采用共同冲击型相依多险种模型刻画保险公司的索赔风险过程, 按照方差分保费原则计算再保险费, 研究最小化破产概率的再保险问题. 通过扩散逼近并利用动态规划原理, 得到了显式最优策略和值函数. 与采用期望值分保费原则比较, 发现最优分保形式和自留风险水平均不相同; 与最大化期望指数效用的结果比较, 发现最优分保比例除了与安全负载相关, 还与索赔分布、计数过程以及直接保险费收入率$c$有关. 最后, 结合数值算例揭示了相依参数的动态影响以及最优策略与$c$的敏感相关性.

在非线性Black-Scholes模型下, 研究了阶梯期权定价问题. 首先利用多尺度方法, 将阶梯期权适合的偏微分方程分解成一系列常系数抛物方程; 其次通过计算这些常系数抛物型方程的解, 给出了修正障碍期权的近似定价公式; 最后利用Feymann-Kac公式分析了近似结论的误差估计.

考虑到随机环境中马氏链的状态在受到环境因素各种条件的影响下, 引入了随机环境中马氏链状态的各种常返性与暂留性概念, 讨论了这些常返性与暂留性的相互关系, 从而说明随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性和经典马氏链状态的常返性与暂留性有着显著的区别.

利用$C_0$-半群理论研究寿命为爱尔兰分布的可修闭路排队系统. 首先利用泛函分析中的Hille-Yosida定理, Phillips定理和Fattorini定理证明此排队系统模型正时间依赖解的存在唯一性. 然后通过研究该模型相应主算子的谱的特征, 分别得到虚轴上除了0外其他所有点都属于该模型主算子的豫解集与0是其主算子及其共轭算子的几何重数为1的特征值. 最后将上述结果结合在一起推出该模型的时间依赖解强收敛于其稳态解.

研究一类具有周期变指数和凹凸非线性项的椭圆边值问题, 借助Ekeland变分原理和Nehari流形等理论和方法得到解的多重性.

文中讨论了一类奇摄动时滞抛物型偏微分方程的初边值问题, 得到了其形式渐近展开, 证明了奇摄动半线性时滞偏微分方程的极大值原理, 从而得到了最大值估计及相应的Schuader估计. 在此基础上, 得到了柱状区域上解的存在唯一性和渐近解的一致有效性.

研究了具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层, 利用边界层校正函数, 构造其渐近解, 并利用微分不等式理论, 给出了一致有效渐近估计. 最后给出算例验证了相关结论的正确性.

用带Razumikhin条件的Lyapunov函数方法研究了一般形式的时滞脉冲切换系统的实用稳定性, 得到了时滞脉冲切换系统实用稳定、一致实用稳定的充分条件. 最后, 给出了具体的例子及其数值模拟.

利用修正的特征线方法, 构建一类求解对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元算法. 在新的算法中, 混合系统的系数矩阵对称正定, 且原未知函数$u$与流函数 $\bm\sigma=-\varepsilon\nabla u$可分离求解. 推导了加权能量模意义下的最优阶误差估计, 并给出数值算例验证理论上的分析结果.

集装箱港口上的大型货轮通常是由从船头到船尾纵向分布的集装箱船舱构成, 而码头起重机主要负责装载或卸载集装箱. 如何调度码头起重机在很大程度上影响着集装箱货轮的运输效率. 该文主要研究一类无干涉作业的起重机调度问题, 目标是极小化装(卸)载总耗时. 对三台, 四台起重机情形设计了新型调度算法, 并给出了最坏情况分析, 改进了文献中的已有结果.

在对策问题中, 行动方案的选择不可避免的需要对预期支付值(收益值)进行估计和排序, 且选择结果往往受到现实局中人风险偏好程度的影响. 因此, 该文针对局中人具有风险偏好及支付值为梯形直觉模糊的双矩阵对策进行了模型及求解方法的探讨. 首先, 提出了具有风险偏好的梯形直觉模糊数排序方法, 再利用双线性规划求解方法, 对梯形直觉模糊双矩阵对策进行求解. 最后以企业营销策略选择为例, 表明了该方法的有效性和实用性.

讨论由Young函数生成的Orlicz空间$L_{\mathit\Phi}^{*}(0,\infty)$的性质, 并给出Orlicz空间$L_{\mathit\Phi}^{*}(0,\infty)$具有Hardy-Littlewood性质的充要条件, 然后借助加Jacobi权修正的K-泛函和加Jacobi权连续模及其等价性建立Gamma算子在Orlicz空间$L_{\mathit\Phi}^{*}(0,\infty)$ 中加权同时逼近的两种强逆不等式.