波形钢板剪力墙是在传统平钢板剪力墙基础上发展起来的新型抗侧力构件，可以提供更高的面外刚度及抗侧承载力^[1]. 波形钢板剪力墙的提出可以有效解决平钢板容易面外失稳的问题，其结构的强度、刚度和稳定性也显著提高^[2].

目前波形钢板剪力墙因其较高的抗震性能越来越受到人们的关注^[3]. Emami等^[4]进行三面高宽比为0.75的波形钢板剪力墙拟静力试验研究，其中剪力墙的内嵌波形钢板分别为平钢板、竖向波形钢板、横向波形钢板. 试验结果表明：竖向波形钢板剪力墙和横向波形钢板剪力墙的抗剪承载力相较平钢剪力墙分别降低了16.0%、18.4%. 然而，耗能能力、极限位移和初始刚度相较平钢板剪力墙均提高了52%、40%、20%. 谭平等^[5]设计了2个1/3缩尺的波形钢板剪力墙(竖向波形钢板和横向波形钢板)，通过拟静力试验研究发现：波形钢板剪力墙改善了平钢板易发生面外屈曲、滞回曲线捏缩的缺陷，具有较高的初始刚度，其中横向波形钢板剪力墙屈曲后承载力下降幅值为50%，而竖向波形钢板屈曲后承载力下降幅值为25%，这是由于横向波形钢板剪力墙屈曲后拉力带无法充分展开，而竖向波形钢板剪力墙屈服后拉力带能够充分展开，竖向波形钢板剪力墙屈曲后承载力、延性及耗能性能均优于横向波形钢板剪力墙. Qiu等^[6]设计了4个1/3缩尺的试件(3个波形钢板剪力墙和1个传统的平钢板剪力墙)，研究波形钢板剪力墙的抗震性能. 结果表明：波形钢板剪力墙的抗侧力机制与传统平钢板剪力墙有较大不同. 平钢板剪力墙是张力场屈曲机制，而波形钢板剪力墙是剪切屈曲或非弹性剪切屈曲.

现阶段对于波形钢板剪力墙的研究已经取得较大进展，但仍有一些亟待解决的问题. 震害研究^[7]表明，对于高层框架-钢板剪力墙结构，在地震作用下，剪力墙墙趾应力集中较大，局部屈曲明显，容易发生脆性破坏，严重影响结构的性能. 除此之外，高层剪力墙结构在震后常处于地震破坏难以修复的状态，而拆除重建又造成极大的资源浪费，同时因其结构使用功能的中断，正常的社会秩序也被打乱^[8]. 因此，有必要设计具有震后可恢复性的钢板剪力墙结构，且该结构应具备2个要素：1）可以提高原始结构的抗震性能，减小地震损伤；2）该结构在震后可以快速恢复抗震性能.

将地震破坏集中在特定的“保险丝”或结构的可替换部件上是实现结构震后恢复的有效方法^[9]. 台湾大学地震工程研究中心^[10-11]提出一种可更换钢板的剪力墙结构，将可更换钢板的剪力墙结构加载至更换点后，更换内嵌钢板，然后进行第2阶段加载，试验结果表明，更换内嵌钢板后的剪力墙试件的抗震性能与更换前基本一致. Cortes等^[12]对带竖缝的可更换钢板墙框架结构进行试验研究，其中可更换钢板采用螺栓连接，既方便现场安装，又便于震后拆卸更换. Ozaki等^[13]提出一种墙趾可更换的钢板剪力墙，在低周往复加载过程中，可更换墙趾部位的耗能钢板通过自身的塑性变形消耗能量，可以有效减轻主体结构的损伤.

针对目前带阻尼器的钢板剪力墙相关研究较少的现状，亟须更多试验模型填补这一研究空缺. 本研究提出墙趾可更换竖波钢板剪力墙，在其墙趾塑性区安装耗能阻尼器. 通过拟静力试验，将墙趾可更换竖波钢板剪力墙与传统竖波钢板剪力墙抗震性能进行对比，研究墙趾可更换竖波钢板剪力墙破坏模式、滞回性能、延性和耗能能力、强度和刚度退化行为，并测试墙趾可更换竖波钢板剪力墙墙趾阻尼器的可更换性，以期在震后通过更换阻尼器即可快速恢复剪力墙的抗震性能. 最后，利用ABAQUS有限元软件，分析不同参数对墙趾可更换竖波钢板剪力墙抗剪承载力的影响，并提出其抗剪承载力计算公式，为后续工程实际提供参考.

