电力负荷峰谷变化会导致：1）用电低谷时无法大规模储电，导致电力浪费；2）高峰时额外发电成本高，存在电网安全隐患. 城市电力负荷削峰填谷具有重要和迫切的需求. 当前随着物联网技术的发展，已有大量可远程控制的智能家电上线，这为城市电力负荷削峰填谷提供了有利条件和新的方法.

在需求推动和技术拉动下，运用国内某家电企业智能家电的海量运行数据，对智能家电集群进行电力负荷预测与分析，开展对集群的用电优化调控，保证用户体验并降低发电成本，再将部分节约的电力成本奖励企业和用户，实现“多赢”，用户收获减排奖励，电网安全性提升，城市用电更节约.

精准预测智能家电集群的短期负荷，根据用户使用习惯对不同的智能家电进行调节，在不影响用户体验的情况下进行用电优化是本文重点探讨的问题. 对于短期负荷预测，王志勇等^[1-5]通过神经网络或深度学习，研究非线性、非平稳问题；Zhang等^[6-8]使用ARIMA这类传统时间序列预测模型与机器学习模型结合的方法，统一了2类模型的优点.

相较于传统家电，智能家电可以获取且联网上传数据，也可统一接收远程控制. H企业的智能家电单品类约拥有数百万在线量，通过这些智能家电上传的运行数据，可以比单纯使用电力数据得到更准确的用电负荷预测；根据用户使用情况和当地总体电力负荷情况，对智能家电集群进行远程调节.

本文的主要创新点如下：在海量、多维度、高噪声的数据中寻找潜在规律，理解智能家电业务并通过统计分析挖掘用电特征，通过合理的假设与大数据分析建立简化的多变量时间序列融合模型，对智能家电集群进行高效且自适应的短期负荷预测.

全文总体结构可以分为数据特征处理、模型构建与测试、削峰填谷应用3个部分，建模的流程如图1所示. 在智能家电数据特征处理阶段，对上亿条数据进行清洗与重采样，构建特征并进行筛选；模型构建与测试部分给出3种模型的原理与适用情况，探索优化方案，最终进行加权融合并进行测试；基于预测结果的削峰填谷应用部分，对具体的应用场景进行分析和方案设计，给出基于智能家电负荷预测的削峰填谷优化的预估效果.

智能家电具有上传带有时间戳的数据记录的功能，因此可以获得每台家电不同时间的传感数据. 依据人机料法环的分析模型，对上传字段进行整理得到家电状态(包括型号、年限等)、环境因素(包括室外温度、室内温度等)、用户习惯(包括使用时间、偏好模式等)3大类字段，方便构建数据表.

对数据缺失值与异常值进行清洗，例如断网时不准确的上传数据将在时间窗口聚合前删除以确保可靠性. 由于在检测到任意字段数值改变时触发数据上传，每条上报数据时间间隔不相等且不恒定，导致邻近记录有大量字段重复. 综合考虑数据噪声、训练成本与模型性能后，采用重采样方法将时间间隔统一采样至小时. 对于能耗标签数据计算一小时内累积值，对于温度这类连续数据计算一小时内的平均值，对于运行模式这类离散的类别变量计算一小时内众数，分别表示在该采样区间内的累积能耗、平均温度及最常见的运行模式.

通过特征工程构建时滞性或有实际含义的特征，将特征自变量与设备能耗因变量进行回归建模，筛选出相关性大于0.7的特征，得到高相关性的特征并降低多重共线性. 例如对于空调数据，原始特征为各时刻下的参数(如室内外温度、设定温度、风速、设定模式等). 如图2所示，可以发现前一小时室内温度θ与设备能耗W的线性相关性达到0.74，呈现明显正相关. 同理筛选出前一小时室内温度、室内温度与设定温度之差、室外温度与风速，共4个与目标强相关且互相弱相关的特征. 对这些特征进行时间序列分析，通过线性回归去除趋势项并使用差分去除周期项以保证平稳性.

