预诊健康管理系统作为一种先进的维护技术，目的是提高设备的可靠性和经济效益^[1-3]. 锂电池作为许多系统的核心部件^[4-5]，其健康状况和性能影响整个设备的运作. 预测锂电池未来的健康状况，对于提高该类系统的可靠性具有重要意义.

影响电池健康状态（state of health，SOH）的因素包括温度、放电深度和充电速率等，但这些指标不能直接表征电池的性能退化程度，对于在线检测存在一定困难^[6]. 电池实际容量是指电池在充满电的情况下所储存的电能，是能够直接表征电池寿命退化的重要参数，因此在电池剩余寿命（remaining useful life，RUL）预测研究中常被作为健康指标，描述电池健康状况的退化程度^[7-8].

现有的锂电池RUL预测方法可以分为失效物理模型和数据驱动模型. 失效物理模型是通过建立数学模型来表示锂电池性能退化的过程^[9-11]，然而该方法易受到噪声和环境的干扰，难以对电池的健康状况进行动态检测，鲁棒性及适应性较差. 数据驱动方法由于灵活性高、易实现等优点，是目前电池寿命预测的主流方法^[12-19]. 该类算法从电池的性能退化数据中提取出寿命特征参数，通过建模输出预测结果，为系统维护提供决策信息. 电池容量的退化过程中会出现局部重生现象^[2]，这种现象所产生的波动性会严重影响预测算法的性能，在实际情况中很难进行有效预测.

针对上述问题，Xing等^[20-22]提出融合或集成模型驱动与数据驱动的预测方法，充分发挥不同方法的优点，以获得更佳的性能. Dong等^[23]提出基于支持向量回归（support vector regression，SVR）和粒子滤波（particle filter，PF）的预测方法. Yu^[24]在结合逻辑回归（logic regression，LR）和高斯过程回归（Gaussian process regression，GPR）的基础上，提出解决锂电池SOH估计和RUL预测的多尺度方法. 上述基于融合技术的预测方法研究有效提高了RUL预测的准确度，但目前这类方法存在一些问题：1）融合多种方法使模型的参数更复杂，导致模型计算量大，预测不稳定；2）大多数融合方法依赖大规模的数据集进行训练，泛化性较差；3）传统的机器学习方法本身的局限性影响融合方法的优化效果.

深度学习在图像处理、语音识别等领域取得了巨大成功^[25-27]，虽然目前深度学习多数情况都是用于解决分类问题^[28-30]，但是由于其在特征提取方面的优异性能，在故障诊断和预测领域开始受到关注. 陶洁等^[31]基于Teager能量算子构建深度置信网络（deep belief network，DBN）模型，对不同损伤程度的滚动轴承进行故障诊断. Ma等^[32]提出基于长短期记忆网络（long short-term memory，LSTM）的预测模型，对交通流速状况进行在线监控. Kuremoto等^[33]利用DBN对金融时间序列进行预测，通过粒子群算法对网络的大小和学习速度进行优化. 针对设备RUL预测问题，LSTM^[34]与DBN^[35]等深度学习方法的有效性得到了验证. 现在大多数基于深度学习的预测方法仅涉及一个单一的模型，在对不同对象进行预测时，很难一直保持良好的性能. 此外，深度学习在锂电池RUL预测上的应用较少，电池退化过程中的局部重生现象限制了单一模型的预测能力.

本文提出基于多尺度分解和深度神经网络的电池RUL预测模型，在现今研究的基础上实现了进一步的创新：1）首先通过集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）与相关性分析（correlation analysis，CA）对时间序列进行多尺度分解，将电池健康指标中的局部特征和全局退化趋势进行自适应分离，解决了电池能量指标重生引起的剧烈波动问题；2）考虑到深度神经网络具有优异的预测性能，将多组分解数据分别用于构建DBN模型和LSTM模型，最后将2个预测模型的结果进行集成得到可靠的锂电池寿命预测结果，弥补了单一模型预测稳定性较差的缺陷.

由于电池容量数据易于采集且能够直接反映电池的健康状况，将电池容量作为SOH指标描述电池的退化趋势. 算法的整体框架如图1所示，首先通过EEMD和CA将数据分解成主趋势和波动数据，对2类数据分别进行分析，避免了电池退化过程中出现重生现象对预测所带来的不良影响；基于深度神经网络在特征提取和时间序列分析方面的优异性能，采用DBN和LSTM对2类数据分别进行建模，将各组模型的输出进行有效集成，得到最终的组合预测结果.

