浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2021, 55(5): 999-1009 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2021.05.021

土木工程、水利工程

活性粉末混凝土冲击压缩性能及本构关系

谢磊,, 李庆华,, 徐世烺

浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058

Dynamic compressive properties and constitutive model of reactive powder concrete

XIE Lei,, LI Qing-hua,, XU Shi-lang

School of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

通讯作者: 李庆华，女，教授. orcid.org/0000-0003-2694-1936. E-mail： liqinghua@zju.edu.cn

收稿日期: 2020-05-14  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（51622811）

Received: 2020-05-14  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（51622811）

作者简介 About authors

谢磊（1995―），男，博士生，从事水泥基材料动态力学性能研究.orcid.org/0000-0002-4613-5846.E-mail：21712220@zju.edu.cn , E-mail：21712220@zju.edu.cn

摘要

为了克服传统活性粉末混凝土（RPC）须高温蒸养的缺点，采用粒化高炉矿渣代替部分水泥制备出免蒸养RPC，利用直径为80 mm的霍普金森压杆试验系统（SHPB）对免蒸养RPC进行冲击压缩试验研究，探究率效应对免蒸养RPC动态力学性能的影响规律，建立动态本构模型. 结果表明：在10~290 $ {{\rm{s}}^{ - 1}}$的应变率范围内，免蒸养RPC的峰值应力、峰值应变和冲击韧性表现出明显的率敏感性，而弹性模量在不同应变率下基本保持不变. 改进型Z-W-T黏弹性本构模型和基于Weibull分布的模型均能对免蒸养RPC的动态应力-应变曲线进行较好的描述，基于Weibull分布的模型所含参数相对较少，根据模型中各参数与应变率之间的关系可以对不同应变率下的应力-应变曲线进行预测.

关键词： 活性粉末混凝土（RPC） ; 霍普金森压杆试验系统（SHPB） ; 应变率效应 ; 冲击压缩性能 ; 动态本构模型

Abstract

The granulated blast furnace slag was used to replace part of cement to prepare steam free reactive powder concrete (RPC), in order to overcome the disadvantage of traditional reactive powder concrete (RPC) that needs high temperature steam curing. The impact compression experiment of steam free RPC was carried out by using split Hopkinson pressure bar system (SHPB) with diameter of 80 mm, the influence of rate effect on the dynamic mechanical properties of steam free RPC was explored at the same time, and the dynamic constitutive model was established based on the experimental results. Results show that in the strain rate range of 10~290 $ {{\rm{s}}^{ - 1}}$, the peak stress, the peak strain and the impact toughness of the steam free RPC show obvious rate sensitivity, while the elastic modulus remains unchanged under different strain rates. On the aspect of constitutive model, both the improved Z-W-T viscoelastic constitutive model and the Weibull distribution-based model can well describe the dynamic stress-strain curve of steam free RPC. Due to the relatively fewer parameters Weibull distribution-based model contains, the stress-strain curve under different strain rates can be predicted based on the known relationship between parameters and strain rate in the model.

Keywords： reactive powder concrete (RPC) ; split Hopkinson pressure bar system (SHPB) ; strain rate effect ; dynamic compressive property ; dynamic constitutive model

PDF (1936KB) 元数据 多维度评价 相关文章 导出 EndNote| Ris| Bibtex  收藏本文

本文引用格式

谢磊, 李庆华, 徐世烺. 活性粉末混凝土冲击压缩性能及本构关系. 浙江大学学报(工学版)[J], 2021, 55(5): 999-1009 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2021.05.021

XIE Lei, LI Qing-hua, XU Shi-lang. Dynamic compressive properties and constitutive model of reactive powder concrete. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2021, 55(5): 999-1009 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2021.05.021

随着社会经济的发展，普通混凝土由于强度和耐久性不足已经不能满足某些工程建设的需要，Richard等[1-2]最早于1993年配制出活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC），根据紧密堆积原理进行设计并剔除粗骨料，极大降低了初始缺陷（孔洞和裂隙）的数量，掺入一定钢纤维后具有较高的抗压强度和耐久性，经过高温养护后强度为200~800 MPa. 国内学者在2000年左右开始RPC配比的研究：吴炎海等[3]探究水、胶、砂、硅灰等质量的最佳配比，利用当地原材料配制的RPC在90 °C热水下养护48 h后强度为160 MPa. 郑文忠等[4]对比不同质量分数的矿渣、石英砂、硅灰、钢纤维和养护制度对抗压强度和流动性的影响，提出计算配合比的方法.

RPC材料具有超高的抗压强度及优异的耐久性，在桥梁、海洋工程、核工业建筑、各类防护工程及防爆结构中极具应用价值[5-6]，除了静态恒荷载外还须抵抗高速冲击、爆炸、侵彻等动荷载，因此研究RPC的动态力学性能具有重要的工程应用价值. 目前对于传统RPC的动态性能研究已经广泛开展，Hou等[7]研究不同体积分数钢纤维RPC和混杂纤维RPC在72~317 $ {\rm{s}}^{-1} $应变率内强度、峰值应变及吸能值的变化规律；王勇华等[8]得到3种钢纤维体积分数RPC在不同应变率下的应力-应变全曲线和动态增长因子；黄政宇等[9]利用分离式霍普金森压杆（ split Hopkinson pressure bar，SHPB）对比掺钢纤维和掺聚丙烯纤维2种RPC在有无约束情况下的动力性能；任兴涛等[10]进行钢纤维RPC在1~100 $ {\rm{s}}^{-1} $的动态压缩和动态劈裂拉伸试验，分析率效应对力学性能的影响.

