受交通检测器自身故障、通讯异常及外部环境等一系列不确定因素的影响，采集的交通数据会出现不同程度的缺失问题. 交通数据质量决定后续数据分析与预测的准确性，影响交管部门对交通运行状况的合理诱导，因此有效的修复方法对交通数据的处理极其必要.

交通流数据缺失类型有完全随机缺失、随机缺失及非随机缺失^[1]. 对于前2类缺失模式，主要有插补修复法和预测修复法. 前者常在限定时间范围内根据相邻点估计待插补点，该方法对插补点及相邻点间的关联关系考虑不足^[1-4]. 后者以历史数据及其关联性为依据修复缺失值，主要方法有时间相关、空间相关和时空相关修复法. 时间相关修复法通过挖掘交通流时序规律，修复缺失数据^[5-7]. 空间相关修复法依据不同位置检测器的数据，修复缺失值^[8-10]. 单一的时间、空间修复法无法体现交通流完整的时空特性，目前该领域以时空相关修复法为研究热点. 陆百川等^[11]建立神经网络模型,学习交通流时空关系，预测缺失值. 王薇等^[12]依据3D形函数插值理论，利用交通流时空特性修复缺失值. 鉴于图卷积网络在空间特征提取方面的优势，Wang等^[13]将路网结构嵌入图卷积层，捕获图节点间的空间关系. 张伟斌等^[14]以路段为节点构建图序列，利用图卷积层提取相邻车道间的空间关系. 上述方法虽然较有效地修复了缺失数据，但对交通流潜在的时空关系刻画欠充分，如交通流时间自相关性、路网节点间的权连接关系.

本文提出时空融合图卷积网络(spatio-temporal fusion graph convolutional network，STF_GCN)，修复交通流缺失数据. STF_GCN分别采用自相关函数和关联函数，计算交通流时间自相关系数和空间关联度系数. 依据交通检测器的部署位置构建拓扑图，将拓扑图与关联系数构成的时间、空间矩阵进行融合，得到时空融合矩阵，用时空融合矩阵替代图卷积层的邻接矩阵，挖掘交通流细粒化的时空关系. 模型利用轻量级一维卷积学习原始多通道时序向量的时间特征，利用图卷积层，将时间特征和时空融合矩阵进行特征级融合，通过全连接得到缺失点的预测修复值.

交通流的时序特性主要表现为同一路段的交通流数据按照一定的趋势随时间变化^[15]. 一方面，历史时刻的交通状态与当前时刻的交通状态具有自相关特性；另一方面，居民行程的规律性使得交通流变化趋势呈现一定程度的相似性和周期性. 对于检测器 $ i $采集的交通流序列 ${{\boldsymbol{X}}_{{i}}}$在历史时刻和当前时刻的交通状态 $ (X_i^{t - h},X_i^t) $,可以用自相关函数 $ r $表示自相关程度：

(1) $ r(X_i^{t - h},X_i^t) = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^{T - h} {(X_i^{t - h} - \mu )(X_i^t - \mu )} }}{{\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^T {{{(X_i^{t - h} - \mu )}^2}} }} .$

式中： $ X_i^{t - h} $、 $ {X_i}^t $分别为断面检测器 $ i $在 $ t - h $、 $ t $时刻的交通状态； $ h $为时间间隔阶数； $ T $、 $ \mu $分别为交通流序列 ${{\boldsymbol{X}}_{{i}}}$的序列长度和序列平均值； $ r $越大，说明交通流数据的自相关程度越高. 对于检测器 $ i $在不同工作日 $ A、B $的交通流序列 $({{\boldsymbol{A}}_{{i}}}{{,}}{{{{\boldsymbol{B}}}}_{{i}}})$，可以用关联函数R表示两者间的关联关系：

(2) $ \begin{split} R\left( {{{\boldsymbol{A}}_{{i}}}{{,}}{{\boldsymbol{B}}_{{i}}}} \right) = \frac{{{{\rm{cov}}} \left( {{{\boldsymbol{A}}_{{i}}}{{,}}{{\boldsymbol{B}}_{{i}}}} \right)}}{{\sqrt {{{\rm{var}}} \left( {{{\boldsymbol{A}}_{{i}}}} \right){{\rm{var}}} \left( {{{\boldsymbol{B}}_{{i}}}} \right)} }} = \\ \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^T {\left( {A_i^t - {{\bar A}_i}} \right)} \left( {B_i^t - {{\bar B}_i}} \right)}}{{\sqrt {{{\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^T {{{\left( {A_i^t - {{\bar A}_i}} \right)}^2}\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^T {\left( {B_i^t - {{\bar B}_i}} \right)} } }^2}} }} . \end{split}$

