超声测温具有兼容性高、实时性好、对人体危害小等优点，因而受到了广泛的关注^[1-2]. 测温过程中用以表征温度变化的声学参数包括声速、非线性系数、散射系数和衰减系数^[3-4]，选择适合的声学参数及其测量方式一直是超声测温研究的热点和难点. Seip等^[5-6]利用声速的温变性，实现对组织的温度测量，但基于声速的测温法必须精确测量回波脉冲，易受到呼吸的影响；Liu等^[7]利用非线性系数估计生物组织的温度，基于非线性系数的测温法在体测量较困难；Arthur等^[8-9]利用背向散射能量实现对温度场的成像，但基于散射系数的测温法温度空间分辨率不高；Clarke等^[10-12]通过实验证明，生物组织的衰减系数具有温变性，衰减系数的温度敏感程度高，且衰减系数是临床常用的组织定征手段. 衰减系数测温法的技术可行性更高，临床适用性更大.

声衰减系数的测量是衰减系数测温法的关键，传统衰减系数测温法的超声探测器是相位敏感的，声波折射会影响测量结果. 先考虑小面积的接收换能器，由于待测目标的不均匀性，超声信号透过目标后方向可能发生改变并偏离探测器，导致测量的衰减系数偏大. 虽然能够通过增大探测器的面积来确保探测器能接受到信号，但利用压电效应原理的超声探测器属于相位敏感型传感器，输出响应的是复杂压力的空间平均值，相位抵消将影响测量结果^[13]，一个好的解决办法是使用大面积的相位不敏感传感器^[14]，用包含整个声束的声功率代替局部声强来表征衰减系数. 在综合分析现有研究的基础上，将衰减系数作为超声测温的理论基础，凭借声衰减系数的温度敏感性获得高温度分辨率，且不用精确测量超声传播时间. 利用热释电效应制作相位不敏感的超声探测器，减少折射对测量的影响，特别是对不规则样品衰减系数的测量. 用热释电传感器检测经过待测目标后的超声信号的变化，实现非接触测量组织的温度变化，从传感器方面为超声无创测温提供新的研究思路.

本文的新颖之处在于将热释电传感器引入了超声测温. 热释电材料不同于其他材料的地方在于其拥有自发极化的性质，在撤去电场后可以保持极化状态，且极化的大小与温度相关，因此可以用于温度检测. 热释电传感器具有探测率高、可设计大面积均匀敏感面和频率响应宽等优点^[15]. 将热释电传感器引入超声测温，利用其对相位不敏感的特性，测量由背衬吸收声能转化而来的热能，实现对到达传感器声功率的测量. 考虑待测体温度与声衰减系数的关系，完成对待测目标温度的测量.

测温方法的原理图如图1所示，换能器受到激励发出超声信号，超声经过待测物体后被热释电传感器拦截，超声能量在进入背衬很短距离内快速转化为热能，造成薄膜-背衬界面温度变化，紧贴在背衬表面的热释电薄膜响应温度变化产生电荷，通过电路转化为热释电电压. 温度变化引起组织对超声的衰减程度发生改变，则到达传感器的声功率发生变化，传感器的输出随之发生变化，根据变化量可以求出温度变化量.

为了得到热释电传感器的响应与待测目标的关系，理论推导时作了如下假设：模型是一维的声传播；达到传感器的声信号为平面波；热释电传感器的传热是轴对称的. 虽然实际情况比假设更复杂，但简化模型主要是为了帮助证明热释电传感器用于超声测温的可行性.

为了得到传感器对声场的响应，简化超声入射到传感器的情况，示意图如图2所示. 图中， ${R_1} = {\rho _1}{c_1}$和 ${R_2} = {\rho _2}{c_2}$分别为水和热释电传感器背衬的声阻抗， $\rho $和 $c$为介质的密度和声速. 设定声传播方向为Z轴，假设平面波从水入射到传感器，由于两边的特性阻抗不同，一部分声波会在界面发生反射，另一部分进入传感器.

