在工业领域，液雾燃烧技术应用广泛，常用于地面重型燃气轮机、航空发动机、油气锅炉以及液体火箭发动机等领域^[1]. 液雾燃烧的机理复杂，其中，液体燃料的组成、液滴的大小、液滴的分布、液滴的蒸发速率、液滴与空气的夹带作用、燃烧室的卷吸、液滴-火焰-湍流的相互作用等都会影响液体燃料燃烧过程^[2]. 燃烧热声不稳定现象常出现在液雾燃烧过程中，热声不稳定是限制高性能液雾燃烧器开发的关键因素之一. 燃烧室的火焰热释放与声压之间的耦合是导致燃烧热声不稳定发生的原因，燃烧热声不稳定也称为燃烧热声振荡^[1-2]. 燃烧热声不稳定会导致燃烧系统发生结构共振，使燃烧器偏离实际设计的运行工况. 严重时，由燃烧不稳定触发的共振还会导致燃烧设备损坏，设备寿命降低，并且燃烧室内强烈的压力波还会导致火焰回火和熄火的发生^[3]. 影响液雾燃烧热声不稳定的因素较多，如燃烧器的功率、风量、当量比、燃料组分、燃料种类、运行压力等. 同时，燃烧器的几何结构和燃料的雾化特性也会给燃烧不稳定带来影响^[4-6].

液雾燃烧热声不稳定性具有强非线性的特点，具有较多非定常的振荡模态，如湍流极限环、湍流噪声、分歧、混沌和准周期等状态^[7]. 在液雾燃烧过程中，常常发生声学振荡模态的切换，分析液雾燃烧热声振荡过程的模态切换，有助于液雾燃烧热声不稳定的机理研究，还可以推动燃烧热声不稳定的建模和主动、被动控制方面的应用研究^[8]. 通常使用非线性时间序列分析的方法来研究燃烧热声不稳定的特点^[9]. 常见的非线性时间序列分析方法有庞加莱截面、递归分析、分形分析和相空间分析^[10-11]. 使用非线性时间序列分析工具，可以得到相关条件下燃烧热声不稳定的非线性状态^[8-11]，根据这些非线性状态，可以判断燃烧室的共振特点，分析具体的振荡机理. 通过对燃烧室的声学信号和火焰热释放信号进行非线性时间序列分析，从而得到相应的热声耦合变化特点，还可以为现实燃烧器的燃烧不稳定诊断提供参考，便于评估燃烧器工作状态.

燃烧不稳定的非线性时间序列分析对燃烧过程的安全、建模和控制起到至关重要的作用^[12-13]. Guan等^[8] 使用非线性分析工具探究热声耦合的触发和解耦过程，并且发现燃烧器具有内在的气动不稳定特性. Ahn等^[9] 研究Jet A₁喷雾火焰的非线性模态转移机制，论证非线性时间序列分析工具的可靠性. 杨向明等^[10] 用递归分析方法，研究同轴离心式喷嘴的燃烧不稳定过程，发现递归分析可以将准周期的振荡状态和燃烧噪声状态分开来，从而有助于预测热声振荡. Juniper等^[11] 使用非线性数学工具，揭示热声不稳定的敏感性和非线性特征. Unni等^[14] 使用非线性时间序列分析揭示湍流火焰燃烧过程的间歇性抖动现象，这种现象是热声极限环振荡触发的前兆. Pawar等^[15] 通过分析雾化燃烧过程的非线性火焰动力学，发现火焰相同步过程与火焰之间的接触相关. Nair等^[16] 发现热声振荡过程中湍流火焰的抖动属于一种过渡状态，它是热声振荡下火焰吹熄的原因. 王伟等^[17] 研究涡脱落过程中热声振荡的相似性和涡声锁频行为，揭示热声振荡系统的参数敏感性. Lipika等^[18] 使用非线性时间序列分析工具研究间歇性抖动和吹熄过程的热声振荡情况，并对准周期状态和霍普分歧特性进行阐述. Godavarthi等^[19] 研究湍流燃烧器中热声耦合接触过程的非线性机制，并且证明火焰动力学和燃烧室声场之间存在时变的非线性特征.

