近年来，太阳能在直流微网、无人舰机领域的应用越来越广泛^[1-2]. 在光伏发电系统中，为了克服太阳能间歇性、波动性的缺陷^[3-6]，常配合蓄电池之类的储能设备构成联合供电系统，以产生“削峰填谷”的作用^[7-10]. 传统上，常使用多个二端口变换器连接光伏电池、蓄电池和负载. 这种方案结构复杂，变换器之间的联合控制难度高，可靠性低，且往往须建立变换器间的通信线路，难以达到高功率密度和高效率. 利用三端口变换器（three-port converter，TPC）实现光伏-蓄电池联合供电系统，与传统方式二端口方案相比，结构更加简单，减少了器件数量，提高了功率密度和效率；针对不同的工作模态，也可以进行集中式的灵活控制^[11].

三端口变换器拓扑可以分为隔离型和非隔离型2类. 非隔离型拓扑结构简单，功率密度和效率较高，但端口之间没有电气隔离，存在安全用电隐患，且电压增益较低，适用的场合有限. 隔离型拓扑一般通过隔离变压器实现输入与输出之间的电气隔离，系统安全性高且适用于高电压场合. 刘福鑫等^[12-13]从不同的角度研究构建TPC拓扑的方法. 刘福鑫等^[12]定义了基本的电路单元，通过将各种电路单元进行组合从而构建多种三端口拓扑. 吴红飞^[13]从功率流路径的角度出发，从现有二端口拓扑上构建3条功率流路径与2个控制变量形成新型的三端口拓扑.

储凯^[14]研究一类完全隔离型TPC典型拓扑，将多个半桥单元或全桥单元通过多绕组的隔离变压器以磁耦合的方式相连，实现电气隔离；通过移相控制来控制各端口之间的能量传输. 杨旭^[15]进一步研究硬件解耦方式，通过添加谐振单元实现功率路径解耦控制. 但这类拓扑开关器件数量多、集成度低、控制复杂，且难以进一步提高功率密度和效率.

孙孝峰等^[16]研究双向Buck/Boost与传统双有源桥集成式TPC，通过Buck/Boost单元与全桥单元共用开关管的方式实现元件集成，通过原边驱动脉冲宽度调制波（pulse width module，PWM）的占空比来控制Buck/Boost部分的功率匹配，通过移相来控制双有源桥（dual active bridge，DAB）部分的功率匹配. 此拓扑实现了开关器件的集成，相较于完全隔离型TPC提高了功率密度和效率. 但由于元件的高度复用，PWM的占空比不可避免参与控制多条功率路径，各功率路径控制之间具有较强耦合，且由于DAB部分具有多种工作模式，利用状态空间方程难以进行小信号建模并进一步设计解耦矩阵；还存在DAB中常见的功率回流问题.

本研究提出双向Buck/Boost与LCL谐振型双有源桥集成式TPC，双向Buck/Boost与DAB初级全桥共用开关元件，减少了开关器件的数量，提高了功率密度与效率. 该变换器采用PWM+双移相控制，能够灵活控制三端口之间的功率流动；利用LCL的谐振特性，可以实现功率因数接近1的基波功率传输，基本消除DAB部分的回流功率；使得流过变压器这类磁性元件的电流更加正弦化，减少高频分量带来的涡流损耗，使用基波分析法分析电路更加精确. 本研究分析该TPC的工作原理、控制方式与谐波特性，提出简单、有效的解耦控制方法，能够大大降低多功率路径控制回路之间的耦合程度，优化系统的动态性能. 搭建400 W的实验样机，验证本研究所提出的TPC及其解耦控制策略的有效性.

如图1所示为本研究所提出的双Buck/Boost与LCL谐振型双有源桥集成式TPC的拓扑结构. 开关管 ${S_1}$、 ${S_2}$与电感 ${L_{{\rm{b}}1}}$、开关管 ${S_3}$、 ${S_4}$与电感 ${L_{{\rm{b2}}}}$构成并联的双向Buck/Boost电路. 开关管 ${S_1}$、 ${S_2}$、 ${S_3}$、 ${S_4}$构成双有源桥的初级全桥，开关管 ${S_5}$、 ${S_6}$、 ${S_7}$、 ${S_8}$构成双有源桥的次级全桥. 初、次级全桥通过T型LCL谐振网络以及高频变压器相连，形成LCL谐振型双有源全桥结构. 为了方便分析，认为变压器的漏感融入谐振网络，成为谐振电感 ${L_{\rm{2}}}$的一部分，其中，LCL谐振网络参数满足:

(1) ${L_1}={L_2}={L_{\rm{r}} },$

(2) ${C_1}{\rm=}{C_{\rm{r}}}.$

式中： ${L_1}$、 ${L_2}$为谐振腔电感， ${C_1}$为谐振腔电容.

