供水塑料管道漏失模型及相机压力管理应用

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.01.010

供水塑料管道漏失模型及相机压力管理应用

高金良^,, 李坤仪, 李远哲, 郑航桅, 孙国胜, 郑成志

1. 哈尔滨工业大学环境学院，黑龙江哈尔滨 150090

2. 广东粤港供水有限公司，广东深圳 518000

3. 广东粤海水务投资有限公司，广东深圳 518000

Leakage model of water supply plastic pipes and application of discretionary pressure management

GAO Jin-liang^,, LI Kun-yi, LI Yuan-zhe, ZHENG Hang-wei, SUN Guo-sheng, ZHENG Cheng-zhi

1. School of Environment, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China

2. Guangdong Yue Gang Water Supply Limited Company, Shenzhen 518000, China

3. Guangdong Yue Hai Water Investment Limited Company, Shenzhen 518000, China

收稿日期: 2022-02-24

基金资助:

国家重点研发计划资助项目(2018YFC0406200)；国家自然科学基金资助项目(51778178，51978203)；省自然科学基金联合引导资助项目(LH2019E044)；哈尔滨市校所信誉担保推荐资助项目(2017FF1XJ001)

Received: 2022-02-24

Fund supported:

作者简介 About authors

高金良（1971—），男，副教授，从事供水管网水力水质建模、漏失控制、优化调度等研究.orcid.org/0000-0002-6662-0187.E-mail：gjl@hit.edu.cn , E-mail：gjl@hit.edu.cn

摘要

为了精确模拟城市供水塑料管道的物理漏失流量，基于塑料材质黏弹性理论中漏口面积随压力延时变化的机制与孔口出流模型，构建与管道材质、管道内压力、漏口面积和时间有关的供水塑料管道漏失模型. 仿照经济学领域中的相机调控，提出相机压力管理方法，以选择更合适的调压策略，实现更精细化的压力管理. 采用MATLAB编写粒子群优化算法，调用EPANET 2.2压力驱动水力分析功能，求解供水塑料管道漏失模型，得到各时刻减压阀后压力最优设定值，制定相机调压策略. 分别使用传统压力管理方案和相机压力管理方案，在南方沿海某小区进行压力管理实验. 研究结果表明，在使用相机压力管理方案后，漏损率降幅为56.0%，效果优于传统压力管理方案，验证了基于供水塑料管道漏失模型制定相机压力管理策略的合理性和可行性.

关键词： 城市生命线 ; 城市供水管网 ; 塑料管道 ; 压力管理 ; 漏失模型 ; 黏弹性理论 ; 相机调控

Abstract

A leakage model of water supply plastic pipes was constructed based on the mechanism of leak area variation with pressure delay in the viscoelastic theory of plastic material and the orifice outflow model in order to accurately simulate the physical leakage flow of plastic pipes in urban water supply network. The leakage model of water supply plastic pipes is related to the pipe material, pipe inside pressure, leakage area and time. A discretionary pressure management method was proposed by imitating the discretion in the field of economics in order to select a more appropriate pressure regulation strategy and achieve more refined pressure management. The particle swarm optimization algorithm was written by MATLAB, and the pressure-driven hydraulic analysis function of EPANET 2.2 was called in order to solve the leakage model of water supply plastic pipes. Then the optimal setting value of pressure-reducing valve outlet pressure was obtained at each moment, and the discretionary pressure management strategy was developed. Pressure management experiments were conducted in a community located in the southern coastal area by using the traditional pressure management scheme and the discretionary pressure management scheme, respectively. Results showed that the leakage rate of this community was reduced by 56.0% after using the discretionary pressure management scheme, which is better than the traditional pressure management scheme. The reasonableness and feasibility of developing a discretionary pressure management strategy based on the leakage model of water supply plastic pipes was verified.

