浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2020, 54(7): 1433-1439 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.023

电气工程

可变低温环境锂电池组内部短路故障诊断

吴佳铭,, 陈自强,

Fault diagnosis of internal short circuit of lithium battery pack in variable low temperature environment

WU Jia-ming,, CHEN Zi-qiang,

通讯作者: 陈自强， 研究员，博导. orcid.org/0000-0002-7490-6273. E-mail： chenziqiang@sjtu.edu.cn

收稿日期: 2019-07-21  

Received: 2019-07-21  

作者简介 About authors

吴佳铭（1995—），男，硕士生，从事锂电池诊断研究.orcid.org/0000-0001-5775-5111.E-mail：jiamingwu@sjtu.edu.cn , E-mail：jiamingwu@sjtu.edu.cn

摘要

针对可变低温环境下锂离子电池组易发生的内部短路故障问题，提出基于模型的电池组参数估计和故障诊断方法. 通过特性实验，建立三元锂电池容量与温度的关系. 根据标准-偏差模型，采用无迹卡尔曼滤波实时估计标准电池状态和参数，结合双卡尔曼滤波得到电池组状态和参数的实时估计结果，根据电池容量衰减定量诊断内部短路故障. 在5~25 °C时变温度下，结合实际工况进行电池组充放电实验，通过并联电阻法模拟内部短路故障，得到电池组状态和内部短路电阻估计值和真实值的对比. 实验结果表明，利用提出的方法能够快速、精确地跟踪电池组状态，准确地诊断电池内部短路故障.

关键词： 低温 ; 锂电池组 ; 标准-偏差模型 ; 电池组容量 ; 内部短路

Abstract

A model-based method of parameters estimation and fault diagnosis for lithium-ion battery pack was proposed considering the internal short circuit fault which was easy to occur in lithium-ion battery pack under variable low temperature environment. The relationship between capacity and temperature of lithium-ion battery was established through the characteristic test. The unscented Kalman filter was utilized to estimate state and parameters of standard cell according to the standard-deviation model. The real-time estimation results of battery pack were obtained by double Kalman filter, and the internal short-circuit fault was quantitatively diagnosed depending on the depletion of capacity. The actual driving condition test was conducted on a series-connected battery pack under the time-varying temperature of 5~25 °C, and internal short circuit fault was simulated by the parallel resistance method. The battery state estimation and internal short circuit fault diagnosis results were compared with real value. The experimental results show that the proposed method can precisely track the state of battery pack and accurately diagnose the internal short-circuit fault.

Keywords： low temperature ; lithium-ion battery pack ; standard-deviation model ; capacity of battery pack ; internal short-circuit

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本文引用格式

吴佳铭, 陈自强. 可变低温环境锂电池组内部短路故障诊断. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(7): 1433-1439 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.023

WU Jia-ming, CHEN Zi-qiang. Fault diagnosis of internal short circuit of lithium battery pack in variable low temperature environment. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(7): 1433-1439 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.023

近年来，石油的消耗和环境的恶化促使传统汽车向更加清洁、高效的电动汽车转型. 作为一种重要的车载储能核心部件，动力电池广泛应用于各类电动汽车中. 由于锂离子电池低温性能的限制，电动汽车的实际里程和预期有着明显的差异.

随着温度的降低，锂离子电池的容量逐渐减小，内部接触电阻Rs和固态电解液的隔膜阻抗RSEI逐渐增大[1]，这将极大地影响了电动汽车在可变低温环境下的续航能力.

国内外研究表明，在低温环境下，锂离子电池的电解液黏度增大，与负极、隔膜之间的相容性变差[2]，导致导电性能下降，电池组的不一致性增强. 由于电动汽车高功率的需求，动力电池组通常由成百上千块电池单体串并联组成，在大电流放电的工况下，极易发生电池组过放电. 该情况将导致铜在电极处积累，从而引发内部短路现象（internal short circuit，ISCr）[3]. 此外，低温环境下工作的锂离子电池易析出金属锂，形成晶枝，穿刺隔膜造成电池的内部短路. 这不仅降低了电动汽车动力系统的续航性能，更对安全性产生极大的影响.

