雷达的距离分辨率定义为2个目标在距离上可以被区分识别的最小间隔^[1]. 良好的距离分辨率可以区分距离相近的不同目标, 由此可以进一步根据雷达接收回波的强度和特征判断不同目标的属性和类型.如果距离分辨率不能满足实际需求, 导致雷达系统无法对复杂的现实场景做出准确的判断, 就有可能造成难以估量的后果. 虽然增加系统的带宽能够直接提高雷达距离分辨率, 但是该方法硬件实现难度较大且成本较高, 甚至有可能在物理上无法实现^[2]. 因此, 在不增加系统带宽的情况下提高雷达的距离分辨率具有重大的现实应用价值.

调频连续波(frequency modulated continuous wave, FMCW)雷达距离测量的常规步骤是先通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)估计雷达中频(intermediate frequency, IF)信号的频率, 再将频率转换成目标的距离. 但FFT固有的栅栏效应可能会导致测量误差较大^[3]. 针对这个问题, 许多学者提出基于FFT离散频谱的两步法^[4-6]：1）对信号进行FFT得到目标所在频谱区间的粗略估计, 2）利用频谱矫正算法对区间内的目标所在频率进行精确估计. 例如, Gong等^[4]提出利用线性调频Z变换(chirp Z-transform, CZT)来处理中频信号的方法, CZT在Z平面上用任意选取的螺线采样取代FFT固定的单位圆采样, 因此自由度和灵活性大. Zheng等^[5]根据窗函数离散功率谱的能量中心无穷逼近坐标原点的特性提出能量重心法, 通过功率谱主瓣内的谱线估计出的主瓣中心位置即为目标所在的精确位置. Ai-Qudsi等^[6]通过细化快速傅里叶变换(zoom-FFT, ZFFT)对中频信号复调制、低通滤波和降采样，实现频谱局部细化, ZFFT在相同变换点数下比FFT的频谱分辨率更高.这些频率矫正算法大多针对单目标进行精确估计, 一旦多个目标在频谱上的位置分散, 算法不但会失去灵活性, 计算量也会大大增加.

除了上述基于傅里叶变换的方法, 学者们还提出基于谱估计的超分辨算法^[7-10]. 多重信号分类(multiple signal classification, MUSIC)算法是具有代表性的超分辨算法之一^[7]. MUSIC算法通过信号子空间和噪声子空间的正交性来估计信号参数,缺点是必须将信号中目标的个数作为先验信息, 即无法适用于目标个数未知的情况. Liepins^[8]提出的拓展离散傅里叶变换(extended discrete Fourier transform, EDFT)无需预先知道目标个数即可实现超分辨. EDFT通过优化的方法找到适用于有限时间内带限信号的变换基, 尽可能逼近理想傅里叶变换的变换基, 最终使得有限长时间信号的傅里叶变换更趋近理想信号的傅里叶变换. Yu等^[9]利用自回归(autoregressive, AR)模型对分离的子频带进行插值以弥补缺失的快时间数据, 进而利用多子带线性调频合成 (mutiband chirp synthesis, MCS)技术将几个不相连的频带回波组合以获得更大的带宽, 以此提高雷达的距离分辨率. Kim等^[10]使用AR模型对信号进行外推以获得更高的距离分辨率, 将MUSIC算法应用于多普勒方向进行二维联合参数估计, 使得距离-多普勒图(range-doppler map, RDM)达到超分辨的效果. 现实应用中的雷达信号往往受到噪声和杂波的影响, 以MUSIC为代表的超分辨算法在低信噪比和低快拍数的情况下普遍存在稳健性较差的缺陷^[11-12].

神经网络由于其强大的表示能力被广泛应用于雷达目标识别、参数估计和状态预测^[13-15]等任务. 现有的雷达超分辨算法难以有效地应用于现实场景, 本研究利用具有非线性拟合能力的深度神经网络(deep neural network, DNN)来有效处理雷达信号, 提出基于DNN的FMCW雷达距离超分辨的方法. 采用快速傅里叶变换结合离散时间傅里叶变换(fast Fourier transform+discrete time Fourier transform, FFT+DTFT)算法预处理雷达的中频信号; 将得到的时域信号输入DNN进行递归预测以外推时域信号的长度, 对时域外推后的信号进行FFT, 得到高分辨的目标距离像; 使用恒虚警率(constant false alarm rate, CFAR)检测在排除杂波的干扰同时清晰地提取目标的距离信息. 实验采用实测数据和仿真生成数据进行验证, 将所提方法与现有超分辨算法进行比较, 以验证所提出方法的有效性.

