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图 1 声屏障正视、侧视及俯视示意图

Fig.1 Schematic diagram of sound barrier at front, side and top

图 2

图 2 超单元结构

Fig.2 Meta unit structure

组成声屏障的超单元是由8个螺旋通道组成的中空结构，8个螺旋通道盘绕在中央孔口外侧. 这2个部分被一个刚性圆柱壳隔开，以消除它们之间的交叉耦合. 具体的设计参数（超单元的几何参数）包括外径R、内径r（中央孔口的半径）、厚度d和螺距P等，如表1所示. 表中，r*为螺旋半径，h为外壁厚度.

表 1 超单元的几何参数

Tab.1 Geometrical parameters of meta unit

mm
R	r	d	P	r*	h
50	25	52	54	37.5	3

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该超单元利用声学螺旋结构构造离散态和中空结构构造连续态之间的耦合，实现声学Fano共振^[11-14]. 螺旋通道相当于空腔，当声波入射到空间螺旋结构时，仅有满足其共振频率的声波才能透过，因此频谱为离散态. 当声波入射到中空结构时，任意频率的声波均能透过，实现全透射，因此频谱对应连续态. 单独研究空间螺旋结构和中空结构的透射谱，发现二者的透射谱均为对称的洛伦兹线型^[15]，但将二者考虑在同一个结构中，发现该耦合结构的透射谱不是二者之间简单的叠加，而是非对称的线型，即Fano线型. 由于螺旋通道的长度大于超单元的厚度，声波在螺旋通道中的路径长度大于在中空通路中的路径长度，当声波入射到超单元上时，通过螺旋通道的声波较中空通路会产生相位延迟^[16]. 离散态和连续态之间相位差的存在，使得该耦合结构的透射谱出现非对称的现象.

1.1. 超单元机理验证及隔声性能分析

利用COMSOL Multiphysics压力声学模块进行数值模拟，验证了设计的可行性. 对超单元进行频域研究，求解步长为1 Hz，通过仿真计算超单元在声波入射情况下的传递损失.

将设计的超单元模型置于圆柱形波导内，波导和超单元模型的材料设置为空气，硬声场边界条件的施加使得波导和超单元均为声刚性单元，波导的两端设置为平面波辐射条件，仅在一侧的边界受到入射波激励. 如图3（a）、（b）所示分别为通过数值模拟得到的螺旋通道、中空通路及该超单元的传递损失TL曲线图.

图 3

图 3 超单元的隔声机理及效果

Fig.3 Sound insulation mechanism and effect of meta unit

对于单独的螺旋通道来说，可以观察到螺旋结构自身的共振现象，传递损失图为对称的线型，与上文所述吻合. 如图3（a）所示，螺旋通道对应的共振峰出现在805 Hz，在该频率处表现为全透射，单独的中空通路在任意频率处都表现为全透射. 设计的超单元为螺旋通道和中空通路二者组成的耦合结构，传递损失图表现为非对称的Fano线型. 如图3（b）所示，该非对称共振会在完全透射峰后面出现2个反共振点，分别在910 Hz和1 464 Hz处，声波在该频率处表现为全反射，实现隔声的目的. 根据Fano共振的机械类比^[17-18]可知，Fano共振中透射峰的位置较螺旋通道本身共振峰的位置会发生红移，如本例中螺旋通道本身的共振峰出现在805 Hz，该超单元的完全透射峰出现在773 Hz，共振峰的偏移量为4.0%. 图3（b）的数值仿真结果显示，在867 ~1 521 Hz处（定义为工作频段，此后不再赘述），该超单元的传递损失均大于12 dB，最大可以达到75 dB. 该超单元与文献[7]的结构相似，但突破了工作频率范围狭窄的限制，能够阻隔宽频声波的传播.