我国普通民用住宅的标准层高范围为2.7~3.0 m，底层层高一般采用3.6~4.5 m. 剪力墙长度为1.0~3.0 m，厚度为180~300 mm. 本试验参照层高3.9 m、长2.6 m、厚300 mm的足尺剪力墙，设计并制作2片1∶2缩尺、高1.98 m、长1.3 m、厚0.15 m、剪跨比为1.5的竖波钢板剪力墙，其中一片为传统竖波钢板剪力墙(corrugated steel plate shear wall, CSPSW)，一片为墙趾可更换竖波钢板剪力墙(replaceable corrugated steel plate shear wall, RCSPSW). 根据郭彦林^[14]提出的波形钢板剪力墙的设计方法，各波形钢板剪力墙试件主要由加载梁、基础梁和两侧边缘约束柱形成的钢框架和内嵌竖向波形钢板组成. 2片剪力墙的加载梁均采用HM244×175×7×11 mm的H型钢，长1400 mm；基础梁采用HM294×200×8×12 mm的H型钢，长2000 mm；在加载梁和基础梁腹板两侧设置若干加劲肋以保证其在加载过程中的强度. 试件内嵌钢板均采用竖向放置的3 mm厚的波形钢板，钢板折角为45°，波峰、波谷和波脊长度均为100 mm，波深为71 mm，完整波段长度为342 mm. 对于边缘约束柱的选取，竖向波形钢板剪力墙的边缘约束柱应具有足够的刚度，才能为内嵌竖向波形钢板提供锚固作用，使得内嵌竖向波形钢板在地震作用下充分发挥其屈曲后拉力场的性能. 依据《钢结构设计标准(GB 50017—2017)》^[15]和《钢板剪力墙技术规程(JGJ/T 380—2015)》^[16]中对边缘约束柱刚度的要求：CSPSW两侧边缘约束构件采用HN150×75×5×7 mm的H型钢，且焊接加劲板；RCSPSW两侧边缘约束构件采用150×150×10 mm的方钢管，以便与墙趾阻尼器进行连接. 具体参数如图1、2所示.

依据文献[17]对剪力墙墙趾处阻尼器的研究，在RCSPSW边缘约束方钢管底部焊接尺寸为500×500 mm的连接板，并采用6个直径为20 mm的12.9级高强螺栓将其与阻尼器进行连接，如图2(a)所示，该构造措施便于墙趾阻尼器的安装和拆卸，避免了现场焊接操作. 墙趾阻尼器具体参数如图3所示，阻尼器高度为350 mm，由2个间距为60 mm的正对称竖向波形腹板、上连接板和下连接板组成. 竖向波形腹板作为阻尼器的核心耗能构件，其上、下连接板用于传递荷载和保持整体稳定性. 为了保证阻尼器力学性能的充分发挥，连接均采用标准的焊接连接. 该阻尼器结构形式简单，工作机理如图4所示. 当阻尼器受拉时，波形腹板通过拉伸变形耗散能量，在受压时，波形腹板向面外鼓曲变形而耗散能量.

钢材均采用Q235钢，依照《钢及钢产品力学性能试验取样位置及式样制备（GB/T 2975—2018）》^[18]分别从试件所用钢材母材中取样，制作轴向拉伸试验标准件，在电液伺服万能试验机进行静力拉伸，不同厚度钢材的基本力学性能如表1所示. 表中，t_s为材性试验钢板厚度，E、f_y、f_u分别为弹性模量、屈服强度、抗拉强度.

试验采用低周循环往复加载，以研究剪力墙试件的力学特征点和滞回性能. 试验加载装置如图5所示. 通过压梁对剪力墙的基础梁进行固定，并通过地锚螺栓将压梁固定在地面. 通过液压千斤顶对剪力墙加载梁顶部施加竖向荷载，控制试件轴压比为0.15；100 t的电液伺服作动器固定在反力墙上，对试件施加水平荷载，水平加载点位于加载梁中心，为了方便试验现象描述，规定施加推力为正向加载，施加拉力为负向加载.

根据《建筑抗震试验方法规程（JGJ 101—2015）》^[19]的规定，试件CSPSW的加载过程可以分为力和位移两阶段：1）阶段1. 在剪力墙试件达到屈服位移之前，采用力控制加载，规定50 kN的力为一级，加载一次；2）阶段2. 当试件荷载位移曲线出现明显转折，表明试件屈服，改用位移控制加载，直至试件荷载下降至峰值荷载的85%，停止加载.

