我国建筑运行能耗持续增长，2018年在全国总能耗中的占比已超过20% ^{[ 1]} . 准确的建筑能耗预测是制定各种建筑节能策略（如电力故障检测与诊断、电力优化调度、电网需求响应）的基础 ^{[ 2]} ，研究建筑能耗的机理和规律，建立准确、有效的建筑能耗预测模型具有十分重要的现实意义.

建筑能耗预测方法主要分为物理建模方法和数据驱动方法 ^{[ 3]} . 物理建模方法利用热力学原理进行能耗建模和分析，由于其需要详细的建筑物信息，导致建模过程复杂且低效. 相较于物理建模方法，数据驱动方法利用历史数据进行能耗预测，其预测的精度更高、速度更快. 数据驱动方法主要包括人工神经网络、支持向量机、决策树以及其他的统计学方法. 人工神经网络因函数逼近能力强、学习速度快被广泛应用于建筑能耗预测领域 ^{[ 4- 5]} . Borowski等 ^{[ 6]} 使用神经网络预测酒店建筑的能耗，并与支持向量机模型进行比较，结果表明，神经网络的预测精度更高. Jovanović等 ^{[ 7]} 使用前馈反向传播神经网络（feed forward backpropagation neural network, FFNN）、径向基函数（radial basis function, RBF）神经网络和自适应神经模糊干扰系统（adaptive neuro-fuzzy interference system, ANFIS）预测大学校园的供热能耗，结果表明，这3种神经网络均能有效地预测建筑供热能耗. Wang等 ^{[ 8]} 使用长短时记忆（long short-term memory, LSTM）神经网络预测办公建筑的能耗，证明了LSTM在能耗预测方面的有效性.

单一的神经网络模型参数设置困难、收敛速度慢 ^{[ 9]} . 许多研究将智能算法引入神经网络的参数寻优，以进一步提高能耗预测模型的预测性能，如遗传算法（genetic algorithm, GA）优化的自适应神经模糊干扰系统（GA-ANFIS） ^{[ 10]} 、粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）优化的多层感知器神经网络（PSO-multi-layer perceptron, PSO-MLP） ^{[ 11]} 、蚁群算法（ant colony optimization, ACO）优化的小波神经网络（ACO-wavelet neural network, ACO-WNN） ^{[ 12]} 等. 上述研究虽然证明了不同神经网络模型用于建筑能耗预测的有效性，但仍存在以下不足. 1）没有针对建筑能耗非平稳、非线性的特点进行有效的预处理，影响了模型的预测精度 ^{[ 13]} . 2）没有充分考虑和分析影响建筑能耗的因素，因此存在选取预测模型输入特征变量不合理的问题 ^{[ 14]} . 3)对神经网络预测模型的改进大多是利用智能算法进行参数优化，很少考虑将不同神经网络组合起来，以充分利用不同神经网络的优点来提高预测性能 ^{[ 15]} .

本研究提出树种算法（tree-seed algorithm, TSA） ^{[ 16]} 优化的RBF神经网络 ^{[ 17]} 结合LSTM神经网络 ^{[ 18]} 的混合预测模型TSA-RBF-LSTM用于建筑逐时电力能耗预测. 1）采用基于自适应噪声的完全集成经验模态分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN） 算法 ^{[ 19]} 结合样本熵算法分解处理建筑能耗数据，降低能耗数据的非线性、非平稳性对预测性能的影响；2）采用最小绝对收缩与选择算子（least absolute shrinkage and selection operator, LASSO） ^{[ 20]} 方法对建筑能耗的影响参数进行特征选取，避免不合理的输入变量对预测精度造成影响；3）利用TSA算法优化RBF神经网络参数，建立TSA-RBF-LSTM混合预测模型；4）通过实际案例，对比验证TSA-RBF-LSTM模型的预测性能.

建筑能耗数据具有非线性、非平稳性的特点，使得预测模型的输入具有不确定性，导致预测精度下降 ^{[ 13]} . CEEMDAN算法 ^{[ 19]} 是经验模态分解（empirical mode decomposition, EMD） ^{[ 21]} 算法的改进算法，能够有效解决EMD分解模态混叠的问题，实现对数据更加精确的分解处理. 作为用于处理非线性、非平稳时间序列的信号分解和分析方法，CEEMDAN被广泛应用于各个领域，且有良好的应用效果 ^{[ 22]} . 与传统信号分解方法（如小波分析）相比，CEEMDAN分解不需要选择基函数，其根据数据信号本身的特征将数据信号自适应地分解为1组不同频率的本征模态函数（intrinsic mode function, IMF）分量和1个残余分量，能够有效降低原始数据信号的复杂度，使原始数据平稳化，并使其特征简化. 本研究采用CEEMDAN算法分解处理原始能耗数据，以降低输入不确定性对预测性能的影响.

