与现浇框架结构相比，装配式框架结构可以缩短建设周期，提高生产效率，减小现场施工对周边环境的影响^[1]，具有广泛的推广应用前景. 震害调查表明，大量装配式框架结构由于构件连接处的强度或延性不足，导致结构出现严重破坏甚至倒塌^[2-4]. 通过改善构件的连接方式，实现预制构件之间传力有效、强度可靠、整体性强的目的，对减轻结构震害具有重要的意义^[5].

国内外诸多学者对装配式柱的钢筋连接方式及柱-柱连接试件的各项性能进行研究. Tullini等^[6]研究采用套筒灌浆连接的足尺柱，结果表明，连接节点满足抗剪要求，具有良好的延性. Hu等^[7]在上、下柱接头处采用螺栓固定钢板的方式实现两柱的连接，试验表明，采用该连接方式，能够达到与现浇混凝土柱相同的效果. 陈俊^[8]对预制长柱和短柱进行抗震性能试验，结果表明，预制长柱脚设置塑性铰区可以提高延性；预制短柱脚设置塑性铰区在低轴压比条件下不会降低水平极限承载力，在高轴压比状态下会较大幅度地降低水平承载力.

现阶段，装配式混凝土结构竖向构件的钢筋连接方式应用最广泛的有灌浆套筒连接和浆锚搭接等. 灌浆套筒连接构件常常因为施工不当或套筒堵塞的原因造成灌浆缺陷，影响承载力、变形性能和刚度等，随着缺陷数量和厚度的增大，套筒灌浆连接失效^[9-10]. 对于约束浆锚搭接连接，现有预留孔的成孔制作方法不适用于工厂大批量试件生产，带螺纹的钢管在浇筑时存在固定困难的问题. 《装配式混凝土结构技术规程》（JGJ1-2014）要求直径大于20 mm的钢筋和直接承受动力荷载的纵向钢筋不宜（或应）采用浆锚搭接，因此浆锚搭接在工程应用中具有局限性. 超高性能混凝土(ultra-high performance concrete，UHPC)具有优异的力学性能和耐久性^[11-13]，在受拉时呈多裂缝开展和应变硬化特征，不需额外胶结剂，即可与混凝土形成良好的黏结^[14]，因此仅需较小的搭接长度即可实现力的可靠传递^[15].

基于上述研究，本文在课题组前期进行的UHPC钢筋搭接材性试验研究^[16]基础上，采用具有高强度、高黏结性的UHPC作为预制构件连接材料代替套筒灌浆连接和约束浆锚搭接，考虑实际工程中最不利的情况，将钢筋搭接段设置在柱弯矩最大且易出现塑性铰的根部区域，以改善装配式结构中构件连接部位的抗震性能. 根据试验结果，结合本构方程与截面分析，提出UHPC装配式柱试件正截面受弯承载力的计算公式，为工程设计提供参考.

设计制作了7个“倒T形”悬臂构件，柱截面尺寸均为250 mm×250 mm，柱高度取1 100 mm，剪跨比为4.0，底梁截面尺寸取450 mm×450 mm，柱纵筋采用直径为20 mm的HRB400级钢筋，箍筋采用直径为8 mm的HPB300级钢筋. UHPC后浇高度为搭接长度，试件的几何尺寸及配筋如图1所示.

各试件的主要参数如表1所示. 表中，S为截面面积，λ_t为试验轴压比，λ_d为设计轴压比，L_s为搭接长度，d为钢筋直径. RCZ-1为普通混凝土（normal concrete，NC）整浇柱对比试件. RUZ-2~RUZ-7为塑性铰区采用UHPC的装配式柱，其中RUZ-2、RUZ-5和RUZ-6用来研究不同搭接长度对钢筋黏结性能的影响. 对比不同轴压比试件RUZ-2、RUZ-3，研究轴压比对装配式柱抗震性能的影响. RUZ-4用来研究体积配箍率对搭接性能的影响. 为了避免破坏只发生在柱的底部，RUZ-7采用在搭接段设置短钢筋的方法，研究塑性铰位置对抗震性能的影响，短钢筋的布置细节如图2所示.

