强迫风冷散热系统结构简单，成本较低，可靠性较高，散热效果是自然冷却的5~10倍，因此被广泛地用于10~100 kW的电力电子装置散热^[1-2]. 大功率电力电子装置热设计对装置的可靠性和稳定性至关重要. 热设计工程师通常根据经验，初选散热器和风机^[3-5]. 这样的设计方法很大程度上依赖于设计人员的长时间实践积累，常常导致设计耗时较长，且最终试验结果不理想，需要部分甚至全部重新设计. 根据传热学的相关理论指导散热设计，提高设计效率和成功率.

何文志等^[6-9]对散热器进行准确建模和结构的优化，但是提出的热设计方法均须穷举散热器所有的参数，流程复杂、计算量大、耗时长. 何文志等^[6]基于FLOTHERM有限元仿真，对15 V/2 kA开关电源的散热器进行优化设计，在设计过程中需要穷举散热器的参数，且需要多次运行有限元仿真，设计效率较低. 刘超等^[7-8]建立热模型，对散热器进行热设计，提出优化方法；该方法无需求解高阶方程，降低了运算量，但是需要穷举散热器参数，多次计算才能得到设计结果. Gammeter等^[9]提出更准确的热模型，降低了热阻误差，并提出基于穷举法重量最优的设计方法. 该方法可以使得整个散热系统（包括散热器和风机）重量最优，但是计算量较大，设计流程更复杂.

为了提高强迫风冷散热系统的设计效率和准确性，本文根据热传导、流体换热、流体力学理论，针对大功率电力电子装置的强迫风冷系统进行精确的热建模. 对所提出的精确热模型进行简化，提出简化热模型. 该方法无需穷举散热器参数，只需初选风机并结合功率器件布局，仅一次计算即可得到相对准确的设计结果. 应用提出的简化热模型，对380 V/50 kVar SiC-MOSFET静止无功补偿器（static var generator，SVG）进行散热设计. 通过对SVG散热系统进行热仿真和实验，证明了提出的简化热模型可以完全满足工程化设计的要求，具有计算量小、设计效率高的优势，可以推广到相关大功率半导体的散热设计中.

强迫风冷散热系统结构如图1所示. 散热系统由风机、系统风道和翅片型散热器组成，其中系统风道用于改变风机的出风状态，使得流入散热器的空气流量更均匀. 为了更直观地展示散热系统的结构，将图1的风道设置成透明.

在散热系统中，宽度为b，长度为L，散热基板厚度为d，散热基板面积为A_hs=Lb，系统风道长度为L_duct. 散热器有n个风道，n+1个翅片，每个翅片的长度为c、厚度为t，相邻翅片间的表面间距即散热器风道宽度为s.散热系统需要k个风机，其中，风机厚度为b_fan，高度为H_fan. 为了提高散热系统体积的利用率，令散热器的翅片的长度c ≈ H_fan−d，宽度b≈kH_fan.

典型强迫风冷散热系统及Foster热阻网络如图1所示^[10]. 图中，Q_s为单个器件的损耗，t_j为器件的结温，t_c为器件的壳温，t_h为散热器基板的表面温度，t_a为环境温度. R_th,j-c为器件结壳之间的热阻，R_th,TIM为器件与散热器之间的热界面材料（thermal interface material，TIM）热阻，R_th,h-a为散热器与空气之间的热阻. 热阻的定义为：当有热量在物体上传输时，在物体两端温度差与热源功率之间的比值. 在仅需求解稳态温度的情况下，可以忽略Foster热阻模型中的热容.

MOSFET壳-空气的热阻R_th,c-a远大于散热器热阻，因此主要的热量都是通过散热器传导和换热散出，通过MOSFET壳直接向空气换热的热量很小，可以忽略不计. 主要的散热路径如图1所示.

