超声键合换能系统是芯片键合工艺的核心执行机构，其能量传递过程与动力学特性直接决定键合的整体质量. 当前芯片键合换能器超声能量均为一维纵向加载模式时，该种超声加载方式会造成不充分的结合面，不但导致键合强度下降，而且严重影响键合点的可靠性和寿命. 对于上述问题，韩雷等^[1-4]针对键合点的形成原因、如何检测内芯片的键合质量和影响界面可靠性的原因等方面，开展了大量研究. Paul等^[5]通过在压电陶瓷之间埋入压电传感器，监测键合过程中超声能量的变化，以分析超声能量对键合质量的影响.

国内外对于芯片键合纵弯换能器的研究甚少，现有的键合纵弯加载模式多数是通过安装2支换能器同时驱动或者使工作台振动的方式实现. Tsujino等^[6]通过2支相同换能器的垂直安装，在相同频率驱动下，键合工具末端产生纵弯振动，从试验上证明了圆形的超声能量加载轨迹，但利用2支换能器，增加了成本，且不利于装备集成. Leung等^[7]采用换能器垂直安装方式，发现可以解决芯片平行度问题，但该方式带来了键合力难于控制的问题. ASM公司最近提出X-power焊接理念，该方式使得焊点质量提高，劈刀使用寿命增加，但X方向超声频率偏低^[8].

纵弯复合振动模态是通过结构件的纵向-扭转或纵向-弯曲等模态转换而实现. 吴霄等^[9]通过试验，研究大负载变幅器纵弯谐振特性. Liu等^[10]在纵弯与纵扭超声钻削加工等方面，开展了大量的研究. 赵淳生^[11]在超声电机的运动机理及构型设计等方面研究成果显著. Melchor等^[12]采用螺纹或斜槽结构，实现纵-扭模态的转换. 在芯片键合领域中，超声换能器的设计要求工作频率超过20 kHz，振幅大于2 μm. 本文通过借鉴超声马达的研究经验，结合芯片键合安装空间、键合能量等设计要求，设计谐振频率为29 kHz的纵弯振动超声换能器. 采用ANSYS对有限元模型进行仿真分析，分别得到纵弯模态的谐振频率，实现纵弯模态的同频振动，研究结果对理解纵弯复合换能器动力学行为和设计纵弯振动超声换能器具有实际意义.

模态分析用来确定纵弯换能器纵振与弯振的固有频率和振型，进行换能器动力学特性分析时，有限元方程为

式中： ${{M}}$、 ${{{K}}_{uu}}$、 ${{{K}}_{{{u\varphi }}}}$分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和机电耦合刚度矩阵， ${{{u}}_{{i}}}$为位移向量， ${{{F}}_{{i}}}$为载荷力向量.

利用静态压缩(Static Condensation)法^[13]，可以将式(1)转化为

式中： ${{{k}}^*}$为压缩刚度矩阵， ${{{F}}^*}$为相应的外力向量， ${{u}}$为位移， ${\ddot{ u}}$为加速度， ${{m}}$为质量.

当 ${{{F}}^*}$=0，可得压电换能器自由运动的状态方程：

由式（3），可得

由模态分析理论可得，式(4)可以转化为方程特征值与特征向量的求解问题，特征值表示换能器固有频率的平方，特征向量表示换能器的振型.

谐响应分析可以定量分析某一频率范围内换能器上各质点在各个方向上的振幅. 当压电换能器受到简谐电压 ${{F}} = {{{U}}_{0}}{{\exp}\;[{{\rm{j}}{{(\omega t + \varphi)}}}}]$时，式(2)转化为

式中： ${{{U}}_{0}}$为电压. 可得换能器各质点的振动位移情况.

在弹性变形范围内，各质点应力及应变存在如下关系：

式中： ${{\varepsilon }}$为应变向量， ${{B}}$为节点坐标矩阵. 根据虎克定律，有如下关系：

式中： ${{\sigma }}$为应力向量， ${{K}}$为弹性矩阵. 得到换能器各质点响应的应力和应变分布云图.

