在各种波能转换装置(wave energy conversion, WEC)中，振荡水柱(oscillating water column, OWC）波能装置因结构简单、易布置于不同海域而得到广泛应用^[1]. OWC装置由2个关键部分组成：1）气室，用于收集波能并传输至空气；2）能量输出(power take-off, PTO)系统，用于转换气动能为电能^[1]. OWC的技术原理是气室内水柱在波诱导下作垂荡运动，使水柱上方气体被迫压缩或膨胀，进而驱动PTO系统. Evans^[2]利用船舶水动力理论，通过简化OWC装置内部液面，理论研究了OWC装置的水动力特性. 随后，Evans^[3]又提出表面气压分布理论，并推导出OWC装置最佳能量转换效率的表达式.为了提升OWC装置的水动力特性，相关研究多关注优化单气室OWC装置的结构配置. Deng等^[4]采用匹配特征函数展开法研究对称OWC装置的结构优化. Deng等^[5]理论证明V形通道可以显著提高OWC装置转换效率. Ashlin等^[6]发现底部轮廓为圆形曲线的 OWC装置具有更好的性能. Vyzikas等^[7]实验比较OWC和U-OWC装置性能，提出传统OWC装置优化方案. Ning等^[8]发现前壁厚度增加将提升U-OWC装置的效率.

将OWC装置嵌入海洋结构中能够降低施工和维护成本. 由于防波堤与OWC装置在适宜水深、断面尺寸和承波能力等方面的相似性，OWC耦合防波堤的集成装置逐渐流行. Ning等^[9]采用完全非线性高阶边界元法（higher-order boundary element method，HOBEM）模型预测OWC装置在阶梯式底部上的水动力响应. Deng等^[10]总结出在矩形防波堤上构建OWC装置的相对最优结构配置. Zheng等^[11]采用匹配特征函数展开法，解决了OWC集成垂直管状结构在有限水深下的波散射和辐射问题. Qu等^[12]对集成OWC的桩基防波堤开展试验研究，得到兼具良好发电效果和消浪特性的结构方案. Trivedi等^[13]研究了耦合进梯形防波堤的OWC装置在不规则入射波下的波能转换效率. 动网格技术的应用使可运动OWC装置的水动力特性研究取得进展. Wang等^[14-16]应用6自由度求解器进行相关研究，包括垂直约束力、可转动前板及其他几何参数对OWC装置水动力性能影响. Guo等^[17]对前板可作俯仰运动的OWC装置展开理论研究，发现前板运动与气压振荡的相互作用能够显著拓宽高效频率带宽.

相较传统直墙或斜堤式防波堤，透空式防波堤具有造价低、施工快、易于维护等优点，对不同海况有更高适应性.将OWC波能装置嵌入已成型的透空式防波堤，不仅能维持防波堤原有的消浪性能，还能大幅提升波能利用效率. 在海洋环境中，OWC波能装置耦合透空式防波堤系统会发生垂荡、俯仰和旋转，由OWC技术原理可知，耦合系统在波浪作用下的垂荡运动相当关键.基于Deng等^[18]的固定装置相对最优结构尺寸，本研究针对垂荡式OWC波能装置耦合透空式防波堤的集成系统开展水动力特性的数值研究，以期阐明集成系统在垂荡运动下对不同入射波频波能的利用效率及反透射动力响应规律.

基于开源计算流体力学软件包OpenFOAM建立二维非线性数值波浪水槽，利用其自带求解器interFoam求解RANS方程. 对于小尺度模型，气室内的空气可压缩性可以忽略不计^[19]. 不可压缩两相流运动的控制方程包括质量守恒方程和动量守恒方程，在笛卡尔坐标系下的表达式为