为了更深入、直观地了解该超单元的屏蔽性能，选取910、1 400、1 464和1 550 Hz 4个具有代表性的频率，通过数值模拟得到该频率下二维截面的声场分布，包括声压和局部速度的大小和分布，如图4所示. 图中，p_n为归一化的声压. 可以看出，在峰值频率910 Hz和1 464 Hz处，通过超单元的压力振幅急剧下降；局部速度流线的曲率模式展现出了螺旋结构与中空结构强烈的耦合效应，导致远场辐射量减少. 在2个峰值频率之间（1 400 Hz），模拟结果显示了一个与峰值频率处相似的模式，即声压和局部速度明显降低，表明该超单元良好的屏声性能不仅局限于2个峰值频率处，在两者之间的频率范围内始终有效. 在2个峰值频率之外（1 550 Hz），声场表现出一个完全不同于之前的模式，虽然压力振幅明显下降，但是平行于波导的流线表现出声能量的泄露.

图 4

图 4 二维声压场及局部速度流线

Fig.4 Two-dimensional acoustic pressure field and local velocity streamlines

1.2. 超单元全向性能分析

设计的超单元尺寸属于亚波长范围，波长远大于超单元尺寸的声波可以被视为标量波^[19]，不需要考虑波矢的方向，即亚波长结构对声波的方向不敏感. 该声屏障的功能不应该仅仅局限于垂直入射，即该声屏障不仅能够对垂直入射的声波起到全反射的作用，而且对其他任意角度入射的声波展现出良好的屏蔽性能，也即体现了设计的声屏障的全向性. 对30°和60°斜入射的声波进行数值模拟，结果如图5所示. 可以看出，该超单元对斜角度入射的声波均表现出宽带特性. 在斜入射情况下能够实现全反射的频率与正入射情况下的频率相同，随着入射角的增大，其他频率的隔声性能更好. 普速铁路声屏障等效声源位置为轨面以上0.5 m，高速铁路声屏障等效声源位置为轨面以上0.6 m和3.3~4.9 m^[5]，可见该声屏障的全向性可以保证实际情况下的隔声性能，无需考虑声源的位置.

图 5

图 5 斜入射声波的隔声效果分析

Fig.5 Analysis of sound insulation effect of oblique incident sound waves

2. 模型参数优化

列车在运行过程中产生的噪声主要包括轮轨噪声、结构二次噪声、空气动力噪声和电气设备噪声等^[20]. 轮轨噪声作为主要声源向外界辐射噪声^[21]，从实测的轮轨噪声声源频谱^[22]可以看出，声能量主要集中在500~1 000 Hz. 将500~1 000 Hz作为该声屏障超单元的频率设计控制范围，对超单元的结构尺寸（包括R、r和d）进行参数优化，目的是寻求可以达到实际应用要求的结构参数匹配方案. 具体的优化目标函数为

(1) ${f_i}\left( {R,r,d} \right); \;i = 1,2.$

该优化问题中设置的约束条件如下：

(2) ${f_1} \leqslant 500\;{\rm{Hz}}{\text{且}} {f_2} \geqslant 1\;000\;{\rm{Hz}}.$

(3) ${\rm{TL^*}} \geqslant 10\;{\rm{dB}}.$

式中： ${f_1}$和 ${f_2}$分别为两共振点对应的频率， ${\rm{TL^*}}$为工作频段的传递损失（两峰值频率间的谷值）.

2.1. 外径对隔声性能的影响分析

设计的声屏障由若干个上述超单元组成，超单元结构的内径和外径在一定程度上会对声屏障的隔声性能产生很大影响，因此在r与R比值（1/2）保持不变的前提下，对外径分别为40、50、60和70 mm的超单元进行数值模拟. 模型的边界条件设置不变，声波为垂直入射的平面波，模拟结果如图6所示. 可以看出，随着超单元内、外径的增大，工作频率显著降低. 采用工作频段的宽窄和工作频段的传递损失作为衡量超单元的隔声性能（此后不再赘述），因此随着超单元内、外径的减小，工作频段越宽，工作频段的传递损失越大，相应的隔声性能越好.