目前，Zhang等[4]采用基于对称环路拓扑结构的方法检测内部短路. Feng等[5]采用三维电化学-热-ISCr模型诊断电池组内部短路问题，证明了电池内部短路的产生将伴随电池荷电状态（state of charge，SOC）的大量衰减和热量产生. Zheng等[6]通过多尺度多域模型，定位内部短路发生位置. Reichl等[7]提出能在充电时利用容量评估的时间依赖性检测内部短路的方法. Chen等[8]基于多层电热耦合模型，研究内部短路的穿透性能和电池的保护方法. Seo等[9]提出内短路的柔性检测方法. 该方法根据电池组的整个端电压和负载电流估计电池组的电阻. 通过提取故障电池组的开路电压，得到较准确的电阻估计值.

这些研究在电池内部短路领域取得了巨大的成就，但这些方法大多通过电池温度和离线的方法诊断内部短路故障，且电池所处环境温度固定. 在实际应用中，温度场的变化和实时诊断的需求将对这些方法产生较大的影响.

本文针对可变低温环境下锂离子电池由温度改变和故障发生造成的容量衰减问题，实时计算电池组SOC和诊断电池组故障. 为了使计算结果更精准，同时节省计算量，采用基于标准-偏差模型[10-11]的扩展卡尔曼滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(UKF)联合估计电池组的SOC，根据得到的SOC使用递推最小二乘法(RLS)诊断电池内部短路电阻. 相比于目前的研究，该方法能够在可变低温环境实时地定量诊断电池组内部短路故障，具有较高的实用价值.

1. 电池建模和参数辨识

1.1. 电池组建模

高效率和高能量的需求，使得电动汽车的动力系统由大量电池串并联组成. 为了降低计算的复杂度，采用一阶等效电路模型诊断电池的内部短路故障. 通过实验和仿真，证明该模型在可变低温环境下，可以满足系统的精度要求，具体模型图如图1（a）所示.

图 1

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图 1   电池模型

Fig.1   Battery model


图1中， $U_i^{}$和 $R_i^{}$分别为第 $i$块电池的开路电压和等效内阻； $I$为通过电池组的电流（其值充电为正，放电为负）； $R_{{\rm{ISCr}}}^{}$为电池内部微短路后的等效内阻，可以定量地衡量电池开路电压（open circuit voltage，OCV）下降和自放电现象. $R_{{\rm{ISCr}}}^{}$可以通过如图1（b）所示的内部短路等效电路模型计算. 计算公式为

$U_{\rm{t}}^{} = I_{{\rm{ISCr}}}^{} \times R_{{\rm{ISCr}}}^{}.$
(1)

1.2. 标准-偏差模型

单块电池的等效内阻可以通过上述方法快速获得，但是针对由大量电池构成的电池组模块，获得每块电池参数的方法在实际中不可取. 针对该问题，采用标准-偏差模型计算电池参数.

在电池组中选取表现较好的一块电池作为标准电池，建立等效电路模型. 由于电池的不一致性，剩余电池与标准电池间的关系如下：

$\Delta E_{}^i = \Delta E_0^i - I\Delta R_{}^i.$
(2)

式中： $\Delta E_{}^i$为第 $i$块电池与标准电池的端电压差异， $\Delta E_0^i$为开路电压差异， $\Delta R_{}^i$为等效内阻差异， $I$为流过电池组的电流.

串联电池组中每个电池单体的工作条件相同，因此电池间差异在短时间内变化很小，随着时间的积累具有长期效应. 为了降低计算量、减轻系统负荷，可以适当地增加差异模型计算周期.