水中的声场由入射波和反射波组成，假设入射波为 ${p_{\rm{i}}} = {p_{{\rm{iA}}}}{{\rm{exp}}\;{[{{\rm{j}}\left( {\omega t - kz} \right)]}}}$，则水中的声压可以表示成

(1) $ \begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}\left( {z,t} \right) = A{{\rm{exp}}\;{[{\rm{j}}\left( {\omega t - kz} \right)]}} + B{{\rm{exp}}\;{[{\rm{j}}\left( {\omega t + kz} \right)]}}.} \end{array} $

式中：ω为声源简谐振动的源频率；k为波数，k=ω/c，其中c为介质的声速. 对比入射波可以看出，式（1）右边第1项表示沿Z轴正方向前进的波，即原来的入射波 ${p_{\rm{i}}}$，因此A是一个常数，表示入射波的幅值；第2项为沿Z轴负方向的声波，表示入射遇到反射界面后的反射波 ${p_{\rm{r}}}$，其中B为反射波的幅值.

传感器内声场的表达式如式（1）所示，但由于设计的热释电传感器的特殊性及背衬的高吸声特性，可以假设无反射波，则传感器内的声压 $p_2$可以表示为

(2) $ \begin{array}{*{20}{c}} {{p_2} = {p_{\rm{t}}} = {p_{{\rm{tA}}}}{{\rm{exp}}\;{[{\rm{j}}\left( {\omega t - kz} \right)]}}}. \end{array} $

式中： ${p_{\rm{t}}}$为进入传感器的透射波， ${p_{\rm{tA}}}$为声波的幅值.

考虑声学边界条件，得到平面波入射至不同声阻抗的介质时的声压反射比和透射比，如下:

(3) $ \left. {\begin{aligned} &{{r_{\rm{p}}} = \frac{{{p_{{\rm{rA}}}}}}{{{p_{{\rm{iA}}}}}} = \frac{{{R_2} - {R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}},\\ & {{t_{\rm{p}}} = \frac{{{p_{{\rm{tA}}}}}}{{{p_{{\rm{iA}}}}}} = \frac{{2{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}}. \end{aligned}}\right\} $

式中：R₁、R₂分别为水和传感器的声阻抗，表明声波在界面上的反射和透射只与介质的声阻抗相关.

在确定到达传感器的声功率时，联立式（1）~（3），得到传感器的声压函数：

(4) $ {p_2} = \frac{{2{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} {p_{\rm{i}}}{{\rm{exp}}\;{[{\rm{j}}\left( {\omega t - kz} \right)]}}. $

从式（4）可以看出，传感器内的声场的声压与声阻抗和入射波相关.

超声进入传感器后，高吸声背衬将声能转化为热能，下面分析传感器内的温度分布. 传热方程^[13]如下:

(5) $ \dot T = \nabla \cdot \left( {\kappa \nabla } \right) + {{{q_V}}}/{{{c_V}}}. $

式中： $\dot T$为温度随时间的变化速度； ${q_V}$为单位体积产热的速率； $\kappa $为组织导热系数； ${c_V}$为比定容热容； $\nabla = \left( {{\partial }/{{\partial x}}} \right){{i}} + \left( {{\partial }/{{\partial y}}} \right){{j}} + \left( {{\partial }/{{\partial z}}} \right){{k}},\;{{i}}$、 ${{j}}$ 和 ${{k}}$ 分别为x、y和z方向的单位向量. 在声介质中， $q_V$可以通过声强矢量I的散度获得:

(6) $ {q_V} = - \nabla \cdot {{I}}. $

对于沿Z轴传播的平面波，热源可以用下式表示:

(7) $ \begin{split} {q_V}\left( z \right) = & - \frac{{\partial {I_z}}}{{\partial z}} = 2\alpha \left( {{I_{\rm{i}}} - {I_{\rm{r}}}} \right) = \\ & \alpha \left[ \frac{{{\left| A \right|}^2}{{\rm{exp}}\;{( - 2\alpha z)}} - {{\left| B \right|}^2}{{\rm{exp}}\;({2\alpha z})}}{\rho c} \right]. \end{split} $

式中： ${I_{\rm{i}}}$为入射波的声强， ${I_{\rm{r}}}$为反射波的声强， $\alpha $为背衬的衰减系数. 热源可以表示成关于位置z的函数. 在刚打开换能器时，式（5）等式右边第1项可以忽略，即不考虑热传递，则温度变化速率与热源项成正比，而热源项和声强成正比，所以温度变化速率与声强成正比.

热释电传感器的输出与热释电薄膜的温度变化相关，可以将整个传感器背衬看作热源；求解点热源对薄膜-背衬界面温度的影响，通过体积积分得到总的温度变化. 利用Green函数求解距离薄膜-背衬界面 $r$的点热源dv对界面的温度影响^[16]：

(8) $ \dot T = \frac{{{q_V}{\rm{d}}v}}{{4{\text{π}}K}} \cdot \frac{1}{r}{\rm{erfc}}\left( {\frac{r}{{\sqrt {4\kappa t} }}} \right). $

式中： $K$为热导率， $K = {c_V}\kappa $，其中 $ {c_V}$为比定容热容，erfc为互补误差函数.