设 $ {\boldsymbol{x}}(t) $为原始建筑能耗数据信号，利用CEEMDAN算法分解能耗数据的步骤如下.

1)生成含有白噪声的建筑能耗数据信号集，即

(1) $ {{\boldsymbol{x}}^i}(t) = {\boldsymbol{x}}(t) + {{\boldsymbol{\omega }}^i}(t);\;i = 1,2, \cdots ,I. $

式中： $I$为能耗数据信号集的样本总数，即添加白噪声的次数； ${{\boldsymbol{\omega }}^i}(t)$为满足标准正态分布的白噪声.

2)对 ${{\boldsymbol{x}}^i}(t)$进行EMD分解，得到各样本EMD分解的1阶IMF分量 ${\bf{{IMF}}}_1^i$，将其均值作为 $ {\boldsymbol{x}}(t) $的1阶IMF分量，即

(2) $ {\bf{{IM}}}{{\bf{{F}}}_1}(t) = \frac{1}{I}\sum\limits_{i = 1}^I {{\bf{{IM}}}{{\bf{{F}}}_1}^i} . $

3)计算1阶残余分量 $ {{\boldsymbol{r}}_1}(t) $、2阶IMF分量 ${\bf{{IM}}}{{\bf{{F}}}_2}(t)$，表达式分别为

(3) $ {{\boldsymbol{r}}_1}(t) = {\boldsymbol{x}}(t) - {\bf{{IM}}}{{\bf{{F}}}_1}(t), $

(4) $ {\bf{IM}}{{\bf{F}}_2}(t) = \frac{1}{I}\sum\limits_{i = 1}^I {{{\boldsymbol{E}}_1}({{\boldsymbol{r}}_1}(t) + {\varepsilon _1}{{\boldsymbol{E}}_1}({{\boldsymbol{\omega }}^i}(t)))} . $

式中： ${{\boldsymbol{E}}}_{j}(·)$为信号经EMD分解得到的 $j$阶IMF分量； ${\varepsilon _i}$为白噪声幅值标准差.

4)定义 $K$为IMF分量的最高阶次，计算 $k(k = 1,2, \cdots ,K)$阶残余分量、 $k + 1$阶IMF分量，表达式分别为

(5) $ {{\boldsymbol{r}}_k}(t) = {{\boldsymbol{r}}_{k - 1}}(t) - {\bf{IM}}{{\bf{F}}_k}(t), $

(6) $ {\bf{IM}}{{\bf{F}}_{k + 1}}(t) = \frac{1}{I}\sum\limits_{i = 1}^I {{{\boldsymbol{E}}_1}({{\boldsymbol{r}}_k}(t) + {\varepsilon _k}{{\boldsymbol{E}}_k}({{\boldsymbol{\omega }}^i}(t)))} . $

5)重复步骤4），直至残余分量 ${{\boldsymbol{r}}_{_{K}}}(t)$的极值点个数小于3时，不可再分解，算法终止. 最终的分解结果为

(7) $ {\boldsymbol{x}}(t) = \sum\limits_{k = 1}^K {{\bf{IM}}{{\bf{F}}_k}(t)} + {{\boldsymbol{r}}_{_{K}}}(t). $

利用CEEMDAN算法进行能耗数据分解的流程如 图1所示.

样本熵是表示时间序列复杂度的参数 ^{[ 23- 24]} ，广泛应用于时间序列预测领域 ^{[ 15, 25]} . 相比于近似熵算法，样本熵的计算精度高，且不依赖于数据长度，具有更好的一致性. 样本熵的值越大，表明时间序列的波形越混乱，频率也越高. 为了充分利用不同神经网络模型预测各IMF分量，本研究根据样本熵值的大小，将各IMF分量划分为高频分量和低频分量.

建筑能耗的影响参数有很多，分析各特征参数与能耗的相关性，合理选择输入特征变量对提高能耗预测的准确性非常重要 ^{[ 14]} . 影响建筑能耗的因素主要包括4个方面：建筑本体特征、外扰、内扰以及历史能耗 ^{[ 3, 26- 27]} . 其中，建筑本体特征主要包括建筑面积、建筑高度、窗墙比等. 外扰主要有室外温度、相对湿度、风速、风向以及太阳辐照度等气象参数. 太阳辐照度对室内冷、热负荷的影响存在滞后性，会影响建筑能耗，因此外扰中须包括上一时刻的太阳辐照度 ^{[ 14]} . 内扰主要为室内人员流动、照明、电气使用等；历史能耗主要为前一时刻的能耗.

