浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2021, 55(4): 695-703 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2021.04.011

土木工程

山区高速列车车体动态当量泄漏面积阈值

万有财,, 张雷, 李明, 刘斌, 梅元贵,

1. 兰州交通大学 甘肃省轨道交通力学应用工程实验室，甘肃 兰州 730070

2. 中车唐山机车车辆有限公司，河北 唐山 064099

Maximum dynamic equivalent leakage area while high-speed train passing through tunnels

WAN You-cai,, ZHANG Lei, LI Ming, LIU Bin, MEI Yuan-gui,

1. Gansu Province Engineering Laboratory of Rail Transit Mechanics Application, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China

2. CRRC TANGSHAN Limited Company, Tangshan 064099, China

通讯作者: 梅元贵，男，教授，博导. orcid.org/0000-0003-2439-7789. E-mail： meiyuangui@163.com

收稿日期: 2020-05-21  

基金资助: 中国铁路总公司系统性重大项目（P2018J003）

Received: 2020-05-21  

Fund supported: 中国铁路总公司系统性重大项目（P2018J003）

作者简介 About authors

万有财（1992—），男，博士生，从事列车空气动力学的研究.orcid.org/0000-0002-7307-5949.E-mail：18293134923@163.com , E-mail：18293134923@163.com

摘要

针对静态气密参数无法真实反映列车过隧道时的气密性能问题和车内压力舒适性问题，基于一维可压缩非定常不等熵流动模型的广义黎曼变量特征线法，数值模拟列车过隧道时的车外压力波动. 对泄漏的空气质量流量进行修正，采用当量泄漏面积法模拟高速列车通过隧道时的车内压力. 以山区高速铁路为背景，研究中国某型号动车组车体动态当量泄漏面积阈值，提出列车符合不同舒适性标准时的动态当量泄漏面积阈值建议. 结果表明：车内压力符合1 000 Pa/10 s标准下的当量泄漏面积更小，列车当量泄漏面积阈值的最小值随着车速的增加而减小，头、尾车和中间车当量泄漏面积阈值的建议值分别为23.2和45.6 cm2.

关键词： 高速列车 ; 隧道 ; 压力波 ; 当量泄漏面积 ; 一维流动模型

Abstract

The external pressure of coaches was simulated based on one-dimensional, compressible, non-homentropic and unsteady flow model and the method of characteristics of generalized Riemann variables aiming at problems of static air tightness parameters being not able to truly reflect air tightness performance and inside pressure comfort when the train passing through tunnels. The leaked air mass flow was corrected, and the equivalent leakage area method was used to obtain the interior pressure while the high-speed train passing through the tunnel. The maximum dynamic equivalent leakage area values of the different coaches were analyzed based on the background of Mountain passenger dedicated line while the pressure inside coaches meeting different comfort standards. The recommended dynamic equivalent leakage area values for the single train meeting different comfort standards at different speeds were given. The dynamic equivalent leakage area is the smallest when the pressure inside cars meets the standard of 1 000 Pa/10 s. The minimum equivalent leakage area values decrease with the increase of train speed. The recommended threshold values of the equivalent leakage area for the first/last and middle coaches are 23.2 cm2 and 45.6 cm2, respectively.

Keywords： high-speed train ; tunnel ; pressure wave ; equivalent leakage area ; one-dimensional flow model

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本文引用格式

万有财, 张雷, 李明, 刘斌, 梅元贵. 山区高速列车车体动态当量泄漏面积阈值. 浙江大学学报(工学版)[J], 2021, 55(4): 695-703 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2021.04.011

WAN You-cai, ZHANG Lei, LI Ming, LIU Bin, MEI Yuan-gui. Maximum dynamic equivalent leakage area while high-speed train passing through tunnels. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2021, 55(4): 695-703 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2021.04.011

高速列车过隧道会诱发隧道内剧烈压力波动，引起司乘人员耳感不适问题[1-2]. 高速列车采用气密性车体和加装车内压力保护装置主要为消除和减缓车内人员的耳感舒适性问题，其中车体气密性是主要的技术手段，这大大影响了列车车体的设计制造成本. 随着高速列车的不断提速和国内山区高速铁路的建设发展，耳感舒适性问题会更加突出和严重，对车体气密参数阈值的研究提出了新的要求.

