作为一种脑部疾病治疗的新型无创技术，经颅磁刺激（transcranial magnetic stimulation，TMS）通过刺激线圈激发瞬时电磁场，传递能量^[1-2]. 其中超过一定阈值的感应电场强度使得神经细胞发生去极化或者超极化，调节神经细胞膜电位及皮层兴奋性，达到治疗神经及精神类疾病的效果^[3-4]. TMS的刺激性能与诸多因素有关，例如线圈的结构与位置、头模型的特异性、目标靶点的不同等. 其中有许多研究团队针对不同方面的改善，提出不同的新型线圈结构，极大地推动了线圈甚至TMS的发展. Lu等^[5]设计的H型线圈和Filipcic等^[6]提出的Halo线圈降低了电场在大脑内部的衰减率，能够有效地刺激到深部区域，因而属于深部刺激线圈. 笔者等^[7-8]提出多线圈阵列，与其他线圈相比，表现出更好的聚焦性（感应电场聚集于某一区域的能力），减小对非目标区域的刺激. 笔者等^[9]设计的反向线圈降低了大脑头皮处的感应电场强度，减弱了TMS对大脑表面产生的不适. 除上述线圈之外，还存在许多其他类型的新型线圈，具有各自的优势，有利于应用在不同疾病的治疗环境中^[10].

关于刺激靶点位置的选择，线圈的刺激深度和聚焦性是2个最重要的性能，因此线圈结构设计的主要目的为实现更大的刺激深度或者更强的聚焦能力. 这2个性能之间是互相矛盾的关系，很多研究表明，一个线圈具备较大的刺激深度，往往以较差的聚焦性为代价；反之，实现了较好的聚焦性，却没有达到更大的刺激深度^[11-12]. 在设计线圈结构时，首先要考虑的是改善聚焦性与刺激深度之间的平衡，例如在一定的刺激深度的情况下，实现聚焦性最优.

本文介绍基于磁场的叠加与抵消而设计的新型三层-8字形线圈. 从理论和仿真结果上，分析三层-8字形线圈特殊的结构和电流方向对球状头模型内产生的刺激性能的影响. 与8字形线圈和双层-8字形线圈相比，三层-8字形线圈能够诱发更集中的感应电场，聚焦性更好，但是代价是刺激深度较差. 改变三层-8字形线圈的部分线圈尺寸和沿中间切线的旋转角度，分析比较TMS刺激性能的变化，得出具有相对最优性能的三层-8字形线圈类型. 结果表明，优化后的三层-8字形线圈具有更加平衡的刺激性能，在有效刺激目标靶点的条件下最大程度地减弱对非目标组织的影响，保证TMS治疗的效果和安全性. 将多个线圈应用于真实头部模型，以验证新型线圈的刺激优势.

利用有限元仿真软件COMSOL，对球头模型和线圈进行建模计算. 采用具有2层结构的球形头模型作为刺激对象，如图1（a）的球模型. 球形头模型分为2层：半径为70 mm的球形内层表示皮质层部分，厚度为15 mm的外层表示大脑头皮和颅骨. 球形头模型虽然结构简单，与真实头模型有较大差异，但是优点是提供评估不同刺激线圈性能的标准化条件，减小仿真计算的运行成本^[13]. 在近似球形的头模型中，刺激线圈产生的感应电场对电导率的径向变化不敏感，因此将球形头模型不同层的电导率设为统一大小^[14]. 应用的球形头模型的相对磁导率为1.0，相对介电常数为1.0，电导率为0.33 S/m ^[15]. 利用仿真软件COMSOL对两层球头模型进行网格划分，得到195369个单元. 除了球头和线圈模型需要构建外，还需要增加空气域，以模拟真实环境. 为了使仿真计算数据更加准确，令电磁场的边界衰减接近于0，一般将空气域的外半径设为足够大，定为300 mm.