若采用陶瓷（氧化铝）垫片作为TIM，在两面均匀涂抹导热硅脂，TIM热阻可以通过下式估算：

(1) ${R_{{\rm{th}},{\rm{TIM}}}} = \frac{{{L_{{\rm{TIM1}}}}}}{{{\lambda _{{\rm{TIM1}}}}{S_{{\rm{TIM}}}}}} + \frac{{{L_{{\rm{TIM2}}}}}}{{{\lambda _{{\rm{TIM2}}}}{S_{{\rm{TIM}}}}}}.$

陶瓷垫片厚L_TIM1≈1.5 mm，热导率λ_TIM1=30 W/(m·K)；导热硅脂厚L_TIM2 ≈ 0.5 mm，热导率λ_TIM2=1~5 W/(m·K)，TO-247封装的功率器件的散热面积S_TIM=450 mm²，由此估算得到陶瓷垫片TIM热阻R_th,TIM≈0.6 K/W.

强迫风冷散热器热模型涉及多物理场耦合，需要利用热传导、对流换热、流体力学等理论进行分析. 如图2所示为强迫风冷散热器热阻求解的过程.

对于给定参数的散热器，可以基于流体力学求解静压阻抗特征Δp_tot(V)，其中Δp_tot(V)为在不同的体积流量V下散热器入口与出口之间的静压强差. 对于一型号确定的风机，可以参考数据手册拟合出静压降特征Δp_fan(V)，表示在不同的V下风机入口与出口之间的静压强差. 联立散热器静压阻抗特征Δp_tot(V)(类似于非线性电阻)和风机静压降特征Δp_fan(V) (类似于非线性电源)，如下所示：

(2) $\Delta {p_{{\rm{fan}}}}(V) - \Delta {p_{{\rm{tot}}}}(V) = 0.$

可以求解出散热系统的工作点体积流量V₀，即实际通过散热器风道的空气体积流量.

基于热传导和流体换热，可以得到散热器热阻特征R_th,h-a(V)，表示不同V下的散热器热阻. 当求解强迫风冷散热器热阻时，根据式（2）可以求出V₀. 根据R_th,h-a(V)，求出工作点下的散热器热阻R_th,h-a(V₀).

风机是流体驱动装置，用于形成强制对流，提升散热效果. Δp_fan(V)可以利用多阶多项式拟合得到，如下所示：

(3) $\Delta {p_{{\rm{fan}}}}\left( V \right) = {a_0} + {a_1}V{\rm{ + }}{a_{\rm{2}}}{V^2}{\rm{ + }}{a_{\rm{3}}}{V^3}{\rm{ + }}{a_4}{V^4}{\rm{ + }}{a_5}{V^5}.$

式中：a₁~a₅为拟合多项式的系数. 拟合曲线如图2（a）所示.

根据Yovanovich的物理实验结果可知，典型强迫风冷散热器风道中流体的状态通常为层流^[11-12]. 层流状态下的Δp_tot(V)可以用下式计算：

(4) $\Delta {p_{{\rm{tot}}}}(V) = f\frac{L}{{{d_{\rm{h}}}}} \times \frac{1}{2}{\rho _{{\rm{air}}}}{U_{\rm{m}}}^2.$

式中：f为流体与风道的摩擦因子；ρ_air为空气密度，ρ_air=1.23 kg/m³；U_m为散热器风道流体的平均流速，

(5) ${U_{\rm{m}}} = \frac{V}{{nsc}};$

散热器风道的水力直径d_h定义为风道截面积A_s的4倍除以截面周长P_s，

(6) ${\rm{ }}{d_{\rm{h}}} = \frac{{4{A_{\rm{s}}}}}{{{P_{\rm{s}}}}} = \frac{{2sc}}{{s + c}}\;.$

散热器风道为矩形截面且c>>s，尤尼斯·夏班尼^[13]从理论上推导了适用于内部充分发展层流流动的矩形（c>>s）截面管道中摩擦因子f与Re_dh的乘积. 基于水力直径的雷诺数（Reynolds，Re_dh）表示将d_h作为特征长度时，流体在风道内的流动状态（湍流或层流）如下所示：

(7) $f{{{Re}} _{{\rm{dh}}}} = 96,\;{{{Re}} _{{\rm{dh}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}V}}{{n{\rm{ }}(s + c){v_{{\rm{air}}}}{\rm{ }}}}.$

式中：v_air为空气动力黏度，v_air = 2.1×10⁻⁵ m²/s.

