我国老龄化逐渐加速. 在老年人中存在大量的下肢运动障碍患者，丧失了部分或全部的行走能力^[1-3]. 现代康复医学研究表明，这类患者不仅要及时接受手术或药物治疗，更重要的是要接受长期、科学的下肢步态康复训练^[4-5]，这对行走能力的恢复十分关键.

康复训练机器人结合了机电一体化、机器人、康复医学、传感等学科的技术，国内外许多科研机构和公司已经成功地将其运用到康复训练中^[6-7]. 其中最具代表性的是穿戴式下肢外骨骼机器人，例如日本筑波大学的HAL外骨骼^[8]、荷兰特温特大学的LOPES下肢动力外骨骼^[9]、浙江大学的混合动力外骨骼机器人^[10]、电子科技大学的下肢外骨骼康复机器人^[11]等. 但是，在康复训练中发现，穿戴式下肢外骨骼机器人的关节与人体下肢的关节在位置上有较大偏差^[12-13]. 同时，外骨骼机器人为了有较简单的结构、较容易的控制方式，往往将机构各关节自由度有所简化^[14]. 人机关节对中性差^[15]和人机自由度不匹配^[16]的问题往往依靠人体组织的柔性变形和人机连接机构的变形来弥补人体下肢和外骨骼之间的关节对准误差^[17]，势必会导致康复训练过程中，人机交互柔顺性差，从而引起人体不适^[18]，进而影响其康复训练的主动性和康复训练的效果.

综合以上问题，本研究提出欠驱动异构式下肢康复训练机器人，解决了下肢外骨骼机器人关节对中性差和人机自由度不匹配的问题，提高了康复训练的舒适性. 分析机器人构型原理并建立人机耦合动力学模型，研究下肢各关节运动的角度、角速度、角加速度等参数与各驱动件水平力、不同部位的关节受力、人机接触力之间的关系，并通过仿真对动力学模型进行验证，分析各参数变化对动力学结果的影响. 最后，搭建机器人实验样机，进行驱动力测试，验证动力学模型和参数优化结果的正确性.

考虑到仿人腿式的下肢康复机器人由于机构关节自由度简化、肢体长度误差导致的对中性差的问题，提出采用欠驱动异构式构型进行下肢康复机器人设计，患者上半身通过悬吊减重系统进行减重，其矢状面内的单侧下肢模型如图1所示. 图中，滑块F、G为2个直线驱动模块，其轨道固定在基座上，AB、BC分别为人体大腿和小腿，DF、EG分别为大腿推杆和小腿推杆，上述构件共同组成了四连杆双滑块人机耦合模型. 建立矢状面内的坐标系A-XY，坐标原点A（0，0）代表人体髋关节位置，X轴为水平方向，正向指向人体正前方，Y轴为竖直方向，正向为重力方向.

机器人本质上是由滑块和连杆组成的空间开环式机构，而人体的下肢与其共同组成了具有确定运动关系的闭环结构，因而称其为欠驱动机器人. 在构型中，驱动系统固定在支架上，由其驱动连杆再带动人体下肢运动，这种与人体下肢结构不同的机器人被称为异构式. 采用这种欠驱动异构式的机器人构型，可以大大减轻康复训练设备对患者下肢造成的额外负载，同时也避免了人机对中性差的问题，可以提高康复训练的舒适性.

在欠驱动异构式康复机器人中，驱动并不直接作用于下肢，而是通过连杆传递后，驱动下肢关节运动. 为了分析康复训练过程中，作用于人体下肢关节的驱动力与机器人外部驱动力之间的关系，以及其与下肢各关节运动参数和机构几何参数之间的关系，须建立人机耦合模型动力模型^[19]，对力传递关系进行分析. 在本研究所设计的机器人构型中，患者的自重一方面通过悬吊减重系统进行减轻，另一方面依靠机器人在额状面内的人机接触力，而推杆式的构型主要是为了帮助患者在摆动相状态下完成矢状面内的步态运动，因此在建模过程中忽略站立相状态下患者与地面之间的相互作用力，进行动力学参数优化，以使机器人获得最佳的动力学特性.

