21世纪以来，城市群已经成为参与世界范围内产业和经济竞争的重要平台，一直是国内外学者关注的重点^[1]. 随着城市群内部流动性的增强，人员、贸易、资金、信息等生产要素的交流愈发频繁，成为促进区域一体化的主要力量^[2]. 一体化的概念最早出现在1954年，目前被理论界广泛认可和引用的区域一体化内涵是由美国学者Balassa^[3]提出的，他认为区域一体化是“过程”与“状态”并存的概念，既是消除各区域间贸易壁垒促进要素自由流通的过程，又是上述壁垒消失的1种状态. 近年来，随着我国各类城市群的不断崛起，国内学者也对城市群一体化的丰富内涵进行了深入的探讨^[4]. 总的来说，学者们普遍认为区域一体化是指区域内各主体通过各种方法，使生产要素在区域内无障碍地自由流通，实现区域整体效益最大化的状态和过程. 其实质是商品、人员等生产要素突破区域之间的行政和市场壁垒，实现资源在整个区域内的最优配置. 因此，要素克服阻碍实现自由流动是区域一体化的核心内容.

基于区域一体化的内涵，学术界对于区域一体化的测度方法可以归纳为以下4种：价格测度法、政策检验法、多指标综合测度法和流量测度法. 价格测度法一般适用于国家和地区等宏观尺度的区域一体化程度评估；政策检验法多通过对欧美等国家的金融政策法规进行分析，依据其开放度和关联程度来判断区域一体化水平，具有较强的局限性，很难在发展中国家广泛应用^[5]；多指标综合测度法在指标选取及权重的确定上过于主观，多依赖于专家和被调查者的个人经验^[6]；流量测度法通过考察经济体之间的各种生产要素的流量，来判断区域的一体化程度^[7-10]. 大多数研究表明，用贸易流量来衡量区域一体化是最为合适的，这是因为贸易流量直接反映了区域间的往来程度^[11]. 在多指标综合测度法中，贸易流量通常是评价体系的核心指标之一. 但是，以往研究中的贸易流量多使用2002年之前年鉴中的省际贸易数据，缺乏县市尺度的微观数据.

随着大数据时代的来临，海量的全样本数据为精确计算微观尺度的各区县间的贸易流量提供了可能. 通过收集黔中城市群165个高速公路收费站16 783 229条流水数据，首次对黔中城市群的一体化程度进行了测度. 在黔中城市群内，公路承载了90%以上的人流和货流，是区县之间最重要的物质联系方式^[12]，该数据可以较准确地度量不同区县之间相对的人员和贸易流量^①. 在重力模型基础上，根据该数据建立要素流动实证模型，通过分析不同区县之间的人员和商品2种要素克服行政边界阻碍的程度，来测度黔中城市群的一体化水平，解决以往学者在对城市群一体化程度评估时存在的主观性依赖和微观信息缺失的问题.

以黔中城市群为研究对象. 根据贵州省国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要，贵州要加快培育以贵阳为中心，以遵义、安顺、都匀和凯里为支撑，以贵阳-遵义、贵阳-安顺、贵阳-都匀-凯里三大城市带为骨架，以1批重要县城为节点的黔中城市群，把其建设成为全省城镇化的示范区和核心区. 黔中城市群包括贵阳市全部和遵义市、安顺市、毕节市、黔东南州、黔南州部分地区，共计33个县（市、区）. 由于黔中城市群只包含黔东南州的2个县（市），因此，将黔东南州与黔南州进行合并处理，处理之后黔中城市群共包含5个地级市（州）. 另外，贵阳市云岩区并未设置高速公路收费站，将其与在地理上最邻近的南明区进行合并处理.