谐振频率 ${\omega _{\rm{r}}}$和特征阻抗 ${Z_0}$表达式分别为

(3) ${\omega _{\rm{r}}}={1 / {\sqrt {{L_{\rm{r}}}{C_{\rm{r}}}} }},$

(4) ${Z_0}{\rm=}\sqrt {{{{L_{\rm{r}}}} / {{C_{\rm{r}}}}}} .$

如图2所示，该谐振网络可以等效成二端口网络，二端口网络表达式如下：

(5) $\left[ \begin{array}{l} {{{\dot I}}_{\rm{p}}} \\ {{{\dot I}}_{\rm{s}}} \end{array} \right]\!=\!\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{1 - }{{\omega }^{2}}{{L}_{\rm{r}}}{{C}_{\rm{r}}}}}{{{\omega }{{L}_{\rm{r}}}{(}{2 - }{{\omega }^{2}}{{L}_{\rm{r}}}{{C}_{\rm{r}}}{)}{\rm{j}}}}}&{\dfrac{{\rm{j}}}{{{\omega }{{L}_{\rm{r}}}{(}{2 - }{{\omega }^{2}}{{L}_{\rm{r}}}{{C}_{\rm{r}}}{)}}}} \\ {\dfrac{{\rm{j}}}{{{\omega }{{L}_{\rm{r}}}{(}{2 - }{{\omega }^{2}}{{L}_{\rm{r}}}{{C}_{\rm{r}}}{)}}}}&{\dfrac{{{1 - }{{\omega }^{2}}{{L}_{\rm{r}}}{{C}_{\rm{r}}}}}{{{\omega }{{L}_{\rm{r}}}{(}{2 - }{{\omega }^{2}}{{L}_{\rm{r}}}{{C}_{\rm{r}}}{){\rm{j}}}}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} {{{\dot U}}_{\rm{p}}} \\ {{{\dot U}}_{\rm{s}}} \end{array} \right].$

式中： ${{{\dot I}}_{\rm{p}}}$为等效网络原边电流， ${{{\dot I}}_{\rm{s}}}$为等效网络副边电流， ${{{\dot U}}_{\rm{p}}}$为等效网络原边电压， ${{{\dot U}}_{\rm{s}}}$为等效网络副边电压.

当电路频率等于谐振频率时，二端口网络方程可以简化为

(6) $\left[ \begin{array}{l} {{{\dot I}}_{\rm{p}}} \\ {{{\dot I}}_{\rm{s}}} \end{array} \right]=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0}&{{{\rm{j}}}/{{{{Z}_{0}}}}} \\ {{{\rm{j}}}/{{{{Z}_{0}}}}}&{0} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} {{{\dot U}}_{\rm{p}}} \\ {{{\dot U}}_{\rm{s}}} \end{array} \right].$

由式（6）可以看出，当电路工作频率等于谐振频率时， ${L_{\rm{2}}}$与 ${C_{\rm{1}}}$形成的并联谐振腔承受全部的 ${u_{\rm{p}}}$压降， ${L_{\rm{1}}}$和 ${C_{\rm{1}}}$形成的并联谐振腔承受全部的 ${u_{\rm{s}}}$压降，导致i_p大小与 ${u_{\rm{s}}}$呈线性关系，且相位超前90°，i_s大小与 ${u_{\rm{p}}}$呈线性关系，且相位超前90°. 因此，控制 ${u_{\rm{s}}}$相位滞后 ${u_{\rm{p}}}$ 90°，i_p与 ${u_{\rm{p}}}$同相位，i_s与 ${u_{\rm{s}}}$相反相位，即可实现二端口网络功率因数为1的功率传输.

主要的工作波形如图3所示，开关频率 ${f_{\rm{s}}}$为谐振频率 ${f_{\rm{r}}}$，开关周期为 ${T_{\rm{s}}}$，忽略开关管的死区时间，同一桥臂的2个开关管互补导通. 图中，开关管 ${S_1}$、 ${S_3}$的占空比为 ${D_1}$；开关管 ${S_2}$、 ${S_4}$的占空比为 $1 - {D_1}$；开关管 ${S_5}$、 ${S_7}$的占空比为 ${D_2}$；开关管 ${S_6}$、 ${S_8}$的占空比为 $1 - {D_2}$；开关管 ${S_3}$驱动信号滞后开关管 ${S_1}$驱动信号的时间与开关周期 ${T_{\rm{s}}}$的比为初级全桥内移相比 ${\varphi _{\rm{1}}}$；开关管 ${S_7}$驱动信号滞后开关管 ${S_5}$驱动信号的时间与开关周期 ${T_{\rm{s}}}$的比为次级全桥内移相比 ${\varphi _2}$；开关管 ${S_5}$驱动信号滞后开关管 ${S_1}$驱动信号的时间与开关周期 ${T_{\rm{s}}}$的比为桥间移相比 ${\varphi _3}$；u_s1、u_p1分别为u_s、u_p的基波分量. ${\varphi _3}$满足如下关系：

