为了在激烈的市场竞争中赢得优势，汽车的研发周期被大大缩短，新车型在许多问题未被充分验证的情况下投放到市场，产品缺陷的可能性较高^[1]. 在新车型量产初期，漏水问题是售后反馈中常见的质量问题之一，在多雨地区尤为突出. 国家市场监督管理总局缺陷产品管理中心的召回公告显示，2019年1月25日大众汽车（中国）销售有限公司、上汽大众汽车有限公司和一汽-大众汽车有限公司决定召回天窗漏水的汽车357 013辆，2019年5月13日广汽本田汽车有限公司决定召回行李箱尾盖灯漏水的汽车3 316辆，2018年7月23日天津一汽丰田汽车有限公司决定召回因前挡风玻璃、后背窗玻璃与车体黏贴强度不足而漏水的汽车193 829辆.

为了减轻整车重量与增强刚度，汽车车身通常由大量的薄壁件构成，使得汽车装配体存在许多内部空间，可用于安装汽车配件或电线等^[2-3]. 这些薄壁件之间存在许多连通汽车内外部空间的微小缝隙. 如果水密性设计不合理，雨水、道路上水坑的溅水、洗车液等将直接进入乘客舱、发动机舱或其他内部空间，导致车身锈蚀、电子系统失灵、电气模块短路等严重后果，存在玻璃脱落、可辨识度降低、车辆起火等安全隐患，给客户带来恶劣的购车体验，给汽车厂商造成巨大的经济损失，也对品牌造成较大的负面影响^[4-6]. 汽车是复杂系统，通常采用并行工程方法^[7-9]进行协同设计，产品的零部件模型由不同部门或团队进行设计，可能产生装配体零部件之间的干涉、碰撞、缝隙等问题^[10-12]，导致研发周期的延长与制造成本的上升. 装配体的干涉或碰撞问题，可以通过数字样机技术^[13-17]对零部件模型进行虚拟装配以验证设计的正确性. 但是，对于装配体中相邻零部件之间的缝隙问题，相关的研究则较少.

为了解决车辆漏水问题，汽车主机厂通常在总装环节完成后，采用淋雨试验房或淋雨线模仿自然降雨环境，在密闭条件下检查是否有水进入车身内部^[18]. 如果淋雨检测发现水密性设计问题，须修改车辆的原始设计与制造工艺，将导致研发迟滞. 为了验证水密性设计是否满足要求，传统方法通过人工方式检查汽车装配体二维剖视图中的缝隙形状，须花费大量的时间和精力，且不能保证检查结果的正确性. 为此，Yun等^[19]提出汽车装配体内部空间的定位与可视化方法，基于八叉树结构将装配体离散为体素模型，沿所有坐标轴方向搜索被周边零部件包围的体素单元. 为了避免排水槽内水体积流量过大而产生的溢出现象，Yun等^[20]提出水流逆流的图形化仿真方法，模拟水流在排水管路内的运动过程，寻找可能连接汽车内部空间的漏水部位. Fu等^[21]通过对微小缝隙体素单元的定义与识别，提取微小缝隙体素内装配体零部件的边界曲线，检测可能漏水的缝隙位置. 但是，上述方法均不能精确计算相邻零部件间微小缝隙的大小并进行直观可视化显示，无法为汽车的水密性检验提供快速、便捷的参考.

为了解决上述方法的不足，本研究提出基于体素的汽车装配体中连通内外部空间的微小缝隙的识别与可视化方法. 在将汽车装配体模型体素化的基础上，识别相邻零件之间的缝隙体素，重构三角网格曲面并提取零件的边界边，确定表达漏水部位的边界体素；基于映射点生成算法精确计算缝隙间距并构建基于四角面片的缝隙曲面；根据由弦高误差控制的自适应细分方法优化缝隙曲面，并采用彩色云图进行可视化显示. 采用该方法能够自动识别汽车装配体的所有潜在漏水部位，能够获取漏水部位缝隙间距的精确值. 不仅可以应用于汽车行业，还可以应用于航空航天、造船、化工等行业的大型复杂产品设计.