1.3. 电池温度与容量

温度通过影响电池电解质性能和内部极片物质活性，影响电池容量. 温度下降后，电池活性降低，内部锂的嵌入和脱出能力下降. 内阻增加，导致实际可放电容量减小[12].

为了研究电池实际可放电容量C和温度θ的关系，对不同温度下的三元锂离子电池采用温度试验测试. 温度为5~30 °C，间隔步长为5 °C. 根据数据可得拟合公式：

$C(\theta ) = - 5.715 \times \exp\; ( - \theta /8.51) + 11.34\;.$
(3)

拟合结果均方根误差为0.045 1. 拟合结果如图2所示.

图 2

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图 2   电池容量和温度的关系

Fig.2   Relationship between battery capacity and temperature


由图2可知，电池温度在15 °C之后，容量上升速度平缓；当电池温度低于15 °C时，随着温度的下降，电池容量急速减少.

1.4. 等效内阻

等效内阻模型值有2个影响因素：SOC和θ. 采用混合脉冲功率测试，检测三元锂离子电池在不同温度、不同SOC下的内阻特性. 实验结果如图3所示.

图 3

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图 3   电阻随温度与SOC变化

Fig.3   Resistance versus temperature and SOC


图3（a）说明了等效内阻 $R$与θ和SOC之间的数值关系；图3（b） 表明了在50%的SOC下，等效内阻随温度的变化；图3（c）阐明了在15 °C下，等效内阻随SOC的变化.

由上述结果可知，R随SOC和θ的减小而增大，且θ对 $R$的影响更显著，SOC的影响十分微小. 采用基于标准-偏差模型的EKF实时计算内阻偏差，由SOC导致的内阻改变可以通过算法矫正.

2. 诊断算法

锂离子电池组在可变低温环境下的内部短路诊断算法如图4所示.

图 4

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图 4   内部短路故障诊断流程

Fig.4   Internal short circuit fault diagnosis process


2.1. 基于UKF-双EKF的SOC联合估计

电池组标准电池模型观测方程为非线性，且单体电池差异对模型参数估计精度有一定影响，所以采用UKF对锂离子电池组标准电池SOC和容量进行估计，采用EKF估计电池组不一致性.

单体锂离子电池可以建立以下模型：

$\left. \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{SOC}}_k^{\rm{s}}} \\ {R_k^{\rm{s}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{SOC}}_{k - 1}^{\rm{s}} + \dfrac{{i_k^{}\Delta t}}{{C_{\rm{\theta}}^{\rm{s}}}}} \\ {R_{k - 1}^{\rm{s}}} \end{array}} \right] + \omega _k^{}, \\ U_{{\rm{t}},k}^{} = U_{{\rm{oc}},k}^{} - i_k^{}R_k^{\rm{s}} + \nu _k^{}. \end{array} \right\}$
(4)

式中： ${\rm{SOC}}_k^{\rm{s}} $为第k次的标准SOC，Cθs为电池在温度θ下的标准容量，ik为第k次的电流， ${R_k^{\rm{s}}} $为第k次的等效内阻，Ut,k为第k次的终端电压，Uoc,k为第k次的开路电路， $\omega _k{\text{、}} \nu _k$为干扰量.

UKF使用以下步骤估计标准电池状态参数.

1）初始化.

$\overline {{{{{x}}}}_{{0}}^{}} = E({{x}}_0^{}),\;{{P}}_0^{} = E(({{x}}_{{0}}^{} - \overline {{{x}}_{{0}}^{}} )({{x}}_{{0}}^{} - \overline {{{x}}_{{0}}^{}} )_{}^{\rm{T}}).$
(5)

2）状态更新.

