风电是商业化充分的可再生能源之一，具有资源丰富，经济竞争力强，缓解环境恶化等优点 ^{[ 1]} . 风电产业的高速发展带来了新的挑战，风电机组的监测和诊断就是挑战之一. 风电机组通常安装在极端恶劣的环境中，承受着复杂多变的工况，发生故障的概率较高. 齿轮箱作为风电机组的关键部件，一旦出现故障不但会延误工期，还将造成经济损失. 因此对风电齿轮箱进行健康监测和故障诊断极其重要. 传统故障诊断方法的主要流程是信号的特征提取和故障模式的识别. 该方法从原始时域信号中提取相关的时域和频域特征（如峰值、峭度、波形指标等），通过机器学习方法（如极限学习机、支持向量机）进行故障模式识别，完成故障诊断. 风电齿轮箱齿轮数量多，传动结构复杂，传统的故障诊断方法过于依赖研究者的经验，这不但增加了研究者的劳动强度，还降低了故障诊断精度.

随着人工智能的进步，基于深度学习的智能故障诊断技术迅速发展. 该技术因具有机械信号快速高效处理、故障检测结果可靠、先验知识依赖性低的特点，受到越来越多的关注 ^{[ 2]} . 其中卷积神经网络(convolution neural network，CNN)采用权值共享的卷积操作，在高维数据的处理上具有明显的优势. 通过增加网络深度，CNN抽取的图像信息丰富，表达效果良好 ^{[ 3]} . 李恒等 ^{[ 4]} 提出基于短时傅里叶变换和卷积神经网络的故障诊断方法，实现端到端的故障模式识别. 陈仁祥等 ^{[ 5]} 提出基于卷积神经网络和离散小波变换的故障诊断方法，实现对不同故障类型、不同损伤程度和不同工况下滚动轴承的故障诊断. Zhao等 ^{[ 6]} 提出基于同步压缩变换和深卷积神经网络的故障诊断策略，并通过对行星齿轮箱数据的分析结果表明该方法的有效性. 这些智能诊断方法存在的问题包括：1)没有高效利用振动信号的故障特征，因此故障诊断的精度降低；2)当网络结构加深时，训练参数呈指数型增长，这样不仅训练时间过长，还影响训练效果；3)在通过卷积神经网络提取相关特征时，往往没有提取到能够代表故障类型的深层特征.

本研究提出基于小波变换和二维密集连接扩张卷积神经网络(wavelet transform and two-dimensional densely connected dilated CNN, WT-ICNN)的智能诊断方法. 所提方法将原始时域信号经过小波变换后得到时频图像，将时频图像进行灰度处理和适当裁剪过后作为数据集，输入优化后的卷积神经网络进行训练和测试. 该方法对传统的多分类卷积神经网络进行结构上的优化，使得优化后的模型可以从故障图片中提取更具有代表性的特征，以便有效地进行故障分类并且具有较强的泛化性.

小波变换是高效的信号分析工具，用于处理在不同尺度或不同分辨率下的非周期和瞬态信号. 在时域中，小波变换后信号 ${W_{\textit{φ}} }(a,b)$一般表示为

(1) $ {W_\textit{φ} }(a,b) = \frac{1}{{\sqrt a }}\int {x\left( t \right){\varphi ^*}} \left(\frac{{t - b}}{a}\right){\rm{d}}t,\,\,a \lt 0 . $

式中： $ x\left( t \right) $为时域信号， $ \varphi $为母小波， $ {\varphi ^*} $为复共轭母小波， $ a $为尺度因子， $ b $为时移因子.

小波变换的关键是选择小波基函数，如果信号的波形与所选小波基函数的形状相似，则与小波基函数波形相似的信号将被放大，而具有不同形状特征的信号的其他部分将被抑制 ^{[ 7]} . Morlet小波是具有平方指数衰减的余弦信号，具有显式的解析方程. Morlet小波是对称的，光滑性好，支撑长度有限. 本研究选择Morlet小波作为小波变换的基函数 ^{[ 8]} .

