海洋浮标感应耦合电能传输系统频率分裂特性及最大功率点分析

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.03.007

海洋浮标感应耦合电能传输系统频率分裂特性及最大功率点分析

付丛丛^,, 李醒飞^,, 杨少波, 李洪宇, 谭文斌

Frequency splitting characteristics and maximum power point analysis of ICPT system with ocean buoys

FU Cong-cong^,, LI Xing-fei^,, YANG Shao-bo, LI Hong-yu, TAN Wen-bin

通讯作者: 李醒飞，男，教授. orcid.org/0000-0001-8742-2967. E-mail： lixftju@sina.com

收稿日期: 2019-05-9

Received: 2019-05-9

作者简介 About authors

付丛丛（1995—），女，硕士生，从事感应耦合电能传输研究.orcid.org/0000-0002-4594-2654.E-mail：FuCongcong@tju.edu.cn , E-mail：FuCongcong@tju.edu.cn

摘要

为探究感应耦合电能传输（ICPT）系统中的频率偏移是否会对系统的最大输出功率产生影响，综合考虑线圈谐振频率、耦合系数，通过建立互感模型对基于海洋浮标的ICPT系统的频率分裂现象进行分析，选择输出功率作为重点研究对象，推导出在ICPT系统中输出功率与耦合系数，工作频率之间的关系表达式. 通过数值分析研究耦合系数、工作频率对频率分裂影响的一般化关系，并通过实验验证其结论. 结果表明：对线圈之间的耦合系数进行匹配，可以避免系统发生频率分裂，且在固有谐振频率处输出功率和效率达到最大值；若系统耦合系数固定，通过调整工作频率，可以使系统传输性能达到最优.

关键词： 感应耦合电能传输（ICPT）系统 ; 谐振频率 ; 频率分裂 ; 输出功率 ; 传输效率

Abstract

The frequency splitting phenomenon of inductive coupled power transmission (ICPT) system based on ocean buoys was analyzed, aiming at the problem that the maximum output power of the ICPT system was affected by the inductive coupling frequency offset. The mutual inductance model of ICPT system was established. Considering the coil resonance frequency and the coupling coefficient, the output power was taken as the key research object. And the relation expression between the output power and the coupling coefficient, the operating frequency in the ICPT system was presented. Meanwhile, the generalized influence of coupling coefficients and operating frequency was studied by numerical analysis. It is concluded that matching the coupling coefficients between the coils can avoid frequency splitting; the power and efficiency reach the maximum at the resonant frequency. In addition, if the system coupling coefficient is fixed, the system transmission performance can be optimal by adjusting the. operating frequency.

Keywords： inductively coupled power transmission (ICPT) system ; resonant frequency ; frequency splitting ; output power ; transmission efficiency

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本文引用格式

付丛丛, 李醒飞, 杨少波, 李洪宇, 谭文斌. 海洋浮标感应耦合电能传输系统频率分裂特性及最大功率点分析. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(3): 475-482 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.03.007

FU Cong-cong, LI Xing-fei, YANG Shao-bo, LI Hong-yu, TAN Wen-bin. Frequency splitting characteristics and maximum power point analysis of ICPT system with ocean buoys. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(3): 475-482 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.03.007

随着人口的增多以及社会的飞速发展，陆地资源已逐渐无法满足当下的需求. 人们将目光对向了海洋，海洋占地表面积高达71%^[1]，这意味着海洋中有着比陆地更加丰富的资源，对海洋的探索成为当下解决资源短缺问题的关键. 海洋立体监测网作为一种现代化的海洋观测设施，具有全天候稳定可靠的收集海洋环境资料的能力，其中海洋浮标有着至关重要的作用^[2-3]. 目前，海洋浮标水下传感器一般采用自身携带的蓄电池供电，这种供电方式存在很多缺点：无法实现较长时间的续航，并且频繁更换电池需要耗费大量的人力物力. 本系统采用感应耦合电能传输（inductive coupled power transmission，ICPT）技术^[4-6]来实现对水下超级电容的供电，传感器从超级电容中获取电能，用以测量温度、盐度等参数. 由于系统需要测量水下几百米深处的温盐深数据，引入一个闭合的系留缆^[7-9]作为电能和数据传输的中间环路. 与其他感应耦合模型不同，本文设计的系统为双耦合器感应耦合电能传输系统.

在ICPT系统实际工作过程中，耦合系数会发生改变，系统的工作状态可能转换为过耦合状态，此时系统会发生频率分裂，导致系统的效率变低^[10-12]，因此需要对ICPT系统模型的频率分裂现象进行分析.

