浙江大学学报(工学版), 2020, 54(9): 1697-1705 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.09.005

土木与交通工程

黏土中地下连续墙支护结构的稳定性分析

楼恺俊,, 俞峰,, 夏唐代, 马健

Stability analysis of diaphragm wall retained structure in clay

LOU Kai-jun,, YU Feng,, XIA Tang-dai, MA Jian

通讯作者: 俞峰,男,教授. orcid.org/0000-0003-0634-355X. E-mail: pokfulam@zstu.edu.cn

收稿日期: 2020-09-19  

Received: 2020-09-19  

作者简介 About authors

楼恺俊(1995—),男,硕士生,从事基坑工程研究.orcid.org/0000-0002-2965-4011.E-mail:kaijunlou@qq.com , E-mail:kaijunlou@qq.com

摘要

以杭州地铁二号线文华路地铁站主体基坑为工程案例,应用PLAXIS 3D数值模拟软件,确定杭州典型黏土地区土体小应变硬化(HSS)模型的土体参数取值方法. 基于可靠度理论及稳定性和经济性评价体系,将抗隆起稳定、抗倾覆稳定、支护结构侧向位移控制这3种安全性模式分别作为单目标,分析单目标下的结构参数敏感性及其最优解;运用灰色关联度多目标优化算法确定地下连续墙支护结构设计参数的最优解. 结果表明,土体小应变硬化模型适用于杭州典型黏土地区:对于该地区狭长型基坑的内撑式地下连续墙支护结构,墙深是基坑抗隆起稳定性的决定因素,墙深和加固土深度对基坑抗倾覆稳定性的重要性相同,被动区加固土深度在坑底以下较差土层内还是基坑变形的主控参数. 当考虑内支撑时,首道支撑对基坑变形控制起决定性作用;由灰色关联度多目标优化算法确定的结构设计参数最优解与实际结果接近.

关键词: 土体小应变硬化(HSS)模型 ; 地下连续墙 ; 有限元分析 ; 灰色关联分析 ; 多目标优化算法

Abstract

By employing the case history of the main excavation at Wenhualu Station of Hangzhou Metro Line 2, PLAXIS 3D numerical simulation software was applied to determine the value method of soil parameters the soil parameter determination methods involved in hardening soil model with small strain stiffness (HSS model) derived for typical Hangzhou clay. Based on the reliability theory and the evaluation system of stability and economy, three safety modes, including the excavation stabilities against basal heave, overturning, and the lateral deformation control of the retaining structure, were taken as single objectives, respectively. The sensitivity of structural parameters and the optimal solutions under the single objectives were analyzed. The optimal solution of design parameters of diaphragm wall supporting structure was determined by multi-objective optimization algorithm of grey incidence analysis. Results show that HSS model is suitable for the typical clay areas in Hangzhou. As for the internal bracing underground diaphragm wall supporting structure for narrow and long excavation in this area, the wall length is the decisive factor of anti-uplift excavation stability; and the lengths of the wall and the improved soil are equally important to the anti-overturning excavation stability. The passive strengthening zone depth under the bottom soil layer is the main control parameters for excavation deformation. Considering the internal bracing system, the first support is crucial to control the deformation. The optimal solutions of structural design parameters determined by the multi-objective optimization algorithm of grey incidence analysis are close to the actual results.

Keywords: hardening soil model with small strain stiffness (HSS model) ; diaphragm wall ; finite element analysis ; grey incidence analysis ; multi-objective optimization algorithm

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本文引用格式

楼恺俊, 俞峰, 夏唐代, 马健. 黏土中地下连续墙支护结构的稳定性分析. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(9): 1697-1705 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.09.005

LOU Kai-jun, YU Feng, XIA Tang-dai, MA Jian. Stability analysis of diaphragm wall retained structure in clay. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(9): 1697-1705 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.09.005

随着国内城市化进程的加快,基坑工程的难度不断加大,由于工程多处于敏感性环境下,有必要在设计阶段对基坑开挖产生的影响进行评估[1]. 带多道内支撑的地下连续墙结构是城市建筑物密集区深基坑工程的常用支护形式,尽管应用已较广泛,其设计合理性仍有待提升,特别是在开挖变形敏感地层(如:软黏土地区),其不确定性进一步放大. 如何准确评估支护结构主要设计参数对基坑开挖稳定性和变形的影响这一问题亟待解决.