对于试件RCSPSW的加载过程，根据《建筑抗震设计规范(GB 50011—2010)》^[20]及文献[21]提出的钢板剪力墙对结构极限状态的定义，认为在加载至该试件层间位移角的1/100 时，剪力墙试件受到损坏，进行墙趾阻尼器的更换，再次进行加载. 2次加载分别称为更换前和更换后：1）更换前. 在墙趾阻尼器更换之前，RCSPSW仍然采用CSPSW的加载方案. 当层间位移角达到1/100时，停止加载，更换墙趾阻尼器. 2）更换后. 在更换墙趾阻尼器后仍采用CSPSW的加载方案，由于初始损伤的存在，此次加载时的荷载增量为每级25 kN，直到RCSPSW荷载下降至峰值荷载的85%，停止加载.

当加载至剪力墙层间位移角为1/500时，内嵌竖向波形钢板发生轻微的面外变形；当位移角为1/180时，边缘约束构件与竖向波形钢板底部的焊缝处产生局部变形；当位移角为1/100时，内嵌钢板出现45°方向的局部屈曲变形，此时CSPSW的荷载-位移曲线出现较为明显的转折，墙体屈服，改为位移控制加载；当位移角为1/70时，内嵌竖向波形钢板逐渐形成斜向拉力带；当位移角为1/50时，内嵌竖向波形钢板在水平荷载作用下产生明显的斜向拉力带，墙体由于边缘约束构件底角的局部屈曲，剪力墙平面外扭曲破坏. 如图6所示为CSPSW的最终破坏形态.

当加载至剪力墙层间位移角为1/500时，墙趾阻尼器波形腹板外侧发生轻微鼓曲；当位移角为1/200时，内嵌竖向波形钢板的底部靠近阻尼器部分发生轻微变形，如图7（a）所示，此时RCSPSW的荷载-位移曲线出现明显的转折，墙体屈服，改为位移控制加载；当位移角为1/128时，阻尼器波形腹板呈现明显的S状扭曲变形，如图7（b）所示. 继续加载至层间位移角接近1/100时停止加载，更换墙趾阻尼器.

通过高强螺栓将阻尼器安装在剪力墙墙趾处，进行二次加载. 当位移角为1/500时，阻尼器波形腹板发生小幅度的面外鼓曲；当位移角为1/250时，RCSPSW的荷载-位移曲线出现明显的转折，墙体屈服，改为位移控制加载；当位移角为1/140时，墙趾阻尼器波形腹板出现明显的面外鼓曲，随着位移增加，墙趾阻尼器波形腹板的变形不断加剧；当位移角为1/80时，阻尼器波形腹板发生严重的平面外变形，如图7（d）所示.

如图8所示为剪力墙试件荷载F-位移Δ滞回曲线. 图中，θ为试件顶端转角. 可以看出，在屈服前，剪力墙试件荷载-位移滞回曲线均呈线性变化，随着荷载的增加，试件残余变形增大，塑性变形逐渐增大，剪力墙的强度和刚度随着位移的增加出现退化现象.

对比CSPSW和RCSPSW(更换后)滞回曲线，可以看出，RCSPSW的初始刚度显著高于CSPSW的，主要是墙趾阻尼器的安装，明显提升了剪力墙的平面外刚度，导致RCSPSW的整体稳定性更为优越. 而CSPSW，由于平面外刚度较弱，其出现面内扭转，侧向刚度明显降低. 除此之外，RCSPSW峰值后的行为明显优于CSPSW. 这主要归功于墙趾阻尼器优异的耗能能力，RCSPSW的损伤退化速率较平缓.

如图8（d）所示为RCSPSW墙趾阻尼器更换前和更换后的滞回曲线对比图. 可以看出，更换前和更换后的墙趾可更换竖波钢板剪力墙滞回曲线相差不大，其初始刚度几乎重合；在层间位移角为1/100处，更换前的承载力较更换后的承载力高出14.8%，主要是由于更换前加载导致RCSPSW经历了一定程度的非弹性变形，即试件内嵌波形钢板底角产生一定的屈曲变形，具有一定的损伤.

