感应电能传输(inductive power transfer, IPT)实现了电源与负载之间的完全电气隔离，并解决了裸露导线造成的用电安全问题^[1-4]. 该技术在电动汽车无线充电、植入式医疗、水下供电等领域得到广泛应用^[5-8]. SiC MOSFET (silicon carbide metal oxide semiconductor field effect transistor)相比Si器件具有更高的开关速度、更低的导通损耗优势，这对减小开关损耗、提高开关频率和缩短死区时间非常有利。采用SiC MOSFET的IPT系统可取得高效率、高功率密度和优良的整机性能^[9-10].

当应用IPT技术为大功率设备供电时，需要采用功率扩容策略^[11-12]. Pries等^[13]针对单相逆变器的大功率设计，在50 kW电动汽车无线充电系统中采用全SiC半桥功率模块CAS325M12HM2(1 200 V/325 A)并配套使用CGD15HB62LP驱动板，但该功率模块售价昂贵，大大增加了购买成本.同样针对单相逆变器，Bosshard等^[14]将每只桥臂用3只SiC MOSFET(C2M0025120D 1200 V/90 A)并联，此时不但要设计更大驱动能力的驱动电路，而且为了抑制杂散参数差异对并联SiC MOSFET均流特性的影响，还要谨慎设计主电路的布局、布线. 为了解决单相逆变器的功率限制，Vu等^[15]提出采用多相逆变器提升传输功率的方案，此方案虽然功率扩容效果较好，但地面端补偿网络和线圈的数量加倍，还要解决各地面端线圈之间的交叉耦合问题.上述扩容策略中的主电路和驱动电路均需要重新选型与设计，不具备灵活的功率配置.

通过逆变器或整机并联的方式来提升IPT系统的传输功率是功率扩容的发展方向之一. 这些方式具有成本低（充分利用现有装置）、可靠性高（并联运行可以实现冗余配置）、可有效提高元件使用寿命（减小了每台变流器的电流应力）的优点. IPT系统整体并联是功率扩容的研究方向之一，但要特殊设计地面端和车载端线圈，并且受限于车载端的安装空间^[16-17]. 逆变器并联的研究重点是环流抑制，Kim等^[18]针对高铁充电的1 MW IPT系统，采用5台逆变器与5台配套变压器并联运行给地面端线圈集中供电，实现了地面线圈总电流的增加，虽然该并联拓扑采用变压器抑制了环流，但增大了系统体积. 麦瑞坤等^[19-20]针对独立直流母线的2台逆变器并联IPT系统的环流问题，采用相量调节的环流消除算法显著减小了环流幅值，但没有具体分析共直流母线时的环流问题，也没有讨论各并联逆变器的零电压开关（zero-voltage-switch, ZVS）运行. Zhou等^[21]针对多逆变器高压直流输入问题采取输入串联输出等效并联的扩容拓扑，避免了环流产生，但是需要解决多逆变器输入电压的均衡问题和多地面端线圈的交叉耦合问题.以上各并联逆变器的功率须严格确保一致，这降低了功率扩容拓扑的通用性和实用性.本研究提出基于分离补偿网络的IPT系统功率扩容拓扑. 该拓扑可以并联不同功率的逆变器，还可以抑制环流.

如图1所示为采用单逆变器的IPT系统原理图，系统采用LCC-S补偿. 图中，A、B均为逆变器输出的节点， $i_1、i_2 $分别为地面端线圈和车载端线圈的电流. 为了提高传输效率，逆变电路采用4只SiC MOSFET (S₁~S₄)构成，并将直流母线电压U_dc转换为方波电压U_ab；L₁、L₂分别为地面端和车载端的线圈电感值；R₁、R₂分别为L₁和L₂的寄生电阻；L_p、C_p1和C_p2为地面端的补偿元件；C_s为车载端的补偿元件；M为互感值；R_L为负载. 为了方便分析，忽略各补偿元件的寄生电阻. 分析采用基波分析法(fundamental harmonic analysis， FHA) ^[22-23]，图中的各补偿元件的取值满足：

(1) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{j}}\omega {{L} _{\rm{p}}} + \dfrac{1}{{{\rm{j}}\omega {{C} _{{\rm{p}}2}}}} = 0 \Rightarrow {{C} _{{\rm{p}}2}} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}{{L} _{\rm{p}}}}},} \\ {{\rm{j}}\omega {{L} _1} + \dfrac{1}{{{\rm{j}}\omega {{C} _{{\rm{p}}1}}}} + \dfrac{1}{{{\rm{j}}\omega {{C} _{{\rm{p}}2}}}} = 0 \Rightarrow {{C} _{{\rm{p}}1}} = \dfrac{1}{{{\text{(}}{{L} _1} - {{L} _{\rm{p}}}{\text{)}}{\omega ^2}}},} \\ {{\rm{j}}\omega {{L} _2} + \dfrac{1}{{{\rm{j}}\omega {{C} _{\rm{s}}}}} = 0 \Rightarrow {{C} _{\rm{s}}} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}{{L} _2}}}.} \end{array}} \right\} $