建筑建成后其本体特征为常量，不能直接用于预测，在对建筑运行能耗进行预测时，一般只采用外扰、内扰以及历史能耗这3个方面的变量参数 ^{[ 2]} . 同时，由于建筑能耗的相关特征参数较多，且经CEEMDAN分解后的各分量具有不同的频率和特征，本研究采用LASSO方法进行建模特征选择，以保证模型的预测精度.

LASSO是常用的特征选择方法，相比于传统方法，具有解释性好、稳定性强的优点 ^{[ 20, 28- 29]} . LASSO方法的基本思想是在线性回归的基础上，通过加入自变量系数绝对值之和小于阈值的约束条件，并最小化模型残差平方和，使得与目标变量弱相关的自变量系数等于零，达到特征选择的目的.

设 ${{\boldsymbol{A}}_i} = [{a_{i1}},{a_{i2}}, \cdots ,{a_{ip}}]$为能耗特征变量样本， $i = 1,2, \cdots ,Q$， $Q$为样本总数， $p$为样本具有的特征变量个数， ${O_i}$为 ${{\boldsymbol{A}}_i}$对应的能耗值，将 $[{{\boldsymbol{A}}_i},{O_i}]$进行标准化预处理，则LASSO模型特征变量的系数向量 ${\boldsymbol{\beta }} = [{\beta _1},{\beta _2}, \cdots ,{\beta _p}]$可以具体表示为

(8) $ \left.\begin{split} & (\alpha ,{\boldsymbol{\beta }}) = \arg \min \,\left( {\sum\limits_{i = 1}^Q {({O_i} - \alpha - \sum\limits_{j = 1}^p {{\beta _j}{a_{ij}}{)^2}} } } \right), \\ & {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}{\text{ }}\sum\limits_{j = 1}^p {\left| {{\beta _j}} \right|} \leqslant \varepsilon . \end{split}\right\} $

式中： $\alpha $为常数项； $\varepsilon $为阈值参数. 一般取 $\alpha = 0$，令模型均方误差 ${E_{{\text{MSE}}}} = {Q^{ - 1}}{\displaystyle\sum}_{i = 1}^Q {({O_i} - {\displaystyle\sum}_{j = 1}^p {{\beta _j}{a_{ij}}{)^2}} }$，则式(8)可等价转化为

(9) $ {\boldsymbol{\beta }} = \arg \min\, \left( {{E_{{\text{MSE}}}} + \lambda \sum\limits_{j = 1}^p {\left| {{\beta _j}} \right|} } \right). $

式中： $\lambda $为调整参数，通过调整 $\lambda $可使模型系数得到不同程度的约束，其大小一般通过交叉验证确定.

LASSO模型的求解方法有多种，本研究采用最小角回归法(least angle regression, LAR) ^{[ 29- 30]} ，该算法是常用的快速解法，其原理是沿着前2个已确定的特征变量的平分夹角方向，寻找下个较优特征变量，只需 $p$步最小二乘拟合，即可得到特征变量系数 ${\;{\beta }}$，实现快速求解.

RBF神经网络是3层前馈型网络，相比于反向传播(back propagation, BP)神经网络，其结构简单、学习速度快，具有很强的非线性函数逼近能力和不规则数据处理能力，广泛应用于模式识别、信号处理和时间序列预测等领域 ^{[ 17, 31]} . 本研究采用RBF模型预测建筑能耗的低频IMF分量. 如 图2所示，典型的RBF神经网络结构包括输入层、隐含层和输出层 ^{[ 17, 32]} .

RBF神经网络的径向基函数一般选取高斯函数，设径向基向量 ${\boldsymbol{{ {\boldsymbol{H}}}}} = {[{h_1},{h_2}, \cdots ,{h_m}]^{\text{T}}}$，则第 $i$个隐含层神经元的输出可以表示为

(10) $ {h_i}({\boldsymbol{X}}) = \exp \left( - \frac{{{{\left\| {{\boldsymbol{X}} - {{\boldsymbol{C}}_i}} \right\|}^2}}}{{2b_i^2}}\right);\;i = 1,2, \cdots m. $

式中： $m$为隐含层神经元的个数； ${\boldsymbol{X}} = [{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}]$为输入向量， $n$为输入层神经元个数； ${{\boldsymbol{C}}_i} = [{c_{i1}},{c_{i2}}, \cdots , {c_{im}}]$为隐含层第 $i$个神经元的中心向量； ${\boldsymbol{B}} = [{b_1},{b_2}, \cdots , {b_m}]$为隐含层神经元的基宽向量. 设隐含层到输出层的权值向量为 ${\boldsymbol{W}} = [{w_1},{w_2}, \cdots ,{w_m}]$，则RBF神经网络的输出表示为

