浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2020, 54(4): 767-777 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.04.016

土木工程、交通工程

地震灾害下城市双层关联生命线网络易损性

赵旭东,, 陈志龙,, 许继恒, 唐海洲

Seismic vulnerability of urban double-layer interdependent lifeline network

ZHAO Xu-dong,, CHEN Zhi-long,, XU Ji-heng, TANG Hai-zhou

通讯作者: 陈志龙，男，教授. orcid.org/0000-0001-6956-4849. E-mail： chen-zl@vip.163.com

收稿日期: 2019-03-25  

Received: 2019-03-25  

作者简介 About authors

赵旭东（1989—），男，讲师，从事城市生命线防灾及战时防护研究.orcid.org/0000-0001-6667-4946.E-mail：wxlmss@163.com , E-mail：wxlmss@163.com

摘要

以双层关联生命线网络为对象，建立生命线网络性能概率易损性仿真模型和关联单元震害和级联失效联合概率方法，形成地震灾害下双层关联生命线网络易损性研究框架，开展地震灾害下城市双层关联生命线网络性能的概率易损性分析. 在以华东某市电力和燃气关联网络为例的案例研究中，依据研究框架构建仿真流程，得到场景地震下双层关联生命线网络性能的概率易损性曲线. 结果显示，场景地震下，案例电力网络发生中度性能损失的概率较大，燃气网络发生重度性能损失的概率较大，燃气网络性能重度损失的概率随着关联强度的增强而明显增大. 电力网络和燃气网络均在单元抗震和网络布局上存在薄弱点，是2个网络发生性能损失的重要原因，应在后续规划中改进.

关键词： 地震 ; 生命线 ; 易损性 ; 关联 ; 级联失效

Abstract

Probabilistic vulnerability simulation model of network performance and joint probability method of seismic failure and cascading failure of interdependent units were established focusing on the double-layer interdependent lifeline networks. Then a research framework was proposed to analyze the seismic vulnerability of double-layer interdependent lifeline networks. Then probabilistic vulnerability analysis of the performance of urban double-layer interdependent lifeline networks was conducted. A simulation procedure was constructed according to the framework to obtain the probabilistic vulnerability curves of double-layer interdependent lifeline networks under scenario earthquake in the case study of interdependent power-gas supply networks in a city of east China. Results show that power supply network is more likely to suffer medium performance loss under scenario earthquake, while gas supply network is more likely to suffer severe performance loss. The probability of severe performance loss of gas supply network apparently increases with the interdependence intension. The power supply network and gas supply network both have weaknesses in unit seismic fortification and network structure. These shortages are the main reasons of performance loss and should be well settled in the future municipal planning.

Keywords： earthquake ; lifeline ; vulnerability ; interdependence ; cascading failure

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本文引用格式

赵旭东, 陈志龙, 许继恒, 唐海洲. 地震灾害下城市双层关联生命线网络易损性. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(4): 767-777 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.04.016

ZHAO Xu-dong, CHEN Zhi-long, XU Ji-heng, TANG Hai-zhou. Seismic vulnerability of urban double-layer interdependent lifeline network. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(4): 767-777 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.04.016

城市生命线网络主要包括城市电力网络、供水网络、燃气网络、通信网络以及交通网络等[1]，对于保障城市运行和居民生活起着至关重要的作用. 长期以来，城市生命线网络在地震灾害下的安全备受工程界关注. 如2008年我国汶川大地震[2]、2011年东日本大地震[3-4]以及2017年墨西哥大地震[5]，使得城市生命线网络的抗震问题成为研究热点.

为了实现城市生命线网络在地震灾害下的有效防护，人们从“易损性[6-9]”、“风险[10-11]”、“韧性[12-18]”等多个方面开展大量研究. 其中，“易损性”是“风险”和“韧性”研究的前提[19]，能够揭示生命线网络性能的地震灾害响应规律,为减少灾害风险和提升韧性奠定基础[20-23].