(1) $ \nabla \cdot \boldsymbol{U}=0 , $

(2) $ \begin{split} \dfrac{\partial \rho {\boldsymbol{U}}}{\partial t}+&\nabla \cdot \left(\rho {\boldsymbol{UU}}\right)-\nabla \cdot \left({\mu }_{\text{eff}}\nabla \cdot {\boldsymbol{U}}\right)=\\ &-\nabla {p}^{*}-{\boldsymbol{gX}}\cdot \nabla \rho +\nabla {\boldsymbol{U}}\cdot \nabla {\mu }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}+\sigma \kappa \nabla \alpha \end{split} . $

式中： $ \boldsymbol{U} $为速度矢量， $\; \rho $为流体密度（气相与液相）， $ {p}^{*} $为拟动压强， $ \boldsymbol{g} $为重力加速度矢量， $ \boldsymbol{X} $为位移矢量， $ {\;\mu }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}} $为有效动力黏度（包含分子黏度和湍流黏度）， $ \sigma $为表面张力系数， $ \kappa $为界面曲率. 引入体积分数函数 $ \alpha $，定义为每个离散单元内水的体积分数，利用流体体积法（VOF）^[20]捕捉空气与水的交界面，体积分数满足对流方程

(3) $ \frac{\partial \alpha }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\boldsymbol{U}\alpha \right)=0 . $

$ \alpha =0 $，表示该离散单元内全部为空气； $ \alpha =1 $，表示该离散单元内全部为水. 考虑到体积分数的实际意义，应用MULES求解器^[21]确保体积分数满足 $ 0\leqslant \alpha \leqslant 1 $. 为了提升捕捉气液交界面的准确性，抑制数值耗散，Weller等^[22]在经典对流方程中引入人工修正项，修正后的对流方程为

(4) $ \frac{\partial \alpha }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\boldsymbol{U}\alpha \right)+\nabla \cdot {U}_{r}\alpha (1-\alpha )=0 . $

式中： $ {U}_{r} $为气液交界面的压缩速度. 引入的人工修正项 $ \nabla \cdot {U}_{r}\alpha (1-\alpha ) $仅在气液相交界面附近生效^[23]. 在体积分数 $ \alpha $确定后，计算域内的流体密度 $ \;\rho $和分子黏度 $ \;\mu $由加权计算得到

(5) $ \rho =\alpha {\rho }_{\text{w}}+\left(1-\alpha \right){\rho }_{\text{a}} , $

(6) $ \mu =\alpha {\mu }_{\text{w}}+(1-\alpha ){\mu }_{\text{a}} . $

式中： $ \;{\rho }_{\text{w}} $、 $ \;{\rho }_{\text{a}} $分别为水和空气的密度， $ \;{\mu }_{\text{w}} $、 $ \;{\mu }_{\text{a}} $分别为水和空气的分子黏度.

确保控制方程有唯一解的条件是对数值波浪水槽定义合理的边界条件. 在OpenFOAM中有众多经典的边界条件，其中无滑移边界条件用于定义结构物刚体表面和海床边界，压力边界条件用于定义大气边界. 对于二维数值波浪水槽，前后边界定义为空边界. 采用OpenFOAM中的工具箱waves2foam^[24]定义进口边界，模拟规则波的产生. 选用二阶斯托克斯波作为测试规则波，在进口边界处的自由表面高程和速度分量分别表示为

(7) $ \begin{split} \qquad \eta =&{A}_{{{\rm{i}}}}\mathrm{cos}\; \left(kx-\omega t\right)+\\ &\dfrac{{A}_{{\rm{i}}}^{2}k}{4}\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\;kh(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\;2kh+2)}{{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}}^{3}\;kh}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\;2(kx-\omega t) , \end{split}$

(8) $ \begin{split} u=&{A}_{\mathrm{i}}\omega \left(\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\;k(z+h)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\;kh}\mathrm{cos}\;\left(kx-\omega t\right)+\right.\\ &\left.\frac{3}{4}{A}_{\mathrm{i}}k\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\;2k(z+h)}{{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}}^{4}\;kh}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\;2(kx-\omega t)\right) , \end{split}$