研究变工况下液雾燃烧器的非线性动态特性，有助于液雾燃烧过程的诊断和建模，可以科学评估燃烧器的振荡特点，从而促进液雾燃烧热声振荡的主动或被动控制研究，更有助于燃烧器的设计，从而可以合理避开发生热声振荡的区域^[20]. 尽管当前关于液雾燃烧热声不稳定的研究较多，但变工况下液雾燃烧热声振荡非线性特征的研究还较少，尤其是在变当量比过程中，液雾热声振荡的非线性规律没有被较好地总结. 本研究拟使用非线性时间序列分析工具，包括相空间和递归分析方法，对一台实验室尺度的自激振荡液雾燃烧器进行非线性时间序列分析，同步采集燃烧器热声振荡的声学信号和火焰热释放率信号，研究不同风量下燃烧器的非线性共振特性，得到不同风量下燃烧器的振荡模态迁移规律，为研究液雾燃烧热声振荡提供参考.

本实验在一台液雾燃烧器上进行^[6]，该液雾燃烧过程出现自激热声振荡现象. 使用高纯度乙醇作为液体燃料，燃烧器的功率控制在3 kW，燃烧器的风量通过玻璃转子体积流量计调节. 该液雾燃烧器的几何尺寸和结构如图1所示，燃烧所需空气从燃烧器的底端活塞进入燃烧器，乙醇通过雾化喷嘴喷入燃烧室中，雾化空气使用压缩机供气（0.4 MPa）. 燃烧室设有光学玻璃，可以观察火焰状态、测量火焰热释放率. 实验所需的测量设备如图2所示，火焰热释放速率CH^*信号通过光电倍增管PMT测量（型号Hamamatsu H10722-110），其中，“火焰热释放率”指的是预混火焰CH^*自发光信号波动的情况，实验中火焰的CH^*信号通过带有滤光片的光电倍增管（Hamamatsu H10722-110）来测量，CH^*信号可以反映预混火焰的热释放率波动情况. “火焰热释放率”为CH^*波动值和CH^*均值的比值. 燃烧室的声学信号通过高频动态压力传感器测量（型号CYG1406）. 如图2所示，还展示了液雾燃烧器的旋流结构和雾化空气通路，雾化空气通过管路进入燃烧器喉部. 在实验过程中，保持燃烧器的功率不变，调节玻璃转子流量计来控制风量，风量从4.0 L/min逐渐加至9.5 L/min. 同步采样频率为100 kHz/s，所采集的信号通过美国国家仪器有限公司（National Instruments）的USB-6210数据采集卡采集到上位机的Labview软件中.

燃烧热声不稳定是固有的非线性过程^[8]，因此，如果要更改其运行参数以充分理解该特性，则必须确定系统的中间动态状态，例如周期性极限环振荡、准周期振荡、混沌振荡和间歇性动态特性^[11]. 传统上，使用各种非线性动力学工具对燃烧室的声压和火焰的CH^* 化学荧光信号进行后处理，例如相空间重构、庞加莱截面和递归分析等. 本研究主要使用相空间重构和递归分析来分析不同风量下液雾燃烧不稳定的动态特性.

相空间重构方法是基于非线性动力系统理论提出的，也就是说，在某些相空间中定义了时间演化^[11]，从而根据变量的时间序列和向量来重建相空间. 对于给定的一组初始条件和相空间形式，可以从时间序列中确定系统变量的将来动态状态^[12-13]. 从变量x的时间序列出发，构造向量[x(t), x(t+τ), x(t+2τ) $,\cdots, $ x(t+(d_E−1)τ)]，进一步用于相空间重构. 其中，τ 为最佳延迟时间，d_E为吸引子的嵌入维数. 向量相对应的序列轨迹演变通常称为相空间重构，相空间重构用来表示系统独立变量之间的关系，相空间包括系统动力学的所有可能状态. 这种时间序列轨迹的演化通常用相图来表示，这些变量是正确表示系统状态所必需的.