生产要素的自由流动是区域一体化的重要表现形式，也就是说，城市群各区县之间的要素流动可以较好地反映城市群的一体化程度. 根据中国的行政区划特征，一定区域内的县域之间的要素流动会受到行政边界的限制. 但随着黔中城市群的建设，贵阳、遵义、毕节、安顺和黔（东）南州5个地级市（州）之间的要素流动路径及比重也在逐渐发生变化. 汇总不同区县在一定时期内的人员及贸易流量矩阵，将此要素流动矩阵置于重力模型框架下并建立泊松和负二项回归模型，控制行政面积、人口、距离等干扰因素，依据行政边界是否对车流量存在显著影响来分析黔中城市群的一体化程度.

在黔中城市群内，高速公路承载了大量的人流和货流，是区县之间最重要的物质联系方式. 截至2015年底，高速公路网已经全部覆盖33个县（市、区），因此，以黔中城市群高速公路车流量来测度不同县域之间的人员和贸易流量. 所用数据涵盖了2016年4月1日至12月30日黔中城市群辖区内所有高速公路收费站的信息，每条数据共包含7个字段（见表1），共计16 783 229条，数据中所涉及的所有车辆信息都已经过脱敏处理.

对于不同类型车辆的流动情况，汇总了33个区县所包含的165个高速公路收费站的数据，根据中国交通运输部对高速公路通行车辆类型的划分标准^①，计算黔中城市群的3个交通流矩阵：1） 所有车辆类型的汇总流量矩阵；2） 1型车辆汇总流量矩阵，代表不同区县之间的人员流量；3） 5型车辆汇总流量矩阵，代表不同区县之间的贸易流量.

根据理论预期，以旅游等第三产业为主导的安顺市、遵义市、黔（东）南州的下辖区县会产生较多的人员流量，而以矿产、新能源开发等第二产业为主导的毕节市会更加依赖于贸易流量. 将区县之间的总车流量进行汇总，结果如图1和表2所示. 如图1所示，左侧为车辆流出，右侧为车辆流入. 由表2可以看出，黔中城市群各城市之间的人员和贸易流量绝对数值与辖区面积和人口不存在显著的正比例相关关系. 同时，同属一个市（州）的区县之间的高速公路车流往来数量一般会多于去往其他市（州）的数量. 这从侧面印证了地理学第一定律^[13]，同一市（州）的区县地理距离短，沟通成本低，车流量较大.

将县域之间的车流量进行可视化处理，可得到如图2所示的流向图，线条越粗代表2个区县之间的车流量越大. 由图2（b）的总车流量可以看出，黔中城市群高速公路车辆流向主要集中为东北-西南走向，这条带上的高速通行车流量约占总车流量的50%. 经过地理匹配，该带状高速由兰海高速遵义-贵阳段、贵阳绕城高速以及沪昆高速贵阳-安顺段组成.

从1型和5型车辆的通行流量来看，与总车流量数据相同，1型和5型车辆在东北-西南走向上有较多的车流量. 但5型车辆在西北-东南走向，即毕节-贵阳走向上也呈现出明显的带状特征. 经过地理匹配，这条带主要为贵黔高速、贵毕高速等贵州省内高速. 这条带上的5型车流量约占同时期黔中城市群内高速公路5型车总流量的25%，而总车流量和1型车流量数据则没有这个特征. 这与本研究的理论预期符合，即以旅游等第三产业为主导的安顺市、遵义市下辖区县会产生较多的人流量，而以矿产、新能源开发等第二产业为主导的毕节市会更加依赖于货流量.

对于区县i到区县j的车流量τ_ij，其取值只能为非负整数. 对于此类被解释变量，其基本的拟合模型为泊松分布模型^[14]：

(1) $ P\left( {{\tau _{ij}} = k} \right) = {{{\exp}\;\left( { - {\lambda _i}} \right)\lambda _i^k} /{k!}};\;k = 0,1,2, \cdots . $