Keywords： urban lifeline ; urban water supply network ; plastic pipe ; pressure management ; leakage model ; viscoelastic theory ; discretion

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本文引用格式

高金良, 李坤仪, 李远哲, 郑航桅, 孙国胜, 郑成志. 供水塑料管道漏失模型及相机压力管理应用. 浙江大学学报(工学版)[J], 2023, 57(1): 92-99 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.01.010

GAO Jin-liang, LI Kun-yi, LI Yuan-zhe, ZHENG Hang-wei, SUN Guo-sheng, ZHENG Cheng-zhi. Leakage model of water supply plastic pipes and application of discretionary pressure management. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2023, 57(1): 92-99 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.01.010

城市供水管网为城市居民输送日常生活中不可或缺的用水，是城市生命线的重要组成部分之一. 据统计^[1]可知，我国各个城市供水管网漏损率平均值为15.7%，每年约有相当于太湖总水量的优质出厂水在配水过程中漏损, 加剧水资源欠缺的问题. 2017年全国新增供水管道中塑料管道占比为41.95%^[2-3]，远超其他材质供水管道，供水管网中绝大部分漏损由塑料管道破损引起^[4-5]. 控制与降低城市供水塑料管道漏损率是解决水资源欠缺问题的有效途径.

压力管理相比于其他控漏降漏技术更经济有效，具有控制背景漏损的功能^[6]，受到研究人员的青睐. 在压力管理的应用过程中，研究人员逐渐意识到，分时段调压的传统压力管理方式对供水管网压力控制过于粗糙，不仅无法完全发挥压力管理控漏降漏的潜能，而且用水高峰时段的管道压力可能无法满足部分用户用水压力的需求. 为了改进传统的压力管理方法，本文模仿经济学领域的相机抉择策略^[7]，提出相机压力管理方法.

为了模拟供水管道物理漏失流量(本文流量均指体积流量)与管道压力之间的关系，国内外常用模型主要有孔口出流模型、FAVAD模型^[8-9]、指数模型^[10]. 这3种漏失模型均难以解释供水塑料管道物理漏失流量会随着管道压力变化而产生滞后变化这一特性^[11-13]，导致减压阀后最优压力设定值的模拟误差较大，制约相机的压力管理效果. Ferrante等^[11]发现，管道材质对管道压力p和漏失流量q_V之间的关系产生重要影响，在高密度聚乙烯管q_V-p曲线所在平面上，升压时段q_V-p曲线和降压时段q_V-p曲线并非2条重合的曲线，升压时段q_V-p曲线在降压时段q_V-p曲线的上方，因此猜想q_V-p关系的滞后行为是由管道材料的黏弹性引起的. 在之后的研究中，Ferrante等^[12]采用聚乙烯(polyethylene，PE)管道验证黏弹性对q_V-p关系的影响，证明在PE管道中p、q_V不是一一对应的关系，而是与时间有关的函数，验证了管道材料黏弹性引起q_V-p关系滞后行为这一猜想. 郑成志^[13]通过实验证明PE管道黏弹性导致漏口面积变化滞后于压力变化，引起q_V-p关系滞后行为，打破了压力管理中一味追求降低压力的传统观念，提出降-复压调压策略.

目前在供水管网压力管理的研究领域中，少见基于供水塑料管道材料特性构建塑料管道漏失模型的研究. 本文基于塑料管道黏弹性，改进孔口出流模型，建立供水塑料管道漏失模型. 采用粒子群优化算法求解供水塑料管道漏失模型，制定相机压力管理策略，以解决城市供水管网漏损率居高不下的问题.

1. 相机压力管理方法

李克强总理提出要“更加精准有效地实施定向调控和相机调控”^[14]. 相机调控即相机抉择，是指政府根据市场情况和特点，灵活地采取某种或多种宏观调控措施，保证经济在合理范围内运行的方式^[7]. 相机调控的核心为“相机”，即在一定的时间和场景下使用一种或多种最适合的调控方法，具体选用方法并非一成不变，可以根据时间和场景的不同，灵活地进行组合和变化.“精准”与“微调”是相机调控最主要的特征.

与国民经济调节相同，压力管理可以采取的调控方法有很多. 国际水协会总结了4种使用减压阀进行压力管理的主要方法：固定出口压力、分时段调节、按流量调节和按最不利点调节^[15]. 除此以外，压力管理可以通过安装减压罐或水泵控制装置来实现. 这些调控方法的适用范围不同，使用后对压力管理结果的影响也不同，对区域漏损控制结果有着巨大的影响，“相机”选取合适的压力管理方法极为重要.