(7) ${\varphi _3}{\rm=}\frac{1}{4} + \frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2} + {D_1} - {D_2}}}{2}.$

TPC中存在3条功率路径，但根据能量守恒定律，仅须考虑端口1、2之间的Buck/Boost功率传输路径及端口1、3之间的LCL谐振型DAB功率传输路径，即可确定TPC的功率传输情况.

端口1、2之间等效为并联的Buck/Boost电路. 由电感 ${L_{{\rm{b}}1}}$与电感 ${L_{{\rm{b2}}}}$的伏秒平衡易得：

(8) ${{U}_2}={{U}_1}{D_1}.$

式中： ${{U}_2}$为端口2电压， ${{U}_1}$为端口1电压.

端口1、3之间等效为LCL谐振型双有源桥. 如图3所示，当 ${\varphi _3}$满足式（7）的要求时， ${u_{{\rm{s1}}}}$相位滞后 ${u_{{\rm{p1}}}}$ 90°，即可实现基波功率因数为1的功率传输.

假设 ${u_{\rm{p}}}$的基波相位为零，n为变压器变比， ${u_{\rm{s}}}$和 ${u_{\rm{p}}}$的基波分量如下：

(9) ${\dot {U}_{{\rm{p}}1}}{\rm=}\frac{{4{{U}_1}}}{{\sqrt 2 {\text{π}}}}\sin\; ({D_1}{\text{π}})\sin \;({\varphi _1}{\text{π}}),$

(10) ${\dot {U}_{{\rm{s}}1}}{\rm=}\frac{{4{{U}_3}}}{{\sqrt 2 n{\text{π}}}}\sin\; ({D_2}{\text{π}})\sin\; ({\varphi _2}{\text{π}}){\rm{exp}}\;\left( { - \frac{{\text{π}}}{2}{\rm{j}}} \right).$

由式（6）可知， ${i_{\rm{s}}}$和 ${i_{\rm{p}}}$的基波分量如下：

(11) ${\dot {I}_{{\rm{p}}1}}{\rm=}\frac{{{{\dot U}_{{\rm{s}}1}}}}{{{Z_0}}}{\rm{j}}=\frac{{4{{U}_3}}}{{\sqrt 2 {{n{\text{π}} }}}}\sin\; ({D_2}{\text{π}})\sin\; ({\varphi _2}{\text{π}}),$

(12) ${\dot {I}_{{\rm{s}}1}}{\rm=}\frac{{{{\dot U}_{{\rm{p}}1}}}}{{{Z_0}}}{\rm{j}}=\frac{{4{{U}_1}}}{{\sqrt 2 {\text{π}}{Z_0}}}\sin\; ({D_1}{\text{π}})\sin\; ({\varphi _1}{\text{π}}){\rm{exp}}\;\left( {\frac{{\text{π}}}{{\rm{2}}}{\rm{j}}} \right).$

谐振网络对高次谐波有较强的抑制作用，功率主要由基波传输，忽略高次谐波的影响，传输到端口3的功率如下:

(13) $ \begin{split} {P_3}=\;&{{\dot I}_{{\rm{p}}1}}{{\dot U}_{{\rm{p}}1}}= - {{\dot I}_{{\rm{s}}1}}{{\dot U}_{{\rm{s}}1}}{\rm=} \\ &\frac{{8{{U}_1}{{U}_3}}}{{{{n}}{{\text{π}}^2}{Z_0}}}\sin\; ({D_1}{\text{π}})\sin\; ({\varphi _1}{\text{π}})\sin \;({D_2}{\text{π}})\sin\; ({\varphi _2}{\text{π}}). \end{split} $

端口3的输出电压为

(14) ${{U}_3}=\frac{{8{{U}_1}R}}{{{{n}}{{\text{π}}^2}{Z_0}}}\sin \;({D_1}{\text{π}})\sin\; ({\varphi _1}{\text{π}})\sin\; ({D_2}{\text{π}})\sin\; ({\varphi _2}{\text{π}}).$

式中：R为端口3的等效负载阻值.

