混凝土由水泥净浆和骨料组成. 其中，水泥净浆是影响混凝土流变特性的主要因素. 导致水泥净浆流变特性产生变化的原因主要是因为内部产生化学反应或者受到外部作用时，内部结构产生变化，使得混凝土的流变性发生变化^[1-2].

水泥净浆是Bingham流体^[3]，具有触变性. Barnes^[4]将触变性定义为材料在受到剪切作用时黏度变小、停止剪切后黏度增加或者受到剪切作用时黏度变大、停止剪切后黏度变小的特性. Hattori 等^[5-7]认为水泥净浆的表观黏度与内部可逆键连接数量有关，建立HI (Hattori-Izumi)理论. Wallevik等^[8-10]认为混凝土中存在可逆连接和不可逆连接. 当混凝土微观结构中的不可逆连接增多时，材料的黏度和屈服值增大；当受到剪切或者振动时，材料内部的可逆连接会被破坏，混凝土的黏度和屈服值都将有一定程度的下降.

振动会影响混凝土的流变特性，即改变水泥净浆的流变特性. Bratu等^[11]认为振动可以改变混凝土的流动性，提高混凝土的工作性能. Juradin等^[12-13]将测量装置与振动装置相连，记录振动状态下振动装置的运动状态. 研究发现，振动的最大加速度是对新拌混凝土流变特性影响最大的参数. Date等^[14]研究振动状态下不同材料配比的新拌混凝土特性. 使用改装后的回转黏度仪，得到振动状态下混凝土转矩和转速之间的关系，近似替代新拌混凝土的流变特性.

HI理论及Wallevik的修正仅适用于剪切状态的水泥净浆，现有研究通过大量试验得到的数据，分析水泥净浆的流变特性. 这些研究仅对水泥净浆整体进行分析，忽略了水泥净浆内部的结构. 本文提出适用于振动条件下的水泥净浆流变性分析的振动-剪切等效理论，将振动对水泥净浆的结构破坏作用等效为剪切对水泥净浆结构的破坏作用，使HI理论及Wallevik的修正适用于振动状态下的水泥净浆. 结合该理论，阐述了水泥净浆的流变模型逐渐由Bingham模型^[3]转变为Hershel-Bulkley模型^[15]、最后转变为Power-Law模型^[16]的变化过程.

振动-剪切等效理论认为水泥净浆在振动条件下受到的影响与剪切过程受到的影响具有相同的效应，两种作用形式都是破坏水泥净浆的内部结构，通过将振动过程转换为剪切过程，能够实现振动条件下水泥净浆的流变特性计算. 在修正HI理论的基础上，结合李晓田等^[17]提出的回转黏度仪径向分层算法，回转黏度仪内部的流场如图1所示. 剪切状态下的回转黏度仪内部流场在分层之后，每一层内的流体流变特性可以近似相同. 如图2所示为振动状态下回转黏度仪流场的A-A截面，对于该截面径向上任意两点间的剪切速率，可以由下式计算：

(1) $ {\dot \gamma _{{ A},{ B}}} = ({v_A} - {v_B})/{\rm{d}}r. $

(2) $ {\dot \gamma _{{ A},{ B}}} = ({v_{A,i}} - {v_{B,i}})\frac{i}{{{\rm{d}}r}} + ({v_{A,j}} - {v_{B,j}})\frac{j}{{{\rm{d}}r}}. $

式中： $ {v_A} $为A点的水泥净浆速度矢量， $ {v_B} $为B点的水泥净浆速度矢量； $ {\dot \gamma _{A,B}} $为A、B两点间的剪切速率； $ {v_{A,i}} $, $ {v_{B,i}} $分别为A、B两点在 $ i $方向上的运动速率， $ i $为振动速度方向； $ {v_{A,j}} $和 $ {v_{B,j}} $为A、B两点在 $ j $方向上的运动速率， $ j $为圆形流场的切向方向.