若将传感器制作成圆柱形，则热传递问题可以认为是轴对称的，如图3所示，可以通过叠加无限小的圆环热源求得薄膜-背衬界面的温升:

(9) $ \Delta T\left( t \right) = \frac{1}{{2K}}\int\limits_0^\varepsilon {\int\limits_0^{\frac{D}{2}} {\frac{{{q_{V\left( z \right)}}}}{{r\left( z \right)}}{\rm{erfc}}\left( {\frac{r}{{\sqrt {4\kappa t} }}} \right)x{\rm{d}}x{\rm{d}}z.} } $

式中： $\varepsilon $为热源的厚度； $D$为热源的直径； $r$为热源到待测点的距离， $r = \sqrt {{z^2} + {x^2}} $. 从式（7）、（9）可以看出，温度变化和到达传感器的声功率相关.

热释电传感器的响应与传感器的有效面积、热释电系数和温度变化相关，产生的热释电电荷为

(10) $ \Delta Q = S{p_{\rm{c}}}\Delta T. $

式中： ${p_{\rm{c}}}$为热释电系数， $\Delta T$为改变的温度， $S$为传感器的面积.

为了测量热释电传感器的输出，将传感器与输入阻抗为 $R_{\rm{a}}$的放大器连接，放大器的输出端用50 Ω的负载电阻来测量，测量传感器输出的等效电路如图4所示. 根据电路的电流关系，得到电路的表达式：

(11) $ \frac{{{p_{\rm{c}}}S}}{C}\frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{U}{{{R_{{\rm{eq}}}}C}} + \frac{{{\rm{d}}U}}{{{\rm{d}}t}}. $

式中： $C$为传感器的电容； ${U}$为电压； ${R_{{\rm{eq}}}}$为 ${R_{{\rm{a}}}}$和 ${R_{{\rm{p}}}}$的并联，其中 ${R_{{\rm{p}}}}$为传感器的内阻.

由定义可知，热释电传感器的输出与热释电电荷的积分成比例. 假设径向上的温升是一致的，只考虑轴向上的温升. 当式（11）的 ${R_{{\rm{eq}}}}C$足够小时， $U$在等式右边起主要作用，可以近似看成电压 $U$和温度变化的速率成比例，这可以通过选择合适输入阻抗的放大器来实现. 热释电传感器的输出电压和温度变化的速率成比例，同时温度变化的速率和到达的声功率相关，则传感器的输出电压与到达的声功率相关.

超声在介质中传播时，由于与介质的相互作用，声能随着距离的增加而减少，称为超声衰减. Clarke等^[10-12]的研究表明，组织的声衰减系数会随着温度的改变而改变.

将测温装置放置于理想流体中，假设到达待测目标之前的超声声压为 ${p_0}$，待测目标的衰减系数随温度变化为 $\alpha \left( T \right)$，厚度为 $d$，则经过待测目标后的声压为 ${p_0}{{\rm{exp}}\;[{ - \alpha \left( T \right)d}]}$，热源的产热率为

(12) $ {q_V}\left( {\alpha ,z} \right) = \alpha \left[ {\frac{{{{\left| {{p_2}{{\rm{exp}}\;({ - \alpha \left( T \right)d}}}) \right|}^2}{{\rm{exp}}\;{ (- 2\alpha z)}}}}{{\rho c}}} \right]. $

总结测量过程如下：待测目标的温度发生改变，具有温变性的声衰减系数发生变化，物体对超声信号的衰减程度发生变化；经过物体后到达传感器的声功率发生改变，导致了单位体积产热速率变化，如式（12）所示；薄膜-背衬温度变化的速率发生改变，影响热释电传感器的输出电压. 在固定换能器发射声场不变的情况下，热释电传感器的输出电压与待测目标的温度相关，说明测温方法具有可行性.