为了使SiC MOSFET实现ZVS，逆变器负载通过配置补偿电容C_p1使输入阻抗呈弱感性. 设此时的阻抗角θ的表达式为

(2) $ \theta = {\text{arctan}}\left( {\dfrac{{\dfrac{1}{{\omega {{C} _{{\rm{p}}2}}}} + \dfrac{1}{{\omega {{C} _{{\rm{p}}1}}}} - \omega {{L} _1}}}{{{{Z} _{\rm{r}}} + {{R} _1}}}} \right) \cdot $

式中：Z_r为反射阻抗. 选取合适的θ即可由式(2)解出C_p1.

本研究所提基于分离补偿网络的IPT系统功率扩容拓扑如图2所示. 图中，P_i1、P_i2分别为逆变器#1和#2的输出功率. 该拓扑将图1的部分补偿网络分离，按照逆变器输出功率的不同分配各补偿网络. 图中的C_p1可以使逆变器#1、#2实现ZVS运行的目的，因此C_p1不参与逆变器并联. 逆变器#1、#2的2路输出分别串联2只补偿电感，目的是抑制环流并降低环流对功率扩容系统的影响. 原理上，图中并联逆变器的数量没有限制，本研究以2个逆变器并联为例分析该拓扑.

功率扩容拓扑的等效电路如图3所示. 图中，Z为阻抗，Z的下标若无特殊说明均表示所述元件；L_δ、R_δ分别为2个逆变器并联系统的等效电感和等效电阻，L_δ、R_δ的表达式分别为

(3) $ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{L} _{\text{δ }}} = {{L} _1} - \dfrac{1}{{{\omega ^2}{{C} _{{\rm{p}}1}}}},\,\,} {{{R} _{\text{δ }}} = {{R} _1} + {{Z} _{\rm{r}}}.} \end{array}} $

为了方便计算，将图中的电感、电容转化为感抗和容抗，由基尔霍夫电路定律得到

(4) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{{Z} _{{\text{Lp1}}}} + {{Z} _{{\text{Lp2}}}}} \right){{i} _{{\text{i1}}}} = {{u} _{{\text{i1}}}} - {{u} _{\text{δ }}},} \\ {\left( {{{Z} _{{\text{Lp3}}}} + {{Z} _{{\text{Lp4}}}}} \right){{i} _{{\text{i2}}}} = {{u} _{{\text{i2}}}} - {{u} _{\text{δ }}},} \\ {{{i} _{{\text{δ}}1}} = {{i} _{{\text{i1}}}} - \dfrac{{{{u} _{\text{δ }}}}}{{{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}}},} \\ {{{i} _{{\text{δ}}2}} = {{i} _{{\text{i2}}}} - \dfrac{{{{u} _{\text{δ }}}}}{{{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}}},} \\ {{{u} _{\text{δ }}} = {{Z} _{\text{δ }}}{{i} _{\text{δ }}},} \\ {{{i} _{\text{δ }}} = {{i} _{{\text{δ}}1}} + {{i} _{{\text{δ}}2}}.} \end{array}} \right\} $

式中：Z_δ为2个逆变器并联处的输出阻抗，u_i1、u_i2分别为逆变器#1和#2的输出电压. 解式(4)可得逆变器#1、#2的输出电流i_δ1、i_δ2的表达式为

(5) $ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{i} _{{\text{δ}}1}} = \dfrac{{A - B}}{{C + D}},\,\,} {{{i} _{{\text{δ}}2}} = \dfrac{{E - F}}{{C + D}}.} \end{array}} $

式中：

$ A = {{u} _{{\text{i1}}}}{{Z} _{{\text{Cp2}},1}}\left( {\left( {{{Z} _{{\text{L}}{\rm{p}}3}} + {{Z} _{{\text{L}}{\rm{p}}4}}} \right)\left( {{{Z} _{\text{δ }}} + {{Z} _{{\text{C}}{\rm{p}}2,2}}} \right) + {{Z} _{{\text{C}}{\rm{p}}2,2}}{{Z} _{\text{δ }}}} \right), $

