浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2023, 57(4): 824-832 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2023.04.020

交通工程、土木工程

非饱和黄土场地桩-土动力相互作用试验研究

周敉,, 冯鹏飞, 刘平均

1. 长安大学 旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室，陕西 西安 710064

2. 中电建路桥集团有限公司，北京 100160

Experimental study on pile-soil dynamic interaction in unsaturated loess site

ZHOU Mi,, FENG Peng-fei, LIU Ping-jun

1. Key Laboratory for Old Bridge Detection and Reinforcement Technology of the Ministry of Transportation, Chang'an University, Xi'an 710064, China

2. China Power Construction Road and Bridge Group Limited Company, Beijing 100160, China

收稿日期: 2022-04-4  

基金资助: 国家重点研发计划资助项目（2021YFB1600300）；国家自然科学基金资助项目（51978062）；陕西省自然科学基础研究计划项目-联合基金资助项目（2021JLM-47）；长安大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（300102212209）

Received: 2022-04-4  

Fund supported: 国家重点研发计划资助项目（2021YFB1600300）；国家自然科学基金资助项目（51978062）；陕西省自然科学基础研究计划项目-联合基金资助项目（2021JLM-47）；长安大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（300102212209）

作者简介 About authors

周敉（1977—），男，教授，从事桥梁工程的抗震研究.orcid.org/0000-0002-2254-2711.E-mail：zhoumi@chd.edu.cn , E-mail：zhoumi@chd.edu.cn

摘要

为了研究非饱和黄土场地桩-土动力相互作用，利用土工离心机振动台进行桩-土动力模型试验. 获得桩身弯矩、桩侧土抗力、桩-土相对位移及动力p-y曲线，分析加速度幅值、桩基埋深对动力p-y曲线的影响. 基于非线性文克尔地基梁模型，建立考虑远场阻尼效应、桩-土间隙效应的非线性动力p-y单元，通过有限元分析结果和该试验记录对动力p-y单元的有效性进行验证. 结果表明，随着加速度幅值的增加，桩-土体系的耗能增强，土体刚度逐渐退化；桩侧土抗力与桩-土相对位移之间存在滞后性；采用建立的动力p-y单元，能够相对真实地模拟非饱和黄土场地的桩-土动力响应.

关键词： 非饱和黄土场地 ; 桩-土动力相互作用 ; 离心机振动台试验 ; 动力p-y曲线 ; 动力p-y单元

Abstract

The pile-soil dynamic model test was conducted by using a geotechnical centrifuge shaking table in order to analyze the pile-soil dynamic interaction in unsaturated loess site. The bending moment along the pile shaft, lateral soil resistance along the pile shaft, pile-soil relative displacement and dynamic p-y curves were obtained. The effects of acceleration amplitude and pile embedment depth on the dynamic p-y curve were analyzed. A nonlinear dynamic p-y element considering the damping effect of far-field and the pile-soil gap effect was established based on the nonlinear Winkler foundation beam model. The effectiveness of the dynamic p-y element was validated by the finite element analysis results and the records of this test. Results show that the energy dissipation of the pile-soil system enhances while the soil stiffness gradually degrades with the increase of acceleration amplitude. A hysteresis exists between the lateral soil resistance of pile shaft and the relative pile-soil displacement. The pile-soil dynamic response in unsaturated loess site can be simulated in a relatively genuine way with the established dynamic p-y element.

Keywords： unsaturated loess site ; pile-soil dynamic interaction ; centrifuge shaking table test ; dynamic p-y curve ; dynamic p-y element

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本文引用格式

周敉, 冯鹏飞, 刘平均. 非饱和黄土场地桩-土动力相互作用试验研究. 浙江大学学报(工学版)[J], 2023, 57(4): 824-832 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.04.020

ZHOU Mi, FENG Peng-fei, LIU Ping-jun. Experimental study on pile-soil dynamic interaction in unsaturated loess site. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2023, 57(4): 824-832 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.04.020

桩基础承载力大、稳定性好、沉降小，广泛应用于桥梁工程结构. 在桥梁工程抗震设计中，由于土体弹塑性变形、桩-土界面裂缝及场地辐射阻尼等原因，桩-土动力计算变得较复杂[1-2]. 桥梁桩基设计常采用弹性地基梁法或桩侧土抗力与桩-土相对位移之间的关系（p-y）曲线法，由于这些方法忽略了土体惯性力、场地辐射阻尼，不能恰当地模拟地震发生时桩基的实际响应[3-7].