如图1（a）~（c）所示为传统8字形线圈、双层-8字形线圈和三层-8字形线圈的结构示意图. 如图1（a）所示的8字形线圈参数由Magstim公司提供：线圈外半径为43.5 mm，内半径为28 mm，匝数为9匝^[16]. 将8字形线圈中的左侧圆形线圈的电流方向设为顺时针，右侧圆形线圈的电流方向为逆时针. 如图1（c）所示的三层-8字形线圈由10个圆形单元线圈组成，根据磁场的叠加与抵消，将单元线圈沿轴向叠加及沿中间切线对称分布. 三层-8字形线圈共分为上层、中层和下层3层线圈，其中上、下层分别为2对小型8字形线圈（u1、u2、d1和d2），中间层为传统8字形线圈（m-Fo8）. 三层-8字形线圈的u1、u2、d1和d2的尺寸和位置以m-Fo8为对称面对应相等. 如图2所示，将u1、u2、d1和d2的8个单元线圈按照从左到右、从上到下的顺序编号，将外侧单元线圈的外径命名为R_outi（i=1，3，5，7），内侧单元线圈的外径命名为r_outi（i=2，4，6，8），内、外侧单元线圈的内径r_in和R_in均比r_outi、R_outi小10 mm. 为了进一步验证三层-8字形线圈中的上、下层小型8字形线圈对刺激性能的影响，提出双层-8字形线圈，如图1（b）所示. 双层-8字形线圈与三层-8字形线圈的相关尺寸一致，区别在于前者仅有2层线圈结构，分别为上层线圈u1、u2和中间层8字形线圈，后者则为上、中、下3层结构.

在上述3种刺激线圈中，每个线圈绕组均输入频率为2 500 Hz和幅值为5 000 A的电流^[17]. 线圈选择的材料类型均是电导率较低且截面为矩形的铜材料. 其中传统8字形线圈的单匝截面积为1.75 mm×6 mm，其他小型单元线圈为1.25 mm×6 mm^[18]. 较大的单匝截面积和铜材料的选择保证了刺激线圈在通入高频和幅值较大的电流时，载流能力不受影响. 在磁场发生器中，改进电路的设计、大功率电力电子器件的使用及接近三角形的脉冲电流都可以限制TMS刺激过程中线圈发生短期温升，提高系统效率^[19-20].

如图2（a）~（c）所示为三层-8字形线圈的具体结构和电流方向以及3种沿线圈切线旋转的情况. 可以看出，m-Fo8的左侧圆形线圈中的电流方向为顺时针，右侧圆形线圈中的电流方向为逆时针. 根据磁场的叠加与抵消原理可知，为了增强切线处的磁场与减弱线圈左右两侧的磁场，设置u1、u2、d1和d2的内侧单元线圈的电流方向与m-Fo8相同，外侧单元线圈的电流方向相反. 总的来说，在三层-8字形线圈中，m-Fo8产生刺激大脑目标靶点的感应电场，u1、u2、d1和d2的作用是调节m-Fo8产生的感应电场，影响TMS的刺激性能.

为了分析与优化三层-8字形线圈的刺激性能，改变线圈沿中间切线的旋转角度θ以及u1、u2、d1和d2的外半径R_outi（i=1，3，5，7）和r_outi（i=2，4，6，8）. 关于沿切线的旋转角度θ，三层-8字形线圈主要分为向上旋转（θ <0）、同一平面（ θ = 0）和向下旋转（θ> 0），分别如图2（a）~（c）所示. θ的范围为−15°<θ <15 °，以3°为间隔. 根据u1、u2、d1和d2的直径和小于m-Fo8以及单元线圈尺寸不宜过小的原则可知，内、外侧单元线圈的外半径为15.5 mm≤ r_outi（i=2，4，6，8）、R_outi（i=1，3，5，7）≤27.5 mm，间隔变化2 mm，得到表1中Ⅰ类~Ⅶ类共7类线圈的详细尺寸.