代小磊等^[13]运用电路模型的方法对两线圈无线电能传输系统进行了频率分析，得出如下结论：负载电压和负载功率在过耦合区内会分裂出两道脊，系统工作在谐振频率和关键点时获得最大负载电压和负载功率. 李新恒等^[14-15]研究了三线圈无线输电系统的频率分裂，路倩云等^[15]提出通过阻抗匹配的方法来实现抑制频率分裂、增大系统效率的目的. 李阳等^[16]利用互感耦合理论分析了磁耦合谐振式无线电能传输系统中谐振频率、耦合因数、线圈内阻等对最大功率效率点的影响. 李阳等^[17]主要分析了非对称无线电能传输系统中内阻和品质因数对频率分裂的影响规律，为进一步研究非对称耦合线圈结构提供了参考. Sample等^[18]针对系统发生频率分裂时导致效率降低的问题，提出了一种自适应频率调谐技术以稳定系统的传输效率.

本文以双耦合器感应耦合电能传输系统为研究对象，采用电路模型的方法对其频率分裂现象进行研究. 首先通过理论分析，推导出ICPT系统中重要参数的方程表达式，然后使用Mathematica软件进行数值分析，主要分析输出功率随工作频率和耦合系数的变化关系. 最后通过设计相关实验，搭建ICPT系统实验装置来验证理论分析的正确性，并得出在双耦合器ICPT系统中频率分裂的出现条件以及系统获得最大输出功率的条件.

1. 基于海洋浮标的ICPT系统分析

如图1所示，本文系统采用锚定型浮标结构，其由水上控制板、耦合器、系留缆、水下传感器等组成，通过系留缆将浮标固定在海面上某一特定区域. 由于系留缆接头位置相对固定，会对水下传感器的安装位置及安装数量产生影响；并且采用单根系留缆可以避免因受海流等因素的影响而产生的互相缠绕等安全隐患，因此系统采用两组电磁耦合器，其中上部电磁耦合器置于浮标体内，下部电磁耦合器置于水下，系留缆依次从水上耦合器与水下耦合器中间穿过，构成耦合器的单边线圈，建立水上耦合器与水下耦合器之间的电气联系. 当系统进行电能传输时，逆变输出的交流信号依次经过水上耦合器、系留缆和水下耦合器，最后经过整流，稳压为水下超级电容充电.

图 1

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图 1 基于海洋浮标的感应耦合电能传输（ICPT）系统结构图

Fig.1 Structure diagram of inductively coupled power transmission（ICPT）system based on ocean buoys

系统模型如图2所示，包括逆变电路，水上耦合器、系留缆、水下耦合器、整流电路与负载等. 其中，L₁为水上耦合器初级电感，C₁为水上环路串联补偿电容，R₁为L₁的等效交流电阻，L₂为系留缆的自感，L₄为水上耦合器次级电感，L₅为水下耦合器初级电感，C₂为系留缆环路串联补偿电容，R₂为L₂、L₄、L₅的等效交流电阻，L₃为水下耦合器次级电感，C₃为水下环路串联补偿电容，R₃为L₃的等效交流电阻，R_L为等效负载电阻.

图 2

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图 2 ICPT系统模型示意图

Fig.2 Diagram of model of ICPT system

采用电路模型对双耦合器ICPT系统的频率分裂现象进行分析. 系统的水上环路-系留缆环路-水下环路的补偿方式采用串联-串联-串联（Series-Series-Series）补偿方式. 为了简化计算，将全桥逆变电路等效为交流电压源，并将整流电路和负载等效为纯电阻，则ICPT系统的电路模型如图3所示. 其中，V_i为逆变输出方波信号幅值电压.

图 3

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图 3 ICPT系统等效电路图

Fig.3 Equivalent circuit of ICPT system

各个环路的等效阻抗表达式如下：

(1) $\left. \begin{array}{l} {Z_1} = j\omega {L_1} + {\left( {j\omega {C_1}} \right)^{{\rm{ - 1}}}} + {R_1}, \\ {Z_2} = j\omega {L_2} + j\omega {L_4} + j\omega {L_5} + {\left( {j\omega {C_2}} \right)^{{\rm{ - 1}}}} + {R_2}, \\ {Z_3} = j\omega {L_3} + {\left( {j\omega {C_3}} \right)^{{\rm{ - 1}}}} + {R_3}{\rm{ + }}{R_{\rm L}}. \end{array} \right\}$

式中：Z₁、Z₂、Z₃分别为水上、系留缆和水下3个环路的等效阻抗，ω为系统工作角频率.

