磁流变阻尼器具有机械结构简单、动态范围宽、响应速度快、功耗低和输出阻尼力大等优点，在振动半主动控制领域具有广阔的应用前景^[1-3]. 在实际应用中，半主动控制系统的系统控制律根据振动响应和外激励信息确定期望的控制力，再通过一定的力跟踪算法确定控制电流使磁流变阻尼器达到期望的输出阻尼力^[2,4].

目前磁流变阻尼力的跟踪方式主要有前馈^[1,5-7]、反馈^[4,8-9]和前馈/反馈控制^[10]. 前馈控制利用磁流变阻尼器的逆向动力学模型实现跟踪控制. 在建立这种高度非线性的逆模型之前，须建立表征非线性滞回特性、温升效应、激励电流和活塞相对运动关系的磁流变阻尼器正向动力学模型，如Bingham模型^[5]、Bouc-Wen模型^[7]、魔术公式模型^[1]、RC算子模型^[6]和神经网络模型^[11]等，然后在此基础上进行逆向建模，得到阻尼器的控制电流. 然而，阻尼器存在的温升、漏油和磁流变液沉降问题，会导致实验建立的稳态正向动力学模型在服役时存在模型失配和参数不确定性问题，难以满足高可靠性和高精度阻尼力跟踪的需求^[12-13]. 虽然可以通过增加参数和复杂度提高模型的精度，但会增加成本，并且使得求逆过程较困难.

目前磁流变阻尼器的反馈控制策略有：基于Heaviside阶跃函数的控制^[8]（Heaviside function damper controller，HFC）、基于符号函数的控制^[4]（signum function damper controller，SFC）和连续状态控制^[9]（continuous-state damper controller，CSC）. HFC力跟踪是常用的阻尼力闭环反馈控制方法，在控制周期内，其控制量只有2个状态：当实际阻尼力幅值小于期望阻尼力幅值且两者方向相同时，施加最大控制电压；否则切换为零. 由于控制电压在最大值和最小值之间高频切换，控制的阻尼力存在高频振荡现象. Wang等^[4]对其进行改进，提出基于N个符号函数的SFC力跟踪控制策略，但振荡问题依然难以避免. Sims等^[9]提出的CSC是一种比例反馈控制策略，可以得到光滑的阻尼力，但对某些类型的阻尼力跟踪存在静态误差.

为了同时利用前馈和反馈控制的优点，Weber^[10]提出磁流变阻尼器前馈/反馈复合控制（feedforward/feedback control, FFFBC）策略，将逆向模型的预测电流作为前馈控制，进而通过反馈控制对跟踪误差进行校正.

本研究提出一种无需阻尼器建模的无模型前馈/反馈控制（model-free feedforward/feedback control, MFFFFBC）策略，利用Speedgoat实时目标仿真机搭建磁流变阻尼器控制试验系统，通过试验揭示经典HFC存在的阻尼力高频振荡现象，进而针对HFC中控制电压高频振荡的问题提出将阻尼器前一时刻的控制进行采样保持作为前馈控制量并利用阻尼力跟踪误差信号对其进行实时反馈修正，从而建立结构简单、开放性强和实现容易的磁流变阻尼器无模型连续光滑控制算法。

磁流变阻尼器控制试验系统如图1所示. 试验系统主要包括Speedgoat实时目标仿真机、机械式疲劳试验机、磁流变阻尼器、LVDT位移传感器、拉压力传感器、电流驱动器和直流电源等. 其中Speedgoat实时目标仿真机是瑞士Speedgoat公司开发和制造的基于Simulink Real-Time^TM实时操作系统，无缝兼容 Matlab/Simulink^® 开发环境的实时仿真和测试平台，具有与dSPACE系统完全相同的功能.