由式（14）可知，LCL谐振型双有源桥的输出特性呈现电流源特性，即在其他参数不变的情况下，输出电压与等效负载阻值成线性关系.

在将该TPC应用于光伏-蓄电池联合供电系统时，通常端口3接入负载，实现负载与发电、储能环节的电气隔离；端口2接入光伏电池；端口1接入蓄电池，蓄电池与光伏电池相比，其端电压更为稳定，容易实现端口1与端口3的电压匹配.

由式（8）可知，控制变量 ${D_1}$来调节 ${{U}_1}$和 ${{U}_2}$的电压匹配，以实现光伏电池的最大功率点追踪（maximum power point tracking，MPPT）以及蓄电池安全充放电管理，为了保证端口3的输出能力，将 ${D_1}$限制在0.35~0.65. 由式（13）可知， ${P_3}$输出功率受到 ${D_1}$、 ${D_2}$、 ${\varphi _{\rm{1}}}$、 ${\varphi _2}$这4个参数的影响，其中 ${D_1}$受到 ${{U}_1}$、 ${{U}_2}$的电压匹配的限制，并非自由控制变量. 理论上控制除 ${D_1}$外任意一个量都能实现对输出电压 ${{U}_3}$的控制，但实际上仅控制其中一个量，如PWM+ ${\varphi _2}$单移相，使 ${D_2}$与 ${\varphi _1}$均为0.50. 根据式（9）、（12）可知，无论输出功率 ${P_3}$处于何种功率等级， ${u_{\rm{p}}}$与 ${i_{\rm{s}}}$都具有最大基波分量，使次级全桥承受较大的电流应力，大大降低轻载时的效率. 同理，单独控制 ${D_2}$或 ${\varphi _2}$也会造成电流应力一侧过大的情况. 为了平衡谐振腔两侧电流应力、提高轻载时的效率，该TPC采用PWM+双移相控制方式：固定 ${D_2}$=0.50，消除 ${u_{\rm{s}}}$中的偶次谐波；控制量 ${D_1}$用来控制 ${{U}_1}$和 ${{U}_2}$的电压匹配；控制量 ${\varphi _{\rm{1}}}$= ${\varphi _2}$= ${\varphi _{\rm{i}}}$用来控制输出电压 ${{U}_{\rm{3}}}$，其中， ${\varphi _{\rm{i}}} $为输出电压环PI调节器的输出. 控制结构图如图4所示.

根据能量守恒原理，蓄电池功率 ${P_1}$、光伏电池功率 ${P_2}$、负载消耗功率 ${P_3}$满足如下关系：

(15) ${P_1} + {P_2}={P_3}.$

根据 ${P_1}$、 ${P_2}$、 ${P_3}$大小关系不同可以将系统分为3种工作模式. 1）单输入双输出（single-input dual-output，SIDO）模式：光伏端口2输入功率充足，在给负载端口3供电的同时，将剩余的功率提供给蓄电池端口1，蓄电池处于充电状态. 2）双输入单输出（dual-input single-output，DISO）模式：光伏端口2输入功率不足，蓄电池端口1和光伏端口2同时向负载端口3供电，蓄电池处于放电状态. 3）单输入单输出（single-input single-output，SISO）模式：光伏输入端口2无功率输出，由蓄电池端口1单独向负载端口3供电，蓄电池处于放电状态.

三电平波 ${u_{\rm{s}}}$和 ${u_{\rm{p}}}$除了其基波分量外，还包含一系列的谐波分量，会在电路中产生谐波电流. 一方面，这些谐波电流会给电流波形带来畸变，影响电流应力和损耗；另一方面，这些谐波电流也会参与有功功率的传输.

为了方便分析，假设TPC工作在 ${{U}_1}{\rm{=}}{{U}_3}/n$且0.35< ${D_1}$<0.65的条件下，并采用PWM+双移相控制. 对 ${u_{\rm{p}}}$和 ${u_{\rm{s}}}$进行傅里叶分解：

(16) ${u_{\rm{p}}}{\rm=}\sum\limits_{k{\rm=}1}^{ + \infty } {\frac{{4{{U}_1}}}{{k{\text{π}}}}\sin \;({D_1}k{\text{π}})\sin\; ({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}})} \sin \;(k\omega t),$

(17) ${u_{\rm{s}}}{\rm=}\sum\limits_{k{\rm=}1}^{ + \infty } {\frac{{4{{U}_3}}}{{kn{\text{π}}}}\sin\; \left(\frac{{k{\text{π}}}}{{\rm{2}}}\right)\sin\; \left({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}}\right)} \sin\; \left(k\omega t - \frac{{k{\text{π}}}}{{\rm{2}}}\right).$