本文模仿经济学领域的相机调控，提出相机压力管理方法，即通过水力模拟获得供水管网水力数据，采用优化算法求解漏失模型，得到管网每一时刻的最优压力设定值. 通过自动控制系统调节水泵转速或减压阀开度，当管道内压力低于用户需求时，实行增压策略；当管道内压力高于用户需求时，实行减压策略，以实现压力精细化管理.

2. 供水塑料管道漏失模型

2.1. 供水塑料管道漏失模型的构建

当管道处于稳定状态时，常用指数模型模拟物理漏失流量：

$ q_V = a{p^b} . $

式中：a为漏失系数，b为漏失指数.

当 $ a = A{C_{\text{d}}}\sqrt {2g} $， $b = 1/2$时，指数模型转化为孔口出流模型：

$ q_V = A{C_{\text{d}}}\sqrt {2gp} . $

式中：A为漏口面积，C_d为流量系数.

由孔口出流模型可知，在同一压力下，漏失流量会随着漏口面积的变化而变化. 将孔口出流方程表示为随时间变化的函数：

(1) $ q_V(t) = A(t){C_{\text{d}}}\sqrt {2gp(t)} . $

式中：p(t)由延时水力模拟获得，A(t)基于塑料管道黏弹性推导得到.

引起埋设管段失效的主要原因有管道内压力、管道外部荷载及管道腐蚀等^[16]. 由于本文的主要研究对象为管道内压力与物理漏失流量的关系，为了简化公式表达，仅考虑管道内压力对管道漏口面积变化的影响. 在管道内压力作用于管道内壁后，分别产生径向、纵向和环向应力. 径向应力非常小，与其他2种应力相比可以忽略不计；纵向应力主要存在于管段转弯的弯头处；环向应力是导致直管段破坏和漏口面积逐渐扩大的最主要原因. 考虑到供水管网中直管段占大部分，以下推导过程仅考虑环向应力^[17]：

(2) $ \sigma (t) = \frac{{p(t)({D_0} - e)}}{{2e}} . $

式中：σ(t)为t时刻的管道环向应力，D₀为管道外径，e为管道壁厚.

由式(2)可以推导得到相邻2次采样管道环向应力之差∆σ_i的表达式：

(3) $ \Delta {\sigma _i} = \frac{{({p_i} - {p_{i - 1}})({D_0} - e)}}{{2e}} . $

式中： $ \Delta \sigma_{i} $为相邻2次采样管道环向应力之差，p_i为第i次采样管道压力.

标准线性体模型是常用的蠕变函数^[18]. 在塑料管道黏弹性模型中，标准线性体模型表达式的形式简单，能够很好地描述塑料材料黏弹性：

(4) $ J(t - \tau ) = {J_0}[1+\beta (1 - {{\exp}\;({ - 0.5(t - \tau )})})] . $

式中： $ J(t - \tau ) $为 $ t - \tau $时刻的蠕变函数；τ为压力测量值的采样间隔；β为常数，β = 0.1~0.9.

李茂东等^[19]在常温条件下对DN100的PE管道进行蠕变测试，发现在应力不超过5.4 MPa的情况下，蠕变柔量不受受力的影响，为线黏弹性行为. 在城市供水管网的实际运行过程中，绝大部分管道的运行压力不会超过1.0 MPa，远小于线性黏弹性行为和非线性黏弹性行为的界限值5.4 MPa，因此认为供水塑料管道表现为线黏弹性行为. 对于线性黏弹性行为，可以使用Boltzmann叠加原理量化历史应力对应变的影响^[20]：

(5) $ \varepsilon (t) = \sigma (t){J_0}+\sum\limits_{i = 1}^m {J(t - \tau )} \Delta {\sigma _i} . $

式中：ε(t)为总应变，J₀为瞬时蠕变柔量，m为延时采样数.

漏口处管壁的应变引起漏口面积变化，由应变定义式推导可得形变的表达式：

(6) $ \Delta L = \varepsilon (t) L . $

式中：∆L为漏口径向的形变，L为漏口径向长度.

由式(6)可以推导得到漏口面积与总应变的关系式：

(7) $ A(t) = [1+k\varepsilon (t)]A . $

式中：k为与漏口形状有关的几何系数.

