环境感知是监控系统的核心功能，目前普遍的方案是借助摄像头从周围环境中收集信息^[1].摄像头对光照条件有较高的要求，同时容易泄露隐私，因而无法在家庭敏感区域使用. 其他环境感知设备，比如可穿戴设备，虽然鲁棒性较高，但是由于具有侵入性被多数人所排斥，同样存在较大的局限性^[2]. 随着半导体技术的快速发展，芯片的体积大幅度缩小，雷达开始在民用领域发挥越来越大的作用，特别是在智能照护和安防中，雷达已经成为研究热点^[3-4]. 雷达传感器通常安装在周围环境中，依靠微波作为信息载体，因此不存在侵入性和直接的隐私泄漏问题. 此外，它不受天气、光照等因素影响，适合长时间对室内环境进行感知.

经过长期发展，目前雷达的作用不再局限于单纯的测距、测角等，还可以对运动中的目标属性进行相应的表征. 具体来说，所监测的目标在运动时会对雷达信号的频率和相位进行调制，从而在回波信号的主频率周围产生额外的频率分量，这就是Chen等^[5]提出的微多普勒特征. 可将微多普勒特征视为目标身体各个部分与整个主体之间在运动时表现出来的差异，理论上包含目标的形状、结构和动作速度等特性. 在实际应用中，微多普勒特征在目标识别（行人、自行车和汽车）^[6]和动作分类^[7-9]等方面都有一定的发展并展现出较大潜力.

步态是人类的生物学特征之一，依靠步态识别，能检测侵入家庭中的陌生人，甚至辅助诊断一些类似帕金森综合征的疾病（患病后行走姿态发生改变）^[10]. 前人研究中使用的实验对象之间具有较大的区分度，例如，Saho等^[11]使用模拟的微多普勒遥感数据中的速度参数来识别健康的年轻人和老年人；Tivive等^[12]利用短时傅里叶变换（short-time Fourier transform，STFT）和多层滤波器提取特征来区分自由臂摆动、单臂摆动和无臂摆动3种行走动作；Seifert等^[13]通过节奏速度图（cadence-velocity diagram，CVD）来观察特定的多普勒频移出现的频率，并对正常行走、单脚跛行、双脚跛行、同步拐杖行走和非同步拐杖行走这5种步态进行识别. 在上述研究中，所研究的步态类型之间差异较大；所使用的数据表示域—时频图（time-Doppler map，TDM）丢失了目标的距离信息；最重要的是，步行数据都是沿着雷达视线方向（line of sight，LOS）产生的，也就是说，实验目标须沿着雷达径向方向行走，这将在实际应用中带来诸多不便.

本研究的目的是通过自由空间中的步态对若干个年龄相近、行走特点相似的目标身份进行识别，对他们的行走方向和角度不作限制. 算法对雷达反射信号进行慢时间分割，并通过计算得到一系列表征短时间段内（约200 ms）步态信息的距离-多普勒图像（range-Doppler maps，RDM），这些图像在慢时间轴上顺序排列构成的数据表示域同时保留雷达回波信号中的时间（表现RDM的变化）、空间距离（表现RDM中的目标位置）和多普勒频率（表现RDM中目标步态在当前时间段内的频率分布）信息. 依靠对RDM逐个进行方向梯度直方图（histogram of oriented gradient，HOG）特征提取构成前后具有时序关系的多个特征，再利用长短期记忆（long short term memory，LSTM）网络对所得到的特征进行时序建模以获取目标身份分类结果. 算法利用雷达信号中蕴含的相位之外的所有信息，通过统计建模的方式来自动学习数据中的相互关联性. 通过在空旷的室内环境中采集的数据来测试算法的识别性能并给出目标人数为4时的身份分类准确率，以验证所提算法的可行性.

超宽带雷达是工作带宽大于或等于其中心频率20%或瞬时带宽大于500 MHz的新型雷达，往往依靠发射绝对宽谱的极窄脉冲信号或低功率的调频连续波来探知外界环境^[14]. 相比于传统的窄带雷达，超宽带雷达由于信号能量散布在宽带宽中，因此抗干扰能力较强，且不易干扰其他电磁波器件的工作；雷达的距离分辨率和发射信号带宽成正比，因此超宽带雷达具有较高的目标识别能力；目前超宽带雷达已经可以依靠全数字化结构来实现，电路简单、成本低廉，同时系统耗电可以控制在较低水平^[14-15].