耦合器的互感与耦合系数满足下式：

(2) $\left. \begin{array}{l} {\rm{0}} \leqslant {k_1}{\rm{ = }}{{{M_1}} / {\sqrt {{L_1}{L_4}} }} \leqslant {\rm{1}}, \\ {\rm{0}} \leqslant {k_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{{M_2}} / {\sqrt {{L_3}{L_5}} }} \leqslant {\rm{1}}. \end{array} \right\}$

式中：M₁、M₂分别为水上、水下耦合器的互感，k₁、k₂分别为水上、水下耦合器的耦合系数.

(3) ${\omega _{\rm{0}}} = {({L_1}{C_1})^{{\rm{ - 1/2}}}} = {[({L_2} + {L_4} + {L_5}){C_2}]^{{\rm{ - 1/2}}}} = {({L_3}{C_3})^{{\rm{ - 1/2}}}}.$

(4) ${f_{\rm{0}}} = {{{\omega _{\rm{0}}}} / {\left( {2{\text{\π }}} \right)}}.$

式中：ω₀为线圈的谐振角频率，f₀为谐振频率.

根据互感模型的阻抗变换原则，得到下式：

(5) ${Z_{23}} = {{{\omega ^2}M_2^2} / {{Z_3}}}.$

(6) ${Z_{12}} = {{{\omega ^2}M_1^2} / {\left( {{Z_2}{\rm{ + }}{Z_{23}}} \right)}}.$

式中：Z₂₃为水下环路反射到环形系留缆上的阻抗，Z₁₂为系留缆环路阻抗Z₂+Z₂₃反射回水上环路的等效阻抗.

对水上、系留缆、水下3个环路运用基尔霍夫定律得

(7) $\left. \begin{array}{l} {V_{\rm i}} = {Z_1}{I_1} - j\omega {M_1}{I_2}, \\ 0 = {Z_2}{I_2} - j\omega {M_1}{I_1} - j\omega {M_2}{I_3}, \\ 0 = {Z_3}{I_3} - j\omega {M_2}{I_2}. \end{array} \right\}$

式中：V_i为逆变电路输出交流电压，即系统交流输入电压， I₁、I₂、I₃对应水上、系留缆、水下3个环路的电流.

由式（7）得负载两端的输出电压V_o为

(8) ${V_{\rm o}} = \frac{{{\omega ^2}{M_1}{M_2}{V_{\rm{i}}}{R_{\rm{L}}}}}{{({Z_1} + {Z_{12}})({Z_2} + {Z_{23}}){Z_3}}}.$

系统传输到负载端的功率P_out为

(9) ${P_{{\rm{out}}}} = \left| {\frac{{V_{\rm o}^2}}{{{R_{\rm L}}}}} \right| = \frac{{{{({\omega ^2}{M_1}{M_2})}^2}A}}{{{{(D + B{\omega ^2} - C{\xi ^2})}^{\rm{2}}} + {\xi ^2}{{(E + F{\omega ^2} - G{\xi ^2})}^{\rm{2}}}}}.$

式中：指代符号A、B、C、D、E、F、G的含义如下，

(10) $\left. \begin{array}{l} A = V_{\rm{i}}^{\rm{2}}{R_L}, \\ B = M_1^2{R_3} + M_2^2{R_1}, \\ C = {R_1}{R_2}{R_3}({Q_1}{Q_2} + {Q_2}{Q_3} + {Q_1}{Q_3}), \\ D = {R_1}{R_2}{R_3}, \\ E = {R_1}{R_2}{R_3}({Q_1} + {Q_2} + {Q_3}), \\ F = M_1^2{R_3}{Q_3} + M_2^2{R_1}{Q_1}, \\ G = {R_1}{R_2}{R_3}{Q_1}{Q_2}{Q_3}. \end{array} \right\}$

式中：Q_1、Q_2、Q₃分别为水上、系留缆、水下线圈的品质因数.Q =ω₀L/R，ζ为失谐因子^[11]，ζ=ω/ω₀−ω₀/ω，其中ω₀为系统固有角频率.

定义耦合因数δ=ωM/R，系统在δ=1时为临界耦合状态；当δ<1时为欠耦合状态；当δ>1时为过耦合状态，此时存在频率分裂现象^{[16, 19]}.

将式（9）中输出功率P_out对角频率ω求偏导，令dP_out/dω=0，可以根据其数值解得出，在一定条件下，ω 值不止一个，即在同一个ICPT系统中出现了多个谐振频率，ICPT系统发生了频率分裂.