将式(7)代入式(1)，得到供水塑料管道漏失模型：

(8) $ \left. \begin{gathered} q_V(t) = [1+k\varepsilon (t)]A C_{\rm{d}}\sqrt {2gp(t)}, \\ \varepsilon (t) = \frac{{p(t)({D_0} - e)}}{{2e}}{J_0}+ \\ \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{J_0}[1+\beta (1 - {{\exp}\; { (- 0.5(t - \tau ))}})]} \frac{{({p_i} - {p_{i - 1}})({D_0} - e)}}{{2e}}. \\ \end{gathered} \right\} $

由式(8)可知，供水塑料管道物理漏失流量与管道材质、管道内压力、漏口面积和时间有关.

2.2. 供水塑料管道漏失模型求解

压力管理常以独立计量区(district metered area，DMA)为最小管理单位. 在DMA的入水口处安装减压阀，通过调节减压阀的开度可以实现对该DMA的压力管理. 城市供水塑料管道漏失模型的求解以一段时间内DMA总漏失水量最小为目标函数，以每一时间步长的减压阀后压力设定值p_step为决策变量. 利用粒子群优化算法搜索最优解，采用MATLAB编写粒子群优化算法程序，调用EPANET 2.2压力驱动水力分析功能对DMA进行延时水力模拟. 如图1所示为城市供水塑料管道漏失模型的求解程序框图.

图 1

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图 1 供水塑料管道漏失模型求解的流程

Fig.1 Flow chart of solving water supply plastic pipes leakage model

3. 相机压力管理方案的制定与应用

3.1. 实验场地基本信息

实验室模型管网实验不能保证模型管网与原型管网所有相似准则相等，使得供水塑料管道漏失模型在模型管网中的应用结果与在原型管网中的应用结果存在较大的偏差. 通过现场实验，验证应用供水塑料管道漏失模型制定相机压力管理方案的实施效果.

A小区位于南方沿海地区，为20世纪初所修建的居民小区. A小区供水管网具有统一的铺设年代(20世纪)，采用相同材质的供水管道(PE材质供水管道)、相同的施工质量(为同一施工队所铺设)、相同的探漏修复周期(水司每隔一段时间对该片区管网进行统一的漏点检测和修复工作). A小区拥有单一进水口，与其他分区供水分界线明显，供水管网的拓扑关系明确，面积约为25 000 m²，用户数为210，最高楼层数为5，A小区可以作为DMA^[21]. 如图2所示为A小区供水管网的拓扑结构. 图2中，1号管段为A小区唯一入水口，在1号管段上安装智能减压阀，实现对A小区的压力管理. 在智能减压阀前、后各安装一块具有流量测量、压力测量与信号远传功能的电磁流量计，减压阀前的电磁流量计用于测量A小区入水口处的压力和流量，减压阀后的电磁流量计用于测量A小区减压阀后的压力和流量.

图 2

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图 2 A小区供水管网的拓扑结构

Fig.2 Topology structure of water supply network for A community

3.2. 建立供水管网水力模型

供水管网水力模型是实现相机压力管理的重要前提之一，水力模型的精度是评价相机压力管理控制漏损效果的重要依据之一. 通过对A小区供水管网水力模型进行延时模拟分析，可以获得A小区供水管网模拟运行的情况. 通过比较A小区最不利点处各时段模拟压力和实测压力，可以实现对A小区供水管网水力模型精度的评价.

根据A小区用户类型的现场勘测结果可知，图2中63号节点为养老院，需水量较大；其余节点均为居民用户，需水量无明显差别. 因此63号节点流量按养老院实际日均用水量进行分配，其余各节点分配相同的流量.

采用延时水力模拟分析，时间步长设置为1 h，总时长设置为24 h，模拟A小区供水管网一天内的动态运行情况.

图2中，63号节点属于大用户，处于A小区供水管网最末端，水头损失最大，因此判断63号节点为A小区供水管网的最不利点. 在63号节点处安装压力表，通过比较63号节点一天内各时段的水力模型模拟压力与压力表实测压力，确定A小区供水管网水力模型的精度. 如图3所示为63号节点一天内模拟压力与实测压力随时间的变化折线图.