虽然RPC性能优异但在推广使用过程中还须克服2个制约条件. 1）传统RPC配比原料中的水泥和硅灰用量大，使得原料的生产能耗和成本偏高. 为此赖建中等[11]制备出生态型RPC，用工业废渣替代60%的水泥；Yazıcı等[12]利用矿渣粉取代传统RPC配比中的部分水泥，发现当取代率大于20%后抗压强度会随取代率的继续增加而降低. 2）传统RPC制备的过程需要热水或蒸汽养护，但实际工程现场难以具备高温养护的条件，因而限制该材料的应用. 许多学者开展了配制标准养护RPC的研究，何晓雁等[13]依据正交理论配制的玄武岩纤维RPC在标准养护28 d后抗压强度为95.1 MPa；龙广成等[14]通过掺入粉煤灰制备出RPC200混凝土，在标准养护条件下28 d的抗压强度约为125 MPa；林清等[15]在标准养护条件下配制的70.7 mm立方体RPC试件抗压强度接近100 MPa；孙蓓等[16]配制的掺2%钢纤维RPC在自然养护90 d后单轴抗压强度为110.9 MPa；胡曙光等[17]制备的活性粉末混凝土在标准养护条件下28 d的抗压强度为109.2 MPa. 免蒸养RPC的应用将极大方便现场施工，产生巨大的社会经济效应，然而对免蒸养RPC动态力学性能的研究较为缺乏，也鲜有对其本构的讨论，为工程应用带来不便.

为了克服传统RPC的2个主要缺陷，采用粒化高炉矿渣取代部分水泥配制出免蒸养RPC，在降低材料成本的同时实现废物利用、减少污染的目的. 利用SHPB研究其在不同应变率下动态力学性质的变化规律，并在Z-W-T模型和基于Weibull分布的模型的基础上对其动态本构模型进行探讨.

1. 静、动态压缩力学性能试验

1.1. 原料与配合比

基体原材料如下. 1）水泥：52.5级普通波特兰水泥. 2）硅灰：ELKEM 920U型硅灰， $ {\rm{S}}{\rm{iO}}_{2} $的质量分数大于87.20%，烧失量小于3.63%，水的质量分数为0.77%. 3）粒化高炉矿渣. 4）石英砂，粒径小于600 μm. 5）减水率为35%的高效减水剂. 6）长直型钢纤维，长度13.2 mm、直径0.22 mm，弹性模量约为200 MPa，拉伸强度可以达到2700 MPa. 各原材料的配合比如下：胶凝材料（包括水泥、水泥、硅灰、矿渣）1348.2 kg/ $ {{\rm{m}}}^{3} $，石英砂1040.0 kg/ $ {{\rm{m}}}^{3} $，减水剂14.4 kg/ $ {{\rm{m}}}^{3} $，钢纤维141.8 kg/ $ {{\rm{m}}}^{3} $，水290.4 kg/ $ {{\rm{m}}}^{3} $，其中本配合比采用的钢纤维体积分数为2%.

1.2. 制备流程

按照配合比称量好各种原材料后，采用如下流程制备免蒸养RPC试件. 首先将制备胶凝材料所需的原料及石英砂投放入搅拌机内搅拌3 min使其相互混合均匀，随后将 $ 2/3 $减水剂与水的混合物倒入搅拌机中，搅拌2 min后继续加入剩余 $ 1/3 $减水剂与水的混合物并搅拌2 min，最后加入所有的钢纤维并搅拌3 min至钢纤维在浆体中均匀分布.

将拌和好的浆体浇筑于边长为70.7 mm的立方体模具和内径为75 mm、高度为250 mm的圆柱体钢模具中，2种模具分别用于制备准静态加载和动态测试所需的试件，将装有拌合物的模具置于振动台振捣1 min，其中钢模中的拌合物分2次振捣，在振捣结束后先置于室温环境下静置24 h，随后脱模并移至温度为20 °C，相对湿度为95%的标准养护室内养护28 d. 将养护好的Ø $75\;{\rm{mm}} \times $ $ 250\;{\rm{mm}}$的长圆柱体试件利用切割机切割为Ø $ 75\;{\rm{mm}} \times $ $ 37.5\;{\rm{mm}}$的短圆柱体试件，两端面打磨光滑，使其平整度误差介于−0.02~0.02 mm[18]，如图1所示.

图 1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 1   动态测试试样外貌

Fig.1   Specimens prepared for dynamic test


1.3. 试验方案

准静态试验在浙江大学1000 kN INSTRON万能液压试验机上进行，加载速度为0.05 mm/min（应变率 $ \dot{\varepsilon }\approx 1\times {10}^{-5} $ s−1），测得3个边长为 $ 70.7 $ mm的立方体免蒸养RPC试件的准静态抗压强度平均值为106.736 MPa，标准差为2.660 MPa.

采用浙江大学Ø80 mm霍普金森压杆装置进行冲击压缩试验，试验时在试件两端均匀涂抹凡士林来减少端部摩擦的影响[19]. 装置主要包括长为1000 mm的子弹（撞击杆）、长为4500 mm的入射杆、长为2500 mm的透射杆和数据处理系统等，如图2所示.

图 2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 2   霍普金森压杆装置示意图

Fig.2   Schematic diagram of split Hopkinson pressure bar


贴在入射杆中部的应变片能够测量子弹撞击入射杆产生的压缩应变波 ${\varepsilon _{\rm{i}}}$，在入射杆-试件界面由于阻抗变化部分入射波形成反射应变波 ${\varepsilon _{\rm{r}}}$，仍由入射杆中部的应变片测得，贴在透射杆的应变片记录透射应变波 ${\varepsilon _{\rm{t}}}$. 利用二波法[20]可以计算试件的应力、应变、应变率等信息：

$ {\sigma \left( t \right) = \frac{{EA}}{{{A_{\rm{s}}}}}{\varepsilon _{\rm{t}}}(t),\;\varepsilon (t) = - \frac{{2{C_0}}}{{{l_{\rm{s}}}}}\int_0^t {{\varepsilon _{\rm{r}}}(t)} ,\;{\mathop \varepsilon \limits^.} (t) = - \frac{{2{C_0}}}{{{l_{\rm{s}}}}}{\varepsilon _{\rm{r}}}(t).} $

式中： $E$为入射杆弹性模量， $A$和 ${A_{\rm{s}}}$分别为入射杆和试件的截面积， ${l_{\rm{s}}}$为试件长度， ${C_0}$为纵波波速. 首先在0.35~1.10 MPa选取7组气压进行冲击加载，每组气压下重复测试多个试件，并选取最为接近的3条曲线作为有效值进行分析，如图3所示.