基波及各次谐波用相量形式可以表示为

(18) ${{{\dot U}}_{{\rm{p}}k}}{\rm=}\!\sum\limits_{k=1}^{ + \infty } {\frac{{4{{U}_1}}}{{\sqrt 2 k{\text{π}}}}\sin \;({D_1}k{\text{π}})\sin\; ({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}})} ;\;k\!=\!1,2,3 ,\cdots,$

(19) ${{{\dot U}}_{{\rm{s}}k}}{\rm=}\!\!\sum\limits_{k=1}^{ + \infty }\! {\frac{{4{{U}_1}}}{{\sqrt 2 k{\text{π}}}}\sin \;\left(\!\frac{{k{\text{π}}}}{2}\!\right)\sin\; ({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}}){\rm{exp}}\;\left( { \!- \frac{{k{\text{π}}}}{2}{\rm{j}}} \!\right)} ;\;k\!=\!1,2,3, \cdots .$

由式（18）、（19）可知，当 ${\varphi _{\rm{i}}}$与 ${D_1}$都不等于0.50时， ${u_{\rm{s}}}$同时存在偶次谐波与奇次谐波； ${u_{\rm{p}}}$仅存在奇次谐波.

由式（18）、（19）、（5）可以得到 ${i_{\rm{s}}}$与 ${i_{\rm{p}}}$的基波及各次谐波的表达式：

(20) $ \begin{split} {{{\dot I}}_{{\rm{p}}k}}=\;&\frac{{4({\rm{1}} - {k^{\rm{2}}}{\rm{)}}{{U}_1}}}{{\sqrt 2 {k^{\rm{2}}}{\rm{(2}} - {k^{\rm{2}}}{{){\text{π}} }}{Z_0}}}\sin\; ({D_1}k{\text{π}})\sin\; ({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}}){\rm{exp}}\;\left( { - \frac{{\text{π}}}{{\rm{2}}}{\rm{j}}} \right) + \\ \;& \frac{{4{{U}_3}}}{{\sqrt 2 n{k^{\rm{2}}}{\rm{(2}} \!-\! {k^2}){\text{π}}{Z_0}}}\sin\; \left(\frac{{k{\text{π}}}}{{\rm{2}}}\right)\sin\; ({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}}){\rm{exp}}\;\left( {\frac{{{\rm{ - (}}k{{ - 1){\text{π}} }}}}{{\rm{2}}}{\rm{j}}} \right); \\ \;&k{\rm=}1,2,3, \cdots , \\[-10pt] \end{split} $

(21) $ \begin{split} {{{\dot I}}_{{\rm{s}}k}}=\;&\frac{{4(1 - {k^2}){U_3}}}{{\sqrt 2 {\text{π}}n{k^2}(2 - {k^2}){Z_0}}}\sin \;\left(\frac{{k{\text{π}}}}{2}\right)\sin\; ({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}})\times \\ &{\rm{exp}}\;\left( { - \frac{{{\rm{(}}k{\rm{ + 1){\text{π}} }}}}{{\rm{2}}}{\rm{j}}} \right) + \frac{{4{U_1}}}{{\sqrt 2 {\text{π}}{k^2}(2 - {k^2}){\text{π}}{Z_0}}}\times \\ &\sin\; ({D_1}k{\text{π}})\sin\; ({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}}){\rm{exp}}\;\left( {\frac{{\text{π}}}{{\rm{2}}}{\rm{j}}} \right);\;k{\rm=}1,2,3, \cdots . \end{split} $

由式（20）、（21）可知，当谐波倍次增加时，谐波电流的常系数急剧减小. 当k=2时，2个常系数分别为k=1时基波系数的37.5%和12.5%；当k=6时，2个常系数仅为k=1时的基波系数的2.80%和0.08%. 因此，电流畸变程度主要是由较低次谐波产生的，这里仅讨论2、3、4、5次谐波对电流畸变程度的影响. 由此，计算电流的总谐波失真THD：

(22) ${\rm{THD - }}{i_{\rm{p}}}={\left( {{{\sum\limits_{k=2}^5 {{{\left| {{{\dot I}_{{\rm{p}}k}}} \right|}^2}} } / {{{\left| {{{\dot I}_{{\rm{p1}}}}} \right|}^2}}}} \right)^{1/2}},$