(11) $ {y_{\text{m}}} = {\boldsymbol{W}} \cdot {\boldsymbol{H}} = \sum\limits_{i = 1}^m {{w_i}{h_i}} . $

根据上述RBF神经网络原理可知，须调整的参数有3个，即中心向量、基宽向量和权值向量. 传统的RBF神经网络参数选择方法存在收敛速度慢、易陷入局部最优的缺点，限制了RBF神经网络的预测能力. 为了获得理想的RBF神经网络参数值，本研究采用TSA算法对RBF神经网络的各个参数进行优化. 在优化时将树种个体设置为 $n + m(n + 1)$维向量 $[{{\boldsymbol{C}}_i},{\boldsymbol{B}},{\boldsymbol{W}}]$.

TSA算法 ^{[ 16]} 是由Kiran于2015年提出的新型智能优化算法，其优化机制是基于自然界中树与种子间的关系. 假设生长树的土地作为优化问题的搜索空间，则认为树和种子的位置是优化问题的可行解. 1）群体中的每棵树将在每次迭代中产生随机数目的种子，这些种子根据控制参数搜索趋势 (search tendency，ST)选择适合自己的位置更新方式；2）评估每次迭代产生的可行解，留下适应度更好的解.

TSA算法被广泛应用于工程设计问题和数值优化计算中，并取得了良好的效果 ^{[ 33]} . 相比于传统的群智能算法（如PSO、GA），该算法具备更好的全局寻优能力，在神经网络参数优化方面具有很大的潜力. 本研究采用TSA算法优化RBF神经网络的各个参数，将RBF神经网络对建筑能耗测试集的平均绝对误差设为TSA的适应度函数，即

(12) $ {F_{{\text{fit}}}} = \frac{1}{{{N_{\text{t}}}}} \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{t}}}} {\left| {y_i^* - {y_i}} \right|} . $

式中： ${F_{{\text{fit}}}}$为树种个体的适应度值， ${N_{\text{t}}}$为测试样本总量， $y_i^*$为测试样本的预测值， ${y_i}$为测试样本的实际值.

TSA算法的种子位置更新公式为

(13) $ \left.\begin{split} &{S}_{i,j}=\left\{\begin{array}{l}{T}_{i,j}+{\alpha }_{i,j}({T}_{j}^{\text{b}}-{T}_{k,j}),\;\;{N}_{\text{r}} \lt \text{ST;}\\ {T}_{i,j}+{\alpha }_{i,j}({T}_{i,j}^{\text{b}}-{T}_{k,j}), 其他\text{.}\end{array}\right.\\ &i = 1,2, \cdots ,{N_{{\text{pop}}}};\\ &j = 1,2, \cdots ,d. \end{split}\right\} $

式中： ${N_{{\text{pop}}}}$为种群规模； $d$为优化问题的维数； ${\text{ST}}$为搜索趋势，ST∈ $[0,1.0]$; ${S_{i,j}}$为第 $i$棵树产生的第 $i$个种子第 $j$维的值； ${T_{i,j}}$为第 $i$棵树第 $j$维的值； $ T_j^{\text{b}} $为当前获得的最佳树第 $j$维的值； ${T_{k,j}}$为群体中随机选择的第 $k$棵树第 $j$维的值； $\alpha $为随机产生的缩放因子， $\alpha \in [ - 1.0,1.0]$； ${N_{\text{r}}}$为随机产生的数值， ${N_{\text{r}}}\in[0,1.0]$.

种子的位置更新由搜索趋势ST控制. 种群中每棵树的种子数在 $[0.1{N_{{\text{pop}}}},0.25{N_{{\text{pop}}}}]$随机产生. 树的初始位置产生公式为

(14) $ {T_{i,j}} = {L_{j,\min }} + {g_{i,j}}({H_{j,\max }} - {L_{j,\min }}). $

式中： ${L_{j,\min }}$为搜索空间下限； ${H_{j,\max }}$为搜索空间上限； ${g_{i,j}}$为随机数， ${g_{i,j}}\in[0,1.0]$. 群体中最佳树的位置产生公式为

(15) $ {{\boldsymbol{T}}^{\text{b}}} = \min\, \{ {F_{{\text{fit}}}}({{\boldsymbol{T}}_i})\} . $

式中： ${{\boldsymbol{T}}_i}$为种群中第 $i$棵树的位置.

由此得到TSA算法的优化过程如 图3所示.

