波浪和水流是海岸地区2个最基本的水动力要素，二者同时存在且相互作用. 准确描述近岸波流相互作用的运动规律，是建立合理的近岸泥沙运动与岸滩演变模型的前提条件，也是研究污染物扩散、海岸修复等相关课题的重要基础. 近年来，人们对近岸水动力模拟精度的要求越来越高. 采用全面描述波流耦合运动机制的三维数学模型代替垂向平均的二维模型，实现近岸波流运动的精细化模拟，成为国内外研究的热点^[1-2].

目前，国内外基于不同的三维辐射应力理论，如Mellor公式^[3-5]、Zhang公式^[6]，建立大量的波流耦合数值模式^[7-11]. Ardhuin等^[12-14]指出这些三维辐射应力公式在海底坡度存在的情况下无法满足动量平衡，导致计算结果出现不合理流动. Uchiyama等^[15-17]采用涡度力理论，构建近岸波流耦合模型. 涡度力的方程较复杂，建立耦合模式需要对原数学模型进行较多的修改. 涡度力模型在描述波浪破碎效应时采用经验性的垂向分布，可能会导致模拟结果存在不确定性^[18].

进一步寻找更合理的波流相互作用理论构建三维数学模型，成为准确模拟近岸波流运动的关键. 笔者等^[19]从拉格朗日波浪解出发，推导了考虑海底坡度影响的新型三维辐射应力公式，能够保证底坡存在时的动量平衡，解决了Ardhuin等^[12-14]提出的问题. 本文基于该新型公式，综合考虑波面水滚和波浪附加水平紊动机制，建立近岸三维波流耦合模型. 采用大量实测数据对模型进行验证，讨论耦合模式、三维辐射应力公式、水滚模式及波浪水平紊动效应对模拟结果的影响.

采用基于有限体积法的通用海洋模型（finite-volume community ocean model，FVCOM）^[20-21]对水动力进行模拟，连续性方程和动量方程可以表示如下.

(1) $ \frac{{\partial \eta }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (Du)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (Dv)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {w_\varsigma }}}{{\partial \varsigma }} = 0, $

(2) $ \begin{split} & \frac{{\partial (uD)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({u^2}D)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (uvD)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial (u{w_\varsigma })}}{{\partial \varsigma }} - fvD = \hfill \\ & - gD\frac{{\partial \eta }}{{\partial x}} - \frac{D}{{{\rho _0}}}\frac{{\partial {p_{\text{a}}}}}{{\partial x}} - \frac{{gD}}{{{\rho _0}}}\left( {\int_\varsigma ^0 {D\frac{{\partial \rho }}{{\partial x}}{\rm{d}}\varsigma } - } \right. \hfill \\ & \left. {\frac{{\partial D}}{{\partial x}}\int_\varsigma ^0 {\varsigma \frac{{\partial \rho }}{{\partial \varsigma }}{\rm{d}}\varsigma } } \right) + \frac{1}{D}\frac{\partial }{{\partial \varsigma }}\left( {{K_{\text{m}}}\frac{{\partial u}}{{\partial \varsigma }}} \right) + D{F_x} - \hfill \\ & \frac{{\partial \left( {D{S_{xx}}} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {D{S_{yx}}} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {S_{px}}}}{{\partial \varsigma }} - \\ & \frac{{\partial \left( {D{R_{xx}}} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {D{R_{yx}}} \right)}}{{\partial y}}, \end{split} $

