近年来，建筑结构发生异常振动的工程案例频繁出现. 原因可能为结构构件刚度不足，导致结构在受迫振动时出现生产和使用不允许的位移. 当结构功能完好时，结构内部激励，如人群荷载和机电设备，可能由于与结构发生共振引起明显的结构振动，影响建筑内人体的舒适性甚至安全. 比如，由于人群节奏型荷载与结构发生共振，韩国某39层钢结构建筑上部一些楼层出现了不正常的竖向振动^[1-2]；澳大利亚某多层办公楼12.7 m跨楼板的自振频率与人员行走荷载谐振频率近似相等，导致出现明显的振动^[3]；某楼房主供水管道在供水时的管道振动频率与该结构自振频率接近，引起共振现象，导致楼房晃动^[4]；某煤炭筛分厂房筛分机对结构的干扰频率与楼板竖向振动一阶频率接近，产生共振^[5]. 建筑周围工地或工厂的大型设备、附近道路的重型货车、附近铁路的高速列车、临近的地铁线路等均可能引起结构的异常振动^[6].

减轻结构振动的措施可以分为振源减振、传播途径减振及结构减振. 对于动力设备振源，可以通过变频器或减速箱调低电机转速，使得电机工作频率与结构自振频率不在共振区域，从而达到减振的目的. 如某输煤塔楼工程，当电机运转时塔楼发生明显的振动，主要是由于电机和楼板的竖向振动频率极接近，发生共振，调整电机频率后，振动现象基本消失^[7]. 传播途径减振措施包括在建筑与外部振源间设置隔振沟或隔振桩等，阻断振源产生的波传递到建筑中^[8]. 结构减振包括增强基础刚度或采用浮置板减小传到结构内部的振动，工业厂房结构增加柱间钢斜撑或增设剪力墙进行抗侧刚度加固，大跨楼板结构安装调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）减振装置减轻人致振动响应^[9-10]等.

现场振动测试是解决振动问题的有效手段，直接利用结构所处环境的自然激励拾取结构的动力响应，无需昂贵的激振设备，无需中断结构的正常使用，结合振动信号处理技术，在建筑结构动力特性检测及响应评估中得到了越来越广泛的应用^[11-14].

本文对某经常出现明显水平晃动的高层住宅楼进行测试分析，在解决实际工程问题的同时，形成一套系统的振动检测方案，为类似案例提供参考. 某小区建成于2014年，2号楼居民反映经常会感到沿结构短轴向的明显水平晃动，振动明显时，可以看到家中的吊灯和衣柜等在晃动. 经检测结构状态完好，且结构晃动时周围没有工地在施工，也未发生地震或强风. 何种振源可以晃动如此大型的建筑，且如何减轻振动是业主和科研人员非常关心的问题.

2号住宅楼地上13层，地下2层，为钢筋混凝土剪力墙结构，标准层平面布置如图1所示.

在该楼三单元屋面、13层、12层、11层（第1组测点）、11层、9层、7层、5层（第2组测点）及5层、3层、1层、−2层（第3组测点）楼梯间楼板上分别同时布置沿结构长轴和短轴向的水平加速度传感器，采样频率为512 Hz，采样时长为15 min，各层测点沿竖向对齐，测点位置如图1所示. 振动信号采集设备采用北京东方振动和噪声技术研究所出厂的INV3018型采集仪，加速度传感器采用中国地震局工程力学研究所出厂的941 B型超低频拾振器.

所测13层的加速度时程如图2所示. 图中，a为加速度. 可以看出，短轴向加速度大于长轴向，如400~405 s的短轴向加速度峰值为2.28×10⁻² m/s²，远大于地脉动引起的结构环境振动数据量级，长轴向加速度峰值仅为2.86×10⁻³ m/s²，约为短轴向加速度峰值的1/8.

根据所测时程，计算13层、12层、11层、9层、7层、5层和3层的短轴向加速度均方根与1层短轴向加速度均方根的比值，结果分别为29.65、27.74、23.68、19.08、13.84、4.41、2.32. 可以看出，各层振动水平均匀增大，结构振动超限不是由于结构损伤引起的.

为了评估该结构内的人体舒适性，参照《建筑工程容许振动标准》（GB50868-2013）对时程数据进行1/3倍频程及振动计权加速度级分析. 其中振动计权加速度级为

式中：VAL_i=20lg（a_i/a₀）为第i中心频率处的振动加速度级；a_i为第i中心频率处的均方根加速度；a₀为参考加速度，a₀=10⁻⁶ m/s²；b_i为第i中心频率处的计权因子.

第1组测点加速度时程的1/3倍频程谱（1，1.25，1.6，2， $\cdots $，80 Hz的均方根（root-mean-squared，RMS）加速度）如图3所示. 可以看出，1.6 Hz处的加速度均方根远大于其他中心频率处，表明加速度时程的能量均集中在该频率附近，第2组测点规律相同. 与1.6 Hz处的容许加速度均方根3.60×10⁻³ m/s²对比发现，9层及以上短轴向振动超限，各层长轴向振动不超限.