LSTM神经网络 ^{[ 18, 34]} 是特殊的递归神经网络(recurrent neural network, RNN)，通过引入具有长时记忆的细胞状态和具有短时记忆的门控结构(遗忘门、输入门、输出门)，学习长期依赖信息，有效解决了RNN梯度爆炸和梯度消失的问题，现已广泛应用于图像文本识别、图像处理领域. LSTM适用于处理和预测长间隔、复杂度高的时间序列数据，本研究采用LSTM模型预测建筑能耗的高频IMF分量.

LSTM网络的结构如 图4所示，对于时刻 $t$，其前向计算过程如下.

1)遗忘门决定从上个时刻的细胞状态中遗忘的信息，计算公式为

(16) $ {{\boldsymbol{f}}_t} = \sigma ({{\boldsymbol{W}}_{\text{f}}} [{{\boldsymbol{h}}_{t - 1}},{{\boldsymbol{X}}_t}] + {{\boldsymbol{b}}_{\text{f}}}). $

2)输入门决定上个时刻的细胞状态中需要被更新的信息，计算当前时刻的新细胞状态，公式为

(17) $ {{\boldsymbol{i}}_t} = \sigma ({{\boldsymbol{W}}_{\text{i}}} [{{\boldsymbol{h}}_{t - 1}},{{\boldsymbol{X}}_t}] + {{\boldsymbol{b}}_{\text{i}}}), $

(18) $ {{\boldsymbol{\tilde c}}_t} = \tanh \,({{\boldsymbol{W}}_{\text{c}}} [{{\boldsymbol{h}}_{t - 1}},{{\boldsymbol{X}}_t}] + {{\boldsymbol{b}}_{\text{c}}}), $

(19) $ {{\boldsymbol{c}}_t} = {{\boldsymbol{f}}_t} \circ {{\boldsymbol{c}}_{t - 1}} + {{\boldsymbol{i}}_t} \circ {{\boldsymbol{\tilde c}}_t}. $

3)输出门根据新细胞状态得出当前时刻的输出，计算公式为

(20) $ {{\boldsymbol{o}}_t} = \sigma ({{\boldsymbol{W}}_{\text{o}}} [{{\boldsymbol{h}}_{t - 1}},{{\boldsymbol{X}}_t}] + {{\boldsymbol{b}}_{\text{o}}}), $

(21) $ {{\boldsymbol{h}}_t} = {{\boldsymbol{o}}_t} \circ \tanh \,({{\boldsymbol{c}}_t}), $

(22) $ {{\boldsymbol{y}}_t} = {{\boldsymbol{W}}_{\text{v}}} {{\boldsymbol{h}}_t} + {{\boldsymbol{b}}_{\text{v}}}. $

式中： $ {{\boldsymbol{f}}}_{t}、{{\boldsymbol{i}}}_{t}、{\tilde{{\boldsymbol{c}}}}_{t}、{{\boldsymbol{c}}}_{t}、{{\boldsymbol{o}}}_{t}、{{\boldsymbol{h}}}_{t} $分别为当前时刻的遗忘门状态、输入门状态、候选细胞状态、细胞状态、输出门状态、隐含层输出， $ {{\boldsymbol{c}}}_{t-1}、{{\boldsymbol{h}}}_{t-1} $分别为上个时刻的细胞状态和隐含层输出， $ {{\boldsymbol{y}}}_{t}、{{\boldsymbol{X}}}_{t} $分别为当前时刻网络的输出和输入， $ {{\boldsymbol{W}}_{\text{f}}} $、 $ {{\boldsymbol{W}}_{\text{i}}} $、 $ {{\boldsymbol{W}}_{\text{c}}} $、 $ {{\boldsymbol{W}}_{\text{o}}} $、 $ {{\boldsymbol{W}}_{\text{v}}} $和 $ {{\boldsymbol{b}}}_{\text{f}}、{{\boldsymbol{b}}}_{\text{i}}、{{\boldsymbol{b}}}_{\text{c}}、{{\boldsymbol{b}}}_{\text{o}}、{{\boldsymbol{b}}}_{\text{v}} $分别为遗忘门、输入门、细胞状态、输出门、输出层对应的权重矩阵和偏置向量， $\sigma $为sigmoid激活函数，tanh为双曲正切激活函数， $ [] $表示将2个向量拼接， $ \circ $表示Hadamard积.

由于LSTM网络参数较多，考虑到实际工程的复杂性，也为了保证模型训练效率，本研究采用自适应矩估计(adaptive moment estimation, ADAM)算法 ^{[ 35]} 优化LSTM的参数. ADAM算法是常用的深度学习模型优化方法，具有实现简单、计算效率高、稳定性强等优点，已被有效应用于LSTM参数优化 ^{[ 36- 37]} .