(3) $ \begin{split} & \frac{{\partial (vD)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (uvD)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial ({v^2}D)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial (v{w_\varsigma })}}{{\partial \varsigma }} + fuD = \hfill \\ & - gD\frac{{\partial \eta }}{{\partial y}} - \frac{D}{{{\rho _0}}}\frac{{\partial {p_{\text{a}}}}}{{\partial y}} - \frac{{gD}}{{{\rho _0}}}\left( {\int_\varsigma ^0 {D\frac{{\partial \rho }}{{\partial y}}{\rm{d}}\varsigma } - } \right. \hfill \\ & \left. {\frac{{\partial D}}{{\partial y}}\int_\varsigma ^0 {\varsigma \frac{{\partial \rho }}{{\partial \varsigma }}{\rm{d}}\varsigma } } \right) + \frac{1}{D}\frac{\partial }{{\partial \varsigma }}\left( {{K_{\text{m}}}\frac{{\partial v}}{{\partial \varsigma }}} \right) + D{F_y} - \hfill \\ & \frac{{\partial \left( {D{S_{xy}}} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {D{S_{yy}}} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {S_{py}}}}{{\partial \varsigma }} - \hfill \\ & \frac{{\partial \left( {D{R_{xy}}} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {D{R_{yy}}} \right)}}{{\partial y}}. \end{split} $

式中： $D = \eta + h$为总水深； $h$为静水深； $\eta $为自由表面高度；ς为垂向坐标， $\varsigma = {{\left( {z - \eta } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {z - \eta } \right)} D}} \right. } D}$；u、v和 $ {w_\varsigma } $分别为x、y和 $\varsigma $方向的速度分量；t为时间；f为科氏力系数；g为重力加速度； $\;\rho $和 $\;{\rho _0}$分别为总密度和参考密度； $ {p_{\text{a}}} $为海表面处大气压； $ {K_{\text{m}}} $为垂向涡黏系数，采用Mellor-Yamada 2.5阶（MY-2.5）紊流模型^[22]计算； $ {F_x} $、 $ {F_y} $为水平动量扩散项； $ {S_{xx}} $、 $ {S_{yx}} $、 $ {S_{xy}} $和 $ {S_{yy}} $为水平辐射应力项， $ {S_{px}} $和 $ {S_{py}} $为垂向辐射应力项； $ {R_{xx}} $、 $ {R_{yx}} $、 $ {R_{xy}} $和 $ {R_{yy}} $为波面水滚应力项.

现有的三维辐射应力公式大多基于平底条件下的线性波理论推导，无法满足底坡存在时的动量平衡^[12-14]. 笔者等^[19]将包含坡度项的拉格朗日波浪解转换为欧拉系下波浪解，推导出考虑海底坡度影响的新型三维辐射应力公式，较好地解决了该问题. 水平和垂向辐射应力分别可以表示为

(4) $ {S_{ij}} = kE\left[ {\frac{{{k_i}{k_j}}}{{{k^2}}}{F_{{\rm{cs}}}}{F_{{\rm{cc}}}} + {\delta _{ij}}\left( {{F_{{\rm{cs}}}}{F_{{\rm{cc}}}} - {F_{{\rm{ss}}}}{F_{{\rm{cs}}}}} \right)} \right], $

(5) $ \begin{gathered} {S_{p{x_i}}} = \frac{1}{2}ga{M_2}\frac{{\partial a{M_1}}}{{\partial {x_i}}} - {\text{ }}\,\frac{1}{2}\frac{{{k_i}{k_j}}}{k}\frac{{\partial D}}{{\partial {x_j}}}g{a^2}\left( {{M_2}{N_1} - {M_1}{N_2}} \right). \end{gathered} $

式中：E为波能；a为波浪振幅；k为波数；下标i和j表示水平坐标； $ {\delta _{ij}} $为克罗内克函数；

(6) $ \left. {\begin{aligned} & {F_{{\rm{cs}}}} = \frac{{\cosh\; (kD\left( {1 + \varsigma } \right))}}{{\sinh\; (kD)}},\;\;{F_{{\rm{cc}}}} = \frac{{\cosh \;(kD\left( {1 + \varsigma } \right))}}{{\cosh\; (kD)}}, \hfill \\ & {F_{{\rm{ss}}}} = \frac{{\sinh\; (kD\left( {1 + \varsigma } \right))}}{{\sinh\; (kD)}},\;\;{F_{{\rm{sc}}}} = \frac{{\sinh\; (kD\left( {1 + \varsigma } \right))}}{{\cosh\; (kD)}}, \hfill \\ \end{aligned}} \right\} $