$ B = {{u} _{{\text{i2}}}}{{Z} _{{\text{C}}{\rm{p}}2,2}}\left( {{{Z} _{{\text{C}}{\rm{p}}2,1}} + {{Z} _{{\text{L}}{\rm{p}}1}} + {{Z} _{{\text{L}}{\rm{p}}2}}} \right), $

$ \begin{split} C =& {{Z} _{{\text{C}}{\rm{p}}2,1}}{{Z} _{{\text{C}}{\rm{p}}2,2}}\left( {\left( {{{Z} _{{\text{Lp1}}}} + {{Z} _{{\text{Lp2}}}}} \right)\left( {{{Z} _{\text{δ }}} + {{Z} _{{\text{Lp3}}}} + {{Z} _{{\text{Lp4}}}}} \right) + }\right.\\ &\left.{\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} +{{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right){{Z} _{\text{δ }}}} \right), \end{split} $

$D = {{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}{{Z} _{\text{δ }}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right)\left( {{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}} + {{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}}} \right),$

$ E = {{u} _{{\text{i2}}}}{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}\left( {\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}}} \right)\left( {{{Z} _{\text{δ }}} + {{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}} \right) + {{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}{{Z} _{\text{δ }}}} \right), $

$ F = {{u} _{{\text{i1}}}}{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}{{Z} _{\text{δ }}}\left( {{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}} + {{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right). $

同理，逆变器#1、#2的输出阻抗Z₁、Z₂的表达式为

(6) $ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{Z} _1} = \dfrac{{G + H + J}}{{K + L}},}\;\; {{{Z} _2} = \dfrac{{G + H + J}}{{M + N}}.} \end{array}} $

式中：

$ G = {{Z} _{\text{δ }}}{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}} + {{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right), $

$ H = {{Z} _{\text{δ }}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}}} \right)\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right)\left( {{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}} + {{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}} \right), $

$ J = {{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}}} \right)\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right), $

$ K = {{Z} _{\text{δ }}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right)\left( {{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}} + {{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}} \right), $

$ L = \left( {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right){{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}, $

$ M = {{Z} _{\text{δ }}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}}} \right)\left( {{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}} + {{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}} \right), $

$ N = \left( {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}}} \right){{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}. $

相比于单个逆变器的大功率设计，基于分离补偿网络的功率扩容拓扑的优势主要有以下几点. 1) 组成逆变器#1、#2的SiC MOSFET的电流应力分别为单个逆变器设计的 $ 1/(n+1) $和 $ n/(n+1) $，设n为各并联逆变器的功率比，n≥1; 避免了更大功率主电路和驱动电路的重新选型和设计。2) 所提拓扑可以根据负载功率的需求，灵活变化并联逆变器的数量，各并联逆变器可以不附加额外的无功装置，对工程研发设计具有积极意义。3) 所提拓扑可以充分利用现有小功率（本研究逆变器#1、#2的功率分别为400 、800 W，功率比为1∶2）的逆变器组合输出较大功率（本研究为1 200 W），实现输出功率的灵活配置，降低研发成本和设计的复杂性.

假设：1) 逆变器#1、#2的输出电压均相同，即u_i1=u_i2，且逆变器#1、#2的输出补偿电感和对应的并联补偿电容满足谐振关系，即

(7) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}} + {{Z} _{{\text{Cp}}2,1}} = 0,} \\ {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}} + {{Z} _{{\text{Cp}}2,2}} = 0.} \end{array}} \right\} $

2) 逆变器#1、#2均采用同步触发控制方式，且不计驱动延迟和杂散参数的差异对各并联逆变器输出特性的影响.

设流经各补偿网络逆变器#1、#2的输出电流比为 ${i}_{\text{δ}1}/{i}_{\text{δ}2}$,流经各补偿电容C_p2,1和C_p2,2的电流比为 $ {i}_{\mathrm{c}1}/{i}_{\mathrm{c}2} $，则根据图3和式(5)得到

(8) $ \left. \begin{gathered} \frac{{{{i} _{{\text{δ}}1}}}}{{{{i} _{{\text{δ}}2}}}} = \frac{{{{u} _{{\text{i1}}}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}3}} + {{Z} _{{\text{Lp}}4}}} \right)}}{{{{u} _{{\text{i2}}}}\left( {{{Z} _{{\text{Lp}}1}} + {{Z} _{{\text{Lp}}2}}} \right)}} = \frac{{{{L} _{{\rm{p3}}}} + {{L} _{{\rm{p4}}}}}}{{{{L} _{{\rm{p1}}}} + {{L} _{{\rm{p2}}}}}}, \hfill \\ \frac{{{{i} _{{\rm{c}}1}}}}{{{{i} _{{\rm{c}}2}}}} = \frac{{{{{{u} _{\text{δ }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u} _{\text{δ }}}} {{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}}}} \right. } {{{Z} _{{\text{Cp}}2,1}}}}}}{{{{{{u} _{\text{δ }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u} _{\text{δ }}}} {{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}}}} \right. } {{{Z} _{{\text{Cp}}2,2}}}}}} = \frac{{{{L} _{{\rm{p3}}}} + {{L} _{{\rm{p4}}}}}}{{{{L} _{{\rm{p1}}}} + {{L} _{{\rm{p2}}}}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right\} $