FMCW雷达工作时发射天线发射具有一定带宽、频率线性变化的线性调频信号, 接收天线接收包含目标信息的回波信号. 混频器将回波信号与发射信号进行混频、滤波和放大，得到中频信号^[16]；再对中频信号进行信号处理，就可以得到目标的距离、速度和角度等信息. 在FMCW雷达距离测量中, 目标的距离与中频信号的频率直接相关. 以锯齿波的调制方式为例, 在不考虑距离-速度耦合的情况下^[17], 目标距离 $ R $与中频信号频率 ${f_{{\rm{IF}}}}$的关系如下：

(1) $ R = \frac{{cT}}{{2B}}{f_{{\rm{IF}}}}. $

式中： $c$为光速； $ B $为扫频带宽； $ T $为扫频时间, 即中频信号的观测时间. 当雷达参数固定时, 目标距离与中频信号频率成正比, 对中频信号做FFT即可得到目标距离. 谱估计理论表明, 观测时间长度为 $ T $的时域信号对应的频域分辨率为 $ \Delta f = 1/T $^[18]. 由此可以得到FMCW雷达的距离分辨率为

(2) $ \Delta R = \frac{{cT}}{{2B}}\Delta {f_{{\rm{IF}}}} = \frac{{cT}}{{2B}}\frac{1}{T} = \frac{c}{{2B}}. $

显然, 只要带宽足够, 就有可能以任意精细的分辨率区分目标. 然而增加系统带宽需要考虑硬件上的可实现性和高昂的成本, 因此通过信号处理的方式来提高距离分辨率就显得尤为重要.

连续傅里叶变换虽然可以对连续信号进行频率估计, 但在实际应用中得到的都是有限长度的离散信号（相当于连续信号的截断离散信号, 只能在离散域分析）. 当实际得到的信号频谱仅仅为连续信号频谱的近似时, FFT的栅栏效应将不可避免. 栅栏效应表现为FFT的谱线被限制在基频的整数倍, 只能在部分离散点看到频率分量^[18], 导致算出的频谱与真实频谱存在偏差. 本研究提出的时域信号外推方法本质上是对信号的频域进行插值, 频域插值可以有效地降低栅栏效应带来的影响. 以此方法提高信号的频率分辨率, 就对应提高了FMCW雷达的距离分辨率.

在FMCW雷达信号处理中, 单个目标的中频信号可以看成单频的正弦信号. 包含 $ M $个目标的中频信号(单快拍)可以表示为多个正弦信号的叠加：

(3) $ x(t) = \sum\limits_{m = 1}^M {{A_m}\sin \;(2{\text{π}} {f_m}t+{\varphi _m})} ,\;0 < t \leqslant T. $

式中： $ {A_m} $为幅值, $ {f_m} $为频率, $ {\varphi _m} $为初相. 假设将中频信号的扫频时间 $ T $外推至 $ \alpha T(\alpha > 1) $, 则信号外推后的频域分辨率为 $\Delta {f_{{\rm{ex}}}} = 1/(\alpha T)$. 改写式(2)得到信号外推后距离分辨率为

(4) $ \Delta {R_{{\rm{ex}}}} = \frac{{cT}}{{2B}}\Delta {f_{{\rm{ex}}}} = \frac{{cT}}{{2B}}\frac{1}{{\alpha T}} = \frac{c}{{2\alpha B}}. $

可以看出, 距离分辨率随着 $ \alpha $的增加而提高，如图1所示的外推信号时、频域图可以说明时域信号的外推对频域的影响. 图中原始信号为2个不同频率的正弦信号的组合(时域中的虚线为实线的延长线, 同理点划线为虚线的延长线), 由于频域分辨率不足，导致对应的频谱上只能看到1个谱峰. 当信号时域长度外推为原来的1.5倍( $ \alpha = 1.5 $)时, 可以观察到2个分离的谱峰. 但由于栅栏效应的影响, 信号的真实频率并不在频谱基频的整数倍上, 导致左边谱峰的位置相较于真实的位置产生偏差. 当 $\alpha = 2.0$ 时, 可以观察到2个分离的谱峰并且都处于正确的位置上. 基于上述分析, 可以看出时域信号的外推能够有效地提高对应的频率分辨率.