如 图5所示为TSA-RBF-LSTM建模的过程. 1)对经CEEMDAN分解后的各IMF分量进行LASSO特征选择，并对各IMF分量分别构建训练集和测试集；2)分别利用高频IMF分量和低频IMF分量对LSTM和TSA-RBF进行建模；3)对各分量的预测结果进行叠加求和，得到最终的预测结果. 其中高频、低频IMF分量的划分原则如下 ^{[ 15]} .

1)计算各相邻分量间的样本熵差值，即

(23) $ \delta _{{\text{SE}}}^i = S_{\text{E}}^i - S_{\text{E}}^{i + 1};\, i = 1,2, \cdots ,K - 1 . $

式中： $ \delta _{{\text{SE}}}^i $为第 $ i $个样本熵差值， $ S_{\text{E}}^i $为第 $ i $阶IMF分量的样本熵值， $ S_{\text{E}}^{i + 1} $为第 $ i + 1 $阶IMF分量的样本熵值.

2)比较各样本熵差值，选取样本熵差值最大的2个IMF分量，其对应阶次为

(24) $ (i,i + 1) = \arg \max\, \left( \delta _{{\text{SE}}}^i\right). $

3)第 $ 1\sim{i} $阶IMF分量，即 $ {\text{IM}}{{\text{F}}_1}\sim{\text{IM}}{{\text{F}}_i} $为高频分量，第 $ i + 1\sim{K} $阶IMF分量，即 $ {\text{IM}}{{\text{F}}_{i + 1}}\sim{\text{IM}}{{\text{F}}_K} $为低频分量.

以西安市某大型商业建筑能耗数据为例，进行预测模型的训练和测试. 样本数据中的输入变量包括此建筑能耗影响因素中的室外气象、人员流动、照明、电气使用以及历史能耗等12个变量参数. 其中，室外气象数据和人员流动数据来源于该建筑所安装的环境监测传感器和流动人员监测传感器，采样间隔为1 h；照明、电气使用以及历史能耗数据来源于该建筑的能耗监测管理平台，采样间隔为1 h. 输出变量为建筑逐时电力能耗，同样来源于能耗监测管理平台. 样本数据中所有变量及其符号和单位如 表1所示.

考虑到商业建筑日间运行的工作特点，本实验采用该建筑2020年4月1日至10月31日早上8点到晚上9点的逐时能耗相关数据作为样本数据，样本总数为2 996. 由于数据采集设备可能存在运行异常等情况，造成所采集的数据存在异常值和缺失值，为了保证样本数据质量，采用3 $ \sigma $准则 ^{[ 38]} 剔除数据异常值，采用拉格朗日插值法 ^{[ 39]} 插补数据缺失值，处理后的样本能耗值 ${W_{\text{S}}}$如 图6所示. 图中， $\eta $为采样点.

在利用CEEMDAN算法对建筑能耗数据进行分解时，将白噪声幅值设置为0.2，白噪声添加次数取值为100，迭代次数取值为500，分解后的各IMF分量能耗 ${W_{{\text{IMF}}}}$如 图7所示. 可以看出，原始能耗数据信号被分解为8个IMF分量(IMF ₁~IMF ₈)和1个残余分量(IMF ₉).

在利用样本熵算法计算各个分量的复杂度时，嵌入维数取值为2，相似容限取值为0.2倍的各分量数据标准差. 得到各IMF分量样本熵后，根据分量划分原则将IMF ₁~IMF ₃划分为高频分量，将IMF ₄~ IMF ₉划分为低频分量. 结合 图7可以看出划分结果具有一定的合理性，说明了样本熵算法计算结果的有效性.

原始能耗数据分解完后，再将各IMF分量与原始数据中的特征集分别构成新的样本数据集. 为了降低数据中不同变量的量纲对实验模型误差的影响，需要归一化处理原始数据，使得各个变量处于同一量纲级，归一化公式为

(25) $ {z^*} = \frac{{z - {z_{{\text{mu}}}}}}{{{z_{{\text{sig}}}}}}. $

式中： ${z^*}$为归一化后的数据， $z$为原始数据， ${z_{{\text{mu}}}}$为原始数据的均值， ${z_{{\text{sig}}}}$为原始数据的标准差.

以样本数据中的12个输入变量参数作为LASSO特征选择的输入，则特征变量的系数向量 ${\boldsymbol{\beta }} = [{\beta _1},{\beta _2}, \cdots ,{\beta _{12}}]$. 最优调整参数 $\lambda $通过10折交叉验证确定，共迭代100次. 对各IMF分量所构成的数据集进行特征选择，特征选择结果如 表2所示.

