电阻抗成像（electrical impedance tomography, EIT）是具有操作简单、成本低、功能性成像等优点的新型无损检测技术^[1-3]. EIT通过注入微弱电流获取被测对象体外响应的电压信息，实现被测对象内部电导率分布的图像重建. 根据成像场域模型，EIT成像方式分为封闭式（closed electrical impedance tomography, CEIT）和开放式（open electrical impedance tomography, OEIT）. CEIT的成像区域被电极均匀包围，属于传统成像. OEIT在场域的局部表面进行电流激励和边界电压测量，能够在浅层探测区域获得丰富的测量数据，使CEIT适应性差、电极定位困难的问题得到解决，推动了EIT的临床应用.

EIT反向问题的病态性突出，使正向问题产生的电压序列掺杂微弱噪声，重建图像产生严重形变^[4]. EIT研究已在金属和复合材料的无损检测^[5]、医学疾病诊断^[6-7]、石油化工的多相流可视化和测量^[8]等领域取得进展，如何提高重建图像的分辨率、改进EIT系统的测量精度和探索电学成像方法等都是EIT研究的关键性问题^[9]. 传统EIT反向问题算法可以概括为非线性迭代算法^[10]、线性逼近算法^[11]和非迭代直接反演算法^[12]. 随着深度学习在多重领域取得突破^[13-14]，不少研究开始采用深度学习方法解决EIT的图像重建问题. 深度学习具有高度非线性逼近的优势，经过训练的网络能够得到较理想的目标检测结果. Ren等^[15]利用预重构模块根据电压序列得到粗略的肺部重建图像，从792名患者的CT图像中提取肺部形状先验信息，将2种图像结合经过CNN处理，得到边界特征清晰的重建图像. 该方法对测量噪声和建模误差具有一定的鲁棒性. Jin等^[16]采用离散的FBP方法得到预重建图像，再由U-Net去噪得到重建结果，具有很强的保留图像细节的能力. Chen等^[17]提出用生成对抗网络解决重建图像缺乏细节特征的问题，以减少重建图像误差. Hamilton等^[18]用D-bar法快速重建电导率分布结果，U-Net作为重建图像去模糊的手段. 虽然模型训练可以提前完成，使实时成像成为可能，但是未出现物体的重建图像只有通过增加专门训练才能提升质量. Li等^[19]采用一维卷积神经网络（one-dimensional convolutional neural network，1D-CNN）实现EIT图像重建，发挥了1D-CNN的局部特征提取优势，改进了算法精度和抗噪性. 与传统EIT算法相比，深度学习提高了算法的抗干扰能力并大大缩小了伪影面积.

为了进一步改善OEIT分辨率，本研究针对一维电压序列的多尺度特性，用多尺度残差模块改进深度残差网络；将多尺度残差网络用于OEIT的图像重建； 通过与TV正则化算法、1D-CNN算法和深度残差网络算法相比，验证本研究所提算法在提高OEIT重建精度和抗噪性能方面的优势.

测量电压信息远小于需要求解的电导率个数，因此EIT反向问题是典型的非线性问题. 传统算法通常采用增加约束条件的方式来保证反向问题存在唯一解^[20]，但约束条件的强弱会产生不同意义的解，因此如何选择合理的约束条件是得到稳定解的关键. 相比于CEIT，OEIT加重了EIT反向问题的病态性程度，增加了距离电流激励较远的检测目标的重建难度. 为了优化OEIT的图像重建算法，本研究采用多尺度残差网络来加深OEIT的检测深度. 深度学习通过模拟人类的学习思路，从大量样本中提取符合数据分布规律的非线性关系，以达到区分样本的目的^[21]，因此网络结构越复杂，处理数据关系的能力越强. 残差网络可以加深网络层数，避免梯度消失和梯度爆炸的出现，以解决网络“退化”问题. 多尺度特征提取可以充分利用不同特征中的信息，提升网络模型的准确度.