本研究所提方法的信号处理流程如图2所示. 1）中频信号 $ {\boldsymbol{x}} $经过FFT+DTFT算法预处理提取目标所在频谱区间, 再将频谱区间逆变换后得到时域信号 ${\boldsymbol{ s}} $. 预处理可以减少输入DNN的时域信号点数, 避免其他频率成分对目标频谱存在的影响, 使后续处理的复杂度降低. 2）将归一化后的时域信号 $ {\boldsymbol{s}} $幅度输入DNN进行预测, 把预测出的信号 $ {{\boldsymbol{s}}_1} $递归输入DNN继续预测, 得到信号 $ {{\boldsymbol{s}}_2} $. 3）将多个信号进行拼接, 得到时域外推后的信号 $ [{\boldsymbol{s}}|{{\boldsymbol{s}}_1}] $和 $ [{\boldsymbol{s}}|{{\boldsymbol{s}}_1}|{{\boldsymbol{s}}_2}] $, 进一步对时域外推后的信号做FFT，即可得到高分辨的距离像. 4）使用CFAR检测排除杂波的干扰，同时清晰地提取目标的距离信息.

FFT+DTFT算法预处理可以分为2个步骤：1）对模数转换器采样后的中频信号 $ {\boldsymbol{x}}[n] $做FFT, 得到全景谱, 估计出目标所在的频谱区间； 2）通过离散时间傅里叶变换(discrete time Fourier transform, DTFT)提取目标所在频谱区间. 定义离散信号 $ {\boldsymbol{x}}[n] $的DTFT为

(5) $ {\boldsymbol{X}}(f) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{\boldsymbol{x}}[n]{{\rm{exp}}\;{\dfrac{{ - {\rm{j}}2\text{π} nf}}{{{f_{\rm{s}}}}}}}} ,\;{f_{{n_1}}} \leqslant f \leqslant {f_{{n_2}}}. $

式中： $ N $为输入信号点数, ${f_{\rm{s}}}$为采样频率, 频点 $ {n_1} $~ $ {n_2} $对应的频率区间为 $ [{f_{{n_1}}},{f_{{n_2}}}] $. $ f $为连续的变量, 计算机只能计算离散的谱线, 因此连续信号 $ {\boldsymbol{X}}(f) $在实际应用时将进行等间隔采样, 采样间隔为 $ \Delta f $, 采样点数为 $ D = ({f_{{n_2}}} - {f_{n1}})/\Delta f+1 $. 连续信号 $ {\boldsymbol{X}}(f) $采样后可以得到离散信号 $ {\boldsymbol{X}}[k](0 \leqslant k \leqslant D - 1) $, $ {\boldsymbol{X}}[k] $经过离散傅里叶逆变换(inverse discrete Fourier transformation, IDFT), 得到包含目标信息的时域信号 $ {\boldsymbol{s}}[d] $. 定义离散信号 $ {\boldsymbol{X}}[k] $的IDFT为

(6) $ {\boldsymbol{s}}[d] = \dfrac{1}{D}\sum\limits_{k = 0}^{D - 1} {{\boldsymbol{X}}[k]{{\rm{exp}}\;{\dfrac{{{\rm{j}}2\text{π} kd}}{D}}}} ,\;0 \leqslant d \leqslant D - 1. $

本研究所提方法采用DNN预测时域信号. DNN为单向多层结构, 可以分为输入层、隐藏层和输出层, 每层包含若干个神经元. 层间的信息单向传送, 上一层的输出被当作下一层的输入, 每层的输出不断向前传递. 通过信息的前向传播和误差反向传播算法不断优化神经网络权重, 合理的网络权重可以有效提取输入数据的潜在特征^[19].