学者们对不同场地的桩-土动力响应开展大量的试验研究，提出采用动力p-y曲线或动力p-y单元来模拟桩-土相互作用. Liu等[8-17]通过对砂土静力p-y曲线乘以修正系数，构造可液化砂土场地的动力p-y曲线. 惠舒清等[18-19]分析群桩效应对液化场地桩-土动力相互作用的影响. Yang等[20-24]针对干砂场地桩身动力响应与动力p-y曲线，开展振动台试验和离心机振动台试验研究. Li等[25-26]分别分析桩基数和荷载特性对黏土场地桩身动弯矩和动位移的影响. Boulanger等[27]提出砂土和黏土场地的动力p-y单元，该单元考虑桩-土间隙、场地阻尼效应，可以较准确地模拟桩-土动力响应. Varun 等[28-29]分别在Boulanger动力p-y单元中引进孔隙压力单元和修正的砂土静力弹塑性单元，建立液化场地的动力p-y单元. 动力p-y曲线和动力p-y单元都考虑桩-土间隙、辐射阻尼、孔隙水压急剧上升等现象，均能够较真实地反映桩基地震响应. 目前国内外关于桩-土动力响应的研究主要集中于砂土和黏土场地，有关黄土场地桩-土动力相互作用的研究鲜有报道. 我国黄土高原地区多次遭受强烈地震的作用[30]，开展非饱和黄土场地桩-土动力响应的试验研究有重要的科学意义.

为了研究非饱和黄土场地桩-土动力相互作用，开展桩-土动力相互作用离心机振动台模型试验. 分析地震波幅值、桩基埋深对动力p-y曲线的影响，提出模拟非饱和黄土场地桩-土动力响应的动力p-y单元.

1. 离心机试验

1.1. 相似比的设计

该试验选用交通运输部天津水运工程科学研究院的大型土工离心机TK-C500，最大容量为500g t，最大离心加速度为250g. 试验模型容器采用由15个铝制框架组成的层状剪切模型箱，框架之间涂有氯丁橡胶，使得各层框架之间可以产生相对滑移. 试验模型的设计要充分考虑试验目的、试验条件、模型制作的难度，合理地确定几何相似比 ${C_{\text{l}}}$. 试验模型结构的材料采用6061铝合金，材料参数如表1所示. 表中， ${\sigma _{\text{s}}}$为受拉屈服强度， ${\sigma _{\text{b}}}$为极限抗拉强度， $E$为弹性模量， $\;\mu $为泊松比， $\;{\rho _{\text{a}}}$为密度. 主要物理量的相似关系如表2所示.

表 1   6061铝合金的材料参数

Tab.1  Material parameter of 6061 aluminum alloy

$ {\sigma _{\text{s}}} $/MPa $ {\sigma _{\text{b}}} $/MPa $ E $/MPa $ \;\mu $ $ {\rho _{\text{a}}} $/ (kg·cm−3)
110 205 67 689 0.33 2.75

