因此，膜污染是影响渗透速率的不可忽视的因素. Tarantino等[37]将膜污染归因为半透膜的生物降解，提出在溶液中添加青霉素[27]可以缓解这一现象. 本文在各组试验的准备阶段均向PEG溶液中添加了数滴青霉素，以保障半透膜的工作性能和工作时长.

3.2. 溶液渗透压对模型根系吸水行为的影响

根据式（1）可知，PEG溶液的渗透压越大，吸水速率越快. 这一规律对于溶液渗透压分别为1500 kPa和750 kPa的R-02和R-03适用，R-02达到的最大吸力为118 kPa，R-03达到的最大吸力仅为72 kPa. 对于溶液渗透压为3000 kPa的R-04，尽管渗透开始后的前48 h内，其1倍根系直径位置最大吸力从31 kPa增加到了71 kPa，增速明显大于R-02，但随后吸力增速迅速放缓，并逐渐落后于R-02，最终达到的最大吸力为94 kPa. 这一结果揭示了模型根系的吸水能力与溶液渗透压并非完全呈正相关，采用过高渗透压的PEG溶液会对渗透吸水过程产生一定的不利影响. Tripathy等[38]探究了不同PEG溶液渗透压下半透膜的膜污染规律. 他们发现，相比于0.44 MPa渗透压，以7.04 MPa渗透压渗透15 d后，半透膜的孔隙尺寸明显增大，此时PEG分子可以自由穿过半透膜，半透膜不再具备选择透过功能，渗透作用失效. 试验结束后，7.04 MPa试验组土体的表面观察到了明显的PEG结晶. 本文的试验结果佐证了这一发现.

在不同渗透压情况下，试验进行192 h时，土体的1D位置垂直方向z上的基质吸力剖面和1DM~3DM水平方向x上的吸力剖面分别如图9、10所示. 受膜污染问题的影响，R-04试验后期渗透速率迅速下降，土体吸力基本平衡至均匀，对比最终剖面特性时参考价值较小，因此此处仅考虑R-02、R-03、R-05. 根据图9可知，R-02和R-03的 1D位置垂直剖面的吸力分别为（114±3.7）kPa、（71±0.3）kPa（平均值±标准差），两者相差约43 kPa，吸力幅值波动较小，总体比较均匀. 2组试验均呈现出上部吸力稍大的特征，其中R-02的该特征更明显. 这是由于模型根系总体位于上部土层，上部土层渗流补给较少，水的体积分数下降更快造成的. 对于R-02和R-03的水平吸力剖面，均呈现出符合渗流规律的分布特征，即近处吸力大，远处吸力小. PEG溶液渗透压更高的R-02吸力梯度明显比R-03更大，如图10所示. 192 h时，R-02中1DM位置和2DM位置的吸力分别为115.5和94.9 kPa，相差20.6 kPa；R-03中这2个位置的吸力分别为71.7和70.0 kPa，差距仅为1.7 kPa.

图 9

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图 9   模型根系吸水前、后的土体垂直基质吸力分布

Fig.9   Measured vertical distributions of soil matric suction before and after water uptake by model root


图 10

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图 10   模型根系吸水前、后的土体水平基质吸力分布

Fig.10   Measured horizontal distributions of soil matric suction before and after water uptake by model root


这一不同渗透压试验组水平方向水力梯度的差距可以从渗透水通量和土体非饱和渗透系数的角度考虑. 根据式（1）可知，R-02具有更高的溶液渗透压，在半透膜透水系数不变，溶液循环特征近似的条件下，对应的渗透水通量更大，土体内部基质吸力的增速更快，这与试验中观察到的现象匹配（见图8）. 在更高的吸力增速的影响下，同一时刻，同一水平剖面上，R-02中土体基质吸力幅值相应更大. 如图11所示为使用Mualem–van Genuchten方法预测的土体非饱和渗透系数随基质吸力的变化规律，其中估计参数L=−3[39]. 试验土体的基质吸力从初始的30 kPa增加到100 kPa时，土体的非饱和渗透系数将由7.7×10−10 m/s快速下降为1.3×10−10 m/s，差距接近5倍. 由于R-02中土体基质吸力幅值较大，对应的非饱和渗透系数较小. 在非饱和土中，水分的渗流遵循达西定律，渗透水通量与水力梯度的关系可以量化为

图 11

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图 11   试验土体非饱和渗透系数随基质吸力变化的情况

Fig.11   Relationship between matric suction and unsaturated hydraulic conductivity for test soil


$ J_{\text{w}} = k(\psi )i . $

式中： $ k(\psi ) $为非饱和渗透系数， $ i $为水力梯度.

根据式（5）可知，水力梯度与渗透水通量成正比，与非饱和渗透系数成反比. 由于R-02的渗透水通量较高而土体渗透系数较小，梯度相应较大.