根据麦克斯韦方程^[22]，将EIT数理方程表示为

(1) $ \nabla \cdot \left( {\sigma \left( {x,y} \right)\nabla \varPhi \left( {x,y} \right)} \right) = 0,\;\left( {x,y} \right) \in \varOmega . $

式中：Ω为目标场域，σ(x,y)为场域内的电导率分布，Φ(x,y)为目标场域电位的分布函数. 电位分布Φ与电导率分布σ满足的边界条件为

(2) $ \varPhi \left( {x,y} \right) = U\left( {x,y} \right); $

(3) $ \sigma \left( {x,y} \right)\frac{{\partial \varPhi \left( {x,y} \right)}}{{\partial {\boldsymbol{n}}}} = {\boldsymbol{j}}\;\left( {x,y} \right),\;\left( {x,y} \right) \in \tau. $

式中：U(x,y)为场域边界的电位分布，n为场域的边界外法向量，j(x,y)为边界注入电流的电流密度，τ为目标场域边界.

矩形成像区域的长为17.5 cm，宽为8.5 cm。使用交叉电流的激励方式和相邻电压的测量模式，成像区域两端分别放置5个电流激励电极，I_in表示电流流入该电极，I_out表示电流流出该电极，中间编号1~15为电位测量的位置，U₁~U₁₄为每次激励得到的所有相邻电压. OEIT的测量过程如图1所示，在左右两端分别任选电极作为激励电流，测量中间所有测量点间的电压，得到完整电压序列后，切换其余的激励电极，注入电流继续测量电压. 重复上述过程，直到遍历所有的激励电极组合，完成整体电压序列样本的测量.

运用神经网络方法求解EIT反向问题，实际是通过映射模型实现电压测量值到电导率值的过程. 映射模型表示为

(4) $ Y = f\left( {U,J,w} \right). $

式中：f为映射，U为边界电压序列，J为边界激励条件，Y为电导率分布序列，w为神经网络的权重.

在深度学习框架中，加深网络结构的深度可以提供具有更好拟合效果的模型，但持续增加网络层数，不仅会减弱模型对未知数据的泛化能力，还会引入梯度消失或者模型退化问题. 当网络增加到一定的层数时，整个模型的准确度维持稳定；当深度继续增加时，训练误差将会累加，模型精度无法提高.

He等^[23]提出深度残差网络。原始残差网络的残差模块主要包括输入矩阵X、卷积层Conv、批归一化BN层、激活函数Relu、输出矩阵H(X). 原始的深度残差网络由若干残差模块堆叠，如果2次卷积操作后的输出矩阵与捷径分支的输出矩阵维度相同，则直接进行相加操作，如图2所示. 若两者的维度不同，则在捷径分支增加卷积层，更改上层输出矩阵的维度. 残差模块的分支操作保留了原始的输入信息，使网络的信息传输增加，原始特征的流失减少. 深度残差网络不仅解决了神经网络层数受限的问题，而且充分挖掘数据的深度特征信息，并将浅层特征和深层特征叠加，有益于网络的收敛.

多尺度残差模块的作用是对输入的电压序列进行多尺度特征提取，该模块的具体结构如图3所示. 单一尺度提取的特征无法包含完整的信息，因此本研究利用不同尺寸的卷积提取不同尺度特征，将得到的多尺度特征进行拼接后，再用卷积进行特征融合. 通过残差结构将输入特征与多尺度融合特征相加，得到该模块的输出结果，其中融合深度特征信息有助于得到更好的图像重建效果.

1）用16个 33×1的卷积提取输入电压序列的特征，将提取到的特征用带有步长的卷积进行下采样. 2）用多尺度残差模块提取下采样得到的特征的深层信息. 3）用全连接层FC学习深层信息间的对应关系，并使用Dropout降低过拟合. 4）把Sigmoid函数作为输出层的激活函数，保证输出数据尽可能接近设定的预期输出0和1.

