当今先进航空发动机的涡轮前温度已经高达2000 K，为了解决涡轮温度过高的问题，探求先进的涡轮叶片冷却方法成为航空领域的研究热点之一^[1]. 目前，高效的涡轮叶片冷却技术能够将温度降低500 ~ 600 ℃，达到整体降温幅度的60%^[2].

涡轮叶片内部冷却通道的结构对换热特性与压损特性的影响至关重要，国外有不少学者对其展开研究. Casarsa等^[3]通过PIV技术，分析高阻塞比的带肋通道典型截面的冷态流场，发现肋切变层脱落涡与肋尾迹区域受尾迹涡周期性破裂过程的控制，使得肋间再循环区域间的流体歇性地喷射至核心流中. Li等^[4]通过数值仿真与实验，研究大间距连续肋通道第1个肋区间的流动传热特性，研究表明，在肋间距与肋高比为10的情况下第1个肋区间没有再附着现象. Alfarawi等^[5]研究半圆形肋、矩形肋及混合肋的涡轮叶片矩形通道内的换热特性与流动损失，发现混合肋的换热效率较高. Maurer等^[6]对涡轮叶片矩形通道内肋间距与肋高比值为5和10的V型和W型肋进行数值仿真和瞬态液晶实验，结果表明，比值为 10的W型肋换热表现较优. Han等^[7-9]研究不同工况下涡轮叶片内部通道斜肋角度为30°、45°、60°时的周期努塞尔数与压力损失，研究表明，当肋角度为30°~60°时努塞尔数沿肋轴方向单调减少，在60°时取得最高的传热与最大的压降.

国内学者对涡轮叶片内部冷却结构开展一定的研究. Pu等^[10]通过PIV技术研究低压涡轮叶片真实冷却通道流场的平均速度场与压力场，发现内流场的流动特性对进口雷诺数与叶片叶尖喷射的冷却液较敏感. Yu等^[11]利用TRPIV技术分析铸造涡轮叶片时形成的工艺孔对流场特性的影响，研究表明工艺孔会限制分离气泡和角涡的尺寸. Wang等^[12]通过TRPIV技术研究二级高压静叶冷却弯管通道内的流动特性，发现肋涡与混合涡在弯道下游结合形成一对新涡. 通过PIV、TRPIV技术，国内学者对涡轮叶片真实蛇形通道内流特性开展大量研究，但对于简化肋化通道中的肋片角度设计与斜肋通道流场的流动机理，缺乏相对细致的研究.

本文通过流动显示实验与粒子图像测速（particle image velocimetry，PIV）实验，对涡轮叶片斜肋通道内部流场特性进行定性与定量的研究. 除常规的速度、涡量、湍流强度的统计平均特性分析外，还引入速度探针频谱分析法、本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）分析法对流场信息进行非定常分析，结合流场特性研究冷却结构的流动传热机理，为发掘涡轮叶片内部斜肋冷却的潜能提供技术储备.

实验所用的设备包括精密拖曳内循环水洞与PIV系统. 水洞由轴流电机、整流组件、收缩段、过渡段等组件构成，水洞实验段整体长为3 000 mm，宽为500 mm，自由液面最大高度为520 mm，通过数字变频器调节进口水流速度. 为了配合涡轮叶片的PIV实验，在实验段入口加装合适的收缩段，保证水流的平稳流动.

PIV测量系统包括直径为20 µm、密度为1.05 g/cm³的示踪粒子、片光源激光器、200万像素的CCD相机、图像采集同步控制器以及图像后处理的DynamicStudio软件等. 水洞与PIV系统如图1所示.

PIV实验为非介入式的无接触实验，故扰流肋的倾斜角度越大，被遮挡的流场范围越大. 综合考虑选用扰流肋与流向的夹角α为90°、80°、70°、60°4种实验模型. 实验模型材质为亚克力，e(肋高)为20 mm，肋上方倒角为2 mm，通道进口截面为200 mm×200 mm的正方形，通道长为600 mm，在出口处加装长为600 mm的方形稳流段. 扰流肋模型与PIV采集区域如图2所示.