(9) $ \begin{split} w=&{A}_{\mathrm{i}}\omega \left(\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\;k(z+h)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\;kh}\mathrm{sin}\;\left(kx-\omega t\right)+\right.\\ &\left.\frac{3}{4}{A}_{\mathrm{i}}k\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\;2k(z+h)}{{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}}^{4}\;kh}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\;2(kx-\omega t)\right) . \end{split} $

式中： $ \eta $为自由表面高程， $ u $、 $ w $分别为水的水平和垂直速度分量， $ {A}_{\mathrm{i}} $为波幅， $ \omega $为波的圆频率， $ k $为波数， $ z $为相对静水面的垂直位移距离， $ h $为水深. 为了消除二次反射波的影响，采用waves2foam在数值波浪水槽的两端设置松弛区的方式来吸收波，松弛区物理量的计算式为

(10) $ {\beta}={\alpha }_{\mathrm{R}}{\beta }_{\text{c}}+\left(1-{\alpha }_{\mathrm{R}}\right){\beta }_{\text{t}} . $

式中： $ {\alpha }_{\mathrm{R}} $为与松弛区内位置相关的权重系数， $ \;\beta $为目标物理量， $ \;{\beta }_{\text{c}} $为数值求解控制方程得到的物理量计算值， $ \;{\beta }_{\text{t}} $为根据边界定义的物理量理论解.

采用有限体积法（FVM）求解控制方程. 将计算域离散成一系列不重复的控制体单元格，在每个控制体单元格中存在1个中心节点，中心节点储存着控制体单元格的流场信息. 采用PIMPLE算法解决不可压缩N-S方程组中压力与速度的耦合问题. PIMPLE算法包含PISO和SIMPLE算法，主要继承了PISO的算法规则. 对于数值离散，采用Euler处理时间域，采用Gauss limitedLinearV 1处理对流项，采用Gauss linear corrected处理拉普拉斯项.

固定式OWC装置通常在单个波周期内提取波能的时均值 $ {E}_{\mathrm{O}\mathrm{W}\mathrm{C}} $，表达式为

(11) $ {E}_{\mathrm{O}\mathrm{W}\mathrm{C}}=\frac{ab}{T}{\int }_{{t}_{0}}^{{t}_{0}+T} p\left(t\right)\dot{\eta }\mathrm{d}t . $

式中： ${a} $为气室的宽度， ${b} $为水槽宽度（二维模型中b=1）， $ {p} $为气室内压强， ${\eta} $为气室内自由液面高程， $ T $ 为入射波周期. 对于垂荡式OWC装置，须考虑气室结构垂荡运动时产生的位移，气室位移和气室内水柱位移均在同个参考系内，以垂直向上为正方向，因此垂荡式OWC装置在单个波周期内提取波能的时均值由式（11）改写为

(12) $ {E}_{\text{OWC}}=\frac{ab}{T}{\int }_{{t}_{0}}^{{t}_{0}+T} p\left(t\right)\left(\dot{\eta }\left(t\right)-{\dot{\eta }}_{\mathrm{c}}\left(t\right)\right)\mathrm{d}t . $

式中： $ {\eta }_{\mathrm{c}} $为气室垂直位移. 根据线性波理论，单位宽度入射波功率

(13) $ {P}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}}=\frac{{\rho }_{\mathrm{w}}g{A}_{\mathrm{i}}^{2}\omega }{4k}\left(1+\frac{2kh}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\;2kh}\right) . $

式中： ${g} $为重力加速度标量. 波能转换效率的计算式为

(14) $ \xi =\frac{{E}_{\mathrm{O}\mathrm{W}\mathrm{C}}}{{P}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}} b} . $

根据Goda两点法^[25]分离得到入射波和反射波. 反射系数

(15) $ {C}_{\mathrm{r}}=\frac{{H}_{\mathrm{r}}}{{H}_{\mathrm{i}}} . $

式中： $ {H}_{\mathrm{i}} $、 $ {H}_{\mathrm{r}} $分别为分离得到的入射波高和反射波高. OWC装置后方的浪高仪用于测量透射系数

