高速铁路交通在我国已经深入人们的生活，并仍处于蓬勃发展的阶段. 高速动车组牵引控制的性能优化也成为研究热点. 与其他电气化铁路系统相同，高铁动车组列车采用单相交流供电. 在牵引传动系统交-直-交的结构中，单相供电引起直流母线电压存在2倍电网频率的波动成分. 这一电压波动成分会引起牵引电机电流与转矩的波动，产生额外的损耗以及振动和噪音，应予以处理. 通常的做法是在直流母线上接入LC滤波模块（例如在CRH1与CRH3以及各自衍生车型中^[1-3]），设置LC谐振频率与母线电压波动频率相等，从而消除波动成分；或不使用LC，采用容量较大的直流母线支撑电容结合较高的逆变器等效开关频率（例如在CRH2与CRH5以及各自衍生车型中^[3-5]），以减小母线电压波动幅度及其带来的影响. 此外，Akagi等^[6]提出增加有源电力滤波模块消除波动. 以上做法都在列车上引入了额外的器件，不可避免增加了体积重量以及成本.

在大功率列车牵引中，逆变器开关频率通常限制在几百赫兹以控制开关损耗，在基波频率较高、每周期脉冲数较少时，容易产生高的电流谐波损耗. 离线优化的选择谐波消除脉宽调制（selected harmonics elimination pulse width modulation，SHEPWM）方法可以在一定的每周期脉冲数下尽可能消除低次谐波电压，从而降低总体谐波电流损耗. 在CRH5及其衍生车型，以及部分地铁牵引系统中^[7]采用了多种脉冲数组合的SHEPWM方法. 不过，由于开关频率较低，牵引系统电流控制闭环的带宽受到限制.

综上所述，在母线电压波动存在以及电流控制带宽较低的条件下，使用纯软件的控制补偿方法抑制母线电压波动引起的谐波电流及转矩波动，是理想的解决方案. Kim等^[8]提出利用电机自身储存的无功功率对母线电压波动进行补偿的方法，但此方法会使电机电流显著升高，效率降低，同时对电流控制闭环带宽也有很高要求，不适用于大功率牵引. Salam等^[9-13]提出一系列前馈占空比补偿方法，根据母线电压波形直接调节调制占空比以补偿电压波动的影响. Gou等^[14-15]提出前馈频率补偿方法，推出母线电压波动值与瞬时电压矢量频率的关系，从而根据母线电压波形调整输出矢量频率以抵消电压波动的影响. 以上方法均存在两方面困难：1）要直接得到下一执行周期内的母线电压波形，要求其波动分量相位与幅值都已知，这在实际运行中往往难以实现；2）对于SHEPWM方法，不存在直接的占空比，因此占空比补偿方法难以实施，并且SHEPWM的脉冲序列依据电压矢量相位输出，而频率补偿方法会引起电压矢量相位的抖动，可能导致脉冲输出次序出现混乱，方法难以实施.

对于第1方面的困难，Ouyang等^[16]在特殊次数谐振控制器原理^[17]基础上提出重复预测器，利用直流母线电压波动分量的周期性，对将来的母线电压波形进行预测. 本研究将重复预测器进行扩展，形成滑动预测窗口，从而能在任意时刻得到从该时刻开始的将来一段时间内的直流母线电压预测波形. 对于第2方面困难，本研究提出针对SHEPWM的补偿方法. 根据不同的脉冲数的角度分布特点，划分若干个相位固定的处理区间；根据区间编号确定区间内的各相开关形式，并结合预测的区间内直流母线电压波形计算出区间结束时累计的磁链误差；再次结合区间内预测的直流母线电压波形，调整各相开关时刻以补偿前一步中推测出的磁链误差. 实验结果证明，提出的补偿方法在各种脉冲模式SHEPWM下都能够显著降低直流母线电压波动所引起的电机电流与转矩波动.