式中：λ_i为泊松到达率，λ_i>0，表示车流量的平均值，泊松分布的期望与方差都等于此均值. 为了保证λ_i非负，λ_i的条件期望函数为

(2) ${\lambda _i} = \exp\;\left( {{{X}}_{ij}'{{\beta}} } \right).$

其对数表达式为线性模型：

(3) ${\rm{log}}\;{\lambda _i} = {{X}}_{ij}'{{\beta}}. $

式中： $ {{X}}_{ij}'$为由i个观测参数、j个解释变量组成的矩阵，β为由j个解释变量对应的待估系数组成的矩阵. 泊松分布存在1个很强的约束条件−均等分散，也就是说泊松分布的期望和方差一定相等. 对黔中城市群各区县之间的交通流量即被解释变量的对数值进行统计，总交通流量对数的方差为5.07，均值为6.71，1型车流量对数的方差为5.12，均值为6.29，预计满足泊松分布“均等分散”的强约束. 但是，5型车流量对数的方差为2.47，均值为1.413 7，该变量“过度分散”. 在条件期望函数的对数表达式中加入1项：

(4) ${\rm{log}}\;{\lambda _i} = {{X}}_{ij}'{{\beta}} + {\varepsilon _i}.$

式中：ε_i为条件期望函数中的不可观测部分或个体异质性. 因此可得

(5) $ {\lambda _i} = \exp\; \left( {{{X}}_{ij}'{{\beta}} } \right) \exp\; {{\varepsilon _i}} \equiv {\mu _i}{\upsilon _i}. $

式中：μ_i为解释变量x_i能够决定的确定性部分， ${\upsilon _i}$为不可观测或个体差异造成的随机部分. 给定x_i和 ${\upsilon _i} $，车流量τ_ij依然服从泊松分布：

(6) $ P\left( {{\tau _{ij}} = k} \right) =\exp\; {\left( { - {\mu _i}{\upsilon _i}} \right){{\left( {{\mu _i}{\upsilon _i}} \right)}^k}} /{k!};\;k = 0,1,2, \cdots . $

由于 ${\upsilon _i}$不可观测，无法对式（6）进行估计. 为此，记 ${\upsilon _i}$的概率密度函数为 $g\left({\upsilon _i}\right)$，对 ${\upsilon _i}$积分，从而计算车流量τ_ij=k的边缘密度：

(7) $ P\left( {{\tau _{ij}} = k} \right) = \int_0^\infty {} \left( {{{{\exp}\left( { - {\mu _i}{\upsilon _i}} \right){{\left( {{\mu _i}{\upsilon _i}} \right)}^k}} /{k!}}} \right)\;g\left( {{\upsilon _i}} \right){\rm{d}}{{\upsilon _i}}. $

式中：υ_i>0. 通常可以认为υ_i服从Gamma分布，因此5型车的流量τ_ij符合负二项分布. 这只是初步判断，在下文的实证检验中使用过度分散函数α建立原假设“H₀：α=0”来选择使用泊松回归或负二项回归.

因此，可以得出交通流量的实证关系式为

(8) $\begin{split} {\lambda _{ij}} =& \exp\; (A + {\beta _1}{d_{ij}} + {\beta _1}\ln{T_i} + {\delta _1}{D_{\left( 1 \right)}} + {\delta _2}{D_2} + {\delta _3}{D_3} + \\& {\delta _4}{D_4} + {\delta _5}{D_5} + {\delta _6}{D_6} + {\delta _7}{D_7} + {\delta _8}{D_8} + {\mu _i} + {\eta _j} + \varepsilon ). \end{split}$

式中：A为截距项；λ_ij为区县i与区县j之间的通行车流量；d_ij为区县i与区县j之间的距离，采用从百度地图API中获取的驾车平均用时最短路径所经过的实际距离，同时以该变量作为个体x_ij的暴露期；T_i为区县i与区县j之间驾车所需时间；D为城市群总的一体化程度，当区县i和j属于不同的市（州）时，D=1；D₁为区县i和j行政区划的虚拟变量，当i、j分别隶属于贵阳市和遵义市时，D₁=1，否则为0；D₂~D₈同理，都为行政区划的虚拟变量，表示的城市对分别为贵阳-毕节，贵阳-安顺，贵阳-黔（东）南州，遵义-毕节，遵义-黔（东）南州，毕节-安顺，安顺-黔（东）南州；δ₁~δ₈为变量D₁~D₈的待估系数；μ_i、η_j分别为从区县i流出总车辆和流入区县j总车辆的控制变量，表示区县人口、经济总量等因素对车流量的影响.