将式（4）~（7）联立，可以求得散热器的静压阻抗特征Δp_tot(V)^[7-8]如下：

(8) $\Delta {p_{{\rm{tot}}}}(V) = \frac{{48{\rho _{{\rm{air}}}}{v_{{\rm{air}}}}L}}{{n(sc)d_{\rm{h}}^2}}V.$

假设所有功率器件在散热器上分布均匀，发热均匀，散热器表面温度均匀. 根据图1的散热器结构，将三维的散热器结构简化为n个单元风道组成的二维平面Foster热阻模型，如图3所示. 图中，q为单元风道对应的损耗.

根据热阻定义，由图3可得散热器的总热阻为

(9) ${R_{{\rm{th,h {\text{-}} a}}}} = \frac{1}{n}\left( {{R_{{\rm{th,d}}}} + {R_{{\rm{th,a}}}}{\rm{//}}\frac{1}{2}({R_{{\rm{th,FIN}}}} + {R_{{\rm{th,A}}}})} \right) + {R_{{\rm{th,fluid}}}}.$

式中：R_th,d为单元基板的传导热阻，R_th,a为单元基板与流体之间的对流换热热阻，R_th,A为翅片与流体之间的对流换热热阻，R_th,FIN为翅片的传导热阻，R_th,fluid为流体热阻.

(10) ${R_{{\rm{th,d}}}} = \frac{{nd}}{{{\lambda _{{\rm{hs}}}}{A_{{\rm{hs}}}}}}.$

(11) ${R_{{\rm{th,a}}}} = \frac{1}{{hLs}}.$

(12) ${R_{{\rm{th,A}}}} = \frac{1}{{hLc}}.$

(13) ${R_{{\rm{th,FIN}}}} = \frac{c}{{{\lambda _{{\rm{hs}}}}Lt}}.$

式中：λ_hs为铝散热器的热导率，λ_hs=210 W/(m∙K)；h为对流传热系数，

(14) $h = \frac{{{{N}}{{{u}}_{{\rm{dh}}}}{\lambda _{{\rm{air}}}}}}{{{d_{\rm{h}}}}}.$

λ_air为空气的热导率，λ_air=0.03 W/(m∙K)；努塞尔数（Nusselt，Nu_dh）为基于散热器风道水力直径d_h的壁面上流体无量纲温度梯度，表示流体对流换热和传导散热的比值.

要得到对流换热的热阻R_th,a、R_th,A，最重要的是求得h. Baehr等^[14]提出圆形管道中充分发展层流流动的实验关联式，如下所示.

(15) ${{N}}{{{u}}_{{\rm{dh}}}} = \frac{{{{N}}{{{u}}_{(\Pr \to \infty )}}}}{{\tanh \left( {2.432{{Pr }^{1/6}}{X^{1/6}}} \right)}};\;0.1{{ < Pr < }}\infty .$

(16) $\begin{split} & {{N}}{{{u}}_{(\Pr \to \infty )}} = \frac{{3.657}}{{\tanh \left( {2.264{X^{1{\rm{/3}}}}{\rm{ + 1}}{\rm{.7}}{X^{{\rm{2/3}}}}} \right)}}{\rm{ + }} \\ & \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array}\frac{{{\rm{0}}{\rm{.049\;9}}}}{X}\tanh \;X. \end{split} $