图 3

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图 3 63号节点压力校核折线图

Fig.3 Node 63 pressure calibration folding line diagram

从图3可知，63号节点一天内各时段的水力模型模拟压力与压力表实测压力的误差均小于5%. A小区供水管网水力模型的精度较高，可以用来进行后续实验.

3.3. 现场实验方案

在A小区进行连续3周的实验：第1周进行压力管理潜力评价，第2周实施传统压力管理方案，第3周实施相机压力管理方案.

根据该片区修复漏点的资料可知，由于该片区管网建立的年代较早，至今已连续运行近20年，管网老化较严重，漏点多，漏失水量大，背景漏损较大. 在第1周采用夜间最小流量法^[22]估计A小区漏损率，计算得到A小区漏损率高达38.2%，亟须对A小区进行压力管理.

在进行分时段调压的传统压力管理时，须保证减压阀后压力设定值能够满足每个用水节点的最小需求压力. 设置约束条件：

(9) $ {p_{ij}} > {p_{\min }} . $

式中：p_ij为i节点在j时刻经水力计算得到的模拟压力，p_min为用户所需的最小压力.

如表1所示为根据入水口处压力24 h的变化情况及式(10)的约束条件制定的分时段调压的传统压力管理方案. 根据表1所示的调压方案调节智能减压阀，在第2周连续一周对A小区进行传统压力管理，使用夜间最小流量法测量A小区第2周的漏损率.

表 1 传统压力管理方案

Tab.1 Traditional pressure management scheme

时段	调压策略	p_step/MPa
0:00—5:30	固定压力	0.45
2:00—5:30	固定压力	0.30
5:30—14:30	固定压力	0.45
14:30—17:30	固定压力	0.35
17:30—23:59	固定压力	0.45

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为了避免出现减压阀后压力调节期间用户压力需求得不到满足的情况，各时段减压阀后压力均在5 min内达到p_step的要求.

构建并求解A小区供水塑料管道漏失模型. 如表2所示为依据最优解制定的相机压力管理方案.

表 2 相机压力管理方案

Tab.2 Discretionary pressure management scheme

时段	调压策略	p_step/MPa
0:00—2:00	固定压力	0.45
2:00—2:30	固定压力	0.30
2:30—3:00	缓慢升压	0.45
3:00—4:00	固定压力	0.30
4:00—4:20	缓慢升压	0.45
4:20—5:30	固定压力	0.30
5:30—14:30	固定压力	0.45
14:30—17:30	固定压力	0.35
17:30—23:59	固定压力	0.45

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根据表2所示的调压方案调节智能减压阀，在第3周连续一周对A小区进行相机压力管理，使用夜间最小流量法测量A小区第3周的漏损率.

对比表1、2可知，相机压力管理方案与传统压力管理方案的区别仅体现在0:00—5:30这个时段中，其余时段的调节策略均相同.

3.4. 实验结果的比较与讨论

从表2可知，在相机压力管理方案中，夜间2:00—4:20这个时段的调压策略经历了2次先迅速降低管道内压力，再缓慢升压的过程，这与降-复压调压策略^[13]相同，解决了降、复压的时段划分与压力设定值不确定的问题. 现场实验结果显示，第3周中每天2:00—4:20时段的p与q_V随时刻呈现相同的变化规律，选取其中一天的实验结果绘制出p-t折线与q_V-t折线如图4所示.

图 4

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图 4 2:00—4:20时段的q_V-t与p-t折线图

Fig.4 q_V-t vs. p-t line graph from 2:00 to 4:20

图4中，p根据减压阀后电磁流量计的实测压力确定，q_V根据夜间最小流量法测得的漏失流量确定，两者选取相同的采样时间. 从图4可知，在2:00和3:00进行的快速降压过程中，漏失流量随着管道压力迅速减少；在2:30—3:00和4:00—4:20这2个进行缓慢升压的时段中，漏失流量发生滞后增长的现象，证明供水塑料管道漏失模型能够模拟塑料管道漏失水量会随着管道内压力产生滞后变化的现象.

为了直观地看出A小区入水口处流量在未进行压力管理、进行传统压力管理与进行相机压力管理3种情况下的区别，绘制3种情况下的小区用水量比较图，如图5所示.