(16) $ {C}_{\mathrm{t}}=\frac{{H}_{\mathrm{t}}}{{H}_{\mathrm{i}}} . $

式中： $ {H}_{\mathrm{t}} $为透射波高. OWC装置在波的诱导下产生垂荡运动，引发辐射波，分别向结构物前、后传播. 因此，根据两点法分离的反射波实质包含入射波遇到结构物后反射的波、结构物垂荡响应产生向前传输的辐射波和振荡水柱上方气体振荡产生的辐射波. 同理，用于计算透射系数的透射波也由3个波叠加而成，分别为入射波穿过结构物下方到后方水域的透射波、结构物垂荡运动产生向后传输的辐射波和振荡气体产生的辐射波. 本研究关注波浪经过垂荡式单气室OWC装置兼透空式防波堤系统的能量传输过程. 装置垂荡运动产生的辐射波对前后方水域的影响和入射波产生的反透射波、振荡气体产生的辐射波是类似的，因此仅关注波浪叠加后的影响，无需单独考虑装置垂荡响应辐射波的影响. 为了定量描述涡的形成与脱落引发的能量耗散，根据能量守恒定律，定义能量耗散系数

(17) $ {C}_{\mathrm{d}}=\sqrt{1-\xi -{C}_{\mathrm{r}}^{2}-{C}_{\mathrm{t}}^{2}} . $

如图1所示为垂荡式OWC装置耦合方箱式防波堤系统的数值波浪水槽模型示意图. 图中，计算域长度 $ {L}_{\mathrm{f}} $=10 $ \lambda $，其中 $ \lambda $为波长；进出口边界处分别布置长度为1.5 $ \lambda $和2 $ \lambda $的松弛区；水深 $ h $=0.5 m；结构物放置在水槽中后位置，OWC装置前板吃水 $ {d}_{1} $=0.04 m，气室宽度 $ a $=0.2 m，方箱式防波堤宽度 $ B $=0.5 m，吃水 $ {d}_{2} $=0.3 m. 气室顶部水平板中间位置有狭长的开槽，开口率（开口宽度/气室宽度） $ e $=1%，通过气体在开口处的耗散来模拟OWC装置的透平过程. 为了限制装置仅在竖直方向发生位移，在装置下方加入系泊弹簧，无量纲弹簧刚度

(18) $ K=\frac{{k}_{\mathrm{s}}}{{\rho }_{\mathrm{w}}g{S }_{\mathrm{p}}} . $

式中： $ {k}_{\mathrm{s}} $为弹簧刚度， $ {S }_{\mathrm{p}} $为结构物垂直投影面积. 入射波高 $ {H}_{\mathrm{i}} $=0.05 m，入射波周期以0.2 s为间距从1.0 s变化至2.4 s. G₁~G₇均为数值浪高仪，其中G₁测定造波产生的波高，G₂~G₄测定反射系数，G₅~G₆测量气室内振荡水柱自由液面高程，G₇测定透射系数. 数值气压监测器S₁、S₂用以监测气室内外的压降情况.

基于FVM的离散方式，数值模型验证的第一步是确认空水槽的网格设置已达到收敛状态. 在单位波长和单位波高内各选取5种网格尺寸进行测试， $ {N}_{x} $为单位波长内的网格数， $ {N}_{z} $为单位波高内的网格数. 当 $ {N}_{x}=100 $、 $ {N}_{z}=12 $时，waves2foam产生的波能够沿传播方向保持相对稳定的高度，且计算成本较低. 对于时间域的离散，选择文献[10]中测试的结果，即单位波周期离散数 $ {N}_{t}=1\;000 $.

在验证良好的空水槽中加入OWC模型后，结构物附近和孔口处的流场将更加复杂，须进一步测试和选择网格加密方案. 为了检验OWC模型结构物周围网格的灵敏度，考虑粗、中、细3种网格离散方案靠近结构物的第1层网格尺寸分别为5.0、3.5、2.0 mm，如图2所示. OWC装置在3套网格下的气室内液面高程和压强随时间与周期的比值t′的变化情况. 如图3所示. 可以发现，除了在峰、谷处有轻微的偏差，所有离散方案下的结果总体上一致. 考虑到数值精度和时间成本，选择中网格方案进行后续数值研究.