结合上述分析可知，振动状态下的水泥净浆流场剪切速率可以由下式计算：

(3) $ {\dot \gamma _{{\rm{total}}}} = {\dot \gamma _{{\rm{vibration}}}} + {\dot \gamma _{{\rm{shear}}}}. $

式中： $ {\dot \gamma _{{\rm{total}}}} $为振动状态下任一点处流体的总剪切速率， $ {\dot \gamma _{{\rm{vibration}}}} $为由振动产生的剪切速率， $ {\dot \gamma _{{\rm{shear}}}} $为由回转黏度仪转子转动产生的剪切速率.

由于剪切速率与振动的速度相关，对于如下所示的正弦激励：

(4) $ L = A\sin \;(\omega_{{\rm{s}}} t + b),$

振动对水泥净浆的影响与时间t相关. 式中：L为位移，A为振幅， $ \omega_{{\rm{s}}} $为角速度，b为相位.

在振动过程中，很难直接表达振动对水泥净浆的剪切作用，因此在修正HI理论^[8]的基础上，引入新参数 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $，表示振动台正弦振动引起的剪切速率与 $ \omega _{\rm{s}} $和A相关. 由于振动可以近似为仅在Z轴方向上产生，振动状态下的水泥净浆流场剪切速率可以转化为

(5) $ {\dot \gamma _{{\rm{tot}}}} = \sqrt {{{\dot \gamma }^2}_{{\rm{vib}}} + {{\dot \gamma }^2}_{{\rm{shear}}}} . $

在剪切作用和振动作用的共同作用下，结合修正HI理论^[8]，剪切速率的计算公式可以转化如下.

1) 只考虑振动对水泥净浆产生的剪切作用，絮结速率 $ H $、记忆模量 $ \tilde \varGamma $可以由下式计算得到：

(6) $ \left.\begin{array}{l} H\left(\dot{\gamma}_{{\rm{v i b}}}, t\right)=\dfrac{K(t)}{\dot{\gamma}_{{\rm{v i b}}}^{2}+l}, \qquad \quad t>0; \\ H\left(\dot{\gamma}_{{\rm{v i b}}}, 0\right)=\dfrac{k_{1}\left(1-U_{0}\right)}{4 l}, \quad t=0. \end{array}\right\}$

(7) $ \tilde \varGamma = \int_0^t {\alpha (t - t} '){\dot \gamma _{{\rm{vib}}}}(t'){\rm{d}}t'. $

式中：l为经验常数，恒等于1 s⁻²；K(t)为无量纲常数函数；k₁为经验常数，一般取0.005； $ {U_0} $表示黏结粒子数与流体中粒子总数之比. $ \alpha $为记忆函数，表示过去状态对当前黏度的影响，可以用e指数进行替代，如下所示：

(8) $ \alpha (t - t') = {\rm{exp}}\;[{ - (t - t')/{m_{\rm{a}}}}]. $

式中： $ {m_{\rm{a}}} $为记忆函数所对应的记忆参数，表示对过去一段时间内流体黏度的记忆程度.

2)同时考虑振动和转子对水泥净浆的共同剪切作用，絮结速率、记忆模量可以由下式计算得到：

(9) $ \left. \begin{array}{l} H\left(\dot{\gamma}_{{\rm{t o t}}}, t\right)=\dfrac{K(t)}{\dot{\gamma}_{{\rm{t o t}}}^{2}+l}, \qquad \quad t>0 ;\\ H\left(\dot{\gamma}_{{\rm{t o t}}}, 0\right)=\dfrac{k_{1}\left(1-U_{0}\right)}{4 l}, \quad t=0 . \end{array} \right\}$

(10) $ \tilde \varGamma = \int_0^t {\alpha (t - t} '){\dot \gamma _{{\rm{tot}}}}(t'){\rm{d}}t'. $

水泥净浆是经典的非牛顿流体，流变特性通常由Bingham模型表达，如下所示^[18-20]：

(11) $ \eta = \frac{\tau }{{\dot \gamma }} = \frac{{{\tau _0}}}{{\dot \gamma }} + \mu . $

式中： $ \eta $为水泥净浆的表观黏度， $ \;{\mu _{}} $为水泥净浆的塑性黏度， $ {\tau _0} $为初始切应力， $ \tau $和 $ \dot \gamma $分别为切应力与剪切速率.