综上所述，RCSPSW的滞回曲线饱满且稳定，试件的耗能性能较好，更换墙趾阻尼器对RCSPSW的初始刚度、承载力影响不大，表明RCSPSW的抗震设计是有效的.

骨架曲线是滞回曲线的外包络线，可以综合反映试件在加载过程中各个阶段受力和变形与试件破坏过程之间的关系. 如图9(a)所示为CSPSW和RCSPSW(更换后)骨架曲线对比图. 可以看出，RCSPSW(更换后)的初始刚度比CSPSW提高120%，两者的峰值荷载相差不大，表明阻尼器的安装对剪力墙抗侧刚度的提升是显著的. 如图9（b）所示为RCSPSW阻尼器更换前和更换后的骨架曲线对比图. 可以看出，在加载初期，RCSPSW更换前、后的骨架曲线几乎重合，在层间位移角限值处，更换后试件的承载力比更换前降低14.8%，主要是不同加载历史导致的.

如表2所示为各个试件特征点及位移延性系数，采用几何作图法确定屈服点，并定义当荷载下降至峰值荷载的85%时所对应的点为极限点. 表中，F_y为屈服荷载；Δ_y为屈服位移；F_u为峰值荷载；Δ_u为峰值位移；F_d为极限荷载；Δ_d为极限位移；Δ_d/Δ_y为位移延性系数；λ为极限位移角，即剪力墙加载点至墙底的位移转角. 可以看出，RCSPSW更换前与更换后的屈服荷载较CSPSW分别降低3.95%和16.29%；RCSPSW更换前与更换后的屈服位移较CSPSW分别降低52.14%和61.83%，主要原因是，墙趾阻尼器的安装可以提升剪力墙试件的刚度，导致试件更容易率先进入屈服状态. RCSPSW(更换后)的峰值荷载较CSPSW降低9.46%；RCSPSW(更换后)的极限荷载和CSPSW的极限荷载较接近，两者仅相差12.7%，说明在墙趾处安装阻尼器可以保证结构具有可靠的承载力. 剪力墙延性性能和变形能力也是衡量其抗震性能的重要指标. RCSPSW(更换后)的延性系数较CSPSW提高了93%，这是由于墙趾阻尼器的安装，使得RCSPSW相较CSPSW可以更早使结构进入屈服状态，RCSPSW的延性性能得以提高. CSPSW的极限位移角为1/58，但是由于其过早发生平面外扭转变形，该平面外扭转现象会极大影响传统竖波钢板剪力墙面内抗震性能的发挥；RCSPSW(更换后)的极限位移角为1/75，但其整体稳定性、抗侧刚度均表现较好. 由于RCSPSW(更换前)仅加载至层间位移角1/100，试件没有进入破坏阶段，在后续的抗震性能分析中RCSPSW均表示更换后阶段.

在地震作用下，通过构件的变形来耗散能量. 采用等效黏滞阻尼系数ξ_eq来评估试件的耗能能力，等效黏滞阻尼系数越大，耗能能力越好，等效黏滞阻尼系数表达式如下：

(1) $\xi_{{\rm{eq}}} = \frac{1}{{2{{{\text{π}} }}}}{\rm{ \times }}\frac{{S(ABC + CDA)}}{{S(\Delta OBE + \Delta ODF)}}.$

式中：S_(ABC+CDA)为滞回环面积，S_{(∆OBE+∆ODF)}为滞回环上下顶点对应三角形的面积，如图10所示.

如图11所示为CSPSW和RCSPSW等效黏滞阻尼系数-滞回圈数m之间的关系图. 可以看出，由于阻尼器的安装，RCSPSW具有更大的耗能优势，等效黏滞阻尼系数较CSPSW有着较大程度的提升，表明在剪力墙墙趾安装阻尼器可以有效提升试件耗能能力.

通常利用割线刚度评判试件抗震性能的好坏，试件的割线刚度表达式如下：

(2) $K_i = {{F_i}}/{{{{\varDelta }}_i}}.$

式中： ${{{\varDelta }}_i}$为位移幅值；F_i为同一位移幅值下，第i次循环对应的力.

如图12所示为CSPSW和RCSPSW的刚度退化曲线. 可以看出，RCSPSW初始刚度明显大于CSPSW；RCSPSW在加载前期刚度退化速率较快，在加载中后期刚度退化速率逐渐减慢，而CSPSW刚度退化并不稳定，主要原因为墙趾阻尼器的安装提高了剪力墙的抗侧刚度和整体稳定性能，而CSPSW在加载后期，面外扭转现象较为明显.