式中：普朗特（Prandtl，Pr）数为流体中动量扩散与热量扩散能力的比值，空气的Pr≈0.7；X为温度充分发展的无量纲位置系数，

(17) $X = \frac{L}{{{d_{\rm{h}}}{{{{Re}} }_{{\rm{dh}}}}Pr }}.$

联立式（15）~（17），可以得到层流状态下的Nu_dh，如下所示^[7-8]：

(18) $\begin{split} & {{N}}{{{u}}_{{\rm{dh}}}} = \frac{{3.657{{\left[ {\tanh\; \left( {2.264{X^{1{\rm{/3}}}}{\rm{ + 1}}{\rm{.7}}{X^{{\rm{2/3}}}}} \right)} \right]}^{ - 1}}}}{{\tanh \;\left( {2.432{{Pr }^{1{\rm{/6}}}}{X^{1{\rm{/6}}}}} \right)}} + \\ & \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array}\frac{{{\rm{0}}{\rm{.049\;9}}\tanh\; X/X}}{{\tanh \left( {2.432{{Pr }^{1{\rm{/6}}}}{X^{1{\rm{/6}}}}} \right)}}. \end{split} $

R_th,fluid表征的是气体从散热器风道表面流过、引起散热器风道气体相对入口的气体温度上升所对应的热阻. 在假定散热器风道中气体的温度从入口到出口是线性上升的情况下，可以得到散热器入口温度t_in和出口温度t_out的差值，如下所示：

(19) ${t_{{\rm{out}}}} = {t_{{\rm{in}}}} + q\frac{1}{{{\rho _{{\rm{air}}}}{c_{{\rm{air}}}}V}}.$

由此可得

(20) ${R_{{\rm{th,fluid}}}} = \frac{1}{{2 \times {\rho _{{\rm{air}}}}{c_{{\rm{air}}}}V}}.$

空气的比热容c_air=1 005 J/(kg·K)，根据式（2）~（9）可以求出V₀. 将V₀代入散热器热阻特征R_th,h-a(V)，如图2（b）所示，可以求出R_th,h-a(V₀).

精确热模型各参数之间的耦合程度大，需要确定散热器和风扇的所有参数信息才能计算散热器的热阻. 基于精确热模型的热设计需要穷举散热器和风扇的所有参数，采用精确热模型，即式（2）~（20），计算得到散热器热阻，验证该热阻是否满足电力电子装置的散热要求，多次验算后可以得到设计结果. 虽然这样设计可能得到更优的设计结果，但是计算需要消耗大量的时间，不利于提高设计效率. 为了提高散热设计的效率且保证设计结果较准确，对精确热模型进行简化，提出简化热模型，推导过程如下.

简化的思路如下：由于散热器的工作点常在右半平面，如图2（a）所示. 通过假设散热器的V₀和系统静压强差Δp_f，将式（2）~（20）进行简化. 简化热模型的准确度有所降低，但运算量大幅减小. 利用简化热模型进行散热器设计，无需穷举散热器参数，只需初选风机并结合电力电子装置结构，一次计算即可快速得到设计结果.

根据能量守恒原则，进行风机选型. 系统稳定时产生的热量与散发的热量是相同的，可以得到最满足散热要求时通过散热器风道最小的空气流量：

(21) ${V_{{\rm{min}}}} = \frac{Q}{{{\rho _{{\rm{air}}}}{c_{{\rm{air}}}}\Delta t}}.$

式中：Q为功率器件总损耗，Δt为散热器进风口和出风口的温度差. 通常认为散热器出风口温度不应超过70 ℃，根据设备工作环境温度可以计算Δt.

若通过散热器风道的空气体积流量仅为V_min，则散热器体积会很大，经验上可取V₀=(2~4)V_min. 如图2（a）所示，散热器对流体存在阻力，风机提供的最大风量会大于V₀. 取风机提供的最大风量V_fan,max=(1.5~2.0)V₀.