获取采样点和其对应权值：

$\overline {{x}} _{k - 1}^i = \left\{ \begin{aligned} & \bar {{x}}_{k - 1}^ + ,\;i = 0;\\ & \bar {{x}}_{k - 1}^ + + {\left( {\sqrt {(n + \lambda ){{P}}_0^ + } } \right)_i},\;i = 1,2, \cdots ,n；\\ & \bar {{x}}_{k - 1}^ + - {\left( {\sqrt {(n + \lambda ){{P}}_0^ + } } \right)_{i - n}},\;i = n + 1, \cdots ,2n. \end{aligned} \right.$
(6)

式中： ${\left( {\sqrt {(n + \lambda ){{P}}_0^ + } } \right)_i} $表示矩阵的第i列.

采用式（4）预测状态量 $\overline {{x}} _k^i$.

分别计算系统状态量的先验估计和协方差矩阵：

$\overline {{x}} _{{k}}^ - = \sum\limits_{i = 0}^{2n} {\gamma _{}^i\overline {{x}} _{{k}}^{{i}}} ,$
(7)

${{P}}_{{k}}^ - = \sum\limits_{i = 0}^{2n} {(\overline {{x}} _{{k}}^ - - \overline {{x}} _{{{k}} - {{1}}}^{i})(\overline {{x}} _{{k}}^ - - \overline {{x}} _{{{k}} - {{1}}}^{i})_{}^{\rm{T}}} + {{Q}}_{{k}}^{}.$
(8)

3）估计更新.

采用式（4）预测状态量 $\overline {{y}} _{{k}}^{{i}}$.

通过加权求和得到电池状态预测量均值和协方差矩阵：

$\overline {{y}} _{{k}}^{} = \sum\limits_{i = 0}^{2n} {\gamma _{}^i\overline {{y}} _{{k}}^{i}} ,$
(9)

${{P}}_{{k}}^{{y}} = \sum\limits_{i = 0}^{2n} {\gamma _{}^i(\overline {{y}} _{{k}}^{} - \overline {{y}} _{{k}}^{i})(\overline {{y}} _{{k}}^{} - \overline {{y}} _{{k}}^{i})_{}^{\rm{T}}} + {{R}}_{{k}}^{},$
(10)

${{P}}_{{k}}^{{{xy}}} = \sum\limits_{i = 0}^{2n} {\gamma _{}^i(\overline {{x}} _{{k}}^{i} - \overline {{y}} _{{k}}^{})(\overline {{y}} _{{k}}^{i} - \overline {{y}} _{{k}}^{})_{}^{\rm{T}}} .$
(11)

计算卡尔曼增益矩阵：

${{K}}_{k}^{} = {{P}}_k^{xy}({{P}}_k^y)_{}^{ - 1}.$
(12)

状态更新和协方差更新如下：

$\overline {{x}} _k^ + = \overline {{x}} _k^ - + {{K}}_k^{}({{y}}_k^{} - \overline {{y}} _k^{}),$
(13)

${{P}}_k^{\rm{ + }} = {{P}}_k^ - - {{K}}_k^{}{{P}}_k^{y}{{K}}_{k}^{\rm{T}}.$
(14)

对于电池组，可以建立以下方程：

$\left. \begin{array}{l} {\Delta } {\bf{SOC}}_{k}^{} = {\Delta } {\bf{SOC}}_k^{} + {{\omega}} _{{\rm{s}},{k}}^{}, \\ {\Delta } {{R}}_k^{} = {\Delta } {{R}}_{k - 1}^{} + {{\omega}} _{{\rm{r}},{k}}^{}, \\ {\Delta } {{U}}_k^{} = {{U}}_{{\rm{oc}}}^{}({{\Delta}} {\bf{SOC}}_{{k}}^{}) - {{i}}_k^{}{\Delta } {{R}}_{{k}}^{}. \\ \end{array} \right\}$
(15)

使用双EKF状态更新后可得 ${\Delta } {\bf{SOC}}_{k}^ -$、 ${\Delta } {{R}}_{k}^ -$和 ${{K}}_{k}^{}$，则可得状态量的后验估计：