建立驱动滑块空间位置和各关节角度之间的运动学关系：

(1) $\left. { \begin{gathered} {h_1} = {P_1}\cos \;\alpha - {L_{DF}}\sin \;{\theta _1}, \\ {x_F} = {P_1}\sin \;\alpha - {L_{DF}}\cos \;{\theta _1}. \\ \end{gathered} } \right\}$

(2) $\left. { \begin{gathered} {h_2} = {L_3}\cos \;\alpha + {L_{BE}}\cos\; \left( {\beta - \alpha } \right) - {L_{EG}}\sin\; {\theta _2}, \\ {x_G} = {L_3}\sin\; \alpha - {L_{BE}}\sin \;\left( {\beta - \alpha } \right) - {L_{EG}}\cos\; {\theta _2}. \\ \end{gathered} } \right\}$

式中： $\alpha $、 $\;\beta $分别为髋、膝关节的运动角度，x_F、x_G为上、下滑块在X方向上到原点的距离.

根据拉格朗日方法，即对系统的动能和势能整体分析建立人机耦合系统的动力学模型：

(3) $\begin{split} L = &\frac{1}{2}{m_1}{\left( {{P_1}\dot \alpha } \right)^2} + \frac{1}{2}{m_2}{\left( {{L_3}\dot \alpha } \right)^2} + \frac{1}{2}{m_2}P_2^2{\left( {\dot \beta - \dot \alpha } \right)^2}-\\ & {m_2}{L_3}{P_2}\left( {\dot \beta - \dot \alpha } \right)\dot \alpha \cos\; \beta - {m_1}g{P_1}\cos \;\alpha -\\ & {m_2}g\left[ {{L_3}\cos \;\alpha + {P_2}\cos \;\left( {\beta - \alpha } \right)} \right]. \end{split}$

式中： $ \dot \alpha $、 $ \;\dot \beta $为角速度，m₁、m₂分别为大腿、小腿的质量.

大、小腿转矩的定义如下：

(4) $ {\tau }_{{\rm{T}}}=\frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t}\frac{\partial L}{\partial \dot \alpha }-\frac{\partial L}{\partial \alpha },$

(5) $ {\tau }_{{\rm{C}}}=\frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t}\frac{\partial L}{\partial \dot \beta }-\frac{\partial L}{\partial \beta }.$

对式（4）、（5）进行偏微分求导，求得大腿、小腿所需要的驱动力矩：

(6) $\begin{split} {\tau _{\rm{T}}} =& {m_1}P_1^2\ddot \alpha + {m_2}L_3^2\ddot \alpha + {m_2}P_2^2\left( {\ddot \alpha - \ddot \beta } \right) + \\ &{m_2}{L_3}{P_2}\left[ {\left( {\sin\; \beta} \right) \left( {\dot \beta - 2\dot \alpha } \right) - \left( {\cos \;\beta} \right) \left( {\ddot \beta - 2\ddot \alpha } \right)} \right]-\\ & {m_1}g{P_1}\sin \;\alpha - {m_2}g\left[ {{L_3}\sin\; \alpha - {P_2}\sin \;\left( {\beta - \alpha } \right)} \right], \end{split}$

(7) $\begin{split} {\tau _{\rm{C}}} =& {m_2}P_2^2\left( {\ddot \beta - \ddot \alpha } \right) - {m_2}{L_3}{P_2}\left( {\ddot \alpha \cos \;\beta - \dot \alpha \sin \;\beta } \right)-\\ & {m_2}{L_3}{P_2}\dot \alpha \left( {\dot \beta - \dot \alpha } \right)\sin\; \beta - {m_2}g{P_2}\sin\; \left( {\beta - \alpha } \right). \end{split}$

式中： $ \ddot \alpha $、 $\; \ddot \beta $分别为髋关节、膝关节的角加速度.