由于神经网络无法直接处理FMCW雷达采集的复数数据^[20], 而复数数据所包含的相位信息并不会影响测距结果, 因此将雷达采集的复数数据取实部后再进行后续处理. 从输入层开始, 将信号 $ {\boldsymbol{s}} $幅度归一化后作为DNN的输入信号, 逐层与权重矩阵、偏置向量进行运算, 最终DNN输出得到信号 $ {\boldsymbol{s}} $未来一段时间内的发展趋势. 假设第 $ l $层包含 $ q $个神经元, 输入信号为 $ {{\boldsymbol{o}}^{l - 1}} \in {{\bf{R}}^{m \times 1}} $, 权重矩阵为 $ {{\boldsymbol{W}}^l} \in {{\bf{R}}^{q \times m}} $, 偏置向量为 $ {{\boldsymbol{b}}^l} \in {{\bf{R}}^{q \times 1}} $，线性运算结果为 $ {{\boldsymbol{z}}^l} \in {{\bf{R}}^{q \times 1}} $. 第 $ l $层的前向传播输出可以表示为

(7) $ {{\boldsymbol{o}}^l} = \sigma ({{\boldsymbol{z}}^l}) = \sigma ({{\boldsymbol{W}}^l}{{\boldsymbol{o}}^{l - 1}}+{{\boldsymbol{b}}^l}). $

式中： $ \sigma $为非线性激活函数. 神经网络训练的目的是使网络的输出尽量接近真实期望的输出, 损失函数用于衡量网络的输出 $ {{\boldsymbol{o}}^L} $与真实期望的输出 $ {\boldsymbol{y}} $的相似程度. 采用均方误差作为损失函数：

(8) $ {{\mathcal{L}}}\left( {{\boldsymbol{s}},{\boldsymbol{y}},{\boldsymbol{W}},{\boldsymbol{b}}} \right) = \frac{1}{2}\left\| {{{\boldsymbol{o}}^L} - {\boldsymbol{y}}} \right\|_2^2. $

误差反向传播算法可以将网络中的残差传递到输入层, 利用误差反馈不断地调整和优化网络的权值并尽量使得网络的损失最小化. 通过损失函数对网络参数求偏导, 采用梯度下降法更新每层的参数. 采用链式求导法则计算第 $ l $层的参数 $ {{\boldsymbol{W}}^l} $、 $ {{\boldsymbol{b}}^l} $的梯度：

(9) $ \nabla {{\boldsymbol{W}}^l} = \frac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{W}}^l}}} = \frac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{L - 1}}}} \cdots \frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+2}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+1}}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+1}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}}{{\partial {{\boldsymbol{W}}^l}}}， $

(10) $ \nabla {{\boldsymbol{b}}^l} = \frac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{b}}^l}}} = \frac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{L - 1}}}} \cdots \frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+2}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+1}}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+1}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}}{{\partial {{\boldsymbol{b}}^l}}}. $

式中： ${{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}} \left/ {\partial {{\boldsymbol{W}}^{l}}} \right.= {({{\boldsymbol{o}}^{l - 1}})^{\rm{T}}}$, ${{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}} \left/ {\partial {{\boldsymbol{b}}^{l}}} \right. = {\bf{1}}$. 令

$ \dfrac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}\dfrac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{L - 1}}}} \cdots \dfrac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+2}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+1}}}}\dfrac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+1}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}} = \dfrac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}} = {{\boldsymbol{\delta}} ^{{l}}}，$

可以得到

(11) $ \nabla {{\boldsymbol{W}}^l} = {{\boldsymbol{\delta}} ^l}{\left( {{{\boldsymbol{o}}^{l - 1}}} \right)^{\rm{T}}}，$

(12) $ \nabla {{\boldsymbol{b}}^l} = {{\boldsymbol{\delta}} ^l}. $

由递推关系式得到

(13) $ \begin{split} {{\boldsymbol{\delta}} ^l} = \frac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}} =& \frac{{\partial {{\mathcal{L}}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^L}}}{{\partial {{\boldsymbol{o}}^{L - 1}}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{o}}^{L - 1}}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{L - 1}}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{L - 1}}}}{{\partial {{\boldsymbol{o}}^{L - 2}}}} \cdots \frac{{\partial {{\boldsymbol{z}}^{l+1}}}}{{\partial {{\boldsymbol{o}}^l}}}\frac{{\partial {{\boldsymbol{o}}^l}}}{{\partial {{\boldsymbol{z}}^l}}} =\\ & {{\boldsymbol{\delta}} ^L}{{\boldsymbol{W}}^L}\sigma '\left( {{{\boldsymbol{z}}^{L - 1}}} \right){{\boldsymbol{W}}^{L - 1}} \cdots {{\boldsymbol{W}}^{l+1}}\sigma '\left( {{{\boldsymbol{z}}^l}} \right). \\ \end{split} $