如图4所示为多尺度残差网络的整体结构。图中，多尺度残差模块1表示捷径分支未加入卷积层；多尺度残差模块2表示捷径分支加入卷积层网络。整体结构包括4组残差模块，每组由2个多尺度残差模块构成. 为了保证主线和捷径分支的输出特征矩阵维度一致，第1组残差结构包含2个多尺度残差模块1，第2~4组均由多尺度残差模块1、2各1个组成. 每组残差结构的卷积核尺寸及个数如表1所示，其中，c₁为多尺度卷积核大小，c₂为特征融合卷积核大小，n为卷积核个数.

本研究选用Adam优化网络参数. Adam可以对学习率进行自适应约束，加速网络的训练过程. 其他参数设置如下：批处理大小为60，训练的迭代次数为700，初始学习率为 0.001，正则化参数为0.000 01，每迭代200次后将学习率降低10倍，Dropout为0.4.

选取均方误差函数(MSE)作为损失函数，表达式为

(5) $ L = {{{ \left |\left| {{{\boldsymbol{\sigma}} ^ * } - {\boldsymbol{\sigma}} } \right |\right| }^2_2}} /N. $

式中：σ为被测区域的真实电导率值，σ^*为重建图像区域的计算电导率，N为被测区域的剖分单元个数.

3种OEIT算法的损失变化如图5所示. 图中，D为迭代次数，L为损失值. 在迭代次数未超过200次时，1D-CNN和深度残差网络的损失曲线下降较为平缓，多尺度残差网络的损失曲线下降较快. 经过对比可以发现，多尺度残差网络能更迅速地捕获电压数据的有利信息，用于更新网络参数. 使用学习率动态衰减方法加快网络的收敛速度，更容易接近最优解. 学习率经过第2次下降后，3种算法的损失变化趋于平稳，因此不再改变学习率，此时多尺度残差网络的损失在三者中最低，表明该算法在训练集和验证集中表现最优.

深度学习方法训练网络需要大量的数据样本，高质量的数据集才能提取出有效的数据特征. 在实际的EIT系统中无法获得精确的电导率分布，因此本研究采用仿真样本作为网络的训练数据. 每个样本包括具有350个元素的电压向量和具有576个元素的对应电导率分布向量. OEIT的重建过程：逐次选择2个激励电极施加激励电流，共施加25次不重复的电流激励，每次激励得到14个相邻的边界电压. 每次测得的独立边界电压个数为350个，重建图像由576个电导率值组成.

如图6所示为仿真数据集中不同样本的部分分布情况. 利用Matlab软件构建仿真数据集，模拟不同位置、大小、数量和类型的目标样本. 设定背景电导率为0.1 S/m，目标电导率为10 S/m，模拟总样本数为33 771，其中随机选取1 771个样本作为测试集，剩余的样本按照9∶1的随机抽样方法，分成训练集（28 800个样本）、验证集（3 200个样本）. 为了提高数据集的质量，利用归一化方法将电压向量转化为0~1，分别将背景和目标的电导率转化为0和1.

相关系数（image correlation coefficient）反映重建图像和真实图像间的契合程度，是衡量2张图像间相关程序的统计指标，计算式为

(6) $ {\text{ICC}} = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^N {\left( {\sigma _i^ * - {{\bar \sigma }^ * }} \right)\left( {{\sigma _i} - \bar \sigma } \right)} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^N {{{\left( {\sigma _i^ * - {{\bar \sigma }^ * }} \right)}^2}{{\left( {{\sigma _i} - \bar \sigma } \right)}^2}} } }}. $

式中： $ \bar \sigma $为被测区域的真实电导率均值， $ {\bar \sigma ^ * } $为重建图像区域的计算电导率均值. ICC∈[−1, 1]，ICC接近1，重建图像的电导率估计值越接近真实值，说明重建图像越符合真实图像.

相对误差（relative image error）是用电导率估计值和真实电导率值之差与真实电导率的比值来衡量重建算法的结果，计算式为

(7) $ {\rm{RIE}} = \frac{{{{\left\| {{{\boldsymbol{\sigma}} ^ * } - {\boldsymbol{\sigma}} } \right\|}_2}}}{{\left\| {\boldsymbol{\sigma}} \right\|}}. $

通过降低两者间的差值能够直接提升重建图像和真实图像的相关系数. RIE越小，重建图像的精度越高，越接近真实图像.

