继2003 年席卷全球的非典型性肺炎（severe acute respiratory syndrome，SARS）疫情之后，2005 年的禽流感（bird flu）和2009 年的猪流感（swine influenza）以及当下的“新型冠状病毒肺炎（Covid-19）”相继爆发，此类呼吸道传染病引发的疫情给世界带来严重的公共健康问题和巨大的经济损失^[1-2]. 呼吸道传染病的主要传播途径包括近距离直接传播、污染物接触传播、远距离空气传播. 在“新型冠状病毒”疫情中，远距离空气传播加大了疫情防控工作的难度. 所谓“远距离空气传播”是指患者呼吸活动释放的飞沫扩散引发的病毒远距离传播^[3]. 在建筑物内、飞机舱内、火车舱内及大巴车舱内，远距离空气传播的可能性较大. 在这些室内环境中，大巴车空间狭窄、人员密度高，且“多排送风，集中回风”的送风方式更容易使飞沫在舱内大范围扩散，乘客感染风险更高. 大量公共卫生事件^[4-5]表明，许多传染性疾病的传播是因患者乘坐大巴车而引发的. 如2009年爆发的H1N1流感病毒，在澳大利亚太平洋岛出现大面积人员感染，通过对接触者追踪分析可知，一名H1N1病毒患者在乘坐大巴车从堪培拉返回太平洋岛的过程中，将同车的12名乘客感染并使病毒在岛内迅速传播^[6]. 在新型冠状病毒肺炎疫情爆发期间，出现了病患因乘坐长途大巴和班车而导致同车13人感染的案例^[7]. 研究大巴车内飞沫的扩散特性并预测乘客感染风险对疫情防控工作具有积极的指导意义.

Zhu等^[8]的研究表明，座位靠近感染者且位于空气流动路径上的乘客，感染风险可达27.2%. 自疫情爆发以来，众多学者开展了大客车内飞沫扩散的研究. Yang等^[9]研究5种送风方向与相对湿度对飞沫传播的影响. Zhang等^[10]研究飞沫在城市公交车内的传播特性，分析通风空调系统、开窗开门、戴口罩等措施的效果，提出降低感染风险的策略. 这些研究借助CFD和实验方法研究飞沫在公交车内的传播特性，但是对于大巴车中飞沫传播扩散特性及乘客感染风险评估的研究不够深入，有必要开展进一步的探讨.

目前，对于飞沫扩散的研究，主要有试验测试和数值模拟2种手段，但试验测试耗时且成本较高，利用CFD数值模拟能够经济、快速地获取温度场、速度场及飞沫浓度在空间及时间上的分布. 本文采用CFD获取大巴车内的流场分布特性，运用拉格朗日方法，分别对车内前部、中部、后部的患者咳嗽产生飞沫的扩散过程进行计算. 依据飞沫浓度分布以及飞沫中病毒颗粒物数量，应用人体呼吸模型计算得到乘客吸入的病毒颗粒物数量，结合Wells-Riley方程预测4 h旅程后车内各位置乘客的感染概率.

病毒颗粒通常附着于飞沫上，与空气混合形成微生物气溶胶^[11-13]，因此飞沫的空间分布可以表征病毒颗粒的空间分布. 飞沫扩散是多相流问题，其中空气为连续相，飞沫为离散相，通过求解飞沫的动力方程可以获得运动轨迹与分布情况.