列车牵引传动系统常见的交-直-交主拓扑如图1所示. 直流母线电压波动及其对逆变器输出电压的影响的时域模型可以利用开关函数表示. 各相的开关函数定义为该相输出电压与直流母线电压的1/2的比值：

(1) ${S_x} = {{u_x^*(t)} / {({{{U_{{\rm{dc}}}}} / 2})}} = {\rm{MI}}\sum\limits_{i = 1,5,7,\cdots} {{k_i}\sin\; ({ i}{\omega _1}t + {\varphi _{xi}})}. $

式中： ${u_x^*(t)}$为输出电压， $x = a,b,c$； ${U_{{\rm{dc}}}}$ 为直流母线电压； ${k_i}$ 为第 $i$ 次谐波的系数； ${\omega _1}$ 为基波频率； ${\varphi _{xi}}$ 为 $x$ 相第 $i$ 次谐波分量的相位； ${\rm{MI}}$ 为按文献[18]定义的调制深度. 由于星形接法以及通常逆变器输出相电压波形满足1/2周期和1/4周期对称，输出电压高次谐波只含有 $\left( {6k \pm 1} \right)(k = 1,2,3,\cdots)$ 次成分. 据此，输出相电压可表示为

(2) ${u_x}(t) = {S_x}{U_{{\rm{dc}}}}/2.$

在式（1）中直流母线电压为恒定值. 实际在单相交流供电的系统中，含有波动分量的直流母线电压可表示为

(3) ${u_{{\rm{dc}}}} = {U_{{\rm{dc}}}} + {U_{{\rm{dc}}}}\sum\limits_{j = 1}^\infty {{K_j}\sin\; (j{\omega _{{{\rm{f}}{\rm{b}}}}} + {\varphi _{{{\rm{f}}j}}})}. $

式中： ${K_j}$ 为第 $j$ 次谐波分量的系数， ${\omega _{\rm fb}}$ 为母线电压波动分量的基频（电网50 Hz供电时 ${\omega _{{\rm f}j}}$ 为100 Hz）， ${\varphi _{{\rm f}j}}$ 为第 $j$ 次谐波分量的相位. 则实际输出相电压可表示为

(4) $\begin{split} {u_x}(t) =& \frac{1}{2}{\text{MI}}{U_{{\text{dc}}}}\sum\limits_{i = 1,5,7, \cdots } {{k_i}\sin \;(i{\omega _1}t + {\varphi _{xi}})} + \frac{1}{2}{\text{MI}}U _{{\text{dc}}}\times \\& \sum\limits_{i = 1,5,7, \cdots } {\sum\limits_{j = 1}^\infty {[{k_i}{K_j}\cos \;(j{\omega _{{\text{fb}}}} - i{\omega _1} + {\varphi _{{\text{f}}j}} + {\varphi _{xi}})} } - \\& {k_i}{K_j}\cos \;(j{\omega _{{\text{fb}}}} + i{\omega _1} + {\varphi _{{\text{f}}j}} + {\varphi _{xi}})]. \end{split} $

式中：等号右侧第1项为母线电压直流分量所引入的分量，等号右侧第2项为母线电压波动分量所引入的分量. 可以看出，当输出电压基频接近母线电压波动基频时， $({\omega _{{{\rm{fb}}}}} - {\omega _1})$ 对应分量将接近于直流量（更高次谐波之间的耦合也可产生类似关系，但由于更高次谐波幅值衰减较快，产生的影响相对较小）. 在此分量下电机阻抗较小，因此产生幅值很大的低频谐波电流成分. 该低频电流谐波将引起额外电机损耗、转矩波动以及噪音等有害影响.

根据实际母线电压波形调整开关函数是直观的应对方法. 然而，由于开关频率低，执行周期较长，每次采样得到母线电压参与计算，到真正执行时刻已经有1.5个执行周期的延时. 假设采样得到的母线电压为 ${{{U_{{\rm{dc}}}}} /2} + \left( {{{{{U'}\!\!\!_{{\rm{dc}}}}} / 2}} \right){K_1}\sin\; ({\omega _{{{\rm{fb}}}}}t + {\varphi '_{{{\rm{f}}{\rm{1}}}}})$，而实际母线电压为 ${U_{\text dc}}/2 + \left( {{U_{{\text{dc}}}}/2} \right){K_1}\sin \;({\omega _{{\text{fb}}}}t + {\varphi _{{\text{f}}1}})$，其中相位延迟为 ${\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}} = {\varphi _{{{\rm{f}}1}}} - {\varphi '_{{{\rm{f}}1}}}$，幅值误差为 $ {\varDelta _{{U_{{\rm{dc}}}}}} =$ $ {U_{{\rm{dc}}}} - {U'\!\!\!_{{\rm{dc}}}}$ （为简明，此处只考虑了基频分量）. 据此，调整后的开关函数可表示为