假设风机运行在最大转速，由于风道不完全密封，气流受到散热器的阻力^[15]，最大风机静压差Δp_fan,max下降了50%，V_fan,max下降了25%^[8]，如下所示：

(22) ${V_{\rm{0}}} \approx 0.75 {V_{{\rm{fan,max}}}},$

(23) $\Delta {p_{\rm{f}}} \approx 0.5 \Delta {p_{{\rm{fan,max}}}}.$

通常散热器翅片为细长的矩形，即c>>t，由此可以将d_h简化为

(24) ${d_{\rm{h}}} = 2s.$

将式（22）、（23）代入式（9），可得

(25) $\Delta {p_{\rm{f}}} = \frac{{12{\rho _{{\rm{air}}}}{v_{{\rm{air}}}}L}}{{n{s^3}c}}{V_{\rm{0}}}.$

将数值代入式（25）化简，可得

(26) $\Delta {p_{\rm{f}}} = 3.1 \times {10^{ - 4}}\times\frac{L}{{n{s^3}c}}{V_{\rm{0}}}.$

根据式（26）可以推导出此时的s和n、t的表达式，分别如下所示：

(27) $t = \frac{b}{n} - s \approx s \left[ {3\;226 \frac{{\Delta {p_{\rm{f}}}}}{{{V_{\rm{0}}}}} \frac{{{s^2}cb}}{L} - 1} \right],$

(28) $n = 3.1 \times {10^{ - 4}} \times \frac{{{V_0}}}{{\Delta {p_{\rm{f}}}}} \frac{L}{{{s^3}c}}.$

t>0，由式（27）可得s的最小值：

(29) $s > \sqrt {3.1 \times {{10}^{ - 4}} \times \frac{{{V_0}}}{{\Delta {p_{\rm{f}}}}} \frac{L}{{cb}}} .$

假设最少翅片数量为n_min，可得s的最大值：

(30) $s\leqslant\sqrt[{^{^{^{^{{3}}}}}}]{{\frac{1}{{{n_{\min }}}} \times 3.1 \times {{10}^{ - 4}}\frac{{{V_0}}}{{\Delta {p_{\rm{f}}}}}\frac{L}{c}}}.$

根据式（29）、（30），可得s的取值范围.

由于R_th,d和R_th,a很小，可以忽略不计，散热器的总热阻可以用下式近似计算：

(31) ${R_{{\rm{th,h {\text{-}} a}}}} = \frac{1}{{2n}}({R_{{\rm{th,FIN}}}} + {R_{{\rm{th,A}}}}) + {R_{{\rm{th,fluid}}}}.$

散热器翅片的传导热阻为

(32) ${R_{{\rm{th,FIN}}}} = \frac{c}{{{\lambda _{{\rm{hs}}}}Lt}}.$

管道内部层流气体的Nu_dh可以用下式近似计算^[8]：

(33) ${{N}}{{{u}}_{{\rm{dh}}}} \approx 2.7 \left[ {1 + \frac{1}{{4.5 \sqrt Y }}} \right].$

(34) $Y \approx \frac{{3{v_{{\rm{air}}}}}}{{8{{Pr}}}} \frac{{Lnc}}{{{V_0}s}}.$

代入数值化简后可得

(35) ${\rm{N}}{{\rm{u}}_{{\rm{dh}}}} \approx 2.7 \left[ {1 + 66.7 \sqrt {{V_0}\frac{s}{{Lnc}}} } \right].$

翅片与气体之间的对流换热热阻可以用下式计算：

(36) ${R_{{\rm{th,A}}}} \approx \frac{{2s}}{{{\lambda _{{\rm{air}}}}{{N}}{{{u}}_{{\rm{dh}}}}Lc}}.$

流体热阻可以表示为

(37) ${R_{{\rm{th,fluid}}}} = \frac{1}{{2 \times {\rho _{{\rm{air}}}}{c_{{\rm{air}}}}{V_0}}}{\rm{ = }}\frac{{4.02 \times {{10}^{ - 4}}}}{{{V_0}}}.$

综上所述，简化热模型的热阻可以表示为式（38），将式（27）、（28）、（35）代入，可以发现R_th,h-a化简为仅与c、s、L有关的函数.