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表 2   试验模型的相似比

Tab.2  Similarity ratio of test model

物理量 $ [L] $， $ [a] $， $ [E] $量纲系统 相似常数 原型物理量/
模型物理量
长度 $ L $ $ [L] $ ${C_{\text{l}}}$ 50
加速度 $ a $ $ [a] $ ${C_{\text{a}}}$ 0.02
弹性模量 $ E $ $ [E] $ ${C_{\text{E}}}$ 0.44
质量 $ M $ $ [E]{[L]^2}{[a]^{ - 1}} $ $ {C_{\text{m}}} = {C_{\text{E}}}C_{\text{l}}^2/{C_{\text{a}}} $ 55 000
时间 $ T $ ${[L]^{1/2}}{[a]^{-1/2 } }$ $ {C_{\text{t}}} = {({C_{\text{l}}}/{C_{\text{a}}})^{1/2}} $ 50
应力 $ \sigma $ $ [E] $ $ {C_{\text{σ }}} = {C_{\text{E}}} $ 0.44
应变 $ \varepsilon $ $ [\sigma ]{[E]^{ - 1}} $ $ {C_{{\varepsilon }}} = {C_{\text{σ }}}C_{\text{E}}^{ - 1} $ 1
密度 $ \rho $ $ [E]{[L]^{ - 1}}{[a]^{ - 1}} $ $ {C_{\text{ρ }}} = {C_{\text{E}}}{({C_{\text{l}}}{C_{\text{a}}})^{ - 1}} $ 0.44
面积 $ S $ $ {[L]^2} $ $ {C_{\text{s}}} = C_{\text{l}}^2 $ 2 500
体积 $ V $ $ {[L]^3} $ $ {C_{\text{V}}} = C_{\text{l}}^3 $ 125 000
抗弯刚度 $ EI $ $ [E]{[L]^4} $ $ {C_{{\text{EI}}}} = {C_{\text{E}}}C_{\text{l}}^4 $ 2 750 000
频率 $ f $ $ {[L]^{ - 1/2}}{[a]^{1/2}} $ $ {C_{\text{f}}} = {({C_{\text{a}}}/{C_{\text{l}}})^{1/2}} $ 0.02
位移 $ \delta $ $ [L] $ $ {C_\delta } = {C_{\text{l}}} $ 50
速度 $ v $ $ {[L]^{1/2}}{[a]^{1/2}} $ $ {C_{\text{v}}} = {({C_{\text{a}}}{C_{\text{l}}})^{1/2}} $ 1
冲量 $ I $ $ [E]{[L]^{5/2}}{[a]^{ - 1/2}} $ ${C_{\text{I} } } = {C_{\text{E} } }C_{\text{l} }^{5/2}/{{C} }_{\text{a} }^{ {\text{1/2} } }$ 55 000

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1.2. 模型桩的制作

工程原型为4×30 m预应力混凝土连续梁桥，上部由4片预制小箱梁组成. 桥墩采用1.8 m×5.5 m矩形截面，墩高21 m. 承台尺寸为6.5 m×6.5 m×2.5 m. 采用2×2群桩，桩长为34 m，桩径为1.5 m. 墩身、承台、桩基均采用C30混凝土. 试验模型通过在墩柱顶附加质量为8 kg的钢制配重块，模拟上部结构. 模型墩柱高420 mm；横断面为空心矩形截面，长为110 mm，宽为36 mm，长边、宽边的壁厚分别为2.6、8 mm. 利用空心正方体模拟原型承台，边长为130 mm，高为50 mm，壁厚为2 mm. 试验模型桩采用空心圆管，桩外径为30 mm，桩壁厚为2 mm，桩长为350 mm.

此处模型桩长不满足相似比要求. 通过对试验模型进行基于静力p-y曲线的地震响应分析发现，在埋深为10D（D为桩基直径），即300 mm处，桩身弯矩趋于零，所以模型桩长采用350 mm能够满足试验目的. 为了便于描述桩基地震响应，对桩基进行1#~4# 编号. 试验模型的布置如图1所示.