(5) ${S'_x} = \frac{{{U_1}\sin \;({\omega _1}t + {\varphi _{x1}})}}{{{U_{{\text{dc}}}}/2 + \left( {U'{_{{\text{dc}}}}/2} \right){K_1}\sin \;({\omega _{{\text{fb}}}}t + \varphi '{_{{\text{f}}1}})}}.$

式中： ${{U'}\!\!\!_{{\rm{dc}}}}$为采样得到的直流母线电压直流分量， ${{\varphi '}\!\!\!_{{{\rm{f}}1}}}$为采样得到的直流母线电压波动基波分量所对应的相位， ${U_1}$为实际输出相电压的基波分量幅值.

实际的输出相电压为

(6) $\begin{split} {u'_x}(t) =& {S'_x}\left(\displaystyle\frac{1}{2}{U_{{\rm{dc}}}} + \displaystyle\frac{1}{2}{U_{{\rm{dc}}}}{K_1}\sin\;({\omega _{{{\rm{fb}}}}}t + {\varphi _{{{\rm{f}}1}}})\right)=\\& {U_1}\sin\; ({\omega _1}t + {\varphi _{x1}}) + \displaystyle\frac{1}{2}{U_1}\sin\; ({\omega _1}t + {\varphi _{x1}}) \times \\ & \left\{ \displaystyle\frac{{\left[{\varDelta _{{U_{{\rm{dc}}}}}} + {U_{{\rm{dc}}}}(\cos\;{\varDelta _{{\varphi _{{{{\rm f}}1}}}}} - 1)\right]\sin\;({\omega _{{{{\rm fb}}}}}t + {{\varphi '}\!\!\!_{{{{\rm f}}1}}})}}{{\displaystyle\frac{1}{2}{U_{{\rm{dc}}}} + \displaystyle\frac{1}{2}{{U'}\!\!\!_{{\rm{dc}}}}{K_1}\sin\; ({\omega _{{{{\rm fb}}}}}t + {{\varphi '}\!\!\!_{{{{\rm f}}1}}})}} +\right. \\ & \left.\displaystyle \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}\sin\;{\varDelta _{{\varphi _{{{{\rm f}}1}}}}}\cos\;({\omega _{{{{\rm fb}}}}}t + {{\varphi '}\!\!\!_{{{{\rm f}}1}}})}}{{\displaystyle\frac{1}{2}{U_{{\rm{dc}}}} + \displaystyle\frac{1}{2}{{U'}\!\!\!_{{\rm{dc}}}}{K_1}\sin\; ({\omega _{{{{\rm fb}}}}}t + {{\varphi '}\!\!\!_{{{{\rm f}}1}}})}}\right\} = \\ & {U_1}\sin\; ({\omega _1}t + {\varphi _{x1}}) + {\rm{KC}} \cdot {\rm{KV}}/2{\rm{.}} \end{split} $

(7) ${\rm{KC}} \!\!=\!\! \frac{{\rm {K}}_1}{2} \displaystyle\frac{{{{\left[{{({\varDelta _{{U_{{\rm{dc}}}}}} + {U_{{\rm{dc}}}}(\cos\;{\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}} - 1))}^2} + {{({U_{{\rm{dc}}}}\sin\; {\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}})}^2}\right]}^{1/2}}}}{{\displaystyle\frac{1}{2}{U_{{\rm{dc}}}} + \frac{1}{2}{{U'}\!\!\!_{{\rm{dc}}}}{K_1}\sin\; ({\omega _{{{\rm{f}}{\rm{b}}}}}t + {{\varphi '}\!\!\!_{{{\rm{f}}1}}})}}.$

