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图 1 高承台单桩水平振动响应数值分析模型示意图

Fig.1 Schematic of numerical model for analyzing lateral vibration response of extended pile shaft

表 1 高承台单桩水平振动响应数值分析模型计算参数

Tab.1 Default parameters of numerical model for analyzing lateral vibration response of extended pile shaft

部件	密度/（kg·m⁻³）	弹性模量/MPa	泊松比
桩	2500	40000	0.15
土	1800	30	0.35

图 2

图 2 激振力波形

Fig.2 Curve of elastic impact force

为了便于结果间进行比较，引入归一化桩身质点水平速度响应：

(1) $ \overline v = \frac{v}{{{v_{\max }}}}. $

式中：v_max为桩身质点水平速度的最大值.

采用数值模型构建4个算例，4个算例中激振和速度接收位置均位于承台下方0.5 m处（近承台激振-近承台接收），计算结果如图3所示. 图3的结果表明，桩身缺陷反射和桩底反射在桩身质点水平速度响应曲线上均表现为多个半正弦波的叠加，这是由于输入信号（半正弦激振信号）与其在承台处的反射信号先后在缺陷处和桩底的反射发生叠加导致. 当出现缩径缺陷时，缺陷处的反射呈现3个波峰；当桩身出现扩径缺陷时，此时缺陷处呈现多波峰的“波浪状”的反射，且幅值相较于缩颈缺陷较小，但是缺陷的类型不影响缺陷处反射的起振时间. 考虑到实际工程中存在信号干扰，因此较难通过缺陷反射现象判断桩身缺陷的类别.

图 3

图 3 基于水平振动的桩身缺陷深度预测算例

Fig.3 Calculation examples of defect depth prediction based on lateral response of pile

Wu等^[24]通过桩身的剪切波速和桩底反射时间，结合剪切波在桩身的行程判断桩的长度. 在实际工程中，桩身实际埋藏深度及剪切波速未知，因此推荐在实际工程检测中. 如图4所示，在桩身地上部分布置2个加速度传感器，加速度传感器1布置在激振高度处，加速度传感器2布置在远离激振处. 以激振后加速度传感器1的起始响应时间作为时间零点，通过加速度传感器2的起始响应时间t₂及2个传感器之间的距离h_d计算桩身剪切波速v_s，对比加速度传感器1和加速度传感器2位置处的桩身响应. 当通过加速度传感器1位置处桩身响应能够显著区分缺陷反射时，采用下式计算缺陷深度：

图 4

图 4 缺陷处反射波行程示意图

Fig.4 Schematic diagram of path of reflected wave at defect

(2) $ {v_{\text{s}}} = h_{\text{d}}/{{{t_2}}} , $

(3) $ {h_3} = \frac{{{v_{\text{s}}} {t_{\text{d}}} - 2{h_{\text{f}}}}}{2} . $

当加速度传感器2处桩身响应中缺陷反射较清晰时，则采用下式计算缺陷深度：

(4) $ {h_3} = \frac{{{v_{\text{s}}} {t_{{\text{d2}}}} - 2{h_{\text{f}}} + {h_{\text{d}}}}}{2} . $

式中：t_d为加速度传感器1位置处的缺陷反射特征时间，t_d2为加速度传感器2位置处的缺陷反射特征时间.

Wu等^[24]建议桩底反射特征时间选取桩底反射波的第1个波谷，当桩身存在不同缺陷类型时，桩身缺陷处反射波的第1个波谷的位置存在差异，但是起振时间均一致，因此选取缺陷处反射的起振时间作为特征时间. 从图3可以看出，当采用近承台激振时，此时加速度传感器1处缺陷反射更明显，因此图3中各算例均采用式（3）进行计算，缺陷反射特征时间均标注在图3中. 表2比较基于式（3）计算的缺陷深度与缺陷实际深度.