准确地预测室内气流组织是揭示飞沫传播机理的前提. Chen等^[14-16]的研究结果表明，对于封闭空间内气流组织的模拟，RNG $ k - \varepsilon $模型具有更好的综合性能. 本文选取RNG $ k - \varepsilon $湍流模型计算车舱内流场：

(1) $ \begin{split} &\frac{\partial }{{\partial t}}(\rho k) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \\ &\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\alpha _k}{\mu _{\rm{t}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right) + {G_{\text{k}}} + {G_{\text{b}}} - \rho \varepsilon - {Y_{\text{m}}} + {S_{\text{k}}} . \end{split} $

(2) $\begin{split} & \frac{{\partial (\rho \varepsilon )}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {{\alpha _\varepsilon }{\mu _{\rm{t}}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ &{C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k} {\left( {{G_{\rm{k}}} + {C_{3\varepsilon }}{G_{\rm{b}}}} \right)} - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} - {R_\varepsilon } + {S_\varepsilon } . \end{split} $

式中： $ {u_i} $为时均速度， $\; {\mu _{\rm{t}}}$为涡黏系数， $\; \rho $为空气密度， $ t $为时间， ${G_{\rm{k}}}$、 ${G_{\rm{b}}}$分别为速度梯度、浮力引发的湍流动能， $ {Y_{\text{m}}} $为由脉动膨胀引发的湍流耗散率， $ {{\text{C}}_{1\varepsilon }} $、 $ {{C}_{2\varepsilon }} $、 $ {{C}_{3\varepsilon }} $为常数， $ {\alpha _k} $和 $ {\alpha _\varepsilon } $分别为 $ k $和 $ \varepsilon $方程的有效湍流普朗特数的倒数， ${R_\varepsilon } $为附加项， $ {S_{\text{k}}} $与 $ {S_\varepsilon } $为用户自定义源项.

与欧拉方法相比，利用拉格朗日方法能够准确地提供颗粒物在空间与时间上的分布^[17] . 采用拉格朗日方法模拟咳嗽喷出飞沫的扩散过程.

(3) $ \frac{{{\text{d}}{{ {\boldsymbol{u}}}_{\text{p}}}}}{{{\text{d}}t}} = \frac{{18{{{\mu}} _{\rm{a}}}}}{{{\rho _{\text{p}}}{d_{\text{p}}}^2C}}\left( { {\boldsymbol{u}} - {{ {\boldsymbol{u}}}_{\text{p}}}} \right) + \frac{{ {\boldsymbol{g}}\left( {{\rho _{\text{p}}} - \rho } \right)}}{{{\rho _{\text{p}}}}} + { {\boldsymbol{F}}_{\text{a}}} . $

式中： ${ {\boldsymbol{u}}_{\text{p}}}$为颗粒速度， ${\boldsymbol{u}}$为空气速度， ${{{\mu }}_{\rm{a}}}$为空气黏度， $ t $为时间， $ \;{\rho _{\text{p}}} $为颗粒密度， $ \;{\rho _{}} $为空气密度， $\boldsymbol {g}$为重力加速度， ${d_{\rm{p}}}$为颗粒物直径， $ C $为克宁汉修正系数， ${\boldsymbol F _{\rm{a}}}$为颗粒物受到的其他力.

在假设病毒颗粒物在空气中均匀混合、无生物衰减且不受过滤和沉降作用影响的前提下， Wells等^[18-19]提出Wells-Riley方程，用于估算传染性疾病在室内传播的概率：

(4) $ P = \frac{D}{S} = 1 - \exp\; \left( { - \frac{{Iqp}}{Q}t} \right) = 1 - \exp \;\left( { - {N_{\rm{s}}}} \right) . $

式中： $ P $为易感人员感染概率， $ D $为感染人数， $ S $为易感人员数量， $ I $为感染者数量， $ p $为易感染人员的呼吸流量， $ q $为患者呼出病毒颗粒数量， $ t $为总暴露时间， $ Q $为通风装置供气速率， ${N_{\rm{s}}}$为易感染人员吸入的病毒颗粒数量. 假设所有乘客处于相对安静状态，代谢率为1.0，呼吸体积流量 $q_{{V}}$为5 L/min，患者每次咳嗽呼出的病毒颗粒数量为20^[20].