式中： ${{\rm{cov}}} \left( {{{\boldsymbol{A}}_{{i}}}{{,}}{{\boldsymbol{B}}_{{i}}}} \right)$为序列 ${\boldsymbol{A}}_{i}、{\boldsymbol{B}}_{i}$之间的协方差， $\mathrm{var} \left({{\boldsymbol{A}}}_{{{i}}}\right)、 \mathrm{var}\left({{\boldsymbol{B}}}_{{{i}}}\right)$分别为 ${{\boldsymbol{A}}_{{i}}}$、 ${{\boldsymbol{B}}_{{i}}}$的方差； $i(i = 1,2, \cdots ,m)$为检测器编号； $ T $为时间序列长度. $R\left( {{{\boldsymbol{A}}_{{i}}}{{,}}{{\boldsymbol{B}}_{{i}}}} \right)$越大，说明 ${{\boldsymbol{A}}_{{i}}}$与 ${{\boldsymbol{B}}_{{i}}}$之间的关联度越大. 通常情况下， $ \left|r\right|、 \left|R\right|=0 $表示变量间完全不相关， $\left|r\right|、\left|R\right|=1.0$表示变量间完全相关， $ 0 < \left|r\right|、\left|R\right| < 1.0 $表示变量间的相关关系度量， $ \left|r\right|、\left|R\right| < 0.3 $时为低度相关， $0.3\leqslant \left|r\right|、\left|R\right|\leqslant 0.8$时为中度相关， $ \left|r\right|、\left|R\right| > 0.8 $时为高度相关^[16].

以PeMS08数据集中检测器detect_0采集的交通流数据为研究对象，选取该检测器某一周工作日的流量序列进行时间自相关性分析. 如图1所示为交通流量随时间的关系图. 图中， ${F_{\rm{f}}}$为交通检测器采集的流量数据； $ t $为时间片，以5 min为时间间隔. 从图1可知，同一检测器每天的流量变化趋势呈明显的早晚高峰特点，每个工作日间的交通流序列呈一定的周期性和相似性.

依据式(1)、(2)分别计算每个工作日流量序列的时间关联关系，结果如表1、2所示. 从表1可知，每个工作日历史时刻与下一时刻断面流量的自相关程度大于80%，属于高度相关，即当前时刻的交通状态对历史时刻的交通状态依赖性强. 从表2可知，每个工作日间的断面流量呈不同程度的中高度相关.

交通流数据的空间关联性不仅表现为不同路段、相同路段上的不同检测器或上下游与研究路段间基本的空间位置关系，而且表现为路网节点的空间权连接关系. 现有研究大多通过表示节点间基本连接状态的邻接矩阵描述交通流的空间特性，较少考虑路网节点间的权连接关系^[17]，节点间的权连接是量化交通流空间内部特性的重要手段，因此以交通检测器的部署位置为节点，通过关联函数量化节点间的几何关联关系，挖掘交通流细粒化的空间特性.

选取PeMS08数据集中任意5个检测器的流量数据，开展空间权连接特性分析. 如图2所示为这5个检测器的流量序列随时间变化的趋势图. 从图2可知，不同检测器间的流量变化趋势存在一定程度的相似性.

依据式(2)计算检测器 $i、j$的流量序列 ${{\boldsymbol{X}}}_{{{i}}}、{{\boldsymbol{X}}}_{{{j}}}$间的关联程度. 从表3可知，检测器detect_0、detect_3间交通流数据的关联度大于90%，检测器detect_1、detect_2、detect_4间的交通流数据呈80%左右的高度相关. 基于交通检测器的部署拓扑图，将关联函数计算得到的关联度系数作为权重，量化拓扑图中节点间的几何关联关系. 依据权重，结合邻居检测器的交通流填充目标检测器的缺失数据.