国内外学者主要采用实车试验、模型试验和数值仿真等技术，研究隧道压力波问题[3-4]. Yamamoto[5]根据车内外空气质量交换实际特征和质量守恒定律，提出“当量泄漏面积”表示车体气密性方法，给出考虑列车通风实际特点的车内压力计算模型. Klingel[6]考虑车体压缩性采用细长孔泄漏模型，提出“时间常数”表示车体气密性方法，建立车内压力计算模型. Sima等[7-8]考虑车体压缩性，结合细长孔和薄壁孔2种不同泄漏模型，建立“ ${C_1}$、 ${C_2}$参数法”，计算车内压力. 余南阳等[9]以京沪线为背景，利用时间常数研究车内压力及舒适性特征. 张光鹏等[10]建立“热力学模型”，计算车内压力. 陈春俊等[11]考虑车内外压差和风机等因素，建立车内外压力传递函数模型，以获得车内压力波. 上述工作未对列车的气密性展开研究.

国内外主要采用时间常数和当量泄漏面积来描述车体气密性能. 日本、德国和意大利等国均采用静态气密时间常数评价车体气密性，界定并提出不同速度等级高速列车的静态气密性. 我国目前只对速度为200~350 km/h的高速列车规定了静态气密时间常数[12]. 时间常数虽然能够以车厢泄压时间的长短简洁地表示车体气密性的好坏，对优化列车各部件的气密性、空调通风和压力保护技术系统的对比选型及设计缺乏一定的定量指导价值，且静态气密时间常数不能反映列车运行时的真实气密性能，动态“当量泄漏面积”气密指数能够克服时间常数气密指数的缺点. Seong-won Nam[13]未考虑车体压缩性，采用时间常数评价列车气密性. 梅元贵等[14]采用时间常数气密指数，针对特长隧道耳感不适问题进行研究. 李国清等[15]根据实验数据，采用当量泄漏面积对高速综合检测列车车体密封进行评估. Sima等[16-17]通过实车试验，研究列车气密指数. 张芯茹等[18]以京沪线为背景，采用数值模拟方法提出列车更高速度下的动态气密时间常数阈值. 李田等[19]推导了列车气密性等效泄漏孔面积计算方法，结合理论分析和数值仿真在静态条件下研究泄漏孔长细比和车内初始气压对列车气密性的影响. 万有财等[20]采用数值模拟方法，针对京沪线部分隧道，研究列车动态当量泄漏面积阈值，且在计算车内压力时未对空气质量流量进行修正.

本文基于一维可压缩不等熵非定常流动模型的广义黎曼变量特征线法数值模拟得到车外压力. 对泄漏的空气质量流量进行修正后，采用“当量泄漏面积法”，利用改进欧拉法求解微分方程得到车内压力. 基于500 Pa/s、800 Pa/3 s和1000 Pa/10 s3种车内压力舒适性标准，以山区高速铁路为背景，从列车长度、速度和隧道长度三方面对中国某型号动车组动态气密性展开研究，提出不同速度等级下的动态当量泄漏面积阈值的建议值，为高速列车气密性设计提供基础性技术参考.

1. 研究方法

1.1. 物理模型

高速列车通过隧道产生的车外压力波动通过车门、车窗、通风系统以及地板穿线孔等部件不规则和长度各异的缝隙传入车内. 车厢内外传递的空气质量流量不但和泄漏孔的形状和大小有关，还和车厢内外的压差有关. 本文假设：相邻车厢彼此隔绝；列车过隧道时空调系统压力保护阀关闭. 如图1所示，将单节车厢的所有缝隙等效为一个在车厢中部的总泄漏孔，认为各车厢外的压力波动是通过总泄漏孔传入到车厢内的. 图中， ${p_{\rm{e}}}$为车厢外压力， ${p_{\rm{i}}}$为车厢内压力， $\;\rho_{\rm{i}} $、 $\;\rho_{\rm{e}} $分别为车内、外空气密度， ${S_{\rm{eq}}}$为当量泄漏孔面积， ${\rm{d}}m/{\rm{d}}t$为通过小孔单位时间内的质量流量.