递归分析是指在相空间中经过一段时间的发散后，相空间轨迹重新回到其先前位置附近的现象^[11]. 可以通过绘制递归图（recurrence plot）来定性地捕获系统随时间的演化特性，递归图有助于将高维吸引子的某些方面描绘为二维子空间. 递归图不仅可以将非线性时间序列可视化，而且可以检测时间序列中存在的隐藏复杂非线性模式. 递推图构造中使用的方程式如下：

(1) $ {R_{i.j}}{\text{ = }}\textit{Θ} \left(\varepsilon - \left\| {{{\boldsymbol{x}}_i}^\prime - {{\boldsymbol{x}}_j}^\prime } \right\|\right). $

式中：x为状态空间向量，i, j= 1, 2 $,\cdots, $ N₁，N₁为延迟向量中的点数，N₁=N−(d−1) τ，N为延迟向量总数，d为状态空间向量个数；Θ为Heaviside函数； $\varepsilon $为设定的阈值. 递归图中存在的结构模式表征了给定非线性系统的动力学行为^[12-13]. 一般来说，平行于主对角线的连续长线说明了周期性振荡过程的存在. 递归图中均匀分布的黑点则表示随机过程. 而在混沌过程中，此类信号表现为在递归图中具有几个单点的短对角线，它们属于随机过程. 而间歇性抖动状态则表明在快速变化的动态系统中有缓慢变化的振荡^[10].

理论上对于不含噪声的数据，可以选择连续测量的任意值作为最佳时延时间. 然而，在现实中，由于实际的扰动限制，如有限的数据长度、有限的数据精度和噪声的存在，时间延迟的选择并不简单. 由于每个采集到的信号在其连续的时间测量中包含新的信息，时间延迟的选择应使其在其重构的相空间中产生独立的延迟坐标. 如果时间延迟较小（与系统的时间尺度相比），它将产生高度相关的延迟向量. 如果延迟较大，则所有延迟向量将变得完全不相关，重构的相空间将不能代表系统的真实动力学状态. 最佳延迟时间不应接近信号的时间周期（频率的倒数）. 如果延迟等于信号的时间周期，则相应的周期分量将无法在重构的相空间中正确表示. 因此，最佳延迟时间的值应该足够大，从而确保延迟向量是独立的，但不要太大，以避免使它们变得完全独立. 重构相空间所需的最佳时延有2种常用方法：自相关函数法和平均互信息法^[1]. 本研究使用平均互信息法求最佳延迟时间.

嵌入维度在相空间重构中起着重要作用，因为吸引子展开的维度要足够大，这对于消除假交叉和确保重构相空间中每个轨迹都存在真实的邻近点非常重要. 计算重构相空间所需最佳嵌入维数的常用方法有伪近邻法（false nearest neighbors FNN）和Cao氏法^[11]. 本研究选择Cao氏方法来寻找最佳的嵌入维数.

通过改变燃烧器的风量q_V，同步测量燃烧室火焰的热释放率CH^*和声压信号p，使用快速傅里叶分析（fast Fourier analysis，FFT）后得到燃烧不稳定的主频振荡的幅值如图3、4所示. 在该过程中，液雾燃烧器的功率保持不变，燃烧器的风量逐渐从4.0 L/min增加到9.5 L/min，风量每次增加0.5 L/min. 由图3可以看出，燃烧室的声压幅值随着风量的增加逐渐增加，即当量比的逐渐减少会导致燃烧热声不稳定的强度上升. 当风量为4.0~5.5 L/min时，燃烧室的声压幅值为20~30 Pa，当风量到达6.0 L/min时，热声振荡会突然触发，燃烧室的声压幅值突然增大到100 Pa，而后随着风量的增加，燃烧室的声压幅值变化不大，在100~120 Pa波动. 由图4可以看出，火焰热释放率CH^*的幅值变化趋势与图3的声压信号一致，火焰热释放率的突然升高也发生在6.0 L/min附近，可见火焰热声耦合触发点在6.0 L/min附近，火焰的平均热释放速率从4.0~5.5 L/min对应的5.0×10⁻⁴ arb.units增加到6.0~9.5 L/min对应的2.3×10⁻³ arb.units. 同时，由图3、4可以看出，燃烧热声不稳定的强度并非随着风量的增大无限增大，当风量为8.0 L/min时，燃烧室的振荡强度最高，当风量大于8.0 L/min后，燃烧热声不稳定的强度逐渐缓慢下降. 当燃烧室的风量大于9.5 L/min时，火焰会出现抖动现象，直到被吹熄.