综合考虑涡轮叶片实际工况的气流雷诺数与PIV粒子图像的采集质量，进口水流速度设定为0.3 m/s，密度为998.2 kg/m³，动力黏性系数为0.001 003 kg/（m·s），雷诺数Re为59 712，温度为25 ℃. 为了在最大程度上避免因扰流肋遮挡导致的数据采集不完整问题，设计2个拍摄机位，其中机位1为主机位，机位2为辅助机位，如图3所示.

PIV测速技术原理如下：在待测流场中播撒示踪粒子，使用片光源激光照射目标区域，高速相机在短时间内记录瞬态的粒子图像帧序列，对t_i和t_i+1时刻的粒子图像进行互相关分析和亚像素算法分析，得到粒子的位移与方向^[12]. 粒子在t_i 到t_i+1时刻的时均速度可用下式表示：

(1) $ \overline{{v}_{x}}=\frac{x({t}_{i+1})-x({t}_{i})}{\Delta t}\text{，}\overline{{v}_{y}}=\frac{y({t}_{i+1})-y({t}_{i})}{\Delta t}. $

为了分析流场特性，对PIV计算得到的流场信号进行进一步处理，获得表征流场内雷诺应力、涡量、湍流尺度等相关参数.

湍流强度可以用于描述流场的稳定性，表示为

(2) $ {\sigma }_{u}=\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left({U}_{i}-\overline{U}\right)}}\text{，}{\sigma }_{v}=\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left({V}_{i}-\overline{V}\right).}} $

式中: $ {\sigma }_{u} $为流向湍流强度， $ {\sigma }_{v} $为法向湍流强度.

选用Q准则对旋涡进行识别，反映旋转运动与剪切运动的强度差，表示为

(3) $ Q = \frac{1}{2}\left( {||{\boldsymbol{\varOmega }}|{|^2} - ||{\boldsymbol{S}}|{|^2}} \right). $

式中： $ {\boldsymbol{\varOmega }} $为旋转率张量， $ {\boldsymbol{S}} $为应变率张量.

对于采用的二维PIV的Q准则，式（3）可以变形为

(4) $ \begin{split} Q =& \frac{1}{2}\left( {||{\boldsymbol{\varOmega }}|{|^2} - ||{\boldsymbol{S}}|{|^2}} \right){\text{ = }} \\ & \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} - \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)}^2}} \right] - \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)}^2}} \right] =\\ & - \frac{1}{2}{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)^2} - \frac{1}{2}{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right)^2} - \frac{{\partial u}}{{\partial y}}\frac{{\partial v}}{{\partial x}}. \end{split} $

POD分析法是根据概率统计的条件时均法，能够高效地识别流动中的相干结构和主要能量事件. 将每个时刻的参数写入矩阵：

(5) $ {\boldsymbol{U}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{u}}^1}}&{{{\boldsymbol{u}}^2}}& \cdots &{{{\boldsymbol{u}}^N}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {u_1^1}&{u_1^2}& \cdots &{u_1^N}\\ {u_2^1}&{u_2^2}& \cdots &{u_2^N}\\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ {u_M^1}&{u_M^2}& \cdots &{u_M^N} \end{array}} \right]. $

式中: $ {u_i^j} $为空间位置上所关注的物理量.

式（5）的自协方差矩阵为

(6) $ {\boldsymbol{C}} = {{\boldsymbol{U}}^{\bf{T}}}{\boldsymbol{U}}. $

式（6）的特征值λ满足：

(7) $ {\boldsymbol{C}}{{\boldsymbol{A}}^{{i}}} = {\lambda ^i}{{\boldsymbol{A}}^{{i}}}. $

求得自协方差矩阵的一组特征值与特征向量 $ {{\boldsymbol{A}}^{{i}}} $，将脉动速度向 $ {{\boldsymbol{A}}^{{i}}} $投影得到POD第i阶模态：

(8) $ {\varphi ^i} = \dfrac{{ \displaystyle \sum\limits_{p = 1}^N {A_p^i} {m^i}}}{{\left\| { \displaystyle \sum\limits_{p = 1}^N {A_p^i} {m^i}} \right\|}}{\rm{;}}\quad i = 1,2, \cdots ,N. $

POD模态的放大系数 ${{\boldsymbol{\beta}} ^i} $为POD系数:

(9) $ {{\boldsymbol{\beta}} ^i} = {{\boldsymbol{\varPsi }}^{\rm{T}}}{m^i}. $

式中： ${\boldsymbol{\varPsi }}{\text{ = }}\left[ {{\varphi ^1} ,{\varphi ^2}, \cdots, {\varphi ^N}} \right]$.