保证基坑工程数值分析精确的关键在于选择合理的土体本构模型[2]以及相应的土体参数[3]. 各地区工程监测数据的研究及分析结果[4-6]表明,对于大多数深大基坑的岩土工程问题,土体(尤其是软黏土)在工作荷载状态一般处于小应变状态. 杭州地区的黏土多为软黏土,土体多处于小应变状态,在分析杭州软黏土地区的深基坑问题时,宜采用土体小应变硬化(hardening-soil small strain ,HSS)模型[7]. 施有志等[8]已在上海、厦门等地区对HSS模型的适用性进行了一些分析,验证了其相较于常规本构模型具有更高的精度. 相关学者已在部分地区开展了一些试验来获取HSS模型的土体参数. 汪中卫[9]通过室内试验获得了上海地区典型土体的HSS模型参数. 王卫东等[10]也通过室内试验获得了上海地区的土体HSS模型参数. 龚晓南[11]提出工程实用性土体模型应尽量简单实用,考虑到获取各具体工程的HSS模型土体参数的试验代价高,有必要研究并归纳杭州典型地区的HSS模型参数。

结构稳定性分析是在满足安全性要求的前提下获得结构设计参数值. 稳定性和经济性评价体系作为一种同时满足稳定性和经济成本最优化的方法,可通过多目标优化方法对各安全模式下的结构设计参数进行最优化选取. 俞建霖等[12]对狭长型基坑坑底隆起稳定性进行了理论研究. 黄宏伟等[13]根据重力式挡土墙设计结构参数的不确定性,提出了结构稳健性理论,用于评价系统功能对设计参数的敏感性,结合可靠度设计,该理论可以合理地反映岩土工程的安全水平。赵密等[14]采用帕累托前沿相应的多目标优化方法对桩下独立基础进行了稳健性设计与分析. 上述研究讨论了单一安全模式下如何设计结构参数最优解,并普遍采取简化模型相关参数的方法以获得结构参数的最优解,并未讨论在实际工程中相关参数较多的情况下,如何在多安全模式共同作用下通过一种多目标优化方法来获取各结构参数的最优解.

本文依托杭州地铁二号线文华路地铁站主体基坑工程案例,以PLAXIS 3D数值模拟软件为平台,基于HSS模型的正交试验法确定适用于杭州典型黏土地区的HSS模型参数比例关系;提出稳定性和经济性的评价体系,获得地下连续墙支护结构在各安全模式下的结构设计参数的敏感性权重及单目标下的结构参数最优解;运用灰色关联度多目标优化方法,获得多安全模式共同作用下的结构参数最优解.

1. 工程案例

1.1. 工程概况

杭州地铁二号线二期工程文华路站为地下二层双柱三跨框架结构,主体基坑开挖总长为200.8 m,标准段基坑宽为21.3 m、深约为16.61 m,端头井基坑宽为25.4 m、深约为17.84 m;主体围护结构采用厚度为800 mm的地下连续墙,墙深为38 m. 基坑设1道混凝土支撑及4道钢支撑,模型示意图如图1所示.

图 1

图 1   基坑开挖数值模拟算例模型示意图

Fig.1   Schematic of calculation case in numerical simulation for excavation


1.2. 工程地质条件

该工程场区地基土被划分为14个工程地质层及34个亚层,根据实际基坑开挖情况,将场地土层简化为典型地层,其土体性质参数如表1所示. 表中, $\gamma $为重度,Es为压缩模量,c为黏聚力, $\varphi $为内摩擦角.

表 1   文华路站土层物理力学参数

Tab.1  Physical and mechanical properties of soil layers related to Wenhualu Station

层号 岩土名称 $\gamma $/ (KN·m−3) Es/MPa c/kPa $\varphi $/(°)
1-1 杂填土 18.5 3.0 15.0 8.0
1-2 素填土 18.0 3.0 10.0 12.0
4-1 淤泥质黏土 17.4 1.4 9.5 12.0
6-3 黏土 17.1 4.0 11.0 12.5
7-2 粉质黏土 19.4 10.0 21.0 20.0
10-1 灰色黏土 18.3 7.5 25.0 13.0
12-3 砾砂 19.6 20.0 4.0 32.0

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本工程案例中的土层含黏土、砂土,为典型复杂土层. 宗露丹等[15]借助PLAXIS 3D平台,运用土体小应变硬化模型对上海类似典型复杂土层情况下的工程案例进行数值分析,并将数值结果与监测结果进行对比,验证了对于此类典型复杂土层使用HSS模型的必要性. 因此,本研究采用HSS模型对本工程案例进行数值模拟.