(7) $ \left. {\begin{split} {M_1} =& {F_{{\rm{ss}}}},\; {M_2} = {F_{{\rm{cc}}}} - {F_{{\rm{ss}}}}, \hfill \\ {N_1} =& \left[ {\frac{{kD\left( {1 + \varsigma } \right)}}{{{R^2}\tanh \;(kD)}} + \frac{{2kD\left( {1 + \varsigma } \right)}}{{R\sinh\; (2kD)}} - \left( {1 + \varsigma } \right)} \right]{F_{{\rm{cs}}}} + \hfill \\ & {\text{ }}\left[ {\frac{{{k^2}{D^2}{{\left( {1 + \varsigma } \right)}^2}}}{{R\sinh\; (2kD)}} - kD\left( {1 + \varsigma } \right) + \frac{1}{{{R^2}\tanh\; (kD)}}} \right]{F_{{\rm{ss}}}}, \hfill \\ {N_2} = &\left[ {\frac{{{k^2}{D^2}{{\left( {1 + \varsigma } \right)}^2}}}{{R\sinh \;(2kD)}} - kD\left( {1 + \varsigma } \right)} \right]{F_{{\rm{cc}}}} + \hfill \\ & {\text{ }}\frac{{kD\left( {1 + \varsigma } \right)}}{{{R^2}\tanh\; {{(kD)}}}}{F_{{\rm{sc}}}} - {N_1}, \; R = 1 + \frac{{2kD}}{{\sinh\; (2kD)}}. \end{split}} \right\} $

波浪破碎后会在波峰前端产生随波浪运动的紊动水体，称为波面水滚. 根据解鸣晓等^[23]的研究可知，水滚应力可以表示为

(8) $ \left. {\begin{split} & {R_{xx}} = 2{E_{\text{r}}}{R_{{\rm{zn}}}}{\cos ^2}\;\theta , \hfill \\ & {R_{xy}} = {R_{yx}} = 2{E_{\text{r}}}{R_{{\rm{zn}}}}\cos\; \theta \sin \; \theta , \hfill \\ & {R_{yy}} = 2{E_{\text{r}}}{R_{{\rm{zn}}}}{\sin ^2}\; \theta . \end{split} } \right\}$

式中： $ {E_{\text{r}}} $为水滚能量， $ \theta $为波向， ${R_{{\rm{zn}}}}$为垂向分布函数.

建立2种水滚模式，对 $ {E_{\text{r}}} $进行计算. 第1种采用较简单的Svendsen公式^[24]（简称S84公式），写为

(9) $ {E_{\text{r}}} = {{{A_{\text{r}}}{c^2}}}/({{2L}}). $

式中：L为波长； $ {A_{\text{r}}} $为水滚面积， $ {A_{\text{r}}} = {{{\alpha _1}{H_{\text{s}}}L{Q_{\text{b}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\alpha _1}{H_{\text{s}}}L{Q_{\text{b}}}} {\sqrt 2 }}} \right. } {\sqrt 2 }} $，其中 $ {\alpha _1} $为经验系数，取为0.06， ${H_{\text{s}}}$为有效波高， ${Q_{\text{b}}}$为破波率；c为波速.