关于TMS的刺激性能，主要包括刺激强度、刺激深度和聚焦性3个方面. 为了验证三层-8字形线圈的性能优势，从医学角度考虑相关刺激性能的评价指标. 当TMS用于治疗大脑疾病时，真正导致目标组织生理特征改变的是瞬时磁场激发的感应电场. 许多研究团队将刺激强度定义为皮质层处的最大感应电场强度E_max. 由于感应电场在大脑内部存在较大衰减，为了实现对大脑内部的有效刺激，应保证皮质层处的刺激强度满足最小刺激阈值（E_th=100 V/m）. 为了避免感应电场强度过大使患者产生严重的不适感和其他风险，要求刺激强度低于最大刺激阈值（E_th-max=450 V/m）^[21].

刺激深度表示线圈诱发的瞬变磁场在大脑内部的穿透能力. 由于瞬变磁场激发感应电场，且感应电场是引起大脑神经活动改变的主要原因，刺激深度一般为皮质层表面上E_max所在的位置与皮质层以下感应电场强度为E_max/2处的最长距离d_1/2. d_1/2越大，表明磁场的穿透能力越强，即感应电场能够刺激大脑区域的位置越深. 由于感应电场在大脑内的衰减，当刺激深度大于40 mm时，大脑表面的刺激强度会超过现有TMS安全指南的上限，会对人体造成较大的伤害，具有一定的危险性^[13]. d_1/2不宜过大，同时为了实现对大脑内浅层皮质层的有效刺激，将目标靶点定为大脑皮质层顶点的正下方15 mm处^[14].

聚焦性表示线圈产生的感应电场集中于某一区域的能力. 聚焦性即比较聚焦面积S_1/2的大小，S_1/2指皮质层处大于E_max/2的面积^[22]. 由于不规则的感应电场分布和刺激对象为球模型，导致皮质层表面的聚焦面积不易直接测量计算，由下式计算得出：

(1) $ {S_{1/2}} ={{{V_{1/2}}}}/{{{d_{1/2}}}}. $

式中：V_1/2为大脑皮质层以内大于E_max/2的体积. S_1/2越小，即代表聚焦性越强，TMS能够精准刺激目标靶点，减弱对非目标组织的影响，有利于提高治疗的安全性.

基于麦克斯韦方程组和边界条件，利用有限元仿真软件COMSOL，完成对8字形线圈、双层-8字形线圈和三层-8字形线圈的建模仿真. 通过计算与比较相关性能评价指标，分析三层-8字形线圈的刺激优势. 仿真结果表明了三层8字形线圈结构与感应电场分布之间的关系. 与8字形线圈相比，双层-8字形线圈与三层-8字形线圈的刺激强度略微增加，d_1/2和S_1/2的变化程度较大. 3类线圈的评价指标的详细数据如表2所示. 可以看出，与8字形线圈相比，双层-8字形线圈和三层-8字形线圈的聚焦面积显著减小，但是刺激深度出现不同程度的降低，表明了聚焦性与刺激深度是互相矛盾的关系. 由于三层-8字形线圈比双层-8字形线圈多一层小型单元线圈，导致三层-8字形线圈具有更强的聚焦能力，聚焦面积减小22.73%.

综上所述，新型三层-8字形线圈凭借特殊的结构和电流方向显著改善目标区域的聚焦性，消除了部分因聚焦面积太大而存在的隐患，且在大脑皮层处产生较高的电场强度，保证刺激大脑的有效性. 三层-8字形线圈的不足很明显，即在刺激深度方面表现不足，即感应电场在大脑内的穿透能力较差. 为了平衡上述3个方面的刺激性能（主要是提高刺激深度），需要进一步优化三层-8字形线圈的结构参数.

改变三层-8字形线圈的上、下两层u1、u2、d1和d2单元线圈的半径尺寸（Ⅰ类~Ⅶ类7类线圈）以及沿切线的旋转角度θ，分析比较刺激强度、刺激深度和聚焦性3个方面的刺激性能，得到具有相对最优性能的三层-8字形线圈结构. 如图3所示为在u1、u2、d1和d2不同半径尺寸的条件下θ与E_max之间的关系. 可以看出，在三层-8字形线圈中，随着u1、u2、d1和d2的外侧单元线圈与内侧单元线圈的外径之比越大（从Ⅰ类至Ⅶ类），E_max呈现减小趋势，其中Ⅶ类线圈和部分Ⅵ类的E_max小于E_th（100 V/m），未满足基本刺激条件. 当θ<0°时，角度的改变对E_max的影响不大；在θ>0°的情况下，E_max随着θ的增大而明显减弱. 这是由于线圈与球模型耦合程度的提高以及u1、u2、d1和d2中外侧单元线圈尺寸的增加导致线圈对瞬时磁场分布的抑制作用增强，从而影响感应电场强度.