极窄脉冲体制的超宽带雷达相较于连续波雷达更易获得宽带宽和低功耗的特性，从而适用于步态识别任务.对于拥有复杂外形的目标（例如人体），雷达回波信号由多径分量组成，意味着电磁波信号在变化的时间中以不同的幅度独立地从各个人体部分进行散射^[16]，每个散射路径可以视作超宽带雷达回波信号的一个多径成分. 根据Tsao等^[17]提出的超宽带多径信号模型，单站脉冲超宽带雷达的接收信号可以表示为

(1) $w(t) = \sum\limits_i {{a_{{i}}}(t)s(t - {d_{{i}}}(t))}. $

式中： $i$为多径数， ${a_i}( \cdot )$为当前路径的信号幅值， $s( \cdot )$为基本波形（自由空间中的接收波形）， ${d_i}( \cdot )$为路径到达时间（time-of-arrival，TOA）. TOA可以映射为散射体距离 ${r_{\rm{j}}}(t)$， ${r_{\rm{j}}}(t) = {d_{\rm{j}}}(t) c/2$，c为光速. 通过在快时间上进行采样，可以扫描得到一个雷达帧.针对连续波体制的雷达，须对去调频后的信号沿着快时间维度进行傅里叶变换才能得到距离信息；脉冲超宽带雷达的雷达帧在快时间上直接表示距离信息，更方便后续的信号处理.

当忽略散射体距离信息时，可以通过STFT^[18]计算得到接收信号的时频表示，反映信号频率分布随着时间的变化情况. 计算得到的功率谱分布表达式为

(2) ${\rm{STFT}}(n,k) = {\left| {\sum\limits_{m = 0}^{N - 1} {s(n + m)h(m){{\rm e}^{ -{\rm j}2{\text{π}} mk/N}}} } \right|^2}.$

式中：j为虚数单位， $h( \cdot )$为窗口函数，N为窗口长度，n、k分别为时间点和频率点.

对自由空间中行走动作的雷达回波信号进行时频变换，结果如图1所示. 图中，t为慢时间，f为多普勒频率. 可以发现，如果不对行走方式加以限制，同一个人的步态TDM在不同的行走状态（远离雷达、接近雷达、转身等）下将展现出较大的差异，时频域的包络速度、平均速度等信息都会产生明显的变化，单从其中提取步态特征是困难的. 为了尽量利用雷达回波信号中蕴含的信息并提高表示域对特征的归纳和区分能力，本研究构建新的数据表示方法，过程如图2所示.

沿着慢时间对步态信号进行切分得到子信号，这些子信号时长约为200 ms，表示步态短时间内的特性. 在慢时间上，对子信号每一个距离单元上的信号进行傅里叶变换得到多普勒频率和相位. 相比于相位，多普勒频率更直观地展示了目标行走时各个身体部分的震动情况，因此优先保留频率而不是相位信息来与空间距离信息共同构成二维RDM. 这样，属于同一个步态信号的多个RDM共同表征雷达信号中信息的动态变化过程. 典型的步态信号产生的一组RDM如图3所示. 图中，r为距离单元. 可以看到，每张图表示当前子信号记录的时间段内频率在各个距离单元上的分布状况，具有较为明显的纹理和形状特征.

在计算机视觉和自然语言处理研究领域中，时序分析已经被成功用于运动轨迹预测^[19]、视频字幕生成^[20]等，并正在不断扩展到其他应用中. 人体的行走动作是动态过程，如图3所示，RDM摒弃传统的“静态”表示方式（依靠单一TDM），转而“动态”地描述步态的特征随时间的变化情况，这种数据表示域为引入时序分析提供了理论支持.

本研究所提算法以对步态信号进行慢时间分割得到的一组RDM作为输入，通过HOG特征提取和LSTM时序建模获取识别结果，算法逻辑框图如图4所示.

能量在频率和距离轴上的变化构成RDM，与传统意义上的图像相比，RDM中展示的形状和纹理更为直观与简洁，可以较好地被梯度或边缘方向密度描述. 使用在计算机视觉领域广泛使用的算法—HOG^[21]作为特征描述子对其进行特征提取. 这种算法通过统计图像局部区域内的像素变化情况来作为表征形状和纹理的依据. 与基于统计学习的卷积神经网络（convolutional neural networks，CNN）^[22]相比，HOG不需要海量的数据来进行训练，且计算复杂度较低，较适用于本研究任务.

在进行灰度化后，HOG算法运用Gamma校正法调节图像的对比度，减轻传播路径衰减导致的RDM上远距离反射信号能量降低的影响：

(3) $P(a,b) = P{(a,b)^{{\rm{gamma}}}}.$

式中： $P(a,b)$为坐标 $(a,b)$处的像素， ${\rm{gamma}}$为校正系数.随后计算图上每个像素点的梯度：

(4) ${G_{{x}}}(a,b) = P(a + 1,b) - P(a - 1,b),$

(5) ${G_{{y}}}(a,b) = P(a,b + 1) - P(a,b - 1).$

其中， ${G_x}(a,b)$、 ${G_y}(a,b)$分别为像素点 $P(a,b)$在水平和垂直方向的梯度，根据这2个信息便可计算出梯度的幅值与方向.