图 1

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图 1   离心机振动台试验模型的布置图

Fig.1   Layout of centrifuge shaking table test model


结合模型的地震响应数值分析和模型桩尺寸，对1# 和2# 桩自桩顶向下每隔5 cm对称布置1对应变片（S1~S14），测量桩身在正弦波作用下的应变. 在墩顶布置1个位移传感器L1与加速度传感器A11，监测上部结构的位移与加速度响应. 为了监测土层的水平加速度响应，在土表自上而下每10 cm布置1个加速度传感器. 考虑到桩基对土体加速度的影响，将加速度传感器分近场（A1~A5）和远场布置（A6~A10）. 桩基附近的土体，与桩基形成显著的桩-土动力相互作用，加速度传感器按近场布置；离桩基较远的土体，受到桩基的影响较小，类似于远场土体，进行远场布置. 结合土压力传感器对水平、竖向布置间距的要求，和离心机振动台设备的土压力数据通道数，在桩基左侧水平距离桩表3 cm处，以10 cm间距垂直土表向下共布置4个土压力传感器（P1~P4）. 试验土压力传感器为具备高可靠性应变感测技术的薄膜式土压力计，量程为1 MPa，线性精度为1%. 在近场和远场之间的土表面和承台顶分别布置位移传感器L2和L3，监测墩底位移和土体沉降. 传感器的具体布置如图2所示.

图 2

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图 2   试验模型传感器的布置

Fig.2   Arrangement of test model sensor


1.3. 试验土样

为了使模型土与工程原型场地土保持相似状态，试验土样取自原型工程所在地的桥梁桩基附近，土样采集点距离地表约6 m深. 在将取回的试验土样填入模型箱之前，对其进行晾晒、过筛，并将试验土的水质量分数调配到原状土中水的质量分数. 试验土样的物理指标如表3所示. 表中， $\;\rho $为原状土的密度， $w$为原状土的水质量分数， $\;{\rho _{\text{d}}}$为干密度， ${w_{\text{L}}}$为液限， ${w_{\text{P}}}$为塑限， ${I_{\text{P}}}$为塑性指数. 试验土样虽然取自原型场地，密度、弹性模量相似比为1，但没有将土体颗粒尺寸、孔隙按照几何相似比设计缩小50倍，不能完全反映原状土层的结构. 受材料条件的限制，试验模型无法同时满足全部相似关系. 本次研究的主要目的是分析地震发生时非饱和黄土-桩之间的动力相互作用，以桩-土间相对刚度的相似关系作为控制因素，次要参数（土样颗粒直径、孔隙）的相似性可以忽略[31-32].

表 3   试验土样的物理指标

Tab.3  Physical indicators of test soil sample

$ \;\rho $/(g·cm−3) $ w $/% $ \;{\rho _{\text{d}}} $/(g·cm−3) $ {w_{\text{L}}} $/% $ {w_{\text{P}}} $/% $ {I_{\text{P}}} $
1.51 8.90 1.39 30.00 18.80 11.20

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1.4. 试验工况

将连接好的模型结构安装在模型箱内的指定位置，分层加入制备的土样，埋设传感器. 在试验模型制作完毕后，将模型箱固定到振动台台面上，传感器接入数据采集系统. 启动离心机逐级将离心加速度加至50g，还原土体应力场，按工况次序对试验模型输入加速度波. 加速度幅值逐级从3g增加到15g，相当于工程原型所受地震作用加速度幅值从0.06g增加到0.3g. 试验分为8个工况，如表4所示. 表中，amax为加速度峰值. 为了掌握试验模型的基本动力特性，对模型输入白噪声. 通过规则的正弦波分析桩-土动力相互作用的规律，采用2条人工地震波与正弦波进行对比性研究. 加速度幅值为15g的正弦波和幅值为20g的人工地震波波形如图3所示. 图中，a为加速度，t为时间. 其他加载工况都是通过这2条波调幅所得.