3.3. 溶液稀释对模型根系吸水行为的影响

根据图8可知，在初始渗透压为1500 kPa但溶液不循环的R-05中，监测到的土体最大吸力仅为52 kPa，垂直剖面（见图9）与水平剖面（见图10）的吸力幅值明显小于溶液循环组R-01. 尽管R-04的初始溶液渗透压较高，但由于未设置循环，在根系吸水过程中，浓差极化现象（见图12）不断强化，吸力增速仅在开始渗透0.5~1 h内较快，随后一直十分缓慢. 图12中，pD, b为溶液主体渗透压，pD, m为半透膜表面溶液渗透压，Ψi为土-膜界面土体吸力，Δp为有效渗透压. 模型根系吸水引起了膜表面局部溶液浓度降低，而R-04未设置循环系统，半透膜表面溶液浓度的恢复完全靠PEG自身的扩散作用完成，相较于其他设置了滴入式循环装置的试验组，浓度的恢复速度更加缓慢. 由于溶液未循环，溶液吸水后将被稀释，溶液主体的渗透压将减小. 在这2个因素的共同作用下， $\Delta p$进一步降低.

图 12

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图 12   根系吸水浓差极化现象的示意图

Fig.12   Schematic diagram of concentration polarization phenomenon in model root


3.4. 模型根系吸力剖面的现实近似性

R-02和 R-03试验组的设置是为了模拟夏季和冬季植物蒸腾作用下根系的吸水性能. 为了验证模型根系与真实根系的近似性，收集了其他学者所报道的室内或现场树根附近土体的吸力剖面，并与试验结果进行了对比，比较结果如图13所示. 为了方便对比，图13中的土壤深度z使用根系长度zr进行标准化处理. 标注星号的数据由幼年植株的室内试验得到，其余数据由现场监测得到. 所有数据均取自降雨过程发生前，即取夏季或冬季干过程的吸力最大值.

图 13

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图 13   模型根系产生最大土体基质吸力剖面与自然植株的对比

Fig.13   Comparison of maximum suction profiles obtained from model root and live plants


对于冬季土体吸力剖面，现场监测与室内试验的土体吸力一般为45~80 kPa，与R-03吸力剖面吻合较好. Ng等[40,42]虽然监测到了较大浅层基质吸力，但这2组研究均未控制浅层土体的蒸发，与本文的试验条件不同. 对于夏季土体吸力剖面，仅Ishak等[42]报道了与本文接近的超过100 kPa的土体吸力剖面. 事实上，由于现场监测吸力往往采用传统非高量程张力计，因此吸力监测范围往往限制在90 kPa以下；此外，夏季频繁的降雨阻碍了高吸力数据的获得. 据O’brien[44]报道，英国夏季成年树根系覆盖区的典型土体基质吸力可达100~400 kPa. 考虑到文献中土体性质和区域气候条件的变异性，可以认为模型根系产生的基质吸力与自然植株产生的基质吸力位于同一量级，具有一定的现实代表性. 综合以上分析可知，通过在一定范围内调整PEG溶液的质量摩尔浓度、控制溶液循环特征，模型根系即可具备不同的吸水能力，因此能够在土体中产生适应于特定情况的基质吸力剖面.

4. 结　论

（1）使用SLA法3D打印得到的模型根系具有与FDM法打印得到的ABS树脂材料根系及自然木本植物根系类似的抗拉强度和弹性模量，并且打印精度更高，可达0.1 mm，为未来模型根系的更精细化制造提供了可能性.

（2）常重力根系吸水模型试验的结果表明，在含砂粉质黏土中，循环浓度等效1500 kPa渗透压的PEG溶液可在根系附近土体中产生最大约120 kPa的基质吸力，该基质吸力超过了真空法模型根系的理论最大产生吸力，说明基于渗透原理，模拟根系吸水致使周边土体脱湿产生高吸力的方案是可行的.

（3）循环浓度等效3000 kPa渗透压的PEG溶液时，渗透初期吸力增速显著大于1500 kPa渗透压试验组，但由于过高的渗透压，渗透后期膜污染现象影响显著，吸力增长停滞. 模型根系的吸水能力与溶液渗透压并非完全呈正相关，使用模型根系时须综合考虑溶液渗透压及半透膜性能.

（4）受溶液稀释和浓差极化现象的影响，未设置溶液循环的试验组吸水能力大幅下降，该现象凸显了溶液循环系统在基于渗透法的根系吸水模拟中的重要性.

（5）模型根系与自然植株根系产生的基质吸力位于同一量级，可以代表夏季和冬季的真实土体吸力剖面. 通过在一定范围内调整PEG溶液的浓度、控制溶液循环特征，模型根系可以具备不同的吸水能力.

（6）根系周边土体的基质吸力均在根系吸水168 h后逐渐停止增加，膜污染现象的影响是未来模型根系研发不可忽视的因素.

（7）本文研发的植物根系物理模型实现了同时考虑植物根系的机械加固和高吸力幅值水文加固效果，为植覆土工基础设施的长期稳定性和服役性能的物理（离心）模拟提供了新可能.

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