试件在反复荷载作用下发生破坏，在加载后期试件整体承载力下降较为迅速，承载力随着循环次数的增加呈现衰减趋势，这种现象称为强度退化，可以通过强度退化系数η_i进行衡量：

(3) $\eta_{{i}} = {{(F_i^{\rm{f}} - F_i^{\rm{l}})}}/{{F_i^{\rm{f}}}}.$

式中：η_i为强度退化系数， $F_i^{\rm{f}}$、 $F_i^{\rm{l}}$分别为同一荷载下第1次循环荷载和最后一次循环荷载的最大值.

如图13所示为CSPSW和RCSPSW强度退化曲线. 可以看出，CSPSW正向的强度退化系数高于负向的，而RCSPSW正、负强度退化系数基本相同. 与CSPSW相比，RCSPSW的强度退化系数均匀稳定，主要原因为墙趾阻尼器的安装提高了剪力墙的抗侧刚度和整体稳定性能，具有较好的抗震性能，与之相反，CSPSW的强度退化系数波动较大，说明其容易发生面外失稳，结构的抗震性能较差.

采用ABAQUS有限元分析软件，建立RCSPSW有限元模型，详细尺寸特征可以从图2中查找. 内嵌竖向波形钢板采用S4R壳单元，钢梁、边缘约束构件和阻尼器选用C3D8R实体单元. 在基础梁的底面设置一个参考点，边界条件作用于这个参考点上，设置所有的自由度为全部约束. 在加载梁的顶面和侧面分别设置一个参考点；试件的接触面分别与参考点耦合运动，竖向荷载施加在加载梁顶面的参考点，水平循环荷载施加在加载梁侧面的参考点；剪力墙试件所有实际焊接的位置在有限元模型中均采用Tie连接；对于网格的划分，有限元模型中的加载梁、基础梁和边缘约束方钢管采用扫掠网格技术划分，内嵌竖向波形钢板和阻尼器波形腹板采用结构优化网格技术划分，有限元模型如图14所示.

钢材本构模型采用弹塑性强化等效本构模型^[22]，本构关系式如下：

(4) $ \sigma = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {E\varepsilon ,}&{\varepsilon_ {\rm{s}} \leqslant \varepsilon_ {\rm{y}},\;\sigma_ {\rm{s}} \leqslant {f_{\rm{y}}}};\\ {0.01E\varepsilon + (1 - \nu )f_{\rm{y}},}&{\varepsilon_{\rm{s}} > \varepsilon _{\rm{y}},\;\sigma_{\rm{s}} > f_{\rm{y}}}. \end{array}} \right. $

式中：E为钢材弹性模量，v为泊松比，ε_s为钢材应力，ε_y为钢材屈服应变. 根据材性试验结果，E根据表1取值，ν=0.3，硬化系数为0.01.

RCSPSW是由于阻尼器失稳造成试件的破坏. 在更换阻尼器后，内嵌竖向波形钢板角部出现残余变形. 因此，对于更换后的RCSPSW利用屈曲模态分析引入初始损伤缺陷. 通过对更换前RCSPSW内嵌竖向波形钢板角部变形的观察，选取试件屈曲分析中一阶和二阶模态叠加平均值的t/1000，作为更换后RCSPSW的初始损伤状态，其中t为内嵌竖向波形钢板厚度.

在试件设计中，阻尼器与剪力墙试件通过12.9级高强螺栓进行连接. 螺栓的直径为20 mm，因此在有限元模型中，每个高强螺栓的预紧力按照1.60%的预压应变进行施加(预紧力为100 kN)，在“load”命令中输入螺栓载荷，并在后续的分析步中，将螺栓维持在固定长度.

利用上述有限元模型对RCSPSW进行数值模拟. 如图15所示为试验结果和有限元模拟结果的滞回曲线对比图. 可以看出，有限元模拟的初始刚度稍大于试验值，这是由于模型的材料特性和截面接触情况均为理想状态，而真实试验试件在加工过程中会产生一定程度的缺陷；在水平位移较大处，试验的滞回曲线较有限元模拟的滞回曲线更加饱满，主要是由于，在本研究使用的有限元模型中，内嵌竖向波形钢板采用S4R壳单元，因此当水平位移较大时，其内嵌竖向波形钢板相较试验中的，更容易产生“手风琴效应”，发生屈曲变形，但有限元模拟结果和试验结果滞回曲线整体趋势一致. 如表3所示为有限元模拟结果与试验结果特征点对比. 可以看出，有限元模拟结果的荷载特征值与试验结果较吻合，误差均小于10%.