在实际情况中，病毒颗粒物在空间中并非均匀分布. 为了弥补这一缺陷，提出以下公式^[21]：

(5) $ {N_{\rm{s}}}(x,{t_0}) = c{q_{{V}}}\int_0^{{t_0}} {v(x,t)f(t){\rm{d}}t} . $

式中： ${N_{\rm{s}}}(x,{t_0})$为0至 $ {t_0} $时间易感人员吸入病毒颗粒物总量； $ v(x,t) $为个人呼吸区域中的飞沫浓度； $ f(t) $为病毒的活性，通常 $ f(t) $取为1； $ c $为病毒在飞沫中的浓度. 通过FLUENT的用户自定义函数（user define functions, UDF）实时监测每一位乘客呼吸区域飞沫浓度，利用式（5）获取在一段时间内乘客吸入的病毒颗粒物数量，代入式（4）中取代 ${N_{\rm{s}}}$，用于预测乘客感染概率.

研究对象为空调开启状态下的大巴车，车内座椅布局如图1所示，左侧为司机座椅和12排乘客座椅、右侧为11排乘客座椅. 如图2所示为送风口布置形式，空气通过车舱两侧风道上的送风口送到车舱. 沿着两侧风道在每排乘客前方0.2 m处布置2个直径为0.05 m的圆形送风口，舱首与舱尾各布置16个直径为0.05 m的送风口. 车舱左、右两侧的行李架上方均匀分布7个长方形送风口，长0.13 m，宽0.037 m，车内送风口的总面积为0.22 m². 回风口位于车舱后部，长0.65 m，宽0.44 m，面积为0.28 m². 乘客身高假定为1.7 m，由头、手臂、躯干、腿和脚5个部分组成. 以鼻子为中心的0.027 m³的正方体为乘客呼吸区域（见图3）.

为了考察车舱中不同位置患者产生飞沫的扩散情况， 假定乘客2-B、6-D、12-C分别为案例1、案例2、案例3中的患者，研究咳嗽喷出飞沫在车舱内的扩散过程. 飞沫假设为球形颗粒，空气动力学直径为5 μm，密度为980 kg/m³. Zhu等^[8]的研究表明, 配备高效过滤器的气流循环模式与无气流循环模式下的感染概率几乎相同，本文不考虑气流循环. 咳嗽持续时间约为0.5 s，假设喷射速度和喷射飞沫质量流量为常量，喷射速度为12 m/s，质量流量为5 ×10⁻⁶ kg/s^[21]. 选取随机游走模型模拟湍流对飞沫扩散的影响. 颗粒物与壁面碰撞时的法向反弹系数和切向反弹系数分别为0.2和0.1.

计算域边界条件和求解器设置分别如表1、2所示.

为了消除网格尺寸对计算结果的影响，建立3种网格进行无关性验证，以3处截面气流面的平均流速作为评价标准. 如表3所示， 700万与1 800万网格的计算结果相差小于5%，因此最终的网格数量设置为700万. 网格划分尺寸如下：送风口面网格尺寸设置为5 mm，人体与座椅为20 mm，其余部分为40 mm. 所有网格偏斜值（skewness）小于0.88.

为了研究患者喷出飞沫在车内的扩散过程，将计算获取的稳态流场作为瞬态计算的初始流场. 图4中，V为气流速度. 如图4(a)~(c)所示分别为乘客2-B、6-D、12-C前方0.2 m处的横截面速度分布，如图4(d)、(e)所示分别为乘客2-B与12-C纵截面速度分布.

空气从送风口进入舱内，在后部的回风口回风. 如图4(a)~(c)所示，送风口布置的非对称性造成3处横截面的气流组织不同. 与6-D处相比，2-B与12-C处的横向方向中，从左侧送风口进入的气流主要向右侧流动. 横截面上部两侧均存在2个大尺度涡流，表明气流在横向方向强烈混合.

如图4(d)、(e)所示，纵截面的速度分布表明，舱内存在占主导地位的纵向气流. 因座椅阻滞效应，气流沿着人体向上流动至车舱上部并快速流至回风口.