对人机耦合模型连杆DF、EG进行受力分析，如图2所示. 得出上、下驱动件所需水平力 $ {F}_{{\rm{u}}}{\text{、}}{F}_{{\rm{d}}}$：

(8) ${F_{\rm{u}}}{\rm{ = }}\frac{{{\tau _{\rm{T}}}}}{{{L_{AD}}\cos\; {\theta _1}\cos \;\left( {{\theta _1} + \alpha } \right)}},$

(9) ${F_{\rm{d}}}{\rm{ = }}\frac{{{\tau _{\rm{C}}}}}{{{L_{BE}}\cos \;{\theta _2}\sin \;\left( {\dfrac{{\text{π}} }{2} - {\theta _2} + \beta - \alpha } \right)}}.$

式中： ${\theta _1}$、 ${\theta _2}$分别为连杆DF、EG与X轴正向的夹角. 由此便确定了上、下驱动件水平推力的关系表达式.

由如式（3）、（8）、（9）所示的动力学模型可知影响动力学人机耦合系统动力学性能的参数主要有：大腿推杆长度、上驱动件安装高度、小腿推杆长度、下驱动件安装高度.

根据如图3所示的人体平地行走时的髋关节与膝关节角度曲线^[20]可知，在正常步态下，完成一个步态周期大约需要0.98 s，人体髋关节角度 $\alpha $的运动范围为（−6.2°，24.1°），通过运动学关系可以计算出大腿推杆和大腿长度指向髋关节方向夹角 ${\theta _3}$的运动范围为（76.7°，97.0°）. 由图2中杆DF的受力分析可得，提供大腿所需转矩的切向力F₅和上驱动件水平推力之间的关系为

(10) ${F_5} = {F_{\rm{u}}}\cos \;{\theta _1}\cos \;\left( {{\theta _1} + \alpha } \right).$

利用三角关系可以得到

(11) ${F_5}{\rm{ = }}{F_{\rm{u}}}\sin\; {\theta _3}\sin\; \left( {{\theta _3} + \alpha } \right).$

设髋关节推力系数 ${K_{{\rm{fh}}}} = \sin\; {\theta _3}\sin\; \left( {{\theta _3} + \alpha } \right)$，则由式（10）可知，推力系数 ${K_{{\rm{fh}}}}$的大小直接决定了 ${F_5}$的大小，即 ${K_{{\rm{fh}}}}$越大，髋关节的有效驱动力就越大，动力学性能越好.

对推力系数进行分析，其与 ${\theta _3}$、 $\alpha $的关系如图4所示. 可以看出，在工作空间内， ${K_{{\rm{fh}}}}$的变化范围为0.8499~1.0000，说明驱动件的水平推力在转换为大腿所需切向力的过程中并没有太多的损耗. 所以，大腿推杆长度和上驱动件安装高度的变化对动力学结果影响不大，在后续分析中可以作为固定值.

同样的，对膝关节的有效驱动力进行分析. 由图3可以看出，人正常行走步态下膝关节角度 $\;\beta $的运动范围为（−2.3°，67.3°）^[20]，同样通过运动学关系可以算得小腿推杆和小腿长度指向膝关节方向夹角 ${\theta _4}$的运动范围为（93.6°，183.2°），说明当膝关节角度达到最大时，不恰当的下驱动件安装位置可能会导致小腿推杆和小腿长度指向膝关节方向之间夹角 ${\theta _4}$过大，从而使得有效驱动力急剧减小.

由图2中杆EG的受力分析可得，提供小腿所需的驱动力F₈与下驱动件水平推力之间的关系如下：

(12) ${F_8} = {F_{\rm{d}}}\cos\; {\theta _2}\sin \;\left( {\frac{{\text{π}} }{2} - {\theta _2} + \beta - \alpha } \right).$

利用三角关系可以得到

(13) ${F_8}{\rm{ = }}{F_{\rm{d}}}\sin\; {\theta _4}\sin\; \left( {{\theta _4} - \beta + \alpha } \right).$

同样的，设膝关节的推力系数为 ${K_{{\rm{fk}}}} = \sin \;{\theta _4} \times \sin \; ({\theta _4} - \beta + \alpha )$， ${K_{{\rm{fk}}}}$越大，膝关节的有效驱动力越大，动力学性能越好. 膝关节推力系数 ${K_{{\rm{fk}}}}$与 ${\theta }_{4}{\text{、}} \alpha {\text{、}}\beta$的关系如图5所示. 可以看出，当小腿推杆和小腿长度方向之间夹度 ${\theta _4}$过大时，由于推力系数急剧减小，提供相同当量的转矩所需要的下驱动件水平推力极大. 在运动过程中甚至会出现小腿推杆和小腿长度方向平行的情况，这个点是运动过程中驱动件水平推力的极值点，是须进行参数优化的点. ${\theta _4}$跟小腿推杆长度和下驱动件安装高度密切相关，所以这两者是影响动力学结果的主要因素. 下面进一步分析这两者之间哪个因素占据主导地位.

