早在20世纪60年代，研究人员就开始关注土壤的热力响应^[1]. 碍于试验设备的限制，长期以来，大量的室内岩土试验在室温下进行，忽略温度的影响. 近年来，随着能源桩、供气供热管道、核废料处理、热活性路堤、高温隧洞、浅层地热能开发的应用，结构物热效应对周边土体服役性能的影响逐渐被重视. 柔性路面结构中沥青路面具有较强的吸热能力，容易造成热量的聚集，因此服役期内下层的路基填料将长期处于变化的温度场中，容易导致路基结构层服役性能的劣化及路面开裂，因此，正确认识不同温度下路基填料的静力特性是提高道路服役性能的关键^[2-4].

早期研究多关注黏性土的热力响应，大多采用配置了温控装置的固结仪或常规三轴仪开展研究，控温路径以加热为主，加热方式主要为内部加热器加热、侧向加热器加热及循环液加热3种. 部分试验结果表明，无论排水条件如何，温度对黏性土临界状态线和内摩擦角没有重大影响^{[1, 5-6]}，但对于黏性土的孔压响应、体积变化及峰值抗剪强度有较大的影响^[7-9]. 同时，一些研究表明，超固结土的峰值强度会随着温度的升高而逐渐降低^{[7, 10-13]}，但临界摩擦角几乎保持恒定^{[6, 10-12, 14-15]}.

粗颗粒土因其良好透水性及稳定的力学性能，常被用于建造路面基层、底基层及作为路基填料使用. 由于所处深度靠近地面，相对而言，路基填料的温度波动更加明显^[16-17]，但国内外针对不同温度下粗粒土的静力强度与变形特性的研究相对较少. Pan等^[18] 从试验及离散元角度研究了极小竖向应力（1 kPa）下粗粒土由温度变化导致的变形. 结果表明，对于密实试样，升温体积膨胀，降温体积收缩，且一个温度循环中收缩程度较膨胀程度大，从而产生塑性变形，通过离散元角度分析发现这一现象来源于温度循环引起的颗粒的相对滑动. Ng 等^[19]发现在排水条件下加热石英砂，砂土体积的变化取决于其初始相对密度. Liu 等^[2]对石英砂进行加热固结，并进行不排水剪切试验，结果表明，加热后的石英砂在剪胀阶段产生的负孔压大幅度降低，导致抗剪强度降低，但临界状态应力比没有发生明显的变化. 何绍衡等^[20]对比研究高温对于珊瑚礁砂和石英砂剪切特性影响机制的差异，分析温度对于珊瑚礁砂颗粒破碎、内摩擦角、临界状态的影响. 然而，目前对于粒径大、密实度高的路基填料热力响应缺乏试验和理论探究. 不同环境温度下道路路基工程学特性将发生显著变化，其引发的连锁反应可能造成路基路面的灾变. 因此，系统地开展温度效应下路基填料力学特性及本构模型研究对于道路路基工程有着重大意义.

为了描述土体在温度和应力耦合作用下的力学特性，基于修正剑桥模型，Hueckel等^[21]引入了温度对于先期固结压力的影响，建立屈服面与温度的函数，建立了第一个考虑温度效应的本构模型. Yao等^[22]在统一硬化模型基础上，考虑先期固结压力和临界状态参数与温度的相关性，提出能够描述正常固结、超固结饱和黏土的非等温统一硬化本构模型. Zhou等^[23]考虑温度对于边界面大小和形状的影响，建立了小应变下饱和黏土的热力耦合的本构模型，能够较好地反映小应变下饱和黏土的热弹塑性行为，但无法体现超固结土的应变软化行为. 以上模型均在弹塑性模型基础上考虑热效应，Masin等^[24]则基于亚塑性理论，考虑温度对于渐进状态边界面的影响，建立了热-力耦合的亚塑性模型，对于不同温度下黏性土压缩特性、剪切特性以及不同固结度下的热力响应差异有着很好的体现. 以上研究对于黏性土进行了温度效应的本构模型开发，而针对粗粒土的考虑温度效应的本构模型的相关研究十分匮乏，缺乏对粗粒土热力响应的准确认识.