锂电池在使用过程中，随着充、放电周期的增加，SOH一般呈现下降趋势. 电池容量作为SOH的重要指标，当容量衰退到一定程度时，电池将无法继续正常工作，达到寿命终点. 采用锂电池的容量来表征SOH，定义为

(1) ${\rm SOH}(t) = \frac{{{C_t}}}{{{C_0}}} \times 100\text{%} .$

式中： ${C_t}$为锂电池在第 $t$个充放电周期的容量， ${C_0}$为该锂电池的初始容量. 当锂电池容量下降至失效阈值（failure threshold，FT）时，可以认为该锂电池达到寿命终点（end of life，EoL），当前容量到失效阈值之间所对应的间隔周期为电池的RUL.

经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）^[36-37]是对非平稳信号进行分析的方法，它将信号分解为本征模态函数（intrinsic mode function，IMF）和余量（remainder），自适应地表示信号中的局部特征和全局退化趋势. EMD在分解时容易产生模态混叠现象，导致错误的IMF分量出现，从而使IMF丧失具体的物理意义. EEMD^[38]是针对EMD方法的不足所提出的噪声辅助数据分析方法. EEMD的原理是进行 $n$次重复EMD分解信号的过程，在每次分解过程中都向原始信号加入零均值、固定方差的白噪声，有效地解决了模态混叠现象. 采用EEMD提取出锂电池SOH数据中的局部特征，大幅度降低了重生现象产生的数据波动对算法的预测性能所造成的影响.

针对收集到的锂电池SOH数据 $ {\rm SOH}(t)$，EEMD分解的结果为

(2) $ {\rm SOH}(t) = \sum\limits_{i = 1}^N {{\rm IM}{{\rm F}_i}(t) + R(t)} . $

式中： $ N$为分解的IMF数量， $ {\rm IMF}_i(t)$为第i个分量， $ R(t)$为余量.

考虑到数据分组较多可能导致最终的累计误差较大，使预测模型的精度下降. 通过计算 ${\rm SOH}(t)$和 ${\rm IM}{{\rm F}_i}(t)$之间的相关性系数，寻找出与原信号具有强相关性的若干组IMF分量. 以实现对不同数据都具有良好的泛化性为目标，设定关联阈值 ${\rm CT} = {{\max\; ({\rm IM}{{\rm F}_i})} / N}$，用于选取相关系数 ${r_k} > {\rm{CT}}$的 ${\rm IM}{{\rm F}_k}(t)$，将具有强相关性的K组 ${\rm IM}{{\rm F}_k}(t)$与余量 $R(t)$组合成为主趋势数据 $M(t)$，进行汇集预测：

(3) $M(t) = \sum\limits_{{\rm k} = 1}^K {{\rm IM}{{\rm F}_{k}}(t) + R(t)} .$

其余分量 ${\rm IM}{{\rm F}_{{i^{\rm{*}}}}}(t)$对于 $\forall {i^*}$， ${r_{{i^*}}} \leqslant {\rm{CT}}$，假设剩余分量组数为 $E$，将这些分量视为波动数据 ${W_e}(t)$，即该组电池容量数据中的第 $e$组波动.

采用EEMD和CA，将SOH时间序列中的全局退化趋势和局部特征有效分离，使得局部重生现象能够得到明显的改善，提高了SOH预测模型的预测性能. 此外，自适应地设定关联阈值，能够进一步提高预测方法的鲁棒性. 通过筛选方式，将具有强相关性的IMF数据与余量进行组合，在保留了局部特征的同时，避免了分组较多、造成累计误差过大的问题.