CNN作为深度学习的经典模型，在处理二维图像时极具优势. 本研究将优化的CNN应用于故障时频图的分类.

在卷积层中，通过卷积核对输入的二维图像进行卷积运算，得到相应的特征映射，并输入激活函数:

(2) $ X_j^l = F\left(\sum\limits_{i \in {M_j}} {X_i^{l - 1} \omega _{ij}^l + b_{ij}^l} \right). $

式中： $ X_j^l $为第 $ l $层的第 $ j $个元素， $ {M_j} $为第 $ l - 1 $层的第 $ j $个卷积区域， $ X_i^{l - 1} $为 $ l - 1 $层的第 $ i $个元素， $ \omega _{ij}^l $为权重， $ b_{ij}^l $为偏差， $ F $为激活函数. 常见激活函数ReLU的表达式为 ^{[ 9]}

(3) $ F(x)=\left\{\begin{array}{l}x\text{，}x \gt 0\text{；}\\ 0\text{，}x\leqslant 0.\end{array}\right. $

为了降低特征映射维数并保持特征的不变性，通常在卷积层后添加池化层. 常见的池化方法有最大值池化、平均池化、随机池化. 池化层一般只用于降低特征维数，不参与更新权重 ^{[ 10]} .

密集连接是Dense-Net ^{[ 11]} 网络中的优化结构. 密集连接结构使得网络中的每层都从前面的所有层获得额外的输入，将不同层的输出特征沿某一维度拼接，以保障信息的完整性，并在最大程度上保障网络的内部信息流通. 密集连接结构既可以缓解梯度消失问题，又可以重用特征，有效地解决了梯度弥散问题. 密集连接结构的表达式为

(4) $ {x_l} = {H_l}([{x_0},x{}_1, \cdots, {x_{l - 1}}]) . $

式中： $ {x_l} $为密集连接中第 l层的输入， $[{x_0},x{}_1, \cdots, {x_{l - 1}}]$为从第1层到 $ l - 1 $层输入的拼接， $ {H_l} $为第 $ l $结构层进行的非线性变换， l为密集连接所在的层数. 如 图1所示为密集连接的局部结构.

扩张卷积也被称为空洞卷积或者膨胀卷积，是在标准卷积核中注入空洞，以此增加模型的感受野. 与正常卷积操作相比，扩张卷积增加了1个参数：扩张系数，指的是卷积核的点的间隔数量，比如常规的卷积操作扩张系数为1. 如 图2所示为不同扩张系数的扩张卷积 ^{[ 12]} . 模型中引入扩张卷积可以在保证模型参数量不变的情况下扩大感受野，加速模型收敛.

WT-ICNN智能故障诊断方法采用密集连接结构：将第1层卷积和池化后的特征重复输入第2、3层卷积，第2层卷积得到的特征重复输入第3层，重复利用第1、2层的特征，并在卷积过程中引入扩张卷积来增大卷积层的感受野，以达到提高训练速度的效果. 在网络结构中加入Dropout层，按照一定的概率将模型中的单元暂时从网络中丢弃，防止模型训练和测试过程出现过拟合现象. 如 图3所示为所用的模型具体结构. 图中， f为频率.

将WT-ICNN模型应用于风电齿轮箱故障诊断，具体步骤如下. 1)从风电齿轮箱中采集故障振动信号. 2)通过Morlet连续小波变换将一维振动信号转换成二维时频图像，所使用的小波带宽参数和中心频率均为3，尺度长度为256. 3)将得到的小波时频图进行灰度处理，裁剪图片尺寸为128×128；将所有的样本按比例划分，其中70%的样本作为训练集，30%的样本作为测试集. 4)设计密集连接优化卷积神经网络(ICNN)模型，使用训练集进行模型训练，将测试样本输入训练好的模型进行测试. 5)通过测试，进一步完善模型结构和参数，实现智能故障诊断.