图 6

图 6 传递损失和频率随外径的变化

Fig.6 Changes of transmission loss and frequency with outer diameter

超单元内、外径比值相同，则螺旋通道和中空通路的耦合强度保持不变，仿真时具体体现在超单元外径不同的情况下传递损失曲线线型趋势基本一致，此外耦合结构的共振点是由单独螺旋通道的共振点^[15]偏移得到的且偏移量不大^[13]，因此工作频段的宽窄由螺旋通道的共振频率决定. 随着外径和内径的增大，螺旋通道和中空通路的体积增大，导致超单元的工作频率逐渐减小. 根据螺距、螺旋角和螺旋半径的关系可知，在螺距不变的前提下，外径和内径的增大使得螺旋半径增大，螺旋角减小. 螺旋角越小，则螺旋通路越曲折，阻抗越大^[15]，因此随着螺旋角的减小，工作频段的传递损失减小.

2.2. 内径对隔声性能的影响分析

通风性能是设计超单元时关注的另一个重点. 对于超单元结构来说，当外径保持不变时，通过改变内径可以控制通风面积. 在保证螺旋通道体积不变的情况下，当r为25、22 和19 mm时，超单元的通风面积率分别为25%、20%和15%，对应的传递损失如图7所示. 可以看出，随着通风面积率的减小，螺旋通道和中空通路之间的耦合强度增大，隔声超单元的工作频段逐渐变窄，但工作频段的传递损失变大，此时工作频段的宽窄和传递损失之间存在权衡.

图 7

图 7 传递损失和频率随内径的变化

Fig.7 Changes of transmission loss and frequency with inner diameter

在超单元内径不同的情况下，螺旋通道的体积不变，可以保证共振频率相同. 由于内、外径比值的减小，螺旋通道和中空通路的耦合强度增大，仿真时具体体现在3种情况下的传递损失曲线线型趋势完全不同，且共振点发生不同的微小偏移，上述原因导致了如图7所示内径不同时传递损失曲线线型的变化.

2.3. 厚度对隔声性能的影响分析

超单元的厚度直接影响螺旋通道和中空通路的体积，因此有必要分析d和隔声性能的关系. 该关系主要体现在d对超单元工作频段的影响. 分别对厚度为48、52和56 mm的超单元进行数值模拟，仿真结果如图8所示. 可知，超单元的厚度基本不会影响工作频段的传递损失，越往高频移动，工作频段越宽，相应的隔声性能越好.

图 8

图 8 传递损失和频率随厚度的变化

Fig.8 Changes of transmission loss and frequency with thickness

由于螺旋通道和中空通路的体积会随着厚度发生变化，工作频段随之发生移动. 若内、外径和螺旋角均不变，则传递损失曲线线型和工作频段的传递损失声压级保持不变，工作频段的宽窄与螺旋通道本身的共振频率有关.

2.4. 优化后超单元的隔声性能分析

通过对R、r和d的优化过程，得到设计尺寸如表2所示的超单元，结构如图9所示. 将优化后的超单元置于圆柱形波导管中，平面波垂直入射到该结构上，在频谱上得到传递损失曲线图，如图10所示. 由图10的模拟结果可知，通过参数优化后的超单元的工作频段为527 ~ 969 Hz，在该频段传递损失均大于10 dB. 超单元的频率设计为500~1 000 Hz，因此优化后的超单元可以达到实际应用的要求.

表 2 优化后超单元的几何参数

Tab.2 Geometrical parameters of meta unit after optimization

mm
R	r	d	P	r*	h
70	34	60	54	52.5	3

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图 9

图 9 优化后的超单元结构

Fig.9 Meta unit structure after optimization

图 10

图 10 优化后超单元对轮轨噪声的控制效果

Fig.10 Effect of optimized meta unit on wheel-rail noise control

3. 声屏障的构建及隔声性能分析

若干个优化后的超单元经过排列组合，得到超材料声屏障. 为了研究该声屏障对轮轨噪声的控制效果，建立如图11所示的超材料声屏障模型. 该声屏障高度为2 m，长度为1 m，上面嵌有98个超单元，超单元以14行7列的方式排列，2个超单元的中心距为142 mm，仿真结果如图12的点划线所示.