为了获得温度对于低围压条件下路基填料三轴剪切特性的影响，对大三轴试验系统进行温控模块升级，采用循环流体加热模式实现对试样温度的精准控制与监测. 进行不同温度下的等向固结排水剪切试验，深入研究温度效应对于路基填料力学特性的影响. 对于von Wolffersdorff^[25]亚塑性模型进行改进，考虑到温度对于土体剪胀性及强度的影响，依据已有研究建立合适的本构关系式，得到考虑温度效应的亚塑性模型. 将新建立模型的模拟结果与试验数据进行对比分析. 本研究可以为粗粒土温度效应研究和亚塑性模型开发应用提供参考.

在英国GDS公司的大型三轴试验系统的基础上进行温控模块的升级，如图1所示. 升级的温控模块为1套控温液循环装置，主要包括1个控温内压力室、1个隔热底座、1个温控浴槽循环器以及2个PT100温度传感器. 该装置采用液体循环控制温度变化，装置的工作原理如下：将循环液经温控浴槽循环器加热（或冷却）后，输送至安装在内压力室侧壁上的双螺旋孔道中循环，通过控制程序及温度传感器的温度补偿反馈，对内压力室中的硅油温度进行精准的调节控制（温度控制范围为−30~95 ℃，精度为0.1 ℃），间接加热（或冷却）试样，保证大尺寸三轴试样温度的均匀性和准确性.

凝灰岩碎石料具有较大的比表面积、较低的磨耗值、表面粗糙等特性，在我国东南沿海一带常被用于建造路面基层和底基层，因此，本试验以取自浙江温州的采石场凝灰岩碎石料为主要的试验材料. 凝灰岩碎石料的基本物理参数如表1所示. 表中，ρ_a为颗粒比重，d_max为最大粒径，d₅₀为平均粒径，C_u为不均匀系数，C_c为曲率系数，ρ_d,max为最大干密度，w_op为水的质量分数最优值，D_c为压实度. 碎石料在经过洗净、烘干及筛分后，按照如图2所示的颗粒级配曲线配置级配良好的粗颗粒土试样. 图中，d为颗粒粒径，w_s为通过某粒径土粒的质量分数. 为了模拟路面基层因颗粒破碎和路基翻浆存在的细颗粒污染情况，根据现场原位测试结果，掺入质量分数w_k = 3%的高岭土还原真实的细颗粒质量比例。 高岭土的基本物理参数如下：塑限w_P =23.5%、液限w_L =42.6%、比重Gs =2.61. 按照我国对于粗粒土的分类和命名^[26]，混合碎石料属于级配良好的砾石（GW）.

由于粗颗粒土作为路基填料埋深一般较浅（小于3 m），土体温度受气温影响敏感^[16]. 首先进行室温（25 ℃）下的试验，以得到亚塑性模型参数，后续试验方案及模型验证不再涉及此温度. 随后为了充分体现温度效应的影响，主要对比粗颗粒土在高温（55 ℃）和低温（5 ℃）条件下静力特性的差异. 同时考虑到路基填料所处的低围压应力状态，进行3种低围压（有效围压σ₃′ =20、40、60 kPa，本研究中围压均为有效围压）条件下的6组粗颗粒土排水剪切试验.

为了保证试样的初始应力状态的一致，各组试验均在各向同性初始应力状态下进行，试样首先在20 kPa有效围压下进行反压饱和，反压为200 kPa，保证孔压系数B值 > 98%，之后试样在对应有效围压下进行固结，当排水速率小于1 mm³/min时完成固结，随后对试样进行排水剪切试验，轴向变形速率参考《2019土工试验方法标准》（GB/T 50123）^[27]，采用0.5 mm/min. 具体试验方案如表2所示. 表中，θ为试样温度. 试样的平均有效应力-偏应力-温度的三维应力路径如图3所示. 图中， $ q $为偏应力， $ {p^\prime } $为平均有效应力.