在模型训练过程中，对生成的图片进行灰度处理的原因是图片颜色不是重要特征. 适当裁剪图片既能够保留图片中大部分的原始故障特征，又可以减少样本容量. 这样在保证模型训练效果的同时也加快了训练速度. 最大值池化的平移不变性有助于保存最有效的特征并减少计算量，因此在整个模型中选用最大值池化进行降维. 在图像输入模型之前对图像进行数据归一化，能够有效减少数据间的差异.

为了评估模型的有效性和泛化性，使用东南大学开源数据集和某风场的实测故障数据进行分析和验证.

东南大学动力传动实验模拟平台可以模拟多种齿轮箱故障 ^{[ 13]} . 如 图4所示，实验平台主要由电机控制器、电机、行星齿轮箱、平行齿轮箱、制动器、制动控制器组成. 在实验中有2种转速分别为1 200、1 800 r/min，加速度传感器安装在行星齿轮箱箱体上，分别采集 x、 y、 z方向的振动信号. 本案例选择以1 200 r/min为转速的振动信号，选用振动信号更明显的 x方向上的数据，共模拟5种状态，包括正常状态和4种故障状态. 4种故障状态均属人为故障，分别为裂纹、缺齿、齿根磨损、齿面磨损. 实验振动信号的采样频率为5 120 Hz. 在1 048 560个加速度数据点中，每次选取5 000个，生成200个样本. 对于每1类状态得到200张时频图，它们的时频图像如 图5所示.

为了更好地训练和测试模型的有效性，使用按比例划分好的数据集测试模型. 如 图6所示为经过500次训练的故障状态分类精度Acc. 图中， $\eta $为训练次数. 可以看出，该模型在该数据集中的总体分类精度为97.7%. 如 图7所示为优化模型在该数据集中进行诊断分类的混淆矩阵. 可以看出，每类故障测试集为60个样本，其中齿面磨损故障分类精度最低为90%，缺齿故障分类精度为98.3%，另外的3种状态分类精度均为100%，即所有故障分类的准确率均超过90%. 表明在故障模式相近的情况下，该优化模型仍然可以对齿轮箱进行有效的故障诊断.

在本案例中所使用的数据是某风场FD1775Z-01-00R1型风电齿轮箱振动数据. 采样频率为25 600 Hz，共收集1）正常、2）低速级大轮齿面磨损、3）低速级轴承外圈点蚀、4）中速级大轮齿面凹坑、5）高速级齿面根部磨损，共5类状态的数据. 如 图8所示为风电齿轮箱的4类故障. 每类状态都以0.16 s的数据为样本，即每个样本包含4 096个数据点，每类状态均有300个样本. 将每类样本进行小波变换，不同故障状态的信号幅值在不同时间、频率下是不同的，小波时频图可以呈现显著、全面的特征信息. 如 图9所示为每类状态的时频图像.

为了有效验证优化模型的准确性和稳定性，随机选择70%的样本作为训练样本，另外的30%作为测试集对训练好的模型进行测试. 优化模型训练次数为800次，得到训练精度为99.3%. 图10所示为优化模型在该数据集中进行诊断分类的混淆矩阵. 可以看出，有低速级齿轮故障诊断的精度为96.7%，高速级齿轮故障诊断的精度为96.8%，其余3类状态的分类精度均为100%.

使用T-SNE ^{[ 15]} 进行数据的特征可视化. 如 图11、 12所示分别为输入层数据的特征可视化结果和Softmax层的特征可视化结果. 图中， D ₁、 D ₂分别为相应层级的第1和第2维. 可以看出，样本在输入层时特征混乱无序，无法识别多种状态模式. 通过优化模型的训练，可以明显地分辨出5种状态模式的边界，说明所提优化模型具有优越的自适应特征提取能力，从样本中提取的特征可以较为准确地识别状态模式.