图 1

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图 1   等效泄漏模型示意图

Fig.1   Schematic diagram of equivalent leakage model


1.2. 车外压力波数值计算方法

列车通过隧道过程在列车头尾部和隧道端口的流场有显著的三维特征，产生的三维扰动波在隧道内传播一定距离后成一维平面波[21]，隧道内和平直车身的压力波呈一维特征. 此外，隧道水利力直径和环状空间水力直径远小于隧道长度，考虑到隧道内空气与列车壁和隧道壁之间存在摩擦和传热，流动是不等熵的，所以采用一维可压缩非定常不等熵流动模型[22]求解车外压力. 描述流动的控制方程如下.

连续性方程为

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \rho \frac{{\partial u}}{{\partial x}} + u\frac{{\partial \rho }}{{\partial x}} + \rho \frac{u}{F}\frac{{{\rm{d}}F}}{{{\rm{d}}x}} = 0.$

式中：u、 $\;\rho $分别为隧道内空气流速和密度， $F$为空气流道横截面面积，t为时间.

动量方程为

$\frac{{\partial u}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + G = 0.$

式中：p为隧道内空气压力， $G$为空气与壁面的摩擦项.

能量方程为

$\frac{{\partial p}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial p}}{{\partial x}} - {a^2}\left( {\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + u\frac{{\partial \rho }}{{\partial x}}} \right) = (\kappa - 1)\rho (q - \xi + uG).$

式中： $\kappa $、 $a$分别为隧道内空气比热比和声速， $q$为空气与壁面的传热项， $\xi $为空气与列车壁面的摩擦功. 上述3个方程构成一阶拟线性偏微分方程组，利用广义黎曼变量特征线方法求解，具体过程可以参见文献[22].

1.3. 车内压力求解方法

扰动波在隧道内传播一段距离后，以一维平面波的方式进行声速传播，单节车厢长约25 m，扰动波传播一节车厢约0.07 s，在任一时刻可以认为平直单节车厢外各点的压力是近似一致的，本文在数值模拟车内压力时选用列车平直车厢中部测点的车外压力来代替整节车厢压力. 车厢内外空气通过泄漏孔存在向内充气和向外漏气2种过程. 充气或漏气过程的空气为理想气体的绝热等熵流动，忽略车体变形，假设空气密度不变，利用伯努利方程得到空气流速：

$u = \pm \sqrt {2 \left| {{p_{\rm{i}}} - {p_{\rm{e}}}} \right|/\rho } .$

孔口处的空气质量流量[23]为

$\frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}t}} = {C_q} \rho {S_{\rm{eq}}} u.$

式中： ${C_{{q}}}$为质量流量修正系数，本文取0.62.

在绝热充气/漏气过程中，车厢内压力变化率和流入/流出的空气质量流量有以下关系：

$\frac{{{\rm{d}}{p_{\rm{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\kappa {R_{\rm{g}}} T}}{V} \frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}t}}.$

式中：T、Rg分别为温度和气体常数，V为每节车厢的内部净空体积. 结合式（4）~（6），根据声速公式 ${a^2} = \kappa {R_{\rm{g}}} T$得到

$ \frac{{{\rm{d}}{p_{\rm{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \mp \frac{{{S_{\rm{eq}}} {a^2}}}{V} {C_q} \sqrt {2\rho \left| {{p_{\rm{i}}} - {p_{\rm{e}}}} \right|} . $

式（7）中负号表示漏气： ${p_{\rm{i}}} > {p_{\rm{e}}}$；正号表示充气： ${p_{\rm{i}}} < {p_{\rm{e}}}$.

当计算车内压力时，初始时刻车内压力取零时刻的车外压力. 在已知车厢外压力的条件下，采用改进的欧拉法求解式（7），得到车内压力.

若 ${p_{\rm{e}}}$不随时间变化，式（7）变形可得泄漏面积的计算式.