以上为输入特征预处理的主要步骤：数据清洗、重采样、特征构建与筛选、时间平稳化处理. 针对不同的家电，仅为最后输入特征有变化，根据这套特征预处理步骤，可以有效为每一种家电进行分析与处理.

建模的目的是找到目标与历史数据、外部变量之间的函数关系. 能耗以及时间序列自变量须分析平稳性，其他自变量作为基础属性，表达式如下：

(1) ${y_t} = f({y_{t - 1}},\cdots,{y_{t - p}},{x_k}_{_{t - 1}},\cdots,{x_k}_{_{t - q}},{x_m}) .$

式中： ${{{y}}_t}$为需预测的t时刻能耗， ${{{y}}_{t - 1}}$与 ${{{y}}_{t - p}}$分别为前1与前p时刻能耗， ${{{x}}_{{k_{t - 1}}}}$与 ${{{x}}_{{k_{t - q}}}}$为前1与前q时刻时序特征， ${{{x}}_m}$为非时序的属性特征.

模型的评估指标为平均差异百分比APD与最大差异百分比MPD，由此观察模型平均水平与最低精度. 计算公式如下：

(2) ${\rm{APD}}={\rm{avg}}\; ({|y - \hat y|}/{y}),$

(3) ${\rm{MPD = max}}\;({|y - \hat y|}/{y}).$

式中：y为能耗真实值， ${\hat{y}} $为能耗预测值.

模型训练集为前28 d的能耗数据，测试集为后24 h能耗预测，在模型优化的过程中将设置验证集，保留测试集进行最终性能校验.

通过滑动均值和滑动方差分析目标能耗序列是否平稳. 由于传统时间序列预测模型要求序列平稳，否则将造成效果劣化. 如图3所示，能耗W的滑动均值与方差随时间t存在迅速递减的情况.

观察W序列进行分解为3大组成部分：趋势项T、周期项S与残差R. 如图4所示，24 h周期性、加速下降趋势及残差的方差递减.

针对以上情况，对序列对数变换去除异方差与加速下降的趋势项，使用差分去除周期项，得到的平稳序列可以使用模型进行预测.

模型选择需要考虑到以下要求：模型精度与泛化能力、训练成本与解释性. 针对时间序列预测，须权衡预测周期长短. 由于电力负荷数据的周期复杂，长期预测模型需要多年的完整数据并使用深度学习捕获全年结构. 智能家电集群运行数据量极大，每种类型设备每日产生上亿条记录，使用全年数据训练深度神经网络在工程上将面临巨量数据读写和运算操作；业务应用在长周期更可能存在变化，前一年训练的模型在后一年的泛化能力无法保证. 例如Hao等^[9]使用深度信念网络研究时间序列预测中的非线性问题和时间滞后变动问题，预测后30 min能耗的平均差异百分比为2%，可见在短期预测上深度学习与简单模型的差距有限. 综上所述，运用分而治之的思想，将复杂的长期问题拆分为简单的短期问题，选择短期预测、简单模型及经常更新模型的方法来降低运算成本，提升对不确定性的应对能力.

为了保证短期内的模型稳定性，建立假设如下：去除节假日效应后某地区当日某时间点用电负荷与前几日相同时间点用电负荷近似. 选用前3天同一时间点能耗数据进行移动平均，前7天同一时间点能耗数据进行线性回归，使用残差AR(2)预测该时间点的能耗数据. 其中天数的选择综合考虑以周为单位的实际情况与模型误差最小的网格搜索结果. 如图5所示为移动平均24 h的预测值，如图6所示为线性回归预测下一个同比负荷.

对于移动平均模型，对前3天同比数据进行窗口为3的滑动.