采用逐后层至前层的方式算出 $ {{\boldsymbol{\delta}} ^l} $, 利用 $ \nabla {{\boldsymbol{W}}^l} $、 $ \nabla {{\boldsymbol{b}}^l} $更新第 $ l $层的参数, 表示为

(14) $ {{\boldsymbol{W}}^l} = {{\boldsymbol{W}}^l} - \eta \nabla {{\boldsymbol{W}}^l}， $

(15) $ {{\boldsymbol{b}}^l} = {{\boldsymbol{b}}^l} - \eta \nabla {{\boldsymbol{b}}^l}. $

式中： $ \eta $为学习率. 通过合理地设置训练次数或误差阈值, 网络最终收敛到最优的状态, 进而测试和评估网络的性能.

通过2组实测数据和4组仿真生成数据验证所提出方法的有效性. 实测数据的采集基于TI公司毫米波雷达IWR1642BOOST和数据采集卡DCA1000EVM套件. 如图3所示为雷达正面和实测场景图. 为了尽量避免周围物体对待测目标的影响,使用雷达采集1组无目标的空白场景数据，再采集有待测目标的场景数据. 利用有待测目标的场景数据减去空白场景的数据, 得到较为干净的信号. 在雷始开始采集前, 设置距离分辨率 $ \Delta R $=20 cm, 如表1所示为雷达其他参数设置. 第1组数据为目标间隔等于 $ \Delta R $的场景数据, 将4个金属易拉罐呈直线摆放, 依次将易拉罐放置位于1.0、1.2、1.4、1.6 m处. 第2组数据为目标间隔小于 $ \Delta R $的场景数据, 将易拉罐直线放置位于1.0、1.1、1.2、1.3 m处. 4组仿真生成数据分别包含10、30、50和100个具有随机幅度、频率和相位的正弦信号的组合, 仿真信号组成成分从简单到相对复杂的情况.

实验基于Python编程语言实现, 利用Adam优化器优化模型参数. Adam优化器拥有收敛快、易调参的优点, 是广泛应用的优化器. 现实采集的实测数据大多呈现复杂的非线性. 为了使得DNN能够充分挖掘数据的潜在特征, 通过观察模型训练和测试过程中的损失和误差的变化趋势, 在避免出现过拟合的情况下, 尽可能地提高DNN的网络层数和隐藏层单元数, 最终选取较为合适的网络层数为8层和隐藏层单元数为500个. ReLU函数可以提高反向传播的效率, 还能够克服DNN中容易出现的梯度消失, 因此选取ReLU函数作为DNN的激活函数. 在模型的训练过程中, 学习率直接影响模型的性能. 过大的学习率有可能导致网络收敛到局部最优点, 过小的学习率会导致模型拥有较低的收敛速度.为了更好地训练模型, 实验中通过交叉验证法选择合适的学习率为0.001, 训练次数设定为100次.

训练集采用3个具有随机幅度、频率和相位的正弦信号组合 $ {x_{{\rm{tra}}}} $训练DNN, 信号持续时长 $ {t_{{\rm{tra}}}} $= $ 10 \;\text{μs} $. 每组测试数据的信号时长均与训练集的信号时长相同, 相应训练集中的正弦信号的随机幅度、频率和相位均不相同, 本研究的随机信号生成均基于NumPy科学计算库中的Random随机生成模型. $ {x_{{\rm{tra}}}} $可以进一步分为DNN的输入信号 $ {x_{{\rm{in}}}} $和期望输出信号 $ {x_{{\rm{gro}}}} $：