选取的解释变量和控制变量为不同区县之间的驾车距离和时间以及行政区划等虚拟变量. 对于距离和时间2个变量，在以往学者们的研究中，一般只选取其中1个，因为两者有较大概率会出现严重的共线性问题. 但是本研究将2个变量都放入模型中，是因为经过实地调研，发现黔中城市群地貌以高原山地居多，没有任何平原. 道路高差较大，不同路段车辆行驶速度差异巨大，因此将两者都放入模型中，并在建模前进行多重共线性诊断，结果如表3所示. 表3中，T为驾车时间，d为驾车距离. 判断依据是变量的方差膨胀因子（variance inflation factor, VIF），通常情况下VIF小于10就可以判定各变量之间不存在显著的相关性，可以用于实证分析.

根据计数型数据的不同离散程度，可以使用泊松回归或负二项回归来进行拟合. 同时，如果计数型数据中存在较多的0值，可以使用零膨胀泊松回归或零膨胀负二项回归来拟合. 首先使用过度分散函数α建立原假设“H₀：α=0”来判断数据的离散程度，通过似然比检验的结果来选择泊松回归或负二项回归，然后再根据Vuong统计量^[15]来判断0值数量，进而确定使用零膨胀泊松回归或零膨胀负二项回归.

由于对被解释变量中不可观测个体差异造成的随机部分 ${\upsilon _i}$形式设定的不同，负二项回归又可分为NB1模型和NB2模型2种形式. 后者的稳健性强于前者；后者仅需条件期望函数成立，即使似然函数不正确，估计量仍是一致的，而前者则不具备此性质. 因此本研究中的负二项回归均采用NB2模型来进行.

回归结果如表4所示. 在估计模型①中，将区县i和j之间的总车流量与其驾车距离和时间进行标准泊松回归，并控制区县i的总车流出量和区县j的总车流入量；估计模型②采用与此相同的方法，将总车流量数据换成代表人员流量的1型车流量数据；估计模型③则使用区县i和j之间5型车流量，代表2个区县之间的贸易流量；根据分散函数α和Vuong统计量，估计模型③使用零膨胀负二项回归模型对贸易流量与其驾车距离和时间进行拟合；估计模型④~⑥是在①~③模型的基础上，加入了代表区县i、j所属城市差异的虚拟变量，用来反映市（州）之间的一体化程度.

从整体上来看，黔中城市群5个地级市（州）区域一体化程度较低，行政区划对车流量存在显著的负向影响. 具体来看，贵阳-毕节、贵阳-安顺和贵阳-黔（东）南州一体化程度较高，基本实现了贵阳市的“一核”定位. 但是从回归结果可以发现，反映贵阳-遵义一体化程度的D₁变量系数为−0.174，这表示在驾车距离、时间及县域规模相同的情况下，贵阳市与遵义市下辖区县之间的高速公路车流量比其他区县之间少17.4%，说明目前贵阳和遵义的一体化程度较低. 遵义市处于黔中-成渝经济区走廊的核心区和主廊道，是黔渝合作的桥头堡. 根据遵义市近年来的规划，遵义市的发展目标注重融入重庆2 h经济圈，因此忽略了与黔中城市群的联系，这从代表遵义-毕节、遵义-黔（东）南州一体化程度的D₅、D₆这2个虚拟变量也可以看出，两者同样都在5%的置信度水平下，为显著的负值.