(8) $\begin{split} {\rm{KV}} =& \sin\; \Biggr[({\omega _{{{\rm{fb}}}}} + {\omega _1})t + {\varphi _{{{\rm{f}}1}}} + {\varphi _{x1}} - \hfill \\& {\tan ^{ - 1}}\;\biggr(\frac{{{\varDelta _{{U_{{\rm{dc}}}}}} + {U_{{\rm{dc}}}}(\cos\;{\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}} - 1)}}{{{U_{{\rm{dc}}}}\sin\; {\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}}}}\biggr)\Biggr] - \hfill \\& \sin\; \Biggr[({\omega _{{{\rm{fb}}}}} - {\omega _1})t + {\varphi _{{{\rm{f}}1}}} - {\varphi _{x1}} - \hfill \\& {\tan ^{ - 1}}\;\biggr(\frac{{{\varDelta _{{U_{{\rm{dc}}}}}} + {U_{{\rm{dc}}}}(\cos\;{\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}} - 1)}}{{{U_{{\rm{dc}}}}\sin\; {\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}}}}\biggr)\Biggr]. \end{split} $

可以看出， ${\rm{KV}}$ 项中仍然含有频率为 $({\omega _{{{\rm{fb}}}}} - {\omega _1})$ 的低频分量. 而系数项 ${\rm{KC}}$ 中含有直流分量，使得最终的输出电压中含有该低频分量，并最终引起低频电流谐波. 以上的描述可以通过如图2、3所示的MATLAB SIMULINK仿真波形体现. 仿真中母线电压平均值为3 500 V，波动峰峰值为500 V，逆变器调制方法为多脉冲模式的SHEPWM. 电机处于加速过程，基频从25 Hz到125 Hz，采样频率与基频正相关，平均值约为800 Hz. 图中，i_phase为电机相电流，T_e为电磁转矩，t为时间，f_b为基波频率. 可以看出，当电机基波频率接近100 Hz（即直流母线波动频率）时，电流出现明显的低频振荡，输出转矩也出现大幅波动. 通过采取一定的补偿措施可以减小 ${\rm{KC}}$ 项中的 ${\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}}$、 ${\varDelta _{{U_{{\rm{dc}}}}}}$，从而降低低频谐波幅值. 而任何不充分的补偿均可等效为残留的 ${\varDelta _{{\varphi _{{{\rm{f}}1}}}}}$、 ${\varDelta _{{U_{{\rm{dc}}}}}}$，并引起剩余的低频谐波. 只有当准确获得执行时刻的母线电压并相应地调整开关函数时，低频谐波才能被完全消除. 开关函数的表达式为

(9) ${S''_x} = \frac{{{U_1}\sin\; ({\omega _1}t + {\varphi _{x1}})}}{{{U_{{\rm{dc}}}}/2 + ({U_{{\rm{dc}}}/2}){K_1}\sin\; ({\omega _{{{\rm{fb}}}}}t + {\varphi _{{{\rm{f}}1}}})}}.$

为了提前获得之后执行周期内的母线电压，Ouyang等^[16]提出重复预测器，利用母线电压波动分量的周期性预测将来时刻的母线电压，但只给出预测平均值用于直接计算占空比，需要对其进行改进才能用于不同的调制模式.