DBN是一个概率生成模型，由多个限制玻尔兹曼机（restricted Boltzmann machine，RBM）堆叠以及一个回归层（或分类层）组合而成的深度网络^[35]. 在RBM系统中，可视层节点 ${{{v}}_i}$和隐含层节点 ${{{h}}_j}$的总体能量函数定为

(4) $E({{v}},{{h}}) = - \sum\limits_{i = 1}^m {{{{v}}_i}{{{c}}_i} - \sum\limits_{j = 1}^n {{{{h}}_j}{{{b}}_j} - \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{{{v}}_i}{{{h}}_j}{{{w}}_{ij}}} } } } .$

式中： $m$和 $n$分别为可视层和隐含层的节点数目； ${{{w}}_{ij}}$为连接权值， ${{c}}$为可视层的偏置项， ${{b}}$为隐含层的偏置项； ${{b}}$、 ${{c}}$、 ${{w}}$构成模型的参数集 ${{\theta }}$. 基于概率模型得到的概率分布如下：

(5) $P({{v}},{{h}};{{\theta }}) = \frac{1}{{Z({{\theta }})}}{{\rm exp\;} ({ - E({{v}},{{h}};{{\theta }}))}}.$

(6) $Z({{\theta }}) = \sum\nolimits_{{{v}},{{h}}} {{{\rm exp\;} ({ - E({{v}},{{h}}|{{\theta }}))}}} .$

式中： $Z({{\theta }})$为配分函数. 由于DBN层内无连接，隐节点 ${{{h}}_j}$和显节点 ${{{v}}_i}$被激活的概率可以通过下式计算：

(7) $P({{{h}}_j}|{{v}}) = \sigma \; \bigg({{{b}}_j} + \sum\limits_{i = 1}^m {{{{W}}_{i,j}}{{{v}}_i}\bigg)} ,$

(8) $P({{{v}}_j}|{{h}}) = \sigma \; \bigg({{{c}}_i} + \sum\limits_{j = 1}^n {{{{W}}_{i,j}}{{{h}}_j}\bigg)} .$

为了得到模型的最优解，应用极大似然法确定RBM中的参数集 ${{\theta }}$，通过损失函数对参数集 ${{\theta }}$的偏导数进行参数值的更新^[31]. 在DBN训练完成后，利用模型参数将底层输入层显节点映射到顶层，得到输出结果 ${{y}}$：

(9) ${{y}} = f({{v}};{{\theta }}).$

以电池容量作为健康指标，经EEMD分解分离出的全局退化过程会随着时间呈现出逐步下降的趋势. 由于DBN可以通过时间序列构建深层模型，通过历史数据找寻电池退化过程中的隐含规律，自适应地拟合下降趋势，从而能够实现高效的预测. 采用DBN预测锂电池的主退化趋势，将时刻 $ t - d + 1,\cdots,t$作为输入，其中 $ d$为输入时间窗大小，利用下式将训练好的模型进行 $ h$步提前健康预测：

(10) ${M^*}(t + h) = {\rm{DBN \;(}}t - d + 1,\cdots,t{\rm{)}}{\rm{.}}$

DBN模型的训练过程如图2所示，通过计算和重构各节点权值完成每层RBM的训练. 在训练过程中，节点的样本统计概率与模型生成概率应尽量相等，从而使DBN模型能够实现更准确的预测. 整个DBN的训练过程包含2个阶段：预训练阶段，利用无监督贪婪机制自底向上地进行逐层训练，将低层特征向高层特征转化，最终送入至顶层的回归层；反向微调阶段，自顶而下地微调网络权值，以达到降低误差的目的.

LSTM是一种特殊的循环神经网络（recurrent neural network，RNN）. 与传统的RNN相比，LSTM在隐层增加了一个细胞状态 ${{c}}$，对RNN的隐层进行改进，解决了RNN在处理长序列数据时容易陷入梯度消失或梯度爆炸问题，具有更有效的长期预测能力^[34].

LSTM的核心由input、forget与output 3个“门（gate）”组成，网络结构可以有效遗忘之前的无用信息，保存有效的输入信息，决定所需要输出的信息，从而更加高效地处理长时间序列. 如图3所示为LSTM模型结构，运算公式如下所示.