亚塑性理论^[25]是基于非线性增量法提出的用于描述离散型颗粒材料的本构理论，有别于传统意义的弹塑性理论，它摒弃了弹塑性理论将总应变区分为弹性和塑性应变的复杂性并抛弃了屈服面、硬化法则、流动法则、塑性势函数等相关概念，其理论本身隐含了加卸载准则以保证加卸载之间的转化，是目前可最大限度减少人为假定的本构理论. 基于亚塑性理论而建立的本构模型，仅用一个张量方程描述土体特性，方程中直接建立颗粒材料应力率和应变率之间的关系，最大特点是客观和简便. 由于该模型具有独特的建模思路和明显的理论优越性，现已被广泛运用在各种岩土工程问题的数值模拟中^[28].

von Wolffersdorff亚塑性模型^[25]建立在大量砂粒料试验的基础上，同时将SMP（spatially mobilized plane）准则引入到亚塑性模型中，具体形式为

(1) $ \dot {\boldsymbol{\sigma}} = {f_{\rm{s}}}\left[ {{{\boldsymbol{L}}}{\text{:}}\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} + {f_{\rm{d}}}{\boldsymbol{N}}\left\| {\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} } \right\|} \right] . $

式中： $ \dot{\boldsymbol{ \sigma}} $为客观应力率张量， $ \dot{\boldsymbol{ \varepsilon}} $为应变率张量， $ \left\| {\dot {\boldsymbol{\varepsilon }}} \right\| $为应变率张量的欧几里得模， ${f_{\rm{s}}}$、 ${f_{\rm{d}}}$分别为刚度因子和密度因子， ${{\boldsymbol{L}}} $、 $ {\boldsymbol N} $分别为四阶张量函数和二阶张量函数，∶表示双点积. ${{\boldsymbol{L}}} $、 $ {\boldsymbol N} $的表达式为

(2) $ {{\boldsymbol{L}}} = \frac{1}{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} :\hat {\boldsymbol{\sigma}} }}\left[ {{F^2}{\boldsymbol{I}} + {a^2}\hat {\boldsymbol{\sigma}} \otimes \hat {\boldsymbol{\sigma}} } \right] \text{，} $

(3) ${\boldsymbol{ N}} = \frac{{Fa}}{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} :\hat {\boldsymbol{\sigma }}}}\left( {\hat {\boldsymbol{\sigma}} + {{\hat {\boldsymbol{\sigma }}}^*}} \right) . $

式中： $ \hat {\boldsymbol{\sigma}} $为归一化应力张量， $ \hat {\boldsymbol{\sigma }}{\text{ = }}{\boldsymbol{\sigma}} {/}{\text{tr}}\;\left( {\boldsymbol{\sigma}} \right) $， $ {\text{tr}}\left( \cdot \right) $为对张量求迹； $ {\hat {\boldsymbol{\sigma}} ^ * } $为归一化应力偏张量， $ {\hat {\boldsymbol{\sigma}} ^ * }{\text{ = }}\hat {\boldsymbol{\sigma}} - {\boldsymbol I}/3 $； $ \otimes $表示叉积； $ F、a $分别为应力函数和摩擦角函数. $ F $和 $ a $表达式为

(4) $\left. \begin{array}{l} F = {\left[ {\dfrac{1}{8}{{\tan }^2}\;\psi + \dfrac{{2 - {{\tan }^2}\;\psi }}{{2 + \sqrt 2 {{\tan }^2}\;\psi \cos \;\left( {3\phi } \right)}}} \right]^{1/2}} - \dfrac{{\tan \;\psi }}{{2\sqrt 2 }} \text{，} \\ \tan \;\psi {\text{ = }}\sqrt 3 \left\| {{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} }^*}} \right\| \text{，} \\ \cos \;\left( {3\phi } \right) = - {{\sqrt 6 {\rm{tr}}\;\left( {{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} }^{*3}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt 6 {\rm{tr}}\;\left( {{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} }^{*3}}} \right)} {{{\left[ {{\rm{tr}}\left( {{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} }^{*2}}} \right)} \right]}^{3/2}}}}} \right. } {{{\left[ {{\rm{tr}}\;\left( {{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} }^{*2}}} \right)} \right]}^{3/2}}}} . \end{array} \right\} $

(5) $ a=\frac{\sqrt{3}\left(3-\sin \;\varphi_{{\rm{c}}}\right)}{2 \sqrt{2} \sin \;\varphi_{{\rm{c}}}} . $

式中： ${\varphi _{\rm{c}}}$为临界状态摩擦角， $ \phi $为罗德角.