设计的纵弯复合换能器结构如图1所示. 弯振与纵振压电陶瓷片通过预紧螺栓交替夹持于后盖板、固定法兰与前盖板之间. 极化方向相反的两整圆环压电陶瓷片为纵振陶瓷，与前盖板相邻；沿轴中心线相邻及相对位置极化方向均相反的四半圆环陶瓷片为弯振陶瓷，与后盖板相邻. 纵振与弯振陶瓷片均沿轴向方向极化. 所设计换能器是由两相交流电（存在90°相位差）共同激励，纵振陶瓷和弯振陶瓷分别连接一相交流电，使用驱动电源进行纵弯换能器激励时，当激励频率与换能器固有频率相近时，纵振、弯振陶瓷片将分别产生逆压电效应，促使变幅杆交替产生纵向振动与弯曲振动，完成压电换能器的纵弯复合振动.

纵弯换能器采用夹心式结构，由内六角螺钉将换能器前后盖板、纵振弯振压电陶瓷堆、安装环与变幅杆连接并锁紧，变幅杆采用指数形结构. 有限单元法不仅可以构建换能器实体模型，而且可以通过仿真计算出换能器的固有频率、振型及振幅位移等特性. 采用有限元分析法，在不考虑换能器弯向振动的情况下，确定换能器纵向振动的谐振频率及结构参数；在确保纵振频率基本不变的前提下，通过改变弯振压电陶瓷片的位置和换能器相关结构参数达到调整弯振频率，实现纵弯模态的同频振动，确定换能器结构的节点位置，即换能器的安装环位置，完成纵弯换能器的设计，单一纵向振动换能器结构示意如图2所示.

根据一维纵向波动方程，可得换能器各部分的纵向振动位移为

式中： $k$为声波波数， $S$为杆件横截面积.

根据细棒的弯曲理论，可得换能器各部分的弯曲振动位移^[14]为

式中： $m = \sqrt {\omega /{(c_0}r)} $，其中 ${c_0}$为声波波速，r为回转半径， $\omega = 2{\text{π}} f$，f为频率；A、B、C、D为常数.

纵弯换能器前后盖板、安装环与变幅杆均采用机械损耗低的316不锈钢材料，根据式(8)、(9)可以初步确定纵向超声换能器的结构参数，结果如表1所示.

按照表1所示的结构尺寸，在SolidWorks中建立换能器实体模型，在进行模态分析时将其导入ANSYS Workbench，根据如表2的特征参数设置换能器各部分的材料属性. 表中，ρ为密度，E为弹性模量，μ为泊松比. 依照网格划分、施加约束、模态求解、后处理分析等步骤完成换能器模态分析. 模型中，电极片对仿真结果的影响较小，将其忽略不计.

纵振陶瓷片和弯振陶瓷片均选用PZT-8型压电22陶瓷圆环和半圆环，ρ=7 600 kg/m³. 当谐振频率为29 kHz时，陶瓷片的尺寸如下：外径为13.5 mm，内径为5 mm，厚度为2.3 mm，相对介电常数矩阵

纵弯换能器模态分析结果如图3、4所示. 图中，X、Z分别为轴向、水平方向的相对位移. 可知，纵向振动频率为29.448 kHz，弯曲振动频率为29.382 kHz，两者之间的差值为0.066 kHz，大约为共振频率的0.22%，表明纵弯换能器纵振模态和弯振模态实现了良好的简并. 谐振频率29.4 kHz与预设计的换能器工作频率为29 kHz，仅相差0.4 kHz，误差小于0.14%，符合设计要求.

如图5所示为纵弯换能器纵振模态的位移振型. 图中，Y为垂直方向的相对位移，L为换能器长度. 可以看出，换能器纵振模态包含1个节点(即A节点)，整个换能器为0.5个波长. 如图6所示为纵弯换能器弯振模态的位移振型，换能器弯振模态包含5个节点(即B、C、D、E、F节点)，整个换能系统为2.5个波长. 换能器纵振与弯振模态位移振型结果如图7所示，节点位置N处纵向振动和弯曲振动的位移均为0，说明该点处纵振波节和弯振波节重合在一起，可以作为换能器的安装支撑位置.