由于在试验研究中受到试件规模的限制，难以探究所有影响RCSPSW抗震性能的参数，本研究借助有限元参数分析的方式对RCSPSW的抗剪承载力进行研究. 试验研究发现，RCSPSW的抗剪承载力主要由内嵌竖向波形钢板和带阻尼器的边缘约束方钢柱提供. 因此，本研究选取的主要参数如下：内嵌竖向波形钢板厚度t、内嵌竖向波形钢板波角θ_c、阻尼器波形腹板厚度t_c. 本研究共建立12个有限元模型，具体参数取值情况如表4所示.

如图16所示为内嵌竖向波形钢板几何参数定义图. 图中，e为平波段长度，h_f为波深，c为斜波段长度，d为斜波段水平投影长度.

在RCSPSW其他参数不变的情况下，探究内嵌竖向波形钢板波角对试件承载力的影响. 如图17所示为不同波角下的剪力墙试件骨架曲线. 可以发现，当波角为30°~45°时，随着波角的增大，试件承载力逐渐增加，这是由于当波角较小时，内嵌竖向波形钢板容易率先出现面外屈曲变形，随着荷载的增加，更容易被拉平，形成“拉力带”. 当波角为45°~90°时，增大波角，试件承载力出现一定幅度的下降，这是由于随着波角的增加，内嵌竖向波形钢板底部的局部屈曲越来越明显，导致试件抗剪承载力出现一定程度的下降. 如图18所示为试件内嵌竖向波形钢板底部的应力云图. 可以看出，随着波角的增加，内嵌竖向波形钢板底部的局部屈曲逐渐加剧，当波角为90°时屈曲最为严重，因此从RCSPSW设计方面考虑，可以适当提高内嵌竖向波形钢板的角度来提高结构的抗剪承载力，但波角不宜过大，以免出现严重的局部屈曲.

保持模型内嵌竖向波形钢板波角不变、阻尼器腹板厚度不变，探究内嵌竖向波形钢板厚度对试件承载力的影响. 如图19所示为RCSPSW不同内嵌竖向波形钢板厚度的骨架曲线. 当内嵌竖向波形钢板厚度增加时，试件承载力明显提高；厚度每增加1 mm，承载力大约提高100 kN. 这是由于适当增加内嵌竖向波形钢板厚度可以提高其屈曲稳定性，在工程实际应用中可以根据不同需求选择合适的钢板厚度.

保持模型内嵌竖向波形钢板波角及厚度不变，探究阻尼器腹板厚度对试件承载力的影响. 如图20所示为RCSPSW不同阻尼器腹板厚度的骨架曲线. 可以看出，阻尼器腹板厚度增加，试件承载力逐渐增大，但提高幅度较小，阻尼器腹板厚度每增加1 mm，试件承载力大约提高25 kN，说明试件抗剪承载力对阻尼器腹板厚度的敏感性较小.

RCSPSW的抗剪承载力主要依靠内嵌竖向波形钢板和带阻尼器的边缘约束方钢管柱提供，文献[23]认为，在水平荷载作用下，波形钢板为纯剪切受力，破坏模式分别为局部剪切屈曲、整体剪切屈曲和合成剪切屈曲. 局部剪切屈曲表现为屈曲仅发生在波形钢板的个别弯折板件上，破坏区域较小；整体剪切屈曲表现为屈曲发生在大部分板件上，数个弯折板件上的屈曲变形相互贯通，破坏区域广；局部剪切屈曲和整体剪切屈曲是波形钢板剪切破坏的2种截然不同的理想状态，然而真实发生的情况多为合成剪切屈曲，即在波形钢板发生整体剪切屈曲的同时伴随着局部剪切屈曲，在几个屈曲变形贯穿数个弯折板件的同时伴随发生局部屈曲. 由试验现象可以发现该剪力墙内嵌竖向波形钢板显示出的为合成剪切屈曲模式的特征.