对如图1所示的人机耦合模型进行运动学分析可以得到小腿推杆长度EG和下驱动件安装高度h₂与 $ \alpha {\text{、}}\beta {\text{、}}{\theta }_{2}{\text{、}}{\theta }_{4}$之间的关系：

(14) $\begin{split} {h_2} = &{L_{AB}}\cos \;\alpha + {L_{BE}}\cos\; (\beta - \alpha )- {L_{EG}}\sin {\theta _2}, \\ \end{split} $

(15) ${\theta _2} + {\theta _4} - \beta + \alpha = {{\text{π}} }/{2}.$

由式（14）、（15）可以推导出：

(16) $\begin{split} {\theta _4} =& \frac{{\text{π}} }{2} + \beta - \alpha - \\ & \arcsin \;\frac{{{L_{AB}}\cos \;\alpha + {L_{BE}}\cos \;(\beta - \alpha ) - {h_2}}}{{{L_{EG}}}}. \end{split}\!\!\!\!\! $

根据式（16），将次要影响因素大腿推杆长度和上驱动件安装高度参数视为固定，分别取 ${L_{AB}}$=428.75 mm， ${L_{BE}}$=215.25 mm.

为了得到最优参数，须推导出下推杆长度、下驱动件安装高度和膝关节推力系数三者的具体关系. 由上述分析可知， ${K_{{\rm{fk}}}} \!=\! F(\alpha ,\;\beta ,\;{\theta _4})$且 ${\theta _4} \!=\! F(\alpha ,\;\!\beta ,\;{h_2},\;{L_{EG}})$，在确定了初始状态髋膝关节角度 $K = F({h_2},{L_{EG}})$后就可以得出 ${K_{{\rm{fk}}}} = F({h_2},\;{L_{EG}})$，根据图3中人正常步态下的关节角度数据，确定初始状态髋关节、膝关节的角度分别为−2.4°、46.7°. 考虑到实际安装情况，下驱动件安装高度限制为400~800 mm，小腿推杆长度限制为150~300 mm，得到三者的初步关系如图6所示. 可以看出，小腿推杆长度对膝关节推力系数基本没有影响，在后续分析中将其视为固定，固定为162.80 mm. 下驱动件安装高度为最主要影响因素，上述分析是在初始步态下进行的，而实际上，由于步态运动的非线性，在整个步态周期内，结构参数对推力系数的影响也是非线性的. 为了综合分析结构参数对推力系统的影响，下面针对整个步态周期具体分析下驱动件安装高度对膝关节推力系数的影响情况.

综合式（13）、（16），即膝关节推力系数与下驱动件安装高度的具体关系，可以计算出步态周期GC内理想的膝关节推力系数最大值 ${{K}}_{{\rm{fk}}}^{{\rm{max}} }$的变化情况，如图7所示. 由图6的初步关系可以看出，当下驱动件安装高度为500~600 mm时，膝关节推力系数可以维持在较好的范围内. 因此，对500~600 mm具体细分，分别计算出各自相对应的步态周期内实际膝关节推力系数变化情况，结果如图8所示.

将步态周期内实际推力系数与如图7所示的理想推力系数的差值 $\Delta d$代入公式可以计算出每个下驱动件安装高度所对应的膝关节推力系数均方根误差：

(17) ${\rm{RMSE}}({K_{{\rm{fk}}}}) = {\left( {\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{(\Delta {d_i})}^2}} } \right)^{1/2}} .$

将膝关节推力系数均方根误差值作为评价指标，可以得到下驱动件安装高度的最优值，结果如图9所示. 可以看出，当取下驱动件安装高度为580 mm时，此时膝关节推力系数均方根误差达到最小，表征步态周期内实际的膝关节推力系数更加接近于理想值，因此，最终确定下驱动件安装高度为580 mm.