2. 基于HSS模型的正交试验法简介

2.1. HSS模型参数及正交试验法简介

Benz[7]以硬化土(hardening-soil,HS)模型为基础,考虑了小应变阶段土体刚度变化增加的性质,结合修正的Hardin Drnevich剪切模量关系式,提出了一种反映土体小应变与卸荷特征的土体本构模型:土体小应变硬化(HSS)模型. HSS模型在HS模型的基础上新增了2个反映土体小应变性质的参数,共含11个HS参数和2个小应变参数. 具体地,HS参数包括有效黏聚力 ${c'}$、有效内摩擦角 ${\varphi '}$、土的剪胀角 $\psi $、正常固结条件下静止侧压力系数 ${k_0}$、刚度应力水平相关幂指数m、参考应力 ${p^{{\rm{ref}}}}$、加卸载泊松比 ${\nu _{{\rm{ur}}}}$、三轴排水剪切实验的参考割线模量 $E_{{\rm{50}}}^{{\rm{ref}}}$、固结实验中的参考切线模量 $E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$、三轴排水剪切试验的参考卸荷再加载模量 $E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$、破坏比 ${R_{\rm{f}}}$,反映土体小应变性质的参数包括小应变刚度试验初始参考模量 $G_{\rm{0}}^{{\rm{ref}}}$、阈值剪应变 ${\gamma _{0.7}}$.

在传统方法中,要获取以上一整套HSS模型参数需要大量的土工室内试验,尤其是 $G_{\rm{0}}^{{\rm{ref}}}$,获取该参数需要进行弯曲元试验、共振柱试验和扭剪试验等高级试验,这些试验需要大量的费用和时间. 因此,本文引用正交试验法来获取HSS模型参数. 正交试验法被认为是一种简便、可靠的方法,王卫东等[10]通过正交试验法获得了上海软土地区的HSS模型参数并证实了其可靠性.

2.2. 数值分析建模

根据模型尺度效应影响因素,本基坑有限元模型的尺寸如下:长为360 m、宽为180 m、深为40 m. 厚度为800 mm的C30混凝土地下连续墙采用板单元模拟,第1道C35混凝土支撑和第2~5道钢支撑均采用梁单元进行模拟,以上结构在变形较小时均被考虑为弹性材料,被动区采用高压旋喷桩加固.

2.3. 采用正交试验法确定HSS模型参数

将已有的大量由试验和模拟得到的参数比例关系作为初值,通过正交试验法进行有限元模拟. 对比数值模拟值和实测监测值,并综合考虑工程实际情况和数值模拟精度,获得杭州典型黏土地区HSS模型的参数比例关系。对于精度要求,墙体水平位移偏差一般不大于10%,根据工程实际情况确定. 另外,为模拟土体参数中重度、黏聚力和内摩擦角存在的参数变异性对基坑工程的影响,进行预实验,随机选取正态分布下的土体参数进行实验. 预实验结果表明:土体刚度参数及小应变参数之间的比例关系对基坑工程的影响程度远大于土体参数的重度、黏聚力和内摩擦角的变异性,因此本研究忽略土体参数的变异性对基坑工程数值模拟的影响.