为了充分刻画交通流细粒化的时空关系，图3结合交通流时空特性及交通检测器的部署位置，构建时空融合权连接关系图. 图中，节点 $ {v_i}(i = 1, 2, \cdots , m) $表示交通检测器 $ i $，图节点历史时刻交通状态对当前时刻交通状态的影响用自相关函数量化，刻画交通流的时间自相关特性；图节点间基本的几何关联关系用空间关联函数量化，刻画交通流的空间内部特性. 从图3可知，节点 $ {v_1} $的交通流不仅受当前 $ t $时刻邻居节点 $ {v_2},{v_3}, \cdots ,{v_5} $交通流的影响，还受 $ t - 1 $时刻邻居节点及自身节点交通状态的影响. 图中， $ {r_1} $表示节点 $ {v_1} $历史时刻与当前时刻交通流数据间的关联程度， ${R_{1,2}}、{R_{1,3}}$表示邻居节点 ${v_2}、{v_3}$与节点 $ {v_1} $间交通流数据的空间权连接关系. 从图3可知，单纯依赖时间或空间不能准确地描述交通流真实状态，因此综合考虑交通流数据的时间自相关特性和路网节点的空间权连接特性，挖掘交通流潜在的细粒化时空关系，修复交通流的缺失数据.

区别于传统的图卷积网络，将多检测器节点的时空序列组织为图结构数据，构建可提取细粒化时空特性的时空融合图卷积网络修复模型STF_GCN. 考虑到图卷积网络(graph convolutional network, GCN)共享节点信息的特性会导致模型训练过程中易出现节点特征丢失的问题^[18]，图卷积中表示节点间连接状态的邻接矩阵仅能反映交通流最基本的空间位置关系，因此模型采用关联函数分别计算交通流时空维度的关联系数，构建时空融合矩阵,替代GCN的邻接矩阵，学习交通流细粒化的时空关系. 由于图卷积在处理多节点交通流序列时花费的时间代价较高，一维卷积网络（one-dimensional convolutional neural network,1D-CNN）被广泛应用于提取时序数据的关联信息，训练速度比循环神经网络更快^[19].模型构建时在主要组件图卷积网络的前端加入一维卷积层，在数据降维的同时,保证了多节点交通流数据的细粒化时空特征提取，以满足实际场景中数据修复任务的精度和实时性要求.

为了描述交通流时间特性和空间特性所刻画的内在关联关系，依据图3时空融合权连接关系图的结构，通过线性融合规则构建时空融合矩阵 ${\boldsymbol{F}} \in {{{\bf{R}}}^{m \times m}}$，学习交通流数据的内部时空关系，提升缺失数据的修复精度. 利用自相关函数 $r({{\boldsymbol{X}}_i})$和关联函数 $R({{\boldsymbol{X}}_i},{{\boldsymbol{X}}_j})$，对多个检测器采集到的交通流数据进行时空关联分析，分别得到由时空维度相关系数构成的时间相关矩阵 ${\boldsymbol{T}} \in {{{\bf{R}}}^{m \times m}}$和空间相关矩阵 ${\boldsymbol{S}} \in {{{{\bf{R}}}}^{m \times m}}$，定义如下：

(3) $ {\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {r\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_1}} \right)}&{}&{}&{}&{} \\ {}& \ddots &{}&{{\boldsymbol{0}}}&{} \\ {}&{}&{r\left( {{{{{\boldsymbol{X}}}}_i}} \right)}&{}&{} \\ {}&{{\boldsymbol{0}}}&{}& \ddots &{} \\ {}&{}&{}&{}&{r\left( {{{\boldsymbol{X}}_m}} \right)} \end{array}} \right]. $

式中： $r\left( {{{\boldsymbol{X}}_i}} \right)$ $ \left( {i = 1,2, \cdots ,m} \right) $为检测器 $ i $采集的交通流数据在时间层面的自相关系数.

(4) $ {\boldsymbol{S}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {R\left( {{{\boldsymbol{X}}_1},{{\boldsymbol{X}}_1}} \right)}& \cdots &{R\left( {{{\boldsymbol{X}}_1},{{\boldsymbol{X}}_j}} \right)}& \cdots &{R\left( {{{\boldsymbol{X}}_1},{{\boldsymbol{X}}_m}} \right)} \\ \vdots & & \vdots & & \vdots \\ {R\left( {{{\boldsymbol{X}}_i},{{\boldsymbol{X}}_1}} \right)}& \cdots &{R\left( {{{\boldsymbol{X}}_i},{{\boldsymbol{X}}_j}} \right)}& \cdots &{R\left( {{{\boldsymbol{X}}_i},{{\boldsymbol{X}}_m}} \right)} \\ \vdots & & \vdots & & \vdots \\ {R\left( {{{\boldsymbol{X}}_m},{{\boldsymbol{X}}_1}} \right)}& \cdots &{R\left( {{{\boldsymbol{X}}_m},{{\boldsymbol{X}}_j}} \right)}& \cdots &{R\left( {{{\boldsymbol{X}}_m},{{\boldsymbol{X}}_m}} \right)} \end{array}} \right]. $

