高速远程滑坡–碎屑流（以下简称高速远程滑坡）作为具有极端破坏力的地质灾害之一，常表现出巨大的体积、超常的高速度和难以预料的超常滑距 ^{[ 1- 2]} ，其动力学机理一直是崩塌、滑坡灾害研究的前沿热点问题 ^{[ 3]} . 高速远程滑坡事件具有突发性和不确定性，难以对其运动过程进行直接观测，因此具有良好控制条件和对照关系的物理模拟，成为揭示高速远程滑坡事件动力学机理最为可靠的手段 ^{[ 4]} . 目前能开展的大尺度或者野外现场试验的规模十分有限（1. 0×10 m ³） ^{[ 5]} . 小尺度模拟试验无法准确还原高速远程滑坡的应力状态，使得土体倾向于剪胀 ^{[ 6]} ，难以正确模拟真实高速远程滑坡中土体剪切行为.

超重力离心机通过提供 N倍于地球重力场的势能场，使模型产生与原型等效的应力水平和边界条件，为高速远程滑坡的尺度效应问题提供了可行的解决方案. 2010年来，离心机已广泛应用于高速远程滑坡碎屑流运移机制 ^{[ 7]} 、沿程破碎 ^{[ 8- 9]} 、冲击 ^{[ 10]} 等动力学问题. 然而，物体在离心机中运动时，会受到与自身速度成正比的加速度作用，这种在旋转坐标系内相对运动而产生的加速度称为科里奥利加速度.

Bryant等 ^{[ 11- 12]} 通过开展超重力试验从宏观尺度量化了科里奥利效应对滑体流态以及堆积形态的影响. 但此类试验受观测技术限制，尚无法将宏观流态与颗粒行为联系起来，不能从深层次地揭示科里奥利效应影响颗粒运动的物理机制. Cabrera等 ^{[ 13]} 采用离散元方法，模拟离心超重力场下稳态稠密流的运动状态，从细观尺度量化了科里奥利效应. 高速远程滑坡是厚度较薄、高孔隙度和高度分散的碎屑聚合体 ^{[ 14- 15]} ，稠密颗粒流不能较好地描述高速远程滑坡的运动特征. 超重力试验斜槽一般较短，颗粒流常呈非稳态 ^{[ 13]} ,以非稳态稀疏流为切入点，从宏观和细观尺度系统研究科里奥利效应对岩土体动力过程的影响机制，是高速远程滑坡物理模拟领域亟须解决的学术问题. 本研究拟借助离散元方法，通过建立离心超重力环境下斜槽流模型,从宏观和细观尺度，系统量化非稳态流中模型布置方向、斜槽倾角、超重力 G、斜槽底面粗糙度等试验参数对科里奥利效应的影响规律.

科里奥利加速度与滑体运动速度垂直. 如 图1所示，模型在天地向和切向布置方式下，科里奥利加速度将直接改变滑体运动方向或改变滑体与坡面的接触力和摩擦阻力，从而改变滑体的动力过程. 图中， $ O $为惯性坐标系原点， $ {\boldsymbol{\varOmega }} $为离心机角速度， $ X、Y、Z $为惯性坐标轴方向， $ X{'}、Y{'}、Z{'} $为旋转坐标轴方向.

在离心机中运动的颗粒会同时受到超重力和科里奥利力（以下称科氏力）的作用：

(1) $ m{{\boldsymbol{a}}_{{{\rm{r}}}}} = {\boldsymbol{F}}' - m{\boldsymbol{\varOmega }} \times \left( {{\boldsymbol{\varOmega }} \times {\boldsymbol{r'}}} \right) - m{\boldsymbol{\varOmega }} \times \left( {{\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{r}}_{{0}}}} \right) - 2m{\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{v}}_{\rm{r}}}. $

式中： $ m $为颗粒质量， ${{\boldsymbol{a}}_{\rm{r}}}$为颗粒相对于离心机的加速度， ${\boldsymbol{F}}'$为颗粒所受外力， $ {\boldsymbol{r'}} $为颗粒的位移增量， ${{\boldsymbol{r}}_{{0}}}$为颗粒的初始旋转半径， ${{\boldsymbol{v}}_{\rm{r}}}$为颗粒相对于离心机的速度. 超重力试验是在离心机角速度到达稳定值时进行的试验 ^{[ 16]} ，可以不考虑欧拉力带来的影响.