当前诸多学者对地震灾害下城市生命线网络的易损性开展了探索，但主要针对单一生命线网络. 如Buritica等[24-25]针对地震灾害下的电力设施和燃气设施，分别开展易损性研究. 现代城市中各类生命线网络已形成一个相互关联的网络“综合体”[26]. 某些网络单元因灾害发生失效，很有可能会蔓延至其他生命线网络的单元，造成其他生命线网络性能进一步损失（即级联效应）. 这种级联效应将明显放大灾害本身所带来的后果，如1998年加拿大冰雪风暴[27]、2008年我国南方地区冰雪灾害[28]. 地震灾害下生命线网络性能的易损性研究应在现有生命线单元震害易损性分析的基础上[29]，从单一网络扩展至双层关联网络，不仅研究单元震害直接毁伤导致的网络性能下降，而且探讨2类生命线网络的关联性如何加剧生命线网络性能的损失.

由于各类生命线网络在物理、信息、地理、逻辑等多个维度均发生关联[30]，学者们建立不同的关联性定量计算方法，包括经验方法[31-33]、多主体方法[34-36]、系统动力学[37-39]、Leontief投入-产出[40-43]、网络拓扑方法[26, 44-47]等. 其中，经验、多主体、系统动力学和投入产出等方法均需大量实际数据进行校准[48]，且对网络单元层面的关联性不适用[48].

网络拓扑方法[26, 44-47]主要将生命线网络表征为节点和边2类单元构成的拓扑网络，生命线网络性能由每个单元的运行状态共同决定[48]. 网络拓扑方法已应用于多种基础设施网络的防灾研究中，如级联失效下关联基础设施网络鲁棒性和脆弱性分析[49-50]、地震灾害下城市电网脆弱性分析[51]以及物流系统级联失效建模等[52]. 网络拓扑方法能够以关联失效概率定量表征2个网络单元之间的关联强度，易与单元震害毁伤概率相结合，实现地震灾害下双层关联生命线网络震害毁伤和关联失效的统一研究.

本文采用网络拓扑方法，建立生命线网络性能概率易损性仿真模型以及单元震害和级联失效联合概率表达方法，建立包含震害毁伤和关联失效的城市双层关联生命线网络震害易损性研究框架，实现地震灾害下城市双层关联生命线网络的易损性分析. 以我国华东某市电力和燃气关联网络为案例开展易损性分析，得出该双层关联网络在地震灾害下的性能响应和网络薄弱点，为城市生命线网络的规划建设和抗震设防提供支撑.

1. 生命线网络整体性能概率易损性仿真模型

城市生命线网络包含的单元种类和数量众多，地理分布范围广. 地震灾害冲击范围广泛，将首先作用于各个生命线单元（如变点站、燃气站、水厂等），使生命线众多单元同时遭受毁伤，进而使生命线网络整体性能下降. 在不同的地震冲击烈度下，不同的生命线网络单元将具有不同的毁伤概率. 生命线网络性能的概率易损性模型的主要目的在于模拟地震灾害下生命线个体单元的毁伤如何影响生命线网络的整体性能，通过地震灾害下生命线网络个体单元毁伤概率，开展生命线网络整体性能下降的概率分析.

生命线网络性能的概率易损性模型主要采用概率数值计算方法（Monte Carlo方法）. 对于生命线个体单元的地震毁伤概率，须确定各个单元的地理位置，结合中国地震动参数区划图[53]，采用地震灾害毁伤经验手册（HAZUS-MR4）确定[29]. 由个体单元地震毁伤失效概率扩散至网络整体性能的概率易损性模型，具体示意图如图1所示，可以分为以下几个步骤.