图 3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 3   不同冲击气压下的平均应力-应变曲线

Fig.3   Average stress-strain curve under different impact pressures


2. 动态试验结果与分析

2.1. 强度及增强因子

由于在冲击荷载作用下整个加载过程历时极短，为了消耗大量的能量，与静态加载相比相同应变下的应力有所增加，试件内产生裂缝的数目将增多，免蒸养RPC峰值应力 ${\sigma _{\rm{p}}}$与应变率 ${\mathop \varepsilon \limits^.} $的表达式如下：

$ {\sigma _{\rm{p}}} = 0.349{\mathop \varepsilon \limits^.} + 120.382. $

为了更好地了解免蒸养RPC的力学性能，将本试验结果与7种钢纤维体积分数同为2%的高温养护RPC材料在不同应变率下的峰值应力及动态强度增强因子（dynamic increase factor，DIF）进行对比，并注明所有类型材料的准静态抗压强度，如图4所示. 由图4（a）可以看出，虽然本试验的免蒸养RPC的准静态抗压强度仅大于Cao等[21]制备的RPC材料，但当应变率的变化范围为10~300 $ {\rm{s}}^{-1} $时，其峰值应力大于Hou等[7]、Cao等[21]与王立闻等[22]的RPC材料的峰值应力，在125~250 $ {\rm{s}}^{-1} $范围内与Tai[23]的结果接近，小于王勇华[24]、黄政宇等[9]、Wang等[25]的试验结果. 如图4（b）所示为所有类型RPC材料在不同应变率下DIF的对比，可知在10~300 $ {\rm{s}}^{-1} $的应变率范围内免蒸养RPC的DIF对所有DIF呈包络态势，大于Cao等[21]、Tai[23]和王勇华[24]材料的DIF，与Hou等[7]、黄政宇等[9]和Wang等[25]的结果在某些应变率范围内相近，可以表示为

$ {\rm{DIF}} = 0.65{({\rm{lg}}\;{\mathop \varepsilon \limits^.} )^2} - 1.64{\rm{lg}}\;{\mathop \varepsilon \limits^.} + 2.14. $

图 4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 4   峰值应力及DIF与应变率的关系

Fig.4   Dynamic peak stress and DIF with different strain rates


2.2. 峰值应变的率效应

在RPC的动态性能研究中，目前学者们对峰值应变的讨论较少，Dong等[26]发现在200~800 $ {\rm{s}}^{-1} $应变率范围内未掺钢纤维的RPC基体的峰值应变随应变率增加逐渐增长，而掺有1.0%和1.5%超细短切钢纤维RPC的峰值应变呈先增加后减小的趋势；Cao等[21]发现Ø36 mm×17.5 mm（底面直径为36 mm，高度为17.5 mm）和Ø $ 75\;{\rm{mm}}\times $ $ 37.5\;{\rm{mm}} $（底面直径为75 mm，高度为37.5 mm）这2种尺寸的圆柱形RPC材料在100~350 $ {\rm{s}}^{-1} $内的峰值应变随应变率的增加而增大，Hou等[7]对4种不同纤维体积分数RPC材料进行SHPB试验，在相同应变率范围内得到的结论与Cao等[21]的一致. 如图5所示为免蒸养RPC材料在不同应变率下峰值应变及极限应变的变化情况. 图中， ${\varepsilon _{\rm{p}}}$为峰值应变. 可以看出，免蒸养RPC材料的峰值应变同样具有明显的应变率效应，总体上峰值应变随应变率的增加表现出增大趋势，拟合关系如下：

$ {\varepsilon _{\rm{p}}} = 2.2 + 0.008{\mathop \varepsilon \limits^.} - 9.537 \times {10^{ - 6}}{{\mathop \varepsilon \limits^.} ^2}. $

表明随着应变率的提高，试件通过增加变形使得内部的裂缝和孔隙被压实，从而使峰值应力和峰值应变均有所提高.

图 5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 5   峰值应变与应变率的关系

Fig.5   Relationship between peak strain and strain rates


2.3. 耗能分析

计算免蒸养RPC材料的总耗能值：

$ W = \int_0^{{\varepsilon _{\rm{u}}}} {\sigma {\rm{d}}\varepsilon } . $

式中： ${\varepsilon _{\rm{u}}}$为极限应变. 由图6（a）可知，随着应变率的增加，免蒸养RPC的总耗能不断增加，但增长的速度逐渐降低. 总耗能值 $W$与应变率 ${\mathop \varepsilon \limits^.} $的关系如下：

图 6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 6   不同类型超高性能混凝土材料的耗能对比

Fig.6   Comparison between energy absorption of different kinds of ultra high performance concrete


$ W = - 6.149\exp \;\left( { - {{{\mathop \varepsilon \limits^.} } / {176.634}}} \right) + 6.14. $

为了更准确地反映免蒸养RPC材料的耗能能力，选取钢纤维体积分数相同（2%）[7, 22-23]或钢纤维体积分数更高的RPC材料[27]、高强混凝土材料（high strength concrete，HSC）[28]、超高性能混凝土（ultra-high performance cementitious composites，UHPCC）[29-30]材料进行对比，除了HSC[28]与UHPCC[29-30]外，其余材料在制备过程中均经过高温养护处理. 可以看出，免蒸养RPC在相同应变率下的总耗能与各类RPC、UHPCC的总能耗大致相同，同时高于HSC[28]的总耗能. 将相对耗能 $\mathop W\limits^ - $定义为总耗能 $W$与准静态抗压强度 ${\sigma _{\rm{s}}}$的比值，各种材料的结果如图6（b）所示. 可以看出，除了Hou等[7]的结果与本试验结果相近外，其余材料的 $\mathop W\limits^ - $与免蒸养RPC相比均偏低.