在PIV技术中，示踪粒子的质量决定了流场采集信息的准确性. 该实验所用的示踪粒子具有良好的光散射性，密度与水十分接近并能够很好地溶解于水中，粒子之间的物理吸附能力较差，很大程度上保障了粒子之间互不影响. 示踪粒子如图4所示.

为了在保证足够光强的同时，尽量减少采集的粒子图像出现“拖尾”现象，该实验的相机频率和每个工况采集的图像数量随着进口雷诺数的变化而变化，以期得到最可靠的实验数据.

对相机拍摄的流动显示视频进行分析是利用视觉观察的定性研究方法，具有直观、真实地观察到流场流动状态的优点. 选取α=90°与α=60°方案的扰流肋中截面流场的流动显示视频进行分析，探究2种方案的流场流动特性，为PIV实验计算所得的流场信息提供补充.

90°肋的肋间流场变化过程如图5所示. 可见，由于扰流肋的阻挡，主流在流经第1根肋后向上流动，并在肋后形成一定范围的低速回流区. 在T1时刻，流体冲击第2根肋产生较强的水平方向二次流，且二次流与三维横流交汇形成与主流方向相反的流动. 第2根肋后方由于肋间低速流体与主流高速流体受到黏性力，形成旋涡结构. 在T2时刻，肋后方的旋涡逐渐向肋间运动，最终与靶面接触导致旋涡破碎. 在第1个肋区间内多个旋涡互相影响并向后方发展，其中受到横流冲击则旋涡破碎；未受横流冲击则卷入更多的主流流体，增大旋涡范围，抬升主流流体. 在T3时刻，旋涡破碎后与第3根肋接触形成底层低速回流区，反向流动的流体与旋涡碰撞使得旋涡向主流扩散. 在T4时刻，2个肋间的流场旋涡能量逐渐汇集，加快了底层回流区的流速，提高了靶面的换热效果.

60°肋的肋间流场变化过程如图6所示. 可见，当肋角度减小至60°时，第1个肋间距内的旋涡纵向距离有显著的增加，且稳定性较90°肋有一定的提升. 第1根肋后方的流体三维流动增强，三维流动与靶面上方的回流区接触，降低了水平回流强度. 位于右侧的流体有与第2根肋上壁面接触的趋势，导致旋涡后的流体纵向速度增加，流体更易流动至第二、三肋区间. 流体的再附着点较90°肋方案有所延后，位于第2根肋前方1.5e到肋后方3e的小范围内.

通过流动显示实验可知，当α为60°~90°时存在以下规律：在相同的雷诺数下，α越大，则扰流肋对流体的阻挡作用越强，在第1根肋后方形成的回流区域更加靠前；α越小，则扰流肋后方的旋涡纵向范围与强度越大，再附着的范围越小.

为了利用PIV技术对4种α角度的涡轮叶片肋通道中截面流场进行统计平均特性分析，统计样本为1301张瞬态粒子图像，CCD相机频率为400 Hz，采集总时间为3.25 s.

4种α角度的中截面时均流场流线与速度云图如图7所示. 图中，v为合速度. 可见，当α = 90°时肋前流体由于肋的阻挡形成了高速底面回流，且回流向主流抬升. 当α = 80°时，第1个肋间的旋涡范围较α = 90°方案有一定增加，肋后的低速扰流区范围和强度都有所减小；第2个肋间内的再附着趋势较α = 90°方案更加明显. 当α = 70°时，较之前的2种方案，肋区间回流速度较低，原因在于α的减小导致流体肋向流动增强. 在第1个肋区间内的旋涡只有一个涡心，且涡的纵向高度变大，肋间蓝色低速区面积减小，表明中截面的整体流速加快. 当α = 60°时，与之前的3种方案相比，旋涡纵向高度进一步增大，靶面上方回流速度进一步降低. 在第2根肋后方的旋涡明显后移且范围增大，底面回流速度变得更快. 因为旋涡后方流体的纵向流速较快，主流更易被带入肋区间，故再附着现象较显著.

为了分析靶面上方流体速度的特性，选取位于换热靶面上方3 mm处的直线，记录4种α角度方案中分布在该直线上的流体的水平与垂直方向速度分布，如图8所示. 图中，U、V分别为水平速度和垂直速度. 由于α的变化导致观察范围的变化，将斜肋的肋后速度起始点平移至与直肋在同一标准.