2. ICPT系统频率分裂特性及功率分析

由式（9）可以看出，对于特定的双耦合器ICPT系统，L₁、L₂、L₃、L₄、L₅、C₁、C₂、C₃、R₁、R₂、R₃、R_L均可看作常数，P_out是关于工作频率f以及耦合系数k₁、k₂的函数，即P_out=g（f，k₁，k₂）. 根据式（9）及表1，利用Mathematica软件对双耦合器ICPT系统进行数值分析. 为了直观展示3个参数的变化对输出功率的影响规律，采用三维图形进行分析，结果如图4~6所示.

表 1 ICPT实验系统参数

Tab.1 Parameters of ICPT experimental system

参数	数值	单位	参数	数值	单位
f₀	24.8	kHz	C₁	330	nF
L₁	124.5	μH	C₂	156	nF
L₄	124.5	μH	C₃	330	nF
L₂	15.0	μH	R₁	0.24	Ω
L₅	124.5	μH	R₂	0.60	Ω
L₃	124.5	μH	R₃	0.24	Ω
R_L	50	Ω	V_i	12	V

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图 4

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图 4 不同水上耦合系数情况下功率随频率和水下耦合系数的变化关系

Fig.4 Relation of power frequency and underwater coupling coefficient under different abovewater coupling coefficients

图 5

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图 5 不同水下耦合系数情况下功率随频率和水上耦合系数的变化关系

Fig.5 Relation of power with frequency and above water coupling coefficient under different underwater coupling coefficients

图 6

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图 6 不同频率下功率随水上、水下耦合系数的变化关系

Fig.6 Relation of power with abovewater and underwater coupling coefficient under different frequencies

从图4和5中可以清晰地看出，当系统的工作频率远离谐振频率时，输出功率迅速降低，甚至电能无法传输. 当k₁=0.1时，ICPT系统不存在频率分裂，输出功率随工作频率的升高先增大后减小，在谐振频率（即ζ=0）处达到峰值，并且当k₁=0.085、k₂=1时，输出功率达到最大，称此时对应的耦合系数为关键点（k_c1，k_c2）；当k₁增加到0.2时，频率分裂从k₂=0.1处出现，逐渐发展到k₂=0.9处终止，即当k₁=0.2、k₂=0.9时系统处于临界耦合状态；当k₁>0.25时，无论k₂取何值，系统的输出功率均呈现双峰值特性，即发生了频率分裂现象，此时2个峰值对应的谐振频率分别称为奇模谐振频率和偶模谐振频率^[20]，其中低频率点为奇模谐振频率，高频率点为偶模谐振频率. 当系统处于过耦合状态时，随着k₁的增大，频率分裂从模糊到明显，输出功率的波峰值偏离原谐振点（f₀=24.8 kHz）的距离逐渐增大，并在原谐振频率点出现波谷且波谷值越来越小. 当k₁为固定值、k₂≤0.3时，2个谐振频率对应的输出功率随k₂的增大而增大；当k₂>0.3时，随着k₂的增加，2个谐振频率呈现相反的趋势，奇模谐振频率对应的输出功率逐渐增大，而偶模谐振频率对应的输出功率逐渐减小.

如图6所示为不同频率下输出功率随耦合系数k₁、k₂的变化趋势. 如图6（c）、6（d）所示，当双耦合器ICPT系统工作在固有谐振频率附近时，输出功率较大，并在固有谐振频率（ζ=0）及关键点处获得最大输出功率；而当耦合系数偏离关键点时，负载输出功率急剧下降. 对比图6中的波峰值可知，图6(a)、6(f)对应的2个波峰值是k₁≈0.9时发生频率分裂所对应的2个谐振频率，图6(b)、6(e)对应的2个波峰值是k₁≈0.5时发生频率分裂所对应的2个谐振频率，当系统工作于其他耦合系数k₁时，输出功率迅速减小.

根据上述对图4~6的分析可知，当系统处于过耦合状态时，即发生了频率分裂，2个谐振频率点间的距离随着k₁的增加而增大，并在原谐振频率点出现凹谷；此外，随着k₂的增加，奇模谐振频率对应的输出功率逐步增大，偶模谐振频率对应的输出功率先增大后减小。

3. ICPT系统功率频率分裂规律验证

为了验证上述理论分析的正确性，搭建如图7所示的实验装置. 交流电压源采用逆变模块，将直流输入电压转换为方波信号，水上、水下2个耦合器均采用利兹线在半圆形磁环上绕制而成，系留缆由绕有线圈的磁环替代，系统等效负载由大功率电阻替代. 线圈的电感值及等效交流电阻使用阻抗分析仪测量，系统参数如表1所示.