装配式柱的浇筑过程分为以下2个部分. 1）采用C40混凝土浇筑上部混凝土柱与下部底梁部分，用隔板与泡沫胶分隔，待该部分硬化后，拆掉隔板，用高压水枪清洗封堵的泡沫胶，将预留搭接段两侧的混凝土表面凿毛，清洗干净后安装侧模. 2）在该区段进行后浇UHPC，收面抹平后覆盖保鲜膜，防止产生干缩裂缝. 在养护期间，将毡布包裹于试件表面，每天定时浇水养护，以防止UHPC水化反应不充分. 60 d后开始加载，以提高黏结强度.

试验采用的超高性能混凝土（UHPC）由42.5级普通硅酸盐水泥、Ⅰ级粉煤灰、粒径为0.16~1.25 mm的石英砂、矿粉、无定型超细（非晶体）粉末状硅灰、聚羧酸系高效减水剂和带钩镀铜钢纤维组成. 采用100 mm×100 mm×100 mm的立方体试块测得立方体抗压强度、100 mm×100 mm×300 mm的棱柱体试块测得轴心抗压强度，采用“狗骨形”试块测得单轴抗拉强度，UHPC的力学性能如表2所示. 表中，V_t为钢纤维体积掺量， $ {f_{{\text{cu}}}} $为立方体抗压强度， $ {f_{\text{c}}} $为轴心抗压强度， $ {f_{\text{t}}} $为轴心抗拉强度. 纵向受力钢筋采用HRB400级热轧带肋钢筋，箍筋采用HPB300级热轧光圆钢筋，力学性能指标如表3所示. 表中，f_y为钢筋屈服强度，f_u为钢筋极限强度，δ为钢筋伸长率.

本次试验在美国MTS公司生产的拟静力试验反力架装置上进行，试验装置如图3（a）所示. 采用低周反复加载的方式，通过液压千斤顶对柱顶施加恒定竖向荷载，由固定在反力墙上的MTS100作动器施加水平荷载. 为了防止试件倾覆，将试件通过钢制压梁和螺栓固定在地面.

试验采用荷载-位移混合控制方式加载，加载制度如图3（b）所示. 图中，Δ_y为屈服位移，Δ为位移级差. 在试件屈服前，按荷载控制，每级荷载增量为10 kN，循环1次. 以荷载-位移曲线出现明显弯折判定试件的屈服，在试件屈服后，采用位移控制加载，以Δ_y的倍数为极差进行加载，每级位移循环3次，直至试件破坏或荷载下降至峰值荷载的85%以下时停止加载.

在柱顶加载点处安装线性位移计LVDT-1，于测量柱顶的水平位移；在底梁一侧安装小量程位移计LVDT-2，以测量试件的整体水平滑移. 位移计的布置如图4所示.

为了便于描述试验现象，规定MTS作动器推为正向，拉为负向，各试件的裂缝分布及破坏形态如图5所示.

1）对比试件. 对于试件RCZ-1，当试件加载至60 kN时，柱西侧距底部高16 cm处出现1条长约为3 cm的水平细微裂缝. 随着水平荷载的增加，柱身不断出现水平弯曲裂缝，柱脚出现剪切斜裂缝. 当加载至100 kN时，荷载-位移曲线的斜率开始变缓，构件屈服，此时改为位移加载方式.

当加载至2Δ_y时，柱脚与底梁界面处的裂缝贯通. 当加载至4Δ_y时，柱中部出现多条斜裂缝，水平弯曲裂缝不断延伸、变宽. 当加载至6Δ_y时，柱身东、西两侧出现竖向裂缝并逐渐向柱头延伸，柱脚混凝土压碎、纵筋轻微外鼓. 当加载至7Δ_y时，柱脚混凝土压溃，纵筋外鼓成“灯笼”状，承载力彻底丧失，试件破坏.