张华等[31]将应力-应变全曲线所包围的面积按照不同的应力值划分为弹性段、塑性段、软化段和残余段4段区间，通过求4段区间面积与应力-应变全曲线包围面积的比值计算弹塑性因子，如图7所示. 图中，per为各阶段所占百分比，p为冲击气压，各冲击气压下不同阶段的占比均为3组试验的平均值. 在0.35 MPa下弹性段所占的耗能比例约为50%，约为塑性段的2.3倍，表明在0.35 MPa的冲击气压下试件主要以弹性变形为主；当冲击气压提高到0.50 MPa时，弹性段耗能比例迅速降低至约15%，同时塑性段和软化段所占比例略有降低，且塑性段占比开始超过弹性段占比，剩余段占比大幅提高至约50%；此后随着冲击气压的进一步增加，弹性段和塑性段的占比均逐渐减小至约10%，表明免蒸养RPC的弹塑性随着冲击气压的增加而逐渐弱化.

图 7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 7   不同冲击气压下各阶段占比柱状图

Fig.7   Proportion of stages under varied impact pressures


3. 动态本构模型

3.1. 改进型Z-W-T模型

朱兆祥等[32]在研究环氧树脂在高应变率下的力学性能时首先提出如下非线性黏弹性本构关系：

$ \left.\begin{array}{*{20}{l}} {\sigma = {f_{\rm{e}}}(\varepsilon ) + {E_1}\displaystyle\int_0^t {{\mathop \varepsilon \limits^.} } \exp\; \left( { - \dfrac{{t - \tau }}{{{\theta _1}}}} \right){\rm{d}}\tau } +\\ \;\;\;\;\;\;\;\; { {E_2}\displaystyle\int_0^t {{\mathop \varepsilon \limits^.} } \exp\; \left( { - \dfrac{{t - \tau }}{{{\theta _2}}}} \right){\rm{d}}\tau ,} \\ {f_{\rm{e}}}(\varepsilon ) = {E_0}\varepsilon + \lambda {\varepsilon ^2} + \eta {\varepsilon ^3}. \end{array}\right\} $

式中： $\sigma $、 $\varepsilon $为相应的应力、应变， ${f_{\rm{e}}}\left( \varepsilon \right)$为非线性弹簧响应的分量， ${E_0}$、 $\lambda $、 $\eta $为其弹性常量， $t$为加载时间， $\tau $为时间变量， ${E_1}$、 ${\theta _1}$为低频麦克斯韦体的弹性模量和松弛时间， ${E_2}$、 ${\theta _2}$为高频麦克斯韦体的弹性模量和松弛时间. 对应模型如图8所示，包括并联的非线性弹簧、低应变率响应的Maxwell单元、高应变率响应的Maxwell单元.

图 8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 8   非线性黏弹性本构模型

Fig.8   Nonlinear viscoelastic constitutive model


对于应用霍普金森压杆装置施加的冲击荷载而言，冲击加载持续时间为 $ {10}^{-6}\sim {10}^{-4}\;{\rm{s}} $，因此低频Maxwell单元将没有足够的时间松弛，同时在应变较低的情况下， ${f_{\rm{e}}}\left( \varepsilon \right)$的表达式可以简化为

$ {f_{\rm{e}}}(\varepsilon ) = {E_0}\varepsilon . $

从而可以得到

$ \sigma = ({E_0} + {E_1})\varepsilon + {E_2}\int_0^t {{\mathop \varepsilon \limits^.} } \exp \;\left( { - \frac{{t - \tau }}{{{\theta _2}}}} \right){\rm{d}}\tau . $

考虑到材料在加载过程中的损伤演化，由Weibull分布可以得到损伤变量的表示式[33]如下：

$ D = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0,}&{\varepsilon \leqslant {\varepsilon _{{{\rm{th}}}}};}\\ {1 - \exp \;\left( { - \dfrac{{{{\left( {\varepsilon - {\varepsilon _{\rm{th}}}} \right)}^m}}}{n}} \right),}&{\varepsilon > {\varepsilon _{{{\rm{th}}}}}.} \end{array}} \right. $

式中：m、n为Weibull参数， ${\varepsilon _{\rm{th}}}$为材料累积损伤的门槛应变，Zhang等[34]建议 ${\varepsilon _{\rm{th}}}$的取值范围为 $0.7{\varepsilon _{\rm{p}}}\sim $ $ 0.9{\varepsilon _{\rm{p}}}$. 将式（10）代入式（9）并积分后可以得到材料的应力-应变关系：

$ \begin{array}{l} \sigma = \\ \!\!\!\left\{ \!\!\!{\begin{array}{*{20}{l}} {{E^{'}}\varepsilon + {E_2}{\mathop \varepsilon \limits^.} {\theta _2}\left( {1 - \exp\; \left( { - \dfrac{\varepsilon }{{{\theta _2}{\mathop \varepsilon \limits^.} }}} \right)} \right),\;}{\varepsilon \leqslant {\varepsilon _{\rm{th}}};}\\ {\exp\;\left( { \!-\! \dfrac{{{{\left( {\varepsilon \!-\! {\varepsilon _{\rm{th}}}} \right)}^m}}}{n}} \right)\left\{ {{E^{'}}\varepsilon }\!+ {\!E_2}{\mathop \varepsilon \limits^.} {\theta _2}\left( {1 \!-\! \exp \;\left( { \!-\! \dfrac{\varepsilon }{{{\theta _2}{\mathop \varepsilon \limits^.} }}} \right)} \right)\right\},\;}{\varepsilon \!>\! {\varepsilon _{\rm{th}}}.} \end{array}} \right. \end{array} $

式中： ${E^{'}} = {E_0} + {E_1}$. 同时为了在本构关系中体现免蒸养RPC在不同应变率下的应力-应变曲线均有一定的应力残余段，采用Zhang等[34]提出的方法改进：