(11) ${{{i}}_t} = \sigma ({{{W}}_i} \cdot [{{{y}}_{t - 1}},{{{x}}_t}] + {{{b}}_i}),$

(12) ${{{f}}_t} = \sigma ({{{W}}_f} \cdot [{{{y}}_{t - 1}},{{{x}}_t}] + {{{b}}_f}),$

(13) ${{{o}}_t} = \sigma ({{{W}}_o} \cdot [{{{y}}_{t - 1}},{{{x}}_t}] + {{{b}}_o}),$

(14) $\widetilde {{{{C}}_t}} = \tanh ({{{W}}_C} \cdot [{{{y}}_{t - 1}},{{{x}}_t}] + {{{b}}_C}),$

(15) ${{{C}}_t} = {{{f}}_t} \times {{{C}}_{t - 1}} + {{{i}}_t} \times \widetilde {{{{C}}_t}},$

(16) ${{{y}}_t} = {{{o}}_t}\tanh \; ({{{C}}_t}).$

式中： ${{x}}$表示输入向量， ${{y}}$表示输出向量， ${{i}}$、 ${{f}}$、 ${{o}}$、 ${{C}}$分别表示输入门、遗忘门、输出门和细胞状态，矩阵 ${{W}}$和 ${{b}}$分别为待训练的权重参数和偏置项， $\sigma ( \cdot )$为sigmoid非线性函数.

按照式（11）~（16）计算模型的输出值，根据定义的误差函数即式（17）、（18）反向计算每个LSTM细胞的误差项 ${{S}}$和权重梯度，从而更新网络参数：

(17) ${{S}} = {({{{y}}_t} - {{y}}_t^*)^2}.$

(18) ${\rm{loss}} = - \frac{1}{N}\sum\limits_{t = 1}^N \;{\ln \;{{S}}} .$

式中： $N$为样本个数， ${{{y}}_t}$为预测值， ${{y}}_t^*$为真实值.

LSTM引入记忆门单元和门限限制，实现了对长距离信息的有效利用，面对变化幅度较大的数据时能够及时地给予响应. 通过多门协作的方式，使得LSTM具有良好的鲁棒性，从而能够有效地应对梯度消失和梯度爆炸的问题. 基于LSTM在执行长期的时间序列预测上具有显著优势，将LSTM模型用于预测电池容量退化过程中重生现象所产生的波动，以 $ t - d + 1,\cdots,t$时刻所对应的实际数据 $ {{W}}_{t - d + 1}^*,\cdots,{{{W}}_t}$作为输入，利用下式进行 $ h$步提前预测：

(19) ${{{W}}^*}(t + h) = {\rm{LSTM}} \; ({{W}}_{t - d + 1}^*,\cdots,{{W}}_t^{\rm{*}}).$

LSTM模型的训练过程如图4所示，在训练过程中，按照时间窗 $d$的大小，从训练集中取出所需数据代入LSTM计算，得到输出值. 通过损失函数计算损失值和权重梯度，优化网络参数. 重复以上的计算和更新步骤，直至所有训练数据完成.

提出的预测模型的流程包括数据预处理、网络训练、模型预测3个模块. 集成模型预测的具体步骤如下.

1）将收集到的电池容量时间序列数据 $ {C_t}$作为健康指标SOH，利用式（1）得到 $ {\rm SOH}(t)$.

2）根据式（2）对 $ {\rm SOH}(t)$进行EEMD分解，得到若干组分量 ${\rm IM}{{\rm F}_i}(t)$和余量 $ R(t)$.

3）对分量进行相关性分析，利用式（3）将相关性强的分量与余量进行累加，作为指标值的主趋势 $ M(t)$，剩余分量 $ {\rm IM}{{\rm F}_{{i^{\rm{*}}}}}(t)$视为数据波动 $ {W_e}(t)$.

4）将 $M(t)$和若干组 ${W_e}(t)$统一划分为训练集和数据集，并分别代入DBN和LSTM模型进行训练与预测.

5）通过式（4）~（9）、（11）~（18）对DBN模型和LSTM模型进行训练，将训练好的模型根据式（10）、（19）得到DBN模型的输出结果 $ {M^{\rm{*}}}(t)$以及多组LSTM模型的输出结果 $ W_e^*(t)$，利用式（20）进行集成：

(20) ${\rm SO}{{\rm H}^*}(t) = \sum\limits_{e = 1}^E {W_e^*(t) + {M^*}(t)} .$

$ {\rm SO}{{\rm H}^*}(t)$为提出方法的预测结果.