根据Gudehus等^[29-30]的研究，上限孔隙比 $ {e_{\rm{i}}} $、下限孔隙比 $ {e_{\rm{d}}} $及临界状态孔隙比 $ {e_{\rm{c}}} $演化公式如下：

(6) $ \frac{{{e_{\rm{d}}}}}{{{e_{{\rm{d}}0}}}} = \frac{{{e_{\rm{c}}}}}{{{e_{{\rm{c}}0}}}} = \frac{{{e_{\rm{i}}}}}{{{e_{{\rm{i}}0}}}} = \exp\; \left[ { - {{\left( {\frac{{{\rm{tr}}\;({\boldsymbol{\sigma})} }}{{{h_{\rm{s}}}}}} \right)}^n}} \right] . $

式中： $ {e_{\rm{i}}}_0 $、 $ {e_{\rm{d}}}_0 $、 $ {e_{{\rm{c}}0}} $分别为零平均应力下的上限、下限、临界状态孔隙比； $ n $为压缩系数； $ {h_{\rm{s}}} $为颗粒硬度，量纲与应力一致.

${f_{\rm{d}}}$、 $ {f_{\rm{s}}} $的表达式如下：

(7) $ {f_{\rm{d}}} = {\left( {\frac{{e - {e_{\rm{d}}}}}{{{e_{\rm{c}}} - {e_{\rm{d}}}}}} \right)^\alpha } \text{，} $

(8) $ {f_{\rm{s}}} = \dfrac{{\dfrac{{{h_{\rm{s}}}}}{n}{{\left( {\dfrac{{{e_{\rm{i}}}}}{e}} \right)}^\beta }\left( {\dfrac{{1 + {e_{\rm{i}}}}}{{{e_{\rm{i}}}}}} \right){{\left( {\dfrac{{{\text{tr}}\;\left( {\boldsymbol{\sigma}} \right)}}{{{h_{\rm{s}}}}}} \right)}^{1 - n}}}}{{3 + {a^2} - a\sqrt 3 {{\left( {\dfrac{{{e_{{\rm{i}}0}} - {e_{{\rm{d}}0}}}}{{{e_{{\rm{c}}0}} - {e_{{\rm{d}}0}}}}} \right)}^\alpha }}} . $

式中： $\alpha $、 $\;\beta $分别为剪胀指数和刚度指数.

综上，von Wolffersdorff亚塑性模型参数共有8个，分别为 ${\varphi _{\rm{c}}}$、 $ n $、 $ {h_{\rm{s}}} $、 $ {e_{\rm{i}}}_0 $、 $ {e_{\rm{d}}}_0 $、 $ {e_{{\rm{c}}0}} $、 $\alpha $、 $\;\beta $. Herle等^[31]提出了各个参数的具体确定方法. 通过大量的砂粒料三轴试验模拟^[32]，发现在von Wolffersdorff模型的模拟结果中，峰值强度与围压呈现线性关系，而这与低围压下粗颗粒土的静力特性存在偏差^[33]. 如图4所示为本研究试验中试样高温（55 ℃）、低温（5 ℃）和室温（25 ℃）下峰值强度q_ps与围压的关系. 图中，“ ${\theta }=25 $℃改进模型模拟”曲线为根据2.2节的改进模型给出的，在后文再进行论述. 可以看出，虽然试样处于不同温度，但路基粗粒填料的峰值强度都与围压有着一定的非线性关系，这与众多学者研究发现的规律相一致^[34-36]. 因此在对路基填料进行考虑温度效应的本构建模时，须先对von Wolffersdorff模型进行低围压下的改进.