图 1

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图 1   生命线网络性能概率易损性模型方法

Fig.1   Probabilistic vulnerability model for overall performance of lifeline network


1）确定对象网络各个单元的地理位置和地质条件，结合我国地震动参数区划图[53]，确定网络每个单元可能遭受的地震动参数，主要包括地面峰值加速度（PGA）和地面峰值速度（PGV）.

2）根据每个单元对应的设施种类、地震动参数及地质条件，结合FEMA发布的地震损失评估模型手册（HAZUS-MR4）给出的各类设施震害易损性曲线[29]，确定每个单元在地震冲击下的毁伤失效概率. 若某单元编号为i，则地震冲击下的毁伤失效事件记为 $O_i^{{\rm{Sei}}} $，发生概率记为P（ $O_i^{{\rm{Sei}}} $）.

3）利用随机数发生器，对每个单元生成服从U~[0,1]均匀分布的随机数，以每个单元的毁伤失效概率与随机数进行对比，当毁伤失效概率大于随机数时，则判定单元失效退出工作，形成生命线网络灾后的整体毁伤状态.

4）对生命线网络灾后的整体毁伤状态，开展网络性能评估. 生命线网络性能可以从多个维度进行刻画和评估，不同的性能指标可以反映生命线网络不同维度的性能. 其中网络连通性指标是衡量生命线网络整体性能的常用指标，已经用于电力、供水、燃气等多种生命线网络整体性能的评估[54]，反映的是生命线网络的输送服务的连通情况. 本研究的目的在于建立地震灾害下城市双层关联生命线网络概率易损性模型及分析方法，采用网络连通性指标能够满足易损性建模和分析需求. 若需要反映生命线网络其他维度的性能，则可以在本文提出的分析框架内，采用其他的性能指标进行替换. 采用的网络连通性指标如下所示：

${\rm{SL}} = \frac{{\displaystyle\sum {N_{{\rm{orig}}}^d} - \displaystyle\sum {N_{{\rm{dam}}}^d} }}{{\displaystyle\sum {N_{{\rm{orig}}}^d} }}.$

式中：SL为生命线网络的性能损失；d表示生命线网络的需求节点； $N_{\rm{orig}}^d$为初始状态下生命线网络中能够连通到需求点d的源点数量； $ N_{\rm{dam}}^d $为遭受灾害冲击后，生命线网络中能够连通到需求点d的源点数量. 需求点指的是生命线网络中用户接收资源的终端节点，如终端变电站、小区供水站等. 源点指的是生命线网络中资源的初始输出节点，如电厂、水厂、燃气气源等. 对于生命线网络，使用户需求得到满足，是第一要务. 式（1）反映的是生命线网络用户节点接收资源的平均能力的下降程度.

式（1）不仅关系到节点的存活情况，而且反映了网络的拓扑连通性，即生命线网络的重要的连通输送能力，是衡量生命线网络连通性的常用指标，已经用于电力供应网络等多种生命线网络性能的评估[54].

5）开展Monte Carlo试验，即重复步骤3）、4）多次，获得多个生命线网络灾后性能样本值，刻画生命线网络性能概率易损性曲线.

2. 关联生命线网络单元震害和级联失效联合概率

2.1. 联合概率表达方法

现有生命线网络O和网络H相互关联. 当地震发生时，网络O中任一单元i的失效存在2种情况：一种为地震直接对单元造成了毁伤失效，记为事件 $O_i^{{\rm{Sei}}} $，发生概率记为P（ $O_i^{{\rm{Sei}}} $）；一种为单元i所依赖的上游物资输送单元发生失效，效应级联到该点上致使其发生失效，记为事件 $O_i^{{\rm{Cas}}} $，发生概率记为P（ $O_i^{{\rm{Cas}}} $）. 对于单元失效这个事件Oi，可以视作两事件 $O_i^{{\rm{Sei}}} $和 $O_i^{{\rm{Cas}}} $的并集，发生概率P（Oi）可以表示为

$P\left( {{O_i}} \right) = P\left( {O_i^{{\rm{Sei}}} \cup O_i^{{\rm{Cas}}}} \right).$