在利用ANSYS对模态简并后的换能器模型进行谐响应分析时，选取劈刀末端点为质点，确定谐响应振动方向，设置载荷幅值为0.3 N，设定子步数为50，选用Stepped加载方式，在26.5~31.0 kHz下进行谐响应分析. 提取出劈刀末端点在不同频率下的各个方向振幅变化曲线，如图8所示. 图中，D_X、D_Y、D_Z分别为X、Y、Z方向的振幅，f为频率. 从图8可知，在频率为 29.45 kHz处，X方向（轴向）的振幅最大，达到4.43 μm；在频率为29.39 kHz处，Z方向（水平方向）的振幅最大，达到4.02 μm；在频率为 29.40 kHz处，Y方向（竖直方向）的振幅最大，达到0.064 μm.

从谐响应分析的结果可以看出，纵弯超声振动换能器的纵向振动幅值为4.43 μm，弯曲振动幅值为4.02 μm，且纵振方向和水平弯振方向的振幅远大于竖直方向振幅，说明竖直方向的振幅对纵弯超声振动换能器键合的影响可以忽略，且纵向振动和弯曲振动的模态频率相差只有0.06 kHz，说明设计的纵弯振动换能器结构很好地实现了同频共振.

按照有限元建模时的换能器结构尺寸进行加工制作，压电陶瓷片及相应部件按照图1所示的要求装配，装配完成的纵弯换能器实物如图9所示.

采用美国安捷伦4294A阻抗分析仪进行换能器阻抗特性测试，设置扫频为28.5~30.0 kHz，扫频步长为1 Hz. 测试结果如图10所示. 图中，Z_a为阻抗，θ为相位. 从图10可知，纵向振动与弯曲振动的谐振频率分别为29.17 kHz和28.83 kHz，两者仅相差0.34 kHz，说明纵弯换能器实现良好的频率简并. 纵向振动和弯曲振动的谐振频率测试结果与模态分析的结果相差分别为0.28 kHz和0.55 kHz，误差均小于2%，说明设计的纵弯换能器性能合理.

搭建的纵弯换能器振动测试平台如图11所示. 该测试平台由纵弯振动换能器、超声驱动电源、致远ZDS1104示波器、信号放大器和德国Polytec激光多普勒测振仪组成. 驱动电源驱动换能器使劈刀产生纵向和弯向振动，利用激光测振仪采集振幅信号，经过放大器放大后显示在示波器上，最后记录保存数据.

设置驱动电源的输出电压为60 V，输出频率为29.4 kHz，测试结果如图12所示. 图中，t为时间. 劈刀末端纵向振动振幅和弯曲振动振幅分别为2.7 μm 和 2.3 μm，满足当前行业内芯片键合时劈刀振幅为2~5 μm的要求^[15-16]. 如图13所示为不同驱动电压下的换能器输出振幅. 图中，V_p-p为驱动电压. 从图13可知，纵向振动振幅和弯曲振动振幅均随着驱动电压的增加而增大，拟合曲线的线性度分别为0.986 7和0.981 8. 测试结果证明，设计的纵弯换能器的振幅输出与驱动电压具有良好的线性关系.

（1）设计频率为29 kHz的纵弯复合超声能量加载模式的压电换能器. 基于压电材料有限元分析基础理论，利用ANSYS16.0平台构建纵弯复合超声换能器的动力学仿真模型，对该模型的振动特性进行仿真分析.

（2）通过模态分析研究纵弯换能器的阻抗特性，得到换能器纵向振动与弯曲振动谐振频率分别为29.448和29.382 kHz，说明纵弯换能器实现良好的频率简并. 利用谐响应分析，得到纵弯换能器的振幅输出特性. 在29.45 kHz频率处纵弯换能器纵向振动的振幅最大，达到4.43 μm；在29.39 kHz频率处纵弯换能器弯曲振动的振幅最大，达到4.02 μm.

（3）采用阻抗分析仪和激光多普勒测振仪对样机进行阻抗特性与振幅特性测试，测试结果与有限元仿真结果基本一致.