(16) $ \left. \begin{gathered} {x_{{\rm{in}}}}(t) = \sum\limits_{m = 1}^3 {{A_m}\sin \; (2\text{π} {f_m}t+{\varphi _m})} ,\;\;\;\;0 < t \leqslant \frac{{{t_{{\rm{tra}}}}}}{2}; \\ {x_{{\rm{gro}}}}(t) = \sum\limits_{m = 1}^3 {{A_m}\sin \;(2\text{π} {f_m}t+{\varphi _m})} ,\;\;\frac{{{t_{{\rm{tra}}}}}}{2} < t \leqslant {t_{{\rm{tra}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

将输入信号 $ {x_{{\rm{in}}}} $送入DNN进行预测, 得到输出信号 $ {x_{{\rm{out}}}} $, 此时式(8)中的损失函改写为

(17) $ \mathcal{L}=\frac{2}{{t}_{{\rm{tra}}}}{\displaystyle \sum _{i=0.5t_{{\rm{tra}}}+1}^{{t}_{{\rm{tra}}}}{\left|{x}_{{\rm{gro}}}({t}_{i})-{x}_{{\rm{out}}}({t}_{i})\right|}^{2}}. $

式中： $ {t_i} $为信号的第 $ i $个时刻点. 当DNN完成训练后, 通过测试集验证所提方法的有效性. 在测试集中, 对时域外推后的信号做FFT可以得到高分辨的距离像, 但外推信号的距离像与真实信号的距离像的幅度存在一定偏差. 因此, 将外推信号的距离像与真实信号的距离像进行幅度归一化, 并采用两者的平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和均方根误差(root mean square error, RMSE)作为衡量两者相似程度的评价指标.

(18) ${\rm{ MAE}} = \frac{1}{K}\sum\limits_{k = 1}^K {\left| {{r_k} - {{\widehat r}_k}} \right|} ， $

(19) $ {\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{1}{K}\sum\limits_{k = 1}^K {{{\left( {{r_k} - {{\widehat r}_k}} \right)}^2}} } . $

式中： $ {r_k} $为外推信号的距离像第 $ k $点的取值, $ {\widehat r_k} $为真实信号的距离像第 $ k $点的取值.

分别选取EDFT^[8]、AR模型^[9]和Fast-MUSIC^[21]作为对比算法, 如图4、5所示为所提方法和对比算法用于2组实测数据的处理结果. 由于AR模型不能有效作用于2组实测数据, 因此图中没有给出相应的处理结果. 可以看出, 2组数据的原始信号距离像中的4个目标相互耦合, 无法被直接区分. 所提方法中的外推信号的距离分辨率随着 $ \alpha $的增加得到明显提高, 最终均可以正确识别出存在4个目标. EDFT、Fast-MUSIC算法均至多正确识别3个目标. 对于图4中的场景, 目标间隔恰好为 $ \Delta R $, 所提方法在 $ \alpha = 2 $时即可区分4个目标. 但距离像上目标的谱峰主瓣较宽, 通过不断地提高分辨率可以看出目标的主瓣逐渐变窄, 可以观察到目标之间的分离度更强. EDFT算法虽然在 $ \alpha = 2 $时的分辨率得到提升, 但是继续外推信号长度的效果不明显, 最终仅能正确识别3个目标. Fast-MUSIC算法的处理效果不理想, 仅有1个目标的谱峰较为明显, 其余目标的谱峰较低而难以辨认, 最终也仅能正确识别3个目标. 对于图5中的场景, 由于目标的间隔小于 $ \Delta R $, 所提方法不能在一次外推后马上区分目标，但随着 $ \alpha $的增加，距离分辨率逐渐得到提高, 直至 $ \alpha = 4 $, 所提方法可以识别4个目标. 类似于图4(a), 如果继续外推信号的长度, 可以观察到目标主瓣更窄同时目标之间的分离度更强. EDFT算法在 $ \alpha $=2、3时的分辨率逐步得到改善, 但 $ \alpha = 4 $的分辨率相较 $ \alpha = 3 $的提升并不明显, 最终也仅能正确识别3个目标. Fast-MUSIC算法的效果仍然较差, 同样存在个别目标的谱峰较低的情况, 最好的情况也仅能正确识别3个目标.