利用式（2），P（Oi）可以等价表示为

$P\left( {{O_i}} \right) = P\left( {O_i^{{\rm{Sei}}}} \right) + P\left( {O_i^{{\rm{Cas}}}} \right) - P\left( {O_i^{{\rm{Sei}}} \cap O_i^{{\rm{Gas}}}} \right).$

由于事件 $O_i^{{\rm{Sei}}} $和 $O_i^{{\rm{Cas}}} $相互独立，式（3）可以等价转化为

$P\left( {{O_i}} \right) = P\left( {O_i^{{\rm{Sei}}}} \right) + P\left( {O_i^{{\rm{Cas}}}} \right) - P\left( {O_i^{{\rm{Sei}}}} \right)P\left( {O_i^{{\rm{Cas}}}} \right).$

式中：单元i的地震直接毁伤概率P（ $O_i^{{\rm{Sei}}} $）可以根据每个单元对应的设施种类、地震动参数及地质条件，结合FEMA地震损失评估模型手册（HAZUS-MR4）给出的各类设施震害易损性曲线确定[29]. 对于单元i的级联失效发生概率P（ $O_i^{{\rm{Cas}}} $），有

$P\left( {O_i^{{\rm{Cas}}}} \right) = P\left( {O_i^{{\rm{Cas}}}\left| {{H_j}} \right.} \right)P\left( {{H_j}} \right).$

式（5）表示O层网络的单元i与H层网络中的单元j关联，O层中i点的级联失效事件 $O_i^{{\rm{Cas}}} $由H层中j单元的失效引发，i点级联失效发生概率P（ $O_i^{{\rm{Cas}}} $）应为j点失效概率P（Hj）与j点失效条件下i点关联失效的条件概率P（ $O_i^{{\rm{Cas}}} $│Hj）之乘积. H层中j点的失效概率P（Hj），可以按式（2）~（5）所示的联合概率方法确定. 条件概率P（ $O_i^{{\rm{Cas}}} $│Hj）等值于i点与j点的关联强度αij.

2.2. 双层生命线网络关联强度

根据2.1节所述的联合概率表达方法，条件概率P（ $O_i^{{\rm{Cas}}} $│Hj）是表征O层生命线网络节点i和H层生命线网络节点j之间关联关系强弱的直接指标. 为了表达方便，定义αij，令αij=P（ $O_i^{{\rm{Cas}}} $│Hj），用以表征2层生命线网络节点i和j之间，上游节点j支持下游节点i的单向关联程度的强弱. αij为0~1.0的无标度量值. αij越接近于1.0，表示单元间的关联关系越强，上游节点的毁伤失效越容易传递另一层网络的关联节点，致使该节点发生失效. 当αij=1.0时，表示2个节点完全关联，上游节点毁伤失效将导致下游关联节点的失效. αij越接近于0，表示节点间的关联关系越松弛，上游节点的失效效应越不容易传递到另一层的下游节点. 当αij=0时，双方没有关联，相互独立.

αij表征的是双层网络对应节点之间的关联强度，因而每一对关联节点之间均有特定的αij. 本研究的主要目的在于建立地震灾害下双层关联生命线网络易损性研究方法和框架，对于节点αij的确定方法，本文不作深入研究，在建立双层生命线震害易损性研究方法的基础上，探讨不同的αij对关联生命线网络震害易损性的定量影响趋势；考虑到研究方便，同一地域的生命线网络不同节点间的αij假定为同一值. 该假定是由于同一城市区域生命线节点间的实际关联情况具有相同性，且已在以往多项研究得到应用[26, 44-46].

3. 关联生命线网络震害易损性研究框架

3.1. 易损性研究框架

城市双层关联生命线网络震害易损性研究框架如图2所示. 可以看出，生命线网络单元震害和级联失效联合概率的确定以及之后的概率易损性仿真分析，是该框架的核心步骤.