2组测点的振动计权加速度级如表1所示. 表中，VL_s、VL_l分别为短轴向和长轴向振动计权加速度级，VL_L为限值. 与住宅建筑内水平向连续振动计权加速度级昼间限值77 dB对比发现，11层及以上短轴向振动超限，各层长轴向振动不超限.

对比加速度均方根和振动计权加速度级的评价结果可以看出，1/3倍频程中心频率处加速度均方根的结果偏于安全，综合判定该结构三单元9层及以上短轴向振动超限，与居民的投诉情况一致.

为了查找2号楼振动超限的原因，对实际动力特性进行识别. 除该楼三单元的3组测点外，在该楼二单元和一单元屋面、12层、10层和8层（第1组）以及8层、6层、4层和1层（第2组）楼梯间楼板上分别布置双向水平测点. 其中三单元第2组测点的功率谱密度（power spectral density，PSD）曲线如图4所示，可以看出明显的对应结构模态或外部激励的峰值频率. 2个方向谱值最大的峰值频率均为1.5 Hz，且短轴向谱值大于长轴向.

利用改进的频域分解法^[15]，对仅已知输出响应时的结构进行模态参数识别. 基本思想是对结构响应功率谱密度矩阵进行奇异值分解，得到奇异值谱曲线，在某个峰值处，若仅第m阶模态起控制作用，则响应的功率谱密度矩阵可以表示为

式中：f_k为频域内的频率坐标；s_m1为最大奇异值；u_m1为对应的酉向量，结构第m阶振型的估计值可以通过u_m1得到.

将式（2）表示为极点-留数的形式，可得最大奇异值s_m1与第m阶阻尼系数σ_m（第m阶极点的实部的负数）和阻尼模态频率f_dm（第m阶极点的虚部）的关系式：

将式（3）表示为Ax=y的形式，可以求得最小二乘解x=（A^TA）⁻¹×A^Ty，进而可得σ_m和f_dm，第m阶自振频率 ${f _m} = $ $ \sqrt {\sigma _m^2 + f_{{\rm{d}}m}^2} $，阻尼比 ${\zeta _m} = {{{\sigma _m}} / {\sqrt {\sigma _m^2 + f _{{\rm{d}}m}^2} }}$.

各组测点所得结构前3阶自振频率和阻尼比如表2所示，前3阶振型形式分别为1阶短轴向弯曲、1阶长轴向弯曲、1阶扭转(短轴向分量)振型. 表中，f为自振频率，ζ为阻尼比.

由表2可以看出，各组测试数据的自振频率识别结果较接近，阻尼比识别结果的离散性稍大，振型识别结果一致.

在2号楼周围地面进行振动测试，各测点位置及其沿结构短轴向加速度时程的功率谱密度曲线如图5所示. 可以看出，各地面测点均存在1.5 Hz的激励频率. 经实地考察发现，该小区周围分布多个采石场，锯石机如图6所示，工作频率恰为1.5 Hz，与所测结构的一阶自振频率相等，发生共振，引起结构上部多层短轴向振动超限.

为了确定锯石机工作台数对结构响应的影响，测试距离2号楼最近的2个采石场运行不同台数的锯石机时结构的加速度响应. 如图5所示，采石场A距2号楼约200 m，采石场B距2号楼约500 m，锯石机切割石材时的运动方向与结构短轴方向相同，具体的测试方案如表3所示. 表中，n_A、n_B分别为采石场A和B的开机台数，RMS_a为1.6 Hz处加速度均方根.

所测13层短轴向加速度时程如图7所示. 可以看出，锯石机的工作台数对结构响应有显著影响. 各分段加速度时程在1.6 Hz处的加速度均方根和振动计权加速度级如表3所示. 可以看出，在0~1 020 s、1 020~1 800 s、5 400~6 000 s、6 000~7 200 s时段内，即当采石场A开机台数为4台，或当采石场A开机台数为3台且采石场B开机台数为3台时，1.6 Hz处的加速度均方根均超限，说明距离所测结构较近的采石场A的开机台数对结构振动的影响较大，减少锯石机的开机台数可以控制结构的振动不超限.

采石场A和B运行不同台数锯石机时，场地沿结构短轴向的加速度时程如图8所示. 可以看出，开机台数为4台时场地加速度峰值与结构13层对应的共振加速度峰值近似相等，约为0.02 m/s²，大于开机台数为2台时的场地加速度峰值.

当锯石机停止工作时，在2号楼3单元13、11、9、7、5、3层楼板同时布置沿结构长轴和短轴向的水平加速度传感器，开展20 min的环境振动测试. 各测点的功率谱密度曲线如图9所示. 测试时无机械运行，但1.5 Hz的峰值频率仍然存在，且其与1.7 Hz和1.9 Hz的2个峰值频率对应的谱值接近，验证了结构的1阶自振频率为1.5 Hz.