表 2 预测深度和缺陷实际深度的对比

Tab.2 Comparison of predicted depth and actual depth of defect

算例	h₃ /m	t_d /ms	h_pd /m	\|h_pd − h₃\| /m
算例1	0.50	3.8	0.57	0.07
算例2	5.50	7.8	5.90	0.40
算例3	0.80	5.6	0.80	0
算例4	8.00	11.6	8.50	0.50

表2的计算结果表明，基于桩身缺陷处反射的特征时间可以较精确地判断桩身缺陷的位置.

在实际工程中，桩身材料和施加激振力的力锤材料存在差异，导致激励力作用时间不同，前述分析中均采用1 ms的激振力作用时间. 为了探究激振力作用时间对带承台桩缺陷识别的影响，选取1、1.5、2 ms的激振力作用时间，如图5所示为不同激振力作用时间下桩身质点速度响应的数值模拟结果对比.

图 5

图 5 不同激振力作用时间下的桩身质点水平速度响应

Fig.5 Lateral response of pile under different duration of excitation

图5的结果表明，在不同的激振力作用时间下，缺陷处反射和桩底反射的起振时间和波形不会发生改变，但是相应的波峰及波谷的位置会存在相位差. 建议选取缺陷处反射的起振时间作为特征时间，可以忽略激振力作用时间对测试结果精度的影响.

综合以上数值分析结果可以看出，基于水平低应变法识别高承台桩桩身缺陷具有一定的可行性.

2. 模型试验

为了验证采用水平低应变法识别桩身缺陷的可行性，采用模型试验进行探究，结合相关数值模拟对试验结果进行分析与验证. 一般的混凝土桩的剪切波速约为2 500 m/s，因此采用混凝土模型桩很可能由于剪切波传播过快造成入射波、缺陷处反射波、桩底反射波产生叠加，进而难以区分. 相较而言，硬质尼龙棒剪切波速仅约为1 000 m/s，可以较好地作为替代材料，Wu等^{[9, 11]}均在模型试验中采用尼龙桩代替混凝土桩，获得较好的试验结果，因此采用硬质尼龙棒作为模型桩进行试验.

模型桩长2 m，桩径为6 cm，桩身剪切波速为967 m/s. 试验中桩周土为沙土，采用落雨法制备，每次铺设高度为20 cm，逐层击实，密实度为0.5. 模型桩的出露长度和埋藏深度均为1 m，其中桩顶固定在水平钢架上，采用桩顶固支模拟承台及上部结构对桩顶的约束作用. 激振位置和接收位置均分别选取距离桩顶0.05、0.50、0.95 m位置，分别表示近承台位置、桩身出露段中部、近地表位置，同时以施加激励处加速度传感器的起始响应时间作为时间零点，对结果展开分析.

由于高承台桩主要承受水平荷载，桩身埋藏段浅部容易产生缺陷. 为了探究桩身埋藏段浅部存在缺陷时的桩身质点水平振动响应，在地面以下0.03 m设置缺陷，其中缺陷高度s分别设置为3、5、10、20、50 mm，分别对应桩总长的0.15%、0.25%、0.50%、1.00%、2.50%；缺陷截面直径D_d分别设置为5.0、4.0、3.0、2.0、1.5 cm，缺陷处截面积分别为完整桩截面积的69.4%、44.4%、25%、11.1%、6.2%. 通过试验探究桩身质点水平速度响应随缺陷高度、缺陷处截面直径变化的演化趋势. 模型试验布置如图6所示，与试验相关的数值模型参数设置如表3所示.