牵引控制系统整体结构如图4所示. 图中，T^*为转矩给定，I_d,q、I^*_d,q分别为直轴、交轴电流采样值和给定值，I_a,b,c为相电流采样值， $ \angle$U_reference、|U_reference|分别为参考电压相位和幅值. SHEPWM采用典型的波形1/2周期对称和1/4周期对称^[19]，共选取4种模式，每1/4周期内关键角度个数分别为7、5、3、1（分别记为7APQ、5APQ、3APQ、1APQ模式），对应每基波周期内15、11、7、3个脉冲. 随着输出频率的升高依次减小脉冲数，从而在限制开关频率的条件下尽可能减少谐波. 不同模式下开关角度的计算方法及其随调制深度的变化在相关文献^[19-21]中已有叙述. 通过观察可以发现，若将4种模式角度范围依次按照15°、20°、30°、60°分别划分为4、3、2、1个区间，则在任意调制深度下，每区间内的角度个数将是确定的. 而每个区间位置则与电压矢量的相位直接相关. 因此，在4种模式下分别按照该4种不同的角度范围将电压矢量角度每一周分为4种对应的等分数目，如图5所示. 这样，每一区间内各相的开关动作对应的角度编号及次序将是唯一确定的，只是开关时刻在区间内的位置随着调制深度不同而变化. 并且还可以判断，在每一区间内三相中有且只有两相有开关动作、另一相保持开通或关断. 以上特性都将为之后补偿过程的实施带来便利.

文献[16]中的重复预测器采样频率为10 kHz，而在低开关频率SHEPWM调制中，以1APQ模式在输出基波频率为100 Hz时的情况为例，此时处理区间对应的采样频率为600 Hz，则每个处理区间内有效的母线电压预测点数目约为16个，不足以提供足够的母线电压预测波形信息. 因此，将采样频率提高至100 kHz，并相应调整参数，这样以上情况中每个处理周期内的预测点数目将提升至167个，可以准确地反映预测母线电压波形. 补偿算法需要提前1个处理区间完成，以使计算结果可以在对应区间到来时刻加载执行. 因此，需要预测未来至少2个处理区间内的波形. 根据可能的最长处理区间长度决定重复预测器的最大时间提前量.

之后，在最前端预测值后增加延迟串，延迟串对应的时间长度与重复预测器最大时间提前量相等. 这样就形成了1个滑动预测窗口，可以在任意时刻得到从该时刻开始直至最大时间提前量对应的将来时刻之间母线电压的预测波形. 如图6所示， ${t_1}$ 时刻对应的虚线与延迟串的1组交点表示 ${t_1}$ 时刻的预测窗内的预测值，从下到上依次从当前时刻 ${t_1}$ 到最远的将来 $2{T_{\max }}$. 例如，假设最长可能处理区间为2 ms，则最大时间提前量为4 ms，100 kHz采样频率下对应的延迟串元素数为400，这样便可以保证在任意时刻都能得到将来2个处理区间内的预测母线电压波形.

重复预测器的有效性通过如图7所示的MATLAB SIMULINK仿真波形验证. 电压由二极管整流产生.图中，u_dc为直流母线电压，灰色粗线代表实际母线电压u_dc，虚线代表预测器最前端预测值u_dc-pf，黑色细线代表延迟串末端对应当前时刻的预测值u_dc-p，黑色细线与灰色粗线高度重合，表明对电压波形的预测具有高度准确性.

在不同的SHEPWM模式下，按照2.1节中划分的处理区间，在每个区间前边沿处同步锁相触发补偿算法.

1）依据当前电压矢量相位，判断下1个执行周期对应的处理区间编号，确定其对应的各相开关形式，同时,根据电压矢量幅值与直流母线电压平均值得出调制深度，并据此查找对应关键角度，继而确定各相开关时刻的原始具体位置.

2）根据第1）步中确定的各相开关具体位置，结合2.2节中得到的预测窗口，对各相高电平时间内的预测瞬时直流母线电压与平均母线电压的差值进行积分，积分值即为估计的下一个处理周期内各相累积的定子磁链误差：

(10) ${\varDelta _{{\lambda _x}}} = \int\limits_{\rm {level = high}} {\Big(u_{{\rm{dc}}}^{\rm{p}}(t) - U_{{\rm{dc}}}^{\rm{a}}\Big){\rm d}t}. $

式中： $x = a,b,c$， $u_{{\rm{dc}}}^{\rm{p}}(t)$、 $U_{{\rm{dc}}}^{\rm{a}}$ 分别为预测瞬时直流母线电压和平均直流母线电压. 以5APQ模式下电压矢量角度10°~30°所对应的处理区间为例，其对应的各相开关形式如图8所示. 从上到下依次为 $a,b,c$ 三相. 图中，阴影区域表示预测的母线电压与平均母线电压的差值在各相高电平区域内的积分，即累积磁链误差. 之后将三相误差按照Clarke变换：