式中： $R({{\boldsymbol{X}}_i},{{{{\boldsymbol{X}}}}_j})$为检测器 $i、j\left(i、j=1,2,\cdots ,m\right)$采集的交通流序列X_i、X_j在空间层面的关联度系数. 利用下式聚合空间相关矩阵 ${\boldsymbol{S}}$和检测器部署拓扑图的邻接矩阵 $\tilde{\boldsymbol{A}}$，得到描述路网节点间权连接关系的空间相关矩阵 $\tilde {\boldsymbol{S}}$.

(5) $ {\tilde{\boldsymbol{S}}} = {\boldsymbol{S}} \odot {\tilde{\boldsymbol A}} . $

式中： $ \odot $表示哈达玛积， ${\tilde{\boldsymbol A}}$为加入了各节点自身连接关系的邻接矩阵，1表示节点间有连接，0表示节点间无连接. 时空融合矩阵 ${\boldsymbol{F}} \in {{{{\bf{R}}}}^{m \times m}}$定义为

(6) $ {{{\boldsymbol{F}} = {\tilde {\boldsymbol{S}}} - {\boldsymbol{I}} + {\boldsymbol{T}}}}. $

式中：矩阵 ${\boldsymbol{I}}$为以检测器个数 $ m $为阶数的单位矩阵， ${\boldsymbol{I}} \in {{{{\bf{R}}}}^{m \times m}}$. 式（6）通过各类矩阵间的分量级线性运算融合规则，利用节点间的空间权连接关系 ${\tilde{\boldsymbol S}}$和自身的时间自相关关系 ${\boldsymbol{T}}$得到量化的时空融合矩阵 ${\boldsymbol{F}}$，用 ${\boldsymbol{F}}$替代传统图卷积网络中的邻接矩阵，达到挖掘数据层面细粒化时空关系的目的.

在时间层面上，交通流数据表现为随时间变化的一维向量. 提取时间特征传统的方法有循环神经网络（recurrent neural network, RNN）、长短时记忆神经网络（long-short term memory, LSTM）及变体，虽然RNN、LSTM及变体的时间特征提取模型在时序数据上表现良好，但模型训练所需要的时间复杂度较高，而一维卷积组件具有局部感知、权值共享、平移不变三方面的优势，可以大大缩减模型训练的参数量，使其在不改变输入数据结构的前提下，减少数据冗余，提取关键的时间变化特征，以降维的方式提高模型的训练效率. 1D-CNN网络结构如图4所示.

设 $ t $时刻下检测器 $ i $待修复的交通流数据为 $ x_i^t $，图4中，输入时序数据 ${\boldsymbol{X}}_{{i}}^{{t},{H}}$为检测器 $ i\left( {i = 1,2, \cdots ,m} \right) $在 $ H $个时间片内采集的历史交通流时序向量， $ H $为对应 $ t $时刻下输入时序数据的序列长度. 输入多检测器的交通流时序向量可以表示为

(7) $ {\boldsymbol{X}}_1^{t,H} = \left[ {x_1^{t - H},x_1^{t - H + 1}, \cdots ,x_1^{t - 1}} \right], $

(8) $ {\boldsymbol{X}}_2^{t,H} = \left[ {x_2^{t{{ - }}H},x_2^{t - H + 1}, \cdots ,x_2^{t - 1}} \right], $

$ \vdots $

(9) $ {\boldsymbol{X}}_m^{t,H} = \left[ {x_m^{t - H},x_m^{t - H + 1}, \cdots ,x_m^{t - 1}} \right] .$

将 $ H $个时间片内检测器 $ i $的历史交通流时序向量 ${\boldsymbol{X}}_{{i}}^{{t},{H}}$输入到1D-CNN网络结构中，与大小为 $ \left( {c,1 \times k} \right) $的卷积核进行卷积操作. 其中， $ c $为通道数，与文中的检测器个数一致； $ k $为卷积核大小. 卷积核均沿着时间序列增加的方向移动，移动步长定义为1. 经过一系列的卷积操作之后，1D-CNN可以学习到各个检测器交通流数据的时间特征，输出含有时间依赖特性的交通流数据 ${{\hat {\boldsymbol{X}}}}_{{i}}^{{t},{H}}$，卷积的计算过程为