(4) ${{{y}}_{t\_{\rm{MA}}}} = \frac{1}{3}\sum\limits_{i = 1}^3 {{{{y}}_{t - i \times 24}}}. $

式中： ${{{y}}_{t - i \times 24}}$为前i天的t时刻用电负荷， ${{{y}}_{t\_{\rm{MA}}}}$为t时刻的移动平均预测值.

对于线性回归模型，对于i=1,2,···,7对应的前7天同比数据，按照最小二乘法拟合，预测i=8对应能耗.

(5) ${{{y}}_{t\_{\rm{LR}}}} = a + b t.$

式中： a与b分别为线性回归截距与斜率， ${{{y}}_{t\_{\rm{LR}}}}$为t时刻的线性回归预测值.

为了对这2个预测值进行进一步优化，取预测值的平均值并计算残差，对残差进行AR(2)拟合^[10]，得到根据前2个时刻的残差预测得到的新残差.

(6) ${{\rm{\varepsilon }}_t} = {{\rm{\varphi }}_1} {{\rm{\varepsilon }}_{t - 1}} + {{\rm{\varphi }}_2} {{\rm{\varepsilon }}_{t - 2}},$

(7) ${{{y}}_t} = \frac{{{{{y}}_t}_{{\rm{ - 1\_MA}}} + {{{y}}_{t - 1}}_{{\rm{\_LR}}}}}{2} + {{\rm{\varepsilon }}_t}.$

式中： ${{\rm{\varepsilon }}_t}$为预测的t时刻残差， ${{\rm{\varepsilon }}_{t{\rm{ - }}1}}$与 ${{\rm{\varepsilon }}_{t{\rm{ - }}2}}$为t−1与t−2时刻残差， ${{\rm{\varphi }}_1}$与 ${{\rm{\varphi }}_2}$为AR(2)模型参数， ${{{y}}_{t - 1\_{\rm{MA}}}}$为t−1时刻移动平均能耗预测值， ${{{y}}_{t - 1\_{\rm{LR}}}}$为t−1时刻线性回归预测值， ${{{y}}_t}$为t时刻最终预测值.

将滑动平均与线性回归预测值与AR(2)预测的修正残差相加，该模型在测试集上的平均差异百分比为5.19%，最大差异百分比为13.35%.

用户使用习惯呈现明显的24 h周期性，可以采用带有季节的ARIMA描述固定的全局周期特征. ARIMA支持多变量输入，可以将之前构建的4个外部时间序列变量作为额外变量输入模型.

ARIMA的主要原理为将时间序列进行d阶差分后，进行p阶的AR与q阶的MA拟合预测下一步或者多步^[11].

(8) $\Delta {{{x}}_t} = {{{x}}_t} - {{{x}}_{t - 1}},$

(9) ${{{x}}_t} = {{\rm{\alpha }}_1}{{{x}}_{t - 1}} + {{\rm{\alpha }}_2}{{{x}}_{t - 2}} + ... + {{\rm{\alpha }}_p}{{{x}}_{t - p}} + {{\rm{\omega }}_t},$

(10) ${{{x}}_t} = {{{\rm\omega }}_t} + {{\rm{\beta }}_1}{{\rm{\omega }}_{t - 1}} + {{\rm{\beta }}_2}{{\rm{\omega }}_{t - 2}} + ... + {{\rm{\beta }}_q}{{\rm{\omega }}_{t - q}}.$

式中： ${{{x}}_t}$为t时刻能耗， $\Delta {{{x}}_t}$为t时刻差分值， ${{{\rm\omega }}_t}$为t时刻残差， $\alpha $、 $\beta $分别为线性回归得到的系数. 式(8)表示对时间序列进行差分，式(9)表示对之前p个能耗数据进行回归，式(10)表示对之前q个预测值与真实值的残差进行回归.

通过图7中自相关系数 ${{{a}}_{\rm{c}}}$与偏自相关系数 ${{{p}}_{\rm{c}}}$随着滞后阶数l的变化进行模型阶数初选，可得p=3，q=3，m=24. 在d={1, 2,3}，p={1,2,3}，q = {1,2,3}的空间中进行网格搜索，根据验证集效果进行精调，确定模型参数为d=3，p=1，q=1，D=2，P=2，Q=1，m=24.