${S_{\rm{eq}}}{\rm{ = }}\frac{V}{{{C_q} {a^2} \left( {{t_{\rm{2}}} - {t_1}} \right)}}\sqrt {\frac{2}{\rho }} \left( {\sqrt {\left| {\Delta {p_{{\rm{ie}}}}\left( {{t_1}} \right)} \right|} - \sqrt {\left| {\Delta {p_{{\rm{ie}}}}\left( {{t_2}} \right)} \right|} } \right).$

式中： $\Delta {p_{{\rm{ie}}}} = {p_{\rm{i}}} - {p_{\rm{e}}}$. 若列车过隧道时的车外压力在 $\Delta t$（ $\Delta t = {t_{\rm{2}}} - {t_1}$）时间内近似不变，则可以应用式（8）估算动态当量泄漏面积，结合地面静态气密泄压实验数据，直接用于计算静态当量泄漏面积.

1.4. 车厢当量泄漏面积阈值确定方法

已知车外压力，根据车外压力利用（7）式求解得到车内压力. 车内、外压力均可看作关于时间 $t$的连续函数，笔者等[20]介绍了如何统计不同时间间隔内最大压力变化量的方法. 图2给出车厢当量泄漏面积阈值的估算流程图，对比车内每n秒内最大压力变化量的最大值是否符合对应车内压力舒适性标准允许的最大值. 若符合对应的舒适性标准，则所估算的当量泄漏面积值即为对应的当量泄漏面积阈值；若不符合对应的舒适性标准，循环该过程估算当量泄漏面积，直至符合压力舒适性标准.

图 2

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图 2   估算车厢当量泄漏面积阈值流程图

Fig.2   Flow chart for estimating threshold of equivalent leakage area of coaches


1.5. 实验验证

采用可压缩不等熵非定常流动模型的广义黎曼变量特征线法源代码程序模拟车外压力，图3给出单列CRH380AL动车组通过京沪线西渴马1号隧道时，头车平直车身中部测点的实车试验结果与一维程序结果对比. 图中， ${\Delta }p_{\rm{e}}$为车外压力与大气压力之差. 表1给出实车试验的基本参数. 表中，L为长度，S为截面积，C为周长，v为车速. 利用数值计算得到的车外压力波动趋势与实车试验结果吻合度良好，最大正、负压与实车试验的误差分别为−3.94%和4.09%. 计算精度可以满足工程需求，说明了本文车外压力数值模拟方法的合理性和程序的准确性.

图 3

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图 3   计算车外压力程序验证

Fig.3   Comparison between program calculation results and full scale testing results


表 1   实车试验基本参数

Tab.1  Parameters of full scale testing

类别 L /m S /m2 C /m v /（km·h−1）
动车组 401.4 11.95 12.83 380
隧道 2812 100.0 35.45 −

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利用Klaver等[8]给出的静态泄压试验数据，验证计算车内压力方法的合理性和程序的准确性. 结果如图4所示，车厢泄漏面积为16.5 cm2. 本文计算结果在12.5 s左右达到最大误差3.4%，与文献[8]的试验结果相比，吻合度良好，验证了本文车外压力数值模拟方法的合理性和程序的准确性.

图 4

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图 4   计算车内压力程序验证

Fig.4   Comparison between program calculation results and static testing results


2. 计算结果及分析

2.1. 计算参数及舒适性标准

1）计算参数. 以中国某型号动车组为研究对象，动车组和隧道的具体参数见表2. 表中，Vd为头/尾车司机室内净空体积，Vp为头/尾车客室内净空体积，Vm为中间车内净空体积. 当研究头/尾车的气密性时，将头/尾车的客室和司机室内的净空体积进行相加.

表 2   列车与隧道的基本参数

Tab.2  Parameters of train and tunnel

类别 S /m2 C /m Vd /m3 Vp /m3 Vm /m3
动车组 12.10 13.16 4.5 101.0 183.0
隧道 100.0 38.43 − − −

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2）舒适性标准. 目前国内外在高速铁路设计中所采用的舒适性准则主要有2类[24]：以某一指定时间内的压力增量作为指标的单一型舒适性准则，日本、英国、韩国、美国和中国目前采用该准则；满足不同时间内的压力变化增量的复合型舒适性准则，德国、UIC和ERRI目前采用该准则. 王建宇等[24]建议在特长隧道条件下采用多时间间隔压力变化阈值来评价耳感舒适性问题是有必要的，且本文研究隧道长度对车厢当量泄漏面积阈值的影响规律时，包含特长隧道. 选用UIC中规定的多时间间隔下的压力舒适性标准500 Pa/s、800 Pa/3 s和1000 Pa/10 s.