局部剪切屈服发生在腹板某一个板带宽度范围内，可以按照波形钢板均匀受剪的弹性稳定理论进行分析^[24]，波形钢板局部剪切屈曲强度表达式如下：

(5) $\tau _{{\rm{cr}},{\rm{L}}}^{\rm{E}} = {k_{\rm{L}}}\frac{{{{\text{π}} ^2}E}}{{12\left( {1 - {\nu ^2}} \right)}}{\left( {\frac{t}{{{w}}}} \right)^2}.$

式中：w为腹板波纹周期内斜波段和平波段中较长的一个板的长度，即w=max (e, c)；k_L为局部屈曲剪切系数. 因试验中钢板边界条件为四边固支，k_L表达式如下：

(6) ${k_{\rm{L}}} = 8.98 + 5.6{\left( {h/w} \right)^2}.$

式中：h为内嵌竖向波形钢板高度，由图2(a)可知h=1980 mm.

整体剪切屈曲的波形钢板涉及到多个板幅，整体剪切屈曲的计算可以采用正交异性板理论，将波形钢板当成在2个垂直方向上有着不同抗弯刚度的板，其剪切屈服强度表达式如下：

(7) $\tau _{{\rm{cr}},{\rm{G}}}^{\rm{E}} = {k_{\rm{G}}}\frac{{E{t^{0.5}}h_{\rm{f}}^{1.5}}}{{12{h^2}}}{\left( {\frac{{e + d}}{{e + c}}} \right)^{0.25}}{\left( {\frac{{3e + c}}{{e + d}}} \right)^{0.75}}.$

式中：k_G为波形钢板的整体剪切屈曲系数. 因本试验中波形钢板边界条件为四边固支，k_G表达式^[25]如下：

(8) ${k_{\rm{G}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.054\;5}}{\left( {{h}/{B}} \right)^2} - 0.231\left( {{h}/{B}} \right) + 64.195.$

式中：B为内嵌竖向波形钢板宽度，由图2(b)可知B=940 mm.

合成剪切屈曲模式处在局部剪切屈曲模式和整体剪切屈曲模式之间，因而腹板合成剪切屈曲强度 $\tau _{{\rm{cr}},{\rm{I}} }^{\rm{E}}$、局部剪切屈曲强度 $\tau _{{\rm{cr}},{\rm{L}}}^{\rm{E}}$和整体剪切屈曲 $\tau _{{\rm{cr}},{\rm{G}}}^{\rm{E}}$之间存在一定的函数关系：

(9) ${\left( {\frac{1}{{\tau _{{\rm{cr}},{\rm{I}} }^{\rm{E}}}}} \right)^n}{\rm{ = }}{\left( {\frac{1}{{\tau _{{\rm{cr}},{\rm{L}}}^{\rm{E}}}}} \right)^n} + {\left( {\frac{1}{{\tau _{{\rm{cr}},{\rm{G}}}^{\rm{E}}}}} \right)^n}.$

聂建国等^[26]发现，随着n的减小， $\tau _{{\rm{cr}},{\rm{I}} }^{\rm{E}}$的计算结果越偏向保守，本研究取n=1，合成剪切屈曲强度较保守，为合成剪切屈曲强度的下限值，因此波形钢板的合成剪切屈曲强度表达式如下：

(10) $\tau _{{\rm{cr}},{\rm{I}}}^{\rm{E}} = \frac{{\tau _{{\rm{cr}},{\rm{L}}}^{\rm{E}}\tau _{{\rm{cr}},{\rm{G}}}^{\rm{E}}}}{{\tau _{{\rm{cr}},{\rm{L}}}^{\rm{E}} + \tau _{{\rm{cr}},{\rm{G}}}^{\rm{E}}}}.$

内嵌竖向波形钢板的抗剪承载力与其高厚比和稳定系数 $\varphi_{\rm{s}} $有关，结合前文的有限元结果，得到稳定系数 $\varphi_{\rm{s}} $和高厚比λ_s的关系如下：

(11) ${\varphi _{\rm{s}}} = 18.998{\lambda _{\rm{s}}} - 27.214\lambda _{\rm{s}}^2 + 12.208\lambda _{\rm{s}}^3 - 3.678.$

式中：λ_s为剪切屈曲长细比. τ_y为剪切屈服应力，λ_s、τ_y由Mises屈服准则确定：

(12) $\lambda_ {\rm{s}} {\rm{ = }}\sqrt {{{\tau_{\rm{y}} }}/{{\tau _{{\rm{cr}},{\rm{I}}}^{\rm{E}}}}} ,$