IMF分量的LASSO建模均方误差 ${E_{{\text{MSE}}}}$随调整参数 $\lambda $的变化而收敛，最终得到最优 $\lambda $参数. 其中IMF ₁所对应的调整参数 $\lambda $与特征变量系数向量 ${{{\boldsymbol{\beta}} }}$的各分量 ${\;\beta _i}$的关系图如 图8所示. 图中竖线表示最优调整参数 $\lambda $. 可以看出，刚开始建筑能耗的所有相关特征变量均为0，随着调整参数 $\lambda $的减小，与建筑能耗相关性较大的特征逐渐被选择出来，模型误差逐渐减小，当取最优调整参数 $\lambda $时，系数不为0的特征变量包括流动人员数量、照明使用、电气使用等9种参数. 因此，IMF ₁所对应的数据集最终选用这9种特征变量作为预测模型的输入，其他IMF分量的特征选择过程类似.

采用样本数据中4月1日至10月26日的数据作为训练数据，10月的27、28、29、30、31日的数据作为测试样本. 实验在Matlab R2020a软件平台上完成，实验PC的系统为Windows 10，处理器为Intel Core i5-1135G7，内存为16 GB，显卡为Intel Iris Xe核心显卡.

通过多次对TSA-RBF-LSTM预测模型的相关参数进行调整和测试，最终得出适用于建筑能耗预测的参数设置，如 表3所示. 由于LSTM网络参数较多，限于篇幅未列出其权重参数.

利用LSTM预测高频分量IMF ₁~IMF ₃，利用TSA-RBF预测低频分量IMF ₄~IMF ₉，将各分量预测结果进行叠加求和，得到最终的预测结果，并与RBF、TSA-RBF和LSTM预测模型的结果进行对比，各模型的预测结果 ${W_{\text{P}}}$如 图9所示. 可以看出，与其他3种预测模型相比，TSA-RBF-LSTM模型得到的建筑能耗预测值与实际值相差最小，具有更好的预测效果.

如 图10所示为4种模型预测值 ${W_{\text{P}}}$与实际值 ${W_{\text{A}}}$的相关分布图. 图中， $R$为Pearson相关系数. 可以看出，相比于其他的3种模型，TSA-RBF-LSTM 模型的 ${W_{\text{P}}}$集中在标准直线 $y = x$附近，且其相关系数 $R$=0.999 5，表明其对能耗序列的拟合程度更高，预测效果更好，进一步证明TSA-RBF-LSTM模型的预测能力.

选取均方根误差 $ {E_{{\text{RMSE}}}} $和平均绝对百分比误差 $ {E_{{\text{MAPE}}}} $作为模型预测精度的评价指标，其计算公式为

(26) $ {E_{{\text{RMSE}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{N_{\text{P}}}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{P}}}} {({y_i} - {{\hat y}_i}} {)^2}} , $

(27) $ {E_{{\text{MAPE}}}} = \frac{1}{{{N_{\text{P}}}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{P}}}} {\left| {\frac{{{y_i} - {{\hat y}_i}}}{{{y_i}}}} \right|} \times 100 {\text{%}} . $

式中： ${y_i}$为实际值， $ {\hat y_i} $为预测值， $ {N_{\text{P}}} $为预测样本个数.

由此得到4种模型的预测精度比较结果如 表4所示. 结果表明，TSA-RBF-LSTM 模型的 $ {E_{{\text{RMSE}}}} $与 $ {E_{{\text{MAPE}}}} $均优于其他模型，其预测精度更高，准确率达到98.72%. 同时，相比于RBF，TSA-RBF的预测精度有所提高，表明TSA算法可以用于RBF模型的参数优化.

分别利用RBF与LSTM模型进行预测实验，并以是否采用CEEMDAN分解作为自变量，将 $ {E_{{\text{RMSE}}}} $、 $ {E_{{\text{MAPE}}}} $作为评价指标，实验结果如 表5所示. 结果表明，采用CEEMDAN分解后，RBF、LSTM模型的预测精度均有所提升，预测效果更好，说明CEEMDAN算法能够有效地对具有非线性、非平稳性的能耗数据进行平稳化处理，提升模型的预测精度.

采用RBF和LSTM模型对各IMF分量分别进行预测实验，并将 $ {E_{{\text{MAPE}}}} $作为对比指标，结果如 图11所示. 可以看出，LSTM模型对于IMF ₁~IMF ₃的预测精度更高，对于IMF ₄~IMF ₉，RBF模型的整体误差更小. 因此，LSTM模型更适用于预测高频分量，RBF模型则更适用于低频分量的预测. 也证明了样本熵算法对IMF分量划分的合理性与有效性.