2.2. 车内外压力波形成机理

为了阐明车内外压力波的形成机理，图5给出单列16编组列车以350 km/h的速度通过3 km隧道，车内外压力及车内每3 s内的最大压力变化量时间历程曲线. 头、尾车的车内压力及车内每3 s内最大压力变化量在各自的当量泄漏面积阈值下得到，当量泄漏面积按图2给出的流程图进行迭代，直至头、尾车车内每3秒内最大压力变化量≯800 Pa，得出头、尾车各自的当量泄漏面积阈值分别为75.0和83.2 cm2. 如图5（a）所示为头、尾车通过隧道诱发的压缩波和膨胀波的轨迹线以及车头和车尾端运行轨迹. 图中，s为距入口端距离，“C”表示压缩波，“E”表示膨胀波，“N”表示车头，“T”表示车尾；例如，“CN”表示车头驶入隧道入口端产生的初始压缩波，“CN1”表示初始压缩波在隧道端口经过2次反射后形成的压缩波. 黑色实线表示车头鼻尖运动轨迹，黑色虚线表示尾车鼻尖运动轨迹. 图5（b）、（c）中垂直于横坐标的实线和点划线分别表示由于车头压缩波（车尾膨胀波）在隧道端口来回反射形成新的压缩波和膨胀波. 图中，pic为 $\Delta p $的变化率.

图 5

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图 5   单列车过隧道车内外压力波及车内每3 s内最大压力变化量时间历程曲线

Fig.5   Pressure history of internal and external of car and maximum pressure change of internal car per 3 s


从图5（b）、（c）可知，列车在隧道内运行时的车外压力波动是压缩和膨胀波共同作用的结果——车身测点遇压缩波压力升高，车身测点遇膨胀波压力下降，梅元贵[22]分析了车外压力波动的形成机理. 在列车过隧道的全过程中，头车车外压力呈“先正后负”、尾车呈“全程负压”的规律，由于列车有一定的密封性，车内压力的波动趋势与车外一致，但幅值小于车外. 由图5（b）、（c）可知，头、尾车车内每3 s内最大压力变化量均在17 s左右达到规定的阈值，在14 s左右车尾初始膨胀波（EN）传播到车身测点，导致测点处压力一直下降. 列车以350 km/h的速度通过3 km隧道时，车尾初始膨胀波（EN）对头、尾车内每3 s内最大压力变化量的影响最大，使其达到最大值. 此时，车厢对应的泄漏面积为泄漏面积阈值，若车厢的泄漏面积大于泄漏面积阈值，则车内压力不符合800 Pa/3 s压力舒适性标准.

列车以同一速度通过不同隧道，车外压力不同，当车内压力符合同一种舒适性标准时，会产生不同的当量泄漏面积阈值. 将不同的当量泄漏面积阈值中最小的当量泄漏面积阈值称为“当量泄漏面积阈值的阈值”.

2.3. 舒适性标准的影响特性

图6给出单列16编组列车以350 km/h的速度通过2.0、5.0、8.0和15.0 km 4个不同长度隧道，头中尾车内压力符合3种不同舒适性标准时的当量泄漏面积阈值Seqm变化曲线. 可知，当列车以350 km/h速度通过同一隧道时，车内压力符合不同舒适性标准的当量泄漏面积阈值不同，且车内压力符合500 Pa/s、800 Pa/3 s 和1000 Pa/10 s标准时对应的当量泄漏面积阈值依次减小.