考虑到路基粗粒填料在低围压下明显的剪胀性以及Gudehus-Bauer模型与von Wolffersdorff模型模拟性能的相似^[37-38]，同时由于剪胀指数 $\alpha $的离散性及 $\alpha $与平均压力的相关性，采用与刘国明等^[39]一致的做法，将指数 $\alpha $与 $ \ln\; \left( {{\sigma {'_3}}/{p_{\rm{a}}}} \right) $建立线性关系：

(9) $ \alpha {\text{ = }}{k_{\text{1}}}\ln\; \left( {{\sigma {'_3}}/{p_{\rm{a}}}} \right) + {b_1}. $

式中： $ {k_{\text{1}}} $、 $ {b_1} $分别为指数 $\alpha $与 $ \ln\; \left( {\sigma {'_3}/{p_a}} \right) $所构成的线性关系的斜率和截距，为拟合参数； $ {p_{\rm{a}}} $为标准大气压，取值为101.325 kPa.

此外，为了改善模型对于粗粒土残余强度的描述，在亚塑性模型的线性项中增加 $ {a^2}\mu {\text{tr}}\;\left( {\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} } \right)\hat {\boldsymbol{\sigma}} $项. $ \mu $为残余强度控制系数，由于 $ \mu $的离散性及 $ \mu $与平均压力的相关性，将 $ \mu $与围压建立线性关系：

(10) $ {{\boldsymbol{L}}}:\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} = \frac{1}{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} :\hat {\boldsymbol{\sigma}} }}\left[ {{F^2}\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} + {a^2}\hat {\boldsymbol{\sigma}} {\rm{tr}}\;\left( {\hat {\boldsymbol{\sigma}} \dot {\boldsymbol{\varepsilon }}} \right) + {a^2}\mu {\rm{tr}}\;\left( {\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} } \right)\hat {\boldsymbol{\sigma}} } \right] \text{，} $

(11) $ \mu=k_{2} \ln\; \left(\sigma {'_3}_{{\rm{}}} / p_{{\rm{a}}}\right)+b_{2} . $

式中： $ {k_2} $和 $ {b_2} $分别为中间参数 $ \mu $与 $ \ln\; \left( {\sigma {'_3}/{p_{\rm{a}}}} \right) $所构成的线性关系的斜率和截距，为拟合参数. 当 $ \mu {\text{ = }}0 $时，新增的线性项为0，改进后的模型将退化为原模型；当试样处于临界状态时， $ {\text{tr}}\;\left( {\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} } \right){\text{ = }}0 $，新增的线性项也将为0，改进后的模型将退化为原模型. 整理式（10）、（3），得到改进后的亚塑性模型具体形式：

(12) $\begin{split} \dot {\boldsymbol{\sigma}} {\text{ = }}\;&\frac{{{f_{\rm{s}}}}}{{\hat {\boldsymbol{\sigma}} :\hat {\boldsymbol{\sigma}} }}[ {F^2}\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} + {a^2}\hat {\boldsymbol{\sigma}} {\text{tr}}\;\left( {\hat {\boldsymbol{\sigma}} \dot {\boldsymbol{\varepsilon}} } \right) + {a^2}\mu {\text{tr}}\;\left( {\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} } \right)\hat {\boldsymbol{\sigma }} +\\ &{f_{\rm{d}}}Fa\left( {\hat {\boldsymbol{\sigma}} + {{\hat {\boldsymbol{\sigma}} }^*}} \right)\left\| {\dot {\boldsymbol{\varepsilon}} } \right\|]. \end{split} $

为了表现出改进后模型中峰值应力与围压的关系，给出室温（25 ℃）时改进后模型的模拟结果，如图4所示. 可以看出，在低围压下，路基粗粒填料的峰值强度与围压表现出非线性关系， 且模拟结果中各个围压下的峰值应力都与试验值有着较好的对应，改进后的模型相较von Wolffersdorff模型有显著提升.