采用TSA算法对RBF模型的参数进行迭代寻优，并与传统的GA、PSO优化算法进行对比，得到的平均绝对误差 $ {E_{{\text{MAE}}}} $的收敛曲线如 图12所示. 图中， $ {N_{{\text{iter}}}} $为迭代次数. 可以看出，相比于GA、PSO算法，TSA算法的寻优过程更为剧烈和精细，能够在更短的时间内使误差收敛，且得到的误差值最小. 因此，TSA算法具有很好的寻优能力和收敛性，能够适用于RBF参数的优化.

将4种预测模型对各采样点的绝对误差 $ {E_{{\text{AE}}}} $绘制成箱线图，结果如 图13所示. 可以看出，相比于其他3种模型，TSA-RBF-LSTM模型的箱线图箱体范围最窄，且上边缘最低，说明该模型能够将预测误差控制在较小的区间范围内，证明所提出的模型具有很好的鲁棒性.

以前述用于模型预测结果验证的大型商业建筑为案例1，并以当地另一座大型商业建筑为案例2，2个案例建筑的能耗相关数据处理方式相同，分别以2020年夏季（6月至8月）和冬季（12月至次年2月）每个月的能耗数据作为模型的训练和测试数据，利用TSA-RBF-LSTM预测模型分别预测该月最后5天的能耗，并以是否进行LASSO特征选择为自变量分别对这2个案例建筑进行实验，将 $ {E_{{\text{MAPE}}}} $作为对比指标，实验结果如 图14所示.

可以看出，TSA-RBF-LSTM预测模型对于2个案例建筑的不同季节每个月份都有着较好的预测效果，且 $ {E_{{\text{MAPE}}}} $稳定在2.50%以内，证明所提出的模型具有较强的泛化能力；与未进行LASSO特征选择相比，进行特征选择后的预测精度更高，表明其成功剔除冗余特征，并选择了更合理的输入变量，进一步提升了模型的预测精度.

分别以模型运行时间 $ T $和运行时的内存占比为评价指标对比4种模型，所有实验均在相同运行环境下完成. 结果显示，RBF、TSA-RBF、LSTM和TSA-RBF-LSTM模型的运行时间分别为119.1s、80.4s、113.7s和92.3s，内存占比分别为25.3%、19.4%、32.5%和22.8%. 在运行时间方面，RBF模型最长，TSA-RBF模型最短，原因是采用智能优化算法降低了其训练时长. TSA-RBF-LSTM模型的训练时长介于TSA-RBF与LSTM之间，且与TSA-RBF模型较为接近，原因是CEEMDAN分解后的低频IMF分量较多. 在内存占用方面，LSTM模型最大，原因是其预测数据和网络结构较为复杂. 同时，TSA-RBF-LSTM模型的内存占用介于RBF与TSA-RBF之间. 综合考虑TSA-RBF-LSTM模型在预测效果方面的优越性，其应用复杂度相对较低，可以有效满足实际需求.

（1）与未进行CEEMDAN能耗数据分解相比，分解后的RBF、LSTM模型的预测精度均更高，说明CEEMDAN算法能够有效地对具有非线性、非平稳性的能耗数据进行平稳化处理，提升模型的预测精度. LSTM模型对于高频IMF分量的预测精度优于RBF模型，对于低频IMF分量的预测精度较差，因此，LSTM模型更适用于高频IMF分量的预测，RBF模型更适用于低频IMF分量的预测.

（2）与未进行LASSO特征选择相比，特征选择后的TSA-RBF-LSTM模型的预测精度更高，说明LASSO方法能够有效地选取出更合理的输入变量，进一步提升模型的预测精度.

（3）相比于RBF模型，TSA-RBF模型的预测精度更高，相比于PSO、GA算法，TSA在优化RBF模型时具有更好的寻优能力和收敛性，说明TSA算法适用于RBF模型的参数优化.

（4）与3种单一神经网络模型RBF、TSA-RBF、LSTM相比，TSA-RBF-LSTM模型的预测精度和鲁棒性更优，具有较强的泛化能力，说明本研究所提出的混合预测模型能够充分利用不同神经网络的优点，具有更好的预测性能，能够满足实际工程需要，为建筑的电力系统节能优化控制提供有效的数据支撑.

（5）在未来工作中，将进一步研究建筑能耗和建筑负荷的特征区别、建筑能耗预测模型中解释变量选择的技术逻辑，对模型输入特征变量选择和处理进行更深入的分析.