在获得像素的梯度信息后，将整个图像分割成若干个等大小的细胞单元（cell），统计每个单元的梯度直方图，如图5所示. 为了压缩各单元的梯度变化范围，把细胞单元进一步组合成感知区域更大的块（block），对块内细胞单元的梯度直方图进行串联并归一化，形成当前块的HOG描述符. 将整个RDM的描述符拼接后便可以得到最终供分类使用的HOG特征.

在人工智能领域中，差分自回归移动平均模型（auto-regressive integrated moving average model，ARIMA）^[23]和隐马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）^[24]等传统的时序建模算法被广泛应用于各种任务中.近些年来，LSTM^[25-26]在许多场合都展现出了更佳的表现. 作为循环神经网络（recurrent neural networks，RNN）的特例，LSTM利用细胞状态（cell state）隐状态（hidden state）在单元间的传递来存储信息，因此对长间隔的时序信息具有更好的建模效果.LSTM单元的信息流动情况如图6所示.

具体来说，LSTM通过3个门结构：遗忘门、输入门和输出门来决定对细胞状态的更新和构建输出. 遗忘门决定须从细胞单元中丢弃的信息，遗忘信号的表达式为

(6) ${f_{{t}}} = \sigma ({W_{{{x{\rm f}}}}}{x_{{t}}} + {W_{h{\rm{f}}}}{h_{{{t - 1}}}} + {b_{\rm{f}}}).$

式中： $\sigma ( \cdot )$为Sigmoid激活函数， ${W_{x{\rm f}}}$、 ${W_{h{\rm f}}}$分别为遗忘门对应于输入 ${x_t}$和隐状态 ${h_{t - 1}}$的权重， ${b_{\rm f}}$为遗忘门的偏置.

输入门通过对外部输入信息进行改造来构成细胞状态的输入信号：

(7) ${i_{{t}}} = \sigma ({W_{{{xi}}}}{x_{{t}}} + {W_{{{hi}}}}{h_{{{t - 1}}}} + {b_{{i}}}),$

(8) ${r_{{t}}} = \tanh \;({W_{{{xr}}}}{x_{{t}}} + {W_{{{hr}}}}{h_{{{t - 1}}}} + {b_{{r}}}).$

式中： ${W_{xi}}$、 ${W_{hi}}$分别为输入门第1部分对应于输入 ${x_t}$和隐状态 ${h_{t - 1}}$的权重， ${W_{xr}}$、 ${W_{hr}}$为输入门第2部分的权重， ${b_i}$、 ${b_r}$为各自的偏置，i_t、r_t为中间变量.

利用式（6）~（8）计算得到的 ${f_t}$、 ${i_t}$、 ${r_t}$可以更新旧细胞状态得到当前时间点 $t$时刻的新细胞状态：

(9) ${C_{{t}}} = {f_{{t}}} * {C_{{{t - 1}}}} + {i_{{t}}} * {r_{{t}}}.$

式中： $ * $表示逐点乘. 输出门最后利用输入信号和细胞状态共同决定输出值 ${h_t}$，同时这个输出值也被作为 $t + 1$时刻的隐状态进入下一次迭代过程：

(10) ${o_{{t}}} = \sigma ({W_{x{\rm{o}}}}{x_{{t}}} + {W_{h{\rm{o}}}}{h_{{{t - 1}}}} + {b_{\rm{o}}}),$

(11) ${h_{{t}}} = {o_{{t}}} * \tanh\; {C_{{t}}}.$

式中： ${W_{x{\rm o}}}$、 ${W_{h{\rm o}}}$分别为输出门对应于输入 ${x_t}$和隐状态 ${h_{t - 1}}$的权重， ${b_{\rm o}}$为输出的偏置，o_t为中间变量. 将步态信号对应的多个RDM提取得到的特征顺序输入LSTM中进行时序建模，将输出的 ${h_t}$用Softmax函数转换为概率分布后得到识别结果.

实验目的是通过实测数据来验证算法对4个目标的步态识别性能.

实验在空旷的室内走廊中进行，区域如图7（a）所示. 使用北欧公司生产的超宽带雷达评估模块进行数据采集，该雷达的−3 dB波束宽度为60°，发射带宽为6.5~8.0 GHz的脉冲波，可在软件层面上对多个参数进行设置（如帧率、探测范围、脉冲重复间隔等）. 雷达实物如图7（b）所示.