2）UHPC装配试件. 对于试件RUZ-2，当试件加载至64 kN时，柱西侧底梁与UHPC的界面处出现1条长约为3 cm的水平裂缝. 随着水平荷载的继续增加，柱身出现多条水平裂缝，其中NC与UHPC界面、UHPC与底梁处界面裂缝加宽. 当加载至120 kN时，构件屈服，改用位移加载. 当加载至Δ_y时，柱身西侧高40 cm处出现3条沿右下方45°的斜裂缝. 随着位移的增大，裂缝不断延伸、加宽. 当加载至5Δ_y时，UHPC与底梁界面处完全脱开，形成宽约为1 cm的裂缝. 当加载至6Δ_y时，荷载下降至峰值荷载的85%，此时构件破坏.

其他UHPC后浇装配试件的加载过程与试件RUZ-2基本相似. 与试件RUZ-2相比，试件RUZ-3的开裂荷载明显减小，塑性铰区UHPC段裂缝开展迅速、数量增加、宽度更细小，最终破坏时柱表面混凝土压碎脱落的面积减小. 这主要是因为轴压比的降低，在一定程度上减小了试件的抗剪承载力，加速了斜裂缝的产生和发展.

对于RUZ-4，试件在UHPC搭接段产生的劈裂裂缝宽，裂缝开展更严重. 这是由于配箍率的减小，减弱了纵筋对核心UHPC的约束，降低了核心UHPC的抗剪强度，促使了劈裂裂缝的产生与发展.

与试件RUZ-2相比，RUZ-5裂缝数量较多，柱与底梁交界的混凝土表皮鼓起，柱底倾斜加剧. RUZ-6较试件RUZ-2裂缝开展缓慢且数量减少，搭接段UHPC表面较完整，无劈裂裂缝. 随着搭接长度的增加，钢筋肋会使包裹在周围的UHPC挤压力减小，即挤压力的径向分量使得UHPC受到的环向拉应力减小，因而试件产生的劈裂裂缝减少，最终破坏时试件状态更完整.

试件RUZ-7的UHPC搭接段配置了短钢筋，导致配筋率增大. UHPC表面的开裂情况得到明显的改善，裂缝多集中于UHPC段上部普通混凝土部分，达到极限荷载时UHPC段上部的普通混凝土出现酥碎现象，表明在搭接截面配置短钢筋，可以改变装配式柱的破坏形态，使得塑性铰区上移.

试件RCZ-1为整浇柱，最终破坏时柱脚混凝土被压溃. UHPC后浇试件RUZ-2~RUZ-7的初始裂缝均出现在柱根部的接缝处，柱最终破坏时塑性铰区的破坏程度较轻.

如图6所示为由试验实测记录绘制的各试件的荷载P-Δ滞回曲线. 从图6可得如下结论.

1）各试件的滞回性能相似，均表现为试件开裂前，荷载-位移曲线近似呈线性变化，卸载后无残余变形. 开裂后，随着柱顶水平荷载的增大，滞回环面积逐渐增大，卸载后出现残余变形. 在试件屈服后，随着柱顶水平位移的增加，滞回环面积继续增大，残余变形增大，加卸载刚度降低，滞回环出现一定程度的捏缩. 在达到峰值荷载后，随着柱顶水平位移的继续增加，加卸载刚度及滞回环面积均迅速降低.

2）试件RUZ-2的峰值荷载和极限位移均略高于整浇试件RCZ-1，滞回曲线的饱满程度高于试件RCZ-1. 可知，装配柱试件RUZ-2的抗震效果与整浇试件相当.

3）与RUZ-2相比，试件RUZ-5的滞回曲线饱满程度降低，试件RUZ-6的峰值荷载和极限位移均提高，滞回环面积明显增大，试件变形能力大幅提高，承载力退化速率缓慢. 增大搭接段长度，可以显著地提高试件的抗震性能.

4）与试件RUZ-2相比，试件RUZ-4的滞回环出现捏缩现象，残余变形减小，承载力退化较快，最终破坏时滞回曲线包围的总面积减小. 减小搭接段体积配箍率，使得试件的耗能能力减弱.

5）在相同的柱顶水平位移下，试件RUZ-3较试件RUZ-2滞回环的饱满程度及卸载后的残余变形和峰值荷载均减小. 这主要是因为试件在低轴压比下，塑性铰区受复合应力作用，此时竖向轴力降低，水平力导致的切应力占比提高，削弱了UHPC与搭接段钢筋的握裹，导致低轴压比不利于钢筋搭接，会削弱柱的耗能能力.