(10) $ {{\hat {\boldsymbol{X}}}}_{{i}}^{t,H} = f\left( {{{\boldsymbol{W}}^{(l)}} \cdot {\boldsymbol{X}}_{{i}}^{{t,H}} + {{\boldsymbol{b}}^{(l)}}} \right) .$

式中：·表示点积运算， $ f $为非线性激活函数， ${{\boldsymbol{W}}^{(l)}}$为第 $ l $层的卷积核权重， ${{\boldsymbol{b}}^{(l)}}$为第 $ l $层的偏置向量.

在空间层面上，提取空间特征的传统方法CNN无法处理欧式空间之外的非欧式空间数据，图卷积神经网络能够同时对节点特征信息与图结构信息进行端到端的学习，是对图数据进行处理建模的很好选择^[20-21]. 目前，利用图卷积神经网络进行图卷积的方法主要有以下2类：第1类方法为图谱卷积，利用图谱理论，通过设计基于图拉普拉斯矩阵的图谱滤波器完成卷积；第2类方法是直接在图上定义卷积，从邻居结点中获取信息^[22-23]. 传统的图卷积网络计算过程如下：

(11) $ {{\boldsymbol{H}}^{\left( {{{l + 1}}} \right)}}{\text{ = }}\sigma ({\tilde{\boldsymbol A}}{{\boldsymbol{H}}^{\left( {{l}} \right)}}{{\boldsymbol{W}}^{\left( {{l}} \right)}}) ,$

(12) $ {{\tilde {\boldsymbol{A}} = {\boldsymbol{A}} + {\boldsymbol{I}}}} .$

式中： $ \sigma $为激活函数； ${{\boldsymbol{H}}^{\left( {{l}} \right)}}$为节点在 $ l $层的特征向量； ${{\boldsymbol{W}}^{\left( {{l}} \right)}}$为第 $ l $层卷积的参数矩阵； ${\boldsymbol{A}}$为节点间连接状态的邻接矩阵； ${\boldsymbol{I}}$为单位阵； ${{\tilde {\boldsymbol{A}}}}$为加入节点自身连接状态后的邻接矩阵. 利用图卷积神经网络处理图结构数据的优势，采用第2类方法在路段检测器的部署拓扑图上定义卷积捕获交通流数据的空间特征信息. 用 $ {v_i} $表示检测器 $ i\left( {i = 1,2, \cdots ,m} \right) $的图节点，构建空间拓扑图 $ G $. 空间拓扑图 $ G $反映了路网中基本的空间位置关系，即节点间的连接关系. 图 $ G $定义为 $G = \left({{{{\boldsymbol{V}},{\boldsymbol{E}},{\boldsymbol{W}}}}} \right)$，其中 ${\boldsymbol{V}} \in {{{{\bf{R}}}}^m}$为节点集合，即路段中部署的检测器个数； ${\boldsymbol{E}} \in {{{{\bf{R}}}}^m}$为节点间边的集合； ${\boldsymbol{W}} \in {{{{\bf{R}}}}^{m \times m}}$为待学习的权重参数矩阵. 时空融合图卷积修复模型的框架如图5所示.

图5中，GCN的输入层包括2个部分：1D-CNN输出的含有时间特征信息的交通流数据 ${\hat{\boldsymbol X}}_{{i}}^{{t,H}}$和构建的时空融合矩阵 ${\boldsymbol{F}}$. 经一系列卷积操作之后，GCN输出 $ H $个时间段内具有时空特征的交通流向量 ${\tilde{\boldsymbol X}}_{{i}}^{{t,H}}$，经全连接层（fully connected layer, FC）输出检测器 $ i $在 $ t $时刻的交通流数据 $ x_i^t $. 其中卷积操作定义为

(13) $ {\tilde{\boldsymbol X}}_{{i}}^{{t,H}} = \sigma \left( {{\boldsymbol{F}}{{{\hat {{{{\boldsymbol{X}}}}}}}}_{{i}}^{{t,H}}{\boldsymbol{W}}} \right) .$