HSS模型共有13个土体参数,其中, ${c'}$${\varphi '}$由勘查报告提供;可按经验公式对 $\psi $进行取值[16-17];Brinkgreve等[17]研究表明:取 ${\nu _{{\rm{ur}}}}$=0.2;对于黏土取m=0.8,对于砂土和粉土取m=0.5 [7]${R_{\rm{f}}}$取0.9;对于 ${p^{{\rm{ref}}}}$,砂土取2×10−4,黏土取1×10−4 [7]${k_0}$${p^{{\rm{ref}}}}$均按PLAXIS软件的参考值取值;对于 $E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$,实际工程勘察报告中一般只会提供 $E_{\rm{s}}^{{1 \text{-} 2}}$,本文反分析中,取初值 $E_{\rm{s}}^{{{1 \text{-} 2}}}{\rm{ = }}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$;根据前人经验[11, 18],对于砂土,本研究的反分析初值取 $E_{{\rm{50}}}^{{\rm{ref}}}{\rm{ = 0}}{\rm{.8}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$;对于黏土,取 $E_{{\rm{50}}}^{{\rm{ref}}}{\rm{ = 1}}{\rm{.2}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$;综合考虑前人研究成果[19]和影响效果,对于砂土,取 $E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}{\rm{ = 5}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$,对于黏土,取 $E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}{\rm{ = 8}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$;对于 $G_{\rm{0}}^{{\rm{ref}}}$初值,根据文献[7]的研究并结合经验值,在本次反分析中,对砂土和黏土,均取 $G_0^{{\rm{ref}}}{\rm{ = 2}}E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$.

以实测监测值与数值模拟值进行反演,将 $E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$$E_{{\rm{50}}}^{{\rm{ref}}}$$G_{\rm{0}}^{{\rm{ref}}}$这3个参数作为本次反分析主要变量,通过正交试验法,进行试验分组(限于文章篇幅,此处省略分组情况). 分析、对比深层地下连续墙水平位移、地表沉降等实测监测值与数值模拟值的大小,并综合考虑数值模拟精度和监测误差,试验参数的初值和终值的选取、对比情况如表2所示.

表 2   反分析参数初值与终值对比

Tab.2  Comparison between initial and final values in back analysis

试验
参数
黏土 砂土
$E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ $E_{{\rm{50}}}^{{\rm{ref}}}$ $G_{\rm{0}}^{{\rm{ref}}}$ $E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ $E_{{\rm{50}}}^{{\rm{ref}}}$ $G_{\rm{0}}^{{\rm{ref}}}$
初值 $E_{\rm s} $ ${\rm{1}}{\rm{.2}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ ${\rm{2}}E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$ $E_{\rm s} $ ${\rm{0}}{\rm{.8}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ ${\rm{2}}E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$
终值 $E_{\rm s} $ ${\rm{1}}{\rm{.32}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ ${\rm{2}}{\rm{.5}}E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$ $E_{\rm s} $ ${\rm{0}}{\rm{.84}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ ${\rm{1}}{\rm{.5}}E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$

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选取基坑标准段长边中心位置处的实测监测值与数值模拟值进行比较, 各深度 ${H_0}$处墙体水平位移l的实测值和模拟值如图2所示.

图 2

图 2   各施工步骤中墙体水平位移实测与模拟值随深度的变化

Fig.2   Variation in measured and simulated lateral wall displacements at each construction procedure


墙体水平位移的实测监测值与数值模拟值对比分析结果如表3所示. 表中,lm为实测墙体水平位移,ln为数值墙体水平位移,H0m为实测对应墙体深度,H0n为数值对应墙体深度, $\Delta l$为墙体水平位移实测与数值解偏差, $\Delta H_0$为对应墙体深度实测与数值解偏差.

表 3   墙体水平位移实测与数值结果对比分析

Tab.3  Analysis and comparison between measured and simulated horizontal displacements of wall

施工步骤 lm /mm H0m/m ln /mm H0n /m $\Delta $l /% $\Delta $H0 /m
开挖第一层土 14.7 10.5 15.5 9.0 5.4 −1.5
开挖第二层土 22.1 11.0 25.0 11.5 13.1 0.5
开挖第三层土 37.6 12.5 42.0 15.0 11.7 2.5
开挖第四层土 45.5 13.0 45.0 15.0 −1.0 2.5
开挖第五层土 50.7 13.0 50.0 16.5 −1.4 3.5

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对于地表沉降 ${d_0}$在坑边距离 ${l_0}$上的值,对比完成第五次土方开挖时地表沉降值的实测监测值和数值模拟值,结果如图3所示. 对比沉降值可知,实测沉降最大值为48.5 mm,距基坑6.5 m;数值模拟得到的沉降最大值为45.0 mm,距基坑9.0 m.