式（1）等号的左侧表示旋转坐标系下质点的合力；右侧首项为质点上的外力（此处为重力），第2项为随旋转半径增大的不均匀超重力，第3项为颗粒初始位置受到的均匀超重力，末项为颗粒受到的科氏力. 将均匀超重力加速度表示为 $ Ng $，其中 N为重力加速的倍数， g为重力加速度；不均匀超重力加速度和均匀超重力加速度之和表示为 ${{\boldsymbol{a}}_{{\rm{cf}}}}$；科氏加速度表示为 ${{\boldsymbol{a}}_{{\rm{cor}}}}$.

当模型切向布置时，将式（1）表示为位移的微分形式，并分解到 $ X' $、 $ Y' $、 $ Z' $，可得

(2) $ \frac{{{{\rm{d}}^2}{\boldsymbol{x}}'}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + 2{{{\boldsymbol{\varOmega}} } } \times \frac{{{\rm{d}}{\boldsymbol{z}}'}}{{{\rm{d}}t}} - {{{\boldsymbol{\varOmega}} } } \times \left( {{\boldsymbol{\varOmega} } \times {\boldsymbol{x}}'} \right) = \frac{{{\boldsymbol{F}}_{X'}}}{m} ,$

(3) $\frac{{{{\rm{d}}^2}{\boldsymbol{y}}'}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = \frac{{{\boldsymbol{F}}_{Y'}}}{m},$

(4) $ \begin{gathered} \frac{{{{\text{d}}^2}{\boldsymbol{z}}'}}{{{\text{d}}{t^2}}} - 2{\boldsymbol{\varOmega }} \times \frac{{{\text{d}}{\boldsymbol{x}}'}}{{{\text{d}}t}} - {\boldsymbol{\varOmega }} \times \left( {{\boldsymbol{\varOmega }} \times {\boldsymbol{z}}'} \right) = \frac{{{\boldsymbol{F}}_{Z'}}}{m} + {\boldsymbol{\varOmega }} \times \left( {{\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{r}}_{{0}}}} \right). \hfill \\ \end{gathered} $

式中： $ t $为颗粒在离心机中运动的时间， $ {\boldsymbol{x'}} $、 $ {\boldsymbol{y'}} $、 $ {\boldsymbol{z'}} $分别为小球在 $ X' $、 $ Y' $、 $ Z' $上的位移分量， ${\boldsymbol{F}}_{X'}$、 ${\boldsymbol{F}}_{Y'}$、 ${\boldsymbol{F}}_{Z'}$分别为颗粒在 $ X' $、 $ Y' $、 $ Z' $上受到的重力分量.超重力远大于重力，为了方便计算，常假设颗粒所受外力为0 ^{[ 17- 18]} . 数值模拟可以采用固定模型叠加超重力和科式力或旋转模型来模拟离心超重力环境，本研究采用前者. 采用通用DEM软件PFC ^3D分析颗粒受力情况，利用Fish语言编程，在固定模型上给颗粒施加式（2）~（4）所示的超重力和科氏力，来体现在离心模拟超重力场下力、速度和位移的关系.

对比DEM模拟结果和理论解，验证DEM是否能正确还原离心超重力条件. 在切向布置旋转坐标系下，初始位移（0，0，0）和初始速度 u ₀（ $- {\boldsymbol{\varOmega }} \times {{\boldsymbol{r}}_0}$，0，0）的颗粒位移解 ^{[ 17]} 为

(5) $ {\boldsymbol{x}}' = {{\boldsymbol{r}}_{{0}}}\cos \left( {{{\varOmega}} t} \right) + {{\boldsymbol{r}}_{{0}}} \text{，} $

(6) $ {\boldsymbol{y}}' ={\boldsymbol{ 0}} \text{，} $

(7) $ {\boldsymbol{z}}' = - {{\boldsymbol{r}}_{{0}}}\sin \left( {{{\varOmega}} t} \right) . $

式中： $ \varOmega $为离心机角速度的标量形式. 由式（5）~（7）可知，满足上述初始条件的颗粒轨迹是圆形. 利用DEM模拟单颗粒在超重力场中的运动时，给定该初始条件，结果与理论推导相同，证明模型切向布置时，DEM可以模拟离心超重力环境.

采用DEM分析在切向布置旋转坐标系下，初始位置为（0，0，0）的颗粒在考虑和不考虑不均匀超重力时，静止释放的运动轨迹，结果如 图2（b）所示. 图中，离心机旋转半径为5.5 m，均匀超重力为150 g） ^{[ 17]} .可以看出，当质点在 $ Z' $（超重力方向）的位移不超过1.65 m，且在 $ X' $的位移不超过1.31 m时，2条曲线基本吻合（误差小于1%）. 考虑到开展颗粒流试验的模型箱尺寸一般小于1.65 m×1.31 m，不均匀超重力可以忽略不计. 模型天地向布置时的证明方法和结论相同，不再赘述.