图 2

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图 2   地震灾害下双层生命线网络易损性研究框架

Fig.2   General framework to analyze seismic vulnerability of double-layer interdependent lifeline networks


3.2. 易损性研究步骤

根据图2开展城市双层关联生命线网络震害易损性研究，主要有以下几个步骤.

1）双层生命线网络拓扑结构的确定.

根据各层生命线网络实际运行特征，通过适当的抽象及简化，建立各层生命线网络拓扑结构，主要包括网络节点、边的构成及网络流关系. 具体来说，针对某层生命线网络，抽象拓扑网络由节点和边2类单元构成. 节点表征变点站、燃气站、水厂等站点单元，根据地震灾害毁伤经验手册（HAZUS-MR4）[29]可知，不同类型的节点具备不同的震害毁伤概率，边表征输电线路、供水管道、燃气管道等线型单元. 抽象拓扑网络确定后，构建该生命线网络的拓扑关系矩阵. 矩阵元素表征2个节点之间的连通情况，若2个节点之间有边连通，则赋值为1；若无连通或者边因震害损坏，则赋值为0. 通过拓扑关系矩阵，可以计算式（1）中灾前和灾后的连通性参数 $N_{{\rm{orig}}} $和 $N_{{\rm{dam}}} $，从而根据式（1）计算生命线网络在不同毁伤状态下的性能.

2）区域地震灾害场景输入及单元震害毁伤概率确定.

根据我国地震动参数区划图[53]，确定生命线所在区域的地震场景，包括该区域的设防烈度及相应的地面峰值加速度（PGA）、地面峰值速度（PGV）等参数. 根据地震灾害毁伤经验手册（HAZUS-MR4）[29]，得到各类单元的震害直接毁伤概率.

3）双层生命线网络关联关系确定及αij输入.

确定双层生命线网络节点之间的一对一关联关系，对每对关联节点的αij进行赋值. 同一地域的生命线网络不同节点间的αij假定为同一值. 将取多个不同的αij进行研究，定量探讨不同的αij对关联生命线网络震害易损性的影响趋势.

4）网络单元震害和级联失效联合概率确定.

根据3）步确定的αij和2）步确定的各单元震害直接毁伤概率，根据2章的单元联合失效概率计算方法，计算每个节点的震害和级联失效联合概率.

5）双层关联生命线网络震害和级联失效联合仿真.

将每个节点的失效概率代入1章的生命线网络整体性能概率易损性模型，开展整体性能概率易损性仿真，得到区域地震场景下各层生命线网络的概率易损性曲线. 若某节点无上游关联节点，则以震害直接失效概率代入；若某节点存在上游关联节点，则以震害和级联联合失效概率代入.

6）地震灾害下双层关联生命线网络易损性分析.

根据5）步得出的各层生命线网络性能概率易损性曲线，对各层生命线网络性能进行灾害响应规律及易损性分析.

4. 案例分析

根据地震灾害下双层关联生命线网络易损性研究框架及步骤，以中国华东某城市电力网络和燃气网络为案例，开展地震灾害下双层关联生命线网络易损性研究，得出地震场景下的灾害响应规律，为城市生命线网络规划建设和抗震防灾提供科学依据.

4.1. 案例关联生命线网络

根据市政部门的相关资料，经简化可得，该市范围内电力供应网络拓扑结构如图3所示. 该结构共有30个电力节点，其中电力源点7个，需求点23个，共有37条电力传输边.

图 3

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图 3   案例城市电力供应网络拓扑结构示意图

Fig.3   Graphical representation of power supply network in case study


该市范围内的燃气供应网络拓扑结构如图4所示. 燃气节点分为分输站、储配站、门站、调压站4类，共37个，其中接收外部区域燃气输入的节点作为该市燃气网络的源节点，源节点共5个，编号分别为32、44、46、55、61，其余节点为需求节点. 整个燃气网络传输边共有41条.