图 11

图 11 超材料声屏障的示意图

Fig.11 Schematic diagram of metamaterial sound barrier

为了研究超单元个数对声屏障隔声性能的影响，分别将1和4个优化后的超单元嵌入厚度为10 mm且预留直径与超单元外径同等大小的孔洞的板中，形成仅包含1、4个超单元的声屏障局部结构（2个超单元的中心距同上），具体的结构布置图如图13所示.

图 12

图 12 超单元个数对声屏障隔声性能的影响

Fig.12 Influence of number of meta units on sound insulation performance of sound barrier

图 13

图 13 声屏障局部结构的示意图

Fig.13 Schematic diagram of sound barrier local structure

对仅包含1、4个超单元的声屏障局部结构进行数值模拟，结果如图12所示. 可以看出，在3种超单元个数不同的情况下，传递损失除了峰值频率处的大小略有不同外，传递损失曲线基本一致，表明超单元的数量不会影响声屏障的隔声性能，因此不论是上述包含98个超单元的声屏障，还是包含有更多超单元的声屏障，隔声性能在设计控制范围内均可以得到保证. 图12的实线表示优化后的超单元在圆柱形波导中的模拟结果，点线表示同一超单元和厚度为10 mm板组成的声屏障局部结构的模拟结果. 对比二者可知，超单元的工作频段基本不变，但是仅包含1个超单元的声屏障局部结构工作频段的传递损失比单独超单元的传递损失高3 dB，由此可见板的存在有效提升了超单元的隔声性能.

4. 实验验证

该实验包括超单元样品的制备和样品传递损失的测量两部分.

1) 样品的制备. 采用3D打印技术制备超单元样品，材料为光敏树脂. 考虑到阻抗管的尺寸限制，超单元样品的外径定为50 mm，具体的几何参数如表1所示，样品实物图见图14.

图 14

图 14 超单元样品的实物图

Fig.14 Physical map of meta unit sample

2) 样品传递损失的测量. 使用AWA8551T型隔声管，采用四传声器法测量超单元样品的传递损失，实验装置的示意图见图15.

图 15

图 15 隔声性能测试装置的示意图

Fig.15 Schematic diagram of sound insulation performance test device

在该实验中，超单元样品被牢固地固定在阻抗管中，通过测量可知，超单元样品在频率为200 ~1600 Hz下的传递损失如图16所示. 可见，实验结果和仿真结果显示了较高的一致性.

图 16

DOI:10.3969/j.issn.1001-8360.2017.03.019 [本文引用: 1]

图 16 超单元仿真与实验对比

Fig.16 Comparison of simulation and experiment of meta unit

5. 结　论

(1)利用构造声学连续态和离散态之间的耦合实现Fano共振，提出利用螺旋通道和中空通路构造宽频隔声全向通风铁路声屏障的设计. 由于超单元结构具有中空通路结构，提出的铁路声屏障在阻隔声波的同时能够实现通风透光的功能，极大地减小了声屏障的风压. 组成该声屏障的超单元在工作频段可以实现对斜角度入射声波的阻隔，达到全向隔声的效果.

(2)针对列车运行过程中产生的轮轨噪声主频，通过超单元参数优化过程，得到可以达到实际应用要求的结构参数匹配方案. 分析优化后的声屏障可知，声屏障上超单元的个数不会影响隔声性能，与单独的超单元结构相比，声屏障的隔声性能有一定程度的提升.

(3) 使用阻抗管测量对超单元结构进行实验验证，发现实验和仿真结果表现出较高的一致性，验证了设计的可行性.

(4) 该铁路声屏障的设计理念基于声学超材料，隔声性能由结构本身决定. 设计的结构对制作材料没有严格的要求（仅需要选择具有较大声阻抗的材料），因此超材料声屏障选材范围广，在表现出优异的降噪效果的同时，实现了声屏障的轻质化.

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