(23) ${\rm{THD - }}{i_{\rm{s}}}={\left( {{{\sum\limits_{k=2}^5 {{{\left| {{{\dot I}_{{\rm{s}}k}}} \right|}^2}} } / {{{\left| {{{\dot I}_{{\rm{s1}}}}} \right|}^2}}}} \right)^{1/2}}.$

如图5、6所示，在 ${\varphi _{\rm{i}}}$接近0.50的重载工况下， ${i_{\rm{p}}}$和 ${i_{\rm{s}}}$波形的THD较低，畸变程度较小；在轻载工况下， ${\varphi _{\rm{i}}}$越小、 ${D_1}$越偏离0.50， ${i_{\rm{p}}}$和 ${i_{\rm{s}}}$波形的THD越高，畸变程度大；当 ${D_1}$=0.50、 ${\varphi _{\rm{i}}}$=0.33时，电流 ${i_{\rm{p}}}$与 ${i_{\rm{s}}}$中的偶次谐波与三次谐波均被消除，畸变程度最低，THD=4.35%.

谐波电流同样会参与部分有功功率的传输. 基波和各次谐波传输的功率为

(24) $ \begin{split} {P_k}=\;&{{{\dot U}}_{{\rm{p}}k}}{{{\dot I}}_{{\rm{p}}k}}= - {{{\dot U}}_{{\rm{s}}k}}{{{\dot I}}_{{\rm{s}}k}}=\\ &\frac{{8{U_1}{U_3}}}{{{\text{π}}n{k^3}(2 \!-\! {k^2}){Z_0}}}\sin\; ({D_1}k{\text{π}})\sin\; \left(\frac{{k{\text{π}}}}{2}\right){\sin ^2}\;({\varphi _{\rm{i}}}k{\text{π}}){( \!-\! 1)^{\frac{{k - 1}}{2}}};\\ &k=1,2,3 ,\cdots ,\\[-10pt] \end{split} $

(25) $Q={{\left| {\displaystyle \sum\limits_{k=2}^5 {{P_k}} } \right|}}\left/{{{\displaystyle \sum\limits_{k=1}^5 {{P_k}} }}}\right..$

由式（24）易得偶次谐波传输的功率为零，只有奇次谐波参与功率传输，但k>5次谐波的常参数已经非常小，当k=6时，常系数已经变为基波常系数的0.08%，对传输功率的影响可以忽略不计. 因此，仅分析3、5次谐波对功率传输的影响.

全工况下的谐波传输功率在总功率中的占比Q如图7所示. 在重载工况下，谐波传输功率占比较小，当内移相比 ${\varphi _{\rm{i}}}$>0.25时，谐波传输功率占比<0.5%，对整体功率传输影响极小；在轻载工况下，内移相比 ${\varphi _{\rm{i}}}$越接近于0， ${D_1}$越接近0.50，谐波功率占比Q越大；当 ${D_1}$=0.50， ${\varphi _{\rm{i}}}$趋近于0时，Q最大约等于3.8%，对整体功率的影响也极为有限. 因此，基波传输了绝大部分功率，利用基波分析法分析功率传输情况是较准确的.

在如图4所示的控制结构中，整个电路的控制是由以 ${D_1}$为控制量的光伏MPPT/蓄电池电压控制环和以 ${\varphi _{\rm{i}}}$为控制量的输出电压控制环构成的. 由于原边全桥开关器件的高度复用，式（8）、（13）、（14）表明 ${D_1}$不仅参与控制端口1、2之间的电压匹配，还直接影响到端口1、3间的功率传输. 在外界环境发生剧烈变化时，为了实现光伏电池MPPT功能，须不断调节占空比 ${D_1}$，同时会导致端口1、3之间的传输功率非理想变化，引起以 ${\varphi _{\rm{i}}}$为控制量的输出电压控制环的波动，进一步导致输出电压的跳动，降低负载端的供电质量. 为了削弱 ${D_1}$变化对输出电压的影响，增强输出电压控制环对 ${D_1}$变化的动态响应能力，须将2个控制环路之间进行解耦. 蓄电池端口电压在短时间尺度内的波动一般较小，在以下分析中认为 ${{U}_1}$保持不变. 由式（13）及图7可知，输出功率 ${P_3}$绝大部分由基波传输，并且正比于u_p与u_s的基波幅值之积，即正比于 $\sin\; (0.5{\text{π}})\sin\; ({D_1}{\text{π}}){\sin ^2}\;({\varphi _{\rm{i}}}{\text{π}})$. 因此，构建新的解耦控制量 ${R^*}$表示一个周期内基波传输功率的大小：