Bryant等 ^{[ 11]} 利用旋转半径为5.5m的离心机开展颗粒流试验以探究科氏力对颗粒流的影响.试验装置采用两段式斜槽，倾斜段用于颗粒加速，水平段用于颗粒堆积. 斜槽分为45°、70°类型，宽度均为274 mm；45°斜槽的倾斜和水平段长度分别为330、310 mm，70°斜槽的倾斜和水平段长度分别为438、397 mm，斜槽底面经粗糙化处理后的摩擦角为38°. 采用粒径为1.40~2.36 mm、内摩擦角为38°的砂土进行试验. 试验时，通过高速相机追踪颗粒流的运动轨迹，并记录最终堆积形态.

构建的DEM模型如 图3所示，模型尺寸与Bryant等 ^{[ 11]} 的相同，斜槽底部设置固定小球以达到预定粗糙度. 通过删除闸门达成瞬间释放颗粒的效果，坐标原点固定在坡角处，模型位置和坐标系方向不改变. 斜槽天地向布置或切向布置通过改变离心机角速度的方向实现，此时颗粒受到的科氏力也会相应改变. 当斜槽切向布置时，离心机角速度朝向 $ Y' $轴正方向（ $ Y' + $）和 $ Y' $轴负方向（ $ Y' - $）. 当斜槽天地向布置时，离心机角速度朝向 $ X' $轴正方向（ $ X' + $）和 $ X' $轴负方向（ $ X' - $）.

利用DEM模拟干颗粒流时，颗粒的抗转动作用对其运动和力学性质至关重要 ^{[ 19- 20]} . 为了更好地复现Bryant等 ^{[ 11]} 的试验结果，此处采用抗转动接触模型. 为了提高计算效率，模拟采用粒径为试验砂土平均粒径2倍的单一粒径颗粒. 将颗粒接触刚度设为足够大，不仅使颗粒处于刚性，而且颗粒流状态不会因颗粒变形发生改变 ^{[ 21]} . 鉴于动力学问题中颗粒切向刚度对模拟结果影响不大 ^{[ 22]} ，将颗粒间法向刚度和切向刚度之比设定为1∶1. 利用DEM砂堆试验标定颗粒摩擦系数和抗转动系数 ^{[ 10, 23]} ，模拟所得角度为38°，结果与Bryant等 ^{[ 11]} 的沙堆试验结果相同. 选用Bryant等 ^{[ 11]} 的一组试验剖面标定颗粒的法向和切向阻尼系数，使得模拟的颗粒流剖面和Bryant等 ^{[ 11]} 试验测得的颗粒流剖面尽量接近，此时颗粒接触参数如 表1所示.用标定好的参数进行4组模拟，模拟结果与Bryant等 ^{[ 11]} 的试验结果对比如 图4所示. 本研究模拟结果与Bryant等 ^{[ 11]} 的试验结果相近，且优于Bryant等 ^{[ 11]} 的模拟结果. 如45°斜槽前缘堆积距离误差为3.3%，（Bryant等 ^{[ 11]} 的误差为16.7%）. 当颗粒流在70°斜槽上流动且受到朝向边坡外的科氏力时，模拟结果出现如Bryant等 ^{[ 11]} 中所述的颗粒流整体脱离斜槽的情况；在无科氏力时，颗粒流不会脱离斜槽，说明标定参数可以表征颗粒流真实状态.

以常用超重力 G=30 g为例，通过DEM模拟，研究离心超重力下45°倾角斜槽颗粒流，讨论模型摆放方式对颗粒运动全过程的影响，从宏观和细观尺度揭示影响颗粒流运动状态的关键因素. 宏观尺度分析包括颗粒流质心运动时程和堆积剖面形态，细观尺度分析将利用惯性指数表征颗粒流流态演化.

模型切向和天地向布置时颗粒流质心的运动时程如 图5所示. 当模型切向布置时，以 图3所示的平面为参考，离心机角速度朝向或背向纸面. 当离心机角速度方向为 $ Y' + $时，颗粒流的水平运动距离最小，此时颗粒流受到朝向斜槽的科氏力，基底法向应力增大，导致运动过程中受到的摩擦力增加，使颗粒流运动距离减小10. 5%. 当离心机角速方向为 $ Y' + $时，颗粒流水平运动距离最大，颗粒流受到远离斜槽的科氏力，导致运动过程中受到的摩擦力减小，运动距离增大16. 5%. 当模型天地向布置时，颗粒流由于受到 $ Y' $的科式力而向模型箱的左、右侧发生约0. 052 m的偏移，占斜槽总宽度的19. 0%. 模型天地向布置时，2种工况下的运动轨迹相对称，对称轴为颗粒流不受科氏力（no coriolis，NC）时的运动轨迹. 颗粒流的水平运动距离与无科氏力的情况差0. 35%，可以认为两者运动距离相同.