表 4   试验工况的统计表

Tab.4  Statistical table of test working conditions

工况 激振方向 波形 amax
1 水平/垂直 白噪声 0.5g
2 水平单向 正弦波 3g
3 水平单向 正弦波 6g
4 水平单向 正弦波 9g
5 水平单向 正弦波 12g
6 水平单向 正弦波 15g
7 水平单向 安评波 15g
8 水平单向 安评波 20g

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图 3

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图 3   幅值为15g的正弦波和幅值为20g的人工地震波

Fig.3   Sine wave with amplitude of 15g and artificial seismic wave with amplitude of 20g


2. 试验结果分析

2.1. 试验现象

当输入工况2时，由于加速度峰值较小，墩顶仅有轻微的晃动，土体无明显变形. 在工况3的作用下，土体出现轻微的沉降，承台逐渐外露. 随着加速度幅值的增加，墩顶位移逐渐明显，土体沉降加剧，承台周围土体出现局部开裂. 当加速度幅值增加到12g时，墩顶晃动明显，接近一半的承台裸露在外面，承台前、后的土体明显损伤. 在工况6的作用下，土体剧烈沉降，承台周围土体大面积碎裂. 当试验结束时，将模型箱从振动台上取下，可以发现承台周围土体大面积破碎，土表散布有形状不规则的土颗粒、土块及横向裂缝，丧失了对承台的约束作用. 试验中模型的损伤如图4所示. 试验中土体沉降的原因有黄土的欠压密性、地震沉陷性，但主要是由后者引起的. 由于模型沿着纵桥向振动，承台周围的土体损伤主要出现在前、后两侧.

图 4

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图 4   试验模型的土体破坏图

Fig.4   Soil damage figure of test model


2.2. 桩身弯矩分布

通过材料力学弹性梁的挠曲关系，可得桩基某一埋深位置z处的弯矩关系计算式为

$ M(z) = \frac{{{\varepsilon _{\text{T}}} - {\varepsilon _{\text{C}}}}}{{D} }{EI} . $

式中： $ {\varepsilon _{\text{T}}} $为桩身一侧拉应变， $ {\varepsilon _{\text{C}}} $为桩身一侧压应变， ${{EI}}$为桩身弯曲刚度.

根据式（1）可知，桩身拉、压应变的差乘以桩身刚度与桩径的比值可得桩身弯矩，进而得到桩身应变测点处的弯矩最大值. 利用3次样条插值法，拟合1# 桩弯矩最大值沿着桩长的分布曲线，如图5所示. 图中，z为桩基埋深. 从图5可见，弯矩沿桩长呈非线性分布；随着桩基埋深的增加，弯矩先增大后减小，峰值出现在桩顶以下2D埋深处附近. 图5给出的是上部结构惯性力最大时刻所对应的桩身弯矩，故弯矩沿着桩长的分布规律与静力荷载作用下的桩身弯矩分布规律相似. 随着正弦波幅值的增加，桩身弯矩沿桩长分布的非线性随之增加.

图 5

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图 5   桩身弯矩的分布图

Fig.5   Distribution of pile bending moment


2.3. 桩侧土抗力

将实测土压力最大值乘以桩身计算宽度，可得桩侧土抗力最大值. 采用3次样条插值法拟合1#桩侧最大土抗力沿桩长的分布曲线，如图6所示. 图中，p为桩侧土抗力. 从图6可知，桩侧土抗力随着埋深先增加，到达峰值后逐渐减小. 原因是土表土体的侧向刚度小、进入塑性所需的土抗力小，在埋深3D附近处，土体刚度增大，要消耗大量的地震能量，所以土抗力增大. 随着埋深的增加，传到桩底的地震能量减小，土抗力随之变小. 最大峰值位于土表以下3D附近，相当于桩顶以下1.57D左右的埋深. 随着输入加速度幅值的增大，桩侧土抗力分布的非线性越明显. 当加速度幅值为12g、15g时，图6中土抗力在埋深9D处出现了反向拐点，出现反向拐点的原因有：一是试验模型布置的测点较少，二是采用3次样条插值法拟合试验数据. 实际土抗力会随着埋深的增加而减小.