水泥净浆的流变特性常由回转黏度仪进行测量，如图3所示. 在理想状态下，当回转黏度仪内部转子带动水泥净浆开始转动时，由于摩擦阻力的存在，内侧与转子相接触的流体将会保持与转子相同的速度运动；外侧与筒壁相接触的流体将会与筒壁保持相对静止的状态. 回转黏度仪转子转矩可以通过下式计算：

(12) $ M = 2\text{π} {r^2}h\tau = 2 \text{π} {r^2}h\left({\tau _0} + \mu r\frac{{{\rm{d}}\omega }}{{{\rm{d}}r}}\right). $

式中： $ M $为回转黏度仪上的转矩， $ h $为转子浸入水泥净浆的深度， $ \omega $为流体在当前位置的角速度， $ r $为水泥净浆中水平切面上任一点到转子中心的距离. 将式(12)进行积分处理，可得计算转子转速的公式：

(13) $ \varOmega = \frac{M}{{4\text{π} h\mu }}\left(\frac{1}{{R_1^2}} - \frac{1}{{R_2^2}}\right) - \frac{{{\tau _0}}}{\mu }\ln \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}. $

式中： $ \varOmega $为转子的转速， $ {R_1} $、 $ {R_2} $分别为黏度仪内筒和外筒的半径.

为了能够测量振动状态下的流变特性，设计自制回转黏度仪，如图4所示.

为了避免底部流场对转矩测量的影响，回转黏度仪的叶片采用分离式设计. 将测量外筒固定在底部振动台上，避免容器滑移. 当试验开始时，振动台振动的同时，回转黏度仪启动，内部转子开始旋转. 由于摩擦作用的存在，与内部转子接触的流体会保持与转子相同的速度运动；与外筒壁接触的流体会与外筒壁保持同样的运动速度. 此时水泥净浆同时受到振动台的振动作用和旋转黏度仪转子旋转的剪切作用.

基于振动-剪切等效理论、HI理论及其修正，设计如下验证试验. 该试验采用PO42.5类型的水泥，水与水泥的质量比为0.4. 采用自制回转黏度仪测量在20 Hz振动频率下的水泥净浆黏度，对HI理论参数及 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $进行标定. 其中，回转黏度仪转子转速为40 r/min，振动时间为50 s. 在仅改变振动频率的基础上，开展30 Hz振动频率下的水泥净浆回转黏度仪试验，得到水泥净浆的黏度变化. 仅改变标定参数中的 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $，获得水泥净浆的数值计算黏度.

水泥净浆在20 Hz振动频率下的试验和数值计算所得的黏度如图5(a)所示. 图中， $ {E_{\rm{r}}} $为回转黏度仪中测得的水泥净浆黏度与数值计算获得的水泥净浆黏度之间的相对误差，t为振动台振动时间. 参数标定结果如表1所示. 表中， $ {m_{\rm{a}}} $、 $ {m_{\rm{b}}} $为记忆函数 $ \alpha $对应的记忆参数，表示对过去一段时间内流体黏度的记忆程度； $ {a_1} $、 $ {a_2} $为水泥净浆微观颗粒发生碰撞时的动量交换系数； $ {U_0} $为黏结粒子数与流体中的粒子总数之比.

从图5(a)可知，在振动条件下，回转黏度仪中测得的水泥净浆黏度与数值计算获得的水泥净浆黏度的相对误差约为7%，可以认为HI理论参数得到了较好的标定. 在30 Hz振动频率下，仅将 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $调整为21 s⁻¹，得到30 Hz振动频率下水泥净浆的黏度数值计算结果，如图5(b)所示. 当回转黏度仪刚开始启动时，水泥净浆的试验黏度与数值模拟黏度误差较大，约为20%，随后误差迅速下降到8%以下，并逐渐收敛. 初期的误差是由于回转黏度仪在启动阶段的不稳定所造成的，可以忽略不计. 综上所述，通过分析水泥净浆在振动和黏度仪剪切双重作用下的黏度变化过程，验证了振动-剪切等效理论的有效性.