(38) $\begin{split} &{R_{{\rm{th,h {\text{-}} a}}}} = \frac{1}{{2n}}({R_{{\rm{th,FIN}}}} + {R_{{\rm{th,A}}}}) + {R_{{\rm{th,fluid}}}} = \\ & \begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}\frac{c}{{2n{\lambda _{{\rm{hs}}}}Lt}} + \frac{s}{{n{\lambda _{{\rm{air}}}}{{N}}{{{u}}_{{\rm{dh}}}}Lc}} + \frac{{4.02 \times {{10}^{ - 4}}}}{{{V_0}}}. \end{split} $

在设计中进行风机选型. 对散热器系统热阻影响较小的参数进行设计，如d和L_duct. 考虑风机尺寸与散热系统结构配合，对b进行设计. 将已确认的参数d、L_duct、b代入简化热模型进行分析，结合简化热模型的计算结果和散热系统结构，设计剩余的参数，如c、s、L. 详细流程如下.

1）风机选型. 根据能量守恒原则进行风机选型.

2）d的设计. 散热器基板厚度对系统总热阻的影响不大，设计时主要须考虑散热器结构和功率器件安装的稳定性和可靠性，在满足结构和安装可靠性的情况下取较小的值.

3）L_duct的设计. 系统风道的作用使得流体能够更均匀地进入每个散热器风道单元中，L_duct可取30~50 mm.

4）b的设计. 仅考虑风机尺寸，散热器宽度可以等于风扇的总宽度. 考虑散热系统与整机结构配合，散热器宽度须略大于被散热器件的总基板宽度.

在确定风机和散热器的部分参数后，利用简化热模型，即式（38），分析散热器几何形状对散热器热阻的影响.

5）c的设计. 如图4所示为其他参数完全一致时，散热器翅片长度对散热器热阻的影响.

当c增大时，对流换热有效的表面积增大，R_th,A随着c的增大而减小，但R_th,FIN随着c的增大而增大. 当c = H_fan−d时，R_th,s-a下降到较小值. 在设计中，可取c = H_fan−d.

6）散热器翅片间距s. 通过式（29）、（30）计算得到s_min<s < s_max，引入翅片间距系数s_i，定义如下：

(39) $s = {s_{\min }} + {s_{\rm{i}}} ({s_{{\rm{max}}}} - {s_{\min }}).$

根据简化热模型，建立散热器的热阻与L、s_i的关系. 当其他参数完全一致时，散热器热阻与L、s_i与R_th,s-a之间的关系如图5所示. 由于n为整数，曲线呈锯齿状. L增大相当于散热器有效散热面积增大，因此R_th,s-a随着L的增大而减小. 当s_i=0时，相当于散热器翅片无间隙，因此R_th,s-a将很大. 当s_i=1时，相当于n恒定为n_min，散热器的有效散热面积较小，R_th,s-a较大；因此，R_th,s-a随着s_i先减小，后增大. 在设计中，可取s_i = 0.4~0.6.

7）散热器长度L. 考虑散热系统与整机结构配合，散热器长须略大于被散热器件的总基板宽度. 基于简化热模型设计L，使得R_th,h-a小于散热系统要求的最大热阻R_th,h-a,max. 当s_i = 0.4，R_th,h-a,max= 0.030 K/W时，从图5可得L=118 mm.

SVG系统的电路拓扑如图6所示. 考虑到成本，每个开关由4个TO-247封装的SiC-MOSFET（型号为SCT50N120）并联. 系统的主要参数如表1所示.