温度效应对于粗粒土的影响首先体现在初始状态的改变上. 对于密实的颗粒土，加温试样膨胀，降温试样收缩^[19]，即在剪切过程前，由于温度变化，试样的孔隙比也发生了变化. 如图5所示为围压20 kPa下由温度变化诱发的轴向应变. 根据Liu等^{[2, 40]}的研究，由温度诱发的轴向应变 $ {\varepsilon _{{\rm{at}}}} $与体应变 $ {\varepsilon _{{\rm{vt}}}} $之间存在线性关系，且温度诱发的体应变与温度之间呈现线性关系：

(13) $\left. \begin{array}{l} {\varepsilon _{{\rm{at}}}} = {k_{{\rm{av}}}}{\varepsilon _{{\rm{vt}}}} \text{，} {\varepsilon _{{\rm{vt}}}} = {k_{{\rm{vt}}}}{\theta _0}\left( {{\theta \mathord{\left/ {\vphantom {\theta {{\theta _0}}}} \right. } {{\theta _0}}} - 1} \right) \text{，} \\ \Delta e = - \left( {1 + {e_0}} \right){\varepsilon _{{\rm{vt}}}} \text = { - {k_{{\rm{vt}}}}\left( {1 + {e_0}} \right){\theta _0}}\left( {{\theta \mathord{\left/ {\vphantom {\theta {{\theta _0}}}} \right. } {{\theta _0}}} - 1} \right) . \end{array} \right\}$

式中： ${k_{{\rm{av}}}} $为温度诱发轴向应变与体应变之间比值，为材料常数； $ {k_{{\rm{vt}}}} $为试样的体积热膨胀系数，根据Liu等^[40]的研究， $ {k_{{\rm{vt}}}} $与试样的密实度呈线性关系； $ \theta $为当前试样的温度； $ {\theta _0} $为室温，取25 ℃； $ \Delta e $为由温度改变引起的试样孔隙比的变化； ${e_0} $为初始孔隙比. 根据式（13）可以对试样体积热膨胀系数 $ {k_{{\rm{v}}{\rm{t}}}} $进行估算. 对于本研究所采用的95%压实度的凝灰岩碎石料， $ {k_{{\rm{vt}}}} = - 2.5 \times {\text{1}}{{\text{0}}^{{{ - }}5}} $ ℃⁻¹. 同时可以计算得到由于升温和降温引起的孔隙比变化， $ \left\| {\Delta e} \right\| < 0.1{\text{% }} $ ， $ \left\|{\Delta e} \right\|/ $ $ {e_0} < 0.3{\text{% }} $. 由此可见，对于粗粒土，由温度诱发引起的孔隙比变化十分小，基本可以忽略不计.

在密实试样中，颗粒与颗粒接触已经十分紧密，高温使得土颗粒膨胀，从而使得试样出现了“类剪胀”的现象，体积膨胀，如图6所示. 升温使得密实粗粒土已经发挥了一部分剪胀性，因而在后续剪切过程中试样的剪胀性减弱. 在亚塑性模型中体现温度变化对于土体剪胀性影响，对上限、下限、临界状态孔隙比进行相应改变，即可以得到如下公式：

(14) $ \left. \begin{array}{l} e_{\rm{i}}^{\rm{t}} = {e_{{\rm{i0}}}}\exp \;\left[ { - {{\left( {{{{\text{tr}}\;\left( {\boldsymbol{\sigma}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{tr}}\left( \sigma \right)} {{h_{\rm{s}}}}}} \right. } {{h_{\rm{s}}}}}} \right)}^{{n}}}} \right] - {e_{\rm{T}}}\left( {{\theta \mathord{\left/ {\vphantom {\theta {{\theta _{\rm{0}}}}}} \right. } {{\theta _{\rm{0}}}}} - 1} \right) \text{，} \\ e_{\rm{c}}^{\rm{t}} = {e_{{\rm{c0}}}}\exp \;\left[ { - {{\left( {{{{\text{tr}}\;\left( {\boldsymbol{\sigma}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{tr}}\left( \sigma \right)} {{h_{\rm{s}}}}}} \right. } {{h_{\rm{s}}}}}} \right)}^{{n}}}} \right] - {e_{\rm{T}}}\left( {{\theta \mathord{\left/ {\vphantom {\theta {{\theta _{\rm{0}}}}}} \right. } {{\theta _{\rm{0}}}}} - 1} \right) \text{，} \\ e_{\rm{d}}^{\rm{t}} = {e_{{\rm{d0}}}}\exp \;\left[ { - {{\left( {{{{\text{tr}}\;\left( {\boldsymbol{\sigma}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{tr}}\left( \sigma \right)} {{h_{\rm{s}}}}}} \right. } {{h_{\rm{s}}}}}} \right)}^{{n}}}} \right] - {e_{\rm{T}}}\left( {{\theta \mathord{\left/ {\vphantom {\theta {{\theta _{\rm{0}}}}}} \right. } {{\theta _{\rm{0}}}}} - 1} \right) . \end{array} \right\} $