6）与试件RUZ-2相比，试件RUZ-7的峰值荷载明显提高，但达到峰值点后，滞回曲线的承载力退化较快，滞回环饱满程度和变形能力降低. 在后浇UHPC搭接段配置短钢筋，增大了搭接区的配筋率，提高了试件的承载力，但降低了耗能能力.

将试件滞回曲线各循环的峰值点相连，得到骨架曲线，各试件的骨架曲线如图7所示. 采用位移延性系数µ，衡量试件的塑性变形能力. 根据能量等值法，确定屈服位移；取极限位移为荷载下降至0.85倍峰值荷载时对应的柱顶水平位移. 各试件特征点的参数值如表4所示. 表中，P_cr、Δ_cr分别为开裂荷载和开裂位移，P_y和Δ_y分别为屈服荷载和屈服位移，P_m和Δ_m分别为峰值荷载和峰值位移，P_u和Δ_u分别为极限荷载和极限位移. 从图7和表4可得如下结论.

1）与试件RUZ-2相比，试件RUZ-3的承载力、极限位移、延性系数分别降低了22.6%、18.4%、10.0%. 降低轴压比，会减弱UHPC与钢筋间的黏结作用，减小极限位移，减弱试件塑性变形能力，降低延性.

2）与试件RUZ-2相比，试件RUZ-4的极限位移、延性系数分别降低了14.7%、19.9%. 减小搭接段配箍率，会减弱UHPC对搭接钢筋的环向约束作用和试件塑性变形能力，降低延性.

3）试件RUZ-2、RUZ-6较试件RUZ-5的极限位移分别提高了13.3%、69.0%，延性系数分别提高了4.0%、49.7%. 搭接长度越长，搭接段浇筑的UHPC高性能混凝土越多，钢筋与UHPC的黏结作用越强，使得试件变形能力增强，延性提高.

4）在其他参数相同的条件下，试件RUZ-7的承载力比试件RUZ-2高，极限位移和延性系数分别降低了15.0%、24.9%. 搭接区设置短钢筋，会使得钢筋周围包裹的UHPC减少，肋间混凝土咬合齿易被挤碎、切断，试件的塑形变形能力减弱，延性降低.

强度衰减是描述承载能力退化的宏观物理量之一，退化速率越快，表明在低周反复荷载作用下，装配式柱抵抗外荷载作用的能力丧失越快. 从试验结果分析得到各试件强度衰减关系的曲线，如图8所示. 图中， $ {P_{j{\text{max}}}} $为j倍屈服位移幅值下的最大柱顶水平荷载， $ {P_{ij}} $为j倍屈服位移幅值下第i次循环时的柱顶水平荷载（i = 1, 2, 3），j为试件屈服位移的倍数（j = 1, 2, 3,···）. 考虑到滞回曲线不对称， $ {P_{ij}} $和 $ {P_{j{\text{max}}}} $分别取同一位移幅值下正、反向墙顶水平荷载的平均值.

从图8可得如下结论.

1）不同设计参数下各试件的强度衰减曲线具有一定的相似性. 当水平位移为1倍屈服位移时，装配式柱的强度衰减幅度较小. 随着屈服位移倍数的增加，柱截面受压区混凝土的破碎面积增大，截面有效高度减小，导致试件强度衰减幅度增大.

2）试件RUZ-4的强度衰减速率较试件RUZ-2加快，这是由于配箍率减小会使UHPC对搭接钢筋的环向约束减弱，试件易发生劈裂破坏.

3）在同级加载位移下，装配式柱的强度衰减速率较整浇柱变缓. 试件RUZ-2、RUZ-6的强度衰减速率较试件RUZ-5变缓，试件RUZ-6随着位移的增加具有良好的持荷能力，这是因为增大搭接长度，可以增强UHPC与钢筋的锚固性能，有效避免了UHPC发生劈裂或钢筋拔出破坏.

4）在搭接段设置短钢筋的试件RUZ-7强度退化系数先减小，后增大. 原因主要是当柱顶位移较小时，短钢筋可以增强界面性能；当柱顶位移较大时，搭接段配置了较多的钢筋，减弱了UHPC的黏结性能.