MOSFET损耗由通态损耗Q_MOS,cond和开关损耗Q_MOS,sw组成. 体二极管的损耗主要由通态损耗Q_diode,cond和反向恢复损耗Q_diode,rr组成. 由于SiC-MOSFET工作在同步整流状态，体二极管导通损耗Q_diode,cond可以忽略.

(40) ${Q_{\rm{s}}} = {Q_{{\rm{MOS,cond}}}} + {Q_{{\rm{MOS,sw}}}} + {Q_{{\rm{diode,rr}}}}.$

(41) ${Q_{{\rm{MOS,cond}}}} = {{{R_{{\rm{on}}}}I_{{x}}^2}}/{4}.$

(42) ${Q_{{\rm{MOS,sw}}}} = {f_{{\rm{sw}}}}\left[ {\left( {\frac{{{E_{{\rm{sw,k}}}}{I_{{x}}}}}{\text{π}} + \frac{{{E_{{\rm{sw,const}}}}}}{2}} \right)} \right].$

(43) ${Q_{{\rm{diode,rr}}}} = {f_{{\rm{sw}}}}{Q_{{\rm{rr}}}}{V_{{\rm{dc}}}}.$

根据式（38）~（41），计算得到每只MOSFET的损耗Q_s^[16-17]. 其中，I_x(x=a, b, c)为SVG中每只MOFET输出基波电流的峰值. 根据表1数据计算可得，每只MOSFET损耗Q_s=32 W. 所有的参数均已折算到MOSFET结温t_c=100 ℃.

根据热阻定义，可得符合散热系统要求的最大热阻R_th,h-a,max，如下所示：

(44) ${R_{{\rm{th}},{\rm{h}} {\text{-}} {\rm{a}},\max }} = \frac{{{t_{{\rm{j}},\max }} - {t_{\rm{a}}}}}{{24 {Q_{\rm{s}}}}} - \frac{{{R_{{\rm{th}},{\rm{TIM}}}} + {R_{{\rm{th}},{\rm{j}} - {\rm{c}}}}}}{{24}}.$

功率器件最大结温设置为t_j,max=120 ℃，环境温度t_a=50 ℃，R_th,TIM ≈ 0.6 ℃/W，R_th,j-c ≈ 0.55 ℃/W. 计算可得，散热系统要求的最大热阻为R_th,h-a,max为0.032 6 ℃/W，对应SVG满载时，散热器的最大表面温升为28.2 ℃，MOSFET壳的最大温升为49.8 ℃.

　　1）初选风机. 根据式（3）计算满足散热系统最小体积流量V_min=0.035 m³/s，初选型号为AGB08038_24H的风机，数量为5个. 假设V₀=0.15 m³/s，Δp_f =100 Pa.

2）对散热器系统热阻影响较小的参数进行设计. d=20 mm，L_duct=40 mm. 由于功率半导体器件的总散热面积的宽度为350 mm，取b=400 mm.

3）结合简化热模型和散热系统与整机结构，设计剩余的参数. 为了提高散热器的体积利用率，取c = H_fan−d=60 mm. 由于功率半导体器件的总散热面积的宽度为80 mm，取L=80 mm，代入式（29）、（30），计算热器翅片间距的取值为1.6 mm<s<2.7 mm. 当s_i = 0.4，即s = 1.72 mm时，将c、s和R_th,h-a,max代入式（38），计算可得L=104 mm.

4）根据式（27）、（28）计算可得，n = 80，t = 3.3 mm.

基于简化热模型SVG装置的热设计结果如下：b=400 mm，d=20 mm，L_duct=40 mm，c=60 mm， L=104 mm，s=1.7 mm，t=3.3 mm，n=80. 实际中取L=100 mm，s=2 mm，t=3 mm，n=80.

使用热分析软件Flothem建立散热系统仿真模型，仿真条件设置如下. 设置仿真区域为散热系统的3倍，忽略热辐射和区域外部流体的影响，环境温度为25 ℃，压强为1标准大气压. 利用仿真软件中的热源模拟每个SiC-MOSFET的损耗，系统损耗功率为768 W，即设置每个热源发热为32 W. TIM的热阻设置为0.6 K/W. 如图7所示为散热系统仿真温度场的稳态分布.