该模型在测试集上的平均差异百分比为4.81%，最大差异百分比为10.86%.

Holt-Winters模型属于指数平滑，一阶指数平滑是历史数据的指数衰减的加权平均，使得邻近的数据有更大权重；三阶指数平滑在此基础上考虑了趋势性与固定周期的季节性^[12]. 由于平滑模型对参数的估计是非全局的，与描述全局特征的ARIMA形成互补，可以随着输入数据的变化而调节参数，使得当时间序列有小幅变化时，算法总能在一定步骤后调节过来，指数模型的公式如下.

(11) ${{{F}}_{t + k}} = ({{{L}}_t} + k{{{T}}_t}){{{S}}_{t + k - {{M}}}},$

(12) ${{{L}}_t} = \alpha ({{{y}}_t}/{{{S}}_{t - {{M}}}}) + (1 - \alpha )({{{L}}_{t - 1}} + {{{T}}_{t - 1}}),$

(13) ${{{T}}_t} = \beta ({{{L}}_t} - {{{L}}_{t - 1}}) + (1 - \beta ){{{T}}_{t - 1}},$

(14) ${{{S}}_t} = \gamma ({{{y}}_t}/{{{L}}_t}) + (1 - \gamma ){{{S}}_{t - M}}.$

式中： ${{{F}}_{t + k}}$为t+k时刻的预测值，M为季节偏移量，k为趋势偏移量， ${{{L}}_t}$为时间序列t时刻的水平量， ${{{T}}_t}$为t时刻的趋势， ${{{S}}_t}$为t时刻周期， $\alpha $、 $\beta $、 $\gamma $为学习得到的参数.

选择24 h作为周期性参数加入模型中，根据能耗数据时间序列分解的结果，趋势项以加和形式、周期项以乘积形式表示，该模型在测试集上的平均相对误差为5.51%，最大相对误差为10.81%.

由于单一模型容易遇到假设违背、异常值干扰、捕捉信息面单一的问题，可以将多种不同性质的模型进行融合，以提升鲁棒性. 根据每个模型的误差比例进行权重粗调确认范围后，使用网格搜索得到3个模型的权重依次为0.3、0.4、0.3.

融合模型的性能如图8所示，在测试集的平均相对误差达到4.59%，最大相对误差为10.22%，最大相对误差比单一模型显著降低.

除模型精度外，还需对残差进行检验，以判断模型能否有效地捕捉时序结构. 呈现白噪声形态的残差表明已经不存在其他可以进一步被捕获的周期或趋势，对残差进行Q统计量检验，各个时滞下的P均大于0.05，表明未能在5%的显著性上拒绝原假设 ${{\rm{H}}_0}$，即残差序列为白噪声. 对残差进行自相关检验，在各个时滞下的自相关系数均不显著，表明模型成功捕获自相关性.

该模型在稳定序列下的相对误差可以小于4%，在非平稳序列下相对误差会大于6%. 模型训练及预测总时间低于35 s，该模型以简单的假设与极高的运行速度达到了理想的效果. 作为对比Prophet集成式预测模型^[13]的误差约为8%，根据奥卡姆剃刀原理可知，在相近性能下，应选择相对简单的模型，以减少过拟合风险. 模型在空调与电热数据上完成了训练，除了每种家电独有的特征，整体的预测逻辑相同，因此该模型可以复制到其他不同类型的家电，只需按照之前的数据处理与特征工程步骤即可找到有效特征，输入模型后得到各类家电的预测负荷.

模型在性能上还有提升空间，将真实数据进行高斯噪声增广产生一年长度的模拟数据，在节假日效应与外部因素上进一步探索.