图 3

图 3   地表沉降实测与数值结果对比

Fig.3   Comparison between measured and simulated urface subsidences results


张雪婵等[20]曾应用类似刚度比例对杭州其他典型地区的具体工程进行了数值反分析,也获得了较好的数值模拟结果,因此,本次分析不是一个特例. 由数值反分析确定的杭州典型黏土地区HSS模型的各参数比例关系对类似土层条件下的数值模拟具有借鉴意义,该比例关系的总结如表4所示.

表 4   杭州典型黏土HSS模拟的参数比例关系

Tab.4  Parameter proportional relation of HSS model for Hangzhou typical clay

土体 $\psi /(^\circ)$ $E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}/{\rm{MPa}}$ $E_{{\rm{50}}}^{{\rm{ref}}}/{\rm{MPa}}$ $E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}/{\rm{MPa}}$ $G_{\rm{0}}^{{\rm{ref}}}/{\rm{MPa}}$ ${\gamma _{0.7}}/{10^{ - 4}}$ ${\nu _{{\rm{ur}}}}$ $m $ ${R_{\rm{f}}}$
砂土 φ−30 $E_{\rm{s}}^{1 − 2}$ ${\rm{0}}{\rm{.84}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ $5E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ $1.5E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$ 2 0.2 0.5 0.9
黏土 0 $E_{\rm{s}}^{1 − 2}$ ${\rm{1}}{\rm{.32}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ ${\rm{8}}E_{{\rm{oed}}}^{{\rm{ref}}}$ $2.5E_{{\rm{ur}}}^{{\rm{ref}}}$ 1 0.2 0.8 0.9

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3. 基于稳定性和经济性的设计参数选取

3.1. 稳定性和经济性评价体系

稳定性和经济性评价体系是一种通过多目标优化方法实现设计结构稳定性和经济成本最优化的评价体系. 稳定性和经济性评价体系的变量包含结构设计参数和结构经济成本参数. 通过上文分析可知,土体刚度参数及小应变参数之间的比例关系对基坑工程的影响要明显大于土体参数变异性,因此本研究基于确定的土体参数,分析、寻找设计参数最优解.

结构稳定性设计是满足安全性要求的设计方法,建筑基坑工程技术规范[21]表明,对于狭长型深基坑地下连续墙支护体系,当该支护结构满足抗隆起稳定性和抗倾覆稳定性时,也必满足支护结构的整体稳定性. 基于此理论及已有研究[12-14],本研究从抗隆起稳定性、抗倾覆稳定性和支护结构侧移这三方面综合考虑、分析该类支护体系的稳定性评价.

结构稳定性可以反映地下连续墙支护体系对设计参数的敏感性,表明地下连续墙各结构参数对结构安全性的贡献. 根据3类安全模式并结合可靠度理论[14],得到单目标基于评价体系的最优解,并运用灰色关联度多目标优化方法,寻找多目标下的结构参数最优解.

以杭州文华路地铁站工程为例,针对上文三维有限元模型的结果及确定的地质条件,忽略空间效应及时间效应的影响,取三维模型中基坑标准段长边处中心位置的二维剖面进行分析. 另外,结合实际施工情况简化分析,暂不考虑水文条件对工程的影响. 通过灰色关联度多目标优化方法,根据单目标在各安全模式下得到的结构参数最优解,获得杭州地区黏土狭长型基坑地下连续墙支护体系的多目标结构参数最优解,并据此给出针对杭州黏土地区地下连续墙支护体系的稳定性和经济性评价体系建议.

3.2. 抗隆起分析

对于抗隆起稳定性,根据建筑基坑工程技术规范[21]h1为地面至末道支撑的距离,h2为末道支撑至墙底的距离,h3为加固区厚度,具体示意图如图4所示.

图 4

图 4   基坑抗隆起开挖稳定性验算示意图

Fig.4   Schematic of checking excavation stability against basal heave for excavation


基坑抗隆起稳定性的验算公式如下:

$\frac{{2\displaystyle\sum {\left( {\partial {A_i} - \partial {B_i}} \right){\tau _i}} }}{{ {{q_{\rm{k}}} + {\gamma _3}h} }} \geqslant {K_{\rm{r}}}.$

式中: $\partial {A_{\rm{i}}}$$\partial {B_{\rm{i}}}$分别为滑弧面与第i土层的交点AiBi与下层支点的连线与竖直方向的夹角, ${\tau _i}$为第i土层(末道支撑至围护墙底范围内的土层)中点处的抗剪强度, ${q_{\rm{k}}}$为地面荷载, ${\gamma _3}$为地面至开挖深度范围内的各土层天然重度的加权平均值,h为地面至开挖面的深度, ${K_{\rm{r}}}$为抗隆起安全系数.