图 7

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图 7 ICPT实验系统

Fig.7 ICPT experimental system

实验过程中，由于要研究不同的耦合系数k₁、k₂对ICPT系统输出功率的影响规律，一共设计3组水上与水下耦合器，即k₁= 0.086、0.524、0.885，k₂= 0.126、0.531、0.930，两两组合，共组成9组参数，同时工作频率从10 kHz变化到80 kHz，在示波器、电流表上观察不同工作频率状态下输出电压、电流的变化并记录.

3.1. 系统传输功率分析

如图8所示分别为当k₂取值为0.126、0.531、0.930时，对应不同k₁值情况下ICPT系统输出功率随工作频率的变化趋势. 可以看出，当系统工作频率远离谐振频率时，输出功率迅速降低，甚至电能无法传输到水下负载接收端. 对比分析图8（a）~（c）可知，当耦合系数k₁=0.086时，系统不存在频率分裂，输出功率仅在谐振频率处存在一个极值，并且随k₂的增大而逐渐增大；再随着k₁的增加，输出功率在原谐振频率两侧出现2个峰值，即系统发生了频率分裂，2个谐振频率间的距离逐步增大，并在原谐振频率点（f₀=24.8 kHz）出现波谷且波谷值逐渐减小；此外，随着k₂的增大，奇模谐振频率对应的输出功率逐步增大，偶模谐振频率对应的输出功率先增大后减小，这与数值分析的结论一致.

图 8

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图 8 不同水上耦合系数情况下系统输出功率与频率的关系

Fig.8 Relation between system output power and frequency under different abovewater coupling coefficients

与数值分析结果相比，输出功率整体偏小，可能存在的原因如下：1）线圈采用手工绕制，并且线圈的电感和等效交流电阻是测量值，存在一定的测量误差；2）在具体实验过程中存在接触电阻和测量仪器的自身误差，而在数值分析中这些不可控因素没有考虑在内.

3.2. 系统效率分析

如图9所示为当k₂=0.126、0.531、0.930时，对应不同k₁值情况下ICPT系统效率η随工作频率的变化趋势. 可以看出，当耦合系数k₁=0.086时，系统在固有谐振频率处效率最大，不存在效率的频率分裂；当k₁=0.086、k₂=0.126时，系统的最大功率点为3 W左右，最大接收效率为3.5%左右，由于功率和效率都很低，一般不适合电能传输. 从图9（a）~（c）得出，当k₁=0.086时，效率随k₂的增大逐渐增大；随着k₁增加，系统逐步处于过耦合状态，存在最大接收效率的频率分裂，并且效率最多可出现3个峰值.

图 9

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图 9 不同水上耦合系数情况下系统效率与频率的关系

Fig.9 Relation between system efficiency and frequency under different abovewater coupling coefficients

由系统的传输功率和接收效率的频率响应分析可知：当ICPT系统存在频率分裂时，系统最大功率点和最大效率点对应的频率并不完全一致. 因此为了提高系统的传输性能，必须综合考虑传输功率点和效率，根据实际应用要求选取不同的方案.

根据上述分析可知，为了避免系统发生频率分裂，且在固有谐振频率处输出功率和效率均达到最大，应对线圈之间的耦合系数进行匹配，即k₁尽可能地小，k₂趋近于1；此外在系统耦合系数固定的情况下，若系统存在频率分裂，则根据传输功率和效率分析，调整系统的工作频率，使系统的传输性能达到最优.

4. 结　论

（1）当ICPT系统的工作频率远离谐振频率时，输出功率急剧减小甚至电能无法传输；当系统工作在谐振频率和关键点时，可以获得最大输出功率.

（2）当系统处于过耦合状态时，即发生了频率分裂，2个谐振频率点间的距离随着水下耦合系数k₁的增加而增大，并在原谐振频率点出现凹谷；此外随着水上耦合系数k₂的增加，奇模谐振频率对应的输出功率逐步增大，偶模谐振频率对应的输出功率先增大后减小.

（3）为了避免系统发生频率分裂，且在固有谐振频率处输出功率和效率达到最大，应对线圈之间的耦合系数进行匹配，即k₁尽可能地小，k₂趋近于1；此外在系统耦合系数固定的情况下，若系统存在频率分裂，则根据传输功率和效率分析，调整系统的工作频率，使系统的传输性能达到最优.

参考文献

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