采用实测的割线刚度K_i来反映试件的刚度退化情况，计算式为

(1) $ {K_i}{\text{ = }}\frac{{{\text{|+}}{P_i}{{|+| - }}{P_i}{\text{|}}}}{{{\text{|+}}{\varDelta _i}{{|+| - }}{\varDelta _i}{\text{|}}}} . $

式中：+P_i和−P_i为正、负向加载时，第i次循环加载的峰值荷载；+Δ_i和−Δ_i表示第i级循环加载下正、负向最大荷载对应的位移.

各试件的刚度退化曲线如图9所示. 从图9可得如下结论.

1）在加载初期，各试件均处于弹性工作阶段，刚度较大. 随着加载位移的不断增大，各柱的刚度退化加快，屈服后刚度退化速率降低，峰值后试件刚度退化，趋于稳定.

2）在相同的加载位移下，试件RUZ-3的刚度小于试件RUZ-2，但两者的刚度退化速率基本相同，表明轴压比对试件的刚度退化影响不大.

3）试件RUZ-2与试件RUZ-4的初期刚度退化速率相同，2个试件的刚度退化曲线几乎一致，说明搭接段配箍率对UHPC装配式柱的刚度退化影响较小.

在低周反复试验中，滞回曲线所包围的面积反映了结构吸收能量的大小. 如表5所示为各试件达到屈服荷载、峰值荷载和极限位移时的累积耗能E. 从表5可得如下结论.

1）不同设计参数下各试件的累积耗能均表现如下. 在加载初期，试件处于线弹性加卸载阶段，累积耗能几乎为零；随着加载循环次数的增加，试件内部损伤累积，耗能近似呈指数增长.

2）试件RUZ-2达到峰值荷载和极限位移时对应的累积耗能均高于整浇试件RCZ-1，可以认为试件RUZ-2的抗震效果与整浇试件相当. 试件RCZ-6达到峰值荷载和极限位移对应的累积耗能分别为试件RUZ-2的1.69倍和3.47倍，表明UHPC装配式柱的耗能能力明显大于整浇柱，增大搭接长度可以显著地提高装配式柱的耗能能力.

3）在其他条件相同的情况下，试件RUZ-3达到极限位移时的累积耗能较试件RUZ-2降低了68.4%. 轴压比较低的试件产生一定位移所需消耗的能量较少，未能充分发挥塑性耗能能力，累积耗能随着试件轴压比的减小，呈下降趋势.

为了简化计算，给出以下假定. 1）UHPC装配式柱的正截面符合平截面假定. 2）在UHPC拉应变小于峰值拉应变 $ {\varepsilon _{{\text{pt0}}}} $的区域，考虑UHPC抗拉作用.

UHPC的受压和受拉应力-应变曲线^[17]如图10所示，表达式如下.

1）单轴受压本构：

(2) $ y =\left\{\begin{array}{l} 1.55x - 1.2{x^4}+0.65{x^5},\; {0 \leqslant x < 1.0} ; \\ \dfrac{x}{{6{{\left( {x - 1} \right)}^2}+x}},\; {x \geqslant 1.0}. \\ \end{array} \right. $

式中： $y = {{{\sigma _{{\text{pc}}}}}}/{{{f_{{\text{pc0}}}}}}$， $x = {{{\varepsilon _{{\text{pc}}}}}}/{{{\varepsilon _{{\text{pc}}0}}}}$，其中 $ {\sigma _{{\text{pc}}}} $为抗压应力， $ {\varepsilon _{{\text{pc}}}} $为抗压应变， ${f_{{\text{pc0}}}}$为UHPC抗压强度， $ {\varepsilon _{{\text{pc0}}}} $为UHPC峰值压应变，取0.003 56.