根据可靠度相关理论,有

$R\left( x \right) - S\left( x \right) \geqslant 0.$

式中:R(x)为抗力,S(x)为外力.

根据式(1)和(2),考虑高压旋喷桩加固,有

$R = \sum {\left( {\partial {A_i} - \partial {B_i}} \right){\tau _i}} \text{,}$

$S = {q_{\rm{k}}} + {\gamma _3}h - \Delta \gamma {h_3}.$

式中: $\Delta \gamma $为加固土重度与 ${\gamma _3}$的差值.

本研究的工程案例为一级基坑, ${K_{\rm{r}}}$根据规范要求不小于1.6,对于抗隆起稳定性需要满足下式:

$\frac{R}{S} \geqslant 1.6.$

本研究中工程基坑的抗隆起稳定性与高压旋喷桩长度h3和地下连续墙总深H相关,通过编写Matlab程序分析抗隆起稳定性及其经济性. 对于稳定性,满足式(5)的h3H的结构参数组合如图5所示.

图 5

图 5   抗隆起稳定性结构参数组合图

Fig.5   Diagram of parameters combination for stability structure against basal heave


根据实际工程情况,本研究中地下连续墙的经济指标I0考虑的因素为地下连续墙的深度及厚度,各因素与经济指标的关系参考文献[22],高压旋喷桩的均价为400 元/m3. 分析得Hh3对于抗隆起稳定性的敏感性系数权重分别为0.91和0.09. 根据3类模式的安全系数,各结构参数的约束条件如下:H≥36.28 m,d≥0.6 m. 采用结构参数的经济指标对满足安全系数的结构参数组合进行经济性分析,可得对于单目标抗隆起模式的结构参数最优解H=39.28 m, ${h_3}$=2.1 m,d=0.8 m.

3.3. 抗倾覆分析

对于抗倾覆稳定性,根据建筑基坑工程技术规范[21],基坑抗倾覆稳定性的验算公式如下:

$\frac{{{M_{{\rm{RC}}}}}}{{{M_{\rm{{OC}}}}}} \geqslant {K_{\rm{f}}}.$

式中:MRC为抗倾覆力矩,MOC为倾覆力矩,Kf为围护墙抗倾覆安全系数.

由于本案例为一级基坑,取Kf=1.2. 本研究的土压力采用朗肯土压力模式进行计算. 本工程的基坑抗倾覆稳定性与高压旋喷桩长度h3和地下连续墙总深H相关,通过编写Matlab程序分析抗倾覆稳定性. 分析得到Hh3对于抗倾覆稳定性的敏感性系数权重均为0.5. 根据约束条件,采用结构参数的经济指标对满足安全系数的结构参数组合进行经济性分析,可得对于单目标抗倾覆模式的结构参数最优解H=36.28 m,h3=0,d=0.8 m.

3.4. 支护结构侧向位移控制

对于支护结构侧移l,采用平面弹性地基梁法进行分析,弹性地基梁的变形微分方程如下:

$EI\frac{{{{\rm{d}}^4}y}}{{{\rm{d}}{z^4}}} - {e_{\rm{a}}}\left( z \right) = 0\text{,} \quad{0 \leqslant z \leqslant {h'_n}} \text{;}\qquad \qquad$

$EI\frac{{{{\rm{d}}^4}y}}{{{\rm{d}}{z^4}}}{\rm{ + }}m_0{b_0}z - {h'_n})y - {e_{\rm{a}}}\left( z \right) = 0\text{,}\quad {z \geqslant {h'_n}} \text{.}$

式中:E为弹性模量,I为截面惯性矩,y为支护结构侧移量,z为深度,m0为地基土水平抗力比例系数, ${e_{\rm{a}}}(z)$为深度为z时的主动土压力, $h'_n $为第n步的开挖深度.