(26) ${R^*}{\rm=}\sin\; \left(\frac{{\text{π}}}{2}\right)\sin \;({D_1}{\text{π}}){\sin ^2}\;({\varphi _{\rm{i}}}{\text{π}}).$

以 ${R^*}$为控制量控制输出电压环，根据式（27），由 ${D_1}$和 ${R^*}$计算出 ${\varphi _{\rm{i}}}$：

(27) ${\varphi _{\rm{i}}}=\arcsin\; {\sqrt {\frac{{{R^*}}}{{\sin \;({D_1}{\text{π}})}}} } {\rm=}\frac{{\arccos \;\left( {1 - \dfrac{{2{R^*}}}{{\sin\; ({D_1}{\rm{{\text{π}} )}}}}} \right)}}{2}.$

解耦控制结构如图8所示，当 ${D_1}$发生变化时， ${\varphi _{\rm{i}}}$直接根据式（28）作出调整，以保持 ${R^*}$不变，即输出功率 ${P_3}$基本不变，保证输出电压 ${{U}_{\rm{3}}}$的稳定，使整个输出电压控制环基本不受影响. 通过这种方式实现控制量 ${D_1}$对输出电压控制环路的解耦，使端口1到端口2和端口1到端口3这2条功率路径的控制回路互相解耦，提高输出电压 ${{U}_{\rm{3}}}$对 ${D_1}$变化的动态响应能力.

LCL谐振腔的参数设计对于电路性能至关重要，谐振参数设计不合理会引起电路输出能力不足或电流应力过大的问题. 假设变换器额定最大输出功率为 ${P_{\max }}$. 由式（13）可知，在 ${D_1}$偏离0.50最多时，输出条件最差，不妨设此时 ${D_1}$为最小值0.35，通过调节 ${\varphi _{\rm{i}}}$达到的最大输出功率应大于额定最大输出功率并留有25%余量，即

(28) ${P_3}=\frac{{8{{U}_1}{{U}_3}}}{{n{{\text{π}}^2}{Z_0}}}\sin \;(0.35{\text{π}}){\sin ^2}\;(0.5{\text{π}}) > 1.2{P_{\max }}.$

根据式（28）可以得到特征阻抗 ${Z_0}$的最大值，但 ${Z_0}$过小也会导致当负载较重时，内移相角 ${\varphi _{\rm{i}}}$仍旧较小， ${u_{\rm{s}}}$和 ${u_{\rm{p}}}$的有效占空比较小，电流应力较大. 因此，当 ${D_1}$=0.50，输出条件最好时，功率满载要求的内移相比 ${\varphi _{\rm{i}}}$>0.3，即

(29) ${\varphi _{{\rm{i}},\;\min }}=\arcsin\; \left[ {{\frac{{{P_{\max }} n{{\text{π}} ^2}{Z_0}}}{{8{{U}_1}{{U}_3}\sin\; (0.5{\rm{{\text{π}} )}}}}} } \right]^{1/2} > 0.3{\text{π}}.$

由式（3）、（4）、（28）、（29）可以得到谐振参数设计的限制条件为

(30) $ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{0.53{U_1}{U_3}}}{{n{P_{\max }}}} < {Z_0} < \dfrac{{0.6{U_1}{U_3}}}{{n{P_{\max }}}},}\\ {{Z_0}=\sqrt {{{{L_{\rm{r}}}} / {{C_{\rm{r}}}}}} ,}\\ {{\omega _{\rm{r}}}={\omega _{\rm{s}}}={1 / {\sqrt {{L_{\rm{r}}}{C_{\rm{r}}}} }}.} \end{array}} \right\} $

为了验证所提出的TPC及其解耦控制的策略的有效性，搭建输出功率为400 W的试验样机. 主要设计参数如表1所示.

由式（30）可得，特征阻抗的取值范围为

(31) $3.31\;\Omega < {Z_0} < 3.75\;\Omega .$

设计谐振腔特征阻抗 ${Z_0}$=3.38 Ω，符合设计要求. 以下实验均采用纯阻性负载.

如图9所示为在 ${{U}_1}$=50 V， ${D_1}$=0.45， ${P_3}$=100 W的SISO工作模式下，采用PWM+ ${\varphi _2}$单移相和PWM+双移相2种控制方式下的谐振腔工作波形. 在PWM+ ${\varphi _2}$单移相控制下，原边侧电流峰峰值 ${i_{{\rm{p - pp}}}}$=16.8 A，副边侧电流峰峰值 ${i_{{\rm{s - pp}}}}$=36.2 A，两者相差较大，测得此时传输效率约为88.0%. 在PWM+双移相控制下，原边侧电流峰峰值 ${i_{{\rm{p - pp}}}}$=24.0 A，副边侧电流峰峰值 ${i_{{\rm{s - pp}}}}$=20.2 A，两者较为接近，测得此时传输效率约为88.6%. 可知采用PWM+双移相的方式有利于平衡谐振腔两侧的电流应力，在一定程度上提高轻载时的效率.