采用rigid-body dynamic (RBD) waveDyMFoam求解器求解描述垂荡运动所需的动网格. 为了确保RBD waveDyMFoam求解器的可靠性，模拟二维圆柱体自由释放及波浪诱导下的方箱垂荡运动，将结果分别与文献[26]~[32]的结果进行对比. 直径为D的圆柱体自由入水过程中的运动位移与质心高度的比值Y₁随无量纲时间参数T₁的变化如图4所示，其中T₁=t(g/D)^1/2. 可以看出，除了在峰、谷处的微小差异，本研究数值结果与其他研究结果总体吻合良好. 边长为w的方箱在波浪作用下发生垂直位移，振荡幅度与入射波幅之比Y₂随无量纲频率参数T₂的变化过程如图5所示，其中T₂=2π² W/gT². 可以看出，本研究数值结果与其他理论、实验及数值结果验证良好. 验证结果表明，采取的RBD waveDyMFoam求解器在处理波浪诱导下的结构物垂荡运动具有良好的准确性和可靠性.

Elhanafi等^[33]利用STAR-CCM+代码中的RANS-VOF求解器，探索单室离岸固定OWC器件的流体动力性能. 采用相同的模型设置，将本研究OWC装置在不同周期下的能量转换效率数值预测结果与Elhanafi等^[33]的进行对比，如图6所示. 可以看出，本研究计算结果和Elhanafi等^[33]的结果基本一致，最大相对误差为4.88%，表明本研究计算波能转换效率的方式是准确的.

针对嵌入方箱式防波堤的单气室OWC波能装置，选取文献[18]中经过实验和数值测试得到的较优越的尺寸结构，即防波堤宽度为0.5 m、防波堤吃水为0.3 m、气室前吃水为0.04 m、气室宽度为0.2 m、气室开口率为1%. 在水深为0.5 m、波高为0.05 m、波浪周期为1.0~2.4 s的条件下，对安装不同弹簧刚度 $ K=0、0.1、1.0、5.0、+\infty $ 的OWC耦合方箱式防波堤装置的水动力性能进行数值模拟和分析，并将结果通过B样条插值进行处理. $ K=+\infty $的弹簧配置在OpenFOAM动网格求解中会出现数值不稳定的情况. 从物理意义上来说， $ K=+\infty $表示结构物无限接近于固定状态，近似为结构物已完全静止，因此本研究对于 $ K=+\infty $条件下的相关数值结果参考文献[18]中的结果.

如图7所示为不同弹簧刚度条件下，OWC装置的波能转换效率随无量纲入射波频 $ \varOmega $= $ k $ $ h $的变化情况. 当 $ K=1 $时，OWC装置的波能转换效率在全频域处于较低的水平，曲线特征明显不同于其他曲线，视作特殊情况，后续的分析默认排除 $ K=1.0 $的情况. 观察其他4种弹簧条件下的OWC装置波能转换效率，发现效率随着 $\varOmega $的增大而增大. 原因是当 $ \varOmega $较大时，入射波的波长较短，OWC装置易使入射波和水柱接近共振状态，提升了波能转换的效率. 当结构物从完全自由浮动到施加 $ K=0.1 $的弹簧控制，装置的波能转换效率在全频域范围下降，但当 $ K=0.1 $增大到5.0或 $ +\infty $时，效率又会显著增加. 这说明垂荡式OWC装置波能转换效率随弹簧劲度系数的变化不是单向的. 在入射波频 $ \varOmega < 1.53 $时，完全固定的OWC装置波能转换效率总是最大，但是当 $ \varOmega > 1.53 $时，完全自由的OWC装置效率超越固定的OWC装置，最大增幅为8.60%. 这说明通过调整弹簧刚度，垂荡式OWC波能装置的转换效率可以在较高频区间突破固定式结构的效率上限. 对于无量纲弹簧刚度 $ K=1 .0$的特殊情况，此时OWC装置的波能转换效率在全频域范围均较低，特别是在中高波频域，效率显著低于其他弹簧配置情况.主要原因是此时振荡水柱与气室垂直位移间的相位差绝对值较小，水柱和气室的上下运动几乎同步，使得气体通量明显减小.在高频域条件下， $ K=1.0 $时的气室内外相对压降较低，反透射系数与能量耗散系数都较高，造成OWC装置波能转换效率在此时明显较低. 因此， $ K=1.0 $的弹簧配置会大大削弱OWC装置的性能，应尽量避免这样的配置形式.