图 6

图 6 高承台单桩水平低应变法模型试验示意图

Fig.6 Schematic of model experiment of lateral low-strain integrity test on extended pile shaft

表 3 高承台单桩水平低应变法数值模型计算参数

Tab.3 Default parameters of numerical model of lateral low-strain integrity test on extended pile shaft

部件	密度/（kg·m⁻³）	弹性模量/MPa	泊松比
桩	1 050	2 200	0.12
土	1 800	20	0.35

3. 结果及分析

3.1. 完整桩的水平振动特性

Wu等^[21]基于理论分析指出，当基于水平振动特性识别桩长时，最优激振-接收模式应使桩底反射最清晰可见；建议采用近地表激振、近承台接收的激振-接收模式，此时桩底反射较明显. 分别选取近承台位置、桩身出露段中部及近地表位置作为水平激振和桩身质点水平速度采集位置，探究完整桩的桩身质点水平振动特性，将试验结果和数值模拟结果进行对比. 为了方便比较，本文模型试验结果中对归一化速度基于接收位置进行区分：

(5) $\overline v = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overline v + 1},\\ {\overline v + 3},\\ {\overline v + 5}, \end{array}} \right.\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {{h_{\rm{r}}} = 0.05\;{\rm{m}}};\\ {{h_{\rm{r}}} = 0.50\;{\rm{m}}};\\ {{h_{\rm{r}}} = 0.95\;{\rm{m}}}. \end{array} $

试验结果与数值模拟结果的对比如图7所示，对可识别的桩底反射进行标识.

图 7

图 7 完整桩桩身水平速度响应试验结果与数值模拟试验结果的对比

Fig.7 Comparison of lateral velocity response of integrate pile between FEA results and experimental results

对比图7中各桩身质点水平速度响应的曲线. 结果表明，当采用近承台激振-近承台接收模式时，最容易判断桩底反射波位置和波形，在采用水平激振方法识别完整桩桩长时，推荐采用该激振-接收模式. 图7的结果表明，数值模型中采用柔性剪切梁单元模拟桩可以与模型试验结果吻合，说明数值模拟在分析桩身水平振动特性方面具有较强的可靠性.

3.2. 桩身水平缺陷识别

研究当桩身存在不同尺寸（高度和截面积）的缺陷时，采用水平低应变反射波法识别桩身缺陷的可行性.

3.2.1. 最优激振-接收模式

通过水平激励识别桩身浅部缺陷时，需要能够明显地识别缺陷处的反射波，判断桩身是否存在缺陷. 通过模型试验探究不同激振-接收位置组合下完整桩和缺陷桩桩身质点水平振动响应的对比，结果如图8所示. 图8中已标识可识别的缺陷反射和桩底反射.

图 8

图 8 不同激振位置-接收位置组合下完整桩和缺陷桩桩身质点水平速度响应的对比

Fig.8 Comparison of lateral response of intact and defective piles under different excitation and receiving positions

从图8可以看出，采用近承台激振-近承台接收时，可以明显区分完整桩和缺陷桩的桩身质点水平速度响应曲线的差异. 采用近地表激振时，由于激振点和缺陷处的距离过小，导致出现激励信号掩盖缺陷反射信号的问题，建议当采取水平激振识别桩身浅部缺陷时，采用近承台激振-近承台接收.

3.2.2. 缺陷截面直径的影响

探究不同的桩身缺陷截面直径下，采用近承台激振-近承台接收模式时桩身质点水平速度响应的差异. 缺陷处截面直径D_d分别设置为5.0、4.0、3.0、2.0、1.5 cm，对应的缺陷处桩截面积分别为完整桩截面积的69.4%、44.4%、25.0%、11.1%、6.2%，缺陷高度s均为3 mm. 结合数值模拟结果，对试验结果进行比较分析，结果如图9所示，预测缺陷深度与实际缺陷深度的对比如表4所示.