为了自动识别汽车装配体内外部空间的连接通道并进行可视化，提出基于体素模型的相邻零件之间的微小缝隙定位及缝隙曲面构建方法. 首先，将汽车装配体模型转化为基于三角面片离散表达的光固化立体造型术（stereolithography，STL）模型，如图1（a）所示. STL格式^[22]广泛应用于快速成形、反求工程等领域，可以通过大多数的三维造型软件获取. 为了提高计算效率，采用Triangle-Parallel方法^[23]，对整个装配体模型进行体素化，将与三角网格模型相交的体素单元标记为表面体素，如图1（b）所示. 对每个表面体素进行检索，判断其是否为缝隙体素. 如果一个表面体素及其相邻的26个体素与至少2个零件相交，那么定义该表面体素为缝隙体素，如图1（c）所示. 由于一个三角面片可能与多个缝隙体素相交，须对与缝隙体素相交的三角面片进行重构，获取缝隙体素内的三角网格曲面，如图1（d）所示. 根据三角网格曲面边界上的边只被一个三角形占有的原则，提取缝隙体素内的零件边界边^[24]. 如果缝隙体素内包含零件的边界边，那么定义该缝隙体素为边界体素，如图1（e）所示. 基于边界体素内的零件边界边构建相邻零件间的缝隙曲面，如图1（f）所示.

为了构建相邻零件间的缝隙曲面，针对任意边界体素选取一个零件的边界边作为当前零件边界边，并搜索该边界体素26领域范围内的所有相邻零件，如图2（a）所示为当前零件边界边的点集{P_A1，P_A2，P_A3}与相邻零件Part B. 计算当前零件边界边上顶点到相邻零件的映射点，如图2（b）所示的映射点集合{P_B1，P_B2，P_B3}. 通过当前零件边界上的边及其对应的映射点构建四角面片，如图2（c）所示的四角面片P_A1P_A2P_B2P_B1和P_A2P_A3P_B3P_B2. 如果当前边界体素包含的零件边界边不止一个，根据同样的方法构建该零件边界边到相邻零件的缝隙曲面. 对构成缝隙曲面的四角面片进行细分，降低或消除映射边与对应零件表面可能存在的误差，如图2（d）所示，四角面片P_A1P_A2P_B2P_B1被细分为四角面片P_A1P_A12P_B12P_B1和P_A12P_A2P_B2P_B12. 当边界体素26领域范围内的相邻零件的边界边同时存在时，基于零件边界边生成的四角面片可能存在被重复构建的情况，根据顶点位置信息去除多余的四角面片. 相邻零件之间缝隙曲面构建的流程图如图3所示. 图中，e_i、w_j分别为当前边界体素内零件边界边及其26领域范围内的相邻零件，m为零件边界边的数量，n为相邻零件的数量.

为了提取缝隙体素内的装配体模型，对三角网格曲面进行重构. 与缝隙体素相交的三角形可分为3种：所有顶点位于缝隙体素内部、部分顶点位于缝隙体素内部、无顶点位于缝隙体素内部，如图4所示.

对于三角形所有顶点位于缝隙体素内部的情况，无须对三角形进行重构，直接将其存入该缝隙体素. 对于三角形部分顶点或无顶点位于缝隙体素内部的情况，根据体素内的三角形顶点、三角形边和体素面的交点、三角形面和体素边的交点，对三角形进行细分，进而提取体素单元内的三角面片，具体步骤如下. 1）计算位于体素单元内部的三角形顶点、三角形边与体素面的交点、三角形面与体素边的交点，存入集合G={P₀，P₁，···，P_i，···}，如图5（a）所示. 2）计算点集G的重心为O，形成向量OP_i，如图5（b）所示. 3）以任意一个向量OP₀为基准，分别计算与其他向量OP_i的夹角θ_i. 如果向量OP₀与OP_i外积的方向与三角形法向量n的方向相反，那么夹角θ_i=2π−θ_i. 4）绕法向量n的逆时针方向，计算向量OP_i与基准向量OP₀的夹角θ_i，并依据夹角θ_i的大小对集合G中的点进行排序. 5）根据排序结果，基准点P₀分别与对应的边P_iP_i+1构建三角面片，如图5（c）所示.