(11) $\left.\begin{split} {\varDelta _{\lambda \alpha }} = {\varDelta _{\lambda a}} - ({1 / 2}){\varDelta _{\lambda b}} - ({1 / 2}){\varDelta _{\lambda c}}, \hfill \\ {\varDelta _{\lambda \beta }} = ({{\sqrt 3 } / 2}){\varDelta _{\lambda b}} - ({{\sqrt 3 } / 2}){\varDelta _{\lambda c}}. \end{split} \right\}$

转换到正交坐标系中，得到直轴、交轴定子磁链误差 ${\varDelta _{\lambda \alpha }}$、 ${\varDelta _{\lambda \beta }}$. 最后，将 ${\varDelta _{\lambda \alpha }}$、 ${\varDelta _{\lambda \beta }}$ 各自的负值映射回处理区间内具有开关动作的两相坐标中，得到该两相定子磁链补偿量 ${C_{{\lambda x}}}$ ：

(12) $\left.\begin{gathered} {C_{{\lambda a}}} = - {\varDelta _{{\lambda \alpha }}} - ({1 / {\sqrt 3 }}){\varDelta _{{\lambda \beta }}},{C_{{\lambda b}}} = - ({2 / {\sqrt 3 }}){\varDelta _{{\lambda\beta }}}; \hfill \\ {C_{{\lambda a}}} = - {\varDelta _{{\lambda \alpha }}} + ({1 / {\sqrt 3 }}){\varDelta _{{\lambda \beta }}},{C_{{\lambda c}}} = ({2 / {\sqrt 3 }}){\varDelta _{{\lambda \beta }}}; \hfill \\ {C_{{\lambda b}}} = {\varDelta _{{\lambda \alpha }}} - ({1 / {\sqrt 3 }}){\varDelta _{{\lambda\beta }}},{C_{{\lambda c}}} = {\varDelta _{{\lambda \alpha }}} + ({1 / {\sqrt 3 }}){\varDelta _{{\lambda \beta }}}. \end{gathered} \right\}$

从上到下各行分别对应 $a,b$、 $a,c$、 $b,c$ 相有开关动作的情况.

3）根据第2）步中得到的各相定子磁链补偿量，结合区间内预测直流母线电压波形，分别调整开关时刻，使得时刻调整所引起的差值积分等于各相补偿量. 过程如图9所示，对于只有1个开关动作的情况，直接进行调整，对于有2个开关动作的情况，从两侧等距离调整. 若经过调整直到出现开关时刻到达区间边界或前后2个开关时刻相等，但补偿尚未完成的情况，则将剩余未补偿量记录，在下1个区间的计算中加入到第2）步中，作为误差的累积.

以上操作将尽可能使得定子磁链在每一处理区间的边界处与理想位置重合，从而抑制直流母线电压波动造成的影响，并引入最少量的谐波.

为了验证所提出补偿策略的有效性，在以DSP与FPGA芯片为核心的嵌入式平台上进行测试. 测试平台环境如图10所示. 嵌入式控制系统如图11所示. 逆变器采用SEMIKRON SEMIKUBE 120 kVA模块. 实验电机采用永磁体内置式永磁同步电机. 电机部分参数如表1所示. 专用电机测试控制台控制1台陪试感应电机为实验电机提供负载. 实验中在不同转速下，通过调节实验电机输出功率，控制直流母线电压平均值为225 V，母线电压波动幅值为60 V（即26.7%母线电压平均值）. 此时转矩约为15 N·m，输出基波频率保持为102 Hz.