第2种水滚模式根据水体能量守恒建立水滚方程^[25]：

(10) $ \frac{{\partial {E_{\text{r}}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (2{E_{\text{r}}}c\cos \; \theta )}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (2{E_{\text{r}}}c\sin \; \theta )}}{{\partial y}} = - {D_{\text{r}}} + {\alpha _2}{D_{\text{w}}}. $

式中： $ {D_{\text{r}}} $为水滚能量耗散率， ${D_{\text{r}}} = {{2g{E_{\text{r}}}\sin\; \beta } \mathord{\left/ {\vphantom {{2g\sin \beta {E_{\text{r}}}} c}} \right. } c}$，其中 $\;\beta $为水滚倾角，一般取为0.1； ${D_{\text{w}}}$为破碎引起的波浪能量耗散率； $ {\alpha _2} $为能量传递系数，取为1.0. $ {R_{{\rm{zn}}}} $采用如下形式^[15]：

(11) $ {R_{{\rm{zn}}}} = \frac{{\cosh\; [{k_{\text{b}}}\left( {h + z} \right)]}}{{\int_{ - h}^\eta {\cosh\; [{k_{\text{b}}}\left( {h + z} \right)]{\rm{d}}z} }}. $

式中： $ {k_{\text{b}}} $为与波高有关的衰减系数.

式（2）、（3）中的水平动量扩散项可以表示为

(12) $ \left. {\begin{split} & D{F_x} \approx \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {2{A_{\text{m}}}h\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left[ {{A_{\text{m}}}h\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)} \right], \hfill \\ & D{F_y} \approx \frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {{A_{\text{m}}}h\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)} \right] + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {2{A_{\text{m}}}h\frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right). \end{split}} \right\} $

式中： $ {A_{\text{m}}} $为水平涡黏系数. 近岸地区波浪破碎导致的紊动会促进水体的动量交换，影响近岸流动. 解鸣晓等^[23]对Larson等^[26]的公式进行改进，得到考虑垂向分布的波浪水平涡黏系数表达式：

(13) $ {A_{{\text{m,w}}}} = \lambda {u_{\text{b}}}H\cosh \;[k\left( {z + h} \right)]. $

式中： $ \lambda $为经验系数，本文取为0.3；H为波高，对于不规则波采用均方根波高； $ {u_{\text{b}}} $为波浪底部水质点最大速度. 将波浪作用下的涡黏系数和水流作用下的涡黏系数 $ {A_{{\text{m,c}}}} $进行非线性叠加，表示波流共同作用下的水平紊动：

(14) $ {A_{\text{m}}} = \sqrt {A_{{\text{m,w}}}^2 + A_{{\text{m,c}}}^2} . $

$ {A_{{\text{m,c}}}} $采用Smagorinsky公式^[27]进行计算.

采用近岸波浪模型（simulating waves nearshore, SWAN）^[28]对波浪场进行模拟. SWAN的控制方程为包含源、汇项的波作用谱平衡方程：

(15) $ \begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t}}N + \frac{\partial }{{\partial x}}({C_x}N) + \frac{\partial }{{\partial y}}({C_y}N) + \frac{\partial }{{\partial \sigma }}({C_\sigma }N) + \frac{\partial }{{\partial \theta }}({C_\theta }N) = \frac{{{S_{{\text{tot}}}}}}{\sigma }. \end{gathered} $

式中：N为波作用谱密度； $\sigma $为波浪相对频率； $\theta $为波浪传播方向； $ {C_x} $、 $ {C_y} $分别为波作用谱密度在x、y方向上的传播速度； $ {C_\sigma } $、 $ {C_\theta } $分别为波作用谱密度在 $\sigma $、 $\theta $空间上的传播速度； $ {S_{{\text{tot}}}} $为源、汇项，表示波能的产生、耗散以及重分布. 水流流速对波浪的作用主要体现在波作用谱密度在空间中的传播速度上，具体表达式可以参见文献[29].