式中： $ {e_{\rm{T}}}{\text{ = }} - {k_{{\rm{vt}}}}\left( {1 + {e_0}} \right){\theta _0} $. 当 $ \theta {\text{ = }}{\theta _0} $时，孔隙比演化公式退化为式（6）.

研究发现，对于超固结黏土，峰值强度会随着温度的升高而逐渐降低^{[7, 10-13]}，但临界摩擦角几乎保持恒定^{[6, 10-12, 14-15]}. Liu等^[2]的研究发现密实砂土有着与超固结黏土类似的特性. 在进一步研究中发现温度变化使得土体结构发生了一定重组^[41]. 由图6可以看出，在密实粗粒土中，升温后，试样体积膨胀，土颗粒间的直接有效接触减少，从而使得抗剪强度降低. 将模型中代表强度的变量 $ F $表示为温度的函数，与Liao等^[37-38]研究组构对于土体强度影响的做法类似，对 $ F $进行改进：

(15) $ {F^{\rm{m}}} = F\exp \;\left[ {\lambda \left( {{\theta \mathord{\left/ {\vphantom {\theta {{\theta _0}}}} \right. } {{\theta _0}}} - 1} \right)} \right] . $

式中： $ \lambda $为热软化参数；当 $ \theta {\text{ = }}{\theta _0} $时， ${F^{\rm{m}}} = F$.

研究发现，热软化程度与温度诱发的体应变正相关^[2]，升温诱发的体应变绝对值越大，热软化程度也越大. 为了简化，假定 $ \lambda {\text{ = }}{\lambda _0}{k_{{\rm{vt}}}}{\theta _0} $. 同时围压也对热软化程度有显著影响，对于密实土体，围压越高，热软化程度也越高，由温度诱发的强度衰减也越明显^{[2, 20]}. 为了简化，假定 $ {\lambda _0} $与 $ \ln\; \left( {{{\sigma _{\text{3}}^\prime }}/{p_{\rm{a}}}} \right) $具有一定的线性关系：

(16) $ {\lambda _0}{\text{ = }}{k_3}\ln\; \left( {{{\sigma _{\text{3}}^\prime }}/{p_{\rm{a}}}} \right) + {b_3} .$

式中： $ {k_3} $和 $ {b_3} $为中间参数 $ {\lambda _0} $与 $ \ln\; \left( {{{\sigma _{\text{3}}^\prime }}/{p_{\rm{a}}}} \right) $所构成的线性关系的斜率和截距，为温度变化对于土体强度影响的参数.

为了清晰表现模型效果，给出峰值强度与围压之间关系的模拟预测，如图7（a）所示，模型成功预测了峰值强度q_ps与围压之间的非线性关系. 同时，在不同温度下模型对于峰值强度的预测与试验值十分吻合. 如图7（b）所示为残余强度q_rs与围压之间关系的模拟预测，同样可以看出，模拟与试验值较吻合.

本研究所建立的考虑温度效应的路基填料亚塑性模型不仅能够描述低围压下粗粒土的力学响应，还可以考虑温度效应对于密实粗粒土的影响. 模拟计算通过自行编写Matlab程序实现. 对模型参数进一步说明：拟合参数 $ {k_1} $、 $ {b_1} $，确定方法由刘国明等^[39]提出；残余强度参数 $ {k_2} $、 $ {b_2} $，可以通过不同围压下残余强度控制系数 $ \mu $进行确定；试样热膨胀系数 $ {k_{{\rm{vt}}}} $，通过热膨胀系数测定仪进行测定；热软化参数 $ {k_3} $、 $ {b_3} $，通过同一围压、不同温度下土体强度的软化情况确定. 如表3所示为凝灰岩碎石料的亚塑性模型参数.