利用优化好的结构参数搭建如图10所示的实验系统进行进一步分析验证，系统主要包括线性驱动器（2个滑块）、滑块的辅助安装机构、连杆机构和人机连接机构. 为了降低实验风险，使用3D打印技术由8000树脂制成170 cm高的假人模型，假人的身体长度是可调的，范围为155~190 cm，其中大腿和小腿的可调长度均为9 cm.

设定滑块运动周期为一个步态周期0.98 s，带动假人下肢做步态运动，测量各人机连接点的结构参数和下肢质量. P₁、P₂、L₃分别为203.2、212.3、428.7 mm，m₁、m₂分别为0.5、0.4 kg. 小腿推杆长度为162.80 mm，下驱动件安装高度为580 mm，是由上述动力学分析参数优化后确定的最优点.

按照上述结构参数可以计算出髋、膝关节理论驱动力大小，为了降低系统硬件的复杂性，实际驱动力大小通过采集LD5-400Z型直流伺服驱动器内部电流环参数等效获得；同时采用荷兰Xsens Technologies公司的运动信息采集系统Xsens对这个过程中髋、膝关节运动角度数据进行采集对比，结果如图11所示. 图中，F_h、F_k分别为髋、膝关节驱动力. 可以看出，髋关节和膝关节驱动力理论曲线与实际曲线两者之间的跟随性较好，理论曲线的极值点和实际曲线极值点对应较好. 实际测量值相比较理论值整体偏大，原因如下：一方面滑块运动时本身会有摩擦系数，这个系数在滑块运动过程中是随机值不能唯一确定，另一方面实际机构尺寸与理论值不同会引起系统误差. 从髋、膝关节角度实际测量值可以看出，在最优参数下，欠驱动机器人能够较好地跟随正常人下肢运动关节角度数据，其中髋关节角度误差最大为2.9°，膝关节角度误差最大为6.4°，最大误差均约为9%，由此反映出参数优化结果的有效性. 膝关节驱动力曲线在膝关节运动角度较大处出现了推力最大值，与之前的理论分析完全一致，验证了人机耦合动力学模型和参数优化结果的正确性.

此外，对所设计的欠驱动下肢康复机器人与国内外典型的下肢康复机器人的主要性能参数进行对比，如表1所示. 可以看出，Haptic-walker^[21]和Erigo^[22]实现步态训练主要以踝关节主动驱动为主，虽然Erigo还包含有一个髋关节的主动自由度，但2个系统均只能完成足部踏步式运动，与正常人体步态过程中人体肌肉的出力方式不同，不利于步态康复，此外，由于其膝关节都是处于被动驱动状态，没有考虑到人-机的关节对中性问题；Lokomat^[23]机器人跟本研究所设计的欠驱动机器人在驱动自由度方面是相似的，但由于其外骨骼式的构型，在实际穿戴时须根据穿戴者的下肢长度手动调节机器人杆长以实现关节对中，但人体肢体长度很难测量，因此很难实现关节对中；而本研究所采用的异构式推杆滑块结构可以自适应地实现关节对中，提高康复训练中人体的舒适性，并简化穿戴过程^[24].

提出欠驱动异构式下肢康复机器人，建立人机耦合动力学理论模型；分析人机耦合模型中各参数对动力学结果的影响程度，确定主要影响参数的最优解，并计算出驱动件和髋、膝关节所需的理论驱动力；通过相关实验验证动力学理论模型和参数优化过程及结果的正确性. 从实验结果可以看出，基于参数最优点所建立的机构构型能充分利用好驱动机构本身，完成正常的下肢步态康复训练，在驱动件水平推力损耗较少的情况下达到最佳的康复训练效果. 通过对比几款典型的下肢康复机器人性能参数可以看出，本研究所设计的欠驱动异构式下肢康复机器人具有一定的优势与发展前景.

此外，本研究在动力学建模过程中忽略了患者站立相状态下与地面的相互作用力，机器人只保证了患者步态过程中摆动相最佳的动力学性能，因此具有一定的局限性，后续将针对患者站立相状态下机器人的动力学性能进行进一步探讨，使机器人在患者完整步态运动下的动力学性能达到最优.