如 图6所示，模型切向布置时，颗粒流可以看成平面应变问题，故针对颗粒流的纵剖面（流向方向）展开分析. 模型天地向布置时，颗粒流会向一侧发生偏移，此时采用坡脚处的横剖面（垂直流向）分析颗粒流的堆积状态. 颗粒流在切向布置时呈现出2种堆积状态，当离心机角速度方向为 $ Y' + $时，该堆积面相较于无科氏力时的更长而薄，堆积前缘滑动距离比无科氏力情况的增大28.3%，堆积后缘堆积厚度比无科氏力情况的减小59.1%；离心机角速度方向为 $ Y' - $，堆积规律相反，堆积前缘滑动距离比无科氏力情况的减小31.8%，堆积后缘堆积厚度比无科氏力情况的增大52.5%. 当离心机角速度方向为 $ X' - $或 $ X' + $时，颗粒流的堆积面呈现一边高一边低的情况，最高处比无科氏力的情况高63.0%，最低处比无科氏力的情况低0.032 m，即无颗粒堆积，并且2种堆积形态关于中线大体呈轴对称.

一般可以用惯性指数 $ I $将细观流态分为准静态（ $I \leqslant 0.01$）、稠密流（ $0.01 \lt I \leqslant 0.20$）和稀疏流（ $I \gt 0.20$） ^{[ 24]} . 惯性指数越大，颗粒流越稀薄；惯性指数越小，颗粒流越稠密. 惯性指数表达式为

(8) $ I = \frac{{\dot \gamma d}}{{\sqrt {\sigma /{\rho _{\rm{p}}}} }}. $

式中： $ \dot \gamma $为剪切速率， $ \dot \gamma = \partial v/\partial h $； $ d $为颗粒平均粒径； $\sigma$为基底法向应力； $\; {\rho _{\rm{p}}}$为颗粒密度 ^{[ 25]} . 惯性指数是颗粒流碰撞应力与静止土压力之比，即Savage数的平方根 ^{[ 26]} ，也可以看成细观时间尺度（ $d/ \sqrt {\sigma/{\rho _{\rm{p}}}}$）和宏观时间尺度（ $ 1/\dot \gamma $）之比 ^{[ 25]} .

由于颗粒流在堆积时速度分布杂乱，各层颗粒的剪切速率不易提取，仅分析颗粒流在斜槽段加速运动的细观特征. 如 图7所示为0.05 s时颗粒流速度分布情况. 图中， v为颗粒流的运动速度. 在同一时刻，离心机角速度方向为 $ Y' - $时颗粒流速度最大，最前端的颗粒在0.05 s时到达底面且完全展开，此时颗粒流受到的科氏力最大，因此针对该时刻进行细观分析. 将0.05 s时刻的颗粒流采用类似于拉格朗日观测的方法进行分析. 特征长度 L*为颗粒流流动方向的坐标（颗粒流头部 L*= 0，颗粒流尾部 L* =1， L*为无量纲参数） ^{[ 27]} ，取0.05±1.5×10 ⁻⁴ s范围内各参数的平均值代表该时刻的参数. 将颗粒流沿流长划分为9段，以每段中心处 L*为该段坐标， L*左右5倍粒径范围内的颗粒为1个特征单元. 当以剪切速率计算时，将每个特征单元沿流厚方向均分为5层，以该层颗粒平均速度作为该层速度，用最小二乘法拟合得出该单元的剪切速率 ^{[ 24]} .

如 图8所示为0.05 s时颗粒流在不同模型布置方式下各特征单元的惯性指数. 颗粒流前部单元惯性指数分布无明显规律，主要的原因是该区域在龙头部分，颗粒处于混乱无序的“气态”，颗粒流水平分层间剪切作用弱. 颗粒流在第4~9单元均服从 $ {I_{Y' - }} $> ${I_{{\rm{NC}}}}$> $ {I_{Y' + }} $. 当离心机角速度方向为 $ Y' - $时，颗粒流受到远离斜槽的力，颗粒流基底法向应力变小，惯性指数相比于无科氏力的情况最高增大38.5%；反之则惯性指数变小，最高减小24.4%. 当离心机角速度方向为 $ X' - $、 $ X' + $时，惯性指数基本相同，平均误差为2.9%，选择其中1种工况讨论即可，且惯性指数相较于无科氏力的情况最高减小了36.8%.