${\Delta } {\bf{SOC}}_{k}^{\rm{ + }}{\rm{ = }}{\Delta } {\bf{SOC}}_{k}^ - + {{K}}_{k}^{}({{U}}_{k}^{\rm{ + }} - {{U}}_{k}^ - ),$
(16)

${\Delta } {{R}}_{k}^{\rm{ + }}{\rm{ = }}{\Delta } {{R}}_{k}^ - + {{K}}_{k}^{}({{U}}_{k}^{\rm{ + }} - {{U}}_{{k}}^ - ).$
(17)

式中： ${{U}}_{{k}}^- $和 ${{U}}_{{k}}^{\rm{ + }} $分别为第k次的先验和后验电压.

2.2. 基于RLS的电池微短路内阻诊断

电池组内部短路故障发生后，容量变化可由下式得到：

$\Delta C_{}^i = C_{\rm{\theta}}^{\rm{s}} - C_{\rm{\theta}}^{\rm{e}}.$
(18)

式中：Cθe为电池在温度θ下的估计容量. 计算得到的 $\Delta C_{}^i$不可避免地存在一定波动，但是当内部短路故障发生后， $\Delta C_{}^i$与时间成线性相关. 采用RLS计算该线性相关系数. 诊断模型建立如下：

$\left. \begin{array}{l} \overline {{y}} _k^{} = {{I}}_k^{}\Delta {t}_k^{}, \\ {{y}}_k^{} = \Delta {{C}}_k^{} - \Delta {{C}}_{{\theta}}^{}, \\ \Delta t_k^{} = t_k^{} - t_1^{}. \\ \end{array} \right\}$
(19)

式中： ${{I}}_k^{}$为内部短路电流， $\Delta t_k^{}$为取样步长， $\Delta {{C}}_k^{}$为 $k$时刻容量实际变化， $\Delta {{C}}_\theta^{}$为 $k$时刻标准容量随温度的变化量.

递推最小二乘公式为

$\left. \begin{array}{l} \varepsilon _k^{} = {{y}}_k^{} - \overline {{y}} _k^{}, \\ {{P}}_k^{} = {{P}}_{k - 1}^{} - \dfrac{{{{P}}_{k - 1}^{}\Delta {t}_k^{2}{{P}}_{k - 1}^{}}}{{{{I}} + \Delta {t}_k^{2}{{P}}_{k - 1}^{}}}, \\ {{I}}_k^{} = {{I}}_{k - 1}^{} + {{P}}_{k - 1}^{}\Delta {t}_k^{} \varepsilon _k^{}. \\ \end{array} \right\}$
(20)

最终诊断可得电池i的内部短路电阻：

$R_{{\rm{ISC}},k}^{i} = \frac{{U_{{\rm{t}},k}^{i}}}{{I_k^{i}}}.$
(21)

3. 实验与验证

3.1. 实验装置

采用美国联邦城市运行工况（Federal Urban Driving Schedule，FUDS）和内部短路等效电路实验来验证提出的方法. 实验装置由上位机、Neware BTS4000电池测试平台、温度采集模块和BLH-100恒温实验箱构成.

采用三块串联的10 A·h的三元聚合物锂电池作为实验对象，依次标记为电池1、电池2和电池3. 单体参数如表1所示.

表 1   实验电池单体参数表

Tab.1  Individual parameters of experimental batteries

参数 数值
尺寸/cm 13×9.5×0.8
额定容量/（A·h） 10
质量/kg 0.2
额定电压/V 3.7
充电截止电压/V 4.2
放电截止电压/V 3

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如图5所示，在内部短路实验中，采用并联电阻法模拟电池内部短路故障. 在FUDS工况中，选取电池2作为标准电池. 在内部短路故障实验中，选取电池1作为标准电池.