$ {\sigma _{\rm{m}}} = \sigma (1 - D) + Dk. $

式中： ${\sigma _{\rm{m}}}$为修正后的应力， $k$为表示损伤区钢纤维承载能力的变量. 将式（11）代入式（12），可以得到

$ \begin{array}{l} {\sigma _{\rm{m}}} = \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{E^{'}}\varepsilon + {E_2}{\mathop \varepsilon \limits^.} {\theta _2}\left( {1 - \exp\; \left( { - \dfrac{\varepsilon }{{{\theta _2}{\mathop \varepsilon \limits^.} }}} \right)} \right),\;}{\varepsilon \leqslant {\varepsilon _{\rm{th}}};}\\ \begin{array}{l} \exp\; \left( { - \dfrac{{{{(\varepsilon - {\varepsilon _{{\rm{th}}}})}^m}}}{n}} \right)\left\{ {{E^{'}}\varepsilon } + {E_2}{\mathop \varepsilon \limits^.} {\theta _2}\left( {1 - \exp\; \left( { - \dfrac{\varepsilon }{{{\theta _2}{\mathop \varepsilon \limits^.} }}} \right)} \right) +\right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\left. k\left( {1 - \exp\; \left( { - \dfrac{{{{(\varepsilon - {\varepsilon _{{\rm{th}}}})}^m}}}{n}} \right)} \right)\right\},\;{\varepsilon > {\varepsilon _{{\rm{th}}}}.} \end{array} \end{array}} \right.\\[-12pt] \end{array} $

考虑到材料的应变率强化效应，经试验后本研究采用的损伤门槛应变 ${\varepsilon _{\rm{th}}}$以250 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$为分界，当应变率小于250 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$时，取 ${\varepsilon _{\rm{th}}} = 0.7{\varepsilon _{\rm{p}}}$，反之取 ${\varepsilon _{\rm{th}}} = $ $ 0.9{\varepsilon _{\rm{p}}}$. 经拟合后得到的理论曲线与试验曲线的对比如图9所示，各项参数如表1所示.

图 9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 9   基于改进型Z-W-T模型的理论曲线与试验应力-应变曲线的对比

Fig.9   Comparison between theoretical stress-strain curves based on improved Z-W-T model and experimental curves


表 1   Z-W-T模型拟合参数

Tab.1  Fitted parameters of Z-W-T model

$ \dot{\varepsilon } $/ ${{\rm{s}}^{ - 1}}$ ${E^{'}}$/GPa ${E_2}$/GPa ${\theta _2}$/µs $m$ $n/ {10^{ - 3}}$ ${\varepsilon _{\rm{th}}}/{10^{ - 3}}$ $k$
10.57 287.360 −174.1000 −331.3900 0.8290 6.100 1.550 165.110
92.57 11.464 144.6740 9.7676 1.3390 1.030 2.247 41.889
140.10 −6.563 146.8910 11.4730 0.9355 11.777 2.016 40.737
175.60 −55.573 187.1640 15.8260 0.3990 106.628 2.205 174.509
200.27 −50.976 178.6470 14.8670 0.4050 104.193 2.331 165.410
265.80 −267.832 394.8950 34.2050 0.3240 88.225 3.240 176.505
289.43 −112.749 244.3337 17.3725 0.3770 91.451 3.402 174.322

新窗口打开| 下载CSV


根据式（10）和表1的参数可以计算不同应变率、不同应变对下应的损伤变量，损伤变量随应变增加的变化情况如图10所示. 李夕兵等[35]指出对于混凝土类材料，当损伤变量达到0.95时，可以认为试件已经完全破坏. 由图10（a）可以看出，在 ${\mathop \varepsilon \limits^.} = 10.57\;{{\rm{s}}^{ - 1}}$的情况下达到极限应变时损伤变量仅约为0.70，此时试件并未完全破坏，同时在2种损伤应变门槛下，随着应变率的增加试件达到完全破坏状态时对应的应变逐渐增大，即出现随应变率增加损伤延迟的现象，损伤演化速率相应降低，Zhang等[36]和Dong等[37]在分别对掺玄武岩纤维混凝土和掺超细不锈钢钢纤维活性粉末混凝土进行研究时也发现了类似现象. 由表1可知，在 ${\mathop \varepsilon \limits^.} = 10.57\;{{\rm{s}}^{ - 1}}$时试件没有破坏，此时应力-应变曲线的下降段并不能完全反映钢纤维的承载能力，在其余6种应变率下 $k$随应变率的增加先增加随后大体保持恒定，表明随着应变率的增加由于产生裂缝的数目增加钢纤维的桥连作用逐渐增强，当应变率超过一定范围后钢纤维的桥连作用便保持相对恒定.

图 10

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 10   不同应变率下损伤随应变的变化曲线

Fig.10   Variation curves of damage variables with strain at different strain rates


3.2. 改进型Weibull分布模型

将免蒸养RPC材料视为 $N$个“微单元”的集合体，每个单元均可以代表试件的物理性质. 当微单元处于未损伤状态时，单元的应力-应变关系遵循胡克定律，随着应变的增加，试件中的部分微单元开始失效，且单元在失效后不存在残余应力，当微单元的失效应变服从Weibull分布时，可以表示[38]为

$ F\left( \varepsilon \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{n}{m}{{\left( {\dfrac{\varepsilon }{m}} \right)}^{n - 1}}\exp\; \left( { - {{\left( {\dfrac{\varepsilon }{m}} \right)}^n}} \right)},&{ {\varepsilon > 0}}; \\ {0,}&{ {\varepsilon < 0} }. \end{array}} \right. $

式中： $F(\varepsilon )$为失效应变的概率密度函数. 定义 $ {N}_{\rm{f}} $为失效微单元的数量，在0到失效应变 $ \varepsilon $范围内对式（14）进行积分，可以得到

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{N_{\rm{f}}} = }&{N\displaystyle\int_0^\varepsilon {F(\varepsilon ){\rm{d}}\varepsilon } } = N\displaystyle\int_0^\varepsilon {\frac{n}{m}{{\left( {\dfrac{\varepsilon }{m}} \right)}^{n - 1}}\exp\; \left( { - {{\left( {\dfrac{\varepsilon }{m}} \right)}^n}} \right){\rm{d}}\varepsilon } = \\ &N\left( {1 - \exp\; \left( { - {{\left( {\dfrac{\varepsilon }{m}} \right)}^n}} \right)} \right).\\[-12pt] \end{array} $