结合式(8)得到逆变器#1、#2的直接输出电流比和直接输出功率比为

(9) $ \left. \begin{gathered} \frac{{{{i} _{{\text{i}}1}}}}{{{{i} _{{\text{i}}2}}}} = \frac{{{{i} _{{\text{δ}}1}} + {{i} _{{\rm{c1}}}}}}{{{{i} _{{\text{δ}}2}} + {{i} _{{\rm{c2}}}}}} = \frac{{{{L} _{{\rm{p3}}}} + {{L} _{{\rm{p4}}}}}}{{{{L} _{{\rm{p1}}}} + {{L} _{{\rm{p2}}}}}}, \hfill \\ \frac{{{{P} _{{\rm{i1}}}}}}{{{{P} _{{\rm{i2}}}}}} = \frac{{{{u} _{{\text{i1}}}}{{i} _{{\text{i1}}}}}}{{{{u} _{{\text{i}}2}}{{i} _{{\text{i}}2}}}} = \frac{{{{L} _{{\rm{p3}}}} + {{L} _{{\rm{p4}}}}}}{{{{L} _{{\rm{p1}}}} + {{L} _{{\rm{p2}}}}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right\} $

结合式(9)得到逆变器#1、#2的直接输出电流和输出功率的比值在数值上等于各输出补偿电感和的反比，即

(10) $ \frac{{{{i} _{{\text{i}}1}}}}{{{{i} _{{\text{i}}2}}}} = \frac{{{{P} _{{\rm{i1}}}}}}{{{{P} _{{\rm{i2}}}}}} = \frac{{{{L} _{{\rm{p3}}}} + {{L} _{{\rm{p4}}}}}}{{{{L} _{{\rm{p1}}}} + {{L} _{{\rm{p}}2}}}}. $

由上述结论可知，所提功率扩容拓扑可通过补偿网络的设置，实现调节逆变器#1、#2的输出功率。此外，即使2个逆变器的输出功率不同，也可以并联使用，这对实际IPT系统的工程研发具有积极意义.

保持逆变器#1、#2驱动同步的前提下，得到功率扩容拓扑中补偿电感L_p1、L_p2、L_p3、L_p4的设计规则为

(11) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{L_{{\text{p}}1}} = {L_{{\text{p}}2}}{\text{且 }}{L_{{\text{p}}3}} = {L_{{\text{p}}4}},} \\ {{P_{{\text{i}}1}} + {P_{{\text{i}}2}} = {P_{\text{i}}},} \\ {\dfrac{1}{{{L_{{\text{p}}1}} + {L_{{\text{p}}2}}}} + \dfrac{1}{{{L_{{\text{p}}3}} + {L_{{\text{p}}4}}}} = \dfrac{1}{{{L_{\text{p}}}}},} \\ {\dfrac{{{P_{{\text{i}}1}}}}{{{P_{{\text{i}}2}}}} = \dfrac{{1/\left( {{L_{{\text{p}}1}} + {L_{{\text{p}}2}}} \right)}}{{1/\left( {{L_{{\text{p}}3}} + {L_{{\text{p}}4}}} \right)}}.} \end{array}} \right\} $

式中：L_p1、L_p2为#1逆变器的输出补偿电感，L_p3、L_p4为#2逆变器的输出补偿电感，L_p为图1中的串联补偿电感值，P_i1、P_i2分别为逆变器#1、#2的输出功率，P_i为功率扩容系统的总输出功率.

在求得以上各补偿电感值的基础上，图2中各并联补偿电容C_p2,1、C_p2,2的表达式分别为

(12) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_{\rm{p} 2,1}} + {C_{\rm{p} 2,2}} = {C_{\rm{p} 2}},} \\ {\dfrac{{{C_{\rm{p} 2,1}}}}{{{C_{\rm{p} 2,2}}}} = \dfrac{{{L_{\rm{p} 3}} + {L_{{\rm{p}}4}}}}{{{L_{\rm{p} 1}} + {L_{\rm{p} 2}}}}.} \end{array}} \right\} $

式中：C_p2为并联补偿电容值.