图 4

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图 4   案例城市燃气供应网络拓扑结构示意图

Fig.4   Graphical representation of gas supply network in case study


根据案例生命线网络实际情况，电力供应网络源点主要靠火力发电，因而电力生命线独立运行，不依赖燃气网络. 燃气网络有部分节点依赖电力供应网络为其提供能源动力，否则将丧失运行能力. 在该案例中，若燃气节点存有的备用发电设施有足够的功率带动该节点所有设备运行，则视为完全不依赖于电力节点. 若燃气节点无备用发电设施或发电设施功率不足，则视为依赖电力节点. 根据以上原则，案例双层网络的具体关联关系如表1所示.

表 1   案例双层生命线网络关联关系

Tab.1  Interdependent relationship between power supply network and gas supply network in case study

燃气源点 节点类型 关联电力节点 节点类型
32 分输站 3 中低压变电站
44 储配站 11 中低压变电站
46 分输站 12 中低压变电站
55 储配站 22 中低压变电站
61 分输站 21 中低压变电站

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4.2. 地震场景设置及震害毁伤概率

案例城市位于中国江苏省东南部，根据国家第5代地震动参数区划图（GB18306-2015）[53]可知，该区域Ⅱ类场地基本地震动峰值加速度PGA=0.1g，基本地震动加速度反应谱特征周期为0.35 s. 为了取不利状态进行分析，以多遇地震为背景，取Ⅱ类场地、峰值加速度PGA=0.15g为地震场景进行研究，该场景是案例城市遭遇多遇地震动时的最高峰值加速度.

根据地震损失评估模型手册（HAZUS-MR4）[29]可知，对于电力生命线网络和燃气生命线网络，Ⅱ类场地、峰值加速度PGA=0.15g场景下，热电厂、变电站、燃气分输站、门站、储配站、调压站以及各类管线的震害直接毁伤概率均可以定量确定.

4.3. 概率易损性仿真流程设计

根据1章提出的生命线网络整体性能概率易损性仿真模型（见图1），基于案例中一些基本的简化和假设，设计如图5所示的概率易损性具体仿真流程.

图 5

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图 5   双层关联生命线网络易损性分析仿真流程

Fig.5   Simulation procedure for analyzing seismic vulnerability of double-layer interdependent lifeline network


在图5所示的仿真流程中，部分重要步骤和相关假设的解释如下所示.

1）步骤（b）中，双层生命线网络处于同一地域，根据假定可知，各节点对之间的关联强度均相等.

2）步骤（e）中，随机数向量Sk中，元素个数与双层生命线网络单元总数相对应. 每个元素都服从U~[0,1]均匀分布并随机生成，以每个元素（随机数）控制对应的生命线单元是否失效.

3）步骤（g）中，若节点（站点）失效，则与站点相邻接（边）一并退出工作. 若边（管线）失效，则不影响与其邻接的站点.

4）步骤（j）中，采用式（1）对第k次仿真中遭受震害和级联联合失效后的电力供应网络和燃气供应网络计算性能损失SLEk和SLGk.

5）步骤l）指对双层关联生命线网络进行5 000次仿真，以参数k控制. 对每层网络形成5 000个灾后网络残余性能样本值，开展易损性分析.

6）步骤（m）中，根据样本值，建立不同αij下的电力供应网络和燃气供应网络灾后性能的概率易损性曲线（互补累积分布曲线），开展易损性分析.

4.4. 案例研究结果及讨论

4.4.1. 电力生命线网络易损性分析

如图6所示为案例城市地震灾害下电力网络概率性能的易损性曲线. 图中，Pex为超越概率. 无论节点关联强度为何值，电力网络易损性曲线均不变，这是由于本案例中双层关联关系为电力网络独立，不依赖燃气网络，燃气网络则需电力供应网络为其提供动力.