图 5

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图 5 3种情况下的小区用水量比较

Fig.5 Comparison of community demand for three cases

图5中，在未进行压力管理的情况下，入水口处流量取第1周智能减压阀后电磁流量计流量测量值在同时刻的平均值. 在进行传统压力管理的情况下，入水口处流量取第2周智能减压阀后电磁流量计流量测量值在同时刻的平均值. 在进行相机压力管理的情况下，入水口处流量取第3周智能减压阀后电磁流量计流量测量值在同时刻的平均值. 从图5可知，传统压力管理情况和相机压力管理情况与未进行压力管理情况相比，A小区入水口处流量均有较大幅度的下降. 相机压力管理情况与传统压力管理情况相比，A小区入水口处的流量下降幅度更大，在2:00—4:20这个时段特别明显. 相机压力管理比传统压力管理具有更好的节水效果.

A小区入水口处下降的流量既包括因压力管理而减小的漏失流量，又包括因压力降低而减少的用户用水量. 为了评估传统压力管理方案与相机压力管理方案降低管网漏损率的效能，采用夜间最小流量法，分别测得采用传统压力管理方案和相机压力管理方案时A小区的漏损率，如表3所示. 表中，V_0d为入水口日进水体积，V_d为日漏损水量，R为漏损率，ΔR为漏损率降幅.

表 3 2种压力管理方案的效能评估

Tab.3 Evaluation of effectiveness of two pressure management schemes

指标	V_0d/m³	V_d/m³	R/%	ΔR/%
未进行压力管理	452.92	173.02	38.2	—
传统压力管理	376.21	92.55	24.6	35.6
相机压力管理	349.63	58.74	16.8	56.0

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从表3可知，在采用传统压力管理方案后，A小区漏损率降为24.6%，与未进行压力管理情况相比，漏损率降幅为35.6%. 在采用相机压力管理方案后，A小区漏损率降为16.8%，与未进行压力管理情况相比，漏损率降幅为56.0%. 相机压力管理方法与传统压力管理方法相比，降低漏损率的效果更好.

经过以上分析、比较与讨论可以发现，不论是使用传统压力管理方案还是使用降漏效果更明显的相机压力管理方案都未能使A小区的漏损率降低到“水十条”所要求的10%以下. 这是因为A小区管网铺设年代较早，管道老化已经较严重，众多难以修复的漏点与难以控制的背景漏损使得压力管理方法降漏效果受到限制. 若要进一步降低A小区供水管网的漏损率，则应从对老化管道全面翻新入手.

4. 结　论

(1) 提出相机压力管理方法，即通过水力模拟获得供水管网水力数据，采用优化算法求解漏失模型，得到管网每一时刻最优压力设定值. 通过自动控制系统调节水泵转速或减压阀开度，当管道内压力低于用户需求时，实行增压策略；当管道内压力高于用户需求时，实行减压策略，以实现压力精细化管理.

(2) 基于塑料管道黏弹性，引入标准线性体模型表达蠕变函数，引入Boltzmann叠加原理量化历史应力对应变的影响，推导得到漏口面积随时间和管道内压力变化的函数. 改进孔口出流方程，构建供水塑料管道漏失模型，发现供水塑料管道漏失流量与管道材质、管道内压力、漏口面积和时间有关.

(3) 采用MATLAB编写粒子群优化算法程序，调用EPANET 2.2压力驱动水力分析功能进行延时水力模拟. 以一段时间内DMA总漏失水量最小为目标函数，以每一时间步长减压阀后压力设定值为决策变量，搜索最优解，依据最优解制定相机调压方案，为相机压力管理提供依据.

(4) 在A小区采用传统压力管理方案后，漏损率降幅为35.6%. 在采用相机压力管理方案后，漏损率降幅为56.0%. 相机压力管理方案的节水控漏效果优于传统压力管理方案. 使用相机压力管理方案进行压力管理是降低城市供水管网漏损率的有效方法，可以为供水企业带来可观的经济效益. 未来全国塑料管道进入老化期，使用供水塑料管道漏失模型的相机压力管理方法控漏效果更加明显.

参考文献

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