在现实的雷达系统中, RDM可以显示目标的距离和速度信息，因此被作为常用的成像图. 将2组实测数据的原始信号与基于所提方法的外推信号 $ (\alpha = 4) $的RDM进行对比，分别如图6、7所示。 图中颜色的深浅表示该点信号值的大小. 由图6可以看出, 原始信号的RDM中目标占据距离维上的4个单位长度, 将实际存在的4个目标误判为1个跨距离单元的单目标； 外推信号的RDM清晰地显示4个独立分离的点迹即为4个存在的目标, 达到正确成像效果. 图7中，由于多个目标间隔的距离较近, 原始信号的RDM中目标仅占据距离维上的3个单位长度且显示为单个目标, 外推信号的RDM显示4个强度较高的点迹即为4个存在的目标. 仔细观察还可以看出, 图7 (b) 第1~3个目标点之间存在着虚像. 这里的虚像实际上为目标点谱峰的旁瓣, 继续外推信号或者采用峰值凝聚可以消除旁瓣带来的影响, 使成像效果更好. 对距离像和RDM的实验分析结果表明, 所提方法不论是在目标间隔等于 $ \Delta R $还是小于 $ \Delta R $的情况下, 均可以区分原始信号不能分辨出的多个目标, 实现距离超分辨.

所提方法和对比算法的误差结果如表2~4所示. 表中，下标M1、M2、S1、S2、S3和S4分别代表实测数据1、实测数据2、仿真数据1、仿真数据2、仿真数据3和仿真数据4. 可以看出, 所提方法较对比算法在实测数据和仿真生成数据整体上拥有更低的误差、较好的性能. 雷达在现实场景中采集的数据会受到噪声和杂波的影响, 信号组成上可以认为是较为复杂的非线性信号. DNN拥有强大的非线性拟合能力, 可以提取输入信号的潜在特征并进行非线性预测, 因此更适合用于现实场景中的实测数据. 在小部分数据（主要集中于 $ \alpha=2 $时）上，所提方法的误差不是最低的. 虽然信号在 $ \alpha=2 $时的距离分辨率得到一定的提升, 但在大多数情况下, 仅依靠信号的1次外推无法达到识别复杂场景中多个目标的目的. 因此, 研究算法在更长的外推长度的性能将会更有意义. 仿真过程中还发现, AR模型不能有效地作用于雷达采集的实测数据, 无法预测实测信号未来的发展趋势, 因此在表2中没有给出该模型的误差. 原因在于AR模型假设信号是空间平稳的随机信号, 进一步对信号做线性预测, 然而这个条件在复杂的现实场景中常常难以成立^[22]. 对于仿真生成信号组成成分较为简单的情况, AR模型拥有较低的误差. 实验还发现Fast-MUSIC算法产生的误差较大. 原因在于Fast-MUSIC算法需要已知存在目标的数量作为先验信息, 但现实场景的复杂性往往无法满足这个条件，一旦对目标的数量判断错误, 就会遗漏真实的谱峰或产生虚假的谱峰. 基于子空间方法的效果优劣很大程度上受信噪比的大小所影响, 现实场景中采集的实测数据不可避免地受到噪声和杂波的干扰, 难以保持较高的信噪比. EDFT算法的性能表现不稳定. EDFT算法是基于优化傅里叶变换的方法. 傅里叶变换本质上是线性积分变换, 它将信号线性映射到新的空间寻找信号新的特征, 但即使利用再多的变换基做线性变换也难以拟合非线性的实测数据, 因此产生较大的不确定性. 基于以上分析, 与现有超分辨算法比，所提方法采用的DNN可以更好地处理FMCW雷达采集的实测数据, 更适用于现实场景.

本研究提出基于DNN的FMCW雷达距离超分辨的方法, 通过信号时域的外推来提高频域的分辨率, 对应地提高FMCW雷达的距离分辨率. 仿真实验表明, 与现有的超分辨方法相比，所提基于DNN的方法更适用于复杂信号的情况, 能够有效地应用于处理雷达所采集的现实场景数据. 未来的研究工作计划从以下2个角度出发: 1）信号递归输入神经网络预测的方式会产生误差累积效应, 减小误差累积可以提高外推精度, 达到更好的距离超分辨成像效果; 2）在距离超分辨的基础上, 进一步考虑角度超分辨或速度超分辨, 实现距离-角度超分辨或距离-速度超分辨.