D可以表达为失效微单元数与微单元总数的比值[33]：

$ D = \frac{{{N_{\rm{f}}}}}{N} = 1 - \exp \;\left( { - {\left( {\frac{\varepsilon }{m}} \right)^n}} \right). $

此时应力 $\sigma $与应变 $\varepsilon $间的关系变为

$ \sigma = E\varepsilon (1 - D) = \dfrac{{{N_{\rm{f}}}}}{N} = E\varepsilon \exp\; \left( { - {\left( {\frac{\varepsilon }{m}} \right)^n}} \right). $

动态弹性模量 $E$可以通过计算对应于40%与60%峰值应力的两点之间的割线斜率来求得，通过试验得到其在10~300 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$内的变化情况，如图11所示. 可以看出，相近应变率下弹性模量的平均值基本保持不变，在某一水平下小幅波动，因此在后续进行本构模型拟合时将所有 $E$的实测值的总体平均值83 GPa作为代表值. 通过分析发现式（17）并不能较好地对免蒸养RPC的全曲线进行描述，与实测应力-应变曲线的下降段相差较大，因此本研究在式（12）的基础上提出如下改进型Weibull分布模型：

图 11

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 11   不同应变率下的弹性模量

Fig.11   Elastic modulus under different strain rates


$ \sigma = E\varepsilon \exp\; \left( { - {\left( {\frac{\varepsilon }{m}} \right)^n}} \right) +\left( {1 - \exp \;\left( { - {\left( {\frac{\varepsilon }{m}} \right)^n}} \right)} \right)k. $

利用式（18）对试验数据进行拟合，可以得到各应变率下的参数 $k$、 $m$、 $n$，通过非线性拟合得到3个参数与应变率间的变化关系如下：

$ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {m = 0.003\;7 + 6.834 \times {{10}^{ - 6}}{\mathop \varepsilon \limits^.} - {{0.012\;5}}/{{{\mathop \varepsilon \limits^.} }},} \\ {n = 1.020 + 1.1 \times {{10}^{ - 8}}{{{\mathop \varepsilon \limits^.} }^3} + {{16.779}}/{{{\mathop \varepsilon \limits^.} }},} \\ {k = 55.968 - 0.158{\mathop \varepsilon \limits^.} + 1.219 \times {{10}^{ - 6}}{{{\mathop \varepsilon \limits^.} }^3}.} \end{array}}\right\} $

将通过式（19）求得的各参数代入式（18）中即可得到某一应变率下的理论曲线，理论曲线与试验曲线的对比如图12所示，发现两者较吻合.

图 12

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 12   基于改进型Weibull分布的理论曲线与试验应力-应变曲线的对比

Fig.12   Comparison between theoretical stress-strain curves based on modified Weibull distribution and experimental curves


为了进一步验证上述模型的适用性，额外选取0.55、0.90 MPa这2组冲击气压进行试验，在已知应变率的情况下将模型的预测结果与得到的平均应力-应变曲线进行对比，结果如图13所示. 可以看出，基于改进型Weibull分布模型可以较好地预测免蒸养RPC在不同应变率下的应力-应变曲线.

图 13

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 13   活性粉末混凝土动态应力-应变关系的预测结果与试验结果对比

Fig.13   Comparison between predicted and experimental curves for dynamic stress-strain relationships of reactive powder concrete


4. 结　论

（1）在10 $ \sim 300\;{\rm{s}}^{-1} $范围内免蒸养RPC的峰值应力随应变率增加呈线性增长，且其DIF大于现有高温养护RPC的DIF，并提出适用于免蒸养RPC材料的DIF经验公式.

（2）免蒸养RPC的峰值应变存在明显的率效应，弹性模量则对应变率的变化不敏感. 随着应变率的增加，免蒸养RPC的弹塑性能逐渐弱化，在相近应变率下的耗能能力与现有学者研究的高温养护型RPC的耗能能力基本相同.

（3）利用改进型Z-W-T模型和改进型Weibull分布模型均可以较好地对免蒸养RPC的本构关系进行描述，然而改进型Z-W-T模型涉及的参数较多，因此无法实现在应变率已知时对性能的预测，而改进型Weibull分布模型的参数相对较少且可以找到模型参数与应变率的关系，从而实现预测功能.

（4）本研究仅利用SHPB试验装置对活性粉末混凝土进行单轴动态压缩试验，但实际工程中材料往往处于二轴或三轴复杂应力状态，因此后续有必要探究该材料在复杂应力状态下的本构模型，在单轴受压模型的基础上进一步完善本构理论.

参考文献

RICHARD P, CHEYREZY M

Composition of reactive powder concretes

[J]. Cement and Concrete Research, 1995, 25 (7): 1501- 1511

DOI:10.1016/0008-8846(95)00144-2      [本文引用: 1]

MAROLIYA M K

Micro structure analysis of reactive powder concrete

[J]. International Journal of Engineering Research and Development, 2012, 4 (2): 68- 77

URL     [本文引用: 1]

吴炎海, 何雁斌

活性粉末混凝土(RPC200)的配制试验研究

[J]. 中国公路学报, 2003, (4): 45- 50

URL     [本文引用: 1]

WU Yan-hai, HE Yan-bin

Experimental study on the preparation of reactive powder concrete (RPC200)

[J]. Chinese Journal of Highway and Transport, 2003, (4): 45- 50

URL     [本文引用: 1]

郑文忠, 李莉

活性粉末混凝土配制及其配合比计算方法

[J]. 湖南大学学报: 自然科学版, 2009, 36 (2): 13- 17

URL     [本文引用: 1]

ZHENG Wen-zhong, LI Li

The preparation of reactive powder concrete and the calculation method of its mixing ratio

[J]. Journal of Hunan University: Natural Science Edition, 2009, 36 (2): 13- 17

URL     [本文引用: 1]