对于节假日效应，节假日系数为前年同期假日能耗的指数加权平均与全年平均能耗的比值，确保近期数据有更高的权重. 节假日分为双休日、短假与长假3个类别，在日期的对应上考虑农历时间点的对应，根据日历判断属于哪种节假日，再对预测值乘以相应的节假日系数. 在该逻辑下，模型在模拟数据集上性能提升约19%，平均误差可以降低至3.7%，与使用SARIMA和GRNN进行预测并利用SVM进行组合输出的文献[14]比较，该模型在稳定情况下的预测精度相对提升22%.

对于能耗模式，根据统计分析研究家电能耗的影响因素，发现这些影响因素呈现出一种时滞关系，例如当前的能耗与前一小时的室内温度与设定温度之差有较强的正相关. 针对此类现象，建立环境、设备、用户操作对当前智能家电能耗的模式识别模型. 将能耗作为标签，影响因素作为特征进行拟合，目的在于加入外部因素对智能家电能耗的影响，从模式识别的角度进行修正.

以空调为例，其中有环境因素(室内外温度、湿度等)、设备因素(如能耗等级、使用年限等)以及用户因素(如设定温度、模式等)，使用前一小时的因素数据搭建多元线性回归基准模型. 在不输入任何时间序列的特征情况下，平均误差为14%. 从图9可见，该模型对快速变化的情况存在一个缓慢跟踪的趋势，当有足够的数据量时，该模型将学习各种环境下的变化模式，给出一个合理的预测.

由于短期模型取样的时间窗口较短、城市群区域样本数量足够大，用电负荷处于相对平稳的态势，当前模型的性能足以支持应用需求. 但是若针对较小样本的区域的智能家电集群，则可能出现突发情况造成序列不平稳，LSTM将更适合该类状况.

在实际应用中，通过Python实现为从数据到模型的自动化程序，输入企业数据库中不同的家电数据，可以输出每种家电负荷预测结果. 由于每个输出带有一致的时间戳，可以将各类家电预测负荷按照时间戳汇总为总负荷，用于电网控制.

智能家电的用电调控可以分为3大步骤：精准负荷预测、用电策略设计与远程控制. 针对调控策略，须满足保证用户体验、降低用电成本、降低负荷波动性3个要求. 按照使用方式，将用电设备分为2类：一类类似电热水器，支持空闲运作，可以调整运行时间错峰工作；另一类如空调，必须按照用户需要实时运作，可以调节运行参数削减运行能耗. 在调控时按照区域智能家电的实时工作状态，有计划地错开变动，以减小对电网的冲击.

以H公司提供的智能电热水器设备数据训练得到的模型为例，滚动向前预测得到W随t的变化，如图10所示. 由于负荷呈正态分布，计算均值加减1.5倍方差，得到高峰与低谷线. 根据负荷预测、燃煤脱硫发电成本与国家峰谷电定价，若实行这部分电热水器的定时使用及运行参数控制，对于发电系统每天可以节省发电成本约33万元，对于用户可以节省电费约24万元. 对于电网，总负荷标准差即波动率下降24.6%. 以上效果仅包括H公司某城市已联网电热水器，规模更大，效益将更明显.

针对远程控制，如图11所示为H企业使用的智能家电数据传输与远程控制系统. 通过传感器实时采集数据并存入平台统一进行分析与预测，对城市群内参与智能节电协议的用户家电按照地区能耗要求与使用状态分层控制，节电收益提成奖励用户.

(1)在智能家电负荷的预测方面，给出一套海量高噪声的传感数据的采样、特征构建与筛选的流程.建立3种模型捕捉全局与局部的趋势、周期特征、节假日效应以及外部因素，并进行融合，以极低的训练成本得到理想的精度.

(2)在智能家电负荷的应用方面，观察预测结果中用电的结构性问题.针对设备类型与用户习惯，根据发电成本、电力价格估算策略效益，说明集中远程控制智能家电能够有效降低电厂发电成本、用户用电成本与电网负荷波动性.