图 9

图 9 不同缺陷截面直径时的桩身质点水平速度响应

Fig.9 Lateral response of pile under different defect diameter

表 4 缺陷预测深度和实际深度的对比

Tab.4 Comparison of predicted depth and actual depth of defect

D_d /cm	h₃ /m	t_d /ms	h_pd /m	\|h_pd − h₃\| /m
5.0	0.03	—	—	—
4.0	0.03	2.2	0.11	0.08
3.0	0.03	2.1	0.06	0.03
2.0	0.03	2.1	0.06	0.03
1.5	0.03	2.0	0.02	0.01

对于桩身浅部缺陷而言，当缺陷处截面直径为5.0 cm（69.4%完整桩截面积）时，此时试验和数值结果均未观察到桩身缺陷处的反射. 当D_d≤4 cm时（44.4%完整桩截面积），此时桩身质点水平速度响应曲线明显存在缺陷反射区；随着桩身缺陷处截面直径逐渐较小，桩身缺陷处反射愈发明显，数值模拟和试验结果均呈现这一趋势. 缺陷处的直径对缺陷处反射的特征时间几乎没有影响. 当D_d≤2 cm（11.1%完整桩截面积）时，缺陷处反射明显强于桩底反射，甚至在数值模拟结果中，缺陷反射覆盖了桩底反射，说明此时由于缺陷处截面积过小，导致剪切波的大部分能量由缺陷反射，传递到桩底的能量极少.

3.2.3. 缺陷高度的影响

探究不同浅部缺陷高度下的桩身质点水平速度响应. D_d设置为3 cm，缺陷高度s分别设置为0.3、0.5、1、2、5 cm，分别对应总桩长的0.15%、0.25%、0.5%、1%、2.5%，均采用近承台激振-近承台接收模式，试验及数值模拟结果如图10所示；计算并比较预测缺陷深度与实际缺陷深度，如表5所示.

图 10

图 10 不同缺陷高度时的桩身质点水平速度响应

Fig.10 Lateral response of pile under different defect length

表 5 计算深度和实际深度的对比

Tab.5 Comparison of predicted depth and actual depth of defect

s /cm	h₃ /m	t_d /ms	h_pd /m	\|h_pd − h₃\| /m
3	0.03	2.2	0.11	0.08
5	0.03	2.0	0.02	0.01
10	0.03	2.0	0.02	0.01
20	0.03	2.0	0.02	0.01
50	0.03	2.1	0.06	0.03

试验中缺陷最小高度设置为3 mm，数值模型中缺陷最小高度设置为2 mm. 如图10（c）、（d）所示的结果表明，采用水平激振均可以清晰地识别各个设置高度下的桩身缺陷. 试验结果表明，当缺陷高度较小时，随着缺陷高度的增大，缺陷处反射波形和幅值没有发生显著变化，数值模拟结果在桩身缺陷高度不大于20 mm时呈现该趋势；当缺陷高度达到50 mm时，数值模拟结果中缺陷处反射波波形发生改变.

为了研究缺陷高度对桩身质点水平速度响应的影响，基于数值模拟构建如图11所示的算例. 缺陷顶部埋深为1 m，缺陷处截面积为完整桩截面积的25%，缺陷高度分别设置为0.01、0.10、0.50、1.00、2.00、5.00 m，结果如图11所示.

图 11

图 11 不同缺陷高度时的桩身质点水平速度响应

Fig.11 Lateral response of pile under different heights of defect

图11的结果表明，当缺陷高度较小（s = 0.01、0.10 m）时，可以认为缺陷顶面和底面处反射信号几乎同时到达接收点，此时缺陷处的反射存在3个波峰，且由于缺陷高度较小，缺陷处反射较弱；随着缺陷高度的逐渐增加（s = 0.50、1.00、2.00 m），此时缺陷处顶面和底面的反射信号会产生叠加，如图11所示，当s = 0.50 m时，缺陷处反射波的波峰位置较其他缺陷高度时有所偏移；当s=1.00 m时，缺陷处反射波的幅值较大；当s=2.00 m时，缺陷处反射呈现多个波峰，这均是由缺陷处顶、底面反射波的叠加所引起的，且随着缺陷高度的增加，缺陷处的二次反射现象更加明显；随着缺陷高度的进一步增加（s = 5.00 m），缺陷处顶、底面的反射信号发生分离，此时根据缺陷处顶面和底面缺陷的反射时间，计算出缺陷长度约为5.5 m. 整体上来说，缺陷高度越大，缺陷处反射的起振越明显，这对于识别缺陷位置是有利的；随着桩身缺陷高度的增大，缺陷处顶、底面的反射会产生叠加或者分离现象，且缺陷处的反射可能会与桩底反射叠加，导致桩底反射起振点难以识别.