如图5所示，为了验证风量在6.0~9.5 L/min时燃烧器呈极限环振荡状态，使用FFT分析在7.0 L/min风量下，燃烧室极限环振荡的频谱图，此时热声振荡的频率f = 160 Hz，声压幅值为113 Pa. 可以看出，在7.0 L/min风量下，液雾燃烧器处于一阶模态的热声振荡状态.

随后使用非线性时间序列分析不同风量下的燃烧不稳定情况. 本研究主要研究液雾燃烧器不同风量下热声振荡信号的时序分析、相空间重构和递归分析. 为了研究风量变化下液雾燃烧不稳定的动态特性，取风量为4.0、5.0、6.0、7.0 L/min条件下的声压信号进行时间序列分析. 在该过程中，高频动态压力传感器的采样率为100 kHz，采样时间为1.0 s. 重构相空间所需的最佳时延有2种常用方法：自相关函数法和平均互信息法. 本研究使用平均互信息法（average mutual information，AMI）求最佳延迟时间，平均互信息法是动力系统中的常用方法，用于确定重构相位图所需的最佳时延空间，选择AMI的第1个局部极小值I_AB对应的横坐标作为最佳延迟时间τ. 如图6、7所示，使用非线性时间序列方法^[14-15]，首先计算出该段时间序列的最佳延迟时间为3 ms，当纵坐标平均互相信息I_AB第1次到达最低点时取其对应的横坐标. 图中，E₁、E₂为嵌入维度计算相关的中间变量，q为嵌入维度. 将嵌入维度和最佳延迟时间作为时间序列分析的设定参数.

由于风量从4.0 L/min增加到7.0 L/min过程中，热声振荡被触发，分别对比风量从4.0 L/min增加到7.0 L/min的非线性动态特性. 如图8~10所示，通过研究高频动态压力传感器的时序信号、相空间重构和递归分析分别展示液雾燃烧器的非线性动态特性. 图中，（a）、（b）、（c）、（d）分别对应4.0、5.0、6.0、7.0 L/min的风量.

如图8所示，截取了0.4 s的原始声压电信号，纵坐标对应的是高频动态压力传感器的电压幅值. 图中，U_p 为动态压力传感器电压的波动值. 可以看出，随着燃烧器的风量增加，声压时序电压信号呈现不同振荡状态. 由图8（a）、（b）可知，当风量低于6.0 L/min时，声压信号处于混沌状态，信号呈现出湍流燃烧噪声的特性，具有白噪声的特征，燃烧室没有出现明显的燃烧热声振荡现象. 同时，压力传感器的电压幅值在0.05 V上下波动. 由图8（b）可以看出，当燃烧器的风量为5.0 L/min时，燃烧室声压波动呈现类似周期性振荡的特点，但这种周期性振荡不持久，具有间歇性抖动的特征. 如图8（c）、（d）所示，当风量大于等于6.0 L/min时，燃烧室声压信号呈现较稳定的周期性振荡状态，平均幅值波动较小，近似于正弦波，声压幅值变化均不大，压力传感器的电压幅值在0.10~0.15 V上下波动. 由图8（a）~（d），燃烧室由湍流燃烧噪声状态逐步转变成燃烧热声振荡状态，这是随着火焰当量比的下降（风量增加），火焰变得更加敏感，从而触发了燃烧热声振荡.