图 6

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图 6   桩侧土抗力的分布图

Fig.6   Distribution of soil resistance of pile side


2.4. 桩身位移与土体位移

根据初等梁的弯矩挠度关系，可得桩身侧向位移：

$ {y_{{\text{pile}}}}(z) = \int {\left( {\int {\frac{{M(z)}}{{{{EI}}}}{\rm{d}}z} } \right)} {\rm{d}}z . $

式（2）中2次积分所需的2个边界条件由固结的桩底约束确定，位移和转角均为0. 1# 桩最大位移的分布曲线如图7所示. 桩身由于采用桩底固结的形式，桩底的位移分布收敛性较好；与弯矩一样，桩身最大位移沿桩长呈非线性分布.

图 7

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图 7   桩身位移的分布图

Fig.7   Distribution of pile displacement


不同于静力p-y曲线，动力p-y曲线中的位移y是桩-土之间的相对位移，即桩身变形与土体变形的差值. 通过对加速度传感器A1~A5测量结果进行2次积分，得到土体位移. 为了除去在数据采集和积分过程中产生的噪音误差，得到较准确的土体动位移 $ {y_{{\text{soil}}}} $，利用带通滤波器对土体加速度时程和位移时程进行滤波处理.

2.5. 动力p-y曲线特性

为了便于分析加速度幅值和桩基埋深对动力p-y的影响，图8~10给出1# 桩不同埋深处，各工况作用下动力p-y曲线的最大滞回环. 图中，p为桩侧土抗力，y为桩-土相对位移，10、20、30 cm埋深分别对应自桩顶以下1.57D、4.51D、7.45D.

图 8

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图 8   当埋深为10 cm时的试验动力p-y曲线

Fig.8   Experimental dynamic p-y curve at 10 cm burial depth


图 9

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图 9   当埋深为20 cm时的试验动力p-y曲线

Fig.9   Experimental dynamic p-y curve at 20 cm burial depth


图 10

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图 10   当埋深为30 cm时的试验动力p-y曲线

Fig.10   Experimental dynamic p-y curve at 30 cm burial depth


从图8~10可知，随着输入正弦波的加速度幅值增大，土抗力和桩-土相对位移逐渐增大，动力p-y曲线变得饱满，面积增大，耗能增强. 随着加速度幅值的增加，桩-土系统的耗能能力增强. 在同一正弦波作用下，不同埋深下的p-y曲线形状及面积呈现出明显差异. 当桩基埋深小于10 cm时，p-y曲线面积随着桩深的增加而减小，耗能能力降低.

在桩基埋深10 cm处的动力p-y曲线中，土抗力的最大值和桩-土相对位移的最大值不在同一时刻出现，即两者之间存在一定的滞后性. 随着正弦波幅值的增加，动力p-y曲线形状从锥形到圆形，两者的相位差越来越明显. 图9中，当输入正弦波的加速度幅值较小时，试验动力p-y曲线出现了Z形，滞回环面积较小. 这一现象的主要原因是桩-土接触面出现了滑移，土体处在弹塑性阶段，未完全进入塑性耗能状态. 图10中，桩侧土抗力的最大值几乎与桩-土相对位移的最大值在同一时刻出现，两者相位差很小. 结合图8可知，土抗力与桩-土相对位移之间的滞后性受桩基埋深的影响.

参考唐亮[16]的建议，将试验p-y曲线近似长轴顶点连接成线，通过该线的斜率认识桩周土体的侧向刚度. 以10 cm埋深处各工况下的动力p-y曲线为例，随着输入加速度幅值的增加，长轴顶点连线的斜率有减小的趋势，表明随着振幅的增加，非饱和黄土土体刚度逐渐退化.

3. 桩-土动力数值分析

3.1. 动力p-y单元

实际动力分析的常用方法有非线性文克尔地基梁法和二维、三维有限元法. 虽然利用三维有限元法能够较全面地模拟桩-土-上部结构的动力相互作用，但该方法模型复杂且计算费时，故工程师们常选取基于非线性文克尔地基梁的拟静力分析方法，处理桩-土效应问题. 本文基于Boulanger等[27]提出的用于砂土和黏土场地的非线性动力p-y单元，结合相关黄土的力学特性，建立用于分析非饱和黄土场地桩-土动力响应的非线性动力p-y单元.