(13) $\tau_ {\rm{y}}{\rm{ = }}{{{{f}}_{\rm{y}}}}/{{\sqrt 3 }}.$

基于上述分析，最终内嵌竖向波形钢板抗剪承载力为

(14) $V_{\rm{c}}{\rm{ = }}{\varphi _{\rm{s}}}{\tau _{\rm{y}}}tB.$

根据文献[27]提出的“Plate-Frameinteraction模型理论”，考虑带阻尼器的边缘约束方钢的承载力，从而得到墙趾可更换竖波钢板剪力墙抗剪承载力的表达式：

(15) $V{\rm{ = }}V_{\rm{c}} + V_{\rm{z}}{\rm{ = }}{\varphi _{\rm{s}}}{\tau _{\rm{y}}}tB + {{\displaystyle \sum {M_{\rm{pc}}} }}/{{{h_{\rm{g}}}}}.$

式中：h_g为边缘约束方钢管柱的高度；V_z为带阻尼器的边缘约束方钢管抗剪承载力；M_pc为边缘约束方钢管柱的塑性铰弯矩，由于墙趾阻尼器的存在，边缘约束方钢管柱的塑性铰必然发生在墙趾阻尼器上. M_pc表达式如下：

(16) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_{\rm{pc}}{\rm{ = }}M_{\rm{p}}},&{\dfrac{P}{{P_{\rm{y}}}} \leqslant 0.1}; \\ {\dfrac{P}{{{{P}}_{\rm{y}}}} + \dfrac{{0.9M_{\rm{pc}}}}{{M_{\rm{p}}}}{\rm{ = }}1.0},&{\dfrac{P}{{P_{\rm{y}}}} > 0.1} . \end{array}} \right.$

式中：M_p=W_pf_yc，W_p为墙趾阻尼器截面塑性抵抗矩，f_yc为墙趾阻尼器波形腹板屈服强度；P_y=A_cf_yc，A_c为墙趾阻尼器波形腹板的截面面积；P为边缘约束柱的轴压力.

根据式(15)计算得到墙趾可更换竖波钢板剪力墙抗剪承载力，将试验值与式(15)计算的理论计算值进行对比：在拟静力试验中墙趾可更换竖波钢板剪力墙抗剪承载力为370.1 kN；理论计算值为410.6 kN，两者相差10%.

为了进一步验证式(15)的准确性，提取表4中建立的12个有限元模型抗剪承载力的具体数值F_uf，同时采用式(15)分别计算12个有限元模型的理论计算值F_u，将计算结果与有限元模拟结果进行对比，如表5所示. 可以看出，计算结果与有限元模拟结果误差均在10%以内，说明理论计算公式具有一定的可靠性.

通过拟静力试验研究，对传统竖波钢板剪力墙和墙趾可更换竖波钢板剪力墙的抗震性能进行分析，得出如下结论：

（1）试验结果表明，RCSPSW的承载力略低于CSPSW，但耗能能力、抗侧刚度和整体稳定性均优于CSPSW.

（2）当RCSPSW 到达规定位移角时，阻尼器面外变形明显，可以充分发挥集中耗能作用，保护主体结构免遭损伤. 在加载初期，RCSPSW更换阻尼器前、后初始刚度基本一致，骨架曲线几乎重合；由于更换前加载过程中内嵌竖向波形钢板脚部出现屈曲变形的影响，更换后的承载力低于更换前的承载力.

（3）采用ABAQUS有限元软件可以较好地模拟试验，吻合度较高. 对于几何参数的影响，有限元结果表明：增大内嵌竖向波形钢板波角，RCSPSW抗剪承载力随之增加，但受限于局部屈曲的影响，波角不宜过大；增大内嵌竖向波形钢板厚度，RCSPSW抗剪承载力提高明显；增大阻尼器波形腹板厚度，RCSPSW抗剪承载力有小幅度提高.

（4）RCSPSW主要依靠内嵌竖向波形钢板和带阻尼器的边缘约束方钢管柱提供抗剪承载力，通过数值模拟及理论推导得到RCSPSW抗剪承载力的设计公式. 计算值与模拟值进行对比误差较小，可以为工程实际提供参考.

（5）本研究仅针对传统竖波钢板剪力墙和墙趾可更换竖波钢板剪力墙的抗震性能进行分析，但实际工程中横向波形钢板剪力墙也是较为常见的一种结构形式，因此后续有必要探究剪力墙内嵌波形钢板横向放置时的抗震性能及其墙趾的可更换性.