为了探究小波变换对所提模型的提升效果，将其与短时傅里叶变换和Wigner分布进行比较，在样本数量相同的情况下，分别进行800次训练. 采用小波变换的平均分类精度为99.5%，其他2种变换方式得到的平均精度均为92%. 可以看出，在样本数量和训练次数相同的情况下，小波变换得到的时频图作为样本的效果最明显，说明小波变换得到的样本具备更明显的时频特征，分类效果最佳.

对比使用密集连接结构的模型与未进行密集连接的模型，结果如 表1所示. 表中，Acc _N为未采用密集连接结构的模型分类精度，Acc _Y为采用密集连接结构的模型分类精度. 可以看出，在模型中采取密集连接的结构可以有效提高分类准确性，优化后的模型分类精度提高到99.5%. 密集连接结构对特征进行重复利用会导致训练复杂化，训练时长将明显增加，因此引入扩张卷积以加快模型的训练速度. 为了验证该模型中引入扩张卷积结构对网络模型训练速度的提升效果，对比有扩张卷积网络和无扩张卷积网络，结果如 表2所示. 表中， t'表示训练时长，N表示未采用扩张卷积，Y表示采用扩张卷积. 可以看出，在分类准确性相近的情况下，模型的平均训练时长缩短10.3%，说明扩张卷积能够有效减少网络参数，引入扩张卷积后训练时长明显减短，训练效率提高，网络模型收敛加快.

将优化模型与其他传统的诊断方法进行对比. 参与对比的传统诊断方法有1)从振动信号中提取时域、频域特征进行诊断的最小二乘支持向量机(LSSVM). 提取的特征包括平均幅值、均方根、峭度指标、歪度指标、均值频率、标准差、频率中心、均方根频率等. 2)浅层的核极限学习机(KELM). 3)使用一维振动信号作为输入的一维卷积神经网络(1DCNN). 4)二维卷积神经网络(2DCNN). 不同模型的诊断精度如 表3所示. 表中， $ \eta $为训练次数. 可以看出，LSSVM、KELM的诊断精度较低，CNN相比与传统的机器学习算法诊断精度高，WT-ICNN的分类精度比1DCNN高3.3%，比2DCNN要高2.6%. 传统机器学习方法使用人为提取的时域、频域特征作为输入，诊断过于依赖特征的选择，因此诊断精度最低. 卷积神经网络均从一维振动信号和二维故障图像中自动提取特征并分类，与人为提取特征相比，卷积神经网络自适应提取特征更加优越. 与传统CNN相比，WT-ICNN的特征提取、利用进一步加强，浅层提取特征被重复利用，因此得到更符合故障类型的特征. 分析结果表明，WT-ICNN可以充分提取、利用小波时频图中的故障特征，更好地完成故障诊断的任务.

（1）对振动信号进行Morlet小波变换，将一维故障信号转换成二维故障图片样本，得到的故障时频样本同时具备时域和频域特征，解决了故障模式较多时带来的相似性问题.

（2）优化传统的卷积神经网络，加入密集连接结构，重复利用前3层特征，提高了特征的利用率. 在网络模型中引入扩张卷积，提高网络训练速度，加快网络收敛.

（3）相较于传统机器学习利用人为提取的特征进行训练和诊断，CNN通过卷积核自动提取样本中的特征更为有效. 与一般CNN相比，WT-ICNN对于特征的提取和利用能力更突出，诊断精度也更高，具有较强的泛化性.

（4）本研究所提方法能够较好地应用于风电齿轮箱地故障诊断中，对于风电齿轮箱的健康监测和及时诊断有着显著的积极作用.

（5）密集连接诊断模型虽然能够有效提升分类精度，但是将使参数数量和训练时间的大幅增加. 模型中引入扩张卷积以增加感受野来缩短训练时长，但仍不足以实现在线的训练和诊断. 下一步计划对网络进行轻量化的改进，以减少不必要的参数，在保证诊断精度的同时加快训练速度.