如图6所示，假设某一边界体素内存在一个当前零件的三角网格曲面与边界边，边界边上的任一顶点定义为当前点P_C. 在该体素及其26邻域范围内，存在一个目标零件的三角网格曲面与边界边. 为了计算当前点P_C到目标零件的映射点P_M的位置，定义目标零件曲面上距当前点P_C的距离最短的点为最短点P_S，目标零件边界边上距当前点P_C的距离最短的点为链接点P_L，当前零件曲面上距链接点P_L的距离最短的点为反射点P_R. 为了计算最短点P_S的位置，首先计算当前点P_C到目标网格所有三角形的垂足. 若垂足存在，则与当前点P_C距离最短的垂足为最短点P_S；若垂足不存在，则计算当前点P_C垂直于所有三角形边的点. 若该点存在，选取与当前点P_C距离最短的点为最短点P_S；若该点不存在，则选取当前点P_C到所有三角形顶点距离最短的点为最短点P_S. 因此，最短点P_S不一定总是在目标零件曲面上，也有可能在零件边界边上.

映射点P_M的位置与链接点P_L、最短点P_S、反射点P_R的位置关系有关，如图7所示. 当最短点P_S位于目标零件的曲面上时，P_S位于目标零件表面的垂直方向且当前点P_C到目标零件的距离最短，直接取最短点P_S为映射点P_M，如图7（a）所示. 当最短点P_S位于目标零件的边界边上时，P_S不一定能反映出缝隙的垂直距离，须判断反射点P_R的位置. 当反射点P_R位于当前零件的曲面上时，采用线段P_RP_L表达缝隙大小，如图7（b）所示. 当反射点P_R位于当前零件的边界边上时，比较线段P_CP_S和P_RP_L的长度，选取长度较小的线段表达缝隙的大小，如图7（c）所示.

映射点P_M生成算法的具体流程如图8所示，对于任一边界体素单元中的当前点P_C，计算目标零件上的最短点P_S，并判断最短点P_S的位置. 如果最短点P_S在目标零件曲面上，那么映射点P_M为最短点P_S；如果最短点P_S在目标零件边界上，那么计算链接点P_L和反射点P_R，并判断反射点P_R的位置. 若反射点P_R在当前零件曲面上，则当前点P_C为反射点P_R，映射点P_M为链接点P_L；若反射点P_R在当前零件边界上，则比较线段P_CP_S和P_RP_L的长度. 如果|P_CP_S|<|P_RP_L|，映射点P_M为最短点P_S；否则，映射点P_M为链接点P_L，当前点P_C为反射点P_R.

相邻零件间的缝隙曲面由一系列四角面片近似表示，而四角面片由当前零件边界上的边与目标零件上的映射边组成. 如图9所示，当前零件边界上的边P_C1P_C2，通过映射点生成算法获取目标零件上的映射边P_M1P_M2，从而构成四角面片P_C1P_C2P_M2P_M1. 如果目标零件曲面的曲率半径较小，映射边P_M1P_M2的中间区域与目标零件曲面将存在较大的误差，不能精确地反映相邻零件之间的缝隙大小. 在可视化显示时，缝隙曲面的边界也无法紧贴零件表面，会出现架空（零件表面为凹时）或穿透（零件表面为凸时）现象.

为了提高缝隙曲面与零件表面的接触精度，提出基于弦高误差控制的缝隙曲面自适应细分的方法，使缝隙曲面边界逐渐逼近零件表面，如图10所示. 该方法通过用户预先设定的弦高阈值h，控制缝隙曲面边界边与零件表面的误差，具体步骤如下. 1）以当前边P_C1P_C2的中点V_C1为基准，获取当前零件曲面上距离V_C1最短的点I_C1，并计算弦高h_C1；以映射边P_M1P_M2的中点V_M1为基准，获取目标零件曲面上距离V_M1最短的点I_M1，并计算弦高h_M1，如图10（a）所示. 2）如果弦高h_C1、h_M1均大于预设阈值h，那么将四角面片P_C1P_C2P_M2P_M1细分为四角面片P_C1I_C1I_M1P_M1和I_C1P_C2P_M2I_M1，如图10（b）所示. 3）如果弦高h_C1≤h但h_M1>h，那么将四角面片P_C1P_C2P_M2P_M1细分为四角面片P_C1V_C1I_M1P_M1和V_C1P_C2P_M2I_M1，如图10（c）所示. 4）如果弦高h_C1>h但h_M1≤h，那么将四角面片P_C1P_C2P_M2P_M1细分为四角面片P_C1I_C1V_M1P_M1和I_C1P_C2P_M2V_M1，如图10（d）所示. 5）如果弦高h_C1≤h，h_M1≤h，则四角面片P_C1P_C2P_M2P_M1细分结束. 6）以经上述步骤细分后的四角面片为对象，重复步骤1）~5），计算弦高h_Ci、h_Mi（见图10（e）），并继续细分四角面片（见图10（f）），直到所有四角面片的弦高均小于等于h.