利用所测加速度数据结合改进的频域分解法，识别所得的各阶模态参数如表4所示，与表2的识别结果非常接近，且由于无外部激励干扰，可以识别得到4~6阶模态，识别所得的各阶振型如图10所示. 图中，H为高度，X表示短轴向，Y表示长轴向.

振源检测开展后一年内由于城市规划需求大部分采石场搬离原址，但距离所测结构最近的采石场A仍然保留. 经协商，该采石场同意加装节能环保且对锯石机起保护作用的变频器（见图11），降低锯石机的工作频率，减轻所测结构的振动.

对锯石机在不同工作频率下结构的响应进行测试. 在2号楼3单元13层布置测点，测试4台锯石机分别以1.5、1.33、1.2 Hz的频率工作时结构的加速度响应. 3种工作频率下典型的100 s和其中5 s的加速度时程如图12所示. 由5 s的时程波形可以看出，机器频率为1.5 Hz时的加速度时程为正弦波，机器频率为1.33 Hz时的加速度时程为不规则正弦波叠加毛刺，机器频率为1.2 Hz时加速度时程的毛刺增多，正弦波形趋于不明显.

3种锯石机工作频率f_m下测点的加速度峰值PGA、振动计权加速度级、各中心频率处最大加速度均方根RMS_amax如表5所示. 可以看出，当机器频率为1.5 Hz时，振动计权加速度级和加速度均方根均超过标准限值；当机器频率为1.33 Hz时，3项指标明显减小，当机器工作频率为1.2 Hz时，3项指标降低幅度减缓，且这2种频率下振动均不超限. 当机器频率为1.33 Hz和1.2 Hz时，1.25 Hz处的加速度均方根大于1.6 Hz处.

3种锯石机工作频率下测点的功率谱密度曲线如图13所示. 当机器频率为1.5 Hz时，该频率处的功率谱密度为6.19×10⁻¹² g²/Hz；当机器频率为1.33 Hz时，该频率处的功率谱密度减小为2.89×10⁻¹⁴ g²/Hz；当机器频率为1.2 Hz时，该频率处的功率谱密度减小为3.40×10⁻¹⁵ g²/Hz；在避开共振频率后，机器频率处的结构振动能量集中现象逐步减弱；在不同机器频率下均存在对应结构模态1.5 Hz的峰值频率. 考虑安全余量，可以选择1.2 Hz作为调整后的锯石机工作频率.

由于同小区5号楼顶层居民反映该楼有时会出现晃动，对该楼开展动力特性及减振效果测试. 该楼地上14层，距采石场A约500 m（见图5）.

当锯石机安装变频器后以1.2 Hz的频率工作时，在5号楼1单元14、12、10、8、6、4、2层楼梯间楼板处同时布置沿结构长轴和短轴向的水平加速度传感器，采样频率为512 Hz，采样时长为25 min. 各测点的功率谱密度曲线如图14所示，2个方向的峰值频率均包含1.2 Hz的激励频率.

根据改进的频域分解法识别所得的结构各阶模态参数如表6所示. 可以看出，结构1阶自振频率与锯石机初始工作频率1.5 Hz基本相等. 虽然5号楼的高度大于2号楼，但两者的一阶自振频率接近；两者均为钢筋混凝土剪力墙结构，但设计不同，5号楼的2阶和3阶自振频率分别大于2号楼.

测试2号楼在3种锯石机工作频率下的响应时，在5号楼1单元顶层同时布置了测点，所得5 s时程波形随机器频率的变化规律与2号楼相同. 由于5号楼距离振源较远，当锯石机以1.5 Hz的频率工作时，5号楼顶层测点的加速度峰值0.015 2 m/s²、振动计权加速度级75 dB、1.6 Hz处加速度均方根5.6×10⁻³ m/s²（该值由于共振现象而超限）均小于2号楼顶层测点，表明距离振源越远，结构共振响应越小.

（1）对某经常出现水平晃动的13层住宅楼进行振动测试与识别. 结果表明，该楼的1阶自振频率为1.5 Hz，1阶振型为结构短轴向1阶弯曲振型，与距该楼200 m左右的采石场锯石机工作频率相等，引起结构共振.

（2）计算各楼层1/3倍频程中心频率处加速度均方根和振动计权加速度级，与标准限值对比发现，三单元9层及以上楼层振动超限，且所测持时内能量集中在与机器频率接近的中心频率处，此时利用加速度均方根进行舒适度评估，结果偏于安全.

（3）距离结构200 m的采石场锯石机工作台数达到4台后，结构振动超限；距离结构500 m的采石场锯石机对结构振动的影响显著减弱.

（4）对锯石机安装变频器作为减振措施，对减振后结构的振动进行测试发现，当锯石机工作频率为1.33 Hz（偏离共振频率11%）时，结构的振动计权加速度级比发生共振时减小28%，当锯石机工作频率为1.2 Hz（偏离共振频率20%）时，该值减小37%，且结构振动均不超限.

（5）距采石场约500 m的14层住宅楼与距采石场约200 m的13层住宅楼的一阶自振频率近似相等，但发生共振时14层住宅楼响应较小.