计算时考虑各边界条件,具体公式和m值的取值在此不详细展开,本案例支护结构侧移范围取开挖深度的0.2% ~ 0.3%(35.7~53.5 mm). 由于在约束条件H≥36.28 m下,地连墙深已进入砾砂层,其变化对于支护结构侧向位移的影响在此处较小,可忽略不计. 因此,在土体参数确定的情况下,本工程基坑变形位移与各道支撑的刚度、地下连续墙厚度d以及高压旋喷桩长度h3相关,编写Matlab程序分析支护结构侧向位移及其经济性.

根据计算及工程经验选取合适的支撑刚度初值,其中,混凝土支撑刚度取50 MN/m2,钢支撑刚度取30 MN/m2,并进行dh3的分析,对于变形位移,在不考虑经济性的情况下,满足变形位移范围的结构组合如图6所示. 分析图6可知,dh3对于支护结构侧移的敏感性系数权重与高压旋喷桩底端所处的土层位置有关. 当h3$ \leqslant $3 m时,h3对于支护结构侧移的影响比地下连续墙厚度d大,两者的敏感性系数权重分别为0.875和0.125;当h3>3 m时,支护结构侧移基本不受h3的影响. 当高压旋喷桩桩底插入粉砂层后,被动区加固深度增量对支护结构侧移的影响可忽略,考虑经济性,可取h3=3 m.

图 6

图 6   支护结构侧移结构参数组合图

Fig.6   Diagram of lateral displacement parameters combination for retained structure


地下连续墙厚度d与支护结构侧向位移l的关系,如图7所示. 分析可知,对于支护结构侧向位移控制模式,当d≤800 mm时,随d的增加,l的变化趋势线斜率为−0.06;当d>800 mm时,随d的增加,l的变化趋势线斜率为−0.036. 考虑经济性,可取d=800 mm.

图 7

图 7   考虑经济性的支护结构侧向位移随地下连续墙厚度变化

Fig.7   Variation considering cost in lateral displacement of retained structure with diaphragm wall thickness


支撑刚度的取值与支撑尺寸、支撑间距及施加于支撑的预应力水平等因素相关. 实际工程中,支撑刚度值基本相近,且在一般情况下,支撑刚度的改变对支护结构侧向位移的影响较小,对是否存在支撑的影响较大,因此本研究只对支撑刚度的敏感性进行分析;由于实际工程中支撑道数的选取基本固定,在多目标优化时不考虑支撑道数.

对各道钢支撑的敏感度进行分析,第1道混凝土支撑和第2~5道钢支撑的敏感性系数权重依次为0.700、0.056、0.028、0.041、0.175.

根据约束条件,采用结构参数的经济指标对满足安全系数的结构参数组合进行经济性分析,可得针对单目标支护结构侧向位移控制模式的结构参数最优解H=36.28 m,h3=3 m,d=0.8 m.

3.5. 多目标设计最优解

综合考虑基坑围护结构稳定性和经济成本最优化的设计结果是一个设计解集. 由于经济成本涉及面广,为得到多目标设计最优解,简化经济成本计算,本研究仅考虑地下连续墙及高压旋喷桩的价格,对于经济成本C,有

$C = {I_{\rm{0}}}\;h\;d{\rm{ + }}400\;{h_3}. $

式中:I0为地下连续墙经济指标.

采用灰色关联度多目标优化方法寻找最优解. 将灰色关联分析扩展应用于多目标优化方法,核心步骤如下:通过单目标最优解构造参考序列;实现灰色关联分析;判断解的优劣.

构造参考序列R0的步骤如下:

1)将多目标函数集N划分为n个单目标,其中,n为优化目标的数量;

2)对于每个单目标,通过优化方法获得最优函数值 $ {f}_{0}\left(k\right)(0<k\leqslant n)$

3)获得参考序列,

   R0={f0(1), f0(2), ···, f0(k), ···, f0(n)}.

实现灰色关联分析的步骤主要包括:数据标准化处理;计算比较序列与参考序列的绝对差值;计算关联系数及关联度. 原理及详细计算步骤可参见文献[23].

将各比较序列与参考序列的关联度进行比较,取最大关联度的比较序列对应的函数值为最优函数值,对应的变量值为最优参数集,以判断解的优劣.