单元结构依次由弹性单元、塑性单元、间隙单元3部分串联组成，如图11所示. 其中弹性单元由弹性弹簧和缓振器并联而成，缓振器用来模拟自由场的阻尼耗能效应. 间隙单元包含非线性闭合弹簧和非线性拖拽弹簧2部分，用来模拟桩-土接触面的滑移和间隙.

图 11

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图 11   动力p-y单元的结构布置

Fig.11   Configuration of dynamic p-y element


弹、塑性单元采用刘进[33]建立的非饱和黄土场地静力p-y骨架曲线，描述桩-土相对位移与动力荷载之间的本构关系. 曲线的函数表达式为

$ p = \left\{ \begin{gathered} 0.47{p_{\text{u}}}{\left( {\frac{y}{{{y_{{\text{50}}}}}}} \right)^{0.62}} ， y < 3.38{y_{{\text{50}}}}\; . \\ p = {p_{\text{u}}}， y \geqslant 3.38{y_{{\text{50}}}}\;. \\ \end{gathered} \right. $

式中： $ {p_{\text{u}}} $为极限桩侧土抗力， $ {y_{50}} $为 $ p = 0.5{p_{\text{u}}} $时桩-土之间的相对位移.

$ {p_{\text{u}}} $采用张舒羽[34] 提出的同时考虑黏聚力和内摩擦角的极限土抗力表达式，如下所示：

$ {p_{\text{u}}} = \min \left\{ (A+Bz){\sigma _1}{{D,\;9D(}}c{\;+\;}\gamma z{\text{tan\;}}\varphi {\text{)}}\right\} . $

式中： $ A $、 $ B $为与实测极限土抗力、桩直径、埋深相关的回归系数； $ \gamma $为土的重度，工程原型场地的土体重度约为15.1 kN/m3； $ c $为黏聚力， $ \varphi $为内摩擦角，依据刘进[33]开展的三轴实验结果可知，其值分别为39 kPa、31°； $ {\sigma _1} $为被动土压力. 当桩周土抗力达到极限水平土抗力的一半时，相应桩的侧向水平变形 $ {y_{50}} $的计算借鉴了Matlock[35]表达式，如下所示：

$ {y_{50}} = 2.5{\varepsilon _{50}}{{D}} . $

式中： $ {\varepsilon _{50}} $为三轴实验中，土样1/2峰值应力所对应的应变，是与土体自身性质有关的量，本文取值为0.01.

土体远场阻尼效应用Wang等[36]提出的阻尼系数 $\lambda = 4{{D}}\rho {V_{\text{s}}}$衡量，其中 $ {V_{\text{s}}} $为剪切波速. 本文参考侯云亮[37]对于陕西黄土地区剪切波速的研究， 将 $ {V_{\text{s}}} $取为249 m/s. 文献[37]中工程场地土体与背景桥场地土体的物理参数如表5所示. 通过最大桩侧阻力与极限土抗力的比值 $ {C_{\text{d}}} $，描述桩-土之间的间隙效应. 由于涉及黄土场地中 $ {C_{\text{d}}} $值的文献较少，本文参照Wilson[10]对软黏土场地中 $ {C_{\text{d}}} $取值的建议，近似取值为0.3.

表 5   试验土样与文献[37]中土体的物理指标

Tab.5  Physical indexes of test soil samples and soil samples in literature [37]

地区 z/m $ \;\rho $/(g·cm−3) $ w $/% $ {\rho _{\text{d}}} $/(g·cm−3) $ {I_{\text{P}}} $
背景桥场地 6.00 1.51 8.90 1.39 11.20
陕西某地区 5.10 1.67 18.4 1.38 10.80

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3.2. 有限元分析

在OpenSees有限元软件中，分别采用确定的非饱和黄土场地动力p-y单元和工程中常用的弹性地基梁法，建立与该离心机试验模型对应的数值分析模型. 有限元模型采用线弹性梁-柱单元模拟试验模型的桩和墩，利用PySimple1材料模拟动力p-y单元的弹塑性、间隙及阻尼效应. 将有限元模拟结果和离心机试验数据进行对比. 由于不同加速度幅值的正弦波呈现的桩身响应规律相近，仅给出幅值为15g的正弦波作用下的桩身弯矩与桩身位移对比结果，如图12、13所示.