综上可知，根据逆变器#1、#2的输出功率和传统单逆变器IPT系统的补偿网络参数，可以求得功率扩容系统中各补偿电感和补偿电容的值.

联立公式(5)、(7)、(11)、(12)可得逆变器#1、#2的总输出功率P_i和负载功率P_o的表达式为

(13) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{P_{\text{i}}} = \dfrac{{8U_{\text{dc} }^2\left( {{R_1}{R_2} + \dfrac{{8{R_1}{R_{\rm{L}} }}}{{{{\text{π }}^2}}} + {{(\omega M)}^2}} \right)}}{{{{\text{π }}^2}\left( {{R_2} + \dfrac{{8{R_{{\rm{L}}} }}}{{{{\text{π }}^2}}}} \right){{\left( {\dfrac{{\omega \left( {{L_{\rm{p1} }} + {L_{\rm{p2} }}} \right)\left( {{L_{\rm{p3} }} + {L_{\rm{p4} }}} \right)}}{{{L_{\rm{p1} }} + {L_{\rm{p2} }} + {L_{\rm{p3} }} + {L_{\rm{p4} }}}}} \right)}^2}}},} \\ {{P_{\text{o}}} = \dfrac{{64U_{\rm{dc} }^2{M^2}{R_{{\rm{L}}} }}}{{{{\text{π }}^4}{{\left( {\dfrac{{\left( {{L_{\rm{p1} }} + {L_{\rm{p2} }}} \right)\left( {{L_{\rm{p3} }} + {L_{\rm{p4}}}} \right)}}{{{L_{\rm{p1} }} + {L_{\rm{p2}}} + {L_{\rm{p3} }} + {L_{\rm{p4}}}}}} \right)}^2}{{\left( {{R_2} + \dfrac{{8{R_{\rm{L}} }}}{{{{\text{π }}^2}}}} \right)}^2}}}.} \end{array}} \right\} $

根据式(13)得到传输效率η的表达式为

(14) $ \eta =\dfrac{{{P_{\text{o}}}}}{{{P_{\text{i}}}}} =\dfrac{{8{\omega ^2}{M^2}{R_{\rm{L}} }}}{{{{\text{π }}^2}\left( {{R_2} +\dfrac{{8{R_{\rm{L}} }}}{{{{\text{π }}^2}}}} \right)\left( {{R_1}{R_2} +\dfrac{{8{R_1}{R_{\rm{L}} }}}{{{{\text{π }}^2}}} + {{(\omega M)}^2}} \right)}}. $

由于主电路布局、布线的差异，驱动电路或驱动电阻的不同等原因，各并联逆变器的驱动信号不是严格同步的，这也导致并联逆变器输出电压、电流波形的差异.

当逆变器#1、#2的驱动信号不同步且延迟时间为t_d时，设SiC MOSFET的开关周期为T，则t_d=xT(x=0~0.5T). 设顺时针的环流方向为正，逆时针的环流方向为负，则1) S₁、S₃、S₂₂、S₄₄导通（正半周）导致的环流以逆变器#1的驱动为基准，此时正半周的环流路径如图4(a)所示，A₁、B₂点为高电平，B₁、A₂点为低电平. 短虚线箭头环路表示S₁—L_p1—L_p3—S₂₂顺时针环流回路. 长虚线箭头环路表示S₄₄—L_p4—L_p2—S₃逆时针环流回路. 忽略各元件寄生电阻，此时的环流幅值为

(15) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{L_{\rm{p} 1}} + {L_{{\text{p3}}}}} \right)\dfrac{{\Delta {i_{{\text{cir1}}}}}}{{{t_{\text{d}}}}} = {U_{{\text{dc}}}} \Rightarrow \Delta {i_{{\text{cir1}}}} = \dfrac{{{U_{{\text{dc}}}}xT}}{{\left( {{L_{\rm{p} 1}} + {L_{{\text{p3}}}}} \right)}},} \\ {\left( {{L_{{\text{p2}}}} + {L_{{\text{p4}}}}} \right)\dfrac{{\Delta {i_{{\text{cir2}}}}}}{{{t_{\text{d}}}}} = - {U_{{\text{dc}}}} \Rightarrow \Delta {i_{{\text{cir2}}}} = \dfrac{{ - {U_{{\text{dc}}}}xT}}{{\left( {{L_{{\text{p2}}}} + {L_{{\text{p4}}}}} \right)}}.} \end{array}} \right\} $