式中: $\sigma$为非线性激活函数； ${\boldsymbol{W}}$为可学习的权重参数矩阵；与式(11)中的邻接矩阵 ${\tilde{\boldsymbol A}}$相比， ${\boldsymbol{F}}$分别利用自相关函数和关联函数量化了图节点的自身关联度及不同节点间的空间关联度，通过路网间的权连接充分挖掘交通流细粒化时空特性； ${\hat{\boldsymbol X}}_{{i}}^{{t,H}}$为经过1D-CNN提取到的具有时间特征的交通流数据，即式(11)中的输入特征向量 ${{\boldsymbol{H}}^{\left( {{l}} \right)}}$，则经STF_GCN模型修复的交通流缺失数据为

(14) $ x_i^t = f\left( {{\hat{\boldsymbol W}}}{{{\tilde {\boldsymbol{X}}}}_{{i}}^{{t,H}} + b} \right) . $

式中： $f$为全连接层的激活函数， $\hat{{\boldsymbol{W}}}、b$分别为全连接层待学习的权重矩阵和偏置. 全连接层最终输出检测器 $ i $在 $ t $时刻的预测修复值 $ x_i^t $.

以2016年7月至8月收集于San Bernaridino的PeMS08公共数据集为研究对象，PeMS08数据集共有170个检测器，采集的时间间隔为5 min，即1小时有12个时间片，可以将一天24小时划分为288个时间片，共计17 856个时间片，数据缺失比率为0.696%，属于连续时间序列中的部分随机缺失情况. 提出的STF_GCN模型可以修复连续时间序列上的任何缺失点数据，各个缺失点的修复相互独立. 实验以6∶2∶2的比例将数据集划分为训练集、验证集和测试集，其中验证集用来评价模型的泛化能力. 利用最大最小归一化，将交通流数据归一化为[0, 1.0]. 模型使用Adam优化器和均方损失函数，训练轮数e_p为100，学习率l_r和批次大小b_t的设置如表4所示. 从表4可知，当l_r = l0⁻³，b_t = 64时，模型效果最优. 针对连续交通流数据中的随机缺失情况，将一小时12个时间片下的历史交通流作为输入时序向量，预测修复下一个时间片的交通流量，构建STF_GCN模型修复检测器 $ i $的交通流量缺失值.

利用2.1节的时空融合矩阵构建方法,分别计算路网检测器的时间自相关系数和空间关联度系数. 依据检测器的部署位置构建拓扑图，得到邻接矩阵 ${\tilde{\boldsymbol A}}$；基于邻接矩阵 ${\tilde{\boldsymbol A}}$、时间相关矩阵 ${\boldsymbol{T}}$和空间相关矩阵 ${\tilde{\boldsymbol S}}$，得到时空融合矩阵 ${\boldsymbol{F}}$. 如表5所示为PeMS08数据集中路网检测器的时空融合矩阵关联度分析结果.

选取图卷积网络（GCN）修复模型、基于拉普拉斯矩阵的图卷积网络（LGCN）修复模型、基于时空相关的1D-CNN_GCN修复模型、基于时空相关的LSTM_GCN修复模型，与本文所提的修复模型进行对比. LGCN将归一化的拉普拉斯矩阵作为GCN的输入. 1D-CNN_GCN修复模型将1D-CNN学习到的时间特征与拓扑图 $ G $的邻接矩阵 ${\tilde{\boldsymbol A}}$作为GCN的输入，邻接矩阵 ${\tilde{\boldsymbol A}} \in {{{{\bf{R}}}}^{m \times m}}$为

(15) $ \tilde {\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0& \cdots &0 \\ 0&1&1& \cdots &0 \\ 0&0&1& \cdots &0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0&0&0& \cdots &1 \end{array}} \right] .$

GCN在地理位置相关的空间特征提取方面具有优势，常用于非欧空间的特征提取^[24]. LSTM能够有效地解决时间特征提取过程中梯度消失的问题，常用于提取时间特征. LSTM和GCN的组合（LSTM_GCN）可以有效地挖掘交通流数据的时空特性^[25]，选取LSTM_GCN作为实验对比的模型之一.

为了验证本文模型的性能，选择平均绝对值误差（MAE）和均方根误差（RMSE）作为评价指标，验证模型的修复效果. MAE反映模型修复值与真实值间的绝对误差平均值，RMSE反映模型修复值与真实值间的偏离程度，即两者残差的标准偏差. 计算表达式如下：

(16) $ {\rm{MAE}} = \frac{1}{T}\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^T {\left| {{{\hat y}_t} - {y_t}} \right|} ,$

(17) $ {\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{1}{T}\displaystyle\sum\nolimits_{t = 1}^T {{{\left( {{{\hat y}_t} - {y_t}} \right)}^2}} } .$

式中： $ {\hat y_t} $为模型修复的流量值， $ {y_t} $为流量真实值， $ T $为检测器采集到的交通流量序列长度.