实验目标共有4人，信息如表1所示. 不同于前人论文中那些相互之间具有较大生物学区分度的实验目标^[11-13]，本研究所选取的目标年龄相仿且身体健康，因此步态特征较为接近，相对而言更具有挑战性. 系统探测范围设定为0~5 m，出于对典型行走动作的多普勒频率和采样定理的考虑，帧率设置为250帧/s. 对于每个目标来说，在雷达扫描时要求其独自在实验空间中自由行走，每个样本记录时长为2 s（2 s足够进行一次迈步），共收集534个步态样本. 沿着慢时间轴对样本信号进行分割，分割长度为100点，前后重叠50点，产生9个子信号. 须声明的是，分割时的参数是对计算量、时间分辨率和频率分辨率权衡考虑的结果，代表一种可行值. 对于子信号，利用奇异值分解（singular value decomposition，SVD）算法^[27]滤除其位于低秩空间中的静态和低频杂波后生成一组RDM，在进行灰度化后将每个RDM的尺寸调整为64×32以降低计算复杂度，这样每个步态样本包括9张前后存在时序关系的RDM，以提供给后续的识别模型进行性能统计评估.

将数据集中4个实验目标，共2 136个样本依照7∶3的比例分为训练集和测试集，其中训练集用于交叉验证获取最优模型参数，测试集用于测试模型在真实数据下的实际表现. 在5折交叉验证下，原始训练集被随机分成5组，在每次迭代时其中4组作为训练集，剩余1组作为验证集，将5次迭代得到的平均性能作为模型的评价指标. 设定学习率（learning rate，LR）为3×10⁻⁵，迭代期数（epoch）为100. 模型的参数配置及其评估准确率如表2所示.

细胞尺寸和图像的感知域息息相关，由于实验中的RDM尺寸较小（64×32），过大的细胞尺寸会降低模型对细节信息的捕捉能力，导致识别性能下降，因此8×8的细胞尺寸和3×3的块尺寸效果较好.小尺寸带来的负面效果是对同样大小的图像区域须用更长的HOG描述符来进行描述，意味着特征维度的增加以及整个模型计算复杂度的提升. 时序建模网络的性能大致随着LSTM网络中单元数的提升而提高，但是LSTM层数的增加往往会带来更多的参数，在数据集较小的情况下会增加系统的不稳定性. 由表2的评估准确率可以看出，最优模型参数的评估准确率为79.67%. 在对应最优模型参数下，合并训练集和验证集，重新进行训练并在测试集上进行预测. 训练过程和在测试集上的混淆矩阵分别如图8和表3所示. 图中， $e$为训练迭代次数， $l$、 $a$分别为损失和准确率.

由图8中训练过程的准确率、损失曲线可以看出，随着迭代次数的提升，训练集准确率平稳上升，测试集准确率在到达约79.10%时便开始停滞不前；训练集和测试集之间的损失计算差距在60轮后加速增大，模型的泛化能力趋于下降. 因此，在实际应用时须控制模型的训练迭代次数，有必要牺牲一定的训练集表达性能来尽可能保留足够的泛化能力. 如表3所示为上述训练的模型在测试集上的分类表现，以混淆矩阵的形式给出各目标身份识别的精确率（precision）、漏警率（false negative rate，FNR）和虚警率（false positive rate，FPR）. 比如，87.1%表示真实值为“目标1”的样本中有87.1%被模型识别成了“目标1”. 算法在目标2处表现较好，展现出较为理想的效果；对目标3的识别精确率较低（66.5%）、漏警率较高（33.5%），原因在于其行走的特征不突出，容易将其归为其他类别；目标1、4的行走状况变化较大，涵盖了其他目标的步态特性，因此容易误导其他目标的识别并产生较高的虚警率（分别为26.7%、26.9%）. 总的来说，在实验环境中，所提算法在物理特征相近的目标之间表现出了较好的识别能力，且对目标行走条件的限制较少，更贴近实际应用的需求.

所提出的基于慢时间分割的步态识别算法的创新点在于完整的保留了雷达信号中的时间、空间距离和多普勒频率的信息，而且无须限制目标的行走角度与路线. 在基于室内场景真实数据的实验中，对4个目标的验证准确率和测试准确率分别为79.67%、79.10%，展示了超宽带雷达在室内监控领域的应用前景.

接下来将一方面着重关注提高模型的泛化能力，通过优化结构或各部分算法进一步减轻过拟合现象；另一方面注重探索多人同时在场时的步态识别方法.