SULEIMAN M T, VANDE V T, SRITHARAN S

Behavior of driven ultrahigh-performance concrete H-piles subjected to vertical and lateral loadings

[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2010, 136 (10): 1403- 1413

DOI:10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000350      [本文引用: 1]

NGO T, MENDIS P, KRAUTHAMMER T

Behavior of ultrahigh-strength prestressed concrete panels subjected to blast loading

[J]. Journal of Structural Engineering, 2007, 133 (11): 1582- 1590

DOI:10.1061/(ASCE)0733-9445(2007)133:11(1582)      [本文引用: 1]

HOU X, CAO S, ZHENG W, et al

Experimental study on dynamic compressive properties of fiber-reinforced reactive powder concrete at high strain rates

[J]. Engineering Structures, 2018, 169: 119- 130

DOI:10.1016/j.engstruct.2018.05.036      [本文引用: 6]

王勇华, 梁小燕, 王正道, 等

活性粉末混凝土冲击压缩性能实验研究

[J]. 工程力学, 2008, (11): 167- 172

URL     [本文引用: 1]

WANG Yong-hua, LIANG Xiao-yan, WANG Zheng-dao, et al

Experimental study on impact compression properties of reactive powder concrete

[J]. Engineering Mechanics, 2008, (11): 167- 172

URL     [本文引用: 1]

黄政宇, 王艳, 肖岩, 等

应用SHPB试验对活性粉末混凝土动力性能的研究

[J]. 湘潭大学自然科学学报, 2006, (2): 113- 117

DOI:10.3969/j.issn.1000-5900.2006.02.025      [本文引用: 3]

HUANG Zheng-yu, WANG Yan, XIAO Yan, et al

Research on dynamic performance of reactive powder concrete by SHPB test

[J]. Journal of Natural Science of Xiangtan University, 2006, (2): 113- 117

DOI:10.3969/j.issn.1000-5900.2006.02.025      [本文引用: 3]

任兴涛, 周听清, 钟方平, 等

钢纤维活性粉末混凝土的动态力学性能

[J]. 爆炸与冲击, 2011, 31 (5): 540- 547

URL     [本文引用: 1]

REN Xing-tao, ZHOU Ting-qing, ZHONG Fang-ping, et al

Dynamic mechanical properties of steel fiber activated powder concrete

[J]. Explosion and Shock, 2011, 31 (5): 540- 547

URL     [本文引用: 1]

赖建中, 孙伟, 戎志丹

活性粉末混凝土在多次冲击荷载下的力学行为

[J]. 爆炸与冲击, 2008, 28 (6): 532- 538

DOI:10.3321/j.issn:1001-1455.2008.06.009      [本文引用: 1]

LAI Jian-zhong, SUN Wei, RONG Zhi-dan

Mechanical behavior of reactive powder concrete under multiple impact loads

[J]. Explosion and Impact, 2008, 28 (6): 532- 538

DOI:10.3321/j.issn:1001-1455.2008.06.009      [本文引用: 1]

YAZıCı H, YARDıMCı M Y, YIĞITER H, et al

Mechanical properties of reactive powder concrete containing high volumes of ground granulated blast furnace slag

[J]. Cement and Concrete Composites, 2010, 32 (8): 639- 648

DOI:10.1016/j.cemconcomp.2010.07.005      [本文引用: 1]

何晓雁, 秦立达, 张淑艳, 等

基于正交理论的玄武岩纤维活性粉末混凝土配合比设计

[J]. 硅酸盐通报, 2016, 35 (5): 1402- 1406

URL     [本文引用: 1]

HE Xiao-yan, QIN Li-da, ZHANG Shu-yan, et al

Mix design of basalt fiber reactive powder concrete based on orthogonal theory

[J]. Bulletin of Silicates, 2016, 35 (5): 1402- 1406

URL     [本文引用: 1]

龙广成, 陈瑜

RPC200的强度及收缩影响研究

[J]. 工业建筑, 2002, (6): 4- 7

DOI:10.3321/j.issn:1000-8993.2002.06.002      [本文引用: 1]

LONG Guang-cheng, CHEN Yu

Study on the effect of factors on strength and shrinkage of RPC200

[J]. Industrial Buildings, 2002, (6): 4- 7

DOI:10.3321/j.issn:1000-8993.2002.06.002      [本文引用: 1]

林清, 吴炎海, 姚良云

钢纤维活性粉末混凝土受压性能试验研究

[J]. 福建建筑, 2005, (3): 95- 98

URL     [本文引用: 1]

LIN Qing, WU Yan-hai, YAO Liang-yun

Experimental research on compressive properties of steel fiber RPC

[J]. Fujian Architecture, 2005, (3): 95- 98

URL     [本文引用: 1]

孙蓓, 焦楚杰

自然养护活性粉末混凝土单轴受压的试验研究

[J]. 工业建筑, 2019, 49 (2): 114- 118

URL     [本文引用: 1]

SUN Bei, JIAO Chu-jie

Experimental study on uniaxial compression of natural curing active powder concrete

[J]. Industrial Construction, 2019, 49 (2): 114- 118

URL     [本文引用: 1]

胡曙光, 彭艳周, 陈凯, 等

掺钢渣活性粉末混凝土的制备及其变形性能

[J]. 武汉理工大学学报, 2009, 31 (1): 26- 29

DOI:10.3963/j.issn.1671-4431.2009.01.008      [本文引用: 1]

HU Shu-guang, PENG Yan-zhou, CHEN Kai

Preparation and deformation performance of reactive powder concrete (RPC) with steel slag powder

[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2009, 31 (1): 26- 29

DOI:10.3963/j.issn.1671-4431.2009.01.008      [本文引用: 1]

KAI M, XIAO Y, SHUAI X L, et al

Compressive behavior of engineered cementitious composites under high strain-rate loading

[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2016, 29 (4): 4016254

URL     [本文引用: 1]

CHEN Z, YANG Y, YAO Y

Quasi-static and dynamic compressive mechanical properties of engineered cementitious composite incorporating ground granulated blast furnace slag