热释电传感器是实验的重要组成部分，本文的传感器示意图如图5所示. 传感器主要由3部分组成：热释电薄膜、吸声背衬、外壳. 热释电薄膜的作用是响应薄膜-背衬处温度的变化，输出检测信号，为了保证声透性和较高的热释电系数，选用极化的聚偏二氟乙烯（PVDF）薄膜^[17]，并在薄膜外侧添加一层隔水层. 背衬的吸声特性严重影响传感器的性能，必须能够充分吸收声能，选择的背衬主体材料为聚氨酯橡胶，再通过材料微球膨胀剂增大背衬衰减系数^[18]，当超声频率为1 MHz时，利用插入取代法测得衰减系数达到64 dB/cm，这意味着超声信号在进入背衬不到2 mm的距离就会被衰减95%. 外壳用有机玻璃制成，用于固定背衬和热释电薄膜. 传感器的参数如表1所示. 表中，D_s为传感器直径，d_PVDF为PVDF厚度，α_PVDF为PVDF衰减系数.

实验分为两部分. 第1个实验是评价热释电传感器测量声场的性能，由于传感器的面积较大，且拦截整个声束，以声功率作为变量. 将传感器放置于换能器的聚焦区域，开展多组实验，判断传感器的稳定性和功率灵敏度. 第2个实验是验证测温的有效性，实验示意图如图6所示，主要由以下几个部分组成：1）信号发生器；2）水槽；3）超声换能器；4）热释电传感器；5）示波器；6）支架；7）待测目标；8）热电偶温度计. 信号被功率放大器放大之后驱动超声换能器，超声信号经过待测目标后被传感器拦截，信号经BNC导线引出，被示波器采集保存. 在实验过程中，用热电偶实时监测水温和待测目标的温度，用温控加热器控制水温. 测温实验所用的材料为新鲜的猪肉片，材料的尺寸是70 mm×40 mm×8 mm，以约2 °C的步长从22 °C加热到50 °C，加热方式是用水浴加热后，待组织与水温相差不超过0.3 °C时，再将组织放到标定的位置，立即用热释电传感器进行测量.

该实验的信号和功率放大均由AG 1021功率放大器（T&G Power Conversion. Inc）完成，输出信号为1 MHz的正弦波，默认情况下，驱动功率为5 W. 实验所用的换能器是特征频率为1 MHz的曲面聚焦换能器，孔径为10 mm，焦距约为10 mm. 使用Tektronix TDS 3012C数字示波器采集数据，数据后处理在电脑上进行. 为了获得产生的传感器输出电压，接通超声换能器2 s后关闭，总共记录10 s的信号数据.

PVDF薄膜不仅具有热释电效应，而且具有压电效应，因此得到的信号中包含热释电信号、压电信号和噪声，但是热释电信号是低频信号，频率与压电信号有明显的区别. 用示波器采集信号后，用截止频率为10 Hz的低通滤波器对信号进行滤波，得到的热释电信号如图7所示. 图中，t_on为打开超声换能器后传感器达到最大值所用的时间；t_off为关闭换能器后达到最小值所用的时间；t_turn-off为换能器关闭的时间；U_on为打开换能器后的输出最大值；U_off为关闭换能器后输出的反向最大值. 在打开换能器之后，热释电信号迅速增大，在343 ms后达到最大值U_on，然后幅值逐渐降低；关闭换能器后，相当于施加了负向的热源，热释电信号快速转化为负值，在335 ms后达到最大值U_off，最后趋向于零. 由此可见，热释电信号与换能器的打开与关闭相关，热释电传感器响应传感器背衬温度变化速率，而不是温度的变化值，与理论验证相一致.

为了验证传感器的稳定性和可靠性，在相同的环境下进行5次重复的实验，超声换能器的驱动功率为5 W，实验结果如图8所示. 可以看出，5次实验的波形相似度非常高，5次实验的信号峰值差异小于2.5%，可以忽略不计.

不同的超声换能器照射时间可以用来检测热释电传感器测量信号的性能，特别是对于关闭换能器产生的负向电压. 分别设计超声照射时间为2、4、6和8 s的实验，实验结果如图9所示. 4次实验照射前2 s的实验数据一致性较好，4次实验信号的最大值误差小于均值的3%. 通过实验发现，不同的照射时间在关闭超声换能器后产生的负向电压有较大差异. 照射的时间越久，背衬的温度越高，与周围环境的温差越大，在关闭超声换能器，即撤去热源之后，温度降低的速率越快，电压越大.

响应超声功率的变化是测温方法的关键，为了探究传感器的输出与到达传感器的声功率的关系，将换能器的驱动功率以1 W的间隔从1 W增加到8 W，重复进行5次，实验结果如图10所示. 图中，P为驱动功率. 可以看出，热释电传感器输出信号的峰值电压与驱动功率成正比，功率灵敏度为3.117 mV/W，5次实验传感器输出与功率的相关性都达到0.99；在不同的功率水平下，传感器测量的重复性较好，标准误差都小于0.000 3，说明制作的热释电传感器可以稳定地测量出超声功率.