2）单轴受拉本构：

(3) $ y = \left\{ \begin{array}{l} 1.17x+0.65{x^2} - 0.83{x^4}{\text{ }},\; {0 \leqslant x < 1.0}; \\ \dfrac{x}{{5.5{{\left( {x - 1} \right)}^{2.2}}+x}},\; {x \geqslant 1.0}. \\ \end{array} \right. $

式中： $y = {{{\sigma _{{\text{pt}}}}}}/{{{f_{{\text{pt0}}}}}}$， $x = {{{\varepsilon _{{\text{pt}}}}}}/{\varepsilon _{{\text{pt0}}}}$，其中 $ {\sigma _{{\text{pt}}}} $为抗拉应力， $ {\varepsilon _{{\text{pt}}}} $为抗拉应变， ${f_{{\text{pt0}}}}$为UHPC抗拉强度， $ {\varepsilon _{{\text{pt0}}}} $取0.000 25.

1）NC与UHPC连接处的截面. 由于普通混凝土抗拉强度较低且为脆性破坏，截面受拉区拉力主要由钢筋承担，截面受弯承载力可以参考我国《混凝土结构设计规范》^[18]给出的混凝土柱受弯承载力计算公式：

(4) $ {M_{\text{N}}} = {f_{\text{y}}}{A_{\text{s}}}\left( {{h_0} - a_{\text{s}}^{{'}}} \right)+\frac{1}{2}N\left( {h - \frac{N}{{{\alpha _1}{f_{\text{c}}}b}}} \right). $

式中： $ {f_{\text{y}}} $为钢筋的抗拉强度设计值； $ {A_{\text{s}}} $为受拉区纵向钢筋的截面面积； $ {h_0} $为受拉钢筋合力点至截面受压区边缘的距离； $ h $为截面高度； $ {a'^{}}_{\text{s}} $为受压钢筋合力点至截面受拉区边缘的距离；N为柱顶压力； $ {\alpha _1} $为混凝土受压区等效矩形应力图形系数，取1.0； $ {f_{\text{c}}} $为混凝土轴心的抗压强度设计值； $ b $为截面宽度.

对应柱顶水平承载力为

(5) $ V = M/a. $

式中：M为受压区UHPC承担弯矩； $ a $为柱顶加载点至柱底的距离， $ a{\rm{ = 1\; 000\;mm}} $.

2）UHPC与底梁连接处的截面. 由于UHPC存在钢纤维，能够有效控制裂缝开展并提高UHPC的抗拉强度，在进行UHPC抗弯承载力分析时，须考虑截面受拉区UHPC的抗拉作用^[18]. 研究发现，随着配筋率的增大，UHPC的受拉作用可以使截面承载力提高约10%~40%^[19-22]. 本文在计算时考虑截面拉区UHPC的抗拉贡献.

根据假定可得如图11（a）所示的截面破坏时的应力分布图. 对于UHPC装配式柱，对称配筋且受拉区钢筋先屈服，由力的平衡条件可得柱顶压力和截面拉应力合力之和为压应力合力.

受压区合力 $ C $作用点至中性轴的距离为

(6) $ {y_{\rm{c}}} = \frac{{\int_0^{{x_{\text{c}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}by{\rm{d}}y} }}{C} = \frac{{\int_0^{{x_{\text{c}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}by{\rm{d}}y} }}{{\int_0^{{x_{\text{c}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}b{\rm{d}}y} }}{\text{ }}. $

式中：x_c为中和轴高度，即受压区理论计算高度；σ_c为压应力；ε_c为压应变.

由平截面假定可知，距离中性轴y处的截面压应变为 ${\varepsilon _{\text{c}}} = {\varepsilon _{{\text{cu}}}}{y}/{{{x_{\text{c}}}}}$（其中ε_cu为极限压应变），即有

(7) $ y = \frac{{{x_{\text{c}}}}}{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}{\varepsilon _{\text{c}}}{\text{ }}, $

(8) $ {\rm{d}}y = \frac{{{x_{\text{c}}}}}{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}{\rm{d}}{\varepsilon _{\text{c}}}{\text{ }}. $

将式（7）、（8）代入式（6），可得

(9) $ C = \int_0^{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}b\frac{{{x_{\text{c}}}}}{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}{\rm{d}}{\varepsilon _{\text{c}}}} = {x_{\text{c}}}b\frac{{{C_{{\text{cu}}}}}}{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}{\text{ }}, $