2) S₂、S₄、S₁₁、S₃₃导通（负半周）导致的环流负半周的环流路径如图4(b)所示，B₁、A₂点为高电平，A₁、B₂点为低电平. 长虚线箭头环路表示：S₁₁—L_p3—L_p1— S₂顺时针环流回路. 短虚线箭头环路表示：S₄—L_p2—L_p4—S₃₃逆时针环流回路. 忽略各元件寄生电阻，此时的环流幅值为

(16) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{L_{\rm{p} 1}} + {L_{{\text{p3}}}}} \right)\dfrac{{\Delta {i_{{\text{cir3}}}}}}{{{t_{\text{d}}}}} = - {U_{{\text{dc}}}} \Rightarrow \Delta {i_{{\text{cir3}}}} = \dfrac{{ - {U_{{\text{dc}}}}xT}}{{\left( {{L_{\rm{p} 1}} + {L_{{\text{p3}}}}} \right)}},} \\ {\left( {{L_{{\text{p2}}}} + {L_{{\text{p4}}}}} \right)\dfrac{{\Delta {i_{{\text{cir4}}}}}}{{{t_{\text{d}}}}} = {U_{{\text{dc}}}} \Rightarrow \Delta {i_{{\text{cir4}}}} = \dfrac{{{U_{{\text{dc}}}}xT}}{{\left( {{L_{{\text{p2}}}} + {L_{{\text{p4}}}}} \right)}}.} \end{array}} \right\} $

可知，1) 逆变器#1、#2的2个输出端均须串联补偿电感，否则存在以短路形式呈现的环流，降低IPT系统运行的可靠性。2) 当直流母线电压一定时，环流幅值与无线充电系统的补偿电感值成反比。3) 忽略驱动死区，环流幅值与T呈正比，SiC MOSFET的高频工作特性导致T极小，因此，该功率扩容拓扑对SiC MOSFET的高频应用具有天然优势。4) 当满足关系式L_p1=L_p2且L_p3=L_p4时，有Δi_cir1+Δi_cir2=0，Δi_cir3+Δi_cir4=0. 此时，1个环流周期内的环流平均值为零，环流对功率扩容拓扑带来的影响不会带入下个开关周期.

在搭建该功率扩容系统时需要注意，1）L_p1、L_p2不能连接在#1逆变器的单个输出端，而要将L_p1、L_p2分别连接至#1逆变器的2个输出端，否则当发生环流时会出现短路状态而影响系统可靠运行。同理，L_p3、L_p4也要分别连接至#2逆变器的2个输出端. 2）要确保L_p1=L_p2且L_p3=L_p4，否则1个环流周期内的环流平均值不会严格为零，将影响下个开关周期的环流初值.

所提功率扩容拓扑实现了不同输出功率逆变器的并联，但对逆变器#1、#2是否可以实现ZVS仍然是未知的. 设各并联逆变器的输出阻抗角分别为θ₁、θ₂，根据式(6)得到θ₁、θ₂的表达式为

(17) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{\theta _1} = {\text{arctan}}\left( {\dfrac{{{\rm{imag}}({{Z} _1})}}{{{\rm{real}}({{Z} _1})}}} \right) = \dfrac{{1 - {\omega ^2}{{L} _{\text{δ }}}\left( {{{C} _{\rm{p2,1}}} + {{C} _{\rm{p2,2}}}} \right)}}{{{{R} _{\text{δ }}}\omega \left( {{{C} _{\rm{p2,1}}} + {{C} _{\rm{p2,2}}}} \right)}},} \\ {{\theta _2} = {\text{arctan}}\left( {\dfrac{{{\rm{imag}}({{Z} _2})}}{{{\rm{real}}({{Z} _2})}}} \right) = \dfrac{{1 - {\omega ^2}{{L} _{\text{δ }}}\left( {{{C} _{\rm{p2,1}}} + {{C} _{\rm{p2,2}}}} \right)}}{{{{R} _{\text{δ }}}\omega \left( {{{C} _{\rm{p2,1}}} + {{C} _{\rm{p2,2}}}} \right)}}.} \end{array}} \right\} $

其中L_δ、R_δ满足式(3)，将(3)带入(17)并与传统单逆变器IPT系统的阻抗角θ比较得到

(18) $ \begin{split} {\theta _1} =& {\theta _2} = {\text{arctan}}\left( {\dfrac{{\dfrac{1}{{\omega {{C} _{\rm{p2,1}}} + \omega {{C} _{\rm{p2,2}}}}} +\dfrac{1}{{\omega {{C} _{\rm{p1}}}}} - \omega {{L} _1}}}{{{{Z} _{\rm{r}}} + {{R} _1}}}} \right) = \\ & \theta = {\text{arctan}}\left( {\dfrac{{\dfrac{1}{{\omega {{C} _{\rm{p2}}}}} +\dfrac{1}{{\omega {{C} _{\rm{p1}}}}} - \omega {{L} _1}}}{{{{Z} _{\rm{r}}} + {{R} _1}}}} \right). \end{split} $