利用模型耦合器（model coupling toolkit, MCT），将水动力模型FVCOM和波浪模型SWAN进行实时耦合. 在耦合系统中，FVCOM与SWAN使用相同的非结构化网格，2个模型各自运行，每相隔特定的时间交换1次数据. 具体的耦合方法可以参见文献[30]. 耦合系统中2个子模型的变量交换如图1所示. SWAN向FVCOM提供波浪要素，用于计算三维辐射应力、波面水滚和波浪水平涡黏系数等，以全面体现波浪对水流的影响. FVCOM向SWAN提供水位和流速，体现水流对波浪的作用. 目前SWAN在反映流速对波浪的影响机制方面主要基于线性波理论，考虑垂向均匀水流对波浪的影响. 现实中水流一般存在垂向结构，在三维耦合模型中，采用水深加权流速代替垂向平均流速传递给SWAN，以体现剪切流效应. 水深加权流速的表达式^[31]为

(16) $ \tilde {\boldsymbol{U}} = \frac{{2k}}{{\sinh\; (2kD)}}\int_{ - h}^\eta {{\boldsymbol{U}}\left( z \right)\cosh \;[2k\left( {z + h} \right)]{\rm{d}}z} . $

式中： ${\boldsymbol{U}}\left( z \right)$为沿水深变化的流速向量.

张振伟^[32]在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室多功能综合水池内开展了一系列波生沿岸流实验，本文以其中一组均匀斜坡上的沿岸流实验为例，对模型进行验证. 入射波有效波高为9.04 cm，谱峰周期为2.0 s，波浪入射角为30°，地形坡度为1∶40. 该算例采用水滚方程，对水滚能量进行计算. 波高、增减水、垂向平均沿岸流以及沿岸流垂向分布验证如图2所示. 图中， ${v_{\text{a}}}$为垂向平均的沿岸流流速. 从图2可知，破波点位于x = 7.5 m附近，波浪增水和波生沿岸流主要出现在破波带以内，各位置处沿岸流速的垂向分布较均匀，从水底到水面略有增加，总体上模型计算结果与实验数据吻合较好.

基于Ting^[33]的实验，采用所建模型模拟均匀斜坡上正向入射波浪及其产生的底部离岸流. 实验有效波高为15.24 cm，谱峰周期为2.0 s，地形坡度为1∶35. 采用S84公式对水滚进行计算. 图3给出模型计算的波高、增减水以及底部离岸流与实测数据的对比情况. 可见，模型模拟的波高分布与实测值基本吻合，水位在破波点x = 8 m附近略低于实测数据. 实际上，由于增减水数值在mm量级，可能存在测量误差. 从理论上分析可知，波浪从外海传播至近岸会在破波点附近出现减水现象，而后在更近岸处形成波浪增水，模型结果是合理的. 如图3（c）所示，利用该模型较好地计算出了波浪驱动产生的水流垂向结构，模拟结果与实测值达到良好的一致性.

基于DUCK94实验，对天然岸滩上的波浪及近岸流进行模拟，评估所建模型. 有关该现场实验的更多信息请参考文献[34，35]. 模型结果与1994年10月12日的实测数据进行对比，模型地形假设在沿岸方向上一致，开边界处水位为0.7 m，有效波高为2.3 m，谱峰周期为6.0 s，波浪入射角为13°，采用第2种模式（水滚方程）计算水滚能量分布. 如图4所示，波浪在沙坝的向海侧（ $x \approx $ $ 180{\text{ m}}$）发生第1次破碎，波高有所降低；在近岸 $x \approx 35{\text{ m}}$处出现第2次破碎，波高进一步衰减. 总体上模型计算的近岸波高分布与实测数据吻合良好. 近岸流验证如图5所示. 从流速分布来看， $98\;{\rm{m}} \leqslant x \leqslant 140{\text{ m}}$的测站位置处模型计算出的近底离岸流速小于实测结果，这可能是由于经验性的水滚应力垂向分布与实际情况存在差异而导致的. 从图5可知，该模型准确把握了三维水流的垂向结构，模拟出的流速分布规律和量值均较合理.