如图8、9所示为不同弹簧刚度条件下，OWC装置耦合防波堤结构的反射及透射系数随 $\varOmega $变化的情况. 由于结构物作垂荡运动时会产生辐射波，本研究用于计算反射系数的反射波由3个波叠加而成，分别为入射波遇到结构物后反射的波、结构物垂荡响应产生的辐射波及水柱上部气体垂荡振荡产生的辐射波.用于计算透射系数的透射波也由3个波叠加而成，分别为入射波穿过结构物下方的透射波、结构物垂荡运动产生的辐射波及气室内振荡气体压强产生的辐射波. 可以发现，当 $ K=1.0 $、5.0、 $ +\infty $时，随着 $ \varOmega $的增长，反射系数先出现小幅增长，然后明显减小；当 $ K=0 $、 $ 0.1 $时，反射系数的曲线在中频域区间出现谷值. 当波频 $ \varOmega $<0.77时，给装置安装刚度较大的弹簧，水动力系统的反射系数更大，直到 $ K=5.0 $、 $ +\infty $时，反射系数比较接近. 当 $ \varOmega > 0.88 $时，随着 $ K $从0增大到1.0，反射系数显著增大（除了1.36< $ \varOmega < 1.65 $），随着 $ K $进一步增大，反射系数有所下降. 图9揭示了OWC耦合防波堤系统的透射系数随 $ \varOmega $变化的规律. 总体来说，当 $\varOmega $较小时，整体水动力系统的透射系数较大；当 $ \varOmega $较大时，透射系数较小. 这说明无论是垂荡式还是固定式的OWC耦合防波堤系统，消除短波的能力总是优于消除长波的能力. 当 $ K=0 $、0.1时，透射系数的变化趋势十分接近；当 $ K=5.0 $、 $ +\infty $时，透射系数的结果相似. 当 $ K=1.0 $时，透射系数随 $ \varOmega $变化的幅度较小，意味着此时装置的消波能力在全频域差别不大. 由图7可知，在 $ \varOmega > 1.53 $时， $ K=0 $条件下的OWC波能转换效率最大，此时水动力系统的透射系数最大不超过0.4，说明防波堤的消波能力可观.

垂荡式OWC装置耦合方箱式防波堤系统的能量耗散情况如图10所示. 当 $ K=5.0 $、 $+\infty $时，全频域的能量耗散相对较少；当 $ K=0 $、 $ 0.1 $时，系统的能量耗散相对较多. 当 $ K=1.0 $时，高频域的能量耗散明显增大，说明此时在短波状态下，非线性效应显著，结构物底部涡的生成和脱落引发的耗散较多，解释了在 $ K=1.0 $条件下，OWC装置在高频区域能量转换效率较低的情况.

绘制气室内外的无量纲相对压降 $ p_{\rm{c}} $随波频 $ \varOmega $变化的拟合曲线，结果如图11所示，其中 $ p_{\rm{c}}= p/{\rho }_{\mathrm{w}}g{H}_{\mathrm{i}} $. 对比图11、7，发现相对压降的变化情况和效率的相似，可以认为气室内的相对压降对于OWC装置的波能转换效率起决定性的作用. 特别是在短波区间，不同弹簧刚度条件下，OWC装置气室的相对压降情况非常接近，尤其 $ \varOmega =2.08 $时， $ K=+\infty $条件下的气室相对压降小于 $ K=0 $、1.0、5.0条件下的相对压降. 当 $ K=1.0 $时，全频域的气室内相对压降最大不超过0.6，这是导致此时的OWC装置波能转换效率低下的重要原因之一.