图 5

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图 5   内部短路实验设备图

Fig.5   Experimental setups of internal short-circuit


3.2. FUDS工况测试

为了验证提出算法的精确性和有效性，采用4个FUDS工况进行可变低温环境下的算法验证. 电池1、电池2和电池3依次串联放置于可控恒温实验箱内，控制实验箱温度从25 °C逐渐下降至5 °C. 在实验前，通过恒流放电的方法精确地设置电池的SOC初始值为88%，使用精度为0.1 °C的温度传感器和精度为0.1 mA的电流传感器获得电池的温度和电流. 根据式（22），可得电池SOC参考值：

${\rm{SOC}}_t^{} = {\rm{SOC}}_0^{} - \int_0^t {\frac{{{{I}}(t)}}{{C_\theta ^{\rm{s}}}}{\rm{d}}t} .$
(22)

式中：SOC0为SOC参考值的初始值.

实验负载电流如图6（a）所示. 如图6（b）所示为3块电池的平均温度随时间的变化图，描述了电池组内电池单体温度的不一致性.

图 6

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图 6   FUDS工况的诊断结果

Fig.6   Diagnosis results of FUDS working condition


如图6（c）所示为电池组标准电池SOC估计值和参考值的对比. 可知，当电池组SOC初始值设置为60%时，SOC估计值将在20 s内迅速收敛到真实值，且在整个实验中，SOC估计值与参考值的最大偏差不超过1%，这说明提出的算法有较强的精确性和鲁棒性. 如图6（d）所示为电池1和电池3与标准电池2之间的SOC偏差图. 结合图6（b）、（d）可知，在实验过程中，电池3和标准电池2间的温差不断增大，导致△SOC估计值随之增大，电池1则与之相反. 这验证了该算法在电池不一致性上的可靠性.

3.3. 内部短路实验

电池内部短路的形式多样，都将造成电池不同程度的失效，具体外在表现为电池内阻、荷电状态和容量的变化. 此外，电池内部短路可发生于正-负极活性材料、铝、铜电极和活性材料或者铝铜电极之间，这都将使电池产生不同的热效应[13-14].

在低温环境下，由电池的过放和隔膜穿透造成的内部短路通常发生在正负极之间，该内部短路具有的接触电阻远大于其余几类的短路[15].

在该实验中，采用 $4.5\;\Omega$的电阻并联于电池组的电池2正、负极间，模拟内部短路现象，如图5所示.

由图7可知，正常的电池单体1和3初始SOC不同，但是△SOC在实验过程中几乎为常量. 电池2的△SOC几乎以线性不断偏离初始值. 造成该现象的原因如下：相比于电池容量10 A·h，内部短路电流变化较小，导致容量的损失与时间成正比.

图 7

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图 7   内部短路诊断结果

Fig.7   Diagnosis results of internal short circuit


已知电池单体的△SOC，可以利用本文的诊断方法得到内部短路电流和内阻，如图7（b）、（c）所示. 从图7（b）中1 000~2 000 s的局部放大图可知，正常电池电池1和电池3的内部短路电流极小，为mA级别.

正常电池3诊断得到的短路电流几乎为0，导致短路电阻在较大值不断振荡. 故障电池2内部短路电阻诊断结果的放大图如图7（d）所示. 可知，在工况加入初期，内部短路电阻诊断值由于电流变化有一定波动，但最终收敛于 $4.5\;\Omega$，说明该算法具有较高的准确性和收敛性.

4. 结　语

本文采用标准-偏差模型和内部短路模型，搭建锂离子电池组在可变低温环境中的诊断模型；利用UKF-双EKF和RLS算法，跟踪电池组状态. 实验表明，该算法对电池组状态参数具有较强的跟踪能力和适量计算量，可以对电池内部行为进行实时监测. 当电池发生内部短路故障时，可以精确地定量诊断出内部短路电阻阻值，从而加强对电池的管理. 本文提出的方法适用于可变低温环境下电动汽车动力系统的诊断，为续航和故障诊断提供准确数据.

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