如图4、5所示分别为u1、u2、d1和d2中单元线圈的不同半径尺寸、θ与d_1/2和S_1/2的关系. 可以看出，Ⅰ类~Ⅶ类线圈中的每类三层-8字形线圈的d_1/2与S_1/2均随着θ的增大而减小；在一定的旋转角度下，随着u1、u2、d1和d2的外侧单元线圈尺寸的增大，即从Ⅰ类线圈到Ⅶ类线圈，d_1/2与S_1/2逐渐减小. 这验证了刺激深度与聚焦性之间的相互矛盾的关系，在一般情况下很难实现理想的平衡. 当某一类三层-8字形线圈的d_1/2处于相对最大值时，聚焦性较差；当S_1/2达到最小时，刺激深度较小，基本不能达到目标靶点的深度. 除了上述变化趋势外，还会发生2个性能均遭到严重破坏的情况，例如当Ⅶ类线圈的旋转角度为15°时，d_1/2减小至7.48 mm，S_1/2突然增大到9.03 cm²，d_1/2与S_1/2的平衡被严重破坏. 这是由于三层-8字形线圈的外侧单元线圈尺寸较大以及与大脑模型的耦合程度过大，不仅造成大脑皮质层表面的刺激强度的减弱，而且导致感应电场分布比较发散，不利于TMS治疗.

现有线圈往往不能达到刺激深度与聚焦面积的理想平衡状态. 为了进一步优化多个刺激性能的平衡，可以在确定刺激深度和刺激强度的基础上最小化聚焦面积^[23]. 在刺激强度、刺激深度和聚焦性3个方面建立以下选择条件. 1）皮质层处的刺激强度大于E_th（设为100 V/m），同时小于E_th-max（设为450 V/m）；2）刺激靶点位于皮层下15 mm，即d_1/2最小为15 mm；3）在满足上述2个条件的基础上，聚焦面积越小越好. 结果表明，Ⅱ类（R_outi（i=1，3，5，7）=17.5 mm、r_outi（i=2，4，6，8）=25.5 mm）和θ=3°的线圈结构能够满足上述3个选择条件.

如图6所示为优化后的三层-8字形线圈在大脑皮层处的感应电场强度E分布. 如表3所示为不同线圈关于3个性能评价指标（E_max、d_1/2与S_1/2）的具体数据. 可以看出，虽然优化后的三层-8字形线圈的刺激深度小于传统8字形线圈，但是满足上述目标靶点位置的选择条件. 与传统8字形线圈相比，优化三层-8字形线圈的刺激强度增大了33.92%，聚焦面积减小了25.43%，刺激性能得到显著改善. 与优化前的三层-8字形线圈相比，虽然优化后线圈的聚焦性减弱，但是刺激强度和刺激深度都有所增大. 综上可得优化后的三层-8字形线圈实现了多目标之间的平衡，在满足刺激深度的情况下刺激强度和聚焦性得到较大改善，具有很高的聚焦性、安全性和有效性，更有利于TMS的应用.

根据磁场的叠加与抵消原则可知，多层的线圈结构和各单元线圈特殊的电流方向，使得新型三层-8字形线圈中的u1、u2、d1和d2实现了对m-Fo8产生的电磁场的调节. 其中u1、u2、d1和d2的内侧单元线圈的电流方向与m-Fo8相同，有利于增强m-Fo8切线处的磁场. 外侧单元线圈与m-Fo8的电流方向相反，减弱m-Fo8两侧的磁场. 与双层-8字形线圈相比，三层-8字形线圈增加了下层d1和d2，具有更强的磁场增强和减弱作用，使其具有更好的聚焦性.