该模拟算例基于Haas等^[36]的裂流实验. 参考Kumar等^[16]的方法，模型计算域在实验尺度的基础上乘以一个20的倍数，以模拟现场尺度的近岸流动. 处理后最大水深为10 m，距离岸线80 m处设有1.2 m高的沙坝，沙坝上布置2个裂流通道，间距为184 m，通道宽度为36.4 m. 波浪正向入射，模型开边界处有效波高为1.0 m，谱峰周期为6.3 s，采用S84公式计算水滚能量分布，模拟时间为1.0 h. 如图6所示为模型计算的波浪场与流场结果. 可以看出，该裂流系统形成2种环流：一是由裂流通道处的离岸流和沙坝向海侧的向岸流动组成，第二种出现在通道的向岸处. 在裂流通道处，由于离岸流的存在，波高变大，破波点在 $x \approx 75{\text{ m}}$处. 模型结果呈现的裂流特性与Haller等^[37]的实验结果及Kumar等^{[16, 38]}的数值模拟结果均较一致.

该算例对应Haas等^[36]的实验组次R，参考Kumar等^[16]的处理，采用半经验方法对流速的垂向分布进行验证. 具体做法是将实测流速和模拟流速使用各自相应通道处的最大流速进行无量纲化，再将无量纲流速进行对比. 在模拟结果中截取2个横向剖面，分别为通过通道中心的剖面（y = 170 m）以及与这个剖面距离8 m的剖面（y = 178 m）. 图7给出模型计算的剖面处流速垂向分布与实测值对比情况. 可知，流速垂向分布在不同位置处的差异较大，下层水体的流速随离岸方向逐渐变小. 总体上，利用该模型可以较好地模拟不同位置裂流流速的垂向分布.

2章显示了波浪驱动产生的近岸流模拟结果，实际上采用波流双向耦合方式建立数学模型，不仅可以合理描述波生流运动机制，而且能够充分反映近岸流动对波浪传播的影响. 利用Haas等^[36]的裂流实验组次T讨论耦合模型中水流对波浪的作用，算例的地形布置与2.4节一致，但采用原始实验尺度，以便与实测波高进行对比. 波浪正向入射，模型开边界波高为5.79 cm，周期为1.0 s. 如图8所示为仅采用波浪模型与采用波流耦合模型计算出的波浪场结果，图9给出利用2个模型计算得到的裂流通道中心剖面处（y = 8.5 m）波高分布与实测数据的对比情况. 可以看出，利用耦合模型能够模拟出裂流通道位置由于离岸流存在而导致的波高增大现象；在破波带内x < 2.5 m区域，利用耦合模型计算得到的波高略大于纯波浪模型的计算结果，这主要是由于耦合模型考虑了波浪增水对波浪传播的影响. 从 图9可知，利用耦合模型计算得到的波高结果在破波点 $x \approx 3.5{\text{ m}}$处略低于实测数据，这是由于SWAN波浪谱模型难以准确刻画近岸规则波强烈的非线性效应. 与纯波浪模型相比，耦合模型的计算结果明显与实测值更接近. 图8（b）所展现出的波浪场特征与Haas等^[36]描述的实验结果较一致. 由此可见，建立的波流耦合模式能够充分反映近岸波流的相互作用，更精准地描述近岸波流的耦合运动规律.

针对三维辐射应力公式进行研究讨论，将近年来发展的Mellor公式^[5]、国内应用较广泛的Zhang公式^[6]与本文模型所使用的新型公式进行对比，分析各公式在模拟近岸流垂向分布时的表现.

以Ting实验为例，对不同三维辐射应力的模拟结果进行比较. 如图10所示，Mellor公式的计算结果显示出表层离岸、底层向岸的流速剖面，与实测值相反；本文公式和Zhang公式的模拟结果符合底部离岸流特征，相比之下，Zhang公式计算出的流速垂向变化更大，本文采用新型三维辐射应力公式模拟得到的结果与实测数据更吻合.

图11基于2.4节中的裂流算例给出不同辐射应力公式的模拟结果. 可知，x = 64 m的测站处各公式均可以大致模拟出流速的垂向分布特点. 在破波带外离岸较远的几个测站，利用Zhang公式计算得到的流速偏小，利用Mellor公式模拟得到的流速垂向分布较均匀，本文模型的计算结果相对更接近于实测数据.