从可比较范围来看，第1根肋后方流体水平方向的流速对α的变化不敏感，但垂直方向速度随着α的减小而增大. 第2根肋后方流体在水平、垂直2个方向的速度都随着α的减小而增大，从速度绝对值对换热的影响来看，α的减小有利于换热. 水平方向的速度由负转正点（再附着点）受α变化的影响较小，α = 60°方案再附着点上方流体的纵向速度较大，表明该方案的一次流冲击换热效果优于其他3种方案.

使用Q准则识别的不同α角度方案在中间截面的时均涡量云图如图9所示. 可见，当α较大时，第1个肋区间的旋涡结构比较零散且强度不高. 当α变小时，第1根肋后方的旋涡向上移动并与第2根肋前方的旋涡相互结合，旋涡范围与强度都明显提升. 第2根肋后方的旋涡范围与强度随着α的减小而增大，涡心位置向下移动，有逐渐填满第2个肋区间的趋势.

不同α角度方案的中截面湍流强度σ云图如图10所示. 从图10可见，2个肋间的雷诺应力峰值随着α的减小而增大，且峰值点逐渐向换热壁面靠近，说明斜肋能够增大脱落涡的强度，使得旋涡与壁面的能量交换更加剧烈. 当α = 90°时，低速扰动区域分布在第1根肋至肋后2.5 e位置，第2个肋区间壁面上方2.5 e~5 e处流体湍流度较高. 当α = 80°时，第1个肋区间湍流强度有所降低，第2个肋区间壁面上方的低速扰动区范围较大. 当α = 70°时，第1根肋后的低速扰动区水平距离下降到1.5 e附近，第2个肋区间内浅色区域范围较大，表明该区域流体对壁面边界层的破坏能力较强. 当α = 60°时，第1根肋后低速扰动区水平距离仅为0.3 e，第2个肋区间湍流强度较大. 综上所述，肋间的湍流强度随着α的减小而逐渐增大，肋后低速扰动区范围逐渐减小，能够有效地改善热斑问题.

除了靶面上方流体高速、高湍流强度特性对涡轮叶片的换热效果有利之外，肋区间的高频率脱落涡能够增强换热效率，在短时间内将已与壁面进行能量交换的旋涡抛出. 对肋间流场的瞬态特性进行进一步的研究.

在第1、第2根肋后水平距离为15 mm，离靶面垂直距离为10 mm处取探针M、N两点，记录M、N两点在采集时间内的速度数据，如图11所示.

通过探针监测流场的瞬态变化信息，对3.25 s内所采集到的M、N两点的速度进行傅里叶变化，得到频谱图，如图12所示. 图中，A为振幅，f为频率.

分析第1个肋区间的M点，当α = 90°时，速度振动由幅值较小的主频与多个次频构成，表明M点在速度为0处发生较小波动. 当α = 80°时，速度表现为以0.195 Hz为主频的振动. 当α = 70°时，速度振动由多峰结构组成，主频为0.391 Hz. 当α = 60°时，速度振动由三峰结构组成，3个峰值对应的频率分别为1.27、0.88、0.48 Hz. 分析第2个肋区间的N点可知，当α = 90°与80°时，速度振动为两峰结构，主峰对应的频率为0.219与0.684 Hz. 当α = 70°时，速度振动为三峰结构，3个峰值对应的频率分别为0.78、2.83、3.02 Hz. 当α = 60°时，速度振动为多峰结构，主频为3.03 Hz. 可知，肋间区域流体的速度变化率与速度变频随着α的减小而增大，较小的α角度方案肋间的旋涡能够引导流动死区产生高频的速度变换，使得热量伴随脱落涡被主流带离，提高了通道整体的换热性能.

利用POD法，对采集的1301张PIV图像进行本征正交分解. 可知，前2阶模态能量占比为15% ~ 30%，前4阶模态组成2对POD模态，能量占比总和约为50%，故选取前4阶模态对脉动场进行研究.

对α = 70°方案绘制前2阶模态的时间-系数图与傅里叶频谱图，如图13、14所示. 可见，相邻模态的变化趋势基本一致，有很强的模态配对现象. 模态变化频率一致的情况可以表明峰值频率为该模型流场脉动变化的频率，该频率反映了对应模型含能旋涡发展引起的流场不稳定性程度，可以用于表征换热频率.