[J]. Materials and Design, 2013, 44: 500- 508

DOI:10.1016/j.matdes.2012.08.037      [本文引用: 1]

CHEN X, GE L, ZHOU J, et al

Experimental study on split hopkinson pressure bar pulse-shaping techniques for concrete

[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2015, 4015196

URL     [本文引用: 1]

CAO S, HOU X, RONG Q, et al

Effect of specimen size on dynamic compressive properties of fiber-reinforced reactive powder concrete at high strain rates

[J]. Construction and Building Materials, 2019, 194: 71- 82

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2018.11.024      [本文引用: 5]

王立闻, 庞宝君, 盖秉政, 等

活性粉末混凝土高温后冲击压缩特性研究

[J]. 工程力学, 2012, 29 (9): 245- 251

DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2010.12.0938      [本文引用: 2]

WANG Li-wen, PANG Bao-jun, GAI Bing-zheng, et al

Research on impact compression properties of reactive powder concrete after high temperature

[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29 (9): 245- 251

DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2010.12.0938      [本文引用: 2]

TAI Y

Uniaxial compression tests at various loading rates for reactive powder concrete

[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2009, 52 (1): 14- 21

DOI:10.1016/j.tafmec.2009.06.001      [本文引用: 3]

王勇华. 活性粉末混凝土冲击压缩性能研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2008.

[本文引用: 2]

WANG Yong-hua. Research on impact compression properties of reactive powder concrete [D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2008.

[本文引用: 2]

WANG W, HU Y, REN X, et al. Experimental investigation on dynamic mechanical performances of granite [C]// International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering, 2011.

[本文引用: 2]

DONG S, HAN B, OU J, et al

Electrically conductive behaviors and mechanisms of short-cut super-fine stainless wire reinforced reactive powder concrete

[J]. Cement and Concrete Composites, 2016, 72: 48- 65

DOI:10.1016/j.cemconcomp.2016.05.022      [本文引用: 1]

JIAO C, SUN W

Impact resistance of reactive powder concrete

[J]. Journal of Wuhan University of Technology: Materials Science Edition, 2015, 30 (4): 752- 757

DOI:10.1007/s11595-015-1223-5      [本文引用: 1]

JIAO C, SUN W, HUAN S, et al

Behavior of steel fiber-reinforced high-strength concrete at medium strain rate

[J]. Frontiers of Architecture and Civil Engineering in China, 2009, 3 (2): 131- 136

DOI:10.1007/s11709-009-0027-0      [本文引用: 3]

ZHANG W, ZHANG Y, ZHANG G

Single and multiple dynamic impacts behaviour of ultra-high performance cementitious composite

[J]. Journal of Wuhan University of Technology: Materials Science Edition, 2011, 26 (6): 1227- 1234

DOI:10.1007/s11595-011-0395-x      [本文引用: 2]

LAI J, SUN W

Dynamic behaviour and visco-elastic damage model of ultra-high performance cementitious composite

[J]. Cement and Concrete Research, 2009, 39 (11): 1044- 1051

DOI:10.1016/j.cemconres.2009.07.012      [本文引用: 2]

张华, 郜余伟, 李飞, 等

高应变率下聚丙烯纤维混凝土动态力学性能和本构模型

[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2013, 44 (8): 3464- 3473

URL     [本文引用: 1]

ZHANG Hua, GAO Yu-wei, LI Fei, et al

Dynamic mechanical properties and constitutive model of polypropylene fiber concrete under high strain rate

[J]. Journal of Central South University: Natural Science Edition, 2013, 44 (8): 3464- 3473

URL     [本文引用: 1]

朱兆祥, 徐大本, 王礼立

环氧树脂在高应变率下的热黏弹性本构方程和时温等效性

[J]. 宁波大学学报: 理工版, 1988, (1): 58- 68

URL     [本文引用: 1]

ZHU Zhao-xiang, XU Da-ben, WANG Li-li

Thermoviscoelastic constitutive equation and time-temperature equivalence of epoxy resin at high strain rate

[J]. Journal of Ningbo University: Science and Technology Edition, 1988, (1): 58- 68

URL     [本文引用: 1]

WANG Z, LIU Y, SHEN R

Stress-strain relationship of steel fiber-reinforced concrete under dynamic compression

[J]. Construction and Building Materials, 2008, 22 (5): 811- 819

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2007.01.005      [本文引用: 2]

ZHANG H, LIU Y, SUN H, et al

Transient dynamic behavior of polypropylene fiber reinforced mortar under compressive impact loading

[J]. Construction and Building Materials, 2016, 111: 30- 42

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2016.02.049      [本文引用: 2]

李夕兵, 王世鸣, 宫凤强, 等

不同龄期混凝土多次冲击损伤特性试验研究

[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31 (12): 2465- 2472

DOI:10.3969/j.issn.1000-6915.2012.12.010      [本文引用: 1]

LI Xi-bing, WANG Shi-ming, GONG Feng-qiang, et al

Experimental study on multiple impact damage characteristics of concrete of different ages

[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31 (12): 2465- 2472

DOI:10.3969/j.issn.1000-6915.2012.12.010      [本文引用: 1]

ZHANG H, WANG B, XIE A, et al

Experimental study on dynamic mechanical properties and constitutive model of basalt fiber reinforced concrete

[J]. Construction and Building Materials, 2017, 152: 154- 167

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2017.06.177      [本文引用: 1]

DONG S, HAN B, YU X, et al

Dynamic impact behaviors and constitutive model of super-fine stainless wire reinforced reactive powder concrete

[J]. Construction and Building Materials, 2018, 184: 602- 616

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2018.07.027      [本文引用: 1]

吴政, 张承娟

单向荷载作用下岩石损伤模型及其力学特性研究

[J]. 岩石力学与工程学报, 1996, (1): 55- 61

DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.1996.01.008      [本文引用: 1]

WU Zheng, ZHANG Cheng-juan

Research on rock damage model and its mechanical properties under unidirectional load

[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996, (1): 55- 61

DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.1996.01.008      [本文引用: 1]

/

〈 〉