图 6

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图 6   符合不同舒适性标准的当量泄漏面积阈值变化曲线

Fig.6   Threshold values of equivalent leakage area curve complying with different comfort standards


如表3所示为本文数值计算的12种不同长度隧道. 表中，LTU为隧道长度. 表4给出单列16编组列车以350 km/h的速度通过这12种不同长度隧道，车内压力符合3种不同舒适性标准的当量泄漏面积阈值的最小值. 可知，当车内压力符合1 000 Pa/10 s标准时，取得当量泄漏面积阈值的最小值，这反映车内压力符合1 000 Pa/10 s标准必然同时符合其他2个标准.

表 3   本文数值计算不同长度隧道表

Tab.3  Table of different lengths tunnels for simulation

隧道类型 LTU /km
中长隧道 1.0，2.0
长隧道 3.0，4.0，5.0，6.0，7.0，8.0，9.0，10.0
特长隧道 15.0，20.0

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表 4   符合不同舒适性标准当量泄漏面积阈值的阈值

Tab.4  Minimum threshold values of equivalent leakage area meeting different comfort standards

cm2
标准 头车 中间车 尾车
500 Pa/s 127.1 189.4 129.4
800 Pa/3 s 71.0 119.4 71.1
1000 Pa/10 s 33.2 56.3 29.2

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2.4. 编组长度的影响特性

图7给出单列8编组和16编组列车分别以400 km/h的速度通过2.0 km、5.0 km、8.0 km和15.0 km 4个不同长度隧道，头、中、尾车内压力符合1000 Pa/10 s标准时的当量泄漏面积阈值变化曲线. 可知，16编组车内压力符合1000 Pa/10 s标准时取得的当量泄漏面积阈值比8编组的小. 表5统计了8编和16编组列车以400 km/h的速度通过12种不同长度隧道，车内压力符合3种不同舒适性标准的当量泄漏面积阈值的阈值. 由表5可知，当符合同一压力舒适性标准时，16编组对应的当量泄漏面积阈值的阈值比8编组的小.

图 7

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图 7   编组长度对当量泄漏面积阈值的影响规律

Fig.7   Effect of train length on threshold values of equivalent leakage area


表 5   不同编组单列车当量泄漏面积阈值的阈值

Tab.5  Minimum threshold values of equivalent leakage area under different single train length

cm2
编组 头车 中间车 尾车
500 Pa /s 800 Pa /3 s 1000 Pa /10 s 500 Pa /s 800 Pa /3 s 1000 Pa /10 s 500 Pa /s 800 Pa /3 s 1000 Pa /10 s
8 109.4 70.8 32.7 190.6 118.1 51.9 111.9 64.5 26.6
16 106.3 62.4 28.1 179.8 99.2 45.6 106.6 59.7 23.2

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2.5. 速度的影响特性

如图8所示为单列16编组列车以250、300、350 和400 km/h 4种速度通过4种不同长度隧道，车内压力符合1 000 Pa/10 s标准时，头、尾车和中间车当量泄漏面积阈值变化曲线. 可知，列车速度越高，车厢当量泄漏面积阈值越小，这是因为列车以不同速度通过同一隧道时，车速越高，车外压力波动越剧烈，对列车气密性要求越高.

图 8

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图 8   列车速度对当量泄漏面积阈值的影响

Fig.8   Effect of train speed on threshold values of equivalent leakage area


表6统计了单列16编组列车以4种不同速度通过12种不同长度隧道，车内压力符合3种不同舒适性标准的当量泄漏面积阈值的最小值. 从表6可知，当符合同一压力舒适性标准时，列车速度越高，当量泄漏面积阈值的最小值越小.

表 6   单列16编组列车在不同速度等级下的当量泄漏面积阈值的最小值

Tab.6  Minimum threshold values of equivalent leakage area while single train passing through tunnels

cm2
v /（km·h−1） 头车 中间车 尾车
500 Pa /s 800 Pa /3 s 1000 Pa /10 s 500 Pa /s 800 Pa /3 s 1000 Pa /10 s 500 Pa /s 800 Pa /3 s 1000 Pa /10 s
250 231.9 113.5 62.6 441.0 218.7 92.3 238.7 122.6 43.1
300 164.0 85.2 42.3 259.4 153.7 73.4 176.3 93.9 36.6
350 127.1 71.0 33.2 189.4 119.4 56.3 129.4 71.1 29.2
400 106.3 62.4 28.1 179.8 99.2 45.6 106.6 59.7 23.2

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2.6. 隧道长度的影响特性

图9给出单列16编组列车以4种不同速度通过12个不同长度隧道，车内压力符合1 000 Pa/10 s标准时，头、尾车和中间车当量泄漏面积阈值的变化曲线. 可知，列车以同一速度通过12个不同隧道长度时，头、尾车和中间车的当量泄漏面积阈值均呈现“先快速减小后缓慢增加”的趋势；隧道长度在1~3 km范围内，不同速度下取得泄漏面积阈值的最小值.