α = 90°前4阶模态对应的涡量云图如图15所示. 可见，模态1肋间的相干结构为肋后2 e附近的旋涡，其中第1个肋间的2个旋涡对旋，上方的旋涡是由主流与低速肋间流体的剪切力形成顺时针结构，下方的涡是由底面回流抬升形成的逆时针结构. 第2个肋间的顺时针旋涡结构由再附着趋势形成. 模态2第1个肋间的回流含能较高，上方旋涡向主流方向脱落，第2个肋间的相干结构主要为位于下游受第3根肋扰流形成的逆时针旋涡结构. 模态3与模态4以大范围旋涡为主，肋间的旋涡数量和强度都有一定的提升. 从前2对模态涡量场中可以得出，第1个肋区间的回流作用较显著，且方向与主流相反，边界层所受的剪切力较大；第2个肋区间流动以交替旋涡为主；第3根肋的位置对下游旋涡形态和强度有明显的影响.

α = 80°前4阶模态对应的涡量云图如图16所示. 可见，模态1第1个肋区间的相干结构主要以肋后涡街为主，但旋涡数量和范围比α = 90°方案有提升，说明扰流肋倾斜能够增强脉动. 第2个肋区间的旋涡位置向前移动，肋后低速区的扰动增强. 模态2对应的肋区间旋涡在主流的带动下沿流向脱落，肋上方的脱落涡占主导作用，第2根扰流肋后方的旋涡逐渐消失，表明肋区间的低速扰动存在的时间较短. 模态3与模态4对应的肋区间涡量较平均，旋涡数量比α = 90°方案有所增加，流动更复杂. 综合来看，肋后区域脉动比直肋情况有所提升，肋间较高的脉动量影响了旋涡的脱落，旋涡在向后发展的过程中倾向于向主流侧抛出.

α = 70°前4阶模态对应的涡量云图如图17所示. 可见，模态1、模态3与模态4肋间相干结构与α = 80°方案时类似. 模态2的第2个肋区间的旋涡范围较前2种方案有所扩大，说明扰流肋角度的减小导致低速范围与扰动能量加强. 可知，α减小使得流体沿肋向三维流动，削弱了肋的阻挡作用并压缩了旋涡的发展空间，导致第3根扰流肋的扰动作用被放大.

α = 60°前4阶模态对应的涡量云图如图18所示. 可见，该方案较前3种方案有较大的差异. 其中模态1肋区间中以强旋涡为主，肋后低速流体与高速主流之间形成的剪切作用明显增强. 模态2肋区间旋涡结构复杂，第1个肋区间的旋涡被分解并向主流发展，第2个肋区间的旋涡持续稳定存在. 模态3与模态4对应的肋间旋涡分布较平均，主流压迫性强，旋涡能量分散，无大范围的脱落涡结构. 在α减小到60°后，经过扰流肋的流体主要有x向与沿肋向2个方向的运动，且沿肋向的流动能量增强，附壁脱落涡沿肋向倾斜，上层高速主流流体对脱落涡的冲击作用使得肋间旋涡无法在主流侧形成较强的扰动能量.

（1）流动显示实验的结果表明，α的减小能够减小扰流肋对流体的阻挡作用，增大扰流肋后方旋涡纵向范围与强度.

（2）分析时均流场与时均速度可知，第1个肋区间的回流强度随着α的减小先上升后下降，第2个肋区间流体的纵向冲击强度随着α的减小逐渐增大.

（3）分析时均旋涡结构与湍流强度可知，斜肋结构能够增大主流流体与肋间流体的雷诺应力峰值，增强肋间的旋涡强度与肋间扰动强度，提升涡轮叶片通道的换热特性.

（4）肋后探针的频谱特性展示了肋后旋涡的生成频率. 结果表明，α的减小能够提升流场的速度振荡幅值与振荡频率，提高涡轮叶片通道的换热效率.

（5）本征正交分解方法能够揭示流场相干结构的能量分配与流场的运动机理. 结果表明，α越小，则流体沿肋向流动的能量与能量波动频率越大，肋间流场为大范围旋涡的湍流结构，旋涡在向后脱落的过程中更倾向于与靶面进行能量交换.