磁流变阻尼器控制试验由机械式疲劳试验机带动阻尼器运动；将LVDT位移传感器(量程0~100 mm，精度0.05%)和带有信号放大器（量程±10 V，精度0.1%）的拉压力传感器(量程±10 kN，精度0.5%)的输出连接到Speedgoat实时目标仿真机的A/D接口，通过低通滤波和信号调理，得到期望的阻尼力和实际阻尼力；然后由阻尼器控制器运算得到期望的控制电压，并经Speedgoat实时目标仿真机的D/A接口，作为磁流变阻尼器电流驱动器的控制电压；进而通过调节电流的大小实现阻尼器的闭环控制，试验系统原理如图2所示.

在试验时，Speedgoat实时目标仿真机的采样频率为1000 Hz；选取黏性阻尼力和摩擦阻尼力进行跟踪控制，其表达式分别为

(1) $ {f_{{\text{d}}1}} = {c_{\text{s}}}{\dot x_{\text{a}}} \text{，} $

(2) $ {f_{{\text{d2}}}} = {f_{\text{s}}}{{\rm{sgn}}} \;({\dot x_{\text{a}}}) . $

式中： $ {f_{\text{d}}} $为期望阻尼力； $ {c_{\text{s}}} $为黏性阻尼系数； $ {f_{\text{s}}} $为摩擦力系数； $ {\dot x_{\rm{a}}} $为活塞运动速度，由位移信号经过低通滤波之后微分得到.

本研究所提出的阻尼器无模型控制策略思想来源于HFC试验. HFC的控制律^[8]如下：

(3) $ v = {V_{\max }}H\left\{ {({f_{\text{d}}} - {f_{\text{a}}}){f_{\text{a}}}} \right\} . $

式中： $ v $为阻尼器控制， $ {V_{\max }} $为最大控制量， $ {f_{\text{a}}} $为实际的阻尼力， $ H $为Heaviside阶跃函数. 当 $ z < 0 $时， $ H(z) \;=\; 0 $；当 $ z \;>\; 0 $时， $ H(z) \;=\; 1 $； $ \mathop {\lim }\limits_{z \to {0^ + }} H(z) \;= \;1 $； $ \mathop {\lim }\limits_{z \to {0^ - }} H(z)\; =\; 0 $.

HFC对黏性阻尼力和摩擦阻尼力跟踪控制的时间历程、示功图和速度特性分别如图3、4所示. 图中， $U_{20^{*}} $表示20倍的控制电压. 试验结果表明，HFC跟踪控制的黏性阻尼力和摩擦阻尼力都存在高频振荡现象. 如图3(a)所示为HFC黏性阻尼力跟踪控制时间历程. 可以看出，在0~1.8 s，f_a>0；当f_d>f_a时，控制电压为V_max，实际的磁流变阻尼力迅速增大并超过了期望的阻尼力，即f_a>f_d，根据HFC控制逻辑，此时的控制电压须切换为0，以使得阻尼力迅速减小. 如此不断循环，从而导致磁流变阻尼力的高频振荡现象. 如图4(a)所示的摩擦阻尼力跟踪控制试验结果与此类似.

HFC力跟踪存在难以避免的阻尼力振荡冲击，容易造成阻尼器的密封失效、引起漏油故障，同时也会对系统的振动控制带来不利影响. 阻尼力振荡的原因主要在于HFC只有最大和最小2个离散控制模态，而磁流变阻尼器是半主动作动器，常规的控制技术不能直接进行应用. 本研究对HFC进行改进，发展了MFFFFBC，其基本思想如下.

假设在某一时间段内f_a>0（如图3(a)中 0~1.8 s）：对于某一时刻k，当f_a(k)<f_d(k)时，存在控制v(k)，v(k+1), v(k+2) $\;\cdots\; $v(k+m−1)可以使得阻尼力迅速增大直至在经过m时刻后f_a(k+m)≥f_d(k+m). 为了使k+m+1时刻的阻尼力不至于迅速衰减，不同于HFC的v(k+m)=0，MFFFFBC对k+m−1时刻的控制v(k+m−1)进行采样保持，并对其根据k+m时刻的力跟踪误差进行一定的校正，即控制律可以写为v(k+m)=v(k+m−1)+v_fc(k+m). 其中，v_fc为与跟踪误差幅值相关的反馈控制项. 当跟踪误差e(k+m)= f_d(k+m)−f_a(k+m)>0时，须增大控制电流，即v_fc(k+m)>0；当e(k+m)<0时，须减小控制电流，即v_fc(k+m)<0.