对于垂荡式OWC装置而言，由于结构物自身存在上下垂荡运动，计算波能转换效率时的OWC的实际振荡为OWC自身振荡与结构物振荡之差. 如图12所示为OWC相对振幅（OWC振幅与入射波幅之比） $ {A}_{\mathrm{O}\mathrm{W}\mathrm{C}} $、结构物相对振幅（结构物振幅与入射波幅之比） $ {A}_{\mathrm{c}} $随波频 $ \varOmega $变化的规律. 可以发现，高频波段水柱的相对振幅较小，低频波段相对振幅较大，弹簧刚度的变化对气室内水柱的振动情况影响不大（当 $ K=1.0 $时，水柱的相对振幅较其他情况略大）. 当 $ K=5.0 $时，结构物垂荡运动的相对振幅在全频域均接近零，说明此时的结构物已经接近静止状态，其垂荡运动几乎不受波频的影响. 当 $ K $从5.0减小到1.0时，全频域内的结构物相对振幅增加到0.37~0.68，但此时的结构物垂荡运动依然受 $ \varOmega$影响较小. 当 $ K $从1.0进一步减小到0.1、0时，入射波频对结构物的垂荡运动产生明显的影响，在 $ \varOmega < 1.53 $时结构物相对振幅增大； $ \varOmega > 1.53 $时，结构物相对振幅减小. 这意味着，当弹簧刚度较小时，长波能激发结构物作更剧烈的垂荡运动，短波的激发作用不显著.

对于垂荡式的OWC耦合防波堤结构，不论是振荡水柱还是作垂荡运动的结构物，它们的运动位移曲线都可以拟合成弦函数. 在相同的入射波频条件下，振荡水柱和结构物位移弦函数的相位差对OWC装置的波能转换效率来说意义重大. 在入射波频不变的条件下，当相位差的绝对值 $ \left|\Delta \varPhi \right|=\text{π} $时，意味着水柱振荡的方向和结构物作垂荡运动的方向总是相反，此时气室内气体压缩和膨胀的程度最大，气动能也最大，能量转换效率提升. 如图13所示为不同K条件下的相位差绝对值. 可以发现，当 $ K=0 $时， $ \left|\Delta \varPhi \right| $在全频域内最大，这可能是其在高频域内OWC装置能量转换效率最高的重要原因. 而 $ K=1.0 $时， $ \left|\Delta \varPhi \right| $最小，与其在全频域内造成OWC装置波能转换效率较低的现象一致. 以上分析表明，针对垂荡式OWC装置耦合方箱式防波堤系统，可以通过选取合理的弹簧刚度，实现对水柱与结构物位移相位差的调节与控制，从而在特定波频条件下，实现进一步提升波能转换效率和维持防波堤消波性能的多功能性.

（1）固定式OWC波能装置的能量转换效率并不一定在全频域始终最高，结构物适当的垂荡运动有利于提升OWC装置吸收特定频率波能的效率.

（2）对于垂荡式OWC波能装置，振荡水柱和结构物的运动相位差是决定能量转换效率的关键因素之一，相位差越接近0，装置的波能转换性能越低，相位差越接近 $ \pm \text{π} $，装置的波能转换性能越高.

（3）对于垂荡式OWC波能装置，弹簧结构的存在对气室内水柱本身的振荡情况影响较小，通过弹簧控制结构物的垂荡运动来调节相位差，从而提升能量转换效率的措施是可行的.

（4）垂荡式OWC装置耦合透空式方箱型防波堤的系统在实现高效率获取波能的状态下，依然能够维持可观的消浪性能.

（5）受限于弹簧等机械装置的实验条件约束，本研究尚未开展垂荡式OWC装置的物理模型试验. 未来计划通过物理试验进一步验证数值模型的可靠性，并进行物理试验探究.