将猪肉切成片状进行加热，将热电偶插入猪肉检测温度，利用热释电传感器测量通过猪肉的超声信号. 其中超声换能器的频率是1 MHz，声功率是5 W. 考虑到随机噪声对峰值电压的影响，选择信号时域能量表征传感器的输出. 重复进行5次实验，实验结果如图11所示，换能器打开-关闭周期内热释电传感器的信号能量随着组织温度的升高而减小. 图中， $\theta $为组织温度，W_z为时域信号能量.

求5次实验测量结果的均值，进行最小二乘拟合，得到如下的函数:

(13) $y = 9.407{x^3} - 42.7{x^2} + 41.42x + 39.08. $

式中： $y$为温度， $x$为信号能量，其系数与待测组织的声衰减系数和超声换能器的功率和频率有关. 拟合函数的确定系数（R-square）为0.993 9，拟合结果与实验结果的一致性非常高，且信号能量与温度的Pearson相关系数达到−0.975 5，负号表示信号能量与组织温度呈负相关.

根据得到的信号能量与组织温度的关系，重新开展实验. 用热电偶测量组织的温度，利用得到的信号能量和式（13）估计猪肉的温度，实验结果如图12所示. 图中，H为测量次数. 实验结果与热电偶的测量值基本一致，总的误差为0.01~3.95 °C.

利用声速温度相关性的测温法对固定的组织测量误差为1.5 °C^[19]，对动态的在体组织测量误差为5 °C^[20]. 该方法要求精确测量回波，帧频的选择对测量结果的影响较大. Liu等^[7]利用非线性系数的温度估计误差约为3 °C，但只报导了某个温度下的测量值，且不适用于有小气泡的目标. 基于散射能量的测温法经过较长时间的研究，对均匀目标能够实现1 °C的测量标准误差^[8]，但实验温度仅限于38~42 °C. 相比于这些方法，将热释电传感器与超声衰减结合的测温方法是基于透过待测目标后的声能量变化，不需要精确测量回波；热释电传感器相比于传统的探测器而言，可以减小超声方向改变对测量的影响，用压电探测器的测量误差为5 °C^[21]. 测温模型使用聚焦换能器并且使用1 MHz频率的声源是为了增强测温系统的穿透能力；使用聚焦换能器的另一个作用是增大位于聚焦区域的热释电换能器响应，提高信噪比.

基于热释电传感器测量声功率的方法本质上属于量热法，量热法的优势很明显，测量值不受声场分布的影响. 该方法的优点是不用建立热平衡，缩减测量时间. 方法的关键在于快速将声能转化为热能，所以吸声背衬的性能对实验效果有重要影响. 吸声特性影响测温方法的耗时，吸声系数越大，转化成热能越快，热能越集中于背衬表面，则热释电材料响应越快. 从实验结果来看，热释电传感器在声功率不用的情况下的测量值都较稳定，测量误差小于2.5%，满足国际电工委对声功率测量的要求.

本文的测温方法能够反映组织的温度变化情况，但有必要对实验误差进行分析. 通过实验测得的温度实际是声传播路径上组织的平均温度，测量时的组织内部的温度与水浴的温度不超过0.3 °C，但组织的温度高于测量环境中水的温度，在测量的1.0~2.0 s内，组织外表面温度下降，导致估计结果与测量值有误差. 测温所用时间影响测量的精度，时间越久，温度变化越多，缩短测量所用时间才能满足更多的使用场景要求. 下一步的研究方向是提高系统稳定性，用峰值电压代替信号能量，减少测量所用的耗时.

本文将基于能量的衰减系数作为表征组织温度变化的声学参数，不需要精确测量回波，考虑到信号折射对传统超声探测器的影响，提出利用PVDF热释电传感器探测超声信号. 区别于压电探测器，热释电传感器对超声信号相位不敏感，可以制作成较大面积的传感器，减小信号方向改变对测量的影响. 相比于其他研究信号处理的方法，本文是从接收传感器的角度，搭建测温模型，通过离体猪肉实验验证测温方法的可行性，为改善超声测温提供另一个思路. 后续工作是提高热释电传感器的性能，改善测温精度，并考虑非均匀温度场的测量.