散热器表面温度高附近的功率器件将会承受更高的热应力. 记录实际仿真中散热器表面温度的最大值，将散热器热阻误差定义为

(45) ${\sigma _{{R_{{\rm{th}}}}}} = \frac{{\left| {{R_{{\rm{th,sim,max}}}} - {R_{{\rm{th,h {\text{-}} a}}}}} \right|}}{{{R_{{\rm{th,sim,max}}}}}}.$

式中：R_th,sim,max为仿真中得到的散热器最大热阻.

散热系统的仿真结果如表2所示，其中根据2节的精确热模型与图4可得R_th,h-a=0.033 2 K/W. 根据2节的简化热模型计算得到的热阻为R_th,h-a=0.032 6 K/W. 散热器表面温升Δt_h为散热器安装功率器件的表面温度相对环境温度的温度差，散热器温升误差Δt_h,err定义为 ${\sigma _{{R_{{\rm{th}}}}}} $与Q的乘积. 在仿真结果中，MOSFET壳温升Δt_c均小于49.8 ℃，散热器表面温升Δt_h小于28.2 ℃，满足设计要求. 精确热阻模型热阻的误差为 ${\sigma _{{R_{{\rm{th}}}}}} $=20.7%，对应SVG满载时的Δt_h,err=4.9 ℃. 简化热模型热阻的误差为 ${\sigma _{{R_{{\rm{th}}}}}} $=18.8%，对应SVG满载时的Δt_h,err=4.4 ℃. 与仿真结果相比，简化热模型与精确热模型的散热器温升误差均小于5 ℃，证明了2种模型的准确性.

SVG温升实验平台如图8所示. SVG运行在满载有源逆变模式（单相输出无功电流为75 A），输出电流波形如图9所示. 图中，i_a、i_b、i_c为SVG的三相输出电流，U_dc为直流侧电压. 采用热电偶和温度巡检仪测量散热器表面的温度，达到稳态后，记录温度最高MOSFET的壳温，取散热器表面温度的最大值来计算散热器的热阻R_th,test.

散热系统温升的试验结果如表2所示. 可知，SVG在满载工况下，Δt_c小于49.8 ℃，Δt_h小于28.2 ℃，满足设计要求. 利用功率分析仪（YOKOGAWA WT2030）测试，得到SVG满载损耗功率为Q = 787 W，计算得到R_th,test = 0.027 8 K/W.

从表2可知，通过仿真得到的散热器热阻与实验热阻基本一致. 类似于式（44），可得精确热阻模型的最大热阻误差为19.4%，对应SVG满载时的Δt_h,err=4.7 ℃. 简化热模型的最大热阻误差为17.2%，对应SVG满载时的Δt_h,err=4.1 ℃. 考虑测量误差，简化热模型的精度较精确热模型无明显下降.

简化热模型与精确热模型的散热器温升误差小于5 ℃，验证了2种热模型的准确性，证明了快速设计方法满足工业大功率电力电子装置散热器的设计要求. 若电力电子装置对体积、重量和散热设计精度要求不高，则可以将该设计结果作为最终设计方案使用. 若电力电子装置对散热设计精度有较高的要求，则可以基于简化热模型的设计结果，在仿真中对个别参数进行调整^[5-6]，以得到更优的设计结果.

热设计对大功率电力电子装置的可靠性起到重要作用. 为了提高热设计的准确性和设计效率，提出精确热模型的简化方法. 将该方法应用于一套工业化380 V/50 kVar SVG的散热器快速设计中，提高了散热设计效率和电力电子系统的一次设计成功率.

与精确热模型、有限元仿真和散热效果实验的结果进行对比，证明了简化热模型的准确性和快速设计方法的合理性.