(10) $ {y_{\text{c}}} = \frac{{\int_0^{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}b{{\left( {{{{x_{\text{c}}}}}/{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}} \right)}^2}{\varepsilon _{\text{c}}}{\rm{d}}{\varepsilon _{\text{c}}}} }}{{{x_{\text{c}}}b{{{C_{{\text{cu}}}}}}/{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}}} = {x_{\text{c}}}\frac{{{y_{{\text{cu}}}}}}{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}{\text{ }}. $

式中：

$ \begin{split} &{C_{{\text{cu}}}} = \int_0^{{x_{\text{c}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}{\rm{d}}{\varepsilon _{\text{c}}}} {\text{ }}, \\ &{y_{{\text{cu}}}} = \frac{{\int_0^{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}{\rm{d}}{\varepsilon _{\text{c}}}} }}{{{C_{{\text{cu}}}}}} = \frac{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}\int_0^{{x_{\text{c}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}y{\rm{d}}y} }}{{{x_{\text{c}}}\int_0^{{x_{\text{c}}}} {{\sigma _{\text{c}}}{\varepsilon _{\text{c}}}{\rm{d}}y} }}{\text{ }}. \end{split} $

令 ${k_1} = {{{C_{{\text{cu}}}}}}/{({{\varepsilon _{\text{u}}}{f_{\text{c}}}})}$， ${k_2} = {{{y_{{\text{cu}}}}}}/{{{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}{\text{ }}$，则

(11) $ \begin{split} M = \; &C\left( {{y_{\text{c}}}+{h_0} - {x_{\text{c}}}} \right) = {k_1}{f_{\text{c}}}{x_{\text{c}}}b\left[ {{h_0} - \left( {1 - {k_2}} \right){x_{\text{c}}}} \right]{\text{ = }} \\ &\alpha {f_{\text{c}}}bx\left( {{h_0} - {x}/{2}} \right){\text{ }}. \\ \end{split} $

根据式（11），可得

(12) $ \left. \begin{gathered} C = {k_1}{f_{\text{c}}}{x_{\text{c}}}b = \alpha {f_{\text{c}}}bx, \\ x = 2\left( {{x_{\text{c}}} - {y_{\text{c}}}} \right) = 2\left( {1 - {k_2}} \right){x_{\text{c}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

令 $\; \beta = {x}/{{{x_{\text{c}}}}} = 2\left( {1 - {k_2}} \right)$，则 $\alpha = {{{k_1}}}/{\beta } = {{{k_1}}}/{{[2\left( {1 - {k_2}} \right)]}}$，根据给出的UHPC本构方程并代入试验前期材性数据^[16]，解得 $ {\alpha _{}}{\text{ = 0}}{\text{.9}} $， $ \;\beta {\text{ = 0}}{\text{.78}} $，受压区UHPC应力为 $ \alpha {f_{\text{c}}} $.

为了简化计算，假定力的大小和作用点不变，将截面受拉区UHPC应力分布图等效为矩形，如图11（b）所示. 由应力平衡方程与试验结果进行反推，得到受拉区等效应力值 $ k{f_{\text{t}}} $. 根据平衡条件，可得

(13) $ \left. \begin{aligned} & \sum {N = 0}, {\text{ }}\alpha {f_{\text{c}}}bx{\text{ = }}N{\text+}k{f_{\text{t}}}b \left( {h - {x_{\text{c}}}} \right) = N{\text+}k{f_{\text{t}}}b \left( {h - \frac{x}{\beta }} \right){\text{ }} , \\ & \sum {M = 0}, {\text{ }}{M_{\text{u}}} = f_{\text{y}}^{{'}}A_{\text{s}}^{{'}}\left( {{h_0} - a_{\text{s}}^{{'}}} \right) + \alpha {f_{\text{c}}}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) - \\ & N\left( {\frac{h}{2} - {a_{\text{s}}}} \right) - k{f_{\text{t}}}b\left( {h - \frac{x}{\beta }} \right)\left[ {0.5\left( {h - \frac{x}{\beta }} \right) - {a_{\text{s}}}} \right]{\text{ }}. \end{aligned} \right\} $

利用求根公式解得 $ x $，将其代入式（13），求解得到等效系数 $ k $. 当试验轴压比为0.33时， $ k{\text{ = 0}}{\text{.65}} $；当试验轴压比为0.17时， $ k{\text{ = 0}}{\text{.5}} $. 将 $ k $代入式（13），可得柱截面受弯承载力.