如图10所示为系统在不同工作模式间切换时，各端口电压和电流变化情况. 在t₀~t₁，系统处于SIDO工作模式. 负载功率约为200 W，光伏输入功率高于负载所需功率，蓄电池电流为负，处于充电状态，吸收多余功率. 在t₁时刻，负载功率由200 W增加到400 W. 在t₁~t₂，系统处于DISO工作模式. 光伏输入功率低于负载所需功率，蓄电池电流为正，处于放电状态，提供缺口功率. 在t₂时刻，光伏输入功率消失. 在t₂之后，系统处于SISO工作模式. 光伏输入功率为0，蓄电池放电电流进一步增大，单独提供负载功率.

如图11所示为输入电压 ${{U}_1}$=50 V、输出电压 ${{U}_3}$=150 V时，不同输出功率 ${P_3}$及不同占空比 ${D_1}$的情况下，LCL谐振腔两端的波形. 可以看出， ${u_{\rm{p}}}$和 ${i_{\rm{p}}}$的基波分量始终相位相同， ${u_{\rm{s}}}$和 ${i_{\rm{s}}}$基波分量始终相位相反，验证了LCL谐振腔的特性. 表明该TPC在满足端口1和端口2电压匹配的同时，在端口3输出满载和1/4载的工况下均能正常工作，完成基波功率因数为1的功率传输，基本消除了回流功率. 当 ${D_1}$=0.50， ${P_3}$=400 W时，电感电流正弦度较好，畸变程度较小. 当 ${D_1} \ne {\rm{0}}{\rm{.50}}$时，电感电流引入一定量的偶次谐波，且输出功率越低、 ${D_1}$越偏离0.50时，电感电流的畸变程度越大，符合前文的分析.

如图12所示为在不同功率等级下，端口1输入电压 ${{U}_1}$=50 V、端口3输出电压 ${{U}_{\rm{3}}}$=150 V时，占空比 ${D_1}$从0.45跳变到0.40，分别在有、无解耦控制的条件下，端口2电压 ${{U}_2}$及端口3电压 ${{U}_{\rm{3}}}$的变化对比. 当 ${D_1}$从0.45跳变到0.40时， ${{U}_2}$从22.5 V跳变到20.0 V. 当不加入解耦控制算法时， ${D_1}$的跳变明显引起输出电压 ${{U}_{\rm{3}}}$的波动，且呈现出输出功率 ${P_3}$越低，动态调整时间 ${t_{\rm{s}}}$越长，输出功率 ${P_3}$越高，震荡幅度 $\Delta u$越大的特性. 在 ${P_3}$=100 W的工况下，动态调整时间 ${t_{\rm{s}}}$最长约为700 ms；在 ${P_3}$=400 W的工况下，震荡幅度 $\Delta u$最高达到2.8 V. 当加入解耦控制算法时，输出电压 ${{U}_{\rm{3}}}$在各个功率等级下都几乎不受 ${D_1}$跳变的影响，震荡幅度 $\Delta u$<0.1 V，动态调整时间 ${t_{\rm{s}}}$<100 ms，大大降低了占空比 ${D_1}$对输出电压 ${{U}_{\rm{3}}}$控制回路的影响，实现了2条功率路径的控制回路之间的解耦，提升了动态响应能力.

（1）所提出的双Buck/Boost与LCL谐振型双有源桥集成式三端口DC-DC变换器采用PWM+双移相控制，可以灵活控制3个端口间的能量流动；兼具传统集成式三端口变换器元件复用、功率密度高的优点；同时利用LCL谐振特性实现基波功率因数为1的功率传输，基本消除了功率回流，并且使流过磁性元件的电流更加正弦化，降低高频分量引起的涡流损耗.

（2）基于谐波分析法提出的解耦控制策略简单有效，大大降低了2条功率路径的控制回路之间的耦合程度，提升了系统的动态响应能力.

（3）由于高度复用原边开关单元，原边开关管承受电流应力较大，如何降低开关管电流应力仍值得进一步研究. 在不同工况下，原边桥臂死区时间内， ${u_{\rm{p}}}$取决于上管续流还是下管续流，会产生不同的相位偏移. 因此，较大的死区时间对解耦控制效果的影响仍待评估.