可知，1) θ₁、θ₂的幅值相等，因此逆变器#1、#2的输出电流均同相位，这种特性有利于各逆变器交流输出端的直接并联. 2) θ₁、θ₂在数值上等于传统逆变器IPT系统的阻抗角θ数值，因此，所提拓扑按照式(2)设计串联补偿电容C_p1，无须重新考量组成逆变器#1、#2 SiC MOSFET的ZVS实现问题.

综上所述，传统单逆变器IPT系统通过串联补偿电容C_p1的设计实现了SiC MOSFET的ZVS运行. 所提拓扑没有将C_p1加入逆变器#1、#2的并联中，是为了实现#1、#2逆变器共同的ZVS运行.

如图5所示，IPT系统功率扩容拓扑采用负载电压的恒压控制，通过逆变器#1、#2的协同控制实现负载电压的恒压跟踪. 图中，检测的负载电压信号U_o经过采集后输入DSP (digital signal processing)中进行处理，并通过蓝牙通信电路实现车载端与地面端的无线通信. 地面端的数字PI控制器接受基准电压信号和负载电压信号的误差值，并经过控制器处理后产生逆变器#1、#2的同步PWM控制信号. 逆变器#1、#2采用同一控制器，因此不存在控制时钟信号的不同导致的驱动信号不同步问题，有效提高了控制精度和电压稳定性.

采用表1参数搭建如图6所示的基于分离补偿网络的IPT系统功率扩容装置.功率器件采用全碳化硅器件（地面端逆变器采用SiC MOSFET C3M0065090D，车载端整流器采用SiC SBD C3D16060D）以提高传输效率和功率密度；开关频率按照SAE J2954的标准设定为85 kHz^[24].

装置地面端和车载端线圈的传输距离为160 mm，线圈匝数均为20. 地面端线圈为250 mm×150 mm，匝间距为6 mm；车载端线圈为150 mm×150 mm，匝间距为4 mm. 使用功率分析仪FLUKE NORMA 5000，测量IPT系统功率扩容装置在满载输出时的直流电源输出功率为1336.3 W，负载功率为1236.5 W. 其中，逆变器#1、#2的输出功率比约为1∶2，DC−DC系统的传输效率为92.53 %.

驱动不同步将导致逆变器#1、#2的输出电压和电流出现角度延迟。如图7所示为逆变器#1、#2输出电压和电流的实验波形（u_i1、u_i2，i_i1、i_i2）. 由实验波形可知，u_i1、u_i2，i_i1、i_i2均存在6°的延迟角度，且u_i1延迟u_i2的角度和i_i1延迟i_i2的角度均相同. 由于2个逆变电路和驱动电路在布局、布线上均不相同，这种小角度的延迟在实际工程中不可避免. 阻抗角与ZVS密切相关，为了分析延迟角度对系统ZVS运行的影响，须先分析逆变器#1、#2的输出阻抗角θ₁和θ₂.

如图8所示为逆变器#1、#2的输出阻抗角θ₁和θ₂. 可以看出，虽然逆变器#1、#2的电压或电流相位有延迟，且i_i1、i_i2的幅值呈倍数关系，但逆变器#1、#2的输出阻抗角相同.也就是说，逆变器#1、#2的延迟角度与电流幅值的不同不会影响各并联逆变器的ZVS实现，并且逆变器#1、#2具有相同的输出阻抗角.可以证明，在全输出功率范围内，以上结论均成立.

前述的理论分析均采用FHA，由图8可知i₁、i₂的含谐波的量较大，须对i₁、i₂进行谐波分析以验证实验电流比仍然等于理论分析比. 如图9所示为满载输出1 236.5 W时，逆变器电流i₁、i₂的幅度频谱图. 图中，基波频率 f=85 kHz. 可知，i₁、i₂各次谐波的比值均等于基波电流的比值. 比如对于3次谐波，i₁/i₂的仿真值和实验值均为1∶2，其他阶次的谐波也均有此结论. i₁、i₂均由一系列谐波之和组成，虽然本研究的理论分析均基于FHA，但是实验所得电流比i₁/i₂仍然等于FHA的理论分析比. 由式(10)可知，i_i1/i_i2与P_i1/P_i2的值均等于各自补偿电感和的反比，补偿电感和的反比为(L_p3+L_p4)/(L_p1+L_p2)=(41.5 μH+39.1 μH)/(78.6 μH+78.8 μH)≈1∶2.