试验与对照组均采用Pytorch深度学习框架进行训练；在Inter Core i7-10750H CPU，主频为2.6 GHz，内存为16 GB，显卡为NVIDIA GeForce GTX 1650的平台上完成. 为了验证多尺度残差网络的有效性和抗噪性，分别采用TV正则化、1D-CNN、深度残差网络和本研究所提多尺度残差网络算法进行图像重建. 1D-CNN的结构见文献[22].

为了测试网络的有效性，从测试集中选取5组样本，不同算法的成像结果如图7所示. 可知，TV正则化算法可以大致确定检测目标的位置，1D-CNN、深度残差网络和本研究所提算法都进一步细化检测目标的形状，证明基于深度学习的EIT算法能更有效地减少重建图像的伪影. 在4种算法中，本研究所提算法得到的重建图像伪影最少，还原检测目标的形状细节更准确，有较好的伪影去除能力.

如表2所示为4种算法的平均相对误差 $ \overline {{\rm{RIE}}}$和平均相关系数 $\overline {{\rm{ICC}}}$. 可以看出，本研究所提算法具有最小的相对误差和最高的相关系数，说明本研究所提算法重建的图像质量最高.

为了测试本研究所提算法的抗噪声鲁棒性，将信噪比 SNR ＝30、 50、80 dB的高斯白噪声添加到测试集中，部分图像重建结果如图8所示，相应的平均相对误差和平均相关系数如表3所示. 结果表明，对比其他3种算法，当将不同噪声添加到测试集中时，本研究所提算法的重建图像仍能保证较好的质量，具有较好的抗噪声性能.

用实际数据评价EIT方法的实用性. 如图9所示为EIT系统硬件实物图. EIT系统包括NI6281数据采集卡、AC620FPGA开发板、 电流源、74HC051多路开关模块、紫铜电极、水槽和个人计算机PC. 实验通过PC控制NI6281数据采集卡，产生频率为1 kHz，幅值为2 V的交流电压，经过 电流源得到5 mA的激励电流，注入水槽两侧的激励电极，利用AC620FPGA开发板控制开关，测量编号1~15电极的相邻电压. 水槽材料为亚克力，具有良好的绝缘性. 水槽长为17.5 cm，宽为8.5 cm，高为10 cm. 水槽中背景(盐水)电导率约为0.1 S/m，目标物(材料为铁)电导率约为10 S/m. 在水槽中的随机位置放置1、2个目标物，模拟不同的分布.

如图10所示为电导率真实分布和4种算法的图像重建结果. 可以看出，4种成像方法都能基本确定检测物体的位置和数量. TV正则化算法重建的图像对浅层物体的成像质量较高，但物体电导率分布预测不准确. 1D-CNN和深度残差网络算法重建的检测目标更集中，但测量深度较深的检测物体的检测效果不佳. 本研究所提算法不但能够完成检测目标的准确定位，细节部分的还原度较高，而且重建结果比较接近真实分布. 4种算法对应的平均相关系数和平均相对误差如表4所示. 由于实际测量中存在测量误差、模型误差和环境噪声干扰，导致实际测量电压信噪比降低，使实际重建图像质量低于仿真计算.

（1）为了提高OEIT图像重建算法的准确性和抗噪性，提出基于深度学习的多尺度残差网络算法. 该方法利用多尺度残差模块替换传统的深度残差块，堆叠4个多尺度残差模块构建一维深度残差模型，有效提高了OEIT算法的重建精度和抗干扰能力.

（2）相比于TV正则化算法，基于深度学习的1D-CNN、深度残差网络和本研究所提算法的重建图像质量更高、伪影去除能力更强，其中本研究所提算法的表现优于1D-CNN和深度残差网络算法.

（3）本研究所提算法为EIT深度学习算法的发展提供了可行方案. 在未来工作中，计划进一步研究网络模型的复杂程度、网络深度的加深、数据的预处理方式和适用更多的数据集的优化算法；此外，还计划尝试融合不同功能的神经网络，处理EIT问题中的缺陷.