本工程案例综合考虑围护结构稳定性和经济成本最优化,将多目标函数集划分为抗隆起模式、抗倾覆模式、支护结构侧向位移模式,共3个单目标. 其中,f0(k)=f0(Hk, dk, h3k). 依据上文结论,得参考序列 ${R_0}{\rm{ = \{ 63\;688,58\;048,59\;248\} }}$.

设计参量为{H,d,h3},约束条件为36.28≤H≤39.28;0.6≤d≤0.8;0≤h3≤3,采用上述方法进行多目标最优化求解. 当设计参量为[39.28, 2, 0.8]时,对应的比较序列与参考序列的关联度最大,关联度为0.7496,因此,结构参数组合[39.28, 2, 0.8]为综合考虑支护结构稳定性和经济成本的最优解.

该最优解与工程实际设计的结构参数[39.00, 3,0.8]基本保持一致. 要获得更加符合各地区实际工程的结构参数,可以根据不同地区实际情况引入各单目标权重指标,以深度优化最优解选取.

相较于帕累托前沿等优化方法,灰色关联度多目标优化方法更适用于参数比较多、计算量比较大的情况,该方法可减少计算量,且可在算法中引入目标权重指标,有利于之后的深度优化工作.

3.6. 支护结构参数敏感性分析与多目标设计流程

基于确定的杭州典型黏土HSS模型土体参数,根据3类单目标安全模式对应的结构参数,建立一套结构敏感性权重指标,如表5所示. 由此建立一套基于结构稳定性和经济成本最优化的灰色关联度多目标优化方法的结构参数选取设计流程:在不考虑土体参数变异性的情况下,通过稳定性和经济性的评价体系分别对抗隆起模式、抗倾覆模式及支护结构侧向位移模式进行单目标结构参数最优解的获取,之后采用灰色关联度多目标优化算法,寻找比较序列与参考序列的最大关联度,将其对应的结构参数组合作为设计最优解.

表 5   杭州典型黏土地区地下连续墙支护结构的敏感性重建议指标

Tab.5  Suggested sensitivity weight indices of diaphragm wall retained structure in typical clay area Hangzhou

模式 敏感性权重
H h3 d
抗隆起 0.910 0.090
抗倾覆 0.500 0.500
支护结构侧移 0.875 0.125

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所提出的地下连续墙支护结构各参数敏感性权重及多目标设计流程可为基坑工程智能设计提供思路与方法. 基于本文的设计流程,借助数字化平台,可以对各类相关基坑工程的结构参数进行优化设计.

4. 结 论

(1)通过对杭州典型黏土的基坑开挖过程进行HSS模型数值反分析,得到了适用于该地区的HSS模型参数一般选取方法,确定了土体刚度参数及小应变参数之间的比例关系.

(2)在不考虑土体参数变异性的基础上,基于稳定性和经济性评价体系,得到典型黏土地区地下连续墙支护体系对于各结构稳定性评价的单目标模式下结构参数敏感性指标权重. 对于抗隆起稳定性,地下连续墙深和高压旋喷桩长度的敏感性权重分别为0.91、0.09;对于抗倾覆稳定性,地下连续墙深和高压旋喷桩长度的敏感性权重分别为0.5、0.5;对于变形控制,地下连续墙厚和高压旋喷桩长度的敏感性权重分别为0.125、0.875. 在各支撑的敏感性权重中,首道支撑的敏感性权重最高,为0.7;末道支撑其次,为0.175;其余支撑的敏感性权重所占比例较低.

(3)根据敏感性指标及单目标下的结构参数最优解,运用灰色关联度多目标优化方法,获得多目标下的结构参数最优解,并建立一套基于结构稳定性和经济成本最优化的灰色关联度多目标优化方法的结构参数选取设计流程,该方法可供类似条件的支护结构设计使用.

需要指出的是,本文对于结构敏感性的研究还处于二维剖面阶段;在后续的研究中,将深入研究在三维基坑情况下尺寸效应、时间效应及水文条件等对敏感性的影响. 另外,后续将对各地区及各类支护结构形式的稳定性和经济性的评价体系进行研究,以获得适用于实际地方工程设计的各单目标相关权重,改进多目标优化算法,使评价体系更贴近实际工程应用.

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