图 6

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图 6   地震灾害下电力供应网络性能概率易损性曲线

Fig.6   Vulnerability curve of power supply network under seismic hazard


从图6可以看出，随着SL的增大，发生高于该损失程度的超越概率逐渐变小. 例如，当SL=20%时，该地震场景下电力网络发生超越20%性能损失的概率约为0.93. 当SL=50%时，该地震场景下电力网络发生超越50%性能损失的概率约为0.575. 当SL=80%时，电力网络发生超越80%性能损失的概率约为0.12. 参照HAZUS-MR4中生命线损伤严重程度划分方法[29]，根据SL对生命线网络建立4个等级的性能损失程度并划分阈值，即轻微损失（SL<25%）、轻度损失（25%≤SL<50%）、中度损失（50%≤SL<75%）、重度损失（75%≤SL<100%）. 从图6可知，在案例地震场景下，电力网络发生不同性能损失程度的概率如表2所示.

表 2   案例地震场景下电力供应网络不同性能损失程度发生概率

Tab.2  Probability of different damage degree of power supply network under seismic hazard

网络性能损失程度 SL P
轻微（Slight） 0%<SL≤25% 0.110
轻度（Moderate） 25%<SL≤50% 0.315
中度（Medium） 50%<SL≤75% 0.400
重度（Extensive） 75%<SL≤100% 0.175

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从表2可以看出，电力供应网络在预设的地震场景下，性能发生中度损失（50%<SL≤75%）的概率最大，约为0.4；轻度损失（25%<SL≤50%）的发生概率与其接近，为0.315. 这说明案例地震场景下电力供应网络性能最可能发生中度或轻度性能损失（25%<SL≤50%和50%<SL≤75%）. 这主要由于该城市电力系统部分组件，包括有67.7%的热电厂和50%的大型变电站未进行特别的抗震加固措施，这些组件的地震失效概率普遍相对较高. 特别当未作抗震加固的热电厂发生震坏时，将导致系统损失较多的源点，系统功能指标降低. 从系统自身结构来看，虽然形成了电网闭环，但外部大型输电网接入该城市电网的25号节点——1 000 kV变电站，仅与一个下级500 kV变电站有物理连接. 此外，该系统的东南部分存在一个较大的社团结构. 若网络中的24号节点（500 kV变电站）被破坏，同时30号热电厂节点出现故障，则将对城市东南片区的电网产生灾难性的后果. 以上是电力系统抗震能力不足的结构属性，是震后电网功能下降的系统结构原因，在未来规划中应加以改进，加强东南片区与主体网络的联络，增强抗震能力.

4.4.2. 燃气生命线网络易损性分析

如图7所示为案例城市地震场景下燃气网络性能的概率易损性曲线. 可以看出，不同的关联强度，导致不同的燃气网络性能易损性结果.

图 7

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图 7   案例地震场景下燃气供应网络性能概率易损性曲线（不同关联强度αij下）

Fig.7   Vulnerability curve of gas supply network under seismic hazard（for different correlation intension αij）


从图7可以看出，αij从0~1.0不断增强，在从松弛关联至紧密关联的过程中，燃气网络性能易损性逐渐增加. 从图8可知，随着αij从0增强至1.0，燃气网络发生轻微、轻度及中度性能损失的概率逐渐下降，但是主控的、最大可能性的重度性能损失概率明显上升，发生概率逐渐向重度性能损失集中. 重度性能损失概率从αij=0时的0.605，上升至αij=1.0时的0.875，燃气网络性能发生重度损失的可能性明显增大. 这是由于随着关联强度的增大，燃气源点受到上游供电变电站的影响越来越大，变电站的失效效应越来越容易传导到与其关联的燃气源点上，造成燃气网络性能除遭受地震灾害直接损失外，还产生进一步的级联失效损失.