为了实现并验证所提出的算法，在Windows 10开发环境下利用Microsoft visual studio 2018、VC++和OpenGL开发基于装配体模型的微小缝隙识别与可视化的原型系统. 由于装配体的尺寸较大，受计算机内存限制，无法对整个装配体模型进行体素化进而识别缝隙，采用人工交互方式指定缝隙搜索范围. 由于汽车尾灯和车顶是发生漏水现象的常见部位，本研究以汽车尾灯至顶部附近区域的微小缝隙识别为例说明所提算法的实现过程及可视化效果.

如图11所示为搜索范围内汽车装配体模型的潜在漏水部位识别过程. 导入汽车车身装配体的STL模型，红色立方体为搜索范围，边长为980 mm，体素边长为10 mm（见图11（a））. 根据设定的搜索范围，提取搜索区域的装配体网格模型并进行体素化以获取表面体素（见图11（b）），基于占有表面体素零件的数量识别缝隙体素（见图11（c）），重构缝隙体素内的三角网格曲面并提取零件边界边（见图11（d）），通过零件边界的位置确认边界体素（见图11（e）），为后续的缝隙间距计算做准备. 如图12所示为基于所提出的映射点生成算法构建的相邻零件间微小缝隙曲面. 图中，S_G为缝隙尺寸. 如图12（a）所示，在指定范围内所有相邻零件的微小缝隙都被识别出来，缝隙曲面几乎在零件表面的竖直方向，并可以通过彩色云图直观地获悉缝隙的大小. 针对不同形状的缝隙，采用不同的映射点生成策略. 对于一个零件边界边完全位于另一个零件表面内的形状，边界体素26领域范围内只包含1个零件的边界边，当前点P_C的最短点P_S在对应零件的曲面上，属于映射点生成算法的第1种情况，取该最短点为映射点P_M，如图12（b）所示. 对于一个零件搭接在另一个零件上的形状，边界体素26领域范围内包含2个零件的边界边，若当前点P_C位于凸出零件边界边，最短点P_S在对应零件的边界边上且反射点P_R位于曲面上，属于映射点生成算法的第2种情况，缝隙间距用反射点P_R与链接点P_L之间的距离表示，如图12（c）所示. 对于2个零件平行或呈凸状分布的形状，边界体素26领域范围内也包含2个零件的边界边，最短点P_S与反射点P_R都在零件边界边上，属于映射点生成算法的第3种情况，取P_CP_S和P_RP_L中长度较短的线段表达缝隙间距，如图12（d）所示.

如图13所示为缝隙曲面应用基于弦高误差的控制方法进行优化前、后的可视化效果. 在缝隙曲面优化前，由于目标零件曲面存在部分曲率半径较小的区域，四角面片P_C1P_C2P_M2P_M1的映射边P_M1P_M2悬空在目标零件的表面上，如图13（a）、（b）所示. 在缝隙曲面优化后，四角面片P_C1P_C2P_M2P_M1被细分为若干个四角面片，映射边P_M1P_M2紧贴目标零件表面，缝隙间距大小更接近实际情况，彩色云图过渡更自然，如图13（c）、（d）所示.

与现有方法相比，本研究所提出的方法具有如下优势：

（1）自动识别汽车装配体全部的潜在漏水部位. 通过装配体的体素模型表达，结合缝隙体素的定义与零件边界边，搜索所有连通汽车内外部空间的边界体素并确定具体位置，避免出现遗漏的情况.

（2）精确可视化地显示潜在漏水缝隙的大小. 基于所提出的映射点生成算法计算相邻零件之间的间距，基于所提出的由弦高误差控制的自适应细分方法构建精确的缝隙曲面，采用彩色云图进行显示，为水密性设计提供更便捷的操作.

（3）所提方法适用于其他大型复杂产品设计. 所提出的方法基于离散的体素模型，不受限于装配体模型的复杂度，不仅可以应用于汽车行业，也可以应用于航空航天、造船、化工等其他行业.