以PeMS08数据集中的部分检测器detect_28、detect_50、detect_55、detect_62为例，说明模型的修复效果. 如图6所示为不同修复方法在多个检测器上的修复结果. 为了更清晰地展示修复效果，随机选取4个检测器中连续300个时间片的修复流量值，与真实值进行可视化对比. 图6中， ${{S}}$为所选取流量序列的数据序号.

从图6可以看出，比较不同方法修复的交通流量值与真实值间的偏离程度可知，偏离程度最小的是STF_GCN修复模型. LSTM_GCN修复模型在高峰期的修复流量值和真实值间的偏离程度比其他模型大，高峰时段LGCN修复模型在多个检测器上的修复误差高于GCN，在低峰时段的修复误差低于GCN修复模型. 1D-CNN_GCN模型的修复效果在整体上优于GCN和LGCN修复模型.

如图7所示为多个检测器经不同方法修复的流量值与真实值间的平均绝对值误差和均方根误差. 如表6所示为PeMS08数据集中部分检测器在不同修复方法中的误差对比结果以及PeMS08所有检测器在不同修复模型下的平均MAE、RMSE.

从图7可知，STF_GCN修复方法在多检测器场景中的修复精度和稳定性均优于其他方法. 从表6可知，经修复的detect_28、detect_50、detect_55、detect_62检测器的MAE分别为12.38、8.61、12.89、4.30，RMSE分别为14.77、10.74、16.08、5.36. STF_GCN修复模型在PeMS08数据集中的平均MAE和RMSE均低于其他修复模型， MAE和RMSE分别为24.98、29.95. 单一的空间相关修复模型GCN、LGCN虽然不是最优，但能够粗略地预测个别检测器的部分缺失流量. 交通流数据的本质是时间序列，单纯考虑空间相关的修复方法忽略了交通流数据的时序规律. 从整体上看，时空相关修复模型1D-CNN_GCN和LSTM_GCN的修复效果均优于GCN、LGCN，但MAE和RMSE值均高于STF_GCN. 1D-CNN_GCN和LSTM_GCN中表示节点间连接关系的邻接矩阵 ${\tilde{\boldsymbol A}}$仅能学习到交通流数据中基本的空间位置关系，对交通流时空特性的挖掘不充分.

STF_GCN通过线性融合规则建立的时空融合矩阵可以避免GCN训练过程中出现节点特征丢失的问题，捕获交通流更细粒化的时空特性. STF_GCN使用轻量级1D-CNN学习多通道时序向量的时间特征，使用GCN学习交通流数据的空间特征，可以保证在充分挖掘交通流时空特性的同时加快模型收敛速度. 如表7所示为不同修复模型收敛速度的测试结果. 表中，t_c为模型计算时间. 可以看出，STF_GCN模型收敛最快. 1D-CNN_GCN模型的收敛速度与STF_GCN相当，但MAE和RMSE均高于STF_GCN. LSTM_GCN的时间复杂度最高，约为STF_GCN的3倍，与LSTM_GCN相比，所提的STF_GCN模型可以通过多通道时序向量降维的方式，加快模型的收敛速度.

为了解决时空修复法挖掘交通流时空信息粗粒化的问题，本文提出基于时空融合图卷积网络的交通流缺失数据修复模型STF_GCN. 该模型结合多检测器的部署位置建立空间拓扑图，通过线性融合规则构建时空融合矩阵，作为图卷积层的邻接矩阵. 在提取多节点交通流时间自相关性的同时挖掘图节点的空间权连接信息，利用轻量级一维卷积学习多通道时序向量的时间特征，减少后续输入GCN的参数量. 利用图卷积学习交通流数据的空间特征，在满足精度要求的前提下达到加快模型收敛速度的目的. 经实验例证分析可知，相较于其他修复法，STF_GCN在多检测器场景中的修复精度和模型收敛速度均优于其他方法，可以为交管部门后续的控制决策相关工作提供较可靠的数据保障. 限于计算量的原因，本文暂未考虑复杂路网和数据波动程度大的交通流缺失情况，未来将进一步探索多车道、多数据场景路网间的数据修复问题.