当 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $=0、10、20、30、40 s⁻¹时，水泥净浆的黏度变化如图6所示. 随着转速的提高，水泥净浆的黏度逐渐降低，且逐渐趋近于非振动下的水泥净浆黏度.

考虑到水泥净浆的黏度会受到时间和剪切作用的双重影响，仅用一次试验改变转子转速获得多组水泥净浆黏度随转速的变化数据是不合理的. 采用一组模拟试验，获得单一转速下的回转黏度仪转矩，以减小其他因素对数据的影响. 具体的仿真过程如下.

1)根据选用的回转黏度仪尺寸、水泥种类、配比等，获得合适的HI理论参数.

2)选择固定转速，计算水泥净浆的黏度和回转黏度仪的扭矩随时间的变化，直至两者均趋于稳定.

3)计算回转黏度仪的转矩平均值.

重复步骤2)、3)，获得不同转速下回转黏度仪的转矩，如图7所示. 图中， $ T $为回转黏度仪的转矩. 不同 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $条件下的转矩与转速拟合表达式如表2所示.

振动可以减小水泥净浆的屈服应力，随着振动频率的增大，这种削弱效果变得更加明显. 在非振动状态下，流变特性符合Bingham模型，切应力与剪切速率的关系为： $ \tau = {\tau _y} + \eta \dot \gamma $. 在振动作用下，水泥净浆的内部结构被破坏，产生液化现象，但此刻是部分液化或部分屈服，水泥净浆的流变特性符合Hershel-Bulkley模型，切应力与剪切速率的关系为： $ \tau = {\tau _y} + m{\dot \gamma ^n} $. 随着振动频率的增加，水泥净浆进一步液化或屈服，水泥净浆特性符合Power-law模型，切应力与剪切速率的关系为： $ \tau = m{\dot \gamma ^n} $. 其中，n为幂律流体的指数.

上述切应力与剪切速率的关系宏观上表现为回转黏度仪转矩和转速的关系，即Bingham模型转矩与转速的关系为 $ T = A + B\varOmega $；Hershel-Bulkley模型转矩与转速的关系为 $ T = A + B{\varOmega ^r} $；Power-law模型转矩与转速的关系为 $ T = B{\varOmega ^r} $.

如表2所示，拟合在不同 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $条件下回转黏度仪转矩与转速之间的关系，表征了水泥净浆在不同振动条件下具有不同的特性.

综上所述，可得如下结论.

1)非振动下的水泥净浆可以近似看作Bingham流体. 在振动条件下，水泥净浆的流变性逐渐转变为Hershel-Bulkley模型. 随着 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $的进一步增加，水泥净浆的流变特性逐渐转变为Powe-Law模型.

2)随着 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $的增加，振动条件下水泥净浆黏度与非振动条件下水泥净浆黏度之间的差距逐渐增大.

3)随着 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $的增加，振动条件下的水泥净浆黏度逐渐趋近于非振动条件下的水泥净浆黏度. Banfill试验指出随着振动频率的增加，受振混凝土剪切变稀速度先增后减^[21-22]. 因此在 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $增大到一定限度后，水泥净浆的黏度不再减小.

水泥净浆是水和水泥搅拌而成的具有可塑性的混合物，不是具有单一相的纯净物流体，在振动状态下表现出不同的特征.

1)水泥净浆的流变模型随着 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $的增加，由Bingham模型转变为Hershel-Bulkley模型，再转变为Pow-Law模型.

2)当回转黏度仪剪切产生的剪切速率远小于 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $时，回转黏度仪产生的剪切速率可以忽略不计，测量得到的黏度即为在振动状态下的水泥净浆的黏度.

3)振动对水泥净浆黏度的影响有一个峰值，高于该值时，黏度不再随 $ {\dot \gamma _{{\rm{vib}}}} $的增加而减小.

本文没有给出振动条件对水泥浆体表观黏度影响的峰值. 现代混凝土普遍采用减水剂，与不加减水剂的水泥浆体流变特性受外部振动的影响规律可能存在较大差异. 因此这两方面需要进一步的深入研究.