如图10所示为满载输出1 236.5 W时电压u_i1、u_i2和电流i_i1、i_i2的实验波形，由实验数据可知i_i1/i_i2≈1∶2.17，P_i1/P_i2=(u_i1i_i1)/(u_i2i_i2)≈1∶2.08，i_i1/i_i2与P_i1/P_i2的值均约等于补偿电感和的反比. 由图可知，无论是从逆变器#1还是#2的2条输出端，采用电流钳（型号：Agilent N2781B）测取的i_i1或i_i2波形存在差异. 基于环流分析可知，这是由于装置中存在环流的缘故，微小的环流在逆变器#1、#2之间流动，根据基尔霍夫电流定律知，这势必会造成逆变器#1、#2的2条输出端电流值的细微差异. i_i1/i_i2也会由于电流钳测取位置的不同而有所波动，波动程度取决于环流幅值的大小. 为了研究系统的环流问题，也为了评估环流对系统可靠性和效率的影响，须分析环流的幅值.

如图11所示为逆变器电压u_i1、u_i2与环流的实验波形. 图中，Δi_cir1、Δi_cir2为分别在逆变器#1和#2的输出端测得的环流波形，Δi_cir1、Δi_cir2的幅值相同、符号相反. 可知，1个周期内的环流平均值约为零，且环流对系统带来的影响不会带入下个开关周期. 尽管逆变器#1、#2输出1∶2的功率比，但环流峰值仅为0.2 A，环流对系统可靠性和效率的影响微乎其微，证明所提拓扑确实具有抑制环流的作用.

为了研究逆变器#1、#2在不同U_dc和不同P_o时的输出电流与输出功率特性，对比电流比i_i2/i_i1与功率比P_i2/P_i1的仿真值与实验值如图12所示.可知，无论是在不同的U_dc还是在不同的P_o时，i_i2/i_i1与P_i2/P_i1的幅值均约等于2∶1，验证了理论分析的正确性. 如图13所示，使用功率分析仪FLUKE NORMA 5000测量IPT功率扩容系统的输入、输出功率分别为1336.3、1236.5 W。按照式(14)计算的效率曲线没有考虑功率变换器的损耗，因此计算效率值均大于仿真和实验的效率值，但趋势一致. 由实验的效率曲线可知，DC−DC系统的最高传输效率为92.53%，验证了功率扩容拓扑参数设计的正确性和合理性.

由图7~11可知，在功率扩容系统的实验装置中，环流是不可避免的，导致环流的原因有2个. 1）逆变器#1和#2的主电路和驱动电路在布局、布线上均不相同，导致电路板上的寄生参数也不相同，引起逆变器#1、#2的电压、电流相位出现延迟；2）在实验装置中L_p4=0.9L_p3（L_p3=41.5 μH，L_p4=39.1 μH），此时1个环流周期内的环流平均值不会严格为零. 尽管如此，由于所提拓扑具有环流抑制的功能，系统中的环流峰值仅为0.2 A，不会对系统效率和可靠运行产生影响.

由图12可知，逆变器#1、#2的输出电流和输出功率比均等于各输出补偿电感和的反比. 因此，在实际的IPT系统设计中，可以通过各补偿电感值的设置使各并联逆变器输出不同的功率，即使2个不同功率等级的逆变器也可以并联使用. 所提拓扑可以充分利用IPT系统的补偿网络而不增加额外的无功装置，在降低系统体积和研发成本的同时，提高IPT系统的运行可靠性.

（1）通过基于分离补偿网络的逆变器并联策略实现了IPT系统的功率扩容，且并联逆变器的数量没有限制.

（2）分离IPT系统的补偿网络并将其加入逆变器#1、#2中，使各并联逆变器输出不同的功率. 该结论可以充分利用不同功率的逆变器实现灵活的功率配置，并且不增加额外的无功装置，提高了所提功率扩容拓扑的通用性和实用性.

（3）功率扩容系统具有抑制环流的功能，每个环流周期内的环流平均值为零，环流对IPT系统的影响不会带入下个开关周期. 该结论对扩容系统的可靠运行具有积极意义.

（4）逆变器#1、#2的输出电流同相位，有利于逆变器输出端的并联，逆变器#1、#2的输出阻抗角均等于传统单逆变器IPT拓扑的输出阻抗角，因此无需重新考量逆变器#1、#2的ZVS实现问题.