3.2.4. 缺陷位置的影响

在前述试验中，缺陷深度均设置为地面以下0.03 m. 为了验证该方法在识别不同埋深缺陷时的可行性，开展桩身不同深度存在缺陷时的桩身质点水平速度响应分析. D_d设置为3 cm，s设置为5 mm，h₃分别设置为0.03、0.46、0.80 m，试验结果如图12所示；如表6所示，计算并比较了预测缺陷深度与实际缺陷深度.

图12和表6的结果表明，基于缺陷处反射的起振位置均可以较准确地识别桩身各个位置的缺陷. 当缺陷距桩底较近时，缺陷处反射会与桩底反射产生叠加，导致较难区分桩底反射和缺陷反射，可能引起误判.

图 12

图 12 不同缺陷埋深时的桩身质点水平速度响应

Fig.12 Lateral response of pile under different buried depths of defect

表 6 计算深度和实际深度的对比

Tab.6 Comparison of predicted depth and actual depth of defect

h₃ /m	t_d /ms	h_pd /m	\|h_pd − h₃\| /m
0.03	2.0	0.02	0.01
0.46	2.9	0.45	0.01
0.80	3.6	0.79	0.01

3.3. 桩周土对桩身质点水平振动响应的影响

模型试验桩周土采用中密沙，在不同的桩周土土质中本文结论是否适用有待探明. 对于桩的纵向振动，桩周土的性质变化不影响桩顶动力响应曲线的波形，仅影响波的幅值^[4,25]. 基于数值模拟探究水平激振下桩周土对桩身质点水平速度响应的影响，通过改变桩周土的剪切波速来模拟桩周土性质的改变. 采用数值模型进行计算，桩周土剪切波速分别设置为160、120、80、0 m/s（无桩周土），采用近承台激振-近承台接收. 不同桩周土剪切波速下的桩身质点水平速度响应计算结果如图13所示. 图中，h_f为激振高度.

图13的计算结果表明，桩周土的性质改变主要影响桩身质点水平速度响应的幅值，对波形几乎没有影响，这与桩的竖向振动特性一致，也验证了本文的试验结果适用于不同土质中的高承台桩.

图 13

DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.1997.06.007 [本文引用: 1]

图 13 不同桩周土剪切波速时的桩身质点水平速度响应

Fig.13 Lateral response of pile under different shear wave velocities of soil

4. 结　论

（1）基于水平激振下的桩身质点水平速度响应可以较精确地识别高承台桩桩身缺陷位置，但较难通过缺陷反射现象判别缺陷类型. 当采用水平低应变法检测高承台桩桩身完整性时，建议在桩身近承台处进行激振和速度采集，此时较容易从桩身质点水平速度响应曲线识别桩底反射和缺陷处反射.

（2）高承台桩桩身缺陷处的径向尺寸仅影响缺陷处反射的幅值. 缺陷处截面积与完整桩截面积的比值越小，桩身质点水平速度曲线中缺陷处反射现象越明显.

（3）高承台桩桩身缺陷的高度对桩身缺陷处反射波的波形和幅值均有影响. 随着缺陷高度的增大，缺陷处顶、底面的反射波可能产生叠加和分离，导致缺陷处反射波波形和幅值产生差异，但是不影响缺陷处反射的起振时间.

（4）在数值模型中，当采用一维剪切梁单元模拟桩时，水平激振下的桩身响应和试验结果吻合较好.

（5）在实际工程中，可以通过桩身缺陷处反射的特征时间较准确地确定桩身缺陷位置.

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