未采用补偿策略、直接使用采样得到的母线电压参与计算时的实验结果如图12所示. 在每一子图中，示波器截屏上、中、下部波形分别为母线电压、逆变器线电压与电机相电流波形；左上侧截屏每屏对应1 s，右上侧截屏为时间放大后的局部、每屏对应40 ms；底部为电流频谱，频谱图中|i_h|为谐波电流幅值，f为频率. 可以看出，电机电流存在明显的2 Hz与202 Hz谐波电流成分，这些现象与式（4）及相关叙述相吻合. 在7APQ、5APQ、3APQ、1APQ模式下，2 Hz谐波电流幅值分别约为15.7、18.5、18.5、25.1 A；202 Hz谐波电流幅值分别约为6.2、6.8、6.9、8.6 A.

采用了所提出的补偿策略的实验结果如图13所示. 与图12相比，可以发现各谐波电流幅值均显著降低. 在7APQ、5APQ、3APQ、1APQ模式下，4 Hz谐波电流幅值分别约为1.1、4.4、3.8、1.3 A；202 Hz谐波电流幅值分别约为0.7、1.6、1.7、0.6 A. 可以发现，1APQ模式下2种典型电流谐波的幅值很小，而在中低频段则出现一些低幅度近似均匀分布的谐波成分，这是由于在高速状态下，控制及驱动系统引入了一些随机性干扰，使得特定频率的谐波成分产生了一些能量分散的趋势.

为了检测提出的补偿方法的高效性，采用只使用文献[16]的预测平均值进行补偿的方案（记为直接平均法）进行实验，并对比结果. 需要说明的是，对于典型的SHEPWM，由于其不存在显式的载波周期概念，文献[16]中的预测平均值原本不能直接用于SHEPWM，这里为了实现对比，保留了之前提出的处理区间，将其近似等效为载波周期，然后通过利用重复预测器计算出等效载波周期内的平均母线电压，并据此得到该载波周期内的调制深度，最后查表得到开关角度. 实验结果如图14所示. 在7APQ、5APQ、3APQ、1APQ模式下，4 Hz谐波电流幅值分别约为7.3、5.9、12.5、21.3 A； 202 Hz谐波电流幅值分别约为2.9、2.8、4.9、7.9 A. 可以看出，在开关角度数较多的模式下，直接平均法的谐波抑制性能接近于本研究所提出的补偿方法，而当开关角度数较低时直接平均法的性能则明显降低. 这是因为在开关角度数较多时，一方面角度随调制深度的变化更接近于线性，另一方面处理区间多、每个区间内的母线电压变化小且平滑，这样使用平均值可以较好地进行补偿；而在开关角度数较低时，角度随调制深度的变化呈非线性增长，且处理区间少、每一区间长，其电压平均值已不能反映区间内的电压真实变化情况，使得用平均值进行补偿误差增大. 整体而言，本研究提出的补偿方法相比直接使用预测平均母线电压值进行补偿的方法始终具有优势.

为了检测补偿策略对转矩波动的改善，使用了1台振动测量仪，其探头安装在实验电机底座上，如图15所示. 测量水平面内与电机轴垂直方向上的振动情况，据此来间接评估转矩波动. 振动测量结果如表2所示. 表中，v_v为振动速度，a_v为振动加速度. 经过对比可知，在任一对应项目下，采取所提出的补偿策略之后，在各种调制模式下实验电机产生的振动相对于不采取补偿措施时都明显降低；相比于使用直接平均法，对振动的抑制作用也更好，从而说明了补偿策略能够最为有效地降低由于直流母线电压波动所引入的转矩波动.

（1）提出适用于SHEPWM技术的直流母线电压波动补偿策略，实现在SHEPWM应用下抑制由于直流母线电压波动所引起的电机谐波电流和转矩波动. 弥补其他类似方法的缺陷. 在高速动车组列车牵引等场合具有实用价值.

（2）该补偿策略利用SHEPWM方法中输出脉冲形式的特点，划分同步处理区间，简化操作步骤；使用经过改进的重复观测器得到任意时刻的母线电压波形预测窗口；进而根据不同处理区间内的特定开关形式，结合电压预测值，调整开关时刻，从而补偿磁链误差.

（3）在嵌入式控制系统上运行补偿算法，控制1台18 KW永磁同步电机，在电机测试平台上进行实验. 实验结果表明，提出的补偿策略能够显著降低由直流母线电压波动所引起的电流谐波与转矩波动.