分别从各区县人员和贸易流量来看，结果大体与总车流量相同. 模型⑤、⑥显示了人员流量和贸易流量的拟合结果. 其中绝对值最大的D₆为−1.551，该变量在1%的置信度水平下显著相关，说明从高速公路贸易流量来看，遵义市与黔（东）南州的一体化程度较差. 在其他条件相同的情况下，遵义市与黔（东）南州下辖区县之间的贸易流量比其他县域之间少78.8%，2个市（州）之间的贸易往来较少.

从人员流量来看，贵阳-黔（东）南州的一体化程度达到了较高的水平，2个市（州）下辖区县之间的人流往来比其他区县之间高15.2%，实现了充分的人流往来，这是研究结果中1项有意思的发现.

为了检验上述结果的稳健性，对模型进行稳健性检验. 1）虽然区县i到j的通行车辆只能为非负整数，但通过归一化处理之后仍然可以近似看作连续型变量，进而使用OLS回归进行估计. 2）虽然代表贸易流量的5型车辆数据存在过度离散和0值过多问题，但使用“泊松回归+稳健标准误”和负二项回归依然可以提供对参数及标准误差的一致估计. 而且研究所关注的是8个虚拟变量的显著性及其系数，并不是进行预测，因此对5型车辆使用泊松和负二项回归从理论上是可以接受的. 3）2、3、4型车辆既包含人流量又包含货流量，将4型车辆记入货流量，2型车辆计入人流量，来检验模型估计结果.

如表5所示为模型稳健性分析结果，可以发现模型估计结果与上文结果并没有本质性差异. 研究结果仍然清晰表明黔中城市群整体上一体化程度不高；贵阳市与其他3个市（州）一体化程度较好；而遵义与其他4个市（州）一体化水平较低. 行政区划对总车流量以及人员和贸易流量都存在显著的负向影响，特别是对遵义市与黔（东）南州之间的负向影响尤为严重，区域一体化程度亟待提升.

通过收集2016年4月1日至12月30日黔中城市群辖区内所有高速公路收费站16 783 229条收费数据，统计城市群内5个地级市（州）33个区县之间的车流往来数量，准确测度了不同区县之间的相对人员和贸易流量，解决了微观贸易流量数据的来源问题，数据的准确性远高于传统的年鉴数据.

在重力模型的框架下，通过理论推导建立泊松和负二项回归模型，在控制行政面积、人口和距离等干扰变量的情况下，依据行政边界是否对人员和贸易流量存在显著影响来测度黔中城市群的一体化程度. 相比于以往研究中的多指标综合测度法和流量测度法，更具客观性和科学性，为大数据时代下区域一体化的评估提供了新的视角和方法，解决了以往学者存在的主观性依赖和微观信息缺失的问题.

首次通过交通大数据对黔中城市群一体化程度进行测度，实证结果表明，黔中城市群整体一体化水平较低，行政边界对人员和贸易流量均存在显著的负向影响. 不同城市间的一体化水平差异较大. 贵阳市与其周围的毕节市、安顺市、黔东（南）州之间的要素自由流动已达到较高水平. 而遵义市与相邻的贵阳市、毕节市、黔东（南）州之间的一体化程度均较低，行政边界对要素的自由流动存在显著的负向影响，一体化程度亟待提升，这也是今后的规划需要重点关注和解决的问题. 尤其对于都在大力发展旅游业的遵义市与黔（东）南州，两地之间的人员往来处在较低的水平，说明黔中城市群的产业规划还存在一定的优化空间.

在前人研究基础上，通过理论推导和实证研究，结合信息化条件下高速公路收费站产生的大数据，为定量测量城市群的一体化程度提供了新的思路. 但只测度了各区县之间的人员和贸易流量，信息、资金等生产要素的流动并未涉及. 随着互联网时代的来临，信息空间发挥的作用越来越大，特别是对将大数据作为三大战略行动之一的贵州省，信息流极大地重塑了城镇格局，但其作用机理尚未得到很好地揭示，这也是以后的研究方向之一.