根据NASA PCoE研究中心在爱达荷州国家实验室（Idaho National Lab）测试的NASA锂电池数据，对提出的预测模型的有效性进行评估^[39]. 采用额定容量为2 A·h的18650市售锂电池分为多组开展实验，在室温下通过3种不同的工作曲线（充电、放电和阻抗）进行试验. 表1给出各项实验参数，即环境温度（AT）、充电电流（CC）、放电电流（DC）、放电结束电压（EOC）和寿命结束标准（EOLC）.

重复的充放电循环是电池加速衰落的主要原因，NASA PCoE电池实验以电池容量退化至额定容量的70%作为电池寿命结束；参考该标准，将失效阈值设置为1.38 A·h. 各电池的容量变化曲线如图5所示. 图中，T为充放电周期，C为电池容量. 可知，锂离子电池的容量随着充放电次数的增加而减少.

以#5电池为例演示算法流程，利用式（1）得到电池的SOH序列，如图6（a）所示；应用EEMD，将SOH时间序列分解为若干个分量IMFs和余量，分别如图6（b）~（h）所示. 利用CA方法提取出与总趋势有强相关性的分量IMFs，将这些IMFs与余量进行组合，分析结果如表2、图7所示，通过计算得到关联阈值CT为0.146.

通过基于EEMD和CA的多尺度分解方法，从数据中有效地提取出了局部特征，即图6（b）~（d）的3组IMF. 通过自适应筛选，将没有明显波动的3组IMF，即图6（e）~（g）与余量累加构成图7（h）表示的主退化数据. 主退化数据呈现出很好的单调下降趋势，不再受重生现象的影响. 通过上述方法对数据进行多尺度分解，能够有效地将电池容量退化数据中的局部特征和全局退化趋势进行分离，避免了重生现象对预测方法造成的不良影响，这将有助于提高后续预测模型的性能.

通过One-step prediction验证方法性能，利用已知的数据预测出下一时刻的SOH. 如表3、4所示分别为DBN和LSTM模型的网络参数设置. 以电池#5为例，共有168组数据，取前80组作为训练集，后88组作为测试集. 将训练集代入设置好的LSTM与DBN模型进行训练. 将训练好的模型对测试集进行预测，集成各模型输出得到最终的预测结果，各模型的输出与预测结果如图8、9所示.

从图9可以看出，DBN的预测结果与实际容量的下降趋势基本保持一致，同时LSTM模型为波动数据给予了及时的响应，从而使得集成预测模型的输出值与实际值实现了高度拟合，体现出了该方法的高效性能. 提出方法的运行时间如表5所示，在实际情况中，该方法所需的时间成本完全在可接受范围内，且无需大量的历史数据训练模型，因此能够用于电池RUL的在线预测，实现对电池健康状况的动态监控，从而能够在电池接近寿命终点前及时地更换，保证系统能够持续地正常运行.

环境温度影响电池状态，是实际情况中检验预测方法性能的重要因素. 为了验证本文预测方法在应对不同温度下的锂电池数据时具有良好的稳定性，将该方法应用于一组NASA提供的锂电池（No.32）数据，在43°C的高温环境下进行试验，表6给出实验参数. 该电池有40个数据点，取前20组作为模型的训练集，后20组作为测试集，如图10所示为预测模型的输出. 针对高温环境下的锂电池数据，该方法给出了有效的预测结果，在预测阶段准确地对实际数据进行拟合，同时在局部重生现象处实现了快速响应. 利用该实验证明了提出的集成预测方法能够处理不同温度的锂电池数据，体现了良好的适应能力和实际应用价值.

为了更直观地体现出提出的集成模型性能，分别对#5、#6、#7和#18电池进行多组对比实验，其中M1为本文方法的结果，M2为EEMD与DBN组合结果，M3为EEMD与LSTM组合结果，M4和M5分别为DBN与LSTM的结果. 通过下式计算RMSE、MAPE和MAE 3个指标来评估各种方法的性能：

(21) ${\rm{RMSE = }}\sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {({\rm SO}{{\rm H}_i} -{\rm SOH}_i^*} {)^2}} ,$

(22) ${\rm{MAPE = }}\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{\rm SO}{{\rm H}_i} - {\rm SOH}_i^*}}{{{\rm SO}{{\rm H}_i}}}} \right|} ,$

(23) ${\rm{MAE = }}\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{\rm SO}{{\rm H}_i} - {\rm SOH}_i^*} \right|} .$

式中： ${\rm SOH}_i^*$为预测值， $ {\rm SO}{{\rm H}_i}$为实际值， $ n$为时间序列长度.