对于f_a(k+m)<0的情况：当e(k+m)>0时，继续增加电流会增大跟踪误差，故v_fc(k+m)<0；同理，当e(k+m)<0时，v_fc(k+m)>0.

考虑到控制电流的幅值限制，磁流变阻尼器的无模型前馈/反馈控制策略可以总结为

(4) $ v(k)=\left\{\begin{array}{cc} \operatorname{sat}\;\left(v(k-1)+v_{\mathrm{fc}}(k) \operatorname{sgn}\;\left(f_{{\rm{a}}}(k)\right)\right), & f_{{\rm{d}}}(k) f_{{\rm{a}}}(k) \geqslant 0; \\ 0, & f_{{\rm{d}}}(k) f_{{\rm{a}}}(k)<0. \end{array}\right. $

式中：sat为饱和函数，最小值为0，最大值为磁流变阻尼器允许的最大控制电压；sgn为符号函数；初始时刻的前馈控制设置为0.

MFFFFBC的反馈控制可以直接采用任意反馈控制技术. 为了体现MFFFFBC结构简单和容易实现的优点，本研究仅采用经典PID作为反馈控制，其中参数如下： $ {K_{\rm{P}}} = 0.012\;5,{K_{\rm{I}}} = 0.012, {K_{\rm{D}}} = $ $ 0.002 $. MFFFFBC对黏性阻尼力和摩擦阻尼力跟踪的时间历程、示功图和速度特性分别如图5、6所示. 可以看出，不同于HFC，MFFFFBC的控制电压是连续的，因此也实现了更光滑和更高精度的阻尼力跟踪. 对于黏性阻尼力跟踪，由于磁流变阻尼器本身存在不可控的黏性阻尼力，即当期望阻尼力幅值小于实际阻尼力幅值时无法通过调节电流进行控制，会造成一定的跟踪误差. 如图5(a)中 1.5~2.0 s阻尼力跟踪，由于f_d<f_a，控制电压为0，阻尼力无法控制. 如图6(a)中0.6~1.8 s，由于阻尼器已经饱和，虽然施加最大控制电压（电流），阻尼力也无法继续增大，导致存在一定的固有跟踪误差.

影响阻尼力跟踪误差的因素较多，如测量噪声、不可控阻尼力和磁流变阻尼器加工质量等. 为了评价控制策略的跟踪效果，对跟踪误差进行概率密度函数（probability density function，PDF）分布分析，如图7所示. 图中，P为概率. 对于黏性阻尼力跟踪，MFFFFBC有82.46%在绝对误差25 N内，相比HFC提高了21.98%；对于摩擦阻尼力跟踪，MFFFFBC有90.23%在绝对误差15 N内，相比HFC提高了26.64%.

基于Speedgoat实时目标仿真机搭建磁流变阻尼器快速控制原型试验平台，通过试验揭示了HFC存在的阻尼力高频振荡问题，进而提出结构简单、开放性强和实现容易的MFFFFBC磁流变阻尼力光滑跟踪控制策略，并通过试验验证了算法的有效性. 试验结果表明，MFFFFBC黏性阻尼力和摩擦阻尼力跟踪误差相比经典的HFC力跟踪算法分别降低了21.98%和26.64%，实现了无模型磁流变阻尼力的精确跟踪控制. 本研究结果对于促进磁流变技术的工程化应用具有重要的现实意义.

下一步将开展如下研究工作：1）结合响应速度更快和超调量更小的高效非线性反馈控制技术提高磁流变阻尼力跟踪的精度；2）研究集成力传感器的阻尼力自传感磁流变阻尼器的原理及结构，为提高结构振动控制的性能及可靠性奠定理论与技术基础.