Uchiyama等^{[15-17, 23]}的研究表明，计算近岸波生流时考虑波面水滚的影响更合理. 基于所建模型中引入的2种水滚计算方法，讨论不同水滚模式对模型结果的影响.

如图12所示为采用不同水滚模式的模拟结果与张振伟^[32]沿岸流实验数据的对比情况. 可以看出，考虑水滚时模型计算出的波浪增水和减水值都更大，同时水滚效应使沿岸流峰值位置向岸推移，峰值流速有增大的趋势. 比较2种水滚模式可知，水滚方程计算出的水滚影响比S84公式更明显，该算例采用水滚方程方法计算得到的波生流结果与实测值更接近.

以Ting实验为例，考察水滚模式对底部离岸流的影响. 如图13所示，该算例不考虑水滚和采用S84水滚模式时的计算结果较接近，均与实测数据吻合. 当使用水滚方程时，近岸2个测站模拟出的流速垂向梯度明显更大，最离岸处测站流速垂向分布相对均匀，上层水体产生了明显的离岸方向运动趋势. 这主要是由于该位置水滚应力梯度的符号发生了改变，利用水滚方程计算出的水滚应力较大，引起了表层水体的离岸运动. 由图13的结果可知，该算例采用S84公式计算水滚能量更合适.

对于不同的近岸流算例，要获得与实验数据更接近的模拟结果，需采用不同的水滚模式. 这说明在近岸波流耦合模拟系统中，如何建立具有普适性的水滚模式需要进一步的研究.

以2章的沿岸流和裂流算例为例，讨论波浪产生的水平紊动效应对模型计算结果的影响，如图14、15所示为考虑与不考虑波浪水平紊动的模拟结果. 图中， ${u_{\text{a}}}$为垂向平均的向离岸流流速. 可以看出，波浪水平紊动对均匀斜坡上沿岸流的影响不大，考虑该效应后沿岸流的流速分布略为均匀，流速峰值略有降低. 波浪水平紊动对复杂地形上的裂流模拟结果影响较明显，使得流速平面分布更均匀，不至于产生较突兀或混乱的流场（见图15（a））. 总体上，在模型中考虑波浪附加水平紊动效应，从物理意义上来说更合理，也会在一定程度上优化模型的计算结果.

（1）建立基于新型三维辐射应力的波流耦合模型，综合考虑波面水滚和波浪附加水平紊动机制，模拟得到的近岸波高分布以及波浪增减水、沿岸流、底部离岸流、裂流等各种近岸波生流结果与实测数据吻合良好.

（2）采用波流耦合方式建立的数学模型在准确描述波生流运动规律的同时，考虑了近岸流对波浪传播的影响，反映了近岸波流的相互作用机制.

（3）利用不同三维辐射应力公式模拟出的近岸流垂向分布不同，模型采用的新型三维辐射应力在模拟底部离岸流以及裂流的垂向结构时均可以给出更准确的计算结果.

（4）波面水滚会对近岸流计算结果产生较明显的影响. 水滚效应会使模拟出的波浪增减水量值更大，使垂向平均沿岸流的峰值增大，峰值位置向岸推移. 水滚还会导致计算得到的向离岸流在近岸部分位置流速垂向梯度变大，流速剖面更倾斜. 在离岸的部分区域流速垂向分布较均匀，甚至产生明显的表层离岸流动. 采用水滚方程计算出的水滚效应比S84公式更大，对于不同算例而言，要获得更准确的计算结果，需要采用不同的水滚模式，这说明更具普适性的水滚模型有待进一步的研究.

（5）波浪引起的水平紊动效应对均匀斜坡上的沿岸流作用不大，但对复杂地形上的近岸流动影响较明显. 考虑波浪附加水平紊动后模型计算出的流速平面分布更平滑，可以避免产生较突兀或混乱的流场.