图 12

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图 12   幅值为15g的正弦波作用下的桩身弯矩

Fig.12   Pile bending moment under sine wave with amplitude of 15g


图 13

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图 13   幅值为15g的正弦波作用下的桩身侧向位移

Fig.13   Lateral displacement of pile under sine wave with amplitude of 15g


图12、13表明，采用本文的动力p-y单元模拟桩-土动力相互作用，桩身弯矩、位移的总体分布与试验记录相近，桩身弯矩峰值误差为15.6%，桩顶位移峰值误差为19.6%. 采用工程中常用的弹性地基梁法，有效桩长较小，桩身弯矩、位移与试验记录相差较大，桩身弯矩峰值误差达到35%，位移的误差更大. 由此可见，提出的动力p-y单元虽然误差较大，但相对于目前常用的弹性地基梁法而言，能够相对真实地模拟桩-土动力响应.

反映土体塑性大变形的静力p-y曲线，和与其有关的黏聚力 $ c $、土体天然密度 $ \;\rho $、重度 $ \gamma $、内摩擦角 $ \varphi $都是基于山西非饱和黄土场地，通过试验所得. 土样的性质相近，数据误差较小. 误差主要来源于描述场地阻尼效应的系数 $ \lambda $和描述间隙效应的参数 $ {C_{\text{d}}} $. $ \lambda $与 $ {V_{\text{s}}} $有关系. 本文剪切波速的取值基于侯云量[37]对陕西地区黄土场地的研究，这与背景工程场地的实际剪切波速存在一定差异. 若 $ {V_{\text{s}}} $取值偏大，则会高估场地阻尼效应；若 $ {V_{\text{s}}} $取值偏小，则会忽略场地阻尼效应，高估动力响应. 本文参数 $ {C_{\text{d}}} $近似地采用Wilson[10]对于软黏土场地的建议值，由于黏土与黄土的力学性质有许多差异，导致 $ {C_{\text{d}}} $存在偏差. Brandenberg等[38]的研究表明，采用OpenSees中的PySimple1材料模拟软黏土场地中桩-土间隙效应时， $ {C_{\text{d}}} $取为0.1较合理. 当 $ {C_{\text{d}}} $取为1.0时，会放大间隙效应；当 $ {C_{\text{d}}} $取为10.0时，桩-土之间的间隙效应会被忽略，表现为完全刚接. 参数 $ {C_{\text{d}}} $的取值对桩-土动力响应的数值模拟结果会产生较大的差异，对于黄土场地中 $ {C_{\text{d}}} $的取值需要进一步的研究.

4. 结　论

（1）在地震作用下，桩身弯矩、桩侧土抗力、桩身位移都呈现出沿桩长的非线性，且随着荷载幅值的增加，非线性随之增加.

（2）试验结果表明，非饱和黄土场地动力p-y曲线的面积与加速度幅值、桩基埋深紧密相关. 随着加速度幅值的增加，桩-土体系的耗能能力增强，但是土体刚度逐渐退化.

（3）当非饱和黄土场地的桥梁桩基遭受地震作用时，桩基土抗力与桩-土相对位移之间会出现滞后性. 这种土抗力与桩-土相对位移没有同时到达峰值的情况很受加速度幅值与桩基埋深的影响.

（4）建立的考虑桩-土间隙效应、远场阻尼效应、土体弹塑性变形的非线性动力p-y单元，能够相对真实地模拟非饱和黄土场地的桩-土动力相互作用.

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