图 8

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图 8   案例地震场景下燃气网络性能不同损失程度发生概率（不同关联强度αij下）

Fig.8   Fig.8 Probability of different damage degree of gas supply network under seismic hazard（for different correlation intension αij）


从网络性能角度来说，减弱电力-燃气双层网络的关联强度，可以降低燃气网络发生重度性能损失的概率. 在节点间的关联强度从1.0（紧密关联）降低至0（完全无关）的过程中，燃气网络性能发生重度损失的概率从0.875下降至0.605，下降了30.86%. 减弱关联强度的实际处理方法有2种：一种为增加输电备用线路，以多个变电站给一个燃气单元供电，该方法不涉及关联强度本身的改变，但能够增加被依赖单元的生存能力；另一种为对燃气单元设置备份发电机组，减弱燃气单元对上游变电站供电的依赖，使关联关系趋于松弛.

在预设地震场景下，燃气网络性能发生重度损失的概率随着关联强度的增加明显增大，在紧密关联的情况下可达0.875. 从单元角度来看，案例城市燃气网络大部分节点单元和管线未进行特别的抗震加固措施，这些组件的地震失效概率普遍相对较高. 特别当未作抗震防护的源节点被震坏时，将导致系统损失大量用户需求点的供应能力，网络性能大幅降低. 须对重要燃气节点，特别是源点采取有效抗震设防措施，包括提高厂房结构抗震性能、加固设备连接处以及配建震害紧急切断阀门等. 对于燃气管线，应采取抗震性能较好的厚壁延性材料，以减少震害破漏率.

从网络自身结构来看，该燃气网络可以视作由一个闭环加上一个孤立社团组成，该结构存在着2个严重的问题. 1）对网络东侧社团结构（节点59、43、44、64、65、67组成），当59号需求点和44号源点同时失效时，该社团中的所有节点都将丧失现有功能，这会对系统整体网络效能造成很大的损伤；2）对于闭环结构，可以进一步划分为东、西2个大的社团，2个社团仅依靠2条边（管线34-40和管线45-54）连接. 这2条边一旦因地震毁伤，将直接导致整个燃气网络被割裂成东、西2个部分，这种情况比第1种情况更加具有破坏性. 以上是燃气网络抗震能力不足的结构属性，是震后燃气功能毁伤的网络结构原因，应采取措施加以改进，如增加65-61、42-43两对节点之间的管线连接，以增加东侧社团与主网络的联络，以及增加36-37、46-50两对节点之间的管线连接，降低燃气网络因地震灾害被割裂的可能性.

5. 结　语

针对现有城市各类生命线网络日趋复杂的关联性以及面临地震威胁的严重性，本文以双层关联生命线网络为对象，建立生命线网络整体性能概率易损性仿真模型和关联生命线网络单元震害和级联失效联合概率方法，统一形成地震灾害下城市双层关联生命线网络易损性研究框架. 以我国华东某城市电力和燃气关联网络开展案例研究，验证了提出方法的有效性，得出该双层关联生命线网络在地震和级联失效联合作用下的整体性能概率易损性曲线，对该双层关联网络在地震灾害下的性能响应和网络薄弱点进行分析，为未来的抗震防灾规划提供指导.

基于提出的地震灾害下城市关联生命线网络易损性研究框架和方法，未来可以有多方面的扩展研究. 首先采用震害与级联失效联合概率方法，双层生命线网络可以扩展至多层生命线网络，包括供水网络、道路交通网络、石油输送网络等，从而实现城市多层关联生命线网络易损性研究，为城市整体防灾减灾能力的提升提供支撑.

在城市关联生命线网络易损性研究的基础上，开展地震灾害下城市关联生命线网络韧性（恢复力）研究. 从“韧性”统一尺度上，对城市多层关联生命线网络整体的灾前防护、灾时响应、灾后恢复进行评估和优化，为建设“韧性城市”提供理论和技术支持，为城市生命线网络规划提供决策支撑，是未来重要的研究方向.

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