在饱和三轴排水剪切试验中， $ q $为偏应力， $ {p^\prime } $为平均有效应力， $ {\varepsilon _{\rm{a}}} $为轴向应变， $ {\varepsilon _{\rm{v}}} $为体应变，其中规定压缩应变为正，膨胀应变为负. 试验为 $ {\sigma _2}{\text{ = }}{\sigma _{\text{3}}} $的常规三轴剪切试验， $ {p^\prime }{\text{ = }}\left( {{\sigma _{\text{1}}}^\prime {\text{ + 2}}{\sigma _{\text{3}}}^\prime } \right)/3 $， $ q{\text{ = }}{\sigma _{\text{1}}}{{ - }}{\sigma _{\text{3}}} $， $ {\varepsilon }_{{\rm{v}}}\approx {\varepsilon }_{1}+{\varepsilon }_{2}+{\varepsilon }_{3}\left({\varepsilon }_{3}为小应变\right) $， $ {\varepsilon _{\rm{a}}} = {\varepsilon _1} $. 模型模拟及试验均以轴向应变达到约20%作为剪切终止条件^{[2,20,31-32,38]}.

为了更好地说明残余强度控制系数 $ \mu $的引入对偏应力曲线及体积应变曲线的影响，对路基粗粒填料取不同的 $ \mu $（其他模型参数保持不变，p′=60 kPa，θ=5 ℃）进行模拟计算，如图8所示. 可以看出，在von Wolffersdorff亚塑性模型线性项中增加 $ {a^2}\mu {\text{tr}}\;\left( {\dot{\boldsymbol{ \varepsilon}} } \right)\hat {\boldsymbol{\sigma}} $对残余强度影响程度较大，对体应变曲线影响程度较小. 因此，在模型对体积应变曲线模拟程度较好的基础上合理调整 $ \mu $能够改善模型对于残余强度的描述. 本研究根据试验中对6组低围压路基粗粒填料 $ \mu $调整的结果，建议残余强度控制系数 $ \mu $取值范围为0~0.018.

如图9所示为路基填料应力应变曲线预测结果及试验数据. 在各围压下，新建立的模型在高温（55 ℃）和低温（5 ℃）下的应力应变曲线与试验值均较吻合. 模拟体现出了试验现象，即峰值强度会随着温度的升高而降低，表现为热软化效应，同时围压越高，峰值强度衰减越明显，但温度变化基本不会影响土体的残余强度.

如图10所示为体应变曲线的预测及与试验值的对比，模型能够合理描述不同温度与围压下粗粒土的体变随加载过程的进行而累积的试验现象. 在模拟中，在各个围压下，升温使得体应变绝对值减小，即剪胀性因温度升高而减小，与试验现象及2.3节的理论分析相符合. 模型同时也能够体现出随着围压的增大，体应变绝对值明显减小的试验现象. 不过，模型无法在合适的轴向应变下体现体应变平台期，体应变曲线有待进一步改善.

（1）温度升高使密实路基填料表现出软化现象，路基填料峰值强度随温度的增加而降低，且围压越高，峰值强度衰减越明显；不过，其残余强度基本不受温度变化影响.

（2）von Wolffersdorff模型在模拟饱和砂粒料排水试验时，峰值强度与围压基本呈现线性关系. 基于路基填料在低围压时明显的剪胀性进行理论分析，在亚塑性模型线性项中增加残余强度控制项，并将剪胀指数 $ \alpha $与围压建立线性关系，以提出改进模型. 改进模型可以反映路基填料的峰值强度与围压的非线性关系，且与试验值有更好的对应.

（3）本研究所建立的考虑温度效应的亚塑性模型合理描述了低围压填料三轴剪切特性，能够准确反映温度变化对密实路基填料强度特性的影响规律，可以作为考虑温度效应的粗颗粒土剪切特性模拟的有效手段.

（4）本研究所建立的模型反映体应变平台期尚有不足，同时无法考虑温度路径对路基填料力学特性的影响. 路基填料实际服役过程经历长时间的温度循环作用. 下一步研究应对温度路径效应进行深入探究，以符合实际工况.