如图5~7所示，由于送风口的非对称布置及“多排送风，集中回风”的送风方式，车舱内既有横向气流，又有快速流动的纵向气流. 在案例1中，患者位于车舱前部，咳嗽产生的飞沫在座椅之间的上行气流带动下迅速向上运动；同时，飞沫向车舱右侧扩散，在纵向气流作用下快速向后部扩散. 4 s后扩散至第3排，此时飞沫集中在车厢左侧，10 s后扩散至车厢右侧，30 s后充满整车，

大部分飞沫分布在患者后部空间. 案例2中，患者位于车舱中部，由于存在从左至右的横向气流，飞沫被限制在右侧区域，30 s后扩散至车舱最后部，集中分布于右侧的6~11排. 案例3中，患者位于最后一排，飞沫在回风口至最后一排的区域间快速混合后，由回风口排出，没有扩散至回风口以前的区域，飞沫主要集中于10~12排. 在车舱内，飞沫在舱内的分布特性与患者位置、回风口位置、气流组织等因素密切相关.

在舱内，一部分飞沫沉降在地板上，另一部分飞沫经扩散后从回风口逃逸.飞沫在车舱内的停留时间直接影响舱内乘客的感染风险，因此有必要研究飞沫逃逸速率.飞沫逃逸率等于逃离舱内的飞沫占飞沫总量的比例，可以作为考察飞沫逃逸速率的指标. 如图8所示为3个案例飞沫逃逸的情况. 图中，R_es为逃逸率. 案例1~3中逃逸90%的飞沫分别需要140、100、66 s. 案例1中乘客的感染风险可能更高.

通过上述计算飞沫扩散的过程获得乘客呼吸区域的病毒颗粒物浓度，结合人体呼吸模型获得单次扩散过程中乘客吸入的病毒颗粒物数量. 假设一次旅程时间为4 h，已感染乘客每小时咳嗽20次，利用叠加方法获得乘客在整个旅程中吸入病毒颗粒的数量^[22]，通过Wells-Riley方程预测旅程后各位置乘客的感染风险.

如图9所示为3个案例中乘客的感染概率（剔除患者数据）. 案例1中，2~11排乘客感染概率均高于10%，其中2~5排乘客的感染概率为25%~65%，乘客2-A的感染概率最高，达到65%. 同排左侧乘客的感染风险高于右侧乘客. 案例2中，最接近患者的乘客6-E感染概率最高，达到85%，位于8~10排右侧的乘客感染概率为15%~40%，左侧乘客的感染概率低于5%. 案例3中， 11与12排乘客的感染风险较高，感染概率高于30%，但位于11排之前的乘客感染概率低于5%.

在案例1中，由于车舱前部的患者产生的飞沫扩散至整个车舱，需要更长时间逃逸，舱内乘客吸入飞沫数量更多，案例1中大部分乘客面临较高的感染风险. 在案例3中，位于车舱后部的患者产生的飞沫主要集中于后部，车舱前部乘客的感染风险较小.

（1）“多排送风，集中回风” 的送风策略加剧了飞沫在纵向方向上扩散，送风口的非对称布置造成飞沫在车舱内局部位置横向扩散. 在车舱内，飞沫分布极不均匀，分布特性与患者位置、回风口位置、气流组织等因素密切相关.

（2）位于车舱前部的患者2-B使舱内75%的乘客面临较高的感染风险，感染概率高于10%，位于车舱中部和车舱后部的患者会使17%的乘客面临较高的感染风险.

（3）位于患者3排内且位于飞沫扩散路径的乘客感染概率高于30%.

呼吸道传染性疾病的传播受多个因素的影响. 为了更准确地评估乘客的感染风险，在未来的研究中，可以进一步考虑病毒毒性与活性、不同粒径飞沫携带病毒的能力、乘客是否佩戴口罩等因素.