为了进一步研究不同风量下液雾燃烧热声振荡的触发特点，如图9（a）、（b）所示，根据声压信号的时间序列数据，建立了4.0 L/min增加到7.0 L/min过程中的压力相空间重构图. 对于给定的热声振荡时间序列信号，可以从压力信号的时间序列中确定热声系统变量的将来状态. 从声压变量p的时间序列出发，构造向量[p(t), p(t+τ), p(t+2τ)],用于相空间重构，从而得到风量为4.0 、5.0 、6.0 、7.0 L/min下的声压信号相空间图. 由图9（a）可以看出，当燃烧器的风量为4.0 L/min时，并没有出现极限环，声压相空间轨迹呈混沌状态，紧紧围绕在相空间中心，呈点状分布. 当风量逐渐增加到5.0 L/min后，燃烧室声压的相空间轨迹呈现近似准周期的状态，相空间轨迹变大，但极限环特征不明显，属于一种过渡状态，并非真正的燃烧热声振荡，这与图8（b）中呈现的间歇性抖动相关，属于瞬态过程. 当风量大于6.0 L/min后，图9（c）、（d）均出现了特征明显的极限环，说明当燃烧器的风量≥6.0 L/min后，不稳定的液雾燃烧器处于极限环振荡状态.

如图10所示为4个风量对应的递归分析情况. 由图10（a）的递归分析结果可以看出，递归图中存在一些孤立块状和较短的对角线，表现出具有内在确定性的混沌结构，说明当燃烧器的风量较低时（4.0 L/min），燃烧室中的声压信号呈现了明显的随机系统特征. 图10（b）中，声压信号存在缓慢的突变的现象，均匀的块状结构开始消失，对角线变长，说明该系统具有向周期系统迁移的特点. 与此同时，图10（b）还有漂移结构特征，以对角线为中心，向左上角和右下角逐渐变化，这是系统中缓慢变化的参数所导致的. 由图10（c）、（d）可以看出，当风量大于6.0 L/min时，递归分析表明燃烧室基本属于稳定的谐波振荡状态（平行的对角线），但图10（c）相比10（d）存在一些波动. 图10的递归分析展示了液雾燃烧热声不稳定随着当量比变化的特点，尤其是热声的触发现象，通过测量并分析燃烧室振动信号的非线性特性，可以判断燃烧不稳定的状态，从而确定是否须使用主动或者被动控制来抑制燃烧不稳定^[2-3].

研究发现，当热声振荡没有被触发时，燃烧室的声压幅值为20~30 Pa，然而当风量到达6.0 L/min时，热声振荡会突然触发，燃烧室的声压幅值突然增大到100 Pa，而后随着风量的增加，燃烧室的声压幅值变化不大，在100~ 120 Pa波动，说明液雾燃烧热声振荡具有瞬态触发的特点. 热声振荡的半稳定特性与燃烧器的当量比紧密相关，递归图可以用于判断半稳定状态.

不同工况下的液雾燃烧热声振荡的特点不同，风量的变化将触发燃烧热声不稳定，会从原有的湍流燃烧噪声突变成极限环振荡状态. 非线性时间序列的分析可以为液雾燃烧热声不稳定的诊断提供一种新思路，从而及时有效地判断燃烧室是否会出现热声振荡，以及热声振荡的具体特性.

本研究仅仅研究了乙醇燃料在常压条件下的液雾燃烧不稳定动态特性，实际燃烧器往往使用航空煤油和柴油等燃料，不同的燃料组分对燃烧不稳定也有影响^[10]，未来须深度研究燃料变化的影响. 另外本研究采集了燃烧不稳定的一维时序信号，如能使用先进激光测量工具，将能够更好地呈现燃烧不稳定的流场和化学动力学变化特征.