当离心机角速度方向为 $ X' - $、 $ X' + $时，颗粒流的惯性指数与水平运动距离表现出的规律不同，在这种工况下，颗粒流的惯性指数数和趋势均与不受科氏力时的存在较大差异. 惯性指数在数值上，更接近于离心机角速度朝向纸面里的情况. 原因是在这种工况下，颗粒流已经不再是二维剪切，而是三维状态，颗粒流每个位置的相对剪切方向不同，宏观和细观特征表现不同.

选取模型为天地向布置的典型工况，分析超重力 G、斜槽坡度和粗糙度对颗粒流宏观特征的影响. 如 图9所示为模型天地向布置时颗粒流质心运动时程. 较陡斜槽质心偏移多出较缓斜槽0.014 8 m，光滑斜槽质心偏移多出粗糙斜槽0.010 6 m. 时间（ $ t/\sqrt {d/Ng} $）归一化处理后发现，当斜槽倾角相同时，不同 G偏移量相差0.42%，即 G并不影响颗粒流的侧向偏移量. 出现上述现象的原因是，在相同 G下，斜槽越陡，斜槽底面越光滑，颗粒流在经历相同长度加速段时速度越大；科氏力的大小与速度成正比，因此侧向偏移更显著. 对于不同 G的工况，科氏力随 G相应增大的同时，颗粒流运动时间也会同等比例缩小，使得颗粒流质心偏移曲线重合.

采用坡角处的横剖面来分析堆积剖面变化规律. 斜槽越陡、斜槽底面越光滑，堆积面最低点距离右端越远，即质心偏移越多. 改变 G时，各工况堆积面近乎重叠.

颗粒流的细观流态不仅与斜槽基底的摩擦 ^{[ 28]} 和斜槽的角度 ^{[ 26]} 有关，科氏力本身也会对颗粒流的细观流态产生影响. 在着重探讨不同 G下科氏力对颗粒流的影响规律之前，应验证无科氏力条件下不同 G对颗粒流细观流态的影响. 为了使颗粒流既不堵塞也不会离开斜槽，采用45°、粗糙斜槽进行模拟. 如 图10所示为不同超重力下颗粒流的惯性指数随流长的分布. 图10（a）中，颗粒流第4~9单元惯性指数的最大误差为4.0%，可以认为第4~9单元惯性指数基本重合，说明 G几乎不改变颗粒流的细观流态. 在此基础上，选择离心机角速度向左工况，分析不同 G对颗粒流斜槽加速段的影响. 如 图10（b）所示，惯性指数的最大误差为4.7%. 不同 G下，该工况下也表现出对 G的不敏感性. 这与Cabrera 等 ^{[ 13]} 对稳定流的研究结果不一致. 原因是Cabrera等 ^{[ 13]} 选择的颗粒法向刚度较小，无法保证小球在高 G下处于刚性状态.

（1）在现有土工离心机尺寸和颗粒流速度下，可以忽略不均匀超重力来简化计算，采用抗转动接触模型能较好地再现颗粒高速运动和Bryant等 ^{[ 11]} 的超重力试验.

（2）当模型切向布置时，科氏力会改变颗粒流的流态，导致颗粒流更加稠密或稀疏，惯性指数最大误差为38.5%.

（3）当模型天地向布置时，颗粒流会向模型一侧偏移，偏移量为0.052 m；水平运动距离与无科氏力时的相同，误差为0.35%；惯性指数最多减小36.8%，颗粒流的流态变得更加复杂.

（4）科里奥利效应与斜槽倾角以及斜槽底面粗糙度正相关.

（5）不同超重力下的颗粒流偏移量误差为0.42%，惯性指数最大误差为4.7%，即颗粒流对超重力不敏感，超重力只加速或放缓了颗粒流的速度，不会改变颗粒流的宏观和细观流态.

（6）无论模型如何布置，都无法避免离心模拟超重力场衍生出来的科里奥利效应. Bowman等 ^{[ 9]} 对煤块在离心机中的运动进行过修正，但仅对煤块在水平面上的运动进行了修正且假设科氏力是常数. 由本研究结论可知，修正时还应考虑颗粒在斜槽倾斜段的运动和科氏力的可变性，这也会使修正的困难大大增加. 因此，研发抵消科里奥利力的试验措施将是未来高效使用超重力试验手段的一大突破方向.