从预测趋势图和指标值对比（见图11、12）可以看出，提出的方法是5组方案中预测性能最好的，基于EEMD和CA的多尺度分解使模型能够更有效地处理电池退化过程中的重生现象，针对主趋势和波动数据构建的DBN和LSTM集成模型提高了预测算法的准确性. 图12给出5组实验评估指标的对比，本文方法的RMSE、MAPE和MAE指标都是最小的，即误差最小，预测精度最高，说明了本文预测方法的合理性和有效性.

为了进一步验证方法的优越性，将常用的预测模型SVR、GPR和LR与本文方法进行对比，包括姜媛媛等^[40]提出的ELM预测方法. 图13中，M6、M7、M8和M9分别为各方法的指标结果. 通过指标值对比可以看出，提出的方法在各项指标中都是最优的，且指标值基本都小于0.01. 基于多尺度分解与深度网络的集成模型大大提高了预测方法的准确性和稳定性，与其他预测模型相比，表现出更优越的性能.

电池的RUL预测需要对长期预测范围内的健康退化进行准确的估计. 对各组电池进行长期预测的试验，即多步预测（multi-steps prediction）来测试方法的性能，在该实验中将步长设定为5. 如图14、15所示分别为5组电池实验的预测结果. 可以看出，提出的多尺度集成方法相比其他4种方法展现了更好的预测结果，具有更好的长期预测能力. 将方法进行逐一对比可以发现，利用数据的多尺度分解与深度网络的集成模型能够显著改善方法的预测效果.

在five-steps-ahead预测实验中，与其他方法进行对比. 通过观察图13、16可以发现，其他模型在进行长期预测时性能会大幅下降，本文提出的集成模型具有更稳定的预测性能. 实验结果证明了该方法的有效性，长期预测的准确性高于其他方法，表明能够更好地预测电池未来的健康退化趋势.

电池剩余寿命是在SOH超过预设失效阈值之前剩余的时间长度. 为了说明该方法的预测能力，开展2组电池（电池#5和#6）在不同预测时间点（starting prediction point，SPP）下的剩余寿命预测实验. 通过参考NASA实验数据标准，当电池充电容量下降到1.38 A·h时视为寿命（end of Life，EoL）结束，通过本文方法预测寿命结束时间（end of prediction，EoP），计算不同SPP下的预测误差（prediction errors，PE）.

表7、图17给出预测时间点在80、90和100时的RUL预测结果，在不同时间点预测采用相同的设置. SPP=80时的EoP与实际EoL所存在的误差在早期预测中是可以接受的，同时预测模型的输出与实际的电池容量退化趋势基本保持一致，为早期预测提供了良好的依据. 随着预测时间点的往后推移，预测准确度逐渐提高，在中后期获得更精确的RUL预测结果，能够实时地反馈电池未来的健康状况，以便在相应时期进行合理的维护，确保整个系统能够持续、高效地运行.

预测算法的不确定度是评估算法性能的重要指标，算法的不确定度在 RUL预测中主要体现在失效阈值或预测结果的不确定性^[41]. 本文中的失效阈值是给定的，而在数据处理以及模型构建阶段的不确定性可能会影响预测结果. 开展多组重复实验，对预测算法的不确定性进行量化分析，验证方法的稳定性. 以#5电池为例，图18给出100组SPP为100时的RUL预测结果. 图中, f为EoP的频数. 该实验中的大部分预测结果集中在EoL（129）附近，所有EoP均为125～134，绝对值误差较小，证明算法具有稳定的预测性能，能够有效地应对不确定性因素的影响，体现出良好的自适应性.

本文提出基于多尺度分解和深度神经网络的锂电池健康预测模型，对锂电池的健康趋势变化进行有效的学习与预测集成. 本文采用锂电池容量作为健康指标，通过EEMD和相关性分析对数据进行预处理，将数据分为主趋势数据和波动数据，显著提高了该模型的预测准确性. 基于深度学习优异的特征学习能力，DBN和LSTM分别建模电池能量变化的全局趋势与波动，将各模型输出进行集成，得到最终的RUL预测结果. 实验结果验证了基于多尺度分解和深度神经网络的锂电池健康预测的有效性与优越性.