3）控制截面的判定. 以RUZ-2为例，由式（13）可得试件RUZ-2的受弯承载力M_Uk2^c，根据式（5）计算柱的水平荷载V_Uk2^c. 按V_Uk2^c在柱顶施加力，得到NC与UHPC连接截面处的弯矩M_v，与普通混凝土的受弯承载力M_Nk2^c进行对比.

若M_v＞M_Nk2^c，则破坏截面发生在搭接段上部普通混凝土部分；若M_v＜M_Nk2^c，则破坏截面发生在UHPC搭接段.

表6中， $ M_{{\rm{U}}}^{{\rm{t}}}$为试验测得的承载力，M_Uk^c和M_Ub^c分别为考虑和不考虑UHPC受拉作用的理论计算值. 将试验结果代入上述分析过程，由表6可知，M_Uk2^c为155.74 kN·m. 根据式（5）计算得到柱的V_Uk2^c为155.74 kN，按此荷载在柱顶施加力，得到NC与UHPC连接截面处的M_v为130.82 kN·m. 由式（4）可知，M_Nk2^c为141.85 kN·m. 因M_v < M_Nk2^c，试件RUZ-2的破坏截面发生在搭接段塑性铰区. 对于试件RUZ-7，钢筋搭接区段的配筋率增大，根据上述过程计算可知，破坏截面发生在搭接段上部普通混凝土部分. 试件RUZ-7的最终承载力应根据普通混凝土的承载力计算公式得到.

根据上述试验结果和分析，采用试验实测数据，计算考虑UHPC受拉作用和不考虑UHPC受拉作用的柱截面压弯承载力（不考虑UHPC受拉作用的正截面计算方法与普通混凝土的正截面计算方法类似），结果如表6所示. 从表6可得如下结论.

1）采用考虑UHPC受拉作用的装配柱的M_Uk^c/M_U^t平均值为0.95，标准差为0.03，变异系数为0.03. 可知，上述推导所得公式的计算值与试验值吻合较好.

2）采用不考虑UHPC受拉作用的装配柱的M_Ub^c/M_U^t平均值为0.85，标准差为0.04，变异系数为0.05，计算结果偏小，不能准确计算塑性铰区采用UHPC装配式柱的承载力. 设计时，须考虑截面受拉区UHPC的作用.

（1）普通混凝土整浇柱最终破坏时发生弯曲破坏，混凝土的受损程度严重，丧失竖向承载力. 装配式柱破坏时相对完整，受压区混凝土压碎剥离面积较小，具有较好的耐损伤能力，可以减少震后修复费用.

（2）当搭接长度为8 d时，装配式柱的各项性能指标均高于普通混凝土整浇柱，可以实现与现浇整体柱相同的效果. 当搭接长度为12 d时，试件的累积耗能、变形能力、承载力等均有大幅提高，承载力退化速率缓慢，显著提高了试件的抗震性能.

（3）对于UHPC连接的装配式柱，降低轴压比或减小搭接段配箍率均无法充分发挥UHPC的黏结性能，不利于钢筋搭接. 在搭接段配置短钢筋的装配式柱，由于搭接区配筋率增大，承载力相应增大，但在一定程度上会降低试件的变形能力、延性和耗能能力，应谨慎考虑.

（4）在水平及竖向荷载的共同作用下，UHPC的受拉作用可以使得装配柱承载力提高约10%~20%，故设计时须考虑截面受拉区UHPC的作用.

本文将UHPC材料用于装配式柱构件连接部位，与已有的UHPC连接预制桥梁立柱、UHPC连接预制桥面板形成有效延伸，可以充分发挥UHPC材料优异的力学性能，使UHPC在装配式建筑领域推广发展. 限于试验量的原因，本文只考虑最方便、简单的直接搭接形式，未能考虑其他搭接形式. 采用UHPC材料连接的装配式构件只需较短的搭接长度，即可实现等同现浇的效果. 考虑UHPC受拉作用计算所得的装配式柱正截面受弯承载力与试验值吻合较好，可以为工程设计提供参考.