图 9

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图 9   当量泄漏面积阈值随隧道长度的变化曲线

Fig.9   Effect of tunnel length on threshold values of equivalent leakage area


采用EN14067-5中的公式，分别基于头车最大正压和尾车最大负压，得到16编组列车不同速度下的最不利隧道长度如表7所示，可知，不同速度下的最不利隧道长度刚好在1~3 km隧道长度范围内.

表 7   不同速度下的最不利隧道长度

Tab.7  Critical length of tunnels under different velocities

km
v /（km·h−1） LTU /km
基于头车最大正压 基于尾车最大负压
250 1.482 2.890
300 1.345 2.073
350 1.260 1.575
400 1.206 1.242

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为了研究不同速度下的当量泄漏面积阈值的最小值是否在对应的最不利隧道长度下取得的. 表8统计了单列16编组列车以不同速度通过对应的最不利隧道长度，车内压力符合3种不同舒适性标准时的当量泄漏面积阈值的最小值. 对比表6、8可知，在本文所计算的隧道长度范围内，当车内压力符合3种舒适性标准时，不同速度下的当量泄漏面积阈值的最小值并非全在对应的最不利隧道长度下取得.

结合表6、8的统计结果，可以得出在不同速度等级下符合车内压力舒适性标准的当量泄漏面积阈值的建议值. 表9给出16编组列车在不同速度下符合3种压力舒适性标准时的当量泄漏面积阈值的建议值. 可知，当量泄漏面积阈值的最小值随着车速的增加而减小，且4种速度下均在符合1 000 Pa/10 s舒适性标准时取得对应当量泄漏面积阈值的建议值.

表 8   最不利隧道长度下的当量泄漏面积阈值的最小值

Tab.8  Minimum threshold values of equivalent leakage area of single train at critical tunnels

cm2
v /
（km·h−1） 		头车 中间车 尾车
500 Pa/s 800 Pa/3 s 1000 Pa/10 s 500 Pa/s 800 Pa/3 s 1000 Pa/10 s 500 Pa/s 800 Pa/3 s 1000 Pa/10 s
250 187.6 96.9 63.9 384.5 190.0 112.9 246.1 130.8 49.7
300 150.0 77.9 47.1 281.8 141.1 73.1 194.2 98.1 36.1
350 124.8 66.8 43.7 223.1 114.0 76.5 140.2 67.4 35.6
400 103.7 60.2 47.3 185.3 99.8 74.2 109.5 56.5 33.7

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表 9   当量泄漏面积的建议值

Tab.9  Recommended values of equivalent leakage area

cm2
v /
（km·h−1） 		头/尾车 中间车
500
Pa/s 		800
Pa/3 s 		1000
Pa/10 s 		500
Pa/s 		800
Pa/3 s 		1000
Pa/10 s
250 187.6 96.9 43.1 384.5 190.0 92.3
300 150.0 77.9 36.1 259.4 141.1 73.1
350 124.8 66.8 29.2 189.4 114.0 56.3
400 103.7 56.5 23.2 179.8 99.2 45.6

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3. 结　论

（1）列车当量泄漏面积阈值的最小值随着车速的增加而减小，且车内压力符合500 Pa/s、800 Pa/3 s 和1000 Pa/10 s标准时对应的当量泄漏面积阈值依次减小.

（2）16编组列车在不同速度下的当量泄漏面积阈值的最小值不全是在最不利隧道长度下取得.

（3）列车速度为400 km/h，当符合1 000 Pa/10 s舒适性标准时，头、尾车和中间车的当量泄漏面积最小分别为23.2和45.6 cm2.

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