通过改变三层-8字形线圈中u1、u2、d1和d2线圈的半径以及沿切线的旋转角度θ，得到关于聚焦面积、刺激深度和刺激强度3个方面的变化趋势. 其中，改变u1、u2、d1和d2的半径即代表改变内、外侧单元线圈对电磁场的作用程度. 当外侧单元线圈的尺寸增大到一定值时，对中间层m-Fo8产生的瞬时磁场的抑制作用会占主导地位，进而削弱感应电场的分散程度和大小. 当内侧单元线圈的尺寸增加时，对瞬时磁场的增强作用逐渐明显，从而加剧感应电场的扩散和幅值. 总的来说，在7类线圈（Ⅰ类~Ⅶ类）中，随着内或外单元线圈尺寸的增大，增强了对瞬时磁场增强或减弱的程度，影响刺激性能的变化.

研究发现，改变三层-8字形线圈沿切线的旋转角度θ能够增大或减小线圈与头部模型之间的耦合程度，进而改变刺激性能. 当耦合程度适当增加时，有利于聚焦性的改善；当耦合程度适当减小时，有利于提高刺激强度和刺激深度. 耦合程度的过大或过小都会对线圈的刺激性能产生不利影响，甚至严重破坏多目标之间的平衡.

总之，与某些浅层刺激线圈相比（例如多线圈阵列^[7-8]），三层-8字形线圈具有更强的刺激强度，有利于提高TMS应用的有效性. 三层-8字形线圈在刺激强度和聚焦性能方面的较大优势进一步保证了TMS治疗脑部疾病的有效性和安全性，减弱了对非目标区域的不良影响，降低患者的治疗风险.

为了简化优化过程的难度，采用具有2层结构的球头模型. 为了得到真实大脑的刺激效果，开展线圈在真实头部模型中的仿真验证. 真实头模型的应用能够更加准确地表示TMS线圈刺激的实际效果，接近现实中的治疗环境，保证患者治疗的有效性和安全性. 如图7所示，采用具有4层结构的真实头模型，分别为颅骨、脑脊液、灰质和白质. 其中电导率分别为0.020 3、2.0、0.178和0.065 9 S/m^[24].

在ANSYS有限元仿真软件中，8字形线圈、三层-8字形线圈与优化后的三层-8字形线圈在真实头模型中的感应电场分布如图8所示. 为了满足实际条件，根据磁场发生器的输出电流情况，设置各线圈均输入幅值为1 000 A的三角形脉冲电流. 从图8可以看出，8字形线圈在头皮处的感应电场强度相对较小，优化前、后的三层-8字形线圈均能够实现较大的感应电场强度，满足刺激条件. 比较优化前、后的三层-8字形线圈可知，两者在头皮处的最大感应电场强度相差不大，但是后者的聚焦面积更小，即具有更强的聚焦性. 综上可得，线圈在真实头部模型上的性能变化趋势和优化结果与之前在球头模型中基本类似，证明了在对真实头部模型的刺激中优化后的三层-8字形线圈具有更优的刺激性能.

本文基于磁场的叠加与抵消，设计与优化用于TMS治疗脑部疾病的新型三层-8字形线圈结构，属于浅层刺激线圈. 分析三层-8字形线圈的结构和电流方向与感应电场分布的关系，通过改变线圈尺寸和沿切线的旋转角度，可得相关刺激性能的变化趋势，优化线圈结构. 为了验证优化后三层-8字形线圈的性能优势，将其应用于刺激真实头部模型. 优化后的三层-8字形线圈在满足刺激深度阈值的条件下，具有较高的刺激强度和聚焦性，能够提高TMS在大脑内部的有效性和安全性，降低对非目标区域的影响，适合应用于TMS治疗方案的选择. 未来的主要研究方向为寻优算法在线圈多目标优化方面的应用，例如利用粒子群优化算法在不破坏TMS某一性能的条件下，实现多个刺激性能的进一步平衡与提高^[25]. TMS线圈参数的最优解空间较大，因此智能寻优算